第1章无机材料的受力形变 材料在外力作用下发生形状和大小的变化称为形变。 不同材料的变形行为是不同的。图1.1给出了几种典型材料的应力-应变曲线。绝大多数无机材料的变形行为如图中曲线a所示： 在外力作用下，材料的变形主要表现为弹性变形； 在大多数情况下，材料发生断裂之前几乎没有塑性形变发生，总弹性应变能非常小。这是所有脆性材料的特征。对于延性材料如低碳钢等，在受力过程中，其形变先是表现为弹性形变，接着有一段弹塑性形变，然后才断裂，总变形能很大，如图中曲线b所示。橡皮这类高分子材料具有极大的弹性形变，如图中曲线c所示，是没有残余形变的材料，称为弹性材料。 图1.1不同材料的拉伸应力-应变曲线 无机材料的形变是重要的力学性能，与材料的制造、加工和使用都有密切的关系。因此，研究无机材料在受力情况下产生形变的规律具有重要意义。本章将讨论材料的弹性形变、塑性形变、黏性流动以及高温蠕变等一系列形变行为。 1.1应力与应变 分析材料受力变形行为时通常使用应力和应变这两个基本概念。 1.1.1应力 应力一般定义为材料单位面积所受的内力，即： σ=FA(1.1) 式中,F为外力; A为面积; σ为应力。应力的单位为Pa，但在实际应用中经常采用MPa作为应力单位： 1 MPa=106 Pa。 如果式(1.1)中面积A取材料受力前的初始面积A0，则σ0=F/A0称为名义应力。如果式(1.1)中的A为受力后的真实面积，则σ 称为真实应力。无机材料的形变总量通常很小，因此真实应力与名义应力在数值上一般相差不大，只有在材料发生了高温蠕变的情况下才有显著差别。在实际应用中一般都采用名义应力。 无机材料物理性能 第1章无机材料的受力形变 围绕材料内部任意一点P取一体积单元，体积元的6个面均垂直于坐标轴x、y、z。在这6个面上的作用应力可分解为法向应力σxx、σyy、σzz 图1.2应力分量 和剪应力τxy、τxz、τyz等，每个面上有一个法向应力σ 和两个剪应力τ，如图1.2所示。应力分量σ、τ 的下标第一个字母表示应力作用面的法线方向，第二个字母则表示应力作用的方向。法向应力的正值表示拉应力，负值则表示压应力。剪应力分量的正负规定如下： 如果体积元任一面上的法向应力与坐标轴的正方向相同，则该面上的剪应力指向坐标轴的正方向者为正； 如果该面上的法向应力指向坐标轴的负方向，则剪应力指向坐标轴的负方向者为正。根据上述规定，图1.2上所表示的所有应力分量都是正的。 根据平衡条件，体积元上两相对平行平面上的法向应力应该是大小相等、正负号相同，而作用在体积元上任一平面上的两个剪应力则应互相垂直。此外，根据剪应力互等定理，τxy=τyx，余类推。因此，材料内部任意一点处的应力状态可以由6个应力分量决定，即： σxx、σyy、σzz、τxy、τyz、τzx。对于法向应力分量。其下标可以略去一个字母，写成σx、σy、σz。 法向应力导致材料的伸长或缩短，剪应力引起材料的剪切畸变。 1.1.2应变 应变描述的是在外力作用下物体内部各质点之间的相对位移，应变可分为正应变和剪切应变两类。 考虑一根长度为L0的杆在单向拉应力作用下被拉长到L1，相应的正应变可以定义为 ε=L1-L0L0=ΔLL0(1.2) 式中的ε称为名义应变。如果式(1.2)中的分母不是杆的初始长度L0，而是随拉伸而变化的真实长度L，则可以定义真实应变εtrue为 εtrue=∫L1L0dLL=lnL1L0(1.3) 图1.3z面上的剪应力和剪切应变 通常为了方便起见都用名义应变。 由式(1.2)和式(1.3)可知，应变是一个无量纲的物理量。 材料在剪应力作用下会发生剪切应变。剪切应变定义为物 体内部一体积元上的两个面元(或特征面上的两个线元)之间夹角的变化。