第3章短路电流  
3.1 基本概念
短路是指电力系统中不同电位的导电部分（各相导体、中性点接地系统的地线）之间发生的低阻性短接。它是电力系统中最常见的，也是最严重的一种故障。
3.1.1 短路的危害
低阻短接后的电流极大，常为正常值的十至几十倍，对系统产生极大的危害。
 (1)  形成极大的电动力，使元器件、设备永久变形或严重损坏。
 (2)  电流热效应使设备急剧发热，若持续发热过久，绝缘会老化或损坏。
 (3)  电压将大幅下降，影响用户正常工作。如异步电动机电磁转矩下降，致使转速减慢，甚至停转。
 (4)  严重短路可使并列运行的发电机组失去同步，造成系统解列，短路保护装置动作，最终造成停电。越近电源的保护装置动作，造成的停电范围越大。
 (5)  不对称短路将产生极强的不平衡交变磁场，对通信及电子设备产生极大的干扰。
     总之短路将影响系统的完整性、稳定性及电磁兼容性。
3.1.2 短路产生的原因及对策
 (1)  误操作
运行、使用人员操作不规范、不正确,占形成原因的70%左右。因此要强调规范操作，正确操作。
 (2)  绝缘老化  
设备、材料长期使用后的自然老化，使绝缘强度下降，在正常使用时发生短路故障。故要求定期对设备维护、检修、更换。
 (3)  绝缘击穿 
 因使用的设备自身绝缘强度水平达不到系统要求所致。故要求接入新设备前要检查、校核。
 (4)  绝缘损坏
外力致使设备绝缘损坏造成。要求有效防护易损坏的设备,一旦损伤，及时更换。
 (5)  过电压击穿
正常设备在非正常过电压（如雷击）作用下,造成破坏。要求对易受过电压侵犯的设备,设置过电压吸收装置。
3.1.3 短路的类型
短路共四种类型，其图形、文字符号、危害性及发生几率的相对大小、作用及特性见表3-1.   ◆供配电工程第3章 短路电流◆表3-1 短路类型对照表类别图  形
短路电流、在导体和地中的支路短路电流文字
符号危害发生
几率作用特性三相K(3)两相K(2)两相
对地K(1.1)单相K(1)

最大
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↓
最小


最小
5%
↑
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30%
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最大
65%①选择电气设备
②校验其稳定性
③继保整定
④校验继 保系统的灵敏度


对称

(基础)
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↓
不对称3.1.4 短路过程分析
无限大容量电力系统是指供电容量相对用电容量大得多（50倍以上），或者电源总阻抗相对短路总阻抗小得多（5%～10%）的系统。当用电电流变化，此系统供电电压可视为恒定。实际电力系统容量总有限，但理想化后便于分析。
1. 数学表达
图3-1 (a）为此系统发生三相短路的简化典型电路。由于三相对称，取其一相。又由于K(3)已将其右部分短接，可视为一短路线，故简化为图3-1 (b) . 
图3-1 无限大容量电力系统中发生的三相短路
(a) 三相电路图； (b) 等效单相电路图
设电源相压为uφ=Uφmsin ωt1 ，正常负荷电流为i=Imsin (ωt-φ)。现设短路时刻为t=0(开关闭合)，此时电路压降等于电源电压, 故电路方程为RΣik+LΣdikdt=Uφmsin ωt(3-1)式中,RΣ、LΣ和ik分别为短路电路总电阻、总电感及短路电流瞬时值。
解微分方程（3-1）得ik=Ikmsin (ωt-φk)+ce-tτ(3-2)式中,Ikm=Uφm|ZΣ|为短路电流周期分量幅值；|ZΣ|=R2Σ+X2Σ为短路电路总阻抗的模；φk=arctanXΣRΣ为短路电路的阻抗角;τ=LΣRΣ为短路电路时间常数;c为积分常数（由电路t=0时的初始条件确定）. 
