第一部分内容精要

第1章命题逻辑的基本概念1

11命题1

12命题联结词及真值表1

13合式公式2

14重言式2

15命题形式化3第2章命题逻辑的等值和推理演算4

21等值定理4

22等值公式4

23命题公式与真值表的关系6

24联结词的完备集6

25对偶式6

26范式7

27推理形式8

28基本的推理公式8

29推理演算9

210归结推理法9第3章命题逻辑的公理化11

31公理系统的结构11

32命题逻辑的公理系统11

33公理系统的完备性和演绎定理12

34命题逻辑的另一公理系统——王浩算法12

35命题逻辑的自然演绎系统13

36非标准逻辑13第4章谓词逻辑的基本概念15

41谓词和个体词15

42函数和量词15

43合式公式16

44自然语句的形式化16

45有限域下公式的表示法17

46公式的普遍有效性和判定问题17第5章谓词逻辑的等值和推理演算18

51否定型等值式18

52量词分配等值式18

53范式18

54基本推理公式19

55推理演算20

56谓词逻辑的归结推理法21第6章谓词逻辑的公理化22

61谓词逻辑的公理系统22

62谓词逻辑的自然演绎系统23

63递归函数24第7章一阶形式理论及模型25

71一阶语言及一阶理论25

72结构、赋值及模型26

73理论与模型的基本关系——完全性定理26

74LowenheimSkolem定理及Herbrand方法27

75一阶形式理论Z127

76Gdel不完全性定理28第8章证明论中的逻辑系统29

81λ演算29

82Scott域30

83Gentzen串形演算31

84线性逻辑33第9章集合36

91集合的概念与表示方法36

92集合间的关系和特殊集合36

93集合的运算37

94集合的图形表示法38

95集合运算的性质和证明38

96有限集合的基数41

97集合论公理系统41第10章关系44

101二元关系44

102关系矩阵和关系图44

103关系的逆、合成、限制和象45

104关系的性质46

105关系的闭包47

106等价关系和划分48

107相容关系和覆盖49

108偏序关系49第11章函数52

111函数和选择公理52

112函数的合成与函数的逆53

113函数的性质53

114开集与闭集54

115模糊子集55第12章实数集合与集合的基数57

121实数集合57

122集合的等势58

123有限集合与无限集合59

124集合的基数59

125基数的算术运算59

126基数的比较60

127可数集合与连续统假设60

第二部分习题解答

第1章习题解答61第2章习题解答67第3章习题解答83第4章习题解答87第5章习题解答92第6章习题解答102第9章习题解答105第10章习题解答119第11章习题解答138第12章习题解答146参考文献150