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数理逻辑与集合论(第二版)精要与题解

作者:王宏
定价:22
印次:2-13
ISBN:9787302045281
出版日期:2001.08.01
印刷日期:2021.07.22

本书是清华大学计算机系列教材《数理逻辑与集合论》(第二版)一书的配套教材。全书分为两大部分:第1部分是主教材《数理逻辑与集合论》(第2版)各章的内容精要与学习指导,包括主教材中的基本概念、基本公式、定义、定理以完成习题所涉及的内容,相当于主教材内容的精华与复习提纲。第2部分是主教材相应章节的习题解答,附有主教材全部习题的参考解答或证明。部分习题除给出详细解答或证明过程外,还列出解题思路、提示,容易出现的错误和多种解法等。书中注重学习方法与逻辑思维能力的培养和训练,并照顾到不同需求和不同层次的读者。本书读者对象为大专院校计算机系或相关专业的师生,也可供从事离散数学、计算机科学、人工智能、计算语言学等领域的自学者和科技人员参考。

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离散数学是现代数学的一个重要分支,是计算机科学基础理论的核心内容。数理逻辑与集合论是离散数学的重要内容。数理逻辑与集合论课程不仅为计算机及相关专业后续课程的学习和科研工作的参与打下良好的基础,而且对培养读者的抽象思维能力、逻辑推理能力和慎密概括能力,进而提高分析问题解决问题的能力都将起到重要作用。 由于数理逻辑与集合论所研究的对象及研究方法都与普通数学有较大差别,不少初学者学习时感觉不适应,特别是面对习题作业往往觉得无从下手。此外,数理逻辑与集合论的理论内容丰富,所涉及的定义和定理较多,习题中证明题所占比例较大,对于初学计算机科学的人来说,在概念的理解和掌握以及完成习题方面会感到一定的困难。为了帮助读者学习,配合《数理逻辑与集合论》教材的教学,在广泛收集资料和多年教学经验的基础上,我们编写了《数理逻辑与集合论——精要与题解》这本书,其宗旨一方面是帮助学习数理逻辑与集合论课的读者,巩固对主教材基本知识的掌握,深化对基本概念和方法的理解;另一方面也为初学者提供解题方法的指导思路,并使读者在做完习题后有一个可供参考或对照的解答。 全书分为两大部分。第1部分是主教材各章中的内容精要与学习指导,主要包括基本概念、基本公式、定义、定理及完成习题所涉及的内容,相当于主教材内容的精华浓缩与复习提纲。个别章节补充了少量主教材未涉及的内容。第2部分为主教材相应章节中的习题详解,附有主教材全部习题的参考解答或证明。部分习题除给出详细解答或证明过程外,还列出解题思路、提示,同时指出容易出现的错误和多种解法等。书中注重学习方法与逻辑思维能力的培养和训练,并照顾到不同需求和不同层次的读者。 需要说明的是:本书的习题解答与证明虽力图详尽准确,但决非最佳形式,更非唯一标准。在表述的严谨与简洁性方面都存在一些有待改进之处。离散数学习题中的一题多解,本身就是一个拓广思维,培养能力的良好环节与途径。希望读者尽量做到独立解答,提出更多方法精巧、表述清晰的解法。 特别指出的是:本书仅是《数理逻辑与集合论》(第二版)教材的学习参考资料,并不能完全代替对主教材内容的学习与掌握。希望读者在学习过程中务必先钻研教材内容,然后经过独立思考,尽量通过主观努力完成习题作业,再参阅本书习题解答。这样才会加深理解,印象深刻,达到举一反三、触类旁通的功效。只有这样才能真正发挥本书的实际价值,这也正是本书编者的初衷。 本书收录的习题:大题141道,小题505道。 内容精要中的内容以节编序号,如序号1,2,3,表示某节中的三个概念或需要掌握的知识点。定义与定理的编号形式及顺序与主教材相同。 感谢《数理逻辑与集合论》作者石纯一教授和王家教授对编写本书工作的热情鼓励和支持。书中的习题解答部分得到了清华大学计算机系同学的积极配合。计算机系计研九的郭锐和田欣同学曾协助完成了本书中部分题目的解答。在此一并致谢。 由于时间仓促,加之作者水平有限,书中疏漏与错误在所难免,殷切希望读者在学习时,发现问题及时与作者联系,以便今后重印或再版时更正改进。

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  • 第一部分内容精要

    第1章命题逻辑的基本概念1

    11命题1

    12命题联结词及真值表1

    13合式公式2

    14重言式2

    15命题形式化3第2章命题逻辑的等值和推理演算4

    21等值定理4

    22等值公式4

    23命题公式与真值表的关系6

    24联结词的完备集6

    25对偶式6

    26范式7

    27推理形式8

    28基本的推理公式8

    29推理演算9

    210归结推理法9第3章命题逻辑的公理化11

    31公理系统的结构11

    32命题逻辑的公理系统11

    33公理系统的完备性和演绎定理12

    34命题逻辑的另一公理系统——王浩算法12

    35命题逻辑的自然演绎系统13

    36非标准逻辑13第4章谓词逻辑的基本概念15

    41谓词和个体词15

    42函数和量词15

    43合式公式16

    44自然语句的形式化16

    45有限域下公式的表示法17

    46公式的普遍有效性和判定问题17第5章谓词逻辑的等值和推理演算18

    51否定型等值式18

    52量词分配等值式18

    53范式18

    54基本推理公式19

    55推理演算20

    56谓词逻辑的归结推理法21第6章谓词逻辑的公理化22

    61谓词逻辑的公理系统22

    62谓词逻辑的自然演绎系统23

    63递归函数24第7章一阶形式理论及模型25

    71一阶语言及一阶理论25

    72结构、赋值及模型26...

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