第3章三相变压器
3.1 内容提要
3.1.1 基本要求  
1. 熟知三相变压器组和三相芯式变压器的磁路系统；
2. 熟知三相变压器绕组的接法；
3. 掌握三相变压器连接组别组成的原理和判定方法，牢固掌握标准连接组别；
4. 熟知三相变压器组Yy连接、三相芯式变压器Yy连接，以及三相变压器Yd连接时的空载电动势波形及其分析方法；
5. 牢记变压器并联运行的条件和满足条件的方法，牢固掌握并联运行时负载分配的计算方法。
3.1.2 掌握要点
1. 三相变压器的磁路系统  
三相变压器的磁路系统有如下两种: 
(1) 各相磁路彼此独立的三相变压器组；
(2) 各相磁路彼此相关的三相铁芯式变压器。
2. 三相变压器原副边对应的线电动势之间的相位关系
三相变压器原副边对应的线电动势(或电压)之间的相位关系，取决于绕组的绕向、极性的标志和三相绕组的连接方式。
3. 三相变压器的原副边绕组的接法
三相变压器的原副边绕组均可接成星形，也可接成三角形。因此，三相变压器的原副边绕组的联接方式可出现四种排列组合形式: Yy(原副边均为星形接法)、Yd(原边为星形，副边为三角形接法)、Dy(原边为三角形，副边为星形接法)、Dd(原副边均为三角形接法)，但在三相电力变压器中，仅仅采用前两种。
4. 时钟表示法
各种联接方式所造成的相位差均为30. 的正整数(包括零)倍数，而时钟的每一点钟也是差30. ，故连接组别通常用时钟法表示。
5. Yy和Yd连接方式的12种组别
上述Yy和Yd连接方式各有6种连接组别， Yy为0至10之间的偶数组别，Yd为1至11之间的奇数组别。分别如以下所列: 
(1) Yy连接组别的6种为Yy0、Yy2、Yy4、Yy6、Yy8、Yy10; 
(2) Yd连接组别的6种为Yd1、Yd3、Yd5、Yd7、Yd9、Yd11. 
6. 电力变压器常用的5种标准联接组别
为了电力生产部门的安全和便利使用，国家规定了5种标准连接组别: Yyn0、Yd11、YNd11、YNy0、Yy0，其中最常用的为前三种。
7. 励磁电流中的三次谐波分量
不同磁路结构和不同连接方法的三相变压器，其励磁电流中的三次谐波分量流通情况各不同。就Yy联结的三相变压器组而言，由于其电路中三次谐波电流不流通，而三次谐波的磁通在铁芯中可畅通，因而三次谐波电动势幅值较大，导致相电动势波形畸变和相电压升高。因此，三相变压器组不能接成Yy运行。
8. 变压器并联运行的理想情况
变压器并联运行的理想情况是: 
(1) 并联后各台变压器之间不产生环流。
(2) 并联后负载时，各台变压器所分担的负载电流应该与其额定容量成正比例。因为只有这样，各变压器才会同时达到满载状态，使各台变压器的容量得到最大限度的利用。
(3) 各台变压器的负载电流应同相位，因为只有这样，其总的负载电流便可为各负载电流的代数和。当总的负载电流一定时，每台变压器所分担的负载电流便最小，因而每台变压器的铜耗最小，运行较为经济。要想实现这一点，必须使各台变压器的短路阻抗中的电抗与电阻之比相等，这是难以办到的。 
为保证上述理想情况，变压器并联运行必须满足一定的条件。
◆电机学导学导教第3章 三相变压器◆
9. 变压器并联运行的条件
变压器并联运行的条件是: 
(1) 各台变压器的准连接组别必须相同；
(2) 各台变压器的原、副边额定电压必须相等；
(3) 各台变压器的短路阻抗的标幺值应尽量相等。
前两条件均是为了保证并联后各台变压器之间不产生环流。后一条件为的是保证并联后各台变压器所分担的负载电流与其额定容量成正比例，因而其容量得到最大限度的利用。
10. 并联运行时变压器的负载分配
当各并联运行变压器短路阻抗标幺值不相同时，其负载分配按以下公式计算: S1=SN1uk1∑ni=1SNiukiS,  S2=SN2uk2∑ni=1SNiukiS,  S3=SN3uk3∑ni=1SNiukiS, …,  Sn=SNnukn∑ni=1SNiukiS 或S1∶S2∶S3=SN1uk1∶SN2uk2∶SN3uk3也可写成β1∶β2∶β3=1uk1∶1uk2∶1uk3  以上公式必须牢记。
3.2 疑难剖析
