第1章 流体机械的基本知识
1.1 流体机械的分类及用途
流体机械(fluid machinery)一般是指泵、通风机、压缩机等从外界获取能量而做功的工作机，以及水轮机、气轮机等作为动力源的原动机。从广义上讲，流体机械还应包括液力传动机构，以及各种气动工具等。
流体机械的工作原理可由图1-1简单说明: 从机器的进口至出口组成一个流动通路，其中通过与流动介质接触产生运动的部件称为促动器(actuator)。促动器可以是叶轮或转轮、活塞等，其运动形式主要有回转、摇动、往复运动等，它们和流体发生作用，从流体得到能量或向流体传递能量。促动器的运动通过驱动轴由机器外界传入或向外界输出。概而言之，不论何种流体机械，都由两大部分构成，即流体机械必定有与流体进行能量交换的流动部件，以及为实现流体机械特定功能的机械组件。
图1-1 流体机械的工作原理
1-进口; 2-流动腔室; 3-促动器; 4-出口; 5-驱动轴; 6-机械组件
1.1.1 流体机械的分类
在实际的生产中，为实现各种功能而设计的流体机械种类繁多，从外观形貌到内部构造都有很多不同的表现形式。
流体机械的分类方法很多，如按照流动介质可分为空力机械(通风机、风力发电机、气轮机等)、液力机械(泵、水轮机、液力变矩器等)等。通常，流体机械按工作原理来进行分类，主要分为容积式(positive-displacement type)、透平式(turbo type)以及其他特殊形式。下面简要介绍各类流体机械的工作原理及特点。
1. 容积式流体机械
容积式流体机械的工作原理是从进口吸入一定量的流体至具有一定容积的缸体中，通过容积的变化使流体加压或减压后并将流体由出口排出。反复进行这一过程，就可以达到容积式流体机械的工作目的。在实际生产中，作为工作机的容积式流体机械，即容积式泵较多，而作为原动机的容积式流体机械则很少。
容积式泵按其缸体中实现流体吸入、排出的运动方式可大体分为往复式和回转式。
1) 往复式泵
往复式(reciprocating type)泵一般由两部分组成，一部分是将机械能转化为流体压力能的流体端，另一部分是将原动机能量传递给流体端的动力端。流体端主要有缸体、活塞(隔膜或柱塞)、吸入阀、排出阀，传动端主要有曲柄、连杆、十字头等，如图1-2所示。往复式泵根据流体端的工作机构还可细分为活塞式、柱塞式和隔膜式；根据作用形式可细分为单联(或单作用)式、双联(或双作用)式、多联(或多作用，指三联以上)式、差动式等。由图1-2可知，多联式泵比单联式泵的输出流量均衡得多。图中，Q为泵的瞬时流量，Q0为时均流量。
图1-2 往复式泵的原理图
(a) 单联式； (b) 三联式
1-出口; 2-排出阀; 3-吸入阀; 4-柱塞; 5-十字头; 6-连杆; 7-曲柄
2) 回转式泵
回转式(rotary type)泵主要有滑片式(图1-3(a))、振子式(图1-3(b))、柔性转子式(图1-3(c))、齿轮式(图1-3(d))、啮合转子式(图1-3(e))或罗茨式、螺杆式(图1-3(f))等具体形式。
图1-3 回转式泵
(a) 滑片式； (b) 振子式； (c) 柔性转子式； (d) 齿轮式； (e) 啮合转子式； (f) 螺杆式
2. 透平式流体机械  
透平式流体机械也称为叶片式流体机械。透平式流体机械的主要特征是在其流动腔室内设有旋转的叶轮(impeller，用于工作机的情况)或转轮(runner，用于原动机的情况)，通过叶轮或转轮与流体发生作用，从而向流体传递能量或从流体获取能量。与容积式流体机械相比，透平式流体机械的种类繁多，适用范围广泛，而且因为其在生产部门的应用场合很多，因此生产量也大得多。根据叶轮或转轮的形状，以及其与液流的作用原理，透平式流体机械还可以分为离心式(centrifugal)或径流式(radial flow)、斜流式或混流式(diagonal, mixed flow或Francis)、轴流式(axial flow或kaplan)或贯流式(tubular或through flow)、横流式(tangential flow或cross flow)等。前几种形式的透平式流体机械在人们日常生活和生产中很普遍，也是本书的重点内容，将在以后的章节中详细论述；而横流式流体机械的形式比较特殊，使用量相对较少。图1-4所示为一种横流式叶轮。
图1-4 横流式叶轮
  除了叶轮或转轮，透平式流体机械的主要流动部件还包括压水室(casing)或蜗室(volute casing)，导流机构(guide vane)等。
3. 其他类型的流体机械
除上述类型之外，流体机械还有一些其他的特殊形式。如在泵产品中，既包括回转式的涡流泵、粘性泵，也包括非回转式的气泡泵、射流泵、电磁泵等；在水轮机产品中，有冲击式(常用形式为切击式、斜击式、双击式)水轮机等。另外，还有能双向运行的水泵水轮机，综合了原动机和工作机功能的液力变矩器、水轮泵等。
1.1.2 流体机械的用途
流体机械广泛应用于国民经济的生产部门和社会生活的方方面面。而且，随着生产技术的进步和社会文明的高度发展，流体机械的使用范围也得到很大拓展。如在全球电力工业中，绝大部分发电量来自属于透平式流体机械的气(汽)轮机和水轮机；而近三分之一的总用电量被用于驱动泵、通风机、压缩机等。下面简要介绍流体机械在各行业中的应用。
1. 能源工业部门
