普通机床已有近两百年的历史，随着电子技术、计算机技术及自动化、精密仪器与测量等技术的发展与综合应用，产生了机电一体化的新型机床——数控机床。本书主要讲述数控铣床及加工中心的应用。 与普通铣床相比，数控铣床的加工精度高、精度稳定性好、适应性强、操作劳动强度低，特别适合于板类、盘类、壳体类、模具类等形状复杂的零件或对精度保持性要求较高的中、小批量零件的加工。 本章介绍数控铣床及加工中心的组成、分类及特点以及插补原理，以帮助读者增加对数控铣床的感性认识，同时为后续的编程奠定基础。 1.1 数控机床基本概念 1.1.1 数控技术及数控机床的应用，成功地解决了一些几何形状复杂、一致性要求较高的中小批量零件自动化加工问题，大大提高了加工效率和加工精度，而且减轻了工人的劳动强度，缩短了生产周期，提高了企业的竞争能力。本节将介绍几个常用的数控概念。 1.1.2 相关知识 1．数控 数控即数字控制（Numerical Control，简称NC），就是用数字化信息对机床的运动及其加工过程进行控制的一种方法。简单地说，数控就是采用计算机或专用计算机装置进行数字计算、分析处理、发出相应指令，对机床的各个动作及加工过程进行自动控制的一门技术。 2．数控机床 数控机床是一种利用信息处理技术进行自动加工控制和金属切削的机床，是数控技术运用的典范。数控机床是现代化制造技术的核心设备，其先进程度和拥有数量代表了一个国家制造工业现代化水平。数控机床如图1-1所示。 图1-1 数控机床 3．计算机数字控制 计算机数字控制（Computer Numerical Control，简称CNC）是指用计算机存储系统软件实现数字控制功能，使数控系统由模拟控制系统发展为数字控制系统。计算机数字控制不论是运算速度、精度，还是系统的稳定性、可靠性，都比以前的数控系统有很大的提高，为数控技术的发展提供了强大的生命力。 4．数控系统 数控系统是指利用数控技术实现自动控制的系统，是数控机床的核心，可对NC代码进行识别、存储和插补运算，并输出相应的脉冲指令经驱动伺服系统变换和放大，驱动机床完成相应的动作。数控系统主要用于控制对象的位置、角度、定位精度、定位速度、切削速度、温度、压力等。 5．数控加工 数控加工是把根据工件图样和工艺要求等原始条件，编写加工程序输入数控装置，数控装置再将输入的信息进行运算处理后转换成驱动伺服机构的指令信号，最后由伺服机构控制机床刀具与工件的相对运动，实现工件自动加工。 6．数控加工的过程 一般来说，数控加工过程如图1-2所示，首先要将被加工零件图示的几何信息和工艺信息数字化，也就是将刀具与工件的相对运动轨迹、加工过程中主轴速度和进给速度的变换、冷却液的开关、刀具的更换等操作，按规定的代码和格式编写成加工程序，然后将该程序送入数控系统。 图1-2 数控加工的过程 7．数控加工中的数据转换过程 由图1-3可知，数控加工原理就是将预先编写好的加工程序以数据的形式输入数控系统，数控系统通过译码、刀补处理、插补计算等数据处理和PLC协调控制，最终实现零件的自动化加工。 图1-3 数控加工中的数据转换过程 1.2 数控机床分类 1.2.1 随着数控技术的飞速发展，数控机床的品种和规格越来越多。本节将数控机床按工艺用途、运动轨迹以及伺服系统进行分类。其中，按工艺用途分为一般数控机床、加工中心和特种数控机床；按运动轨迹分为点位控制系统、直线控制系统和轮廓控制系统；按伺服系统分为全闭环伺服系统、半闭环伺服系统和开环伺服系统。 1.2.2 相关知识 1.2.2.1 按工艺用途分类 1．一般数控机床 一般数控机床是在普通通用机床的基础上发展起来的，这种类型的数控机床工艺用途与普通机床相似，不同的是它适合加工单件、小批量和形状复杂的零件，生产效率和自动化程度比普通机床高，其种类主要有数控铣床、数控车床、数控磨床、数控钻床等，如图1-4～图1-7所示。 