学生在做有关连接组别的习题时，如若遇到正向题型(即已知三相变压器原副边的接线图判断其连接组别)时，一般问题不大。可首先根据所给的连接组别，画出对应的相量图，再根据相量图判定其连接组别及其组别号。但如若遇到反向题型（即题中给出的是连接组别及其组别号返回去画出原副边绕组的接线图）时，常常就会遇到困难。这时首先就要求学生根据所给的连接组别及其组别号，返回去凑出其所对应的相量图，再根据该相量图返回去凑出所对应的原副边绕组的接线图。
本书提出一种求解此种题型的巧妙方法，掌握了此法，以上疑难问题便可迎刃而解。
为此目的，在此首先分析三相变压器的各种连接组别的内在规律，然后提出这种简便的判别和组构三相变压器各种连接组别的方法。
3.2.1 Yy连接的6种组别的接线图和相量图
下面将配套教材中所讲到的2种Yy连接组别扩展至6种，并将其连接组别的接线图和相量图一并画出，如图3-1所示。 
图3-1 Yy连接组
(a) Yy0; (b) Yy6; (c) Yy8; (d) Yy4; (e) Yy2; (f) Yy10
3.2.2 Yy连接的6种组别的内在规律
分析以上各连接组别图，可得出以下规律: 
(1) 在如图3-1(a)所示的Yy0连接组别的中，原副边绕组之间为同极性端标首端，且与原边A相绕组处于同一个铁芯柱上的副边绕组同标为a相，此时原副边对应的线电动势同相位，即时针指在零点上，故连接组别为Yy0.  
(2) 在如图3-1(b)所示的Yy6连接组别的中，其与原边A相绕组处于同一个铁芯柱上的副边绕组也是同标为a相，只是其原副边绕组之间为异极性端标首端，故其原副边对应的线电动势相位相反，此时时针指在6点上，故连接组别为Yy6. 
其结果是: 只要熟知Yy0连接组别，在其基础上将原副边绕组之间改为异极性端标首端，便可得Yy6连接组别。
(3) 在如图3-1(c)所示的Yy8连接组别的中，原副边绕组之间为同极性端标首端，只是将分别与原边A、B、C相绕组处于同一个铁芯柱上的副边绕组依次标为b、c、a相，与Yy0连接组别相比，其副边的各相电动势和线电动势的相位均较前者领前了120. ，因而此时的短时针便逆时针方向转过了4点钟，也即此时的短时针应落在8点上，因而该连接组别为Yy8. 
其结果是: 只要熟知Yy0连接组别，在其基础上维持其原副边绕组之间同极性端标首端的标记法，而将分别与原边A、B、C相绕组处于同一个铁芯柱上的副边绕组依次标为b、c、a相，便可得Yy8连接组别。
(4) 在如图3-1(d)所示的Yy4连接组别的中，其原副边绕组之间为同极性端标首端，只是将分别与原边A、B、C相绕组处于同一个铁芯柱上的副边绕组依次标为c、a、b相，与Yy0连接组别相比，其副边的各相相电动势和线电动势的相位均较前者落后了120. ，因而此时的短时针便顺时针方向转过了4点钟，也即此时的短时针应落在4点上，因而该连接组别为Yy4. 
其结果是: 只要熟知Yy0连接组别，在其基础上维持其原副边绕组之间同极性端标首端的标记法，而将分别与原边A、B、C相绕组处于同一个铁芯柱上的副边绕组依次标为c、a、b相，便可得Yy4连接组别。
(5) 在如图3-1(e)所示的Yy2连接组别中，与Yy6相同，也是原副边绕组之间为异极性端标首端，只是将分别与原边A、B、C相绕组处于同一个铁芯柱上的副边绕组依次标为b、c、a相，故与Yy6连接组别相比，其副边的各相相电动势和线电动势的相位均较前者领前了120. ，因而此时的短时针便逆时针方向转过了4点钟，也即此时的短时针应落在2点上，因而该连接组别为Yy2. 
其结果是: 只要熟知Yy6连接组别，在其基础上维持其原副边绕组之间异极性端标首端的标记法，而将分别与原边A、B、C相绕组处于同一个铁芯柱上的副边绕组依次标为b、c、a相，便可得Yy2连接组别。
(6) 在如图3-1(f)所示的Yy10连接组别中，与Yy6相同，也是原副边绕组之间为异极性端标首端，只是将分别与原边A、B、C相绕组处于同一个铁芯柱上的副边绕组依次标为c、a、b相，故与Yy6连接组别相比，其副边的各相相电动势和线电动势的相位均较前者落后了120. ，因而此时的短时针便顺时针方向转过了4点钟，也即此时的短时针应落在10点上，因而该连接组别为Yy10. 