当t=0时，短路电路有电感，电流不突变，即i0=ik0，故由正常负荷电流i=Imsin(ωt-φ)与式（3-2）中ik 相等，由t=0，可求得此时的积分常数值c=Ikmsin φk-Imsin φ  再将其代入式(3-2)，得短路电流为ik=Ikmsin (ωt-φk)+(Ikmsin φk-Imsin φ)e-tτ=ip+inp(3-3)式中，ip为短路电流周期分量；inp为短路电流非周期分量。
由式（3-3）可见，t→∞时实际仅过10个周期左右，即t→10×150=0.2s，故常将t0.2看成t∞, inp→0。此时，ik=ik(∞)=2I∞sin (ωt-φ)式中，I∞为短路稳态电流。
2.  图形表示
图3-2示出无限大容量系统三相短路前后的电压及电流变动曲线。图中纵坐标左侧表达正常运行的对称三相中一相的电压、电流正弦波形，i与u间相位差为φ，刚好在t=0（纵坐标轴处）发生短路。短路电流即刻发生变化，经过一个短路暂态过程后才达到短路稳态过程。
图3-2 无限大容量系统发生三相短路时的电压、电流曲线
在暂态过程中，短路电流ik由周期电流ip和非周期电流inp叠加而成。根据欧姆定律，ip维持原正常i方向不变，但由于阻抗突减至极小，所以电流幅值增加极多。根据楞次定律，inp应维持此时刻（t=0）电流不能突变，故产生一个幅值相当于ip的反向电流，后按指数衰减，经约0.2s衰减至零。此时的短路电流仅剩下ip，亦短路进入稳定状态。
3. 短路电流的参数表达
 (1)  周期分量  
短路后幅值最大的一个周期（即第一个周期）的短路电流周期分量有效值为短路电流超瞬变值I" ，亦称次稳态短路电流。短路进入稳态后的短路电流有效值I∞,即短路电流周期分量有效值Ik。按上述分析均为短路电流周期分量幅值的12，所以I" =Ik=I∞=Ikm2(3-4)   (2)  非周期分量  
如前所述，此暂态的非周期分量是从最大值2I" 开始按指数函数规律衰减。衰减的快慢取决于时间常数τ=LΣRΣ=XΣ314RΣ, τ即inp从最大值衰减至1e=0.3679倍所用的时间。
 (3)  全电流  
周期分量瞬时值与非周期分量瞬时值两量之和为短路全电流瞬时值，即ik=ip+inp(3-5)  某一瞬时短路全电流有效值Ik(t)是以时间t为中点的一个周期内的ip有效值Ip(t)与inp在t时刻瞬时值inp(t)的方均根值，即Ik(t)=I2p(t)+i2np(t)(3-6)   (4)  冲击值 
 从图3-2可见，由于inp的叠加,全电流ik在半个周期（即0.01s）时达到最大瞬时值，即短路全电流冲击值为ish=ip(0.01)+inp(0.01)≈2I" 1+e-0.01τ≈2kshIk(3-7)当RΣ→0时, ksh=1+e-0.01/π→2；当XΣ→0时, ksh=1+e-0.01/π→1。在工程中可按表3-2查值。表3-2 ksh系数表适用特点kshishI" kIshI" k高压XR1.82.551.51低压XR1.31.841.093.2 三相短路电流的计算3.2.1 概述1. 步骤   (1)   绘出计算电路图  
将短路计算各元件标出，并依次编序号标为分子，将对应的额定参数标出为分母。
                 (2)  确定短路计算点  
在图中标出计算的短路点:校验、整定时，选可能形成最大短路电流的短路点(最大运行方式)；校核灵敏度，则选可能产生最小短路电流的短路点(最小运行方式).    
                 (3)  绘出等效电路图  
按所选的短路计算点，逐一画出等效电路图，图中的分数标出各短路电流流经的计算元件： 分子为序号，分母为阻抗值。并将电路用串、并联方式化简。
                 (4)  求出短路电路的等效总阻抗  
先求出各元件（含系统及线路）的分等效阻抗，再求得总等效阻抗。
     (5)  最后分别按不同方法求得短路值。
2. 单位
除特别说明外,一般采用以下单位： 电流为kA，电压单位为kV，容量单位为MV·A，阻抗单位为Ω（个别情况用mΩ) . 