图1-4 数控铣床 图1-5 数控车床 图1-6 数控磨床 图1-7 数控钻床 2．加工中心 数控加工中心机床，简称加工中心（Machining Centre，简称MC），它和数控铣床的主要区别在于刀具库和自动刀具交换装置（Autmatic Tools Changer，简称ATC），加工中心是一种备有刀库并能通过程序或手动控制自动更换刀具对工件进行多工序加工的数控机床。最常用的数控加工中心有数控镗铣加工中心和数控车削加工中心。立式加工中心如图1-8所示。 图1-8 立式加工中心 3．特种数控机床 特种数控机床是配有专用的计算机数控系统并自动进行特种加工的机床。特种加工主要是指加工手段特殊、工件的加工部位特殊、加工的工艺性能要求特殊等。数控线切割机床、数控电火花机床、数控冲床、数控激光切割机分别如图1-9～图1-12所示。 图1-9 数控线切割机床 图1-10 数控电火花机床 图1-11 数控冲床 图1-12 数控激光切割机 1.2.2.2 按运动轨迹分类 1．点位控制系统 点位控制系统的数控机床，其数控装置只能控制刀具从一点到另一点的位置，而不控制移动的轨迹，因为点位控制系统的数控机床只要求获得准确的加工坐标点的位置，而对移动轨迹没有严格要求，并且在移动和定位过程中不进行任何加工。为了减少移动部件的运动与定位时间，一般先以高速移动到终点附近位置，然后以低速准确移动到终点定位位置，以保证良好的定位精度。常见的点位数控机床有数控钻床、数控坐标镗床、数控冲床等。点位控制系统如图1-13所示。 2．直线控制系统 直线控制系统的数控机床，不但要求刀具或数控工作台从起点坐标运动到终点坐标，而且要求刀具或数控工作台以给定的速度沿平行于某坐标轴方向运动的过程中进行切削加工。该类系统也可以控制刀具或数控工作台同时在两个轴向以相同的速度运动，从而沿与某坐标轴成45°的斜线进行加工。常见的直线数控机床有数控车床、数控镗铣床、数控磨床、数控加工中心等。直线控制系统如图1-14所示。 图1-13 点位控制系统 图1-14 直线控制系统 3．轮廓控制系统 轮廓控制系统的数控机床，能够对两个或两个以上的坐标轴同时进行控制，它不仅能控制机床移动部件的起点和终点坐标值，还能控制整个加工过程的每一点的速度与位移；既能控制加工轨迹，又能加工出符合要求的轮廓。其加工工件可以用直线插补或圆弧插补的方法进行切削加工。常见的轮廓数控机床有数控车床、数控铣床、数控磨床、数控加工中心、线切割等。轮廓控制系统如图1-15所示。 图1-15 轮廓控制系统 1.2.2.3 按伺服系统分类 1．全闭环伺服系统 这类系统带有位置检测装置，能够直接对工作台的位移量进行检测，其原理如图1-16所示。当数控系统发出位移指令脉冲，经伺服电动机和机械传动装置使机床工作台移动时，安装在工作台上的位置检测元件把工作台的位移量转换为电信号，反馈到CNC装置与给定信号相比较，得到的差值经过变换处理和放大，最后驱动工作台向减少误差的方向移动，直到差值等于零时为止。 这类伺服系统，因为把机床工作台纳入了位置控制环，故称为全闭环控制系统。这种系统可以消除包括工作台传动链在内的误差，因而定位精度高，调节速度快，但由于本系统受进给丝杠的扭转刚度、摩擦阻尼特性和间隙等非线性因素的影响，给调试工作造成很大的困难，而且系统复杂、成本高，故适用精度要求很高的数控机床，如加工中心、数控镗铣床、数控超精车床、数控超精铣床等。 图1-16 全闭环伺服系统 2．半闭环伺服系统 大多数控机床采用的是半闭环伺服系统，这类驱动系统用安装在丝杠轴端或伺服电动机轴端的角位移测量元件（如旋转变压器、脉冲编码器、光栅尺等）来代替安装在机床工作台上的直线测量元件，用测量丝杠或电动机轴旋转角位移来代替测量工作台直线位移，其原理示意图如图1-17所示。 图1-17 半闭环伺服系统 因为这种系统未将丝杠螺母副、齿轮传动副等传动装置包含在闭环反馈系统中，因而称为半闭环控制系统。