第3章 机构结构分析 机器是由各种各样的机构所组成的机械系统,机构在机械系统中起着运动传递和运动形式转换的作用。无论是分析一个现有的机构还是创新设计一个新的机构,都需要判断一个机构的运动与哪些因素有关,以及它是否具有确定的相对运动,这是对机构进行结构分析的基本任务。 教学目标: 1. 知识目标 (1) 掌握机器的主要组成和各部分的功能。 (2) 掌握机构、零件、构件、运动副、约束与自由度等概念。 (3) 掌握平面机构运动简图的结构要素。 (4) 掌握平面机构的结构公式,识别和处理机构中的复合铰链、局部自由度和虚约束。 2. 能力目标 (1) 具有绘制和读懂平面机构运动简图,运用机构示意图表达机构设计构思的能力。 (2) 具有分析机构的组成,计算机构自由度,实现机构运动的确定性的能力。 3.1 平面机构的组成 若组成机构的所有构件都在同一平面或是相互平行的平面内运动,则称该机构为平面机构,否则称为空间机构(例如蜗杆传动、圆锥齿轮传动、万向铰链机构等). 机构是具有确定运动的构件系统,其组成要素有构件和运动副。 1. 构件和零件 机构是由构件组成的,构件在机构中具有独立运动的特性,它是机构的运动单元。若干构件通过彼此之间既具有一定约束又具有一定相对运动的连接,组成了机构。 为了结构和工艺的需要,通常构件是由若干个零件刚性连接成一个整体。零件是机器中不可拆卸的基本单元,称为制造单元。 例如,图3-1所示的内燃机曲柄滑块机构中包含有活塞(滑块)、连杆、曲轴(曲柄)和汽缸等构件,原动件活塞的直线往复移动,通过连杆带动曲轴作连续转动。其中,连杆构件是由连杆体、连杆盖、螺栓和螺母等零件刚性联结所组成的。曲轴是一个构件,也是一个零件。 在组成机构的所有构件之中,必须以一个相对固定的构件作为支持和安装其他活动构件的机架(如图3-1中的汽缸)。一般取机架作为研究机构运动的静参考系。在活动构件中,输入已知运动规律的构件称为原动件,其他的活动构件组成从动件系统。 需要指出,随着现代科技的发展,构件的概念不再局限于刚体,在某些情况下弹性件、电磁、气体和液体等广义构件也参与实现预期的机械运动。图3-1 内燃机中的曲柄滑块机构和连杆 2. 运动副 在机构中,两个构件之间既具有一定约束又具有一定相对运动的连接称为运动副。机构各个构件之间的运动和力的传递,都是通过运动副来进行的。 两个构件构成运动副的接触元素有点、线或面,称为运动副元素。凡是通过面接触而构成的运动副称为低副。根据组成平面低副的两个构件之间相对运动的性质,又可分为转动副(图3-2(a),两个构件只能绕铰链轴线z在一个平面内作相对转动)和移动副(图3-2(b),两个构件只能沿着轴线x方向的导路作相对移动)。凡是通过点或线接触而构成的运动副称为高副(如图3-2(c)所示的凸轮副,以及如图3-2(d)所示的齿轮副). 图3-2 平面运动副示例及其符号 转动副的常见结构如图3-3所示。其中,图(a)是轴与滑动轴承支座之间的可动连接(构件1与销轴3通过过盈配合固连,构件2绕销轴转动);图(b)是轴与支座之间的滚动轴承转动副。 图3-3 转动副的常见结构 移动副的接触面有平面、棱柱面和圆柱面等,常见结构如图3-4所示。其中,图(a)是常见的平面移动副;图(b)是轮毂与轴之间的滑键连接;图(c)是机床滑动导轨;图(d)是滚动导轨。 图3-4 移动副的常见结构及其符号 3. 自由度与约束 一个构件在三维坐标系的空间运动可以分解为分别沿x轴、y轴和z轴的移动和绕x轴、y轴和z轴的转动,共有6个独立运动。 一个构件的平面运动可以分解为分别沿x轴、y轴的移动和绕一根垂直于平面的轴的转动,共有3个独立运动。构件在任一时刻的位置,可以由构件上任意一点的坐标(x,y)以及过该点的直线与x轴的夹角φ等3个独立参数来描述。例如,图3-7(b)所示的构件2的图示位置可以用其上A点的坐标A(x,y)和它与x轴的夹角φ2来确定,构件这种独立运动的数目称为自由度。因此一个作平面运动的自由构件有3个自由度。 当一个构件与其他构件组成运动副后,构件的某些独立运动就要受到限制,自由度减少,这种对构件独立运动的限制称为约束。两个构件之间相对约束的数目和性质取决于运动副的形式。 如图3-2所示平面运动副,若以构件1为参照,则构件2的自由度与约束情况归纳于表3-1. 