3 晶 体 结 构  
工程材料, 包括金属和非金属材料, 通常都是晶体。材料的各种性能主要取决于它的晶体结构。因此，学习并掌握晶体结构的基础知识，是学习工程材料，正确地选择和应用各类工程材料的重要基础。
3. 1 晶体特征
固态物质按其原子或分子的排列特征，可分为晶体和非晶体两大类。晶体中的原子(离子或分子)在三维空间呈有规律的周期性排列，非晶体中的原子则呈无规则排列，至多有局部区域呈短程规则排列。由于晶体与非晶体的原子排列方式不同，二者在性能上有一些重要区别。
首先，晶体具有一定的熔点，而非晶体则没有。熔点是物质的结晶状态与非结晶状态互相转变的临界温度。晶体在熔点以上为液体，处于非结晶状态。从固态晶体转变为液体是突变，有一定的熔点。非晶体由于其固态和液态的原子排列方式没有根本性变化，从非晶态固体到液体的转变是逐步过渡的，没有确定的熔点。
其次，晶体由于在不同方向上原子规则排列的紧密程度不同，导致原子间距和原子间结合力不同，因而在不同方向上具有不同的性能，该现象称为各向异性。非晶体在各个方向上性能完全相同，称为各向同性。实际使用的材料通常都是由许多不同位向的“小晶体”所组成的多晶体。每个“小晶体”都是由一个核心(称为晶核)生长而成，故称为单晶体。多晶体中的各个单晶体往往呈颗粒状，不具有规则的外形，称为晶粒。虽然每个晶粒有各向异性，但由于各个晶粒的位向是随机的，多晶体的性能则是各晶粒性能的平均值，故多晶体表现为各向同性，称为伪各向同性。如果用特殊的加工处理工艺，如定向凝固、特定的轧制退火等，使多晶体各晶粒的位向趋于一致，则晶体的各向异性又会显示出来。
应当指出，晶体与非晶体在一定条件下是可以相互转化的。例如，非晶态玻璃经高温长时间加热后能形成晶态玻璃；一些特殊成分的合金，也可通过快速凝固技术由液态急冷而得到非晶态结构。3. 2 空间点阵与晶胞3. 2. 1 空间点阵和晶格  为了研究晶体中原子排列的规律性，可以先把晶体看作没有任何缺陷，原子排列绝对规则的理想晶体。
材料工程基础（第2版）3 晶体结构假设理想晶体中的原子(离子、分子或原子集团等质点)都是固定不动的刚性球，则晶体是由这些刚球堆垛而成(图3-1 (a) )的。原子堆垛模型立体感强，但难以反映晶体中原子排列的规律。为此，可进一步将这些刚球抽象为纯粹的几何点，得到一个由无数几何点在三维空间规则排列而成的阵列，称为空间点阵。空间点阵中的几何点称为阵点或结点，它们代表原子(离子、分子或原子集团)的中心(即平衡位置)。空间点阵的主要特征是每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境(即几何环境和物质环境)，亦即点阵的阵点都是等同点。为便于观察，可用许多平行的直线将空间点阵的所有阵点连接起来，构成一个三维的几何格架(图3-1 (b) )，称为晶格。
图3-1 晶体中原子堆垛、晶格和晶胞示意图
(a) 原子堆垛模型；  (b)  晶格； (c) 晶胞
应当指出，在一个给定的空间点阵中，各阵点的空间几何位置是固定的，但可通过不同的平行线连接方法连成不同的空间格架。
3. 2. 2 晶胞
由于晶体中原子排列具有周期性的特点，因此，可从晶格中选取一个能够完全反映晶格特征的最小几何单元，这个有代表性的最小几何单元称为晶胞(图3-1 (c) )。晶胞通常选为晶格中最小的平行六面体。有些晶胞只在平行六面体的8个顶角有阵点，叫简单晶胞；为更好地体现点阵的对称性，有些晶胞除8个顶角外，在平行六面体的体心、面心或底心也有一个阵点，叫复杂晶胞。
