丛书序

电子计算机的出现是20世纪的大事，它改变了我们这个世界的面貌。可以毫不夸张地说，它的影响遍及所有角落，几乎无处不感觉到它的存在。数学更不例外。严格地说，电子计算机本身就是近代数学的辉煌成就。将计算机与数学割裂开来，既不合理也不可能。组合学也就是在计算机科学蓬勃发展的刺激下而崛起的，从而成为近若干年来最活跃的数学分支。它研究的问题有的可追溯到Euler和Hamiltan等18世纪的数学家，但它成为新的分支还是近若干年的事。它从与计算机科学相结合中获得了广阔的发展空间，从而也为计算机科学奠定了理论基础。

什么是计算机科学呢?有的学者将它定义为研究算法的一门学科。研究算法无疑是计算机科学的重要领域，也是本丛书的核心内容，贯穿始终。组合学家在20世纪70年代初建立的算法复杂性“NP理论”，至今仍然令无数计算机科学工作者与数学工作者为之折腰。

计算机科学里的组合学内容十分广泛。本丛书涉及组合分析、图论、组合算法、近代密码学、组合优化、编码理论及算法复杂性等7部分。

组合分析是算法的理论基础。组合分析之与组合算法犹如数学分析之与计算数学，众所周知，前者是后者的理论根基。

图论原本是组合数学这个“家族”的主要成员，只因它已成长壮大，故自立门户独立出去。

算法复杂性的NP理论是近三十年的一大成就。研究表明对于一类叫做NPC类的困难问题，至今都没找到有效算法，但它们难度相当，只要其中任何一个找到多项式解法，则全体都获得解决；或证明它们根本不存在有效办法。不论是前者还是后者都还看不见露到海平面上的桅杆塔，它吸引了众多的有志之士。密码学是其中十分引人入胜的分支。如若设计好的密码，对它的破译等价于某一NPC类困难问题，无疑这样的密码将是牢不可破的。

在计算机网络深入普及的信息时代，信息本身就是时间，就是财富。信息的传输通过的是脆弱的公共信道，信息储存于“不设防”的计算机系统中，如何保护信息的安全使之不被窃取及不至于被篡改或破坏，已成为当今被普遍关注的重大问题。密码是有效而且可行的办法。在计算机网络的刺激下，近代密码学便在算法复杂性理论的基础上建立起来了。密码作为一种技术，自从人类有了战争，不久便有了它。但作为一门学科则是近二十多年的事。甚至于它已成为其他学科的基础。密码也从此走出“军营”，进入百姓家。

实际中的“优化”问题是大量的，半个多世纪以来它曾经几度辉煌。近来在计算机科学的影响下，又出现了若干闪光点，十分耀眼，引人注目。

实际上密码也是一种编码。如果说密码学研究的编码是保证通信的保密与安全，则编码理论研究的是通信中如何纠错与检错。计算机纠错码是既实用、理论上又饶有趣味的分支。

本丛书是作者在清华大学计算机科学与技术系长期工作的总结。它不是一部“长篇”记述，而是互相关联又彼此相对独立，因此难免有少量交叉。它们涉及的面如此之广，囿于作者的水平，缺点和错误在所难免，敬请读者不吝指正。谢谢。编 者 的 话

本书是《计算机科学组合学丛书》第6册。作者在教学过程中，从组合数学的视野来处理“纠错码”，深为它的深邃、它的灵巧而神往，似乎一路走来繁花似锦，五彩缤纷，高潮迭起，目不睱接；堪称应用数学的范例。

人类生活在四维空间，数学王国里的n维空间比之要广泛得多，然而一旦走出这象牙之塔一看，原来山外有山、天外有天、别有一番天地。这是形象化的比喻，难免跛脚，其实，利用数学作为工具来解决自然界种种错综复杂的问题，本当也是数学的份内事。但解决得如此漂亮、彻底，有“好到了家”之感。

近若干年来组合数学异军突起，一跃成为最活跃的新分支，但它所讨论到的个别问题，用到的工具有时可追溯到二百多年前。考其原委，要归功于受电子计算机技术快速且蓬勃发展的刺激，及与计算机科学相结合的结果；此外还有赖于众多的学者在这园地里不浮躁地辛勤耕耘，这一精神极其可贵。编码理论的发展过程再一次给我们以启迪。

写了以上的“题外话”，还得啰嗦一句绝非多余的话： 囿于编者的水平，缺点和错误在所难免。敬请读者不吝指正，谢谢。

编者