顺便指出,对于图3-5所示的几种常见空间运动副,图(a)球面副中的构件2沿着x轴、y轴和z轴3个方向的移动受到限制,但是可以绕x轴、y轴和z轴转动,它的约束数为3,相对自由度为3。图(b)所示球销副与球面副相比,增加了构件2绕某轴转动的限制,它的约束数为4,相对自由度为2。图(c)所示螺旋副中的构件2虽然可以沿轴线方向移动和绕该轴转动,但是这两种运动是相互关联而不能相互独立的,它的约束数为5,相对自由度为1. 表3-1 平面运动副的自由度与约束运 动 副自 由 度约 束低副转动副 (图3-2(a))构件2可以绕与xOy平面垂直的z轴转动,自由度为1构件2沿着x轴和y轴两个方向的移动受到限制,约束数为2移动副 (图3-2(b))构件2可以沿着x轴方向移动,自由度为1构件2沿着y轴方向的移动和绕与xOy平面垂直的z轴转动受到限制,约束数为2高副 (图3-2(c)和(d))构件2可以沿着接触点公切线t-t方向移动和绕接触点转动,自由度为2构件2沿着接触点公法线n-n方向的移动受到限制,约束数为1图3-5 空间运动副及其符号 4. 运动链和机构 两个以上的构件通过运动副连接组成的系统称为运动链,分为闭链和开链两种。 在一个闭式的运动链中,每个构件至少包含两个运动副元素。如果其中每个构件都只有两个运动副元素的为单闭环链(图3-6(a)),而其中1个或1个以上的构件有3个或3个以上运动副元素的为多闭环链(图3-6(b))。同一运动链,在指定不同的构件作为机架时,可以得到不同的机构。机械中绝大部分机构都由闭链组成,所以闭链是构成机构的基础。 只要有1个构件仅含1个运动副元素的都是开链(图3-6(c)),机械手和工业机器人则是开链的具体应用(如图3-6(d),构件1前臂仅在A处有1个转动副元素). 图3-6 运动链 (a) 单闭环运动链; (b) 多闭环运动链; (c) 开环运动链; (d) 开链机械手 当运动链中有 1个构件被指定为机架,若干个构件为主动件,从而使整个组合体具有相对于机架的确定运动规律时,运动链即成为机构。 3.2 平面机构运动简图 机构中各从动件的运动是由原动件的运动规律,及其各运动副的类型、数目和机构的运动学尺寸(如转动副的中心位置、转动副的中心到移动副导路的中心线的距离、移动副导路中心线之间的夹角、高副接触点的位置等)决定的,与构件的外形、断面形状和尺寸、组成构件的零件数目、运动副的具体结构等因素无关。 对机构进行运动和动力分析,或者对机构的结构进行分析时,不需考虑与机构运动无关的因素,采用规定的运动副符号和代表构件的线条,并且按照运动学尺寸的比例,画出表示机构运动特性的机构运动简图,它是对机构进行分析和设计的几何模型。有时,只是为了表明机构的运动状态和各个构件的连接关系,不严格按照比例绘制的机构运动简图称为机构示意图。 常用构件和运动副的简图符号见表3-2. 能力训练案例3-1 画出冲床(图3-7(a))的机构运动简图。 解: (1) 冲床机构的组成和运动分析。冲床机构的偏心轮2(其几何中心A与转动中心O1不重合)在驱动电机的带动下按顺时针方向等速转动,通过构件3, 4和5带动冲头6作上下往复移动,完成冲压工艺动作。其中,运动规律已知的偏心轮2是原动件,构件1是相对地面静止不动的机架,其余构件3, 4, 5和冲头6组成从动件系统。 (2) 根据各个构件之间的相对运动性质,确定机构的运动副类型和数目: 机架1转动副O1偏心轮2转动副A连杆3转动副B连架杆4转动副O2机架1 转动副C 连杆5转动副D滑块6移动副机架1可见,连杆3分别与偏心轮2、连架杆4和连杆5构成转动副(中心分别是A、B和C);滑块6与连杆5构成转动副(中心是D),与机架1构成移动副(导路在过O2点的垂直线上)。冲床机构共含有6个转动副和1个移动副。 (3) 选择与机构运动平面相平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面,并且选择适当的长度比例尺μl=构件实际长度/构件图样长度(单位: m/mm或mm/mm),确定机构的有关运动学尺寸,按照规定的运动副和构件符号,绘制出机构的运动简图(图3-7(b)). (4) 从原动件开始,按机构传动顺序标出各构件的编号(数字)和运动副的代号(大写英文字母),并且在原动件上标出箭头以表示其运动方向。 