第一部分灰色理论







第1章灰色理论概述
人类对未来世界进行探索的过程中，总是经历着完全未知、部分已知和完全已知三个状态，灰色系统指包含部分已知信息和部分未知信息的系统。显然，灰色系统普遍存在于宇宙万物之间。灰色理论就是探究客观世界中普遍存在的灰色系统的一种新兴理论和方法。
本章首先简介灰色理论的产生和发展； 然后论述灰色理论的方法、内容和特点，介绍灰色理论的基本原理，并区分灰色理论与模糊数学等相关学科及概念； 最后论述灰色理论的一些代表著作以及由灰色理论带动产生的交叉学科与新技术。
1.1灰色理论的产生及发展
1981年，在上海召开的中美控制系统学术会议上，邓聚龙教授做了题为《含未知数系统的控制问题》的学术报告，首次使用了“灰色系统”一词。次年，在北荷兰出版公司出版的国际杂志《系统与控制通信》上，邓聚龙发表了第一篇灰色系统论文“灰色系统的控制问题”［1，2］，在第三期《华中工学院学报》上发表第一篇中文灰色系统论文“灰色控制系统”。这一系列成果标志着灰色理论经过其创始人多年卓有成效的努力，开始问世。
灰色理论刚一诞生就受到学术界和广大实际工作者的极大关注，不少著名学者和专家对其给予充分肯定和支持，《系统与控制通信》杂志主编、美国哈佛大学教授Brockett给予灰色理论高度评价，认为“灰色系统一词是首创”、“灰色系统的所有结果都是新的”［1］。
在国际上，英国科技信息服务中心和万国学术出版社于1989年联合创办了国际性刊物《灰色系统学报》(the Journal of Grey System)。该刊由邓聚龙教授担任主编，并被英国科学文摘(SA)等权威性检索机构列为核心期刊。IEEE、《控制论与系统》、《国际控制》等杂志和国际模糊数学会议等国际会议也开始接受灰色系统的论文，甚至把灰色系统列为讨论专题。
据不完全统计，截至2003年，科学引文索引(SCI)、工程索引(EI)、科技会议索引(ISTP)以及SA、美国数学评论(MR)、德国数学文摘(MA)等国际权威性检索杂志跟踪、检索灰色系统论著500多次，其中邓聚龙教授的论著被检索、摘录100多次［1］。
2007年11月18—20日，经IEEE总部批准并主办，由中国国家自然科学基金委员会、南京航空航天大学、中国(双法)灰色系统专业委员会协办，在我国南京召开2007 IEEE International Conference on Grey Systems and Intelligent Services(灰色系统与智能服务国际会议2007)。来自中国、美国、英国、日本、南非、俄罗斯、土耳其、马来西亚、伊朗、中国台湾、中国香港等17个国家和地区的学者就灰色理论展开交流，取得了丰硕的成果。这次会议的成功召开不仅扩大了灰色系统理论的国际影响，而且由灰色系统研究所提交的关于成立IEEE灰色系统委员会的报告顺利通过IEEE SMC技术委员会评估并获得董事局批准。目前，IEEE灰色系统委员会首届理事会由来自中国、美国、英国、法国、南非、土耳其和中国台湾的18位学者组成，南京航天航空大学刘思峰教授任理事会主席，灰色系统理论创始人邓聚龙教授担任名誉主席。IEEE灰色系统委员会通过先后组织2009 IEEE灰色系统与智能服务国际会议、2011 IEEE 灰色系统与智能服务国际会议、第17届和第19届全国灰色理论学术会议等多次重要国内外学术活动，极大地推动了灰色系统理论在世界各国的研究和应用。目前，英国、美国、德国、澳大利亚、加拿大、奥地利、俄罗斯、联合国等国家及国际组织有许多知名学者从事灰色系统的研究和应用。
邓聚龙教授的灰色理论不仅在国际上迅速引起了高度的重视，在国内也掀起了高潮。许多中青年学者纷纷加入灰色理论的研究行列，以极大的热情开展理论探索及在不同领域中的应用研究。
1985年，灰色理论体系获国家教委颁发的科技进步一等奖。同年，全国性的灰色系统研究会宣告成立，会员遍布包括西藏在内的各省、市、区以及港、澳、台地区。目前，湖北、河南、浙江、山西、山东、河北、宁夏、台湾等地成立了灰色系统研究分会或专业性研究组织，一批热心灰色系统研究的学者先后在太原、武汉、杭州、郑州、台湾大溪、北京召开了19次全国灰色系统学术会议，宣读、交流灰色系统论文2000余篇。
目前，国内外近百所高校，如南京航空航天大学、武汉理工大学、陕西师范大学等为博士生、硕士生开设了灰色系统理论的课程，中国石油大学(北京)还在2007年硕士研究生入学考试大纲中将其列为考核内容，很多博士生、硕士生运用灰色系统的思想方法开展科学研究，撰写学位论文。
粗略统计1999—2011年间的较新进展： 在中国期刊全文数据库中，以“灰色理论”为关键词的论文有7190篇； 中国博士学位论文全文数据库中，全文包括“灰色理论”的有1817条，题目含“灰色理论”的有12条； 中国优秀硕士学位论文全文数据库中，全文包括“灰色理论”的有7388条，题目含“灰色理论”的有227条。
2010年4月20—23日，在北京中国高等科学技术中心召开的第19届全国灰色系统学术会议上，人们从三方面总结了灰色系统近年来的显著特点。
(1) 原始创新活力增强，理论基础不断夯实。灰色数学、灰色代数运算、灰色建模技术等基础理论问题和灰色系统理论的缺陷研究受到研究人员的重视。
(2) 实践范围不断拓展，应用成果显著增加。例如： 北京航空航天大学王中宇教授、天津师范大学郝永红教授介绍了灰色系统在光学测量、水文学中的应用。这些成果适用性强，而且得到了学术界的认同。
(3) 学科交叉继续深化，研究领域进一步扩大。例如曾波、王亚捷等运用计算机技术开发了功能实用的灰色理论建模软件、GM(1,1)残差周期分析软件，有利于学科交叉和推广应用。
综上，经过30年的成长与发展，灰色系统理论作为一门新兴的交叉学科，已经以强大的生命力自立于科学之林。但是，我们也应该看到，灰色系统研究在理论体系构建、学术影响力等方面还有待加强。从国内学术论文和论著的被引用频次看，有影响和理论创新的成果不多，具有国际影响力的论著更少。国内研究的理论框架、研究方法、研究范式还没有被国际学术界广泛认知和认同［3］。
1.2灰色理论的研究内容及特点
1. 灰色理论的方法和主要内容［4~6］