它不能补偿由丝杠等传动装置所带来的误差。半闭环系统的控制精度不如全闭环系统高，调试却相对方便，因而在标准型数控机床上得以广泛的应用。 3．开环伺服系统 这是一种没有位置反馈环节的驱动系统。数控系统将工件的程序处理并输出指令脉冲给伺服系统，驱动机床运动，不带有位置传感器的反馈信号，如图1-18所示。最典型的开环伺服系统就是采用步进电动机的伺服系统，它一般由环形分配器、功率放大器、步进电动机组成。数控系统每发出一个指令脉冲，经驱动电路功率放大后，驱动步进电动机旋转一个固定角度（即步距角），再经传动机构带动工作台移动。这类控制系统的信息流是单向的，即进给脉冲发出去后，工作台的实际移动值不再反馈回来，所以称为开环控制系统。 图1-18 开环伺服系统 开环系统由于没有位置反馈环节，因此具有结构简单、系统稳定、容易调试和成本较低等优点。缺点是系统没有误差补偿，精度较低。这种系统一般适用于经济型数控机床和旧机床改造。 1.3 数控铣床及加工中心的组成及分类 1.3.1 数控铣床及加工中心是一种利用信息处理技术进行自动加工控制和金属切削的机床，主要是用计算机程序对各类控制信息进行处理，不仅具有真正的柔性，而且还可处理逻辑电路难以处理的各种复杂信息。熟悉数控铣床及加工中心的组成及分类，便于掌握机床的工作流程及在各行业的应用。 1.3.2 相关知识 1.3.2.1 数控铣床及加工中心组成 数控铣床及加工中心的种类繁多。一台完整的数控铣床及加工中心，主要由输入输出设备、数控系统、伺服系统、检测反馈系统和机床本体5大部分以及辅助装置组成，如图1-19所示。 图1-19 数控铣床及加工中心组成 1．输入输出设备 输入输出设备是数控机床与外部设备的接口，存储介质的加工信息通过输入设备输送到机床的数控系统，机床内存中的加工程序通过输出设备传送到存储介质上。 2．数控系统 数控系统是数控机床及加工中心的核心部分，主要是对输入的加工程序进行数字运算和逻辑运算，然后向伺服系统发出控制信号，使设备按规定的动作执行。 3．伺服系统 伺服系统是数控系统与机床本体之间的电传动联系环节，主要由伺服电动机、驱动控制系统及位置检测系统组成。其作用是把来自数控系统发出的脉冲信号转换成机床移动部件的运动，使机床的工作台按规定移动，精确定位，加工出符合图纸要求的工件。整个机床的性能主要取决于伺服系统。常用的伺服电机有直流伺服电机、交流伺服电机、电液伺服电机等。 4．检测反馈系统 检测反馈系统主要用于对机床的运动速度、方向、位移以及加工状态加以检测并将其结果转化为电信号反馈给数控系统，数控系统根据反馈回来的信息调整机床的运动，实现误差补偿。 5．机床本体 机床本体是数控铣床及加工中心的主体，是用于完成各种切削加工的机械部分，主要包括主运动部件、进给运动部件（如工作台、刀架）和支撑部件（如床身、立柱等）。有些数控机床还配备特殊部件，如刀库、自动换刀装置等。 除上述5个主要部分外，数控铣床及加工中心还有一些辅助装置和附属设备，如电气、液压、气动系统与冷却、排屑、润滑、照明等。如图1-20和图1-21所示为数控铣床的组成结构和加工中心的组成结构。 1—底座 2—强电柜 3—变压器箱 4—垂直升降进给伺服电动机 5—主轴变速手柄和按钮板 6—床身 7—数控柜 8—保护开关 9—挡铁 10—操纵台 11—保护开关 12—横向溜板 13—纵向进给伺服电动机 14—横向进给伺服电动机 15—升降台 16—纵向工作台 图1-20 数控铣床的结构 图1-21 加工中心的结构 1.3.2.2 数控铣床及加工中心的分类 1．数控铣床的分类 数控铣床可分为立式数控铣床、卧式数控铣床和立卧两用数控铣床。 （1）立式数控铣床 立式数控铣床的主轴轴线垂直于水平面。立式数控铣床在数量上一直占据数控铣床的大多数，应用范围也最广，如图1-22所示。