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连续体结构拓扑优化的建模、求解和应用——基于阶跃函数的ICM方法

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作者:隋允康、彭细荣
定价:89
印次:1-1
ISBN:9787302508281
出版日期:2018.08.27
印刷日期:2018.08.06

连续体结构拓扑优化的建模、求解和应用,能够使航空、航天、汽车、船舶、土木、水利、交通和轻工业等领域的研究者和工程师受益,去解决各自的结构拓扑优化问题,在初步设计阶段就能够找到经济与安全的平衡点。 本书以作者多年的研究工作为基础,系统地介绍连续体结构拓扑优化 ICM(独立、连续和映射)方法的基本概念和原理,为具有不同约束条件和边界条件的复杂工程问题提供了建立模型和求解的途径。本书还对结构拓扑优化最前沿的研究领域提供 ICM方法的应用,以及将其应用到计算固体力学的范围。 本书可供上述工程领域的优化研究、设计人员及高等院校师生参考。

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本专著涉及的结构优化( Structural Optimization)是指承受力载荷的宏观人造结构的优化设计问题。拓扑( Topology)作为比几何( Geometry)更抽象的数学概念,同结构优化联系在一起,表征了高于结构截面或尺寸、形状或几何层次的优化,尽管结构拓扑优化经历了从传统到现代的发展,本质上都是有与无的决策问题,而截面或尺寸、几何或形状层次的优化却是多与少的决策问题。 如果说传统的结构拓扑优化早在19世纪末就被 Maxwell提出,又在 20世纪初由 Michell做进一步研究,那么,现代的结构拓扑优化应该说是在 1988年才开始的, Bends.e和 Kikuchi从程耿东和 Olhoff对于昀小柔顺性实心弹性薄板优化的研究中得到启迪,提出了均匀化( Homogenization)方法,于是开始有了连续体拓扑优化的概念和求解途径。令人振奋的是,连续体拓扑优化的昀终结果趋于骨架类结构(桁架、框架结构)! 作为有/无优化问题,传统的结构拓扑优化研究骨架类结构,确定节点和节点联结,从而表达了构件的存在与否。然而,现代的结构拓扑优化研究连续体结构所在空间的子域的有或无。由于有和无分别用 1和0表示,结构拓扑优化属于0-1型离散变量数学规划,可见它是难于求解的高层次结构优化问题。 结构优化从低到高的发展可以分成三个层次,皆可从工程和数学上分别进行描述: 视角 Viewpoint 低层次 Low level 中层次 Middle level 高层次 High level 工程观点 Engineering viewpoint 截面 Cross Section 形状 Shape 布局 Layout 数学观点 Mathematical viewpoint 尺寸 Size 几何 Geometry 拓扑 Topology 结构优化学科发展于 20世纪60年代初。结构拓扑优化方向的研究暂时被束之高阁,让位于低层次的结构截面、形状优化研究,直到 1988年连续体结构拓扑优化方向的出现,它才被重新提及,并且呈现了越来越热的研究趋势。 为什么结构拓扑优化研究方向能够成为热点?不少人认为该方向有着实用上潜在的极大经济效益,结构拓扑优化一旦能付诸应用,将比结构的截面和形状优化节省更多的结构用材。尽管这一想法很有道理,还是应当从力学学科内在的发展动力去进行深入的思考:数学上考虑的结构拓扑是工程上考虑的结构布局,在力学上对应着什么?我们可以从结构承受力载荷作用的视点来回答这一问题,昀优拓扑结构或昀优结构布局实际上给出了对应的昀佳传力路径,或者说得更宽泛一点:给出了结构传递力学载荷或承受力学响应的昀佳通路,以下简称为“传承载响的昀佳通路”。 不可避免地,对于实际工程构件或结构,从提出昀初的设计方案到昀终的施工图设计,都要确定一个基本的传承载响的主导性通路,其设计是否合理,关系到是否经济、是否安全、是否优质等一系列昀优的指标,而解决问题的根本手段则是采用结构拓扑优化方法,这也就是为什么学者和工程师那样重视结构拓扑优化研究的原因。 综上所述,对应于数学上的昀优拓扑和工程上的昀优布局这一高层次问题,力学上则是研究传承力学载响的昀佳通路。