第1章引论
1.1断裂力学


1.1断 裂 力 学
1.1.1什么是断裂力学

断裂力学是研究带缺陷或裂纹的物体或构件强度的学科。
构件的几何缺陷和组织缺陷对强度有至关重要的影响。20世纪30年代以来，金属物理学家讨论了晶体的缺陷对晶体强度的影响，引入位错的概念，解释了晶体的实际强度大大低于理论强度的现象，这标志着缺陷对强度的影响从此纳入了科学的研究范畴。
传统的强度设计，例如许用应力法，不能计入裂纹的影响，因为裂纹尖端处具有极大的应力集中，应力有趋于无穷大的理论解，用屈服强度、强度极限、延伸率及冲击韧性等常规指标评价材料的优劣和评估构件的强度便显得无能为力。
断裂力学将讨论的缺陷模型简化为裂纹。研究裂纹对物体或构件强度的影响，就是讨论裂纹体的强度规律和裂纹在物体中运动规律。从这个意义上讲，断裂力学又可以称为裂纹体力学，弥补了常规强度设计方法不能处理裂纹的不足。
1.1.2断裂力学的内容和方法
不同的工程领域，对断裂力学的内容有不同的理解。机械工程师与结构工程师认为断裂力学研究缺陷构件的强度； 金属物理学者认为断裂力学研究材料断裂的机理； 冶金和材料学者认为断裂力学用以评价材料的抗断性能； 力学家认为断裂力学研究物体中裂纹的运动规律。将这些方面汇总，就是断裂力学的内容。
作为力学的一个分支，断裂力学的方法基本上属于宏观的唯象方法，即从现象学的角度研究断裂现象和其他现象之间的联系，得出相应的规律，然后将之用于工程问题，演绎出具体的结论以指导工程实践。
1.2断裂力学的由来
1.2断裂力学的由来

20世纪40年代以来，一系列所谓“低应力脆性断裂”的工程事故催生了断裂力学的确立。
所谓低应力脆性断裂是名义应力远小于屈服应力、无显著变形为特征的断裂现象，最典型的工程实例如以下3组系列的工程事故。
1） 阿尔伯特运河上的系列钢桥断裂
比利时阿尔伯特(Albert)运河上约50座用转炉沸腾钢材、全焊接方法建造的无斜撑杆空腹型桥梁，自1938年起的十余年时间里，发生了14起破坏事故，其中6起发生在低温下。
2） 自由轮系列断裂
“二战”期间，为支援欧洲战场，美国大量建造了全焊接钢船，命名为自由轮。战争期间及战后，发生了千次以上的系列断裂事故，有的断裂发生在海面平静的停泊状态。这一系列事故大大促进了抗断设计研究工作的进展。
3） 压力容器
因缺陷存在导致压力容器失效的工程事故甚多。1980年12月1日，加拿大木斯息城15900m3油罐发生破坏，仅直接损失就达850万美元，时值全年最低温。
此外，在飞机（含F-111，DC-10）、火箭发动机、北极星潜艇和海上石油钻井平台等领域也有较多的事故报道。研究表明，这些事故的共同点是材料的常规强度指标，如抗拉强度属正常范围，但焊接区内存在微裂纹，且发生断裂的环境温度较低。
这些低应力脆性断裂事故的研究中，最重要的成果是断口的形貌转变温度研究，它揭示材料的缺口冲击韧性数值对环境温度的关系曲线表现为两个平台区，两平台之间有一个狭窄的温度带，这就是形貌转变温度（fracture appearance transition temperature,FATT）。由此解释低应力脆性断裂发生在下平台区,工程抗断设计应使构件工作在上平台区。
这些低应力脆性断裂事故的研究中发现的裂纹，使人重新注意到1920年Griffith关于含切口玻璃片强度的论文［1］。文中利用含微小切口的单向拉伸板平面问题的解，按能量平衡原理，给出了裂纹失稳扩展的临界应力，得出临界应力反比于切口长度平方根的结论。这个工作被后人认定为创始断裂力学的标识。
1948—1952年，Irwin、Orowan对Griffith理论作出了考虑材料塑性的修正。1957年，当断口的形貌转变温度研究真正取得成果，即将在抗断设计中形成以此为基础的规范之时，Irwin提出了应力强度因子理论［2］，完美地形成了线性断裂力学的体系，从此抗断设计进入了可以定量分析的阶段。其后，复合裂纹断裂理论得到有效的研究进展，1974年Sih的能量密度因子理论［3］是复合裂纹断裂理论得到成功的标识。
在弹塑性范围内断裂力学进展中最重要的成就是赖斯［4］（Rice，1968）和切聂巴洛夫（1967）提出了J积分［5］。1972年，Begley和 Landers完成了J积分测试［6］。
时至今日，断裂力学已广泛应用于各类工程领域，形成了断裂力学的所谓“三鼎足”，即一次性脆断的应用、疲劳裂纹扩展的应用和应力腐蚀裂纹扩展中的应用。
1.3断裂力学的模型
1.3.1介质模型