目前，灰色理论已基本建立起一门新兴学科的结构体系，其主要内容可以简述为： 以灰色朦胧集为基础的理论体系，以灰色关联空间为依托的分析体系，以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色模型为核心的模型体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。
灰色理论的研究内容包括以下八个方面。
(1) 灰色观念(grey conception)： 也称灰观念，包括“认知根据原理”、“差异信息原理”、“信息不完全原理”、“解的非唯一性原理”等基本原理及“外延明确、内涵不明确”的灰概念等。
(2) 灰色生成(grey generation)： 也称灰生成，指累加生成、累减生成、级比生成、均值生成、插值生成、灰关联生成等数据生成技术。
灰色理论认为，尽管客观系统所表现出来的现象纷繁复杂，但其发展变化有着自己的客观规律。灰色理论通过散乱数据序列的累加、累减等生成技术寻找内在的发展规律。
(3) 灰色数学(grey math)： 也称灰数学，指以灰数为基础的数学，包括灰色朦胧集、灰色代数、灰色矩阵、灰色方程等。
(4) 灰色关联分析(grey relational analysis,GRA)： 也称灰关联分析或关联分析。它根据灰色系统各因素之间发展趋势的相似或相异程度来衡量因素间的接近程度，把系统因素之间的各种关系展现在人们面前，为系统识别、预测、决策、控制提供信息和依据。
(5) 灰色模型(grey model,GM)： 也称灰模型，灰色理论认为一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性而呈现本来的规律，也就是通过灰色数据序列建立系统反应模型，并通过该模型预测系统的可能变化状态。
(6) 灰色预测(grey prediction,GP)： 也称灰预测，指以灰色模型为基础，对事物的时间分布和数值分布进行的预测，包括数列预测、灾变预测、拓扑预测及系统预测。
(7) 灰色决策(grey decisionmaking,GD)： 也称灰决策，包括灰靶决策、灰色关联决策、聚类决策、灰色局势决策、灰色层次决策等。
(8) 灰色控制(grey control,GC)： 也称灰控制，包括本征性灰色系统的控制和以灰色系统方法为主构成的控制，如灰色关联控制和灰色预测控制。
其中，灰色模型是灰色理论的核心，是灰色预测、灰色决策和灰色控制的基础。灰色模型理论研究“小样本、贫信息”建模问题，它利用系统信息使抽象的概念量化，量化的概念模型化，最后进行模型优化，从而使所建立的GM模型在寻求不到系统的概率特性或隶属特性的情况下显示出其优越性。
2. 灰色理论的几个特点［5，6］
(1) 用灰色数学来处理和量化不确定量
从数学基础来看，数学发展史上最早研究的是确定型的微分方程，即在拉普拉斯决定论框架内的数学。它认为一旦有了描写事物的微分方程和初值，就能确定该事物任何时刻的运动。随后，人们发展了概率论、数理统计和模糊数学，分别用于研究“随机不确定”和“认知不确定”问题。
灰色理论的特点在于，它研究“小样本、贫信息不确定”问题。把不确定量看作灰数，用灰色数学对不确定量予以量化。灰色理论与模糊数学等学科的区别在1.3节予以详细论述。
(2) 充分利用已知信息寻求系统的运动规律
灰色理论视不确定量为灰色量，提出了灰色理论建模的数学方法，即把观测数据视为随时间变化的灰色量或灰色过程，而不是一个随机过程，通过累加生成和累减生成逐步使灰色量白化，从而建立微分方程模型，确定微分方程的参数，并利用微分方程反映事件的变化规律。
(3) 灰色理论适合处理小样本、贫信息系统
不同于时间序列分析、多元分析等概率统计模型要求较多的样本信息，灰色预测模型只要求较少的观测样本即可进行。因此，对于某些只有少量观测数据的项目来说，灰色预测等方法常常行之有效。
1.3灰色理论的基本原理
1. 灰色理论与模糊数学等学科的区别［1］

