1固体表面结构分析

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固体表面结构分析
1.1固体表面形貌
1.1.1表面几何形状误差

从宏观上看光滑且平整的表面，在显微镜下观察时，却显示出由许多不规则的微凸峰和凹谷所组成。这是因为在加工过程中，刀痕、切削和磨削引起的塑性变形以及加工设备的振动等原因，造成任何加工表面都是由许多不同形状的微凸峰和凹谷组成的，如图1.1所示。表面几何特征对于混合润滑和干摩擦状态下的摩擦、磨损和润滑有着决定性影响。


图1.1实际表面轮廓

1. 宏观几何形状误差
表面的宏观几何形状误差又称为表面形状偏差，主要用不直度和不平度表示平面几何形状误差。不直度是指在指定方向上，其实际的轮廓线与理论直线的直度偏差，当用刀形样板平尺进行校验时，刀口与被检表面的最大空隙b即为所检范围内的不直度； 而不平度则是指整个平面各方向上所存在的最大不直度，如图1.1(a)所示。波距l>10mm的偏差属于形状偏差。
对圆柱形表面，在垂直于轴线的横剖面内，最典型的误差有椭圆度； 在通过轴线的纵剖面内，最典型的误差有鼓形度、鞍形度、弯曲度和圆锥度。
2. 中间几何形状误差
中间几何形状误差又称为表面波纹度，是一种较宏观几何形状误差范围更小的误差，通常采用波纹度表示，它是在表面上周期性重复出现的一种几何形状误差，如图1.1(b)所示。波距l在1~10mm间属于波纹度范围。
3. 微观几何形状误差
表面微观几何形状误差又称为表面粗糙度，它不像表面波纹度那样具有明显的周期性，其波距l<1mm，如图1.1(c)所示。微观几何形状误差越大，表面越粗糙。一般来说，表面粗糙度是影响摩擦性能最重要的表面几何形状特征。
综上所述，表面粗糙度、波纹度和形状偏差三者的区别，通常以两波峰或波谷的距离(波距)的大小来区别。一般而言，波距大于10mm的属于形状偏差； 波距为1~10mm的属于波纹度范围； 波距小于1mm的属于表面粗糙度范围，如图1.1所示。将图1.1(a)，(b)和(c)叠加在一起，即是表面的实际情况。
1.1.2表面粗糙度
在摩擦学中，最重要的和常用的表面形貌参数是表面粗糙度，它取表面上某一个截面的外形轮廓曲线来表示。根据表示方法的不同，可分为一维、二维和三维的表面形貌参数。
一维形貌通常用轮廓曲线的高度参数来表示，如图1.2(a)所示，它描绘出沿截面水平方向(x方向)上轮廓高度z的起伏变化，选择轮廓的平均高度线即中心线为x轴，使轮廓曲线在x轴上、下两侧的面积相等。


图1.2表面形貌轮廓与参数示意图

(a) 表面粗糙度与测量参数； (b) 支承面曲线


一维形貌参数种类繁多，最常用的有以下几种。
1. 一维形貌参数
1） 轮廓算术平均偏差或中心线平均值Ra
它是轮廓上各点高度在测量长度范围内的算术平均值，即


Ra=1L∫L0|z(x)|dx=1n∑ni=1|zi|(1.1)



式中，z(x)为各点轮廓高度； L为测量长度； n为测量点数； zi为各测量点的轮廓高度。

2） 轮廓均方根偏差或均方根值Rq(或σ)


σ=1L∫L0［z(x)］2dx=1n∑ni=1z2i(1.2)


3) 最大峰谷距Rmax
在测量长度内，最高峰与最低谷之间的高度差，称为最大峰谷距，用Rmax表示。它表示表面粗糙度的最大起伏量，如图1.2(a)所示。
4) 支承面曲线
支承面曲线是根据表面粗糙度图谱绘制的，理论的支承面曲线如图1.2(b)所示。假设粗糙表面磨损到深度z1时，在图中形成了宽度为a1和b1的两个平面，将a1和b1求和，并除以L就可以算出在测量长度内，支承面积所占的百分比，并绘制在图1.2(b)中对应高度的z处，就可以得到支承面随深度z变化的曲线，即支承面曲线。z高于最高粗糙峰的支承面积百分比为0%，低于最低粗糙谷的百分比为100%。
支承曲面主要用于计算实际接触面积，实际接触面积是名义接触面积的很小一部分，有时可以用下面的函数来表示两者的关系： 


ArAn=baRmaxv(1.3)


式中，Ar为实际接触面积； An为名义接触面积； b和v为与加工方式有关的参数； a为从最高峰算起的接近量； Rmax为最大峰谷距。
必须注意，在实际中，接近量a一般远小于最大峰谷距Rmax，所以，式(1.3)仅在这一种条件下适用。表1.1给出了部分常用加工表面的计算支承面积百分比的参数。


