3 晶 体 结 构
3.1 内容提要
固态物质按其原子或分子的排列特征，可分为晶体和非晶体两大类。晶体中的原子(离子或分子)在三维空间呈有规律的周期性排列，非晶体中的原子则呈无规则排列，至多有局部区域呈短程规则排列。由于晶体与非晶体的原子排列方式不同，二者在性能上有一些重要区别。
为了研究晶体中原子排列的规律性，可以将原子抽象为几何点，用空间点阵、晶格和晶胞来代表原子规则排列的状况。晶胞的几何特征可以用晶胞的3条棱边长a、b、c和3条棱边之间的夹角α、β、γ 6个参数来描述，其中a、b、c称为晶格常数或点阵常数，α、β、γ表示轴间角。
根据晶胞的3条棱边是否相等、3个夹角是否相等以及是否为直角等关系，晶体学将所有晶体分为7个晶系，而这7个晶系只能有14种空间点阵。虽然晶体只有14种空间点阵，但点阵中的每一个阵点可以由一个或一个以上的质点（原子、离子或分子）所组成，而这些质点的组合和排列又可以有多种不同的形式。因此，每种空间点阵都可以形成无限多的晶体点阵（晶体结构）. 
晶向是晶体中任意两原子间连线所指的方向，其位向用晶向指数来确定。由于晶体的对称性，某些晶向上的原子排列相同但空间位向不同，它们在晶体学上属等同晶向，可归并为一个晶向族，用〈uvw〉表示。在立方晶系中，晶向族各晶向指数可通过改变指数顺序和正负号的排列组合方法求出。六方晶系的晶向指数通常采用专用的四指数标定方法确定。
晶面是晶体中一系列原子所组成的平面，其位向用晶面指数来确定。立方晶系的晶面指数通常采用密勒指数法确定，即晶面指数是根据晶面与3个坐标轴的截距来决定的。在立方晶系中，由于对称性很高，存在许多空间位向不同但原子排列相同的晶面，它们在晶体学上等同，可归并为一个晶面族，用{hkl}表示。在立方晶系中，同一晶面族的各晶面指数也可通过改变指数顺序和正负号的排列组合方法求出。六方晶系的晶面指数通常也采用四指数标定方法。
所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个晶带，此直线称为晶带轴，这些晶面是属于此晶带的面，称为共带面。晶带轴［uvw］与该晶带的晶面（hkl）之间存在以下关系： hu+kv+lw=0，凡满足此关系的晶面都属于以［uvw］为晶带轴的晶带，此关系式也称作晶带定律。
不同的｛hkl｝晶面，其面间距各不相同。总的来说，低指数晶面的面间距较大，而高指数晶面的面间距较小。此外，晶面间距越大，则该晶面上阵点（或原子）排列越紧密；晶面间距越小，则排列越稀疏。正是由于不同晶面和晶向上原子排列情况不同，使晶体表现为各向异性。
材料工程基础辅导与实验3 晶体结构典型的晶胞有体心立方晶胞、面心立方晶胞和密排六方晶胞。在体心立方晶胞中，原子分布在立方晶胞的8个顶角及其体心位置，角上8个原子与中心原子紧靠。在面心立方晶胞中，原子分布在立方晶胞的8个顶角及6个面的中心，面中心的原子与该面4个角上的原子紧靠。在密排六方晶胞中，原子分布在六方晶胞的12个顶角、上下底面的中心及晶胞体内两底面之间3个间隙里。3种典型晶胞具有不同的结构特征，可从晶格常数、晶胞原子数、原子半径、配位数、致密度、间隙和堆垛方式等方面进行比较，并可计算原子的体密度、面密度和线密度。
大部分金属在固态下只有一种晶体结构，但也有一些固态金属具有两种或两种以上的晶体结构，这种性质叫多晶型性或同素异构性。具有多晶型性的金属在温度或压力变化时，由一种晶体结构变为另一种晶体结构的过程叫多晶型转变或同素异构转变。当发生晶型转变时，金属的许多性能将发生突变。
常用材料大都是多晶体，也有由单个晶体构成的单晶体，另外还有微晶、准晶与液晶等。