系统指相互依赖的两个或两个以上要素构成的具有特定功能的有机整体。根据系统中信息的清晰程度，系统可以分为白色、黑色和灰色系统，如图1.1所示。白色系统指信息完全清晰可见的系统； 黑色系统指信息全部未知的系统； 灰色系统介于白色系统和黑色系统之间，即部分信息已知而另一部分信息未知的系统。


图1.1三种系统及转化

宇宙间大量存在的是灰色系统。灰色理论以信息不完全系统的行为表现、行为内涵、行为关系、行为环境的层次性、动态性、信息性、量化性等为研究对象，属系统论范畴。
(1) 灰色理论不同于概率统计和模糊数学
灰色理论与概率统计和模糊数学的主要区别见表1.1。概率统计研究的是“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小； 它要求大样本，并且样本要服从某种典型分布。模糊数学研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“外延不明确、内涵明确”的特点，它主要是凭经验，借助于隶属函数进行处理。灰色理论着重研究概率统计、模糊数学所不能解决的“小样本、贫信息不确定”问题，其研究对象具有“外延明确、内涵不明确”的特点，它依据信息覆盖，通过序列建模生成现实规律。


表1.1灰色理论与概率统计和模糊数学的区别［1］


项目灰 色 理 论概 率 统 计模 糊 数 学


研究对象贫信息不确定随机不确定认知不确定
基础集合灰色朦胧集康托集模糊集
方法依据信息覆盖映射映射
途径手段灰序列生成频率统计截集
数据要求任意分布典型分布隶属度可知
侧重内涵内涵外延
目标现实规律历史统计规律认知表达
特色小样本大样本凭经验