以如图1.3所示垂直于z轴截面上的形变情况为例，在剪应力作用下 ，线元OA及OB之间的夹角由受力前的∠AOB变化为受力后的∠A′OB′，则x、y之间的剪切应变γxy可以定义为 γxy=α+β(1.4) 和研究应力状态一样，研究物体中任意一点(如O点)的应变状态，也需要在物体内围绕该点取出一体积元dxdydz。假设在外力作用下物体发生形变，导致O点沿x、y、z方向的产生分量分别为u、v、w的位移。考虑x轴上O点邻近处的一点A。如图1.3所示，由于O点有位移u，A点位移随x的增加而增加，该点处的位移将是u+uxdx，即线元OA的长度增加了uxdx。因此，在O点处沿x方向的正应变(单位伸长)为εxx=uxdx/dx=ux。同理可得，εyy=vy，εzz=wz。 现在考查线段OA及OB之间的夹角变化。如图1.3所示，A点沿y方向的位移为v+vxdx，B点沿x方向的位移为u+uydy。由于这些位移，线段OA的新方向O′A′与原来的方向之间的畸变夹角为v+vxdx-v×1dx=vx。同理，OB与O′B′之间的畸变夹角为uy。由此可见，线段OA与OB之间原来的直角∠AOB在变形之后变化了uy+vx。因此，围绕O点的体积单元上各剪切应变分量分别为 γxy=uy+vx γyz=vz+wy γzx=wx+uz(1.5) 和一点的应力状态可由6个应力分量来决定一样，一点的应变状态也可以由与应力分量对应的6个应变分量来决定： 即3个剪切应变分量γxy、γyz、γzx及3个正应变分量εxx、εyy、εzz。同法向应力一样，正应变分量的下标也可以省去一个字母，写成εx、εy、εz。 有了应力、应变分量就可定量地研究物体的受力形变。 1.2无机材料的弹性形变 〖*4/5〗1.2.1各向同性体的弹性常数 在所受应力不太高的情况下，无机材料、金属、木材等许多重要材料在室温下通常表现为单纯的弹性变形。材料在弹性形变阶段的应力-应变关系可以用胡克定律加以描述。 如图1.4所示，考虑一各棱边分别平行于坐标轴的长方体，在垂直于x轴的两个面上受均匀分布的正应力σx作用。实验证明，对于各向同性体，这样的正应力不会引起长方体的角度改变，而长方体在x轴方向上的相对伸长可以表示为： εx=ΔLL=σxE(1.6) 即： 在弹性形变阶段应力与应变之间为线性关系。这就是胡克定律。 图1.4各向同性长方体受力形变示意图 式(1.6)中的物理量E称为材料的弹性模量(有时也称为杨氏模量)。对于各向同性体，E是一个常数。由于应变ε 是一个无量纲物理量，由式(1.6)可知，弹性模量的单位和应力一样，也是Pa。在实际应用中多采用GPa作为材料弹性模量的单位： 1 GPa=109 Pa。 注意到当长方体伸长时，侧向同时也会发生横向收缩，如图1.4所示。σx单独作用时，在y、z方向的收缩为 εy=c′-cc=-Δcc εz=b′-bb=-Δbb 定义横向变形系数μ： μ=εyεx=εzεx(1.7) 式中μ为泊松比。显然，泊松比是一个无量纲的物理量。 由式(1.7)可得 εy=-μεx=-μσxE，εz=-μσxE(1.8) 如果上述长方体各面分别受均匀分布的正应力σx、σy、σz，则任一方向上总的正应变为3个应力分量在这一方向上所分别引起的应变分量的加和，即： εx=1Eσx-μσy+σz εy=1Eσy-μσx+σz εz=1Eσz-μσx+σy(1.9) 对于剪切应变，胡克定律则可以写成 γxy=τxyG γyz=τyzG γzx=τzxG(1.10) 式中，G称为剪切模量或刚性模量。 对于各向同性的均匀连续体，弹性模量E、剪切模量G和泊松比μ之间有下列关系: G=E2(1+μ)(1.11) 另一个较为重要的参数是材料的体积模量。考虑一个特殊的情况： 如图1.4所示的长方体受到了一个各向同等的压力(等静压)P作用，即： σx=σy=σz=-P。