合金相结构有固溶体和中间相两类。固溶体又可分为置换固溶体和间隙固溶体两种。置换固溶体的固溶度受原子尺寸、电负性、电子浓度和晶体结构等因素的影响。通过形成固溶体使金属强化的现象称为固溶强化。中间相包括正常价化合物、电子化合物、间隙相和间隙化合物。中间相一般具有较高的熔点、硬度和脆性，因此，含有中间相的合金强度、硬度、耐磨性及耐热性提高，但塑性和韧性降低。
实际晶体中存在晶体缺陷，包括点缺陷、线缺陷和面缺陷三类。点缺陷的特点是在三维尺度上都很小，一般不超过几个原子间距。点缺陷主要有空位、间隙原子和置换原子3种。晶体中的线缺陷就是各种类型的位错。其特点是原子发生错排的范围在二维尺度上很小，而在第三维尺度上很大。这是晶体中极为重要的一类缺陷，它对晶体的塑性变形、强度和断裂起着决定性的作用。位错包括两种基本类型： 刃型位错和螺型位错。用柏氏矢量描述位错区域晶格畸变总量的大小和方向。柏氏矢量可通过柏氏回路来确定。位错在应力作用下可以运动。位错运动的难易将直接影响材料的塑性变形和强度。位错运动的两种基本方式是滑移和攀移。面缺陷是指二维尺度很大而第三维尺度很小的缺陷。它包括晶体的外表面(即通常所说的表面或自由表面)和内界面两类，其中内界面又包括晶界、亚晶界、孪晶界、相界和层错等。
金属液在通常冷却条件下会得到晶态金属，但在急冷条件下会得到保留液态短程有序结构的非晶态金属，又称为金属玻璃。非晶态金属具有很高的室温强度、硬度和刚度，还具有良好的韧性和塑性，很高的抗腐蚀性等特性，得到广泛应用。
固态晶体的结构可用X射线衍射分析的方法来确定。
3.2 重要术语与概念
1. 晶体： 原子(或分子)在三维空间呈有规律的周期性排列的物质。晶体有固定的熔点，呈现各向异性。
2. 空间点阵： 在三维空间规则排列的阵点构成空间点阵，每个阵点有完全相同的周围环境。
3. 晶胞： 能够反映晶体特征的最小几何单元，一般取晶体点阵中的平行六面体。晶胞的几何特征可以用晶胞3条棱边长a、b、c和3条棱边之间的夹角α、β、γ6个参数来描述。
4. 晶向指数： 晶体中任意两个原子之间的连线称为原子列，其所指方向称为晶向。通常，采用晶向指数来确定晶向在晶体中的位向。
5. 晶面指数： 晶体中一系列原子所组成的平面称为晶面，通常采用晶面指数来确定晶面在晶体中的位向。
6. 晶带与晶带轴： 所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个晶带，此直线称为晶带轴。
7. 晶带定律： 晶带轴［uvw］与该晶带的晶面（hkl）之间存在以下关系： hu+kv+lw=0，凡满足此关系的晶面都属于以［uvw］为晶带轴的晶带，此关系式也称作晶带定律。
8. 晶面间距： 相邻两个平行晶面之间的距离。
9. 体心立方晶胞： 晶胞形状为立方体。每个顶点有1个原子，体心有1个原子。具有这种晶体结构的有Cr、V、Mo、W和α-Fe等30多种。
10. 面心立方晶胞： 在其晶胞中，原子分布在立方晶胞的8个顶点及6个侧面的中心。具有这种晶体结构的有Al、Cu、Ni和γ-Fe等约20种。
11. 密排六方晶胞： 在其晶胞中，六方体的每个顶点和上下底面的中心各有1个原子，六方体中间有3个原子。具有这种晶体结构的有Mg、Zn、Cd、Be等20多种。
12. 晶格常数： 晶胞的棱边长度称为晶格常数，用来表示晶胞的大小。
13. 晶胞原子数： 一个晶胞内所包含的原子数目。
14. 原子半径： 通常是指晶胞中原子密度最大的方向上相邻两原子之间平衡距离的一半。它与晶格常数a有一定的关系。
15. 配位数： 晶胞中任一原子周围与其最近邻且等距离的原子数目。它是反映晶体中原子排列紧密程度的两个参数之一。配位数越大，原子排列越紧密。
16. 致密度： 一个晶胞内原子所占体积与晶胞体积之比，称为致密度。致密度K可由下式求出：  K=nvV式中： n为晶胞原子数；v为一个原子的体积，v=43πr3(r为原子半径); V为晶胞体积。
17. 原子体密度： ρV=单胞的质量m单胞的体积V. 