其结果是: 只要熟知Yy6连接组别，在其基础上维持其原副边绕组之间异极性端标首端的标记法，而将分别与原边A、B、C相绕组处于同一个铁芯柱上的副边绕组依次标为c、a、b相，便可得Yy10连接组别。
3.2.3 Yy连接的6种组别的判定和组构的简便方法
下面以Yy连接组别为例，将以上得出的规律归纳出简便方法如下: 
(1) 熟记(也只需记住这一个)Yy0; 
(2) 在Yy0的基础上，维持其原副边绕组之间同极性端标首端的标记法，若将分别与原边A、B、C相绕组处于同一个铁芯柱上的副边绕组依次标为b、c、a相，便可得连接组别Yy8；若将分别与原边A、B、C相绕组处于同一个铁芯柱上的副边绕组依次标为c、a、b相，便可得连接组别Yy4. 
(3) 在Yy0的基础上，维持其原副边处于同一个铁芯柱上的绕组标为同一相的标记方法，即第一个铁芯柱上的原边绕组标为A相，该铁芯柱上的副边绕组也相应地标为a相；下一个铁芯柱上的原边绕组标为B相，该铁芯柱上的副边绕组也相应地标为b相；最后一个铁芯柱也与此同理标记。只是其原副边绕组之间按异极性端标首端的方法标记，这样便得到了Yy6. 
(4) 在Yy6的基础上，维持其原副边绕组之间异极性端标首端的标记法，若将分别与原边A、B、C相绕组处于同一个铁芯柱上的副边绕组依次标为b、c、a相，便可得连接组别Yy2；若将分别与原边A、B、C相绕组处于同一个铁芯柱上的副边绕组依次标为c、a、b相，便可得连接组别Yy10. 
3.2.4 6种Yd连接组别的接线图和相量图
将Yd的2种连接组别扩展至6种，其连接组别的接线图和相量图如图3-2所示。
图3-2 Yd连接组
(a) Yd11; (b) Yd5; (c) Yd7; (d) Yd3; (e) Yd1; (f) Yd9
3.2.5 Yd连接的6种组别的便捷的识别和组构方法
按3.2.3中所示的方法，同样可得出关于Yd连接组的便捷的识别和组构方法: 
(1) 熟记(也只需记住这一个)Yd11. 
(2) 在Yd11的基础上，维持其原副边绕组之间同极性端标首端的标记法，若将分别与原边A、B、C相绕组处于同一个铁芯柱上的副边绕组依次标为b、c、a相，便可得连接组别Yd7；若将分别与原边A、B、C相绕组处于同一个铁芯柱上的副边绕组依次标为c、a、b相，便可得连接组别Yd3. 
(3) 在Yd11的基础上，维持其原副边处于同一个铁芯柱上的绕组标记为同一相的标记方法，即第一个铁芯柱上的原边绕组标为A相，该铁芯柱上的副边绕组也相应地标为a相；下一个铁芯柱上的原边绕组标为B相，该铁芯柱上的副边绕组也相应地标为b相；最后一个铁芯柱也与此同理标记。只是其原副边绕组之间按异极性端标首端的方法标记，这样便得到了Yd5. 
(4) 在Yd5的基础上，维持其原副边绕组之间异极性端标首端的标记法，若将分别与原边A、B、C相绕组处于同一个铁芯柱上的副边绕组依次标为b、c、a相，便可得连接组别Yd1；若将分别与原边A、B、C相绕组处于同一个铁芯柱上的副边绕组依次标为c、a、b相，便可得连接组别Yd9. 
3.3 拾遗补缺
由于篇幅的关系，三相变压器的Dy和Dd连接方式12种(每种各6种)连接组别在配套教材未曾介绍。因此，作为拾遗补缺内容在此讲述。
3.3.1 Dy和Dd的连接组别
Dy、Dd联接方式与Yy和Yd一样，也各有6种连接组别。其中Dd为0至10之间的偶数组别， Dy为1至11之间的奇数组别，即
(1) Dd联接组别的6种为Dd0、Dd2、Dd4、Dd6、Dd8、Dd10; 
(2) Dy联接组别的6种为Dy1、 Dy3、 Dy5、Dy7、Dy9、Dy11. 