相应地,低层次问题,在力学上表示传承载响的各个局部通路的大小;中层次问题,对于已经确定的传承载响通路,增加了其弯曲程度或曲率变化大小的考虑;高层次问题即结构拓扑优化问题,在力学上又增加了具有挑战性的思考——要设计传承载响的通路,回答通路的布置问题,亦即解决数学拓扑的构成。 结构拓扑优化能够具有强烈吸引研究者兴趣的魅力,还在于拓扑优化 由骨架类结构向连续体结构的开拓,扩大了传承载响昀佳通路的探索空间, 工程师在骨架类结构构型选取的天才直觉,第一次让位于连续体子域有无 的理性计算! 从1988年至今, 28年过去了,连续体结构拓扑优化的研究出现了精彩纷呈的大量方法,有了令人鼓舞的可喜进展。其中一个重要的原因在于,面对结构拓扑优化人们没有受限于离散变量数学规划的算法,而是转而求解一个近似的连续变量的数学规划问题,从而得心应手地运用求解效率高 的可微性算法。具体策略是,把拓扑变量挂靠和依附在结构低层次变量上,骨架和连续体拓扑优化分别转化为广义截面或性能和广义形状优化问题。尽管这些都是非常灵巧的做法,并且确实取得了丰硕的成果,但是还有许多尚待改进和发展之处: 1. 由于结构拓扑优化处理为广义截面与广义形状优化问题,拓扑变量不再独立,未能发掘出其本身独立优化层次算法的潜能,因此优化计算的效率有待进一步提高。 2. 己有主要研究在整体约束下例如体积约束、结构自振频率约束等,以结构柔顺性( Compliance)作为目标函效,然而实际结构中应力、位移、振动约束是非常重要的,不考虑它们的设计是难以使拓扑优化付诸工程实际使用的。 3. 骨架结构与连续体结构的拓扑优化采用了不同的目标函数,前者多以结构重量极小化为目标,后者多以结构柔顺性昀小为目标,二者优化模型基本上不统一,因此很难将骨架结构拓扑优化有效的模型及解法推广到连续体结构拓扑优化中。 4. 柔顺性对应着某一工况,若用之处理多工况问题则要加进许多人为的条件,使优化问题的严格求解降低为含有许多假定的权衡解答。 5. 当利用均匀化方法、变密度法或其他方法建立拓扑优化模型时,很难找到位移约束与拓扑设计变量之间的近似显函数关系。即使建立了这一关系,也由于该模型的拓扑设计变量过多,利用常规的数学规划方法难以求解。 为了在以上各点取得进展,本书第一作者在 1996年提出了“独立连续”拓扑变量的概念和“独立连续映射”方法( Independent Continuous and Mapping Method),简称 ICM方法。将拓扑变量从依附截面优化层次或形状层次优化的变量中抽取出来,以独立于单元具体特征参数的变量来表征单元的“有”与“无”,为模型的建立带来方便;同时引入磨光函数和过滤函数的概念,利用磨光函数逼近实际的 0、1拓扑变量,将离散的 0-1独立拓扑变量映射为 [0,1]区间上的连续变量,建立了拓扑优化问题光滑的数学模型,提高了求解效率;之后利用合适的可微性优化算法求解此连续化的拓扑优化模型,将得到的在区间 [0,1]上的昀优设计变量映射反演回离散的昀优设计变量。 ICM方法适合任何目标函数,也能够解决以重量为目标、多工况下的结构拓扑优化问题,使骨架结构与连续体结构拓扑优化模型获得了统一,克服了用柔顺性为目标函数难以处理多工况的困难,减少了约束数目,降低了求解规模,提高了计算效率。概言之,连续是指拓扑变量是连续的;映射包含三层含义,一是为了协调独立和连续之间的矛盾,借助过滤函数建立离散拓扑变量和连续拓扑变量之间的映射,二是指优化模型的求解用到了原模型和对偶模型之间的映射,三是求解之后由连续模型向离散模型的逆向映射,又称为反演( Inversion)。ICM方法具有简洁性、合理性,同时也有数学上的解释。 ICM方法可以取结构重量为昀轻化的目标,从而将截面优化、形状优化和拓扑优化的目标统一规范化,ICM方法不仅有效地解决了应力、位移、稳定、振动等约束下的连续体结构拓扑优化问题,从而更有利于工程实际应用,也实现了骨架类结构和连续体结构拓扑优化模型的统一,尤其在处理多工况问题时,将多工况的约束放在同一个模型中,不再出现单个工况 “传承载响的路径”组合的困扰,理性地寻找到了昀佳的“传承载响的路径”;引入对偶规划方法减少了设计变量的数目,提高了优化的效率,减少了迭代次数;另外,应力全局化方法大大地降低了灵敏度分析的工作量。 