这时由式(1.9)可以得到： ε=εx=εy=εz=1E［-P-μ(-2P)］=PE(2μ-1)(1.12) 相应的体积变化为 ΔVV=(1+ε)(1+ε)(1+ε)-1 将上式展开，并略去应变ε的二次项以上的微量得到 ΔVV≈3ε=3PE(2μ-1)(1.13) 材料的体积模量K定义为使材料发生单位体积形变所需的各向同等压力。由上面的推导不难得出体积模量 K=-PΔV/V=-E3(2μ-1)=E3(1-2μ)(1.14) 上述关于各弹性常数的定义都是针对各向同性体给出的。对于大多数多晶体材料，虽然组成材料的各晶粒在微观上都具有方向性，但因晶粒数量很大且随机排列，宏观上都可以当作各向同性体处理。一些非晶态固体如硅酸盐玻璃等，宏观上也可以视作各向同性体。 金属材料的泊松比一般介于0.29~0.33之间。大多数无机材料的泊松比则略小一些，一般为0.2~0.25。各向同性无机材料的弹性模量E随材料的不同变化范围很大，约为几十到几百GPa。表1.1列出了一些典型无机材料的弹性模量数值。 表1.1一些典型无机材料的弹性模量数值 材料 E/GPa 材料 E/GPa 氧化铝晶体380密实SiC(气孔率5%)470 烧结氧化铝(气孔率5%)366烧结稳定ZrO2(气孔率5%)150 高铝瓷(90%~95% Al2O3)366莫来石瓷69 烧结氧化铍(气孔率5%)310滑石瓷69 热压BN(气孔率5%)83热压氮化硅300 烧结MgO(气孔率5%)110BaTiO3123 烧结MoSi2(气孔率5%)407CaF2160 烧结TiC(气孔率5%)310钠钙玻璃74 烧结MgAl2O4(气孔率5%)238硼硅酸盐玻璃61 1.2.2单晶的弹性常数 单晶、具有织构的材料以及纤维增强的复合材料等则具有明显的方向性。在这种情况下，各种弹性常数随方向而不同。描述这类材料在弹性形变阶段的应力-应变关系就需要借助于所谓的广义胡克定律。 对于各向异性材料，Ex≠Ey≠Ez，μxy≠μyz≠μzx。它们在受单向正应力σx作用时，y方向的应变为 εyx=-μyxεx=-μyxσxEx=S21σx(1.15) 式中，S21=-μyxEx，称之为弹性柔顺系数。 同理， εzx=-μzxσxEx=S31σx，S31=-μzxEx εxx=σxEx=S11σx，S11=1Ex 柔顺系数S的下标中，十位数表示应变方向，个位数为所受应力的方向。 对于同时受有三向应力的各向异性材料，除法向应力分量对应变分量有上述关系外，剪应力分量也对正应变分量有影响，同时，法向应力分量也会对剪应变分量有影响。各应变分量通式形式为 εx=S11σxx+S12σyy+S13σzz+S14τyz+S15τzx+S16τxy εy=S21σxx+S22σyy+S23σzz+S24τyz+S25τzx+S26τxy εz=S31σxx+S32σyy+S33σzz+S34τyz+S35τzx+S36τxy γyz=S41σxx+S42σyy+S43σzz+S44τyz+S45τzx+S46τxy γzx=S51σxx+S52σyy+S53σzz+S54τyz+S55τzx+S56τxy γxy=S61σxx+S62σyy+S63σzz+S64τyz+S65τzx+S66τxy(1.16) 式(1.16)中出现了36个弹性柔顺系数。但是，由于倒顺关系，Sij=Sji，因此S的数目减至21个。此外，晶体的对称性还可以进一步减少独立的弹性柔顺系数的数量。例如对于斜方晶系(晶轴长度与轴间夹角特征为a≠b≠c，α=90°)，剪应力只影响本平行平面的γ 而不影响正应变，S的数目可以减少为9个(S11、S22、S33、S44、S55、S66、S12、S23、S31)。六方晶系的S数量为5个(S11、S33、S44、S66、S13)； 立方晶系为3个(S11、S44、S12)。 式(1.16)表明，单晶体对外力的弹性变形相应取决于外力的作用方向，这就导致了单晶体的弹性模量和剪切模量对方向的依赖性。许多无机材料都是由立方晶体构成的。