目 录

第1 章 引言和背景      1

1.1 引言      1

1.2 建模与模拟      3

1.3 传感器和执行器       6

1.4 信号处理     8

1.5 估算算法   10

1.6 工业4.0     12

1.7 应用     13

1.7.1 维护     13

1.7.2 制造业    16

1.7.3 智慧城市     17

第2 章 计算与数字孪生      19

2.1 数字孪生用例和物联网    20

2.2 边缘计算   21

2.3 电信和5G      23

2.4 云      24

2.4.1 微软Azure       25

2.4.2 亚马逊AWS     26

2.5 大数据    27

2.6 谷歌TensorFlow     28

2.7 区块链与数字孪生     30

第3 章 动态系统      33

3.1 单自由度无阻尼系统    33

3.1.1 固有频率     34

3.1.2 动态响应     34

3.2 单自由度黏性阻尼系统    36

3.2.1 固有频率     37

3.2.2 动态响应     38

3.3 多自由度无阻尼系统    43

3.3.1 模态分析     43

3.3.2 动态响应     46

3.4 比例阻尼系统     49

3.4.1 比例阻尼的条件    50

3.4.2 广义比例阻尼    51

3.4.3 动态响应     54

3.5 非比例阻尼系统     71

3.5.1 自由振动和复模态   71

3.5.2 动态响应     76

3.6 小结     82

第4 章 随机分析      83

4.1 概率论    83

4.1.1 概率空间     83

4.1.2 随机变量     83

4.1.3 希尔伯特空间    84

4.2 可靠性    84

4.2.1 不确定性的来源    84

4.2.2 随机变量和极限状态函数    84

4.2.3 早期方法     85

4.3 模拟方法   86

4.3.1 直接蒙特卡罗模拟法     86

4.3.2 重要性采样     86

4.3.3 分层采样     86

4.3.4 定向采样     87

4.3.5 子集模拟     87

4.4 可靠性    89

第5 章 数字孪生动态系统      91

5.1 数字孪生系统的动态模型    91

5.1.1 单自由度系统：标称模型    91

5.1.2 数字孪生模型    92

5.2 由刚度演化的数字孪生    95

5.2.1 获取精确的固有频率数据    95

5.2.2 带误差的固有频率数据    97

5.2.3 带误差估计的固有频率数据   98

5.2.4 数值说明     99

5.3 由质量演化的数字孪生      100

5.3.1 获取精确的固有频率数据    100

5.3.2 带误差的固有频率数据    102

5.3.3 带误差估计的固有频率数据   102

5.3.4 数值说明       103

5.4 由质量和刚度演化的数字孪生      105

5.4.1 获取精确的固有频率数据    106

5.4.2 带误差的精确固有频率数据   107

5.4.3 带误差估计的精确固有频率数据      108

5.4.4 数值说明       109

5.5 讨论    113

5.6 小结    116

第6 章 机器学习和代理模型     119

6.1 方差分解分析      119

6.2 混沌多项式展开法     124

6.3 支持向量机     125

6.4 神经网络      127

6.5 高斯过程      128

6.6 混合多项式相关函数展开法    129

第7 章 基于代理的动态系统数字孪生体   133

7.1 数字孪生动态模型     136

7.2 高斯过程仿真器概述      138

7.3 基于高斯过程的数字孪生    139

7.3.1 通过刚度演化的数字孪生    140

7.3.2 通过质量演化实现数字孪生   143

7.3.3 通过质量和刚度演化的数字孪生      148

7.4 讨论      153

7.5 小结      155

第8 章 多时间尺度的数字孪生    157

8.1 问题陈述      159

8.2 多时间尺度动态系统的数字孪生    161

8.2.1 数据收集与处理     163

8.2.2 高斯过程专家混合     167

8.2.3 算法      172

8.3 提出框架说明       173

8.3.1 通过刚度演化实现数字孪生   174

8.3.2 通过质量演化的数字孪生    178

8.3.3 通过质量和刚度演化的数字孪生系统    181

8.4 小结      185

第9 章 非线性多自由度系统的数字孪生   187

9.1 基于物理的标称模型      187

9.1.1 随机非线性MDOF 系统：标称模型     187

9.1.2 数字孪生       188

9.1.3 问题陈述       188

9.2 贝叶斯滤波算法     188

9.3 监督机器学习算法     192

9.4 高保真预测模型     193

9.5 示例      195

9.5.1 带Duffing 振荡器的2-DOF 系统      196

9.5.2 带有Duffing Van der Pol 振荡器的7-DOF 系统    205

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参考文献     213