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全局最优化——基于递归深度群体搜索的新方法

本书介绍递归深度群体搜索策略及其在确定性全局优化和智能优化两个子领域的具体应用。这些研究成果都已在全局优化和演化计算领域的国际**期刊发表。同时,本书的主题符合新一代人工智能发展的需求。因此,本书具有很好的前沿性与时代特色。

作者:刘群锋 严圆
定价:65
印次:1-4
ISBN:9787302581871
出版日期:2021.08.01
印刷日期:2023.11.17

本书介绍全局优化算法的基本理论和研究进展,特别聚焦于最近几年提出的基于递归深度群体搜索的一类新方法,并详细介绍递归深度群体搜索技术在确定性全局优化和智能优化算法中的具体应用。在确定性全局优化中,以DIRECT算法为例,深入介绍了递归深度群体搜索的设计原则与技巧;在智能优化中,以粒子群优化算法为例,介绍了递归深度搜索和群体搜索的融合方法及性能提升。本书提供了全局优化算法从入门到精通的各种材料,包括基本概念、基本理论、算法设计原则与技巧、国际通用的测试函数库、主流的测试数据分析方法和技术。因此,本书适合于对全局优化算法有兴趣的高年级本科生、研究生、研究人员以及工程技术人员。

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序 全局最优化(global optimization)是相对于局部最优化(local optimization)来说的,它们共同构成了最优化问题的两种别有风味的不同领域。最优化问题指的是人们在认识和改造世界的过程中,在各种资源约束下,希望某个(些)目标函数达到最大或最小的技术。局部最优化满足于获得目标函数的局部最优解,即对解进行微小扰动不会让目标变得更好。而全局最优化希望寻找到目标函数的全局最优解,无论(在满足约束的情况下)对解怎么扰动,都不会让目标变得更好。显然,全局最优解才是人们希望得到的。然而,遗憾的是,人类至今没有找到方便有效的数学准则(全局最优性条件)来判别一个解是否是全局最优的,除非目标函数及约束条件具有特殊性质。 为了解决一般目标函数的全局最优化问题,往往有两种不同的思路。一种思路是采用确定性的稠密搜索,即把几乎所有可能的解进行对比。显然,这类方法一般只适用于控制变量少的低维问题;另一种思路是模拟生物现象、自然现象和社会现象等,从中获取某种全局引导信息,并设计算法来尽可能接近全局最优解。这一类算法往往借助随机性来加强全局搜索能力。 本书是作者近年来在全局最优化领域的研究成果的汇总和融通。在研究过程中,得到了国家自然科学基金面上项目(编号61773119)、教育部人文社科青年基金(编号13YJC630095)、广东省自然科学基金(编号2015A030313648)、广东省普通高校国家级重点领域专项(编号2019KZDZX1005)以及东莞理工学院高层次人才项目(合同编号DGUT(Q)-GGB-2016005)的资助,在此一并感谢! 本书主要围绕如何克服全局最优化算法的一个不良现象——渐近无效现象来展开。全局最优化的渐近无效现象指的是,算法可以快速地以不太高的精度接近全局最优解,却要花费越来越多的计算成本才能逐渐提高解的精度。本书系统地研究了递归深度群体搜索技术是如何解决这一现象的。该技术放弃了只在一个搜索空间中寻找全局最优解的传统做法,转而在搜索过程中根据历史信息,动态构建多层次的搜索空间,通过递归调用同一个全局最优化算法,在不同规模的搜索空间之间进行信息反馈和协同搜索,从而更高效地找到全局最优方案。 本书共分4 个部分,各部分可单独阅读。第1 部分首先介绍全局最优化的问题和算法,然后介绍递归深度群体搜索技术。在后面两个部分,分别将该技术应用到了两类全局最优化算法中去。第2 部分以一个确定性全局最优化算法(DIRECT 算法)为对象,详细介绍递归深度群体搜索策略怎样应用到DIRECT 算法中,并大幅度提升了DIRECT 算法的数值性能。第3 部分介绍递归深度群体搜索策略在粒子群优化算法这一随机性全局最优化算法中的应用。第4 部分是附录,介绍了适用于全局最优化算法设计和数值比较的一些通用的测试函数库和流行的数据分析方法,并介绍了递归深度群体搜索技术的一些数学渊源。 本书适合于对全局最优化问题感兴趣的研究人员和工程师阅读,也可作为数学、工程和管理等相关领域的研究生学习全局最优化算法的参考书。由于作者水平有限,欢迎广大读者提出对此书的看法与意见,更欢迎读者指出书中的纰漏与谬误,以携作者日后改进,甚谢! 编 者 2020 年10 月

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  • 刘群锋,理学博士,东莞理工学院教授,分别于1999年、2002年在华中科技大学数学系获学士、硕士学位,于2011年在湖南大学数学学院获博士学位。主要从事全局优化、计算智能与机器学习等领域的理论与方法研究。主持国家自然科学基金面上项目、教育部人文社科基金青年项目、广东省自然科学基金面上项目等科研项目5项,累计研究经费超400万。在相关领域的主流期刊上发表论文50余篇。
  • 全局**化算法致力于用计算的手段近似求解出**化问题的全局**解,在科学与工程问题中具有非常重要的地位。

    随着人工智能浪潮的到来,这一地位得到了进一步加强。本书介绍作者近十年来在全局优化领域的研究中提出来的一类新方法,这类方法采用了多水平、多尺度的递归深度群体搜索策略,能够用更少的成本找到精度更好的近似解。本书介绍递归深度群体搜索策略及其在确定性全局优化和智能优化两个子领域的具体应用。这些研究成果都已在全局优化和演化计算领域的国际**期刊发表。同时,本书的主题符合新一代人工智能发展的需求。因此,本书具有很好的前沿性与时代特色。
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  • 目   录

    第1部分  全局最优化问题、算法与递归深度群体搜索技术

    第1章  全局最优化问题与算法简介 3

    1.1  最优化问题 3

    1.1.1  最优化模型 3

    1.1.2  最优化问题的基本理论 4

    1.1.3  最优化算法简介 6

    1.2  全局最优化问题 8

    1.2.1  全局最优化问题的理论困境: 全局最优性条件的缺失 9

    1.2.2  全局最优化问题的数值困境: 计算复杂度的挑战 9

    1.2.3  全局最优化问题的数值困境: 问题维数的诅咒 11

    1.3  全局最优化算法简介 12

    1.3.1  确定性全局优化算法 12

    1.3.2  随机性全局最优化算法 14

    第2章  递归深度群体搜索技术 18

    2.1  全局最优化的渐近无效现象 18

    2.1.1  渐近无效的一个实例 18

    2.1.2  渐近无效的普遍性 20

    2.2  递归深度群体搜索技术 22

    2.2.1  递归深度的技术渊源: 数值代数中的多重网格法 23

    2.2.2  全局最优化中的群体搜索技术 27

    2.2.3  递归深度群体搜索的实现方法 29

    2.3  本书后续内容安排 32

    第2部分  递归深度群体搜索技术在确定性全局最优化算法中的应用

    第3章  稳健DIRECT算法 37

    3.1  DIRECT 算法 37

    3.1.1  Lipschitz 优化与Lipschitz 常数 37

    3.1.2  抽样与分割 39

    3.1.3  区域选择 41

    3.1.4  DIRECT 算法的全局收敛性 43

    3.1.5  DIRECT 算法的代码...

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