说明: ①本例中的连杆3与偏心轮2用转动副连接,其转动中心就是偏心轮的几何中心A。因此,两个构件组成转动副时,在画机构的运动简图时不用考虑转动副圆柱实际直径的大小,只需要在它的转动中心处用小圆圈表示即可。②由于其中构件3上有A、B和C 3个转动副元素,所以这是一个多闭环运动链组成的机构。 表3-2 部分常用机构运动简图符号(摘自GB 4460-1984) 名称代表符号名称代表符号杆定 的连 固接轴的固定 零件与轴 承向心轴承推力轴承向心推力轴承联轴器离合器制动器的电动机 在支架上带 传 动链 传 动齿轮机构 外啮合圆柱齿轮机构 内啮合圆柱条 传 动 齿 轮 齿轮机构 圆锥齿轮传动 蜗杆蜗棘轮机构槽轮机构图3-7 冲床机构及其运动简图 1-机架(床身); 2-偏心轮; 3, 5-连杆; 4-连架杆; 6-滑块 能力训练案例3-2 画出压力机(图3-8(a))的机构示意图。 解: (1) 压力机的工作原理分析。机械压力机动作平稳,工作可靠,广泛用于冲压、挤压、模锻和粉末冶金等工艺。如图3-8(a)所示,电动机通过V带传动、齿轮传动和曲柄滑块机构,带动工作头凹模作上下往复运动,与机架上的凹模配合完成对工件的成形锻压加工。 机械压力机的载荷是冲击性的,在传动系统中设置有飞轮(V带传动中的大带轮兼作飞轮),当它运转至额定转速时便积蓄动能。凸模接触工件开始锻压工作后,电动机的驱动功率小于载荷,转速降低,飞轮释放出积蓄的动能进行补偿;锻压工作完成后,飞轮再次加速积蓄动能,以备下次使用。 图3-8 压力机工作原理图和机构示意图 (a) 工作原理图; (b) 机构示意图 机械压力机进行锻压工作时,滑块和凸模直线下行;锻压工作完成后滑块回程上行,离合器自动脱开,同时曲柄轴上的制动器接通,使滑块停止在上止点附近。离合器与制动器之间设有机械或电气连锁,以保证离合器接合前制动器一定松开,制动器制动前离合器一定脱开。 (2) 绘制压力机的机构示意图。如图3-8(b)所示,电动机1固连在机架上,小带轮2固连在电动机外伸轴上;传动轴5的左端固连大带轮4,右端固连小齿轮6,并且与机架13组成同轴的两个转动副(轴承);曲轴9左端固连制动器10,中间以转动副与连杆11上端连接,其右端安装的大齿轮7与小齿轮6组成高副,最右端安装离合器8,同时与机架13组成同轴的两个转动副(轴承);滑块12与连杆11下端以转动副连接,同时与机架13组成移动副;凹模与机架13固连。 3.3 平面机构自由度和运动确定性3.3.1 平面机构的自由度 机构的自由度是指机构中各个构件相对于机架所具有的独立运动参数,它取决于组成机构的活动构件数目、运动副的类型和数目。 假使某平面机构由n个活动构件、PL个低副和PH个高副组成,由于一个作平面运动的构件有3个自由度,每引入一个低副带来2个约束,每引入一个高副带来1个约束,因此,平面机构自由度的计算公式是F=3n-2PL-PH(3-1)该式称为平面机构的结构公式。它表明平面机构的自由度F与机构所包含的活动构件数n以及运动副的类型和数目之间的关系。 能力训练案例3-3 试计算图3-7(b)所示冲床机构的自由度。 解: 由于冲床机构中偏心轮2以及构件3, 4, 5和冲头6是活动构件,所以活动构件数n=5;转动副有O1, O2, A, B, C和D 6个,滑块6与机架1构成移动副,所以低副数PL=7;没有高副,所以PH=0。代入式(3-1)有F=3n-2PL-PH=3×5-2×7-0=1可见,该冲床机构的自由度为1. 3.3.2 机构自由度计算中的特殊情况处理 在计算平面机构自由度的时候,有几种特殊情况需要进行处理。 1. 复合铰链 复合铰链是指有m(m≥2)个构件在同一处构成共轴线的转动副。复合铰链处的转动副数目应为m-1. 如图3-9所示,3个构件在A处构成复合铰链,其转动副的数目为2. 2. 局部自由度 局部自由度是指机构中的某些构件的局部独立运动,它并不影响其他构件的运动。因此计算机构自由度时不考虑其局部自由度。 例如,图3-10(a)所示的滚子从动件的凸轮机构中,滚子相对于从动件的转动,从机构运动学的角度来看是局部自由度,处理的方法是将滚子2与从动杆3固连(图3-10(b))。