数学分析是大学数学专业的一门基础主干课，其思想、内容和方法是学习后续课程的基础.掌握数学分析的思想、内容和方法是开设数学分析课程的基本目标，它教给学生如何用数学的思维方法去处理在社会实践中面临的课题.为此，根据教育部关于高校精品课程教材建设的要求，结合多年来积累的教学经验和对教学改革的积极思考与探索，作者编写了这本《数学分析教程》.

本书有如下特点：

(1) 风格：采用通俗易懂的语言.

林群院士说：“深奥的东西，能说你懂了，以什么为标准呢？那就是看你能否用粗浅的语言去描述.”本书的编写风格恰以此为宗旨，语言通俗易懂，学生喜闻乐见，容易接受.

(2) 题材：采用抽象与应用相结合.

应用体现在理论与实际的联系.知道了抽象的过程，就懂得了应用的方法.书中对每一个抽象的概念，都给出其引入的情境，告知抽象的过程和应用的方法.

(3) 内容：采用严密要求下的解释.

严密的逻辑推理，是数学的基本要求之一.本书注重引导学生从简单的解释达到严密的论证，掌握数学思维方法，培养逻辑推理能力.

(4) 拓展：采用推理中的必然性力量.

梳理出知识中的逻辑线，是学生掌握知识的最佳方案，使学生变机械记忆为理解记忆，从而真正理解和掌握数学分析的基本概念、基本理论和方法.

(5) 形式：采用立体彩图，图文并茂.

本书较之该学科教材一贯采用黑白的立体图有了突破，书中图形皆采用双色印刷，直观且空间感强，立体效果更好.而且图形配合恰当，易于理解，更有利于教与学.

(6) 方法：配备多媒体教学课件.

本书的每一章节都配有多媒体课件(教学光盘).课件中的教学情境设置得当，动图效果生动，在教学实践中已得到同行教师与学生的好评.

本书在内容上有如下亮点(在现行教科书中尚未出现):

(1) 在数的发展论述中来介绍实数.

(2) 给出毕达哥拉斯可公度原理的粗浅解释，说明“无理数”的来由.  (3) 在数集的确界中给出较小的正数ε，对函数的单调性定义给出认识过程，为极限的介绍作准备.

(4) 极限定义由浅入深，给出芝诺悖论的新解释，指出芝诺悖论与魏尔斯特拉斯ε-N语言的联系，在教学中学生容易接受.

(5) 引入记号o(g(x))表示g(x)的所有高阶无穷小构成的集合.

(6) 以实数的连续性为背景，给出函数连续的两个定义.

(7) 在导数的引入中给出数学推导，再寻找实际背景.

(8) 在微分介绍中，先给出数学引入，再给出实际背景.并给出其与拉格朗日中值公式、泰勒公式的联系.

(9) 不定积分定义为∫f(x)dx={F(x):F′(x)=f(x)}. d∫f(x)dx表示对集合{F(x):F′(x)=f(x)}中的每一个元素取微分.

(10) 在现行教材中，不定积分∫f(x)dx里的dx由指示积分变元的概念不明不白地变成了微分，本书已简单解决了这一问题.

(11) 总练习题中选录了一些近年来的硕士研究生统一入学考试的试题，以便学生提高.

由于篇幅有限，不再一一罗列，读者可参照其他教材识别之.可以说，对数学分析教材的改革，要突出思想方法的介绍.只有这样，学生才能真正受益.

本书在编写、修订过程中，得到了贵州师范大学数学与计算机科学学院的大力支持；清华大学出版社编辑刘颖、贵州师范大学的游泰杰教授对本书的编写提出了很多宝贵的意见；贵州大学的郭正林副教授、秦新波副教授对本书作了认真的校对，在此对他们表示诚挚的感谢.

高孝忠