晶胞的几何特征可以用晶胞的3条棱边长a、b、c和3条棱边之间的夹角α、β、γ等6个参数来描述。其中a、b、c称为晶格常数或点阵常数，它们可通过X射线衍射分析求得。沿三条棱边所作的坐标轴x、y、z称为晶轴，晶轴间夹角称为轴间角，用α、β、γ表示。
3. 3 晶系与布拉菲点阵
根据晶胞的3条棱边是否相等、3个夹角是否相等以及是否为直角等关系，晶体学将所有晶体分为7个晶系，如表3-1所示。表3-1 晶体结构的7个晶系序号晶  系点阵参数特征举  例1三斜晶系a≠b≠c, α≠β≠γ≠90. K2Cr2O72单斜晶系a≠b≠c, α=γ=90≠ββ-S, CaSO4·2H2O3正交晶系(斜方)a≠b≠c, α=β=γ=90. α-S, Fe3C, Ga4六方晶系a=b≠c,  α=β=90. , γ=120. Zn, Mg, Cd5菱方晶系(三角)a=b=c,   α=β=γ≠90. As, Sb, Bi6正方晶系(四方)a=b≠c,  α=β=γ=90. β-Sn, TiO27立方晶系a=b=c,   α=β=γ=90. Fe, Cr, Cu, Ag, Au  法国晶体学家布拉菲(A. Bravais)用数学方法证明： 在上述7个晶系中，只能有14种空间点阵。这14种点阵被称为布拉菲点阵, 它们的晶胞包括7种简单晶胞和7种复杂晶胞，如表3-2所示。表3-2 布拉菲点阵序号布拉菲点阵晶系晶胞（图3-2) 1简单三斜三斜(a) 2简单单斜单斜(b)3底心单斜单斜(c)4简单正交正交(d)5底心正交正交(e)6体心正交正交(f)7面心正交正交(g)8简单六方六方(h)9简单菱方菱方(i)10简单四方四方(j)11体心四方四方(k)12简单立方立方(l)13体心立方立方(m)14面心立方立方(n)  14种布拉菲点阵的晶胞如图3-2所示。
图3-2 14种布拉菲点阵的晶胞
(a) 简单三斜； (b) 简单单斜； (c) 底心单斜； (d) 简单正交； (e) 底心正交； 
(f) 体心正交； (g) 面心正交； (h) 简单六方； (i) 简单菱方； (j) 简单四方；
(k) 体心四方； (l) 简单立方； (m) 体心立方； (n) 面心立方
应强调指出，虽然晶体只有14种空间点阵，但点阵中的每一个阵点可以由一个或一个以上的质点（原子、离子或分子）所组成，而这些质点的组合和排列又可以有多种不同的形式。因此，每种空间点阵都可以形成无限多的晶体点阵（晶体结构）。例如，图3-3中的（a) 、 (b）和（c）为3种不同的晶体结构（由于对称关系，这里只用平面图形表示），但却属于同一种空间点阵（d) ，即简单立方点阵。
图3-3 晶体点阵与空间点阵
3. 4 晶向与晶向指数
在晶体中，任意两个原子之间的连线称为原子列，其所指方向称为晶向。通常，采用晶向指数来确定晶向在晶体中的位向。
3. 4. 1 立方晶系的晶向指数
立方晶系的晶向指数可用［uvw］来表示。其确定步骤为： 
(1) 选定晶胞的某一阵点为原点，以晶胞的3条棱边为坐标轴，以棱边的长度为单位长度；
(2) 若所求晶向未通过坐标原点,则过原点作一平行于所求晶向的有向直线；
(3) 求出该有向直线上距原点最近的一个阵点的坐标值u、v和w; 
(4) 将三个坐标值按比例化为最小整数，依次放入方括号［  ］内，即为所求晶向指数。
显然，某一晶向指数所表示的是所有相互平行、方向一致的晶向。如果所指方向相反，则它们的晶向指数的数值相同，但符号相反。图3-4图3-4 立方晶系的一些晶向指数
给出了立方晶系中一些晶向的晶向指数。