可以证明： 立方晶体在一个特定方向上的弹性模量和剪切模量可以由下式计算得到： 1E=S11-2S11-S12-12S44(l21l22+l22l23+l23l21) 1G=S44+4S11-S12-12S44(l21l22+l22l23+l23l21)(1.17) 式中l为方向余弦，即所考虑的方向相对于三个100轴向的方向余弦。 以MgO单晶体为例。MgO为立方晶系，在25℃时其3个独立的柔顺系数分别为： S11=4.03×10-12 Pa-1，S12=-0.94×10-12 Pa-1，S44=6.47×10-12 Pa-1。由这些数据及方向余弦可以算出MgO单晶在100，110，111等方向上的弹性常数，计算结果列于表1.2。可以看出，各向异性晶体的弹性常数不是均匀的。 表1.2MgO单晶体在不同方向上的弹性常数 方向 方 向 余 弦 l1 l2 l3 E/GPaG/GPa 100100248.2154.6 1101/21/20316.4121.9 1111/31/31/3348.9113.8 1.2.3弹性模量的物理本质 弹性模量E是一个重要的材料常数。从原 子 图1.5原子间结合力随原子间距离 关系曲线 尺度上看，弹性模量E是原子间结合强度的一个标志。图1.5示出了原子间结合力随原子间 距离的变化关系曲线， 而弹性模量E则与原子间结合力曲线上任一受力点处的曲线 斜率有关。在不受外力的情况下，曲线斜率tanα反映了弹性模量E的大小： 原子间结合力弱(如图中曲线1)，α1较小，tanα1较小，E1也就小； 原子间结合力强(如图中曲线2)，α2和tanα2都较大，E2也就大。 共价键、离子键结合的晶体结合力强，E都较大。分子键结合力弱，这样键合的物体E较低。此外，改变原子间距离也将影响弹性模量。例如压应力使原子间距离变小，曲线上该受力点处的斜率增大，因而E将增大； 张应力使原子间距离增加，因而E降低。温度升高，由于热膨胀，原子间距离变大，E降低。这些都已被实验所证实。 多晶多相材料表现出了典型的各向同性弹性性质。从物理本质上看，多晶多相材料的弹性模量不再仅仅是原子间结合力曲线的斜率，还与材料的组成、显微结构以及所存在的缺陷等密切相关。事实上，我们在考查多晶多相材料的宏观弹性形变行为以及其他宏观力学行为时，也常常需要从显微尺度甚至微观尺度上进行分析，找出性能与结构之间的内在联系。 1.2.4多相材料的弹性模量 多相材料的弹性模量可以看成是组成该材料的各相弹性模量的加权平均值，多相材料的弹性模量一般总是介于高弹性模量成分与低弹性模量成分的数值之间。为了获得多相材料的弹性模量的估计值，可以采用不同的加权方法。最简单的加权方法是假定材料中存在有均匀应变或均匀应力。例如，在两相系统中，假定组成材料的两相具有相同的泊松比，在外力作用下两相的应变相同，则根据力的平衡条件，可得到下面公式： EU=E1V1+E2V2(1.18) 式中，E1和E2分别为第一相及第二相成分的弹性模量； V1和V2分别为第一相及第二相成分的体积分数。 实验证明，由式(1.18)计算得到的EU为两相系统弹性模量的最高值，因此也称为上限模量。式(1.18)用来近似估算金属陶瓷、玻璃纤维、增强塑料以及在玻璃质基体中含有晶体的半透明材料的弹性模量可以得到比较满意的结果。 如果假定两相所受的应力相同，则由下式可以得到两相系统弹性模量的最低值EL。该值也叫下限模量： 1EL=V2E2+V1E1(1.19) 许多无机材料往往不是完全致密的，此时材料中存在的气孔也可以作为第二相进行处理，但气孔的弹性模量为零，因此就不能应用式(1.18)和式(1.19)。对连续基体内的密闭气孔，一般可用下面经验公式计算弹性模量 E=E0(1-1.9P+0.9P2)(1.20) 式中，E0为材料无气孔时的弹性模量； P为气孔率。当气孔率达50%时此 图1.6氧化铝陶瓷相对弹性模 量随气孔率的变化关系 式仍可用。