能源工业的发展离不开流体机械的技术进步。在传统能源产业中，汽(燃气)轮机将化石能源转化为电能，其技术水平决定了能量转换的效率。不论在火力发电厂还是水力发电厂，各种各样的流体机械如泵、风机等作为电站的辅机也发挥着至关重要的作用。例如在现代火电厂，为满足生产工艺和环保要求，需要配备锅炉给水泵、冷凝泵、循环水泵、射流真空泵、疏水泵、补给水泵、生水泵、液压泵、灰渣泵、烟气脱硫泵等泵类产品，还需要高炉鼓风机、引风机、排粉风机等风机产品。
水轮机作为水力发电的主要设备，在我国电力生产中占有特殊地位。由于化石燃料的储藏量有限，且会对生态环境带来巨大影响，开发包括水能、海洋能在内的清洁可再生能源是实现可持续发展社会的重要一环。而水能作为目前唯一可大规模开发的清洁能源，在我国未来的能源战略中属于优先发展的能源。由于水力发电机组具有出力便于调节的特点，建设抽水蓄能电站(主机: 水泵水轮机，又称为可逆式水轮机)是今后电力发展的一大趋势，将对大幅度提高我国电力系统的安全性和稳定性具有重要意义。
作为核电站的关键设备，泵和风机具有重要作用。如核反应堆冷却剂泵和氦风机分别用于压水堆式、高温气冷堆式核电站的一次回路中，其工作环境具有高温、高压等特点。此外，核电站的水循环系统、安全系统、容积控制系统、废料处理系统中也需要使用许多泵和风机。
而在新能源利用领域，风力发电方兴未艾。据国家气象局初步统计，我国风力资源的总储量为16亿kW，近期可开发的约为1.6亿kW。到2010年底，我国风电总装机容量约4183万kW，居世界第一。而作为风能利用的关键设备就是风力发电机。
2. 化学工业、石油及石油化工部门
在化学工业的流程中，各种原料及中间产物都需要经过泵、风机、压缩机等流体机械提供动力来完成必要的反应和处理。通常的化学原料或中间产物具有腐蚀性，有些还有易燃易爆、剧毒性、高挥发性、强磨蚀性等特殊性质，所以化工流程中使用的流体机械的工作环境恶劣，对机器性能的要求很高。例如，化工流程泵除必须严格满足运行工况点的流量、扬程外，还须满足无泄漏、抗腐蚀等要求。
在石油、天然气的钻探、开采、集输和加工过程中，泵和压缩机都是重要设备。我国石油及石油化工行业常用的流体机械主要有抽油泵、潜油离心泵、油田注水泵、油气混输泵、注气压缩机等。今后，随着海洋油气田、沙漠油气田的钻探与开采的进展，对石油和石化行业用流体机械的技术要求将会越来越高，以满足在深海或沙漠条件下的运行环境。
3. 水利部门
水利工程是流体机械的传统应用领域，如作为排灌机械的水泵、水轮泵、阀等。尤其在中国这样一个水资源比较贫乏，且分布极不均衡的国度，无论是灌溉、排涝，还是日常供水、排水，都大量使用各种水泵。为解决人民的生产和生活用水，国家在水资源的宏观调度上投入了巨额资金，建设了诸如引黄灌溉工程、南水北调工程等大型水利工程，这些泵站工程中的主要设备就是各种大型水泵；为节约用水，国家在限制高耗水工业和高耗水农业的同时，鼓励发展节水型农业，以高效率的喷灌和滴灌替代传统的粗放式灌溉。这些工程的实施也离不开流体机械。
随着黄河上游流域水土流失日益严重，泥沙沉积导致黄河河床逐年抬高，对黄河中下游的行洪非常不利，严重影响该流域的国民经济发展。近年来，黄河水利委员会在黄河下游地区组织清淤固堤工程，一方面清理河道中多年沉积的泥沙，一方面用从河床清理出的泥沙加固黄河大堤。实践证明该工程取得了良好的成效，对保障两岸人民的安全将发挥重要作用。在清淤固堤工程中，潜水渣浆泵、固液离心泵等流体机械是泥沙输送系统的关键设备。在其他江河湖泊的治理工程中，泥沙输送系统也必不可少。
4. 煤炭、矿山、冶金工业部门
在过去很长一段时期，煤炭被比喻为我国工业的血液。作为我国最重要的一次能源，煤炭的安全、高效生产对国民经济的发展具有重大促进作用。为保障矿井内的良好排水和通风，需配备相应的泵和风机等设备。为提高煤炭的燃烧值，减少污染物排放，通常希望进行水洗选煤，就需要用到煤水泵。另外，在管道输煤工程中，泵被用作管线的加压设备。
在有色金属或黑色金属矿山，不论是采掘、选矿，还是矿浆的管道水力输送，泵都是主要的动力设备。由于流体介质中含有大量具有磨蚀性的固体颗粒，所以要求这些泵的过流部件具有良好的抗磨损性能。
在冶金行业，不仅需要使用高炉鼓风机、氧气压缩机等，还大量使用各种泵类产品。
5. 其他社会及工业部门
在车辆工程中，发动机涡轮增压器、液力变矩器，以及各种油泵等得到广泛应用；在航天工业，液体火箭发动机涡轮泵是运载火箭的动力，决定了火箭的装载能力。在火箭和飞船的控制与导航系统中，常采用液压装置作为执行元件，须使用特殊的离心泵作为整个液压系统的动力源。
在制冷及低温工程中，最主要的工作机就是压缩机。在一些中央空调系统中，还需要用到输送冷媒的冷剂泵、溶液泵等。
在生物医学工程中，输液泵、医用气泵、人工心脏及心室辅助装置、心胸外科手术体外循环装置中的血液泵等都属于流体机械的范畴。
此外，在渔业、粮食及食品加工等行业广泛采用罗茨风机进行气力输送，在环保等行业采用罗茨风机曝气、采用各种泵作为水处理设备等。目前，世界上已经开始实施CO2捕捉并采用适当的技术进行封存，以缓解地球的温室效应。其中也需要大量的泵和压缩机等流体机械产品。
总之，流体机械的应用范围十分广泛，与人类的生产、生活有着密切联系。流体机械技术的发展，对满足社会生产需要、提高人们生活水平具有重要作用。
1.2 流体机械的基本方程1.2.1 流体的基本物理性质  流体的基本物理性质由一系列表示流体所处物理状态的基本参数来表达，如密度、温度、压力、粘度等。
1. 流体的密度
单位体积流体所具有的质量称为密度(density)ρ，即ρ=mV												 (1-1)式中，m为流体的质量，kg; V为流体所占体积，m3. 