根据数学基础区分，概率统计的理论基础是康托(Cantor)建立的康托集合理论； 模糊数学的理论基础是扎德(Zadeh)建立的模糊集合(fussy set)理论； 而灰色理论的理论基础是灰色朦胧集(grey hazy set)理论。
(2) 灰色系统不同于灰箱、黑箱和灰色模糊
灰色系统不同于“灰箱”。“箱”侧重于对象外部特征而不重视其内部信息的开发利用，往往通过输入输出关系或因果关系研究对象的功能和特征； “系统”则通过对象、要素、环境三者之间的有机联系和变化规律研究其结构和功能。灰箱意味着边界、框架，而灰色系统则打破框架，突破箱的约束，从系统内部去发掘和利用信息。
灰色系统不同于“黑箱”。黑箱建模方法着重系统外部行为数据的处理，而灰色建模方法着重系统内部行为数据间内在关系的挖掘和量化。
灰色系统不同于“灰色模糊”。灰色模糊侧重研究“内涵和外延均不明确”的对象，而灰色系统侧重研究“外延明确、内涵不明确”的对象。
2. 灰色理论的基本原理
在灰色理论创立和发展的过程中，邓聚龙教授发现并提炼出以下具有深刻哲学内涵的基本原理［1］。
公理1： 认知根据原理——“信息是认知的根据”。
认知必须以信息为依据，没有信息，无以认知。以完全、确定的信息为根据，可以获得完全确定的认知； 以不完全、不确定的信息为根据，只能获得不完全不确定的灰认知。
公理2： 差异信息原理——“差异是信息，凡信息必有差异”。
信息I改变了人们对某一复杂事物的看法或认识，说明信息I与人们对该事物的原认识信息有差异。科学研究中的重大突破为人们提供了认识世界、改造世界的重要信息，这类信息与原来的信息必有差异，信息I的信息含量越大，它与原信息的差异就越大。
公理3： 最少信息原理——“灰色理论的特点是充分开发利用已占有的最少信息”。
该原理也称信息不完全原理，它是“少”与“多”的辩证统一，是“局部”与“整体”的转化。灰色理论的特色是研究“小样本、贫信息不确定”问题。其立足点是“有限信息空间”，“最少信息”是灰色系统的基本准则，所能获得的信息“量”是判别“灰”与“非灰”的分水岭，充分开发利用已占有的“最少信息”是灰色理论解决问题的基本思路。
公理4： 新信息优先原理——“新信息对认知的作用大于旧信息”。
新信息优先原理是灰色理论的信息观，是信息时效性的具体体现。新信息的补充为灰元白化提供了基本动力，赋予新信息较大的权值有利于提高灰色建模、灰色预测、灰色分析、灰色评估、灰色决策的效果。
公理5： 灰性不灭原理——“信息不完全”是绝对的。
人类的认知无穷尽，所以确定认知是相对的，信息不完全、认知不确定是绝对的。信息不完全、不确定具有普遍性。信息完全是相对的、暂时的。原有的不确定性消失，新的不确定性又很快出现。人类对客观世界的认识，通过信息的不断补充一次又一次地升华。信息无穷尽，认知无穷尽，灰性永不灭。
公理6： 解的非唯一性原理——“信息不完全、不确定的解非唯一”。
该原理也称过程非唯一性原理。灰色理论研究的对象信息不完全、不确定，必然导致准则的多重性，前因后果往往是多多映射，表现为过程的非唯一性。具体表现是解的非唯一、辨识参数非唯一、模型非唯一、决策方法和结果非唯一。
1.4代表著作及带动产生的交叉学科
1982年以来，以华中理工大学出版社、科学普及出版社、解放军出版社、江苏科学技术出版社、山东科技出版社等为代表，国内很多出版单位都编辑出版了许多灰色系统著作，如《灰色系统》、《灰色系统(社会·经济)》、《灰色控制系统》、《灰色预测与决策》、《灰色系统基本方法》、《多维灰色规划》、《灰色缓冲算子理论及其应用》等［7~13］。
近10年来，有代表性的灰色理论专著和科普图书有以下几种。
(1) 南京航天航空大学刘思峰等人著作的《灰色系统理论及其应用》，从1991年第1版到2010年第5版，一直受到灰色理论中众多科研工作者的关注，该书的第4版由科学出版社于2008年12月出版发行，是普通高等教育“十一五”国家级规划教材［14~18］，这表明灰色理论已列入我国国家级高等教育规划范畴。
(2) 灰色理论的创始人华中科技大学邓聚龙于2005年8月在华中科技大学出版社出版了《汉英对照灰色系统基本方法》第2版，使得灰色理论更好地被国外的研究人员所认识和了解［19］。2007年11月，邓聚龙先生的《灰色数理资源导论》于武汉华中科技大学出版社出版后，又于2010年5月推出英文版《Introduction to Grey Mathematical Resource Science》，成为第一部外文灰色理论著作［20，21］。
(3) 为使灰色理论更易于理解和普及，2010年9月，殷伯明以“理论通俗化、方法简单化、内容草根化、对象基层化”为理念，由华中科技大学出版社推出了《中小学灰色系统草根谭》［22］，使得灰色系统理论易于普及至我国的中小学教育。
特别引人注目的是，很多科技工作者从自身所从事的应用领域出发，结合具体应用实例，产生了一系列灰色理论的应用研究成果，在灰色理论的带动下，相继产生了“灰色水文学”、“灰色地质学”、“灰色历史学”、“灰色医学”、“灰色控制理论”、“灰色混沌理论”等新兴交叉学科，产生了一批极有特色的相关专著［23~30］。
例如，陈永光等人的《电子信息装备试验灰色系统理论运用技术》、陈新军等人的《灰色系统理论在渔业科学中的应用》、罗佑新等人的《灰色系统理论及其在机械工程中的应用》、夏军的《灰色系统水文学理论、方法及应用》、赵云胜等人的《灰色系统理论在地学中的应用研究》、雷铁拴等人的《灰色系统理论在农业上的应用》、宋子齐等人的《灰色理论油气储层评价》、霍俊江等人的《灰色系统理论在历史研究中的应用》等。
这一系列最新进展均显示，正如南京航天航空大学刘思峰教授所言，“贫信息”不确定性系统的普遍存在决定了灰色理论这一新理论具有十分广阔的发展前景。随着国人的不懈努力，我们相信，在不久的将来，灰色理论会真正国际化，被更多的国外研究人员所了解，发挥更加重要的作用，推动人类科学的进步与发展。
参考文献

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