1.3断裂力学的模型

本书主要叙述以连续介质模型为基础的断裂力学。在这个基础上，连续介质模型为基础的弹性力学和塑性力学都成为处理裂纹体应力分析的理论和方法的基础。本书涉及的介质主要是Hooke介质，即线性弹性、均匀和各向同性的固体介质，在弹塑性范围内，主要涉及理想弹塑性固体。
1.3.2裂纹模型
常用的裂纹模型有如下3种。
（1） 数学裂纹，图1.1（a）。
将裂纹模型简化为连续体中的间断面，成为物体新的自由表面，这个间断面是数学意义下的曲面，因此，这个模型又称数学裂纹模型。
（2） 有限锐角裂纹，图1.1（b）。
（3） 有限间隔钝形裂纹，图1.1（c）。


图1.1三类裂纹模型


这些裂纹模型给出了裂纹尖端附近裂纹表面的几何形状。将介质模型与裂纹模型结合，就组成裂纹体应力分析的连续体力学框架，在这个框架下，裂纹体应力分析的特点就是将裂纹作为物体的特殊形式的部分表面，裂纹面上的边界条件是应力边界条件，对应的外加面力为零。
描写裂纹的几何形状需要引入裂纹的几何参数，简称裂纹参数，用以确定裂纹的位置、大小和形状。
可以作为弹塑性力学平面问题处理的裂纹，常称为二维裂纹。例如无限大平面内的裂纹(附录图A.1)、半平面上的边裂纹(附录图A.5)和内埋于无限体或有限尺寸物体的裂纹（附录图A.7）。通常将附录图A.1表示的无限大平面内的裂纹称为Griffith裂纹。这种情况下，在讨论平面内将裂纹表示为曲线或直线，对于表现为直线形式的二维裂纹，裂纹由尖端发出的笔直延长线称为裂纹线。
必须作为弹塑性力学三维问题处理的裂纹，常称为三维裂纹。例如内埋于物体中的椭圆片状裂纹，描写裂纹面大小和形状的参数取半长轴a和半短轴b，如图1.2所示。常见三维裂纹的另一例子是有限尺寸物体中的半椭圆边裂纹，其描写裂纹面大小和形状的参数仍取半长轴a和半短轴b，如图1.3所示。