由式(1-1)可知，密度ρ 的单位为kg/m3。流体的密度与温度和压力有关，附录A列举了水的密度随温度的变化关系。
2. 流体的温度
温度对气体的影响很大，能改变气体的密度及压力等。而通常温度对液体体积的影响不大，但它对液体的粘度、腐蚀性、汽化压力以及泵的轴封等均有影响，所以有时也需指明温度。温度T常以摄氏温度“℃”表示，即以标准大气压下水的冰点为0℃，水的沸点为100℃. 
3. 流体的动力粘度或运动粘度
用来表示流体粘性大小的参数叫粘度，用μ 表示。液体的粘度一般随温度的升高而降低。在工程上，μ 称为绝对粘度(absolute viscosity)或动力粘度(dynamic viscosity)，单位为Pa·s. 
运动粘度(kinetic viscosity)为动力粘度与密度的比值，以符号ν表示，单位为m2/s. 
流体的粘度与流体的流态、边界层以及流体与壁面的摩擦力有密切联系，是流体运动力学中最重要的物理参数之一。
4. 流体的压力
工程上讲的压力实际上是单位面积上的作用力，指压力强度(压强)，用符号p表示。因为力的单位为N，面积的单位是m2，所以压力的单位是N/m2，即Pa. 
通常，我们采用压力表测量的压力是该测点相对于大气压力的差值，这个差值叫表压，计算绝对压力时须加上大气压力值。当某测点的表压为负值时，这个负值被称为真空度。
当液体温度较高、压力较低时，液体分子脱离分子间作用力的束缚，成为蒸气分子，形成气泡，即所谓“水开了”，液体“沸腾”了。此时的压力称为饱和蒸气压力。饱和蒸气压力以pv表示，亦简称为饱和蒸气压。一般地，液体温度愈高，饱和蒸气压也愈高，就意味着液体越容易汽化而成为气体分子。不同温度时水的饱和蒸气压参见附表A-1“水的物理性质”。对应于一定饱和蒸气压的温度叫饱和温度或沸点，用Tv表示。在标准大气压下，水的饱和温度为100℃. 
图1-5 流体机械的轴面流动1.2.2 叶片式流体机械的基本方程式
一般情况下，叶片式流体机械内的流动属于可压缩三维非定常粘性流动。描述这类流动的基本方程是连续性方程、运动方程(Navier-Stokes方程)、能量方程以及状态方程。连续性方程和状态方程是一切流动均须满足的。由于可压缩三维非定常粘性流动异常复杂，很难完全基于理论来研究流体机械的基本原理，所以通常从简单的一元理论出发，推导出简单的方程组，用于描述流体机械的特性，这些方程组就是流体机械的基本方程式。
本节只讨论流体机械的基本方程式，即欧拉方程、能量方程与伯努利方程。
1. 绝对流动与相对流动
图1-5表示流体机械如泵、压缩机的轴面流动。流体在机壳与叶轮之间的流道中沿箭头所示方向流动，同时从转动的叶轮处获得能量。
在旋转的叶片式流体机械中，通常使用两种坐标系，即固连在地球的绝对坐标系(absolute coordinate)和固连在转动的叶轮上的相对坐标系(relative coordinate)。对应地，以绝对坐标系为观察系的流体运动称为绝对流动(absolute flow)，而以相对坐标系为观察系的流体运动称为相对流动(relative flow)。此外，还将相对坐标系对绝对坐标系的运动称为圆周运动(peripheral movement)或牵连运动。
图1-6 流面与流面上的绝对流动
在图1-5中，取柱面坐标系(r, θ, z)，并在叶轮进口前、叶轮出口之后(导叶进口前)以及导叶出口之后分别取断面1、2、3，各断面上的物理量以对应的下标表示。A-A′表示通过断面1上A点(坐标: r1、θ1、z1)的绝对流线(absolute streamline)。当A点在半径为r1的圆周上连续移动时，通过A点的全部绝对流线形成流面(stream surface). 
在图1-6中，包含转动轴z的平面称为轴面或子午面(meridional plane)，轴面与流面的交线称为轴面流线或子午面流线。依据几何关系，绝对流线在轴面上的投影即为轴面流线，如图1-5中的流线A-A′. 