3. 说明
                 (1)  短路计算电压Uc的选取
按最严重短路情况考虑，短路计算电压Uc取短路点所在线段的首端电压（最高电压）值，即Uc=1.05UN   (2)  阻抗换算  
在短路电路内含有变压元件（变压器），则电路元件（实际上仅电力线路）的阻抗应统一换算到短路点。换算原则为元件功率损耗不变，按ΔP=U2/R及ΔQ=U2/X，知元件阻抗与电压平方成反比。故在含有变压元件的电路中元件阻抗的计算电压，应从元件所在处换算到短路发生处，即此时阻抗计算如下:R′=RU′cUc2(3-8)
X′=XU′cUc2(3-9)式中，R、X、Uc为换算前元件的电阻、电抗及元件所在处短路计算电压；R′、X′、U′c为换算后元件电阻、电抗和短路点计算电压。
    由于欧姆法中,系统、变压器计算公式中均含U2c，可直接代入此时短路点的计算电压，故对系统、变压器的计算就不必再换算。标么值法中，已设定基准电压，与短路点计算电压无关，则全部无需进行此转换。
 (3)  基本公式  
在各短路计算公式推导中常使用下列关系式:S=3UI(3-10)
U=3IZ (Z又常简化为X) (3-11)
Z=U3I=USU=U2S(3-12)3.2.2 标么值法1. 定义  标么值是以物理量实际值（A）与选定的基准值（Ad）的比值表达的无名单位制即Ad =defAAd(3-13)  由于无单位，亦视为单位为“1" ,  "1”俗称“么”，故得此名。  
2. 基准值的选取
 (1)  基准容量Sd
可任选，为便于计算，常选 100MV·A. 
 (2)  基准电压Ud
选元件所在段计算电压 Uc. 
 (3)  基准电流
按式（3-10）可推得Id=Sd3Ud=Sd3Uc(3-14)   (4)   基准阻抗
按式（3-12）可推得Zd=Ud3Id=U2cSd(3-15)3. 各元件阻抗标么值
    高压系统中电抗远大于电阻，常将阻抗看成电抗。
 (1)  电力系统电抗标么值X*s=XsXd=U2cSocU2cSd=SdSoc(3-16)式中，Soc为系统断路器的断路容量。
 (2)  电力变压器电抗标么值
    因为变压器短路电压Uk%=3INXTUc×100=(3INUc)XTU2c×100=SNXTU2c×100所以XT=Uk%100·U2cSN
X*T=XTXd=Uk%100·U2cSNU2cSd=Uk%Sd100SN(3-17)   (3)  电力电抗器的标么值
因为XLR%=3INXLRUN×100所以
   XLR=XLR%100·UN3IN(3-18)
   X*LR=XLRXd=XLR%100·UN3INU2cSd=XLR%100UNUc2SdSN=XLR%100·UNUc·IcIN(3-19)
   (4)  电力线路电抗标么值X*WL=XWLXd=X0lU2cSd=X0l·SdU2c(3-20)式中，l为线路长度。
4. 求短路参数公式
 (1)  三相短路电流周期分量I(3)*k=I(3)kId=Uc3XΣSd3Uc=U2cSdXΣ=XdXΣ=1X*Σ(3-21)
I(3)k=I(3)*k·Id=IdX*Σ(3-22)   (2)  三相短路容量S(3)k=3UcI(3)k=3Uc·IdX*Σ=SdX*Σ(3-23)
S*=S(3)kSd=1X*Σ(3-24)3.2.3 欧姆法
欧姆法因短路计算中阻抗都采用有名单位“欧姆”而得名。
1. 各元件阻抗值
1)  系统
多数情况下视为无穷大系统，此时阻抗视为无穷小，故略去。如不能略去、则按式（3-15) 可得Xs=U2cSoc(3-25)如仅知开断电流Ioc，亦可按式(3-10)推得Soc=3IocUN(3-26)  2)  电力变压器
如电阻可略，则由Uk%≈3INXTUc×100≈SNXTU2c×100得XT≈Uk%100·U2cSN(3-27)  如电阻不可略，则先算电阻ΔPT≈ΔPCu,T=ΔPk=3×I2NRT=3×SN3UN2RT=SNUN2RT得RT=ΔPkU2NS2N=ΔPkUNSN2(3-28)再按式(3-27)算出阻抗为ZT=Uk%100U2cSN(3-29)最后得出电抗为XT=Z2T-R2T(3-30)  3)  电力线路
