目   录

第1章  绪论  1   

1.1   引言  1   

1.2   量子信息处理  3 

1.3   量子算法简介  5 

1.4   量子计算机 6   

参考文献  7 

第2章  量子力学引论  9 

2.1   线性代数  9 

2.1.1   向量 10 

2.1.2   内积 11 

2.1.3   线性算子与 Pauli 矩阵  12 

2.1.4   伴随与 Hermite 算子  13 

2.1.5   外积 16 

2.1.6   张量积  17 

2.1.7   对易式和反对易式  18 

2.2   量子力学理论框架  19 

2.2.1   量子力学基本假设  20 

2.2.2   量子力学基本原理  22 

2.3   量子比特  24 

2.3.1   量子比特的数学表示  24 

2.3.2   量子比特的 Bloch 球面表示 .25 

2.3.3   密度矩阵 26 

2.4   量子测量  26 

2.4.1   一般测量 27 

2.4.2   投影测量 27 

2.4.3   POVM  28 

2.4.4   相位 29 

2.5   量子纠缠  29

2.5.1   纠缠态与可分离态  30 

2.5.2   纠缠交换  30 

2.5.3   Bell 不等式 31 

习题  33 

参考文献  34 

第3章  计算复杂性  36 

3.1   计算模型  37 

3.1.1   图灵机 38 

3.1.2   线路模型  41 

3.2   计算复杂性类  43 

3.2.1   P 类和 NP 类 44 

3.2.2   其他复杂性类  48 

3.3   计算科学的发展与展望  51 

习题  53 

参考文献  54 

第4章  量子计算模型  55 

4.1   量子线路模型  55 

4.1.1   单量子比特门  55 

4.1.2   旋转算子的 Clifford 性质  59 

4.1.3   具体的旋转算子分解形式  59 

4.1.4   多量子比特门  60 

4.1.5   通用量子门  62 

4.2   其他量子计算模型 67 

4.2.1   量子隐形传态  67 

4.2.2   单向量子计算模型 70 

习题 75 

参考文献  76 

第5章  基本的量子算法 78 

5.1   Deutsch-Jozsa 算法 78 

5.1.1   量子并行性 78 

5.1.2   Deutsch 算法简介  80 

5.1.3   Deutsch-Jozsa 算法简介  82 

5.2   Simon 算法  84 

5.3   Bernstein-Vazirani 算法  85 

5.4   QAOA 算法  86

习题  91 

参考文献  91 

第6章  量子搜索算法  92 

6.1   Grover 量子搜索算法  92 

6.1.1   Grover 算法的基本思想  92 

6.1.2   算法的性能分析  94 

6.1.3   算法的程序实现  96 

6.2   量子搜索算法的最优性  98 

6.3   Grover 量子搜索算法的改进 101 

6.3.1   基于 =2 相位旋转的改进算法  101 

6.3.2   基于局部扩散算子的量子搜索算法  103 

6.4   Grover 量子搜索算法的应用 107 

6.4.1   非结构化数据库搜索  108 

6.4.2   NP 完全问题上的应用 109 

6.4.3   其他相关应用  110 

6.5   量子随机行走  111 

6.5.1   经典随机行走  111 

6.5.2   量子随机行走简介 112 

6.5.3   量子随机行走搜索算法 116 

习题  117 

参考文献  117 

第7章  量子傅里叶变换及其应用  119 

7.1   量子傅里叶变换 121 

7.1.1   经典傅里叶变换  121 

7.1.2   量子傅里叶变换原理  122 

7.1.3   量子傅里叶变换线路  123 

7.1.4   量子傅里叶变换实例  126 

7.2   相位估计  127 

7.2.1   算法过程  128 

7.2.2   算法分析  129 

7.3   因子分解  131 

7.3.1   Shor 算法 132 

7.3.2   Shor 算法实例 134 

7.3.3   Shor 算法分析 135 

7.4   离散对数问题  135

7.5   隐含子群问题  137 

7.5.1   循环群的 HSP  138 

7.5.2   Abel 群的 HSP  139 

习题  140 

参考文献  140 

第8章  量子机器学习  142 

8.1   量子计算与人工智能  142 

8.2   机器学习  143 

8.2.1   机器学习的发展与分类  143 

8.2.2   机器学习的实现  144 

8.2.3   机器学习中的算法 145 

8.3   量子机器学习概述  146 

8.3.1   HHL 算法  147 

8.3.2   量子奇异值分解算法  149 

8.3.3   量子主成分分析算法  154 

8.3.4   量子支持向量机算法  159 

8.3.5   量子神经网络  162 

习题  164 

参考文献  165 

第9章  量子噪声和容错  166 

9.1   量子噪声  166 

9.1.1   三量子比特的比特翻转码  167 

9.1.2   三量子比特的相位翻转码  169 

9.1.3   Shor 码  170 

9.2   量子纠错码理论  171 

9.2.1   量子纠错编码的基本方法  172 

9.2.2   CSS 量子纠错码 175 

9.2.3   稳定子量子纠错码 182 

9.2.4   Toric 码 188 

9.3   容错量子计算  189 

9.3.1   容错操作  190 

9.3.2   7-位CSS 码的指错子测量  191 

9.3.3   容错量子门操作  193 

9.3.4   CSS 类稳定子码的容错计算  193 

9.4   量子计算容错阈限定理  197

习题  199 

参考文献  200 

第10章  量子密码学  202 

10.1   量子密钥分配  202 

10.1.1   BB84 类协议  203 

10.1.2   实际 QKD 系统安全性分析  204 

10.1.3   产业化现状  208 

10.2   量子随机数发生器  209 

10.2.1   量子随机数发生器分类  209 

10.2.2   随机数的后处理  213 

10.2.3   产业化现状  214 

参考文献  215 

第11章  安全量子计算 217 

11.1   安全辅助量子计算协议 218 

11.2   协议改进  219 

11.3   安全量子计算发展趋势 222 

习题  222 

参考文献  223 

第12章  量子计算机的物理实现  224 

12.1   离子阱量子计算机  225 

12.1.1   离子阱 225 

12.1.2   离子作为量子信息的载体  227 

12.1.3   激光冷却与状态初始化  227 

12.1.4   单量子比特门  228 

12.1.5   离子量子比特的状态检测  229 

12.1.6   双量子比特门  229 

12.1.7   退相干 230 

12.2   超导量子计算机  231 

12.3   核磁共振量子计算机  232 

习题  233 

参考文献  234