为了表达流体在不同坐标系中的运动，可采用速度三角形来建立某流动质点的各种速度之间的关系，如图1-7所示。记绝对速度矢量为�瘙經，在坐标轴r、θ、z方向上的分量分别为vr, vθ, vz，则�瘙經可记作(vr, vθ, vz)，它与圆周速度矢量间的夹角α 称为绝对水流角。相应地，相对速度矢量w可记作(wr, wθ, wz)，它与圆周速度矢量反方向间的夹角β 称为相对水流角；圆周速度矢量u可记作(0, u, 0)，其中u=ωr=2πn60r(n为叶轮转速，r/min)。由图1-7，可知�瘙經=u+w，则wr=vr(1-2)
wθ=vθ-u=vθ-ωr(1-3)
wz=vz										(1-4)  此外，轴面速度记作wm或vm，分别由径向分量wr和轴向分量wz，或vr和vz合成。
2. 叶片的作用与欧拉方程
叶片和流体间发生相对运动时，由于叶片压力面和吸力面之间的压力差而产生升力。如图1-8所示，在翼型周围取一条封闭曲线，若曲线上任意点处的线元长度为ds、速度为ws，则绕该封闭曲线的环量Γ为Γ=∮wsds(1-5)图1-7 流体运动的速度三角形
图1-8 叶片翼型的速度环量及升力
由于翼型吸力面(凸面)附近的流体速度大于压力面(凹面)附近的流体速度，故存在沿顺时针方向的环量Γ，而具有环量的物体在流场中将受到与流动方向垂直的升力，其大小L为L=ρwsΓ									(1-6)  在图1-9中，设叶轮的叶片数为Z，围绕每一枚叶片的环量为Γb，曲线AB分别连接叶轮入口处半径r1的圆周和叶轮出口处半径r2的圆周，图1-9 围绕叶轮的速度环量
从而形成一条包围所有叶片的封闭曲线，沿该曲线的环量Γ=ZΓb。另外，假设在半径为r1和半径为r2的圆周上的绝对速度分别为v1和v2，它们对应的圆周分量为vθ1和vθ2。根据式(1-5)的环量定义方法，沿直线AB，由A→B的积分与由B→A的积分相互抵消，故Γ=ZΓb=2π( r2vθ2-r1vθ1)。则当通过叶轮的质量流量为Q时，在单位时间内通过叶轮入口与出口的流体的角动量为Qr1vθ1、Qr2vθ2，由动量定理，作用于叶轮上的力矩M为M=Q(r2vθ2-r1vθ1)=ZΓb2π						(1-7)  由式(1-7)可知，当叶片翼型产生升力时，在泵、通风机和压缩机等流体输送机械中可以使流体的角动量增加，此时M>0, Γb>0；反之，对水轮机等流体动力机械，则M<0, Γb<0，从而对转动轴产生扭矩，向外界输出机械能。
若叶轮的转动角速度为ω，轴功率即为Mω，则单位质量流体的能量E为E=M·ω/Q=(r2vθ2-r1vθ1)ω=u2vθ2-u1vθ1		(1-8)将E除以重力加速度g，则得到单位重量流体的能量，即理论扬程Hth。由式(1-8)可得Hth=E/g=(u2vθ2-u1vθ1)/g					(1-9)  式(1-9)称为叶片式流体机械的欧拉方程，也是流体机械主要的基本方程。
需要注意的是，在推导欧拉方程时采用了如下假设: ①流体是理想的，即流动损失为零； ②流动轴对称，即叶片数无限多，叶片无厚度。对第一个假设，可以在方程中加入损失来修正；对第二个假设，需采用有限叶片数的滑移系数来修正。
3. 能量方程与伯努利方程
当介质可压缩时，叶片对介质所做的功将改变介质的内能和动能、势能。能量方程就是根据热力学第一定律建立介质的能量与叶片功P之间的关系，对一般的绝热过程，有P=±h2-h1+v22-v212+g(z2-z1)	(1-10)式中，h为介质的比焓；z为介质的位势，即高度。
因为介质的焓是由压力变化引起的，即有h2-h1=∫21Vdp  式(1-10)中，并没有考虑各种流动损失。此外，对不可压缩介质，∫21Vdp=(p2-p1)/ρ而且对固定流动部件中的流动，其能量方程可变为p2-p1ρ+v22-v212+g(z2-z1)=0	上式可进一步变化为p2-p1ρg+v22-v212g+(z2-z1)=0(1-11)  式(1-11)即流体力学中的伯努利(Bernoulli)方程。该方程适用于不可压缩的流动介质，并忽略流动损失的情况。式中第1项为静压头(static pressure rise)，第2项为动压头(dynamic pressure rise)，第3项为位置压头。
1.3 流体机械的主要性能参数
流体机械的性能参数是为了反映流体机械的工作特性而定义的一系列参数，主要包括流量、扬程或水头、功率、效率等。
1. 流量
流动介质在单位时间内通过流体机械的体积或质量称为流量(flow discharge)。流量常以字母Q表示，体积流量的单位为m3/s、m3/min、m3/h等，质量流量的单位为kg/s、kg/min、kg/h等。	在风机中，体积流量也称为风量。如果忽略机器的泄漏，根据质量守恒定理，在稳定工况时通过流体机械各断面的质量流量应相等，而且当流体压缩性较小时(如Ma小于0.2)，也可以认为各断面的体积流量相等。
在某些情况下，需要将流量进行无量纲化，即求出流量系数。例如对泵来说，的定义为=QA2u2=vm2u2							(1-12)式中，A2为叶轮外径处的流道面积，m2; vm2为叶轮外径处的轴面速度，m/s; u2为叶轮外径处的牵连速度，m/s. 
