首页 > 图书中心 > 高等代数(第二版:下册)——大学高等代数课程创新教材

目录

第7章 一元和n元多项式环 1

7.1 一元多项式环 1

7.1.1 内容精华 1

7.1.2 典型例题 7

习题7.1 12

7.2 整除关系,带余除法 13

7.2.1 内容精华 13

7.2.2 典型例题 18

习题7.2 22

7.3 最大公因式 23

7.3.1 内容精华 23

7.3.2 典型例题 31

习题7.3 36

7.4 不可约多项式,唯一因式分解定理 37

7.4.1 内容精华 37

7.4.2 典型例题 40

习题7.4 42

7.5 重因式 42

7.5.1 内容精华 42

7.5.2 典型例题 44

习题7.5 47

7.6 一元多项式的根,复数域上的不可约多项式 48

7.6.1 内容精华 48

7.6.2 典型例题 55

习题7.6 62

7.7 实数域上的不可约多项式·实系数多项式的实根 63

7.7.1 内容精华 63

7.7.2 典型例题 68

习题7.7 73

7.8 有理数域上的不可约多项式 74

7.8.1 内容精华 74

·XXII ·

7.8.2 典型例题 79

习题7.8 87

7.9 n元多项式环 88

7.9.1 内容精华 88

7.9.2 典型例题 95

习题7.9  98

7.10 n元对称多项式 99

7.10.1 内容精华 99

7.10.2 典型例题 105

习题7.10  111

?7.11 结式 112

7.11.1 内容精华 112

7.11.2 典型例题 120

习题7.11  123

7.12 域与域上的一元多项式环 124

7.12.1 内容精华 124

7.12.2 典型例题 132

习题7.12  139

补充题七 140

应用小天地:序列密码·m 序列 143

第8章 线性空间 151

8.1 域F上线性空间的基与维数 152

8.1.1 内容精华 152

8.1.2 典型例题 162

习题8.1  177

8.2 子空间及其交与和,子空间的直和 180

8.2.1 内容精华 180

8.2.2 典型例题 188

习题8.2  203

8.3 域F上线性空间的同构 205

8.3.1 内容精华 205

8.3.2 典型例题 209

习题8.3  216

8.4 商空间 217

8.4.1 内容精华 217

8.4.2 典型例题 221

习题8.4  224

高等代数(第二版:下册)

·XXIII·

补充题八 225

应用小天地:线性码 226

第9章 线性映射 229

9.1 线性映射及其运算 230

9.1.1 内容精华 230

9.1.2 典型例题 237

习题9.1  241

9.2 线性映射的核与象 242

9.2.1 内容精华 242

9.2.2 典型例题 246

习题9.2  252

9.3 线性映射和线性变换的矩阵表示 253

9.3.1 内容精华 253

9.3.2 典型例题 258

习题9.3  269

9.4 线性变换的特征值和特征向量,线性变换可对角化的条件 271

9.4.1 内容精华 271

9.4.2 典型例题 274

习题9.4  284

9.5 线性变换的不变子空间,Hamilton-Cayley定理 286

9.5.1 内容精华 286

9.5.2 典型例题 294

习题9.5  306

9.6 线性变换和矩阵的最小多项式 307

9.6.1 内容精华 307

9.6.2 典型例题 317

习题9.6  330

9.7 幂零变换的Jordan标准形 332

9.7.1 内容精华 332

9.7.2 典型例题 335

习题9.7  344

9.8 线性变换的Jordan标准形 344

9.8.1 内容精华 344

9.8.2 典型例题 353

习题9.8  370

?9.9 线性变换的有理标准形 371

9.9.1 内容精华 371

目  录

·XXIV·

9.9.2 典型例题 388

习题9.9  403

9.10 线性函数与对偶空间 405

9.10.1 内容精华 405

9.10.2 典型例题 408

习题9.10  419

补充题九 420

应用小天地:可交换的线性变换 421

第10章 具有度量的线性空间 425

10.0 双线性函数 425

10.1.1 内容精华 425

10.1.2 典型例题 444

习题10.1  459

10.2 欧几里得空间 460

10.2.1 内容精华 460

10.2.2 典型例题 468

习题10.2  475

10.3 正交补,正交投影 476

10.3.1 内容精华 476

10.3.2 典型例题 480

习题10.3  486

10.4 正交变换与对称变换 487

10.4.1 内容精华 487

10.4.2 典型例题 492

习题10.4  509

10.5 酉空间,酉变换,Hermite变换,正规变换 511

10.5.1 内容精华 511

10.5.2 典型例题 525

习题10.5  551

?10.6 正交空间与辛空间 553

10.6.1 内容精华 554

10.6.2 典型例题 565

习题10.6  570

?10.7 正交群,酉群,辛群 570

10.7.1 内容精华 570

10.7.2 典型例题 576

习题10.7  583

高等代数(第二版:下册)

·XXV·

补充题十 585

?应用小天地:酉空间在量子力学中的应用 586

?第11章 多重线性代数 593

11.2 多重线性映射 593

11.1.1 内容精华 593

11.1.2 典型例题 597

11.2 线性空间的张量积 599

11.2.1 内容精华 599

11.2.2 典型例题 610

11.3 张量代数 617

11.3.1 内容精华 617

11.3.2 典型例题 622

11.4 外代数 623

11.4.1 内容精华 623

11.4.2 典型例题 629

?应用小天地:张量积在量子隐形传态中的应用 636

习题答案与提示 641

第7章多项式环 641

习题7.1 641

习题7.2 641

习题7.3 642

习题7.4 642

习题7.5 643

习题7.6 644

习题7.7 644

习题7.8 645

习题7.9 646

习题7.10  646

习题7.11  647

习题7.12  647

补充题七 648

第8章线性空间 649

习题8.1 649

习题8.2 651

习题8.3 652

习题8.4 653

目  录

·XXVI·

补充题八 654

第9章线性映射 655

习题9.1 655

习题9.2 656

习题9.3 657

习题9.4 659

习题9.5 660

习题9.6 661

习题9.7 663

习题9.8 663

习题9.9 666

习题9.10  669

补充题九 670

第10章具有度量的线性空间 674

习题10.1 674

习题10.2 676

习题10.3 677

习题10.4 677

习题10.5 680

习题10.6 681

习题10.7 683

补充题十 686

参考文献 688

作者主要著译作品 689

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