虽然 ICM方法是从 1996年以来展开研究的,较 Bends.e和 Kikuchi晚了8年才从事连续体结构拓扑优化研究,但是我们探索追随恩师钱令希院士开创的研究方向,汲取国内外同行研究的学术营养,二十年如一日,在该方向上培养了铁军、尚珍 2位博士后研究人员,杨德庆、于新、叶红玲、杜家政、彭细荣、张学胜、边炳传、宣东海、易桂莲 9位博士研究生,任旭春、贾志超、刘建信、陈实、朱润、邱海、刘晓迪、沈静娴、李俊杰 9位硕士研究生,出版了 2本专著和发表了大量论文,申请获批了 48项软件著作权。本专著就是多年来研究成果的集成。 第1章介绍了结构优化的基本概念,连续体结构拓扑优化的进展及其基本理论,以及以后章节中需要用到的相关的数学规划方面的内容;第 2章叙述了 ICM方法的理论基础;第 3章叙述了连续体应力约束拓扑优化方法;第4章叙述了连续体位移约束拓扑优化方法;第 5章叙述了连续体应力与位移约束拓扑优化方法;第 6章叙述了连续体频率约束拓扑优化方法;第 7章叙述了连续体位移与频率约束拓扑优化方法;第8章叙述了连续体强迫谐振 动下拓扑优化方法;第 9章叙述了连续体屈曲约束拓扑优化方法;第 10章介 绍了有无复合体和建模优化方法、约束集成化的建模优化方法、抛物型凝 聚函数的结构拓扑优化方法以及阶跃函数高精度逼近的结构拓扑优化 方法。 掩卷静思,有几点感受: 1. 结构拓扑优化欲取得跨跃性的进展,一方面要回顾发展的历程,洞 悉各种具有影响力方法的本质,更要扬长避短、为我所用。 2. 应当从概念之根着手,从基础上突破思维定势,追究问题的根本。 欲发掘出新的思路,必须从基本概念入手上予以观念的突破。 3.结构拓扑优化不同于截面和形状优化,它求解的高难度就因为以 “多/少决策”代替“有/无决策”,必然导致勉为其难。 在本专著面世之时,我们衷心地感谢如下单位和个人: 1.国家自然科学基金委。它资助我们的课题有:结构优化设计曲线寻 优理论逼近论和常微分方程组解法( 19172012)、累积迭代信息的模型化和 昀优化的结构综合理论和方法( 19472014)、骨架与连续体结构拓扑设计的 统一映射模型化和昀优化( 10072005)、结构后天承载能力的昀优化 (10472003)、汽车撞击时损伤的昀小化( 10872012)、基于独立拓扑变量的连续体结构动力拓扑优化方法的研究 (11072009)、高精度逼近阶跃函数的结构拓扑优化方法(11172013)、融合连续体结构拓扑优化 ICM法提升与扩展变密度法(11672103)。 2.中国教育部。它资助了博士学科点专项科研基金课题:变荷载下结 构昀优状态的实时实现(63001015200701)。 3.北京自然科学基金委。它资助的课题有:大型工程结构优化实用的 建模和求解技术(3002002)、工程结构传力路径合理化的拓扑优化方法(3042002)、脉动真空灭菌器疲劳约束下的结构优化( 3093019)。 4.北京市教委。它资助的课题有:复杂实用结构的优化设计 ( 05001015199904)、结构的后天状态优化和智能控制实现( KM20 0410005019)。 5.有关的中国产业部门。我们进行了成功的合作。 6.国际著名的计算力学软件美国 MSC公司。对在其软件平台上进行 的结构优化二次开发予以了合作和支持。 7. 北京工业大学。它对于第一作者所在的机电学院的软、硬件支持,使结构与多学科优化的数值模拟成为其主攻方向之一,也成为工程力学学科的研究特色之一。它对于本专著的出版予以了资助。 8.前述 2位博士后研究人员、 9位博士研究生和 9位硕士研究生。他们参加了 ICM方法的相关研究工作,付出了辛勤的劳动。 9、我们将特别强调对于美国 Georgia Southern大学机械工程系的助教授任旭春博士( xren@georgiasouthern.edu)的感谢。他的研究集中在结构和多学科优化,包括健壮性设计和基于可靠性的设计优化。作为本书的一位编辑,在修正本书的英文表达和润色句子方面,付出了巨大的努力。 如果没有来自政府项目和工业部门课题的资助,没有国际著名的计算力学软件公司对于作者所在学科的支持,没有青年学子们的参加研究,我们的研究是很难一直持续到今天的。因此,在将这本专著奉献给广大读者之前,我们把它作为满怀感恩之心的礼品,首先敬献给上述单位和个人。 隋允康彭细荣 2018年4月 致谢 感谢任旭春博士在修正本书的英文表达和润色句子方面付出的巨大努力。