2. 扬程、水头、全压升
流动介质在流体机械内与机器进行能量交换，单位质量或单位体积的介质所交换的能量，是流体机械性能中最重要的参数之一。该参数可以通过机器入口、出口断面上单位质量或单位体积的工作介质具有的能量差来表示。对不同形式的流体机械，根据使用习惯不同，采用各自独特的名称和表示方式。
对泵、水轮机等流体机械，一般以液柱高度H表示单位质量流体在入口、出口断面的能量差值，单位是m. H在英文文献中被通称为“head" 。根据我国行业习惯，H在水轮机中称为水头，而对于泵则称为扬程。
如图1-10所示，若以下标1表示水轮机或泵的入口断面(即断面1)，下标2表示出口断面(即断面2)，则H的定义为两个断面的单位能量之差，即H=±(E2-E1)=±p2-p1ρg+v22-v212g+z2-z1	(1-13)式中，p为静止压力，Pa; ρ为流体密度，kg/m3; v为绝对速度，m/s; z为压力测量断面的高程，m.  "+”号用于泵工况，图1-10 扬程H的定义示意图
 "-”号用于水轮机工况。
在图1-10中，H′为泵进口液面与出口液面之间的水位差，在物理意义上表示泵输送流体的单位势能增加量,它与扬程的差值即泵输送流体的单位动压增加量(v22-v21)/(2g); H′i为泵的吸入高度。
在某些情况下，需要将H进行无量纲化。例如对泵工况，通常定义扬程系数ψ为 ψ=Hu22/(2g)(1-14)  对压缩性很小的通风机，在工程中可按不可压缩流体处理，且可忽略断面高程的影响。具体做法是求出通风机出口与入口断面上单位质量流体的全压差。该全压差即视为通风机出口与入口断面上单位质量流体的能量差值，称为全压升(total pressure rise)ptF. ptF的数学表达式为ptF=p2-p1+ρv22-v212						(1-15)3. 转速
转速(rotational speed或revolution speed)指流体机械的主轴在单位时间(常用1min)内转动的周数，用符号n表示，单位为r/min，或1/min。角速度ω 与转速的关系为ω=2πn60									(1-16)  角速度ω 的单位为rad/s. 
4. 功率与效率
对原动机和工作机，功率(power)的具体表达方式有所不同。
1) 原动机的情况
流体本身携带或具有的能量称为输入功率。输入功率以符号P0表示，单位为W。如对水轮机，进入机器的水的功率为P0=ρgQH 									(1-17)式中，Q为进入水轮机的水的体积流量，m3/s; H为水轮机的工作水头，m. 
流动通道内的水对机器做功，单位时间内使水轮机获得的能量为有效功率P。则由式(1-18)可求得水轮机的能量转换比值，该比值称为水轮机的效率（efficiency) 。效率为无量纲参数，也常使用百分数表示，即η=PP0×100%								(1-18)  2) 工作机的情况
对泵等工作机而言，功率通常指输入功率，即原动机传输到机器主轴的功率，以符号P0表示，单位为W. 
流体通过工作机后，在单位时间内获取的能量为有效功率P, P=ρgQH。这样，工作机的效率表达式与原动机的情况一样，如式(1-18). 
无论是原动机还是工作机，按照式(1-18)求得的效率是流体机械的全效率。全效率由流动过程中的水力效率ηh、机械传动过程中的机械效率ηm，以及因流体泄漏而引入的容积效率ηV三部分相乘得到。
功率的无量纲化参数是功率系数 ，其定义为τ=PρA2u32/21.4 流体机械的性能曲线与特性曲线1.4.1 流体机械的性能曲线  图1-11 表征泵性能的参数当流体机械以一定转速运转时，在一种流量下只对应一组扬程(或水头)、功率、效率等性能参数。表示这些性能参数间关系的线图称为性能曲线(performance curve). 
如图1-11所示，泵在一定工况下运行。此时泵具有一组确定的参数: 转速n、体积流量Q、扬程H(其值为断面II-II与断面I-I的平均全压之差)、轴功率P0、效率η 等。由上节内容可知效率η 是根据流量、扬程和轴功率等计算而得，不是独立性能参数。而在n、Q、H、P0等参数中，只要两个参数确定，就可以确定剩余的参数。例如，若保持转速n不变而改变出口调节阀的开度，则扬程H和轴功率P0随流量Q变化；反之，若保持出口调节阀的开度不变而改变转速n，则Q、H、P0等均发生变化。
不同形式流体机械的性能曲线具有不同的特征。
1. 容积式流体机械的性能曲线
容积式泵的性能参数包括流量Q、扬程H、容积效率ηV、全效率η及功率P。对任何形式的容积式泵，Q基本只取决于转速n 。也就是说，Q与ηV、n图1-12 容积式泵的性能曲线
和缸体的有效体积V0呈正比，即Q∝ηVnV0。因为随H增大，由于流体泄漏量加大而使得容积效率ηV有所降低，所以Q随H增大而会略有下降。陡直的Q-H曲线是容积式流体机械有别于叶片式流体机械的最大特征，如图1-12所示。
2. 叶片式流体机械的性能曲线
图1-13和图1-14分别为离心泵与轴流泵的性能曲线。从图中可以看出，不同种类的叶片式流体机械，其性能曲线的形状不同。
图1-13 离心泵的性能曲线
图1-14 轴流式泵和通风机的性能曲线
在图1-13中，分别绘出了离心泵的扬程H、效率η，及轴功率P与流量Q的关系曲线。与容积式泵不同的是，对离心泵来说，即使n一定，Q在0至最大值间变动，而H也发生较大的变化。
图1-14表示某一转速、叶片角度固定时，轴流式泵和风机的性能曲线。由图中可以看出，轴流式流体机械与离心式流体机械的性能明显不同: ①轴流泵性能曲线H-Q的右侧相当陡峭，而左侧呈现马鞍形。c点的左侧称为不稳定工况区。②当流量减小时，轴功率反而增大。在零流量时功率达到最大。③最高效率点与不稳定工况区的起点(c点)接近。轴流式流体机械的这些性能特点是由泵在不同流量下叶轮内部的流动状况决定的。
1.4.2 流体机械的特性曲线
图1-15 离心泵的特性曲线
将性能曲线的各参数以无量纲化系数替代，就可以得到流体机械的特性曲线(characteristics curve)。比如对图1-13所示的离心泵性能曲线，可以转换为如图1-15所示的离心泵特性曲线。在图1-15中，横坐标为对应于流量Q的流量系数，纵坐标的扬程系数ψ、功率系数τ 分别对应扬程H和轴功率P. 