表1.1部分常用加工表面的计算支承面积百分比的参数



精度等级
最大峰谷距
Rmax/μm
b
v
加 工 方 法
5
37


0.4
1
2.1~2.2


铣削
车削

6
18


0.5
0.6
0.9
1.4
1.6~2.0


铣削
内圆磨
平面磨
车削
7
8~9.4


0.6
0.6
0.9
1
1.8
1.4~2.0


铣削
外圆磨
内圆磨
平面磨
车削
8
4.7


0.7
0.9
1.1
1.6
2
2
1.6~1.9


珩磨
外圆磨
内圆磨
平面磨
抛光
车削
9
2.4


1.3
1.4
2.3
2.4
2.51.4~1.9


外圆磨
内圆磨
平面磨
珩磨
抛光
续表



精度等级
最大峰谷距
Rmax/μm
b
v
加 工 方 法
10
1.2


1.9
2
2.4
2.5
3.5
1.5~1.9


珩磨
外圆磨
平面研磨
圆柱体研磨
抛光
11
0.6
2.5~3.0
1.4~1.6
珩磨，平面和圆柱体研磨
12
0.3


2.6
3.3
1.2~1.3


圆柱体研磨
平面研磨
13
0.15


3.3
4.5
1.1~1.2


圆柱体研磨
平面研磨

5） 中线截距平均值sm

中线截距平均值是轮廓与中心线各截点之间的截距在测量长度内的平均值，它反映了粗糙峰的疏密程度，如图1.2所示。


sm=110∑10i=1si(1.4)




图1.3不同轮廓的Ra和σ值

应当指出，一维形貌参数不能完善地说明表面几何特征。如图1.3所示，虽然给出的4种表面轮廓的Ra值相同，但形貌却相差很大，甚至可能完全相反，如图1.3（a）和（b）所示。虽然均方根值σ比中心线平均值Ra稍好一些，但对于图1.3（a）和（b）两个相反的轮廓仍然无法区别。通常，一维形貌参数仅适用于描述用同一制造方法得到的具有相似轮廓的表面。如果将一维高度参数和一维波长参数相配合，则可以粗略地构成表面形貌的二维图像。
一维形貌参数难以全面表征表面的摩擦学特性，如表面轮廓曲线的坡度、曲率等都与粗糙表面的摩擦磨损特性密切相关。因此，为了更好地反映粗糙表面的摩擦学状况，有时还需要采用二维形貌参数对其进行描述。
2. 二维形貌参数
1） 坡度z·a或z·q
坡度是表面轮廓曲线上各点坡度，即斜率z·=dz/dx的绝对值的算术平均值z·a或者均方根值z·q。斜率z·=dz/dx，如图1.4(a)所示，这一参数对微观弹流润滑效应十分重要。
通过坡度密度ψ(z·)可以了解粗糙度的倾斜程度的分布情况，如图1.4(b)所示。


图1.4坡度及其分布密度曲线

(a) 坡度； (b) 坡度分布密度曲线


2） 峰顶曲率Ca或Cq
采用各个粗糙峰顶曲率的算术平均值Ca或者均方根值Cq反映了粗糙峰的尖、平与否。Ca或Cq越大，粗糙峰越尖，反之则越平。峰顶曲率对于润滑和表面接触状况都有影响。
实际中，描述粗糙表面的最好方法是采用三维形貌参数，它们可以给人以直观的描述，但是一般测量数据较多，花费时间较长。
3. 三维形貌参数
1) 二维轮廓曲线族
如图1.5所示，通过一组间隔很密的二维轮廓曲线来表示表面形貌的三维变化。
2) 等高线图
如图1.6所示，用表面形貌的等高线表示表面的起伏变化。



图1.5二维轮廓曲线族




图1.6等高线图



1.1.3表面形貌的统计参数
机械加工的表面形貌包含着周期变化和随机变化两个组成部分，因此采用形貌统计参数来描述表面几何特征比用单一形貌参数更加科学，并能反映更多的信息，这就是将轮廓曲线上各点的高度、波长、坡度和曲率等的变化用概率密度分布函数来表示。
1. 高度分布函数
如图1.7(a)所示，以x轴为横坐标，轮廓曲线上各点高度为z轴。概率密度分布曲线的绘制方法如下： 由不同高度z作等高线，计算它与峰部实体(x轴以上)或谷部空间(x轴以下)交割线段长度的总和∑Li，以及与测量长度L的比值∑Li/L，用这些比值画出高度分布直方图。如果选取非常多的z值，则从直方图可以描绘出一条光滑曲线，这就是轮廓高度的概率密度分布曲线，如图1.7(b)所示。


图1.7粗糙高度分布密度曲线


切削加工表面的轮廓高度接近于高斯分布规律。高斯概率密度分布函数为


ψ(z)=1σ2πexp-z22σ2(1.5)