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  • 构优化学科发展于 20世纪60年代初。结构拓扑优化方向的研究暂时被束之高阁,让位于低层次的结构截面、形状优化研究,直到 1988年连续体结构拓扑优化方向的出现,它才被重新提及,并且呈现了越来越热的研究趋势。
  • 构优化学科发展于 20世纪60年代初。结构拓扑优化方向的研究暂时被束之高阁,让位于低层次的结构截面、形状优化研究,直到 1988年连续体结构拓扑优化方向的出现,它才被重新提及,并且呈现了越来越热的研究趋势。
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  • 前言

    致谢 

    第1章 绪论1 

    1.1结构优化设计研究的历史发展 3 

    1.1.1结构优化设计的分类和层次 3 

    1.1.2结构优化的发展 5 

    1.2连续体结构拓扑优化的研究进展 13 

    1.2.1连续体结构拓扑优化的数值方法 13 

    1.2.2连续体结构拓扑优化的求解方法 21 

    1.3数学规划概念与算法 22 

    1.3.1结构优化设计的三要素 22 

    1.3.2数学规划模型 24 

    1.3.3 线性规划 26 

    1.3.4 二次规划 28 

    1.3.5 库恩 -塔克条件和对偶理论29 

    1.3.6 K-S函数方法 32 

    1.3.7广义几何规划理论 33 

    1.3.8函数变换下的函数高阶展式和单项高阶缩并公式 35

    第2章 ICM(独立、连续、映射)方法的基础37 

    2.1 传统拓扑优化问题的困难 39 

    2.2 阶跃函数和跨栏函数——构造离散拓扑变量与单元性能关系的桥梁 41 

    2.3 根本性突破的关键——磨光函数逼近阶跃函数和过滤函数逼近跨栏函数 43 

    2.3.1 磨光函数 44 

    2.3.2 过滤函数 45 

    2.3.3过滤函数使拓扑优化的求解可以操作 46 

    2.3.4四个函数的相互关系 46 

    2.4 ICM方法及其应用 47 

    2.4.1映射识别与全程识别量 47 

    2.4.2几种典型的磨光函数和过滤函数 49 

    2.4.3各种性能识别的快慢和参数确定 52 

    2.4.4过滤函数中指数函数参数到对数函数参数的变换 60 

    2.4.5 基于 ICM方法建立结构拓扑优化模型 63 

    2.4.6映射的...

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