小型数控立铣一般都采用工作台移动、升降及主轴不动方式，与普通立式升降台铣床差不多；中型数控立铣一般采用纵向和横向工作台移动方式，且主轴沿垂向溜板上下运动；大型数控立铣，因要考虑到扩大行程、缩小占地面积及刚性等技术上的问题，往往采用龙门架移动式，其主轴可以在龙门架的横向与垂向溜板上运动，而龙门架则沿床身作纵向运动。 从机床数控系统控制的坐标数量来看，目前3坐标数控立铣仍占大多数，一般可进行3坐标联动加工。但也有部分机床只能进行3个坐标中的任意两个坐标联动加工，通常称之为2.5坐标加工。 （2）卧式数控铣床 卧式数控铣床与通用卧式铣床相同，其主轴轴线平行于水平面，如图1-23所示。为了扩大加工范围和扩充功能，卧式数控铣床通常采用增加数控转盘或万能数控转盘来实现4、5坐标加工。这样不但工件侧面上的连续回转轮廓可以加工出来，而且可以实现在一次安装中，通过转盘改变工位，进行“四面加工”。尤其是万能数控转盘（或工作台）可以把工件上各种不同角度或空间角度的加工面摆成水平来加工。这样，可以省去很多专用夹具或专用角度成形铣刀。对箱体类零件或需要在一次安装中改变工位的工件来说，选择带数控转盘的卧式数控铣床进行加工是非常合适的。 图1-22 立式数控铣床 图1-23 卧式数控铣床 （3）立卧两用数控铣床 目前，这类数控铣床已不少见。由于这类铣床的主轴方向可以更换，所以能达到在一台机床上既可以进行立式加工，又可以进行卧式加工，同时具备上述两类机床的功能，其使用范围更广，功能更全，选择加工对象的余地更大，且给用户带来不少方便，如图1-24所示。特别是当生产批量小，品种较多，又需要立、卧两种方式加工时，用户只需购买一台这样的机床就可以解决问题。 立卧两用数控铣床的主轴方向的更换方法有手动与自动两种，特别是采用数控万能主轴头的立卧两用数控铣床，其主轴头可以任意转换方向，可以加工出与水平面呈各种不同角度的工件表面。 （a）卧式加工状态 （b）立式加工状态 图1-24 立卧两用数控铣床 2．加工中心的分类 加工中心是由数控铣、数控钻镗类机床发展而来的，集铣削、钻镗、攻螺纹等各种功能于一体，并配备有规模庞大的刀具库，具有自动换刀功能，是适用于加工复杂工件的高效率、高精度的自动化机床。 加工中心适用于零件形状比较复杂、精度要求较高、产品更换频繁的中小批量生产。众多工序集中加工的形式也扩展到了其他类型数控机床，例如车削中心，在数控车床上配置多个自动换刀装置，能控制3个以上的坐标，除车削外，主轴可以停转或分度，而由刀具旋转进行铣削、钻削、铰孔和攻丝等工序，适于加工复杂的旋转体零件。 （1）加工中心按其主轴位置的不同分为4类：立式、卧式、复合加工中心、龙门加工中心。 立式加工中心的特点是：一般不带转台，仅作顶面加工。主轴垂直于工作台，特点是装夹工件方便，便于操作、观察，适宜加工板材类、壳体类等高度方向尺寸相对较小的工件。立式加工中心如图1-25所示。 卧式加工中心的特点是：一般具有分度转台或数控转台，可加工工件的各个侧面；也可作多个坐标的联合运动，可实现工件一次装夹的多工位加工，以便加工复杂的空间曲面。卧式加工中心定位精度高，适合箱体、泵体、阀体类零件的批量加工，但装夹不方便，观察不便，且体积大，价格高。卧式加工中心如图1-26所示。 图1-25 立式加工中心 图1-26 卧式加工中心 复合加工中心的特点是：在一台加工中心上有立、卧两个主轴或主轴可90°改变角度，即由立式改为卧式，或由卧式改为立式。主轴自动回转后，在工件一次装夹中可实现顶面和四周侧面共5个面的加工。复合加工中心主要适用于加工外观复杂、轮廓曲线复杂的小型工件，如叶轮片、螺旋桨及各种复杂模具。复合加工中心如图1-27所示。 龙门加工中心的特点是：在数控龙门铣床基础上加装刀具库和换刀机械手，以实现自动换刀功能，达到比数控铣床更广泛的应用范围。龙门加工中心如图1-28所示。 （2）加工中心按换刀方式分为3类：带机械手、无机械手、转塔刀库加工中心。 （3）加工中心按工作台分为3类：单工作台、双工作台、多工作台加工中心。 （4）加工中心按转塔分为两类：立式转塔加工中心、卧式转塔加工中心。 （5）加工中心按主轴箱分为3类：单轴、双轴、3轴可换主轴箱加工中心。 图1-27 复合加工中心 图1-28 龙门加工中心 1.4 数控铣床及加工中心的功能与特点 1.4.1 数控铣床及加工中心的刀具半径自动补偿功能和刀具长度自动补偿功能是两个最典型的功能，它大大简化了编程的复杂度和精确度。本节具体讲述数控铣床及加工中心的功能和特点。 1.4.2 相关知识 1.4.2.1 数控铣床及加工中心的主要功能 各类数控铣床配置的数控系统不同，其功能也不相同，除具有各自的特点以外，常具有以下功能： （1）点位控制功能 利用此功能，数控铣床可以进行只需要作点位控制的钻孔、扩孔、锪孔、铰孔和镗孔等加工。 （2）连续轮廓控制功能 利用此功能，数控铣床通过直线与圆弧插补，可以实现对刀具运动轨迹的连续轮廓控制，加工出由直线和圆弧两种几何要素构成的平面轮廓工件以及加工一些空间曲面。 （3）刀具半径自动补偿功能 在编程时，利用此功能可以很方便地按照工件实际的轮廓形状和尺寸进行编程计算，而加工中可以使刀具中心自动偏离工件轮廓一个刀具半径，从而加工出符合要求的轮廓表面。通过改变刀具半径补偿值的正负，还可以用同一加工程序加工某些需要相互配合的工件（如相互配合的凹凸模）。 （4）刀具长度自动补偿功能 利用此功能，可以自动改变切削平面的高度，降低制造与返修时对刀具长度尺寸的精度要求，还可以弥补轴向对刀误差。 （5）固定循环功能 为简化加工时出现的多次重复的基本动作，利用固定循环功能专门设计一个子程序，在需要时调用该子程序来完成该重复的基本动作。 （6）特殊功能 比如数控仿形加工等。 1.4.2.2 加工中心的主要加工对象 加工中心主要适用于加工形状复杂、工序多、精度要求高的工件，如图1-29所示。 图1-29 加工中心的主要加工对象 （1）箱体类工件 这类工件一般都要求进行多工位孔系及平面的加工，定位精度要求高，在加工中心上加工时，一次装夹可完成普通机床60%～95%的工序内容。 （2）复杂曲面类工件 复杂曲面一般可以用球头铣刀进行3坐标联动加工，加工精度较高，但效率低。如果工件存在加工干涉区或加工盲区，就必须考虑采用4坐标或5坐标联动的机床。 （3）异形件 异形件是外形不规则的零件，大多需要点、线、面多工位混合加工。加工异形件时，形状越复杂，精度要求越高，使用加工中心越能显示其优越性，如手机外壳等。 （4）盘、套、板类工件 这类工件包括带有键槽和径向孔，端面分布有孔系、曲面的盘套或轴类工件。 （5）特殊加工 1.4.2.3 数控铣床及加工中心的特点 在批量生产条件下，利用数控铣床或加工中心自动化加工，可以取得良好的经济效益。与普通机床加工相比，采用数控铣床及加工中心进行加工具有以下特点： （1）简化加工过程 传统加工需要认真编制工艺规程，严格划分工序，然后设计和制造夹具，确定定位方案。而使用数控加工可以集中工序，减少零件的装夹次数，通过NC程序可以轻松实现对复杂三维零件的加工，大大简化加工过程。 （2）加工效率高 数控加工在NC程序引导下有序进行，受到的人工干预少，加工过程中工件的转位时间及换刀时间短，还可以实现多刀并行加工，大大提高加工效率。 （3）加工精度高 数控加工在程序控制下有序进行，受到的人工干预少，具有较小的加工误差。同时，现在数控机床还采用了闭环控制，可以对出现的误差进行补偿，大大提高加工精度。 （4）加工重复性好 数控加工中编制好的程序可以在加工中重复使用，还可以对已有的程序进行适当的修改和完善，以适应相似的加工对象。特别是随着CAD/CAM技术的不断发展和进步，复杂数控程序的编制变得越来越简单，这为高效的加工出高精度的复杂零件创造出良好的条件。 1.5 数控铣床及加工中心的插补原理 1.5.1 在轮廓控制加工中，刀具轨迹必须严格按零件轮廓曲线运动。