常微分方程理论研究已经有300多年的历史，它是近代数学中的重要分支；同时，由于它与实际问题有着密切的联系，因此，它又是近代数学中富有生命力的分支之一.对于数学,特别是数学的应用, 常微分方程所具有的重大意义主要在于：很多物理与技术问题可以化归为常微分方程的求解问题，如自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等．此外，常微分方程在生态学、人口学、经济学等许多其他领域中也有重要的应用．这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题.

    本书是在作者多年教学实践和教学研究的基础上，吸取国内外同类教材的精华编写而成.全书分为7章，前5章作为基本内容，后2章可根据实际情况灵活选用．根据常微分方程课程的特点及高等师范院校的培养目标，我们在编写本教材时有以下几点考虑： 

    1. 力图实现“少而精”的原则，注重数学思想的培养、基本方法的训练，尽量从几何直观入手，注意概念实质的揭示以及近代数学观点的渗透．

    本课程中方程类型多、解法各异．我们在内容取材上力图精练，注意分析不同类型方程及其解法的特点．例如，在一阶方程的初等积分法中，以变量可分离方程、线性方程、全微分方程为主线；在高阶微分方程（组）中，以线性齐次微分方程（组）为主线，强调数学变换的思路、技巧及各种方法之间的内在联系．

    对一阶常微分方程的一般理论，我们重点介绍毕卡存在唯一性定理，对定理的条件、结论与证明方法进行较为细致的分析，注意概念实质的揭示、定理证明思路的阐述，以及其中所包含的数学思想分析．对常系数线性齐次微分方程组的求解方法，我们选用矩阵指数法, 基解矩阵的计算采用了较新的普兹方法，既可避免读者接受这部分知识的困难，又使读者熟悉向量、矩阵及矩阵指数函数的应用．

    微分方程及其解的几何解释、平面定常系统的奇点一直是教学的难点．我们从几何直观入手，采用数学软件介绍相关例题的方向场、相图．教学实践表明，采用数学软件处理这部分内容，可避免读者接受这部分知识的困难，读者可以应用数学软件进行数学实验，有助于对相关概念实质的理解.

    为使读者了解近代常微分方程的重要分支——定性理论的基本思想和方法，为进一步的学习打下基础，我们在第6章中对定性、稳定性理论作了简要介绍.

    2. 力图体现“师范教育特色”，重视对有关基础知识的联系、巩固与深化．

    本书从某些内容的选取、某些重要问题的提出与解决、例题与习题的配备等方面，都注意加强与有关的初等数学及高等数学的结合．例如，通过应用微分方程来求解某些函数方程；结合一阶方程图像解法与数学分析中的函数作图； 重视高阶线性微分方程（组）理论与高等代数中线性方程组、线性空间理论的联系；考虑到实际应用及高中新课程标准中有差分方程模块，在本书中特别加入了差分方程内容.为了使学生了解微分方程的历史文化，本书简要介绍了微分方程的产生背景、发展过程及关键性的代表人物.

    3. 力图体现“以人为本”，尽量做到符合学生的认知规律，注意启发性．

    我们将微分方程的初等积分法分散在第2，4，5各章，在例题与习题的配备上注意搭好台阶，反复巩固，这将有助于学生牢固掌握基本理论以及

    基本解法； 对微分方程的典型应用实例，如微分方程在物理学、生态学、人口学、经济学中的应用，我们把重点放在建立数学模型和说明解的实际意义上，这将有助于培养学生分析解决实际问题的能力，启迪学生的创新思维.

    为配合教师进行多媒体教学，还将出版与本书配套的电子教案．

    本书的编写得到了首都师范大学教务处教材建设经费的支持；首都师范大学数学科学学院也给予了大力支持；在使用原讲义的过程中，吴雅萍教授、酒全森教授提出过许多宝贵意见， 清华大学出版社的佟丽霞编辑为本书的出版付出了许多心血．在此，我们谨向他们表示衷心的感谢．我们也殷切希望读者对本书中的缺点和错误提出批评指正．