类似图1-15的特性曲线不仅是离心泵在一定转速下的无量纲化的性能表示法，同时也可以代表不同尺寸的离心泵在一系列转速下的性能关系。这样，一组特性曲线既可以表示离心泵在不同转速下的性能，还能表示很多不同尺寸离心泵的性能，只要这些泵在几何上相似。需要说明的是，即使是相同的泵，当泵运行工况所对应的雷诺数Re差别很大时，其特性曲线也可能不同。
1.5 流体机械的相似理论及比转速
流体机械的内部流动现象十分复杂，在流体机械技术的发展过程中，试验研究尤其是模型试验研究发挥了巨大的作用。可以说，在20世纪中期之前，试验研究是推动流体机械技术进展的主要动力。进入20世纪后半叶，由于计算机技术的迅速发展，计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics, CFD)技术在流体机械的设计中越来越起到重要作用，以致基于计算流体力学的“数值试验”可以部分或在某些情况下全部代替模型试验。尽管如此，人们的实践经验证明“数值试验”并不能完全替代流体机械的试验研究。因此，模型试验仍然是流体机械领域必不可少的重要研究手段，即使是数值计算的结果，许多情况下也需要采用模型试验的结果加以验证。
相似理论在流体机械的设计和实验中被广泛应用。通常，人们可以按已有的模型机械换算来进行相似设计。另外，因为用小尺寸的模型实验要比真机实验经济得多，而且很多情况下受诸多条件限制(如真机尺寸过大、转速过高，特殊介质或高温、高压等)无法进行真机实验，此时采用模型实验就具有特别重要的意义。这些从模型到真机或真机到模型的转换，其理论依据就是相似原理。
进行模型试验时，需要考虑两个基本问题: 一是如何设计模型试验，二是如何将模型试验的结果换算至原型上去。此外，即便在原型机上进行试验，也需要将模型试验的环境条件下的结果推广到解决类似的流动问题中，以扩大试验结果的应用范围。要解决这些问题，必须依赖相似理论的指导。
1.5.1 流动相似理论
相似原理指出，模型和真机的流动相似，必须满足两种流动过程中所有物理量相似。与流体机械中粘性流动过程相关的参数很多，如几何尺寸、时间、速度、受力、温度、密度和粘度等。对于流体机械中的非定常不可压缩流动，主要须满足三个条件，即几何相似、动力相似和运动相似。
1. 几何相似
几何相似是相似换算的基础，也是运动相似和动力相似的前提。
模型和真机的几何相似，是指它们对应的角度相等、对应尺寸的比值相等。采用数学方法可表述为(βi)p=(βi)m,  i=1, 2, …(1-19)
(Dj)p(Dj)m=(bj)p(bj)m=…=c01,  j=1, 2, …			(1-20)式中，βi为流体机械结构中流动通道或流动的任意角度；Dj、bj分别为流体机械结构中流动通道或流动的任意两个线性长度；c01为常数。下标p表示真机(proto type), m 表示模型(model). 
严格地讲，流道边壁的表面粗糙度的比值也必须相等。而且有些情况下，流道边壁的表面粗糙度对流体机械的性能影响很大。比如低比转速泵的内部损失中，与流道表面粗糙度直接相关的圆盘摩擦损失所占比例很大。但实际上很难满足模型和真机的表面粗糙度比值相等，这时就需要进行必要的修正。
2. 动力相似
动力相似指模型和真机的流动部件内对应流体质点(或微团)所受的作用力具有相等的比值。也就是说流体所受的外力F与流体在外力作用下由流体本身质量所引起的惯性力的比值相等。该比值称为牛顿数Ne，其表达式为Ne=Fma=c02(1-21)式中，F为流体所受的外力，N; m为流体质量，kg; a为流体运动的加速度，m/s2; c02为常数。
根据牛顿第二定律，牛顿数Ne表示流动的一般动力相似。也就是说，只要Ne相等，则流动动力相似。一般作用于流体质点的外力有摩擦力、压力、表面张力、弹性力，以及重力等。要达到Ne相等，必须使得所有的力都相似。这种情况在实际上是很难成立的。在处理实际问题时，往往需要根据具体的受力情况选择几种起主导作用的力而忽略次要的外力。
因此，在不同流动条件下动力相似的准则具有不同形式。例如对圆管内的流动，主要应考虑流体粘性的影响。即壁面摩擦力是决定流动阻力的最主要因素，而压力、重力等外力对阻力的影响相对很小，可以忽略不计。则Ne应为粘性力与惯性力之比，即Ne=Fvma=…=μρRv=1Re					(1-22)式中，Fv为粘性力，N; μ为动力粘性系数，Pa·s; ρ为流体的密度，kg/m3; R为圆管半径，m; Re为雷诺数。
由式(1-22)可知，圆管内流动的动力相似条件是雷诺数相等。
明渠或吸水池中的流动属于具有自由水面的流动。对这类流动，静压和重力作用平衡，所以重力为主要外力，而表面张力、粘性力等为次要作用。则Ne应为重力与惯性力之比，即Ne=mgma=…=lgv2= 1Fr2(1-23)式中，l为流动特征长度，m; g为重力加速度，m/s2;  Fr为弗劳德数。