由于晶体的对称性，某些晶向上的原子排列相同但空间位向不同，它们在晶体学上属等同晶向，可归并为一个晶向族，用〈uvw〉表示。例如，立方晶胞6个面对角线［110］、［101］、［011］、［110］、［101］和［011］及其反向［1 10］、［101］、［01 1］、［110］、［101］和［011］，代表了12个等同晶向，可用晶向族〈110〉表示；3条棱边［100］、［010］、［001］及其反向［100］、［010］、［001］共6个晶向，属〈100〉晶向族；4个空间对角线［111］、［111］、［111］、［111］及其反向［1 1 1］、［111］、［1 11］、［11 1］共8个晶向，属〈111〉晶向族。在立方晶系中，晶向族各晶向指数可通过改变指数顺序和正负号的排列组合方法求出。但对非立方晶系，改变晶向指数的顺序所表示的晶向则不一定属同一晶向族。        
3. 4. 2 六方晶系的晶向指数
六方晶系的晶向指数通常采用专用的四指数标定方法。此时，水平坐标轴选取互成120. 夹角的a1、a2和a3，垂直轴为c轴。晶向指数 ［uvtw］中的3个指数 u、v、t 存在t=-(u+v)的关系，所以当沿着平行于a1、a2、a3 轴方向确定3个坐标值时，必须使沿 a3 轴移动的距离等于沿 a1、a2  轴移动距离之和的负数。因此，用四轴坐标系标注晶向指数虽可保证等同晶向的指数相同，但图3-5 六方晶系的晶向指数
确定过程较难掌握，可先用三轴坐标系(即以a1、a2和c为晶轴的坐标系)标出三指数 ［UVW］，再通过以下关系转换为四指数 ［uvtw］:  u=1/3(2U-V)
v=1/3(2V-U)
t=-1/3(U+V)
w=W这是一种较简便的方法。图3-5给出了六方晶系中的几个晶向指数。

3. 5 晶面与晶面指数
在晶体中，由一系列原子所组成的平面称为晶面，通常，采用晶面指数来确定晶面在晶体中的位向。
3. 5. 1 立方晶系的晶面指数
立方晶系的晶面指数通常采用密勒指数法确定，即晶面指数是根据晶面与3个坐标轴的截距来决定。晶面指数的一般表示形式为(hkl)，其确定步骤为： 
(1) 选定不在欲求晶面上的某一晶胞阵点为坐标原点，以避免出现零截距。
(2) 以晶胞3条棱边为坐标轴，以晶胞边长为单位长度，求出待定晶面与3个轴的截距。若晶面与某轴平行，则认为该晶面与该轴的截距为无穷大，其倒数为零。
(3) 取各轴截距的倒数，并化为最小整数，依次记入圆括号(  )内，即得晶面指数。
与晶向指数相似，所有相互平行的晶面都具有相同的晶面指数。指数数值相同而符号相反的两个晶面，如(100)与(100)，则平行地分布在原点两边。图3-6所示为立方晶系中一些主要晶面的晶面指数。
图3-6 立方晶系的主要晶面指数
在立方晶系中，由于对称性很高，存在许多空间位向不同但原子排列相同的晶面，它们在晶体学上等同，可归并为一个晶面族，用{hkl}表示。例如，在立方晶系中{100}包括(100)、(010)和(001), {110}包括(110)、(101)、(011)、(110)、(101)和(011), {111}包括(111)、(111)、(111)和(111)，如图3-7所示。
图3-7 立方晶系{100}、{110}和{111}晶面族
在立方晶系中，同一晶面族的各晶面指数也可通过改变指数顺序和正负号的排列组合方法求出。
当某一晶向［uvw］位于或平行于某一晶面(hkl)时，必然满足以下关系： hu+kv+lw=0。反之，根据此关系也可判定某晶向是否位于或平行于某晶面。此外，具有相同指数的晶面与晶向必定是互相垂直的，如(111)⊥［111］. 
