前言
第4版序言
电子计算机的出现是20世纪最有影响的一件大事,它改变了整个世界的面貌,人们几乎无处不感到它的存在。哪个领域如果至今还宣称它与计算机线性无关,十之八九它已落后了。电子计算机使各种难题得以解决,但也萌生出更多的相关理论问题,在这种刺激和影响下,组合数学新军突起,一跃而成为最活跃的新数学分支,虽然它所讨论的问题和所使用的工具有的可追溯到二百多年前。有的组合学家将“计算机科学”定义为研究算法的科学,它为组合数学提供了活动的空间和舞台。组合数学(分析)是算法的理论基础,它与算法的关系犹如数学分析与计算方法的关系。作者认为这门课实际上是为学习“算法与复杂性分析”作理论的准备。图论本是这个家族的主要成员,由于它已成长壮大,现已独立出去。
组合数学来源于实际,不少的讨论引人入胜。但初学者也往往有犯难的感觉。其实之所以觉得难,是因为还没弄懂,一旦明白了,则会恍然大悟而兴趣盎然。如果说学这门课有什么窍门,那就是从实际情况出发,以规模小的问题,模拟“沙盘推演”,寻找其规律性,然后推广及一般。
作者在实践中常有这样的体会:组合数学欲留给读者以和善可亲的形象,相比板着冷峻的面孔,要困难得多。解决方法是求助于实例。如果说法则是支撑肢体的框架,那么它将因丰富多彩的例子而丰满。本书在这方面,不论质和量都是一个亮点。不少问题饶有趣味,我们也常常为之而上下求索。第4版将依据作者近几年各自在教学实践中的经验,以怎样使读者更易接受作为出发点。对第3版的讲法和内容作了较大的更改,特别是第2章和第6、7、8章,几乎重写了,这部分主要由卢华明执笔。
前面已提到这门课为“算法与复杂性分析”作理论的准备,作者经验认为,计算机专业的本科生和研究生在学习第1~3章后继续学习第6~8章是一个不错的主意,以免有“空返”之憾。其他专业的学生则请酌情处理。
作者
2006年9月