如果气孔变成连续相，则其影响将比式(1.20)计算的还要大。图1.6为氧化铝的相对弹性模量与按式(1.20)计算的曲线的比较，可以看出，直到气孔率接近50%时理论计算与实验结果仍符合得很好。 值得指出的是，气孔对材料弹性模量的影响还在很大程度上取决于气孔的形状。在考虑了气孔形状的影响后，材料气孔率与弹性模量之间关系的最佳拟合形式为 E=E0(1-bP)(1.21) 式中，b是一个随材料而变化的经验常数，它表征了气孔的特征，其中包括气孔的形状。 1.2.5弹性模量的测定 无机材料的弹性模量通常可以采用静态法和动态法两种方法进行测试。 静态法采用常规的三点弯曲加载方式，通过测定试样的应力-应变曲线(实际操作中大多测定试样的跨中垂度随荷载的变化关系)，在曲线的线弹性范围内确定材料的弹性模量。为了保证测试的精度，通常需要在正式测读应力-应变关系之前，先在低荷载范围内对试样进行几次反复的加载、卸载，以消除试件在承载初期可能出现的各种非线性变形，如试件与加载系统支点间的虚接触等。之后，一般采用试验机动梁位移速率0.5 mm/min对试样进行加载，记录相应的应力-应变曲线。在线弹性范围内，测得的应力-应变曲线应该为一条较为理想的直线，在该直线上任意选取两点计算出其斜率即为弹性模量值。 在采用静态法测得材料的弹性模量时，所使用的试样高度应为跨距的15~20倍，以保证试样在承载过程中严格处于纯弯曲状态，这样就可以使得测得的弹性模量不受弯曲梁内剪切应力的影响。常用的试样尺寸一般为高3 mm、宽4 mm、跨距50~60 mm。 测定无机材料弹性模量的动态方法也称为谐振法。在三点弯曲受力方式下，用无机材料制成的杆件会因为外加荷载的周期性变化而相应按一定模式发生振动。在荷载不太高的条件下，杆件处于纯弹性变形状态，杆件的形变及杆件内各点处的应变不但随荷载大小而变，而且还与荷载周期性变化的频率有关。在荷载频率与杆件自身固有频率一致时，将产生谐振现象，使杆件的形变及其内部的应变突增。杆件的谐振频率与材料的弹性模量、密度、杆件的几何形状以及杆件的支撑情况等有关。根据杆件弯曲振动模式的谐振频率即可求出材料的弹性模量，而根据杆件扭曲振动模式的谐振频率则可求出剪切模量。 谐振法测定无机材料弹性模量所使用的试件尺寸一般为宽15~20 mm，厚1~2 mm，长60~70 mm，试件的重量应在5 g以上，以避免耦合效应。试件相对面的不平行度在0.02 mm以内，各棱角严格为90°。 谐振法测定无机材料的弹性模量时，要求材料必须均匀、各向同性，且变形要在弹性变形范围之内，因此谐振法不适用于那些具有裂缝、孔洞等缺陷的非均质材料。 由动态法和静态法测得的材料弹性模量值之间往往存在着一些偏差，一般情况下动态法测试结果偏高。这主要是由于在动态法中，高频交变荷载作用使得材料各部分只能存留与试件无关的弹性形变，而在静态法中，由于加载速率固定，测得的应力与应变很难绝对同步，特别是在试件高跨比不是足够大时，还会引进剪切应变，使得到的弹性模量值存在较大的误差。 1.3无机材料中晶相的塑性形变 图1.7KBr和MgO单晶体弯曲实验的 应力-应变曲线 塑性形变是指一种在外力移去后不能恢复的形变，材料经受塑性形变而不破坏的能力称为材料的延展性。塑性形变及延展性在材料加 工和使用中都很有用，是材料重要的力学性能指标。无机材料的塑性形变，远不如金属塑性变形容易。事实上，无机材料的致命弱点就是在常温时大都缺乏延展性，从而使得材料的应用大大受到限制。 在无机材料中，只有少数的几种离子晶体在外力作用下表现出了较 为显著的塑性形变行为。如20世纪50年代发现AgCl离子晶体可以 冷轧变薄，MgO，KCl，KBr单晶也可以弯曲而不断裂，LiF单晶的应力-应变曲线和金属类似，也有上、下屈服点。图1.7示出了KBr和MgO晶体受力时的应力-应变曲线。大多数多晶多