前言

把牛顿力学的内容大部分归入普通物理的力学课，而在理论力学课程中主要讲分析力学内容的方案是有争议的。但随着教学改革的深入，中学物理教学水平的不断提高，进入高等学校物理学专业的学生学习普通物理课程的起点已经提高，普通物理的力学课程涵盖了牛顿力学的大部分内容。如果在理论力学课程中仍然按部就班地讲授牛顿力学，可能会出现不必要的重复和时间浪费。另外，力学的理论框架最为重要，是物理学的基础，学生需要通过学习力学知识，认识和熟悉力学理论架构。但反复学习已经比较熟悉的知识内容，益处有限。为此，我们在清华大学物理系尝试将力学和理论力学两门课的内容整合，把原来在理论力学课程中讲授的牛顿力学大部分内容归入普通物理力学课，理论力学课程以分析力学内容为主。

分析力学被认为是物理系最重要的课程之一。通过分析力学来认识物理理论架构。物理学是实验科学，物理理论的真理性最终要通过实践的检验，但它同时又是精确的定量化的科学。要深化对大自然的认识必须将对实验事实的感性认识提高到理性认识，概括为物理理论。分析力学是搭建物理理论体系的经典范例之一： 首先，数学表达式简洁，处理问题强有力，可推广性强，最重要的是理论框架很容易体现对称性。其次，分析力学不仅是进一步学习近代物理(量子力学、统计力学)的阶梯，更重要的是其本身就是近代物理研究的前沿。20世纪60年代开始发展起来的经典力学的一个分支——混沌动力学，不仅在物理学领域，在其他领域也显现出重要性。

分析力学是物理系学生面对的第一门理论基础课程，从普通物理到理论物理，不仅学习内容跨度大, 理论体系也有很大不同，低年级学生往往不适应这种变化。那么如何学好分析力学？首先，学生要调整学习方法，学习方法调整适当，相信学好它是不会特别费力的。相比普通物理，学理论物理课程的学习方法和思维方式要有很大改变。在这里抽象思维的能力、空间想象的能力和运用数学分析的能力都非常重要。拉格朗日曾标榜其经典著作《分析力学》中不用一张插图。当然，绝对不依赖图形未必是学习分析力学的必需的和最佳的方法，但我们所熟悉的解决力学问题的直观方法确实应退居相对次要的地位了。其次，分析力学涉及的新概念比较多，也比较抽象，不要指望一下子就能明白其中的道理。要耐心推敲，仔细琢磨。要自己推导公式，推演能力非常重要，而且，会推演了才可能对其中的物理概念有体会。多做练习，练习做多了就会熟练，熟练了也就掌握了方法。有时可先学懂方法，回头再深究物理意义。还有，分析力学主要用数学语言描述概念或概念间的联系，多元微积分和线性代数用得最多，因此分析力学的学习也是对这两门数学的最好复习。另外，希望学生能讨论学习，同学之间相互讨论是最有益的学习方法之一。不清楚的问题，通过讨论了解别人的思路，有利于弄清楚； 自以为清楚了的问题，通过讨论可检验是否真懂，真清楚； 清楚了的问题，通过有条理地讲给别人听，可以弄得更清楚。学会如何讨论也将终身受益。讨论时既要清楚地讲出自己的理解，又要认真听取他人的不同意见。讨论的参与者要相互尊重，实事求是，服从真理。最后，分析力学开始较难学，但是，一旦学习方法调整适当，就会越学越容易。

需要注意的是，物理学专业的分析力学课程内容与力学类专业的非常不同，虽然都是经典力学，都要学习如何利用数学解决问题，但侧重点特别不一样。对物理学专业的学生，学习分析力学主要是学习和了解物理理论框架结构，而学习如何解决具体问题是次要的。比如，对于力学专业学生，静力学部分内容很多很细，有很多应用实例，需要花很大篇幅讲，而对物理学专业学生只是导入理论的一个过程，篇幅很少，一带而过。

分析力学的教材和参考书不少，但选择合适的教材不是很容易。有的教材内容过多，或者相对于二年级本科生太难。如果没有教材，只提供一些参考书，固然可以培养学生运用参考书的能力和习惯，但难免会加重学生课堂做笔记的负担，影响课堂学习效率。因此，作者把近几年课堂讲授的讲义内容整理成教材，有助于学生把注意力集中在课堂内容理解上。教材与其他参考书一起读，可以减少课后复习和自学时选读参考书的盲目性。

本教材的编写力求集中于经典力学的典型内容，简明扼要。比如，在第1章有关约束部分的讲解，除了与理论建立有关的必需部分，对其他细节并不做过多纠缠，而是直截了当地进入拉格朗日力学。除了典型内容，在不引起内容繁复的前提下，适当进行了扩展。比如，第2章变分极值部分，扩展到含更高阶导数和更高维的泛函情形。第3章有心力问题的研究，强化了对称性与守恒量的概念。第4章微扰理论中，介绍了利用拉普拉斯变换求解常微分方程特解的方法，尽管这个方法在数理方程课程中作为常用方法介绍，但很少在理论力学课程中提及。这也是将学过的数学知识应用于物理问题的很好示例。第5章欧拉定理的证明，参照了杨振宁先生2004年给清华物理系本科生上课的内容。第6章增加了正则变量相空间的讨论。第7章中讨论了参考系之间的变换与正则变换之间的关系, 相信对直观理解正则变换有益处。此外，经典混沌概念是近100年来最重要的物理认知之一，应该成为经典力学的必要内容，经典力学不介绍混沌概念，在今天是无法想象的。因此本教材的最后一章通过数值计算杜芬(Duffing)方程，展现混沌的典型现象。读者通过了解数值计算结果，比较容易对初值敏感现象有大体了解，并理解有关混沌概念。

教材的编写经过了反复的推敲过程，仔细核对了内容； 每章节都提供了练习题，本书作者都试做过，这些题目可供学习者练习用。由于作者水平有限，错误在所难免，敬请在使用过程中提出纠正意见。

教材编写过程与黄维程先生在世时进行过很多次有益的深入讨论，受益匪浅，在这里对黄先生表示由衷的谢意。

中国科学技术大学的秦敢老师审阅了本教材，并提出很多中肯的修改意见，作者在这里对其表示衷心的感谢。