由式(1-23)可知，明渠或吸水池中流动的动力相似条件是弗劳德数相等。
3. 运动相似
运动相似指模型和真机的流动部件内相应位置的流体质点所对应的速度比值相等，即(vj)p(vj)m=(wj)p(wj)m=(uj)p(uj)m=…=c03,  j=1, 2, …	(1-24)式中，vj、wj、uj分别为某流体质点的绝对速度、相对速度和圆周速度；c03为常数。
要使得模型与真机完全相似，还必须满足时间相似、物性相似等。在保证其他条件相似后，运动相似是几何相似和动力相似的必然结果。
1.5.2 流体机械的相似准则
根据流体力学的相似理论，在满足几何相似和物性相似的条件下，只要使模型与真机的流动所对应的若干无量纲数相等，即可保证二者的流动相似。这些无量纲数被称为相似准则，可以由代表流动的一些特征性参数组合而成。相似准则都是基于动力相似的，代表某一种作用力与惯性力之比。表征流体机械内部流动相似的相似准则(无量纲数)主要有以下几种。
1)  斯特劳哈尔数(Strouhal number)
斯特劳哈尔数Sr由下式确定:Sr=lvt										(1-25)式中，l、v、t分别为流动的特征长度(如叶型的弦长)、速度和时间。
斯特劳哈尔数Sr表示在非定常流动中，当地加速度与位移加速度的比值。
2)  欧拉数(Euler number)与马赫数(Mach number)
欧拉数Eu表示流动的压差作用与惯性力之比，即Eu=pρv2									(1-26)式中，p、v分别为流动的特征压力、特征速度。
根据音速公式cs=κ0p/ρ(cs为当地音速、κ0为特征绝热指数)，将用音速表示的p表达式代入式(1-26)，可得Eu=pρv2=ρc2s/κ0ρv2=1κ0csv2(1-27)  引入马赫数Ma，它表示流速与当地音速的比值，即Ma=v/cs，则上式变为Eu=1κ0csv2=1κ01(Ma)2						(1-28)  由此可见，马赫数Ma也表示压差与惯性力的关系。对可压缩性流体(一般指Ma>0.3的情况)，欧拉数准则要求模型与真机的特征绝热指数和马赫数分别相等。
3) 弗劳德数(Froude number)
弗劳德数Fr表示惯性力与重力之比，其表达式可由式(1-23)变化得到。
4) 雷诺数(Reynolds number)
雷诺数Re为惯性力与粘性力之比。在流体机械中，常用转轮或叶轮的代表外径的二分之一来替代式(1-22)中的R，即对水轮机，Re=ρ·D12·vμ；对泵，Re=ρ·D22·vμ. 
此外，还有表示流体的表面张力对流动影响的韦伯数(Weber number)We等。
以上的相似准则都属于动力相似的一种具体表示，同时满足这些相似准则就意味着动力相似中的牛顿数相等。因此，要使模型与真机的流动相似，除了满足几何相似，还必须满足对应的相似准则，即几组无量纲数对应相等:(Sr)p=(Sr)m									(1-29)
(Eu)p=(Eu)m,  或 (Ma)p=(Ma)m, (κ0)p=(κ0)m(1-30)
(Fr)p=(Fr)m								(1-31)
(Re)p=(Re)m 								(1-32)  在实际工程中，严格满足全部相似准则是十分困难的。如长江三峡右岸机组的转轮直径约为10m，在实验室采用模型转轮的直径为500mm，若使模型与真机的Re相等，则模型的流速应为真机的20倍；若使模型与真机的Fr相等，则模型的流速应为真机的1/20。这显然在数值上是相互矛盾的，也就意味着不可能同时满足模型与真机的Re和Fr相等。而且，有时仅仅是满足某一个相似准则也很难做到。如长江三峡右岸机组的使用水头为135～160m，如果在实验室采用模型转轮的直径为500mm，若需满足Re相等，则相应的试验水头应为54000～64000m。这样的水头，以目前的技术条件是难以实现的。所以，在具体的工程实际中，往往需要分析哪种或哪几种外力是决定流体运动的主要作用，从而满足几种主要的相似准则，而忽略其他的相似准则。如对长江三峡右岸机组的模型实验，因为水轮机内部流动的Re很大，雷诺数对水力效率的影响可以忽略，所以模型实验时可以只考虑满足Sr和Eu准则。
1.5.3 流体机械的相似换算
对水轮机、泵、低压通风机等流体机械处理不可压缩流体介质的情况，工程上只需要满足Sr和Eu准则，即可认为模型与真机的流动相似。虽然相似理论在各种流体机械中的应用是完全相同的，但由于使用习惯上的原因，在工程实际中的具体表达式则有所不同，分述如下。
1. 泵的单位参数
1)  流量参数I
在Sr的表达式中，以叶片直径D2作为特征长度,叶轮旋转一周的时间1/n作为特征时间,以叶轮出口的速度(∝Q/D22)作为特征速度，则Sr=lvt=D2QD221n=D32nQ					(1-33)  令流量参数I=1/Sr，则I=QnD32。引入折引流量QI, QI=I. 