插补运算的作用是按一定的关系向机床各个坐标轴的驱动控制器分配进给脉冲，使伺服电动机驱动工作台运动，工作台相对主轴的运动轨迹以一定精度要求逼近于所加工零件的外形轮廓尺寸。 1.5.2 相关知识 1.5.2.1 插补概念 编程操作在实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别。严格说来，为了满足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成。对于简单的曲线，数控系统可以比较容易实现，但对于较复杂的形状，若直接生成会使算法变得很复杂，计算机的工作量也相应地大大增加。因此，实际应用中，常采用一小段直线或圆弧去进行拟合就可满足精度要求（也有需要抛物线和高次曲线拟合的情况），这种拟合方法就是“插补”，实质上插补就是数据密化的过程。 1.5.2.2 插补分类 插补功能的好坏直接影响系统控制精度和速度，是数控系统的主要技术性能指标，所以插补软件是数控系统的核心软件。多年来人们一直在寻找一种简单有效的插补方法，目前主要采用： （1）数字脉冲乘法器插补法，也称MIT法，这是一种直线插补器。 （2）逐点比较法，也称代数运算法。 （3）时间分割法。 （4）数字积分插补法，也称数字微分分析法（DDA）。 不同的插补方法适用于不同的场合。本书介绍常用的逐点比较法。 1.5.2.3 逐点插补原理 逐点比较法起初称为区域判别法，又称代数运算法或醉步式近似法。这种方法的原理是：被控制的对象在按要求的轨迹运动时，每走一步都要与规定的轨迹比较，由比较结果决定下一步的移动方向，以控制坐标进给，按规定图形加工出所需要工件。用步进电机或电液脉冲马达拖动机床，其进给是步进式的，插补器控制机床（某个坐标），每走一步都要完成4个工作节拍，即偏差判断、加工进给、偏差计算、终点判断4个环节，如图1-30所示。 偏差判断——判别当前动点偏离理论轨迹的位置。 加工进给——确定进给坐标及进给方向。 偏差计算——计算出进给后动点达到新位置的新偏差值，作为下一步判别的依据。 终点判断——判别是否达到终点。若到达终点，则发出插补完成信息；若未到达终点，则返回再进行偏差判别，重复上述步骤。 图1-30 逐点比较插补法及其工作节拍 1．逐点比较法直线插补 直线插补时，以直线起点为原点，给出终点坐标（x4, y4），直线方程为：y=kx。 y= x 改写为： = yx4-xy4=0 以第一象限直线插补为例，如图1-31所示，插补偏差可能有3种情况，即当前加工点位于直线上方、直线上和直线下方。 位于直线上方的1点，则y1x4-x1y4>0； 位于直线上的2点，则y2x4-x2y4=0； 位于直线上的3点，则y3x4-x3y4<0。 图1-31 第一象限直线 因此，可取判别函数F为：F=yjxe-xiye，可用来判别当前的加工点相对于直线的偏差。当F>0时，应向+X方向走一步，可接近直线；当F<0时，应向+Y方向走一步，可接近直线；当F=0时，可归入F>0的情况。整个插补的过程，由原点开始，判别一次偏差，走一步，计算一次，周而复始，直到终点。 2．逐点比较法圆弧插补 圆弧插补分为顺时针圆弧插补和逆时针圆弧插补两种。当加工圆弧时，可以联想到将加工点到圆心的距离和该圆的半径相比较，来反映加工时的偏差。仍以第一象限逆圆弧为例，推导出圆弧插补的偏差计算公式。 要加工如图1-32所示的圆弧AE，圆弧AE位于第一象限，逆时针走向，半径为R，以原点为圆心，起点坐标为A(x0, y0)，对于圆弧上任一加工点的坐标设为P(xi, yj)，P点与圆心的距离Rp的平方为Rp2=xi2+yj2。 图1-32 圆弧插补过程 若xi2+yj2=x02+y02=R2成立，则P(xi, yj)刚好落在圆弧上； 若xi2+yj2>x02+y02，则P(xi, yj)在圆弧外侧，即Rp>R； 若xi2+yj2