但是,从实用的角度来看,它将从动件与凸轮轮廓之间的滑动摩擦变成滚动摩擦,起到了减少凸轮轮廓与从动件之间高副元素摩擦的作用。图3-9 复合铰链 图3-10 局部自由度 3. 虚约束 虚约束是指在机构运动分析中不产生实际约束效果的重复约束,或称为消极约束。常见虚约束的识别和处理如表3-3所示。表3-3 对虚约束的识别和处理序号识 别处 理图 例(a)重复移动副 (两个构件构成导路平行的多个移动副)只有一个移动副起约束作用,其余的移动副是虚约束(b)重复转动副 (两个构件构成轴线重合的多个转动副)只有一个转动副起约束作用,其余的转动副是虚约束(c)重复结构 (机构中不起独立传递运动的结构相同的对称部分)只有一个构件参与运动的传递,其余的对称结构不计(如右图滚子2′与2" )(d)重复轨迹 (机构中某构件连接点的轨迹与另一构件被连接点的轨迹重合)除去重复的构件及其引入的运动副(如右图构件5及其转动副E与F) 应当指出,虚约束是在特定的几何条件下形成的,它的存在虽然对机构的运动没有影响,但是它可以改善机构的受力状况,增强机构工作的稳定性。如果这些特定的几何条件不能满足(如移动副的导路平行、转动副的轴线重合、结构相同且对称的运动传递、构件连接点轨迹重合等情形),则虚约束将变成实际约束,使机构不能运动。因此,在采用虚约束的机构中,对它的制造和装配精度都有严格的要求。 3.3.3 平面机构具有确定运动的条件 根据平面机构的结构公式,机构自由度大于零是机构能够相对于机架运动的前提。 如图3-11(a)所示铰链四杆机构,自由度F=3n-2PL-PH=3×3-2×4-0=1,机构相对于机架的独立运动数目为1。构件1与机架用转动副连接,相对于机架的独立运动数目为1,可以用参数φ1表示。若给它输入一个独立的运动参数φ1值,则从动件2和3都有确定的对应位置φ2和φ3. 图3-11 铰链四杆机构和铰链五杆机构 如图3-11(b)所示铰链五杆机构,自由度F=3n-2PL-PH=3×4-2×5-0=2,机构相对于机架的独立运动数目为2。若给构件1输入一个独立的运动参数φ1值,则从动件2, 3和4没有确定的对应位置(可能是图(b)中的实线位置、虚线位置或其他位置);若分别给构件1和4输入一组独立的运动参数φ1和φ4值,则从动件2和3就有确定的对应位置φ2和φ3. 平面机构的原动件通常都是用低副与机架连接,它们相对于机架的独立运动数目为1,每个原动件只能有一个独立运动(例如,电动机的转子有一个独立转动,内燃机的活塞有一个独立移动等,将它们作为原动机给机构的原动件输入运动)。因此,机构自由度数目标志着所需要的原动件数目,即输入独立运动的数目。实质上自由度为原动件所独有,从动件系统无独立自由度。 当输入机构的独立运动数目小于机构的自由度时,机构的运动状态是不确定的;当输入机构的独立运动数目等于机构的自由度时,机构有确定的运动状态;当输入机构的独立运动数目大于机构的自由度时,机构将会卡死或损坏。因此,平面机构具有确定运动的条件可以表述为: 机构的自由度大于零,且原动件数目等于机构的自由度。 运用平面机构的结构公式(1-1)计算机构的自由度,再根据机构的原动件数目是否与机构自由度相符,可以判定机构运动的确定性,以及所绘制机构运动简图的正确性;还可以判定机构设计方案是否合理,进而对运动不确定的设计方案进行改进,使其具有确定的相对运动。 能力训练案例3-4 试计算图3-12(a)所示筛料机构的自由度,并判断从动件是否具有确定的运动。构件1和6为原动件。 解: (1) 机构结构分析。机构在C处由构件2, 3和4组成复合铰链,该处有2个转动副;构件5与机架8构成导路平行的2个移动副G和H,其中1个为虚约束(重复移动副);构件5的右端K处安装了滚子,滚子与构件5之间的独立运动是局部自由度,因此计算机构自由度时不计滚子及其转动副K,即将滚子与构件5视为固定连接。处理复合铰链,去除虚约束和局部自由度后,得到简化的机构运动简图如图3-12(b)所示。 该机构的构件3上有3个运动副元素(构件3与2和4在C处构成2个转动副,与构件5在D处构成1个转动副),所以这是一个多闭环运动链组成的机构。 图3-12 筛料机构运动简图 (2) 计算机构自由度。该机构有7个活动构件、7个转动副、2个移动副、1个高副,则