3.3.2 Dy和Dd连接组别的接线与相量图
Dy和Dd连接组别的接线与相量图如图3-3和图3-4所示。
Dy和Dd联接方式中的12种连接组别，也有与Yy和Yd相同的内在的规律、简捷的判别和组构方法。此外，以上构成三角连接时均采用ax→cz→by的连接次序，实践中也可采用ax→by→cz的连接次序来构成与三角连接有关的连接组别。此时虽然其绕组的连接方法看似不同，但得出的连接组别号是与前面分析得出的结果是重复的，在此不再复述，读者可自行探讨。

图3-3 Dy连接组
(a) Dy1; (b) Dy7; (c) Dy9; (d) Dy5; (e) Dy3; (f) Dy11
图3-4 Dd连接组
(a) Dd0; (b) Dd6; (c) Dd8; (d) Dd4; (e) Dd2; (f) Dd10
3.4 习题解答
3-1 三相芯式变压器与三相变压器组相比，具有什么优点？在测取三相芯式变压器空载电流时，为何中间一相电流小于旁边两相？
答 三相芯式变压器省材料，效率高，占地少，成本低，运行维护简单。
由于芯式变压器三相磁路不对称，中间铁芯柱磁路短，磁阻小，在电压对称时，该相所需励磁电流小。
3-2 试说明三相变压器组为什么不采用Yy联，而三相铁芯式变压器又可用呢？
答 三相变压器组的各相有独立磁路，三次谐波磁通与基波磁通有相同磁路，其磁阻较小，因此Φ3较大。加之f3=3f1，所以三次谐波电动势就相当大，其振幅可达基波振幅的50%～60%，导致电动势波形严重畸变，所产生的过电压有可能危害线圈绝缘。因此，三相变压器组不能接成Yy运行。
在Yy连接的三相铁芯变压器中，三次谐波电流也不能流通，三次谐波磁通也将存在，从性质上讲这与Yy连接的三相变压器组相同。但从量值来讲，由于三相铁芯式变压器的三相磁路彼此相关，又由于各相的三次谐波磁通在时间上是同相位的，不能像基波磁通那样以其他相铁芯为回归路线，三次谐波磁通只能以铁芯周围的油、油箱壁和部分铁轭等形成回路。因为磁路的磁阻较大，所以三次谐波磁通及其三次谐波电动势很小，相电动势接近于正弦波形，故三相铁芯式变压器可接成Yy. 
3-3 为什么大容量变压器常接成Yd而不接成Yy呢？
答 Yd联接的三相变压器中，三次谐波电流在一次侧不能流通，一、二次绕组中交链着三次谐波磁通，感应有三次谐波电动势。
对于二次侧三角形接法的电路来讲，三次谐波电动势可看成是短路，所产生的三次谐波电流便在三角形电路中环流。该环流对原有的三次谐波磁通起去磁作用，三次谐波电动势被削弱，量值很小，因此相电动势波形接近正弦波形。从全电流定律解释，作用在主磁路上的磁动势为一、二次侧磁动势之和，在Yd接法中，由一次侧提供了磁化电流的基波分量，由二次侧提供了磁化电流的三次谐波分量(其作用与由一次侧单方面提供尖顶波磁化电流的作用是等效的，但略有不同)。在Yd接法中，为维持三次谐波电流仍需有三次谐波电动势，但是量值甚小，对运行影响不大。这就是为什么在高压线路中的大容量变压器需接成Yd的理由。
3-5 Yy接法的三相变压器组中，相电动势有三次谐波，线电动势中有无三次谐波？为什么？
答 由于三次谐波大小相等，相位上彼此相差3×120. =360. ，即相位也相同。当采用Yy接法时，线电动势为两相电动势之差，所以线电动势中的三次谐波为零。以A、B相为例，三次谐波电动势表达式为E·AB3=E·A3-E·B3=0，因此线电动势中无三次谐波。
3-6 三相变压器的一、二次绕组的同极性端和端点的标志如图3-5所示。画出它们的电动势相量图并判断其连接组别。
图3-5 题3-6题图
答 它们的电动势相量图和连接组别分别如图3-6(a)～(c)所示。
图3-6 题3-6答图
 (a) Yy4; (b) Yd1; (c) Dy1
3-7 几台变压器并联运行时，希望能满足哪些理想条件？如何达到理想的并联运行？
答 (1) 空载时，各变压器相应的二次侧电压必须相等且同相位。
(2) 在有负载时，各变压器所分担的负载电流应该与它们的额定容量成正比例。
(3) 各变压器的负载电流都应同相位，总的负载电流便是各负载电流的代数和。
为了满足第一条件，首先，并联连接的各变压器必须有相同的电压等级，且属于相同的连接组。不同连接组变压器不能并联运行。这一条件是容易满足的。实用中要求并联的各