18. 原子面密度： 某晶面单位面积的原子数。
19. 原子线密度： 某晶向单位长度所包含的原子数。
20. 多晶型性： 某些金属在不同的温度和压力条件下具有不同晶体结构的现象。
21. 单晶体： 由单个晶体构成的材料。单晶在自然界存在，如金刚石晶体等，也可由人工制成，如锗和硅单晶等。单晶是由一个晶核长成的，其所有晶胞均呈相同的位向，因而具有各向异性。
22. 多晶体： 由许多晶粒（单晶）组成的晶体。实际使用的材料通常都是多晶体。
23. 微晶： 一般材料晶粒尺寸在毫米级，而急冷凝固材料的晶粒尺寸仅为微米或纳米级，称为微晶合金或纳晶合金。微晶合金都是由急冷产品通过冷热挤压、热等静压和冲击波压实法制取的。微晶材料因晶粒细小，成分均匀，增加了空位、位错和层错等缺陷，形成了新的亚稳态相等多种因素，使微晶合金材料具有高强度、高硬度、良好的韧性、较高的耐磨性、耐蚀性，抗氧化性、抗辐射稳定性也比一般晶态金属有很大的提高。
24. 固溶体： 指以合金某一组元为溶剂，在其晶格中溶入其他组元原子(溶质)后所形成的一种合金相，其特征是仍保持溶剂晶格类型，结点或间隙中含有其他组元原子。若溶质原子占据了溶剂晶格的某些结点位置，这样形成的固溶体叫置换固溶体或代位固溶体；若溶质原子进入晶格的某些间隙位置，这样形成的固溶体叫间隙固溶体。
25. 固溶强化： 通过形成固溶体使金属强化的现象称为固溶强化。固溶强化是金属强化的重要方式之一。在硬度、屈服强度和抗拉强度等方面，固溶体比其纯金属组元的平均值高；在塑性和韧性方面，固溶体比其组元平均值低，但要比一般化合物高得多。因此，固溶体的综合机械性能优于纯金属或化合物。
26. 中间相： 合金组元间相互作用，除可形成固溶体外，当超过固溶体的固溶极限时，还可形成晶体结构和特性完全不同于任一组元的新相，即金属化合物。由于金属化合物在二元合金相图中总是处于两个组元或端际固溶体区域之间的中间部位，故也称为中间相，如碳钢中的Fe3C、黄铜中的CuZn、铜铝合金中的CuAl2等。中间相包括正常价化合物、电子化合物、间隙相和间隙化合物。
27. 位错： 晶体中的一种线缺陷。其特点是原子发生错排的范围在二维尺度上很小，而在第三维尺度上很大。这是晶体中极为重要的一类缺陷，它对晶体的塑性变形、强度和断裂起着决定性的作用。位错包括两种基本类型： 刃型位错和螺型位错。
28. 非晶态金属： 亦称为“无定形金属”或“金属玻璃”，是一种原子在三维空间不具有周期性排列的固态金属或合金。金属液在通常冷却条件下会发生形核与长大的结晶过程，得到晶态金属；而在急冷条件下，虽然形核与长大的结晶过程受到抑制，但也发生了连续的整体的凝固，得到了保留液态短程有序结构的非晶态金属。非晶态金属具有较高的强度、良好的磁学性能和抗腐蚀性能。
3.3 习题
1. 试在一个立方晶系晶胞中确定O(0, 0, 0)、A(1/2, 0, 1/2)、B(1/2, 1/2, 0)和C(0, 1/2, 1/2)4个点的位置，并写出由它们所构成的正四面体各表面的晶面指数，以及各棱边的晶向指数。
2. 在立方系晶胞中画出下列晶面和晶向，并指出相同指数的晶面与晶向之间的关系(将相同指数的晶面与晶向画在一个晶胞中):
(001)和［001］; (110)和［110］; (111)和［111］; (112)和［112］; (221)和［221］. 
3. 试计算体心立方晶格{100}, {110}, {111}等晶面的原子密度，以及〈100〉, 〈110〉, 〈111〉等晶向的原子密度，并指出其原子最密晶面和最密晶向。
4. 当晶体为面心立方晶格时，重复回答上题所提出的问题。
5. 在六方晶系中画出下列晶面与晶向： (1110), (0110), ［1010］, ［2110］. 
6. 求证： 面心立方晶格的八面体间隙半径为0.414R，四面体间隙半径为0.225R; 体心立方晶格的八面体间隙半径为0.154R(〈100〉晶向)和0.633R(〈110〉晶向)，四面体间隙半径为0.291R. R为原子半径。指出两种晶格的晶胞中各包含多少个八面体间隙和四面体间隙。
7. 什么是多晶型性和多晶型转变？写出铁的多晶型转变。
8. 若已知912℃时α-Fe和γ-Fe的晶格常数分别为0.2892nm和0.3633nm，试问γ-Fe在912℃转变为α-Fe时的体积是膨胀还是收缩？其体积变化率是多少？
9. 为什么单晶体表现出各向异性，而多晶体表现为各向同性？
10. 简述影响固溶体溶解度的因素。
11. α-Fe与Si、Mn、C、N各能形成何种固溶体？形成条件如何？已知它们的原子直径分别为0.254nm(α-Fe)、0.267nm(Si)、0.258nm(Mn)、0.154nm(C)和0.142nm(N), Mn在室温为α-Mn复杂立方结构。
12. 银和铝均具有面心立方结构，它们的原子半径分别为rAg=0.1441nm, rAl=0.1428nm。试说明它们在固态下能否形成无限固溶体。
13. 指出Mg2Si、CuZn、Fe3C、Fe2N、VC、Cr7C3是何种化合物？其形成条件是什么？
14. 试分析比较间隙固溶体、间隙相和间隙化合物形成条件的异同及结构与性能的特点，并举例说明。
15. 已知碳原子半径为0.077nm，在720℃时α-Fe原子半径为0.125nm，在1148℃时，γ-Fe原子半径为0.129nm，通过计算证明碳在γ-Fe中的溶解度大于α-Fe中的溶解度。
16. 名词解释： 相，组织，固溶体，中间相。
17. 什么叫柏氏矢量？柏氏矢量和刃型位错及螺型位错的位错线之间有什么位向关系？试分析图1-1所示位错圆环各部分位错（包括A、B、C、D各点和A-B、B-C、C-D、D-A各段）的类型。
图 1-1