式中，σ为粗糙度的均方值，在高斯分布中称为标准偏差，而σ2称为方差。
式(1.5)表示的分布曲线是标准的高斯分布，概率密度分布函数ψ(z)表示不同高度出现的概率。理论上高斯分布曲线的范围为-∞~+∞，但实际上在-3σ~+3σ之间包含了分布的99.73%。因此以±3σ作为高斯分布的极限，在其以外所产生的误差可以忽略不计。
应当指出，对于二维形貌参数，如轮廓曲线的坡度和峰顶曲率，也可以用它们的概率密度分布曲线来描述变化规律。


图1.8峰顶半径分布密度曲线

首先根据表面轮廓曲线求出若干点的坡度数值z·=dz/dx，然后依照坡度等于某一数值的点数与总点数的比值作坡度分布的直方图，进而采用上述方法求得坡度分布的概率密度函数ψ(z·)，如图1.4(b)所示。
对于峰顶曲率C或峰顶半径r，r=1/C，采用类似的方法也可以求得其概率密度分布函数ψ(C)或ψ(r)。图1.8是根据某一实际切削加工表面求得的峰顶半径分布曲线。
2. 分布曲线的偏差
切削加工表面形貌的分布曲线往往与标准高斯分布存在一定偏差，通常用统计参数表示这种偏差，常见的有以下两种。
(1) 偏态S偏态是衡量分布曲线偏离对称位置的指标，它的定义是


S=1σ3∫+∞-∞z3ψ(z)dz(1.6)


将标准的高斯分布函数式(1.5)代入，求得S=0，即凡是对称分布曲线的偏态值S均为零，非对称分布曲线的偏态值可为正值或负值，如图1.9所示。
(2) 峰态K峰态表示分布曲线的尖峭程度，定义为


K=1σ4∫+∞-∞z4ψ(z)dz(1.7)


将式(1.5)代入上式求得标准高斯分布的峰态K=3，而K<3的分布曲线称为低峰态，K>3的分布曲线称为尖峰态，如图1.10所示。



图1.9偏态




图1.10峰态



3. 表面轮廓的自相关函数
在分析表面形貌参数时，抽样间隔的大小对于绘制直方图和分布曲线有显著影响。为了表达相邻轮廓的关系和轮廓曲线的变化趋势，可引用另一个统计参数，即自相关函数R(l)。
对于一条轮廓曲线来说，它的自相关函数是各点的轮廓高度与该点相距一固定间隔l处的轮廓高度乘积的数学期望(平均)值，即


R(l)=E［z(x)z(x+l)］(1.8)


这里，E表示数学期望值。
如果在测量长度L内的测量点数为n，各测量点的坐标为xi，则


R(l)=1n-1∑n-1i=1z(xi)z(xi+l)(1.9)


对于连续函数的轮廓曲线，上式可写成如下积分形式： 


R(l)=limL→∞1L∫+L/2-L/2z(x)z(x+l)dx(1.10)


R(l)是抽样间隔l的函数，当l=0时，自相关函数记作R(l0)，且R(l0)=σ2(方差)。因此，自相关函数的无量纲形式变为


R*(l)=R(l)R(l0)=R(l)σ2 (1.11)


图1.11为典型轮廓曲线概率分布函数及其自相关函数。自相关函数可以分解为两个组成部分： 函数的衰减表明相关性随l的增加而减小，它代表轮廓的随机分量的变化情况； 函数的振荡分量反映表面轮廓周期性变化因素。


图1.11典型的自相关函数


计算实际表面的自相关函数需要采集和处理大量的数据，为简化起见，通常将随机分量表示为按指数关系衰减，而振荡分量按三角函数波动。分析表明，粗加工表面(例如Ra=16μm的粗刨平面)的振荡分量是主要组成部分，而精加工表面(例如Ra=0.18μm的超精加工平面)的随机分量是主要组成部分。
自相关函数对于研究表面形貌的变化是十分重要的，任何表面形貌的特征都可以用高度分布概率密度函数ψ(z)和自相关函数R*(l)来描述。

1.2固体表面结构
固体多为晶体，其原子排列的周期性，在垂直于表面的方向上突然中断，临近的原子所受内外部的力失去平衡，因此需要通过自给作用达到新的平衡，这使得表层原子的键长和键角均与体内不同，一般表现为表层原子沿垂直于表面的方向产生一定位移，位移可向外(膨胀)，也可向内(收缩)，此称为表面弛豫。表面区中不同原子层的弛豫程度不同。表层内原子新的平衡位置也可表现为沿表面产生了横向移动，而且其二维周期性也与体内不同，此称为表面重构(或表面再构)。表面区内还可能存在各种缺陷，例如空位、填隙原子、阶梯、畴界等各种偏离二维周期性的结构。来自环境的外来原子或分子由于物理作用和化学作用粘附于固体表面的过程称为吸附，吸附物可在固体表面形成无序的或有序的覆盖层，有序覆盖层一般形成重构结构，其二维周期不同于衬底的周期。