 (1)  电阻  
查出线缆单位长度电阻值R0，则： RWL=R0·l(3-31)   (2)  电抗 
 查出与线路结构(即平均线距)有关的单位长度电抗值X0，则XWL=X0·l(3-32)  而平均线距为aav=3a1×a2×a3  4)  元器件
在低压电网（1000V以下）计算时,除上述部分外，通常还计入母线、电流互感器一次线圈、低压断路器过流线圈及低压各开关触头接触阻抗或电阻。这些值多查表可得，并常因值过小而略去不计。
2. 基本算法
1)  基本公式
 (1)  无限大容量系统三相短路的短路电流周期分量有效值I(3)k=Uc3|ZΣ|=Uc3R2Σ+X2Σ(3-33)式中，ZΣ、RΣ、XΣ分别为短路电路总阻抗、总电阻和总电抗值；Uc为短路计算电压，按我国标准有0.4、0.69、3.15、6.3、10.5、37、69、115、230kV等取值。
 (2)  三相短路容量为S (3)k=3UcI(3)k(3-34)  2)  高压电路  
多仅计电抗，式(3-33)中总电阻值远小于总电抗值，仅在RΣ＞XΣ3时才计入RΣ,一般略去RΣ,以XΣ代ZΣ，即有I(3)k=Uc3XΣ (3-35)  3)  低压电网的特点
 (1)  电网电压一般仅一级, 非周期分量衰减快，多不予考虑。计算多用欧姆法，单位多用mΩ. 
 (2)  配电变压器容量远小于系统容量，故变压器一次侧常视为无穷大系统。
 (3)  回路元件电阻值相对电抗已不容忽视，因此一般用阻抗计算。仅当RΣ＜XΣ3时，才可忽略电阻。用短路电流计算导体电阻时，三相按20℃取值；单相计算温度升高，为其1.5倍值。短路点电弧电阻、导线联接点、开关设备和电器的接触电阻可忽略不计。
 (4)  线路中两相或一相接入电流互感器时，除校验互感器外，一般不计入其一次线圈阻抗。
 (5)  母线阻抗由相母线阻抗Rφ,Xφ和零母线阻抗（Rφ0, Xφ0)两部分组成： RWB=Rφ+Rφ0
XWB=Xφ+Xφ0   (6)  计算电压为cUn，三相短路时c取1.05,Un为线压380V；单相短路时c取1, Un为220V. 
3.2.4 柴油发电机短路电流的计算1. 冲击电流  柴油发电机一般容量较小，定子电路总电阻较小。若短路，发电机短路冲击电流按式(3-7)计算，ksh 取1.8，则如表3-2有ish=2.55I" k, Ish=1.51I" k. 
2. 计算方法
1)  求x*d
上面的I" k为次暂态短路电流交流分量有效值，可通过式(3-21)推得。此式中x*d为电机次暂态电抗标么值，可按两种方法求得。
① 按式X*d=X" d·SjSN(3-36)对应其欧姆值为Xd=X" d·U2NSN(3-37)式中,x" d、Sj、SN、UN分别为同步电机次暂态电抗百分值、基准容量、额定容量、额定电压，查产品手册可得。
② 查表3-3的产品数据表格，可得X" *d甚至I" *k. 表3-3 同步发电机次暂态和次暂态短路电流标么值（发电机输出电压0.4kV) 发电机型号额定容量
/kW额定电流
/A额定转速
/ (r/min) 次暂态电抗
标么值X" *d次暂态短路电流
标么值I" *kTF-200-10P2003616000.147.1TFH-250-102504516000.1188.5TFW-14-103005426000.1049.6TFH-400-104007226000.1198.4TF-X14-8TH4007227500.1287.8TFW-15-650090210000.1059.5TFH-630-1063011376000.1745.7TFW-15-6800144410000.06814.7  2) 求I" k
① 由式(3-21)求得I" k*. 
② 表3-3最后一栏的I" k*即同步电机出口处次暂态短路电流相对其额定电流的倍数，由此可求得I" k. 
③ 工程上查不到I" k*时，按I" k=10～15IN估算。
3. 用途
① I" k决定了发电机主断路器的断流容量。
② 发电机主断路器、负荷开关和隔离开关极限通过的电流幅值和有效值，应大于安装