图1.2内埋于无限大物体中的椭圆片状裂纹




图1.3半椭圆片状边裂纹


裂纹参数的变化表示裂纹的某种运动。裂纹的运动包含形状和大小的变化，以及位置的变化。例如Griffith裂纹中，参数a的增加表示裂纹长度的增加、裂纹笔直地扩展，如图1.2中椭圆片状裂纹的参数a和b的增加分别表示外表裂口增加和裂纹深度增加。但是一个工程问题中裂纹的运动和扩展并不总能用简单的裂纹参数的变化来描写，例如，Griffith裂纹中裂纹的扩展不总是笔直地推进，在一定条件下可以曲折扩展，扩展后的裂纹面也不总是平面，往往用分形几何描写更贴近问题的实际情况。
1.3.3线性和非线性断裂力学
表达裂纹体应力分析的结果，总可以把裂纹参数嵌入应力、应变、位移、应变能、柔度和刚度等参数的表达式或关系式之中。将裂纹参数嵌入到载荷-位移的关系曲线中，可以得到P-Δ-a曲线，如图1.4所示。这里P为外加载荷，Δ为与载荷对应的广义位移，a为裂纹长度。对于给定的a值，比值Δ/P记为λ，称为柔度，它与a值有关。显然，a值越大，柔度越大。


图1.4P-Δ-a曲线


图1.5给出了受裂纹长度变化影响的P-Δ曲线常见的几种形式，同时给出了相应的P-a曲线。图1.5（a）和（b）中，直到试件断裂，裂纹不发生扩展； 图1.5（c）情况下，裂纹开始扩展后，试件不立即断裂，只是经过一定的扩展量后才发生断裂。断裂也是一种扩展，称为失稳扩展，可以称起始扩展点为第一临界点，称失稳扩展点为第二临界点。失稳扩展前的扩展统称为亚临界扩展。
图1.5（a）和（b）中，第一和第二临界点合为一点，两者都不存在亚临界扩展，两种情况的差别在于，前一种情况下材料为线弹性固体，后一情况下材料为弹塑性固体。图1.5（c）情况下，P-Δ曲线呈非线性关系，其原因在于材料的非线性（弹塑性）和裂纹的亚临界扩展。


图1.5P-Δ-a关系的3种类型

一般来说，图1.5（a）情况属于线弹性断裂力学研究范畴，图1.5（b）和（c）属于非线性断裂力学研究范畴。在亚临界扩展量足够小的情况下，线弹性断裂力学也可以在一定条件下应用，这就是脆性断裂。
1.4应用
1. 破损安全设计

1.4应用

如前所述，目前断裂力学的工程应用已形成三鼎足或三大支柱，即一次性脆断设计、疲劳裂纹扩展和应力腐蚀裂纹扩展，这三方面都属于破损安全设计。
2. 材料评价
材料抗断能力比较性地研究和品评。
3. 材料的强韧化机理研究
将断裂力学的原理和模型用于探索陶瓷类脆性材料的断裂机理和增韧方法，目前已经得到研究进展和具有重大价值的工程应用。
习题
习题

1.1什么是断裂力学?
1.2经典弹性力学有哪些基本假设?这些假设有何用处?
1.3按数学裂纹模型，写出图1.6所示的平面问题在贯穿板厚的裂纹面上的应力边界条件。
1.4P-Δ曲线表现的非线性关系由哪些因素决定？
1.5什么是第一临界点？什么是第二临界点？什么是亚临界扩展？线弹性断裂力学研究的范围是什么？


图1.6贯穿板厚裂纹的平面问题







第2章



线性断裂力学原理



第2章线性断裂力学原理
2.1Griffith准则


2.1Griffith准则
2.1.1能量平衡准则

1908—1920年，对含缺陷物体的强度远小于完整物体强度问题的讨论中，Griffith［1］提出了裂纹扩展的能量平衡准则，后人常称为Griffith准则。下面首先介绍Griffith的工作。
讨论带有切口长度为2a的板，将切口作为裂纹，在与裂纹垂直的方向上受均匀分布的单轴拉应力σ，如图2.1所示。设对应的无裂纹板中的应变能为U0，用经典弹性力学平面问题的复变函数方法可以证明，对给定的外加载荷σ，切口板的应变能为

U=UO+πσ2a2B/E(2.1）

式中,B和E分别为板的厚度和材料的弹性模量。如果裂纹参数，即裂纹半长a产生增量Δa，保持外加载荷σ不变，应变能的增量为

ΔU=U(a+Δa)-U(a)=2πσ2aBΔa/E(2.2）