2) 压力参数ψI
在Eu的表达式中，以叶片直径D2作为特征长度,压力p作为特征压差,以叶轮出口的圆周速度u2作为特征速度，则Eu=pρu22									(1-34)  由于p∝H,u2∝nD2，则pρu22=gH(πnD2/60)2∝ψI=HD22n2。引入折引扬程HI, HI=ψI. 
3) 功率参数PI
功率参数可以理解为流量参数和压力参数的乘积，即PI=IψI=QIHI=PD52n3						(1-35)  因为功率参数是由两个独立的无量纲数--流量参数与压力参数相乘而衍生的，所以仍然是无量纲数。功率参数PI又称为折引功率。
4)  泵的相似换算公式
根据各相似准则，可以得到泵的流量、扬程和功率由模型向真机进行相似换算的公式。
流量的相似换算公式为 (I)p=(I)m，即Qp=D2pD2m3npnmQm							(1-36)  扬程的相似换算公式为(ψI)p=(ψI)m，即Hp=D2pD2m2npnm2Hm						(1-37)  功率的相似换算公式为(τI)p=(τI)m，即Pp=D2pD2m5npnm3Pm(1-38)2. 水轮机的单位参数
1) 单位转速n11
其在表达式上为泵压力参数ψI的平方根的倒数，即n11=nD1H									(1-39)n11的含义是表示水轮机直径与水头均为1m时的转速，单位是r/min. 
2) 单位流量Q11
其定义为泵的流量参数I与单位转速n11的乘积，即Q11=QD21H								(1-40)  Q11的含义是表示水轮机直径与水头均为1m时的流量，单位是m3/s. 
3) 单位功率P11
水轮机的功率P=ρgQH，将单位流量的关系代入得P=ρgQH=ρgQ11D21HH则PD21H3/2=ρgQ11  对相似工况，上式右边表达式为常数，由此将等式左边表达式定义为单位功率P11:P11=PD21H3/2=c04							(1-41)式中，c04为常数。P11表示转轮直径为1m、在水头为1m下工作的水轮机及其相似水轮机的输出功率，单位是kW. 
4)  水轮机的相似换算公式
根据各相似准则，可以得到水轮机的流量、转速和功率由模型向真机的相似换算公式。
流量的相似换算公式为Qp=QmD1pD1m2HpHm							(1-42)  转速的相似换算公式为np=nmD1mD1pHpHm							(1-43)  功率的相似换算公式为
Pp=PmD1pD1m2HpHm3/2						(1-44)1.5.4 流体机械的比转速
在流体机械的相似准则数(如单位参数等)的表达式中，都含有特征尺寸D，当D未知时就无法应用这些准则数。而比转速(specific speed)ns是由叶片式流体机械在相似工况下的工作参数n、H、P或Q组成的，不包含D的一个综合性的相似判别数。采用比转速ns的概念，可以为叶片式流体机械的流动设计和模型试验带来许多便利。
1. 比转速的定义
比转速的概念来源于水轮机，其意义为将水轮机的单位转速与单位功率的平方根相乘，即ns=n11P11。将单位转速的定义式(1-39)与单位功率的定义式(1-41)代入ns的定义式，得ns=nD1HPD21H3/212=nPH5/4					(1-45)  在式(1-45)中，已经不包含任何尺寸数据。从数值上，ns相当于水头为1m、功率为1kW时，水轮机的转速。ns为有量纲数，工程上规定其单位为m·kW. 
ns是由两个独立的单位参数经平方根、相乘运算得到，所以仍然是一种相似准则数。因而，对相似工况的流体机械，ns的值是相同的，可以认为它是流体机械的相似判别数。需要注意的是，比转速相同的两台流体机械未必一定就相似，因为两台流体机械的n11、P11都不同时，运算后得到的ns值却可能相同。因此，比转速作为相似判别数只是必要条件，而非充分条件。
当式(1-45)中的P以马力作为单位，并以P=ρgQH/75代入，则式(1-45)可变为ns=3.65nQH3/4								(1-46)  式(1-46)即为我国泵行业常用的比转速表达式，此时ns的单位为(m·1/min·m3/s). 在日本，计算比转速时，需去掉常数3.65，取Q的单位为m3/min，则ns的单位变为 (m·1/min·m3/min) ，其数值约为按我国定义式计算值的2.122倍。
2. 比转速与流体机械流道几何形状的关系
由于比转速表示了一系列几何相似的流体机械的综合特性，因此它与某一类特殊的流道形状和机器性能相对应。工程上常根据比转速将流体机械分为高、中、低比转速机器，它们在过流部件的形状、效率、空化、特性曲线，以及应用范围等方面都不同。
表1-1、表1-2给出了常用流体机械的比转速与过流件几何形状的关系。由此可以看出: 流体机械的内径与外径之比(对水轮机，D2/D1；对泵，D1/D2)随着ns增大而增加，而外径处的流道宽度与外径之比(对水轮机，b0/D1；对泵，b2/D2)随着ns增大而增加，所以高比转速的流体机械的轴面流道短而宽，低比转速的流体机械的轴面流道长而窄。根据不同ns的适应范围，在选型阶段应选择不同形式的流体机械如混流式(或离心式)、轴流式等。
此外，由于不同ns的流体机械具有不同的流道特征，势必影响到流体机械的内部流动，反映在外特性上就是不同ns的流体机械具有不同的特性曲线。如低ns流体机械的流道狭长，这样圆盘摩擦损失就大，机器的流量小、扬程或水头高、效率一般较低；而高ns流体机械的流道阔而短，机器的内部损失相对流体总能量的比值较小，故流量大、扬程或水头低、效率较高。