3. 5. 2 六方晶系的晶面指数
同六方晶系晶向指数的标定类似，其晶面指数通常也采用四指数标定方法。晶面指数(hkil)的确定方法与前述三指数法相同，只是位于同一图3-8 六方晶系的晶面指数
平面上的前三个指数h、k、i只有两个是独立的，它们之间有以下关系： i=-(h+k)此时6个柱面的指数就成为(1010)、(0110)、(1100)、(1010)、(0110)和(1100)，数值完全相同，可归为{1010}晶面族。图3-8所示为六方晶系的几个晶面及其指数。       
在六方晶系中，由晶面族指数还原为具体的晶面时，必须注意两点： 
 (1)  指数中只有前三位数字可以相互改变次序和正负号，而且必须满足i=-(h+k)的关系；
 (2)  指数中的第四位数字 l 位置固定不动，只能改变正负号。
3. 6 晶带和晶面间距3.6.1 晶带  所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个晶带，此直线称为晶带轴，这些晶面是属于此晶带的面，称为共带面。例如，在正交点阵中， (100) 、 (010) 、 (110) 、 (110) 、 (210) 、 (210）等晶面都与［001］晶向平行，构成以［001］为晶带轴的晶带。由于任何两个不平行的晶面必然相交，其交线即是晶带轴，此两晶面即属该晶带的晶面，故晶带可有很多，但通常用到的是那些有着许多晶面的晶带，如上述的［001］晶带轴的晶带等。
晶带轴［uvw］与该晶带的晶面（hkl）之间存在以下关系hu+kv+lw=0	(3-1)凡满足此关系的晶面都属于以［uvw］为晶带轴的晶带，故此关系式也称作晶带定律。此外，如果有两个不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2) ，则其晶带轴［uvw］可从下式求得:u∶v∶w=k1l1
k2l2∶l1h1
l2h2∶h1k1
h2k2或写成如下形式： uvw
h1k1l1
h2k2l2即u=k1l2-k2l1,  v=l1h2-l2h1,  w=h1k2-h2k1		(3-2)3.6.2 晶面间距
不同的｛hkl｝晶面，其面间距（即相邻的两个平行晶面之间的距离）各不相同。总的来说，低指数晶面的面间距较大，而高指数晶面的面间距较小。图3-9 晶面间距以图3-9所示的简单立方点阵为例，可看到其｛100｝面的晶面间距最大，｛120｝面的间距较小，而｛320｝面的间距更小。但如分析一下体心立方或面心立方点阵，则它们的最大晶面间距的面分别为｛110｝或｛111｝，而不是｛100｝，说明晶面间距还与点阵类型有关。此外，晶面间距越大，则该晶面上阵点（或原子）排列越紧密；晶面间距越小，则排列越稀疏。正是由于不同晶面和晶向上原子排列情况不同，使晶体表现为各向异性。
对于一组平行的（hkl）晶面，其晶面间距dhkl可由下式求得： dhkl=1ha2+kb2+lc2正交晶系
dhkl=ah2+k2+l2立方晶系
dhkl=143(h2+hk+k2)a2+lc2六方晶系(3-3)  必须注意，上述晶面间距计算公式仅适用于简单晶胞。对复杂晶胞（例如体心立方、面心立方等），由于中心型原子的存在而使晶面层数增加，在计算时应对上述公式进行修正。例如，①体心立方： 当晶面指数h+k+l=奇数时； ②面心立方： 当h, k, l不全为奇数或不全为偶数时； ③密排六方： h+2k=3n(n=1, 2, 3, …), l为奇数时，均出现附加层面，计算晶面间距时须进行修正。如体心立方或面心立方晶胞中，上、下底面（001）之间还有一层同类型的晶面（可称为（002）面），故实际的晶面间距应为简单晶胞d100的一半，即12d100. 
3. 7 典型的金属晶体结构
晶体结构是指晶体中原子规则排列的具体方式。工程材料种类繁多，但除少数具有复杂的晶体结构外，绝大多数均具有比较简单的晶体结构。其中最典型、最常见的金属晶体结构只有三种，即体心立方结构、面心立方结构和密排六方结构。
3. 7. 1 体心立方晶胞
体心立方晶胞如图3-10所示。在体心立方晶胞中，原子分布在立方晶胞的8个顶角及其体心位置，角上8个原子与中心原子紧靠。具有这种晶体结构的有Cr、V、Mo、W和α-Fe (<912℃）等30多种。
图3-10 体心立方晶胞
 (a)  钢球模型；  (b)  质点模型；  (c)  晶胞中的原子
3. 7. 2 面心方立晶胞
面心方立晶胞如图3-11所示。在面心立方晶胞中，原子分布在立方晶胞的8个顶角及6个面的中心，面中心的原子与该面4个角上的原子紧靠。具有这种晶体结构的有Al、Cu、Ni和γ-Fe (912～1394℃）等约20种。
图3-11 面心立方晶胞
 (a)  钢球模型；  (b)  质点模型；  (c)  晶胞中的原子