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目录

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第1章数论1

1.1整数1

1.2素数2

1.3最大公约数与欧几里得算法3

1.4欧几里得算法复杂性讨论5

1.5大数的因数分解6

1.6同余式7

1.7中国剩余定理10

1.8Gauss算法11

1.9古典密码举例之一: Kaiser密码12

1.10古典密码举例之二: 单表置换13

1.11古典密码举例之三: Vigenere密码17

1.12Wilson定理与Fermat定理20

1.13Euler定理21

1.14Euler定理帮助人们完成了一场密码学的革命22

1.15数字签名24

1.16KaratsubaOffman算法及中国剩余定理在解密过程中的应用24

1.17指数和原根25

1.18指标(离散对数)27

1.19Miller素数判定法28

1.20ElGamal公钥密码29

1.21平方剩余与非平方剩余,Legender符号31

1.22互倒定理33

1.23Jacobi符号37

习题41

第2章群论与有限域理论简介45

2.1群论45

2.2有限域51

习题57

第3章大数分解58

3.1Pollard p-1因数分解法58

3.2连分数因数分解法59

3.3Pollard ρ法64

3.4Dixon随机平方因数分解法65

习题66

第4章线性反馈移位寄存器67

4.1流码67

4.2线性反馈移位寄存器67

4.3Golomb随机性概念70

4.4非线性移位寄存器举例71

4.5LFSR的密码反馈75

习题76

第5章判定素数的算法77

5.1数学准备77

5.2概率算法79

5.3随机数的发生器80

5.4MillerRabin测试法82

5.5MillerRabin算法的有关定理83

5.6附录AKS确定型判定素数的多项式算法83

5.7符号与准备84

5.8AKS算法85

5.9正确性证明85

5.10复杂性分析88

5.11改进意见88

5.122002年的AKS算法88

习题89

第6章零知识证明简介90

6.1概念90

6.2身份的零知识证明91

6.3FiatShamir协议适于网上身份验证92

6.4Schnorr身份验证92

6.5FeigeFiatShamir身份验证协议92

6.6FeigeFiatShamir身份验证93

习题94

第7章大数快速算法与求离散对数95

7.1数的m进制表示95

7.2多位数的运算96

7.3离散对数106

7.4求离散的BabyStep giantstep算法107

7.5PohligHellman算法108

7.6Shank法109

7.7数指标的算法111

习题114

第8章椭圆曲线115

8.1Weierstrass方程115

8.2判别式与结式116

8.3椭圆曲线上的加法法则118

8.4椭圆曲线上的无穷远点及有限域上的椭圆曲线122

8.5GF(2k)上的椭圆曲线125

8.6P+(Q+R)=(P+Q)+R125

8.7椭圆曲线的密码127

8.8若干算法129

8.9复合域G((2n)m)简介130

习题132

第9章Lenstra因数分解法133

9.1mod n的椭圆曲线133

9.2算法的补充139

习题142

第10章信息论及编码143

10.1导论143

10.2Hamming距离143

10.3码字144

10.4熵的概念145

10.5熵的性质147

10.6条件熵148

10.7信道容量155

10.8无噪声信道158

10.9无噪声无记忆的编码理论160

10.10Huffman码161

10.11变长度码的译码方法163

10.12分组码,Hamming码164

10.13BCH码166

习题168

参考文献170

第6章零知识证明简介90

6.1概念90

6.2身份的零知识证明91

6.3FiatShamir协议适于网上身份验证92

6.4Schnorr身份验证92

6.5FeigeFiatShamir身份验证协议92第7章大数快速算法与求离散对数95

7.1数的m进制表示95

7.2多位数的运算96

习题106

7.3离散对数106

7.4求离散的BabyStep giantstep算法107

7.5PohligHellman算法108

7.6Shank法109

7.7数指标的算法111第8章椭圆曲线115

8.1Weierstrass方程115

8.2判别式与结式116

8.3椭圆曲线上的加法法则118

8.4椭圆曲线上的无穷远点及有限域上的椭圆曲线122

8.5GF(2k)上的椭圆曲线125

8.6P+(Q+R)=(P+Q)+R125

8.7椭圆曲线的密码127

8.8若干算法129

8.9复合域G((2n)m)简介130

习题132第9章Lenstra因数分解法133

9.1modn的椭圆曲线133

9.2算法的补充139

习题142第10章信息论及编码143

10.1导论143

10.2Hamming距离143

10.3码字144

10.4熵的概念145

10.5熵的性质147

10.6条件熵148

10.7信道容量155

10.8无噪声信道158

10.9无噪声无记忆的编码理论160

10.10Huffman码161

10.11变长度码的译码方法164

10.12分组码,Hamming码164

10.13BCH码167

习题168参考文献170第Ⅰ部分加法规则、乘法规则与排列组合1第Ⅱ部分序列、递推关系与母函数、Fibonacci数、Catalan数137第Ⅲ部分容斥原理、鸽巢原理与Ramsey数、Stirling数232第Ⅳ部分Polya定理307参考文献344

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