第1章绪论






1.1结构力学的研究对象和内容
建筑物中支承荷载起骨架作用的部分称为结构。结构的作用就是承受荷载以满足使用要求。简言之，结构就是承重骨架，是受力传力的工具。例如： 房屋建筑中由屋架、楼板、梁、柱以及基础等组成的结构体系，铁路、公路桥梁，隧道和涵洞，水工中的水坝和闸门，以及起重机、塔架等，都是工程结构的典型例子。
结构的类型按几何特征可以分为3类。①杆件结构，其几何特征是横截面尺寸远小于长度尺寸，如梁、刚架、桁架等； ②板壳结构，其几何特征是厚度远小于长度和宽度，如楼板、壳体、屋盖等； ③块体结构，其长、宽、厚3个方向的尺寸相当，如挡土墙、重力坝等。
结构力学的研究对象是杆件结构。本书只研究平面杆件结构，即各杆轴线及外力位于同一平面的杆件结构。
结构力学是对结构进行力学分析的一门学科。为达到安全、经济和满足正常使用的要求，需进行强度计算、刚度计算和稳定性计算。这些计算都涉及结构在荷载作用下的内力和位移，所以内力、位移的计算就成为结构力学研究的中心课题。
本书定位在土木建筑工程的职业教育，兼顾高校专科及中专层次，具体内容为： 
（1） 研究结构的组成规律和合理的组成方式； 
（2） 研究结构在荷载等外部因素作用下，内力和位移的计算； 
（3） 研究常见结构的力学性能及合理形式。
结构力学是土木建筑工程专业中的一门重要的专业基础课，它以数学、工程力学（理论力学和材料力学）为先修基础，又为后续专业课（钢筋混凝土结构、钢结构等）提供必要的力学知识，也是土建工程技术人员必须掌握的专业基础知识。
结构力学的特点是理论概念性、逻辑性比较强，方法和技巧较多。因此应注意理论联系实际、重视学习分析问题的一般方法，培养分析问题和解决问题的能力。
1.2结构的计算简图
实际结构是复杂的，完全按实际结构计算是不可能的，也是不必要的。因此对实际结构作简化，略去次要因素，显示其基本特点，而用于计算的简化图形，即为计算简图（或计算模型）。计算简图的作用是代替实际结构计算。
计算简图的选取应符合以下2项原则。
（1） 反映实际结构的主要性能； 
（2） 计算简便。
平面杆件结构的计算简图主要有以下内容。
1. 杆件的简化
杆件以其轴线（各截面形心的连线）代替。
2. 结点的简化
结点是指杆件与杆件的联结点。根据杆件之间约束性能，常简化为铰结点和刚结点两种理想结点。

（1） 铰结点。铰结点的约束特点是所联各杆不能相对移动但可相对转动。例如，图1-1(a)所示木屋架的端结点，其构造能阻止杆端相对移动，但杆端的夹角可以有微小改变，符合铰结点的约束特点，其计算简图如图1-1(b)所示。


（2） 刚结点。刚结点的约束特点是所联各杆杆端既不能相对移动也不能相对转动，各杆在结点处的夹角保持不变。例如图1-2(a)所示现浇钢筋混凝土梁和柱的结点，符合刚结点的约束特点，其计算简图如图1-2(b)所示。


图1-1



图1-2


3. 支座的简化
支座是结构与基础的联结装置，按约束性能可简化为4种理想支座。
（1） 链杆支座（又称活动铰支座，辊轴支座）。链杆是一种刚性杆件，其两端分别用铰结点联结2个物体，如图1-3(a)所示。其约束作用是阻止杆端沿链杆方向移动，而不阻止垂直于链杆方向的移动，也不能阻止转动。它只能产生链杆方向的约束反力，如图1-3(b)所示。
（2） 铰支座（又称固定铰支座）。如图1-4(a)所示，其约束作用是阻止结构沿任意方向的移动，但不阻止绕铰结点的转动。它能产生的约束反力一般分解为水平和竖直这2个方向的分力，如图1-4(b)所示。


图1-3




图1-4


（3） 固定支座（又称固定端）,如图1-5(a)所示。其约束作用是阻止结构沿任意方向的移动和转动。它能产生约束反力和反力偶，反力一般分解为水平和竖直这2个方向的分力，如图1-5(b)所示。
（4） 定向支座（又称滑动支座）。这种支座由2根平行的等长链杆表示，如图1-6(a)所示，其约束作用是阻止结构沿链杆方向的移动及转动，而允许垂直链杆方向的移动，即可顺着支承面滑动。它能产生链杆方向的约束反力和反力偶，如图1-6(b)所示。



图1-5




图1-6

4. 荷载的简化
结构上的荷载实际上是作用在局部范围或是连续分布的，常简化为集中荷载、均布荷载等。
5. 结构体系的简化
实际结构一般都是空间结构，但在很多情况下，可忽略某些次要的空间约束作用而简化为平面结构，从而使计算得到简化。
需要说明，结构计算简图的正确选择是结构分析的重要前提。选择不当会导致计算结果不能正确反映结构的实际工作状态，严重的将会引起工程事故。但确定合理的计算简图，特别是对一些复杂的新型的结构，不是一件容易的事情，不但需要一定的力学理论知识和专业知识，而且需要丰富的工程实践经验，有时还需借助于模型试验或现场实测。这里只介绍有关结构计算简图的一些基本知识，书中研究的均为实践验证的常用结构计算简图。
1.3平面杆件结构的分类
杆件结构按结构的形式及受力特点可以分为以下几种。
1. 梁
梁是以受弯为主的杆件结构。分单跨梁（图1-7(a)）和多跨梁（图1-7(b)）。

2. 刚架
刚架是杆件用刚结点联结而组成的结构（图1-8(a)和(b)）。



图1-7




图1-8



3. 拱
拱是在竖向荷载作用下能产生水平反力的曲线型结构（图1-9(a)和(b)）。



图1-9


4. 桁架
桁架是由直杆用铰联结而组成的结构（图1-10）。
5. 组合结构
组合结构是由受弯的梁式杆件与只受拉压的桁架杆件组成的结构（图1-11）。



图1-10




图1-11


上述5种结构是平面杆件结构的基本类型，此外还有悬索结构等其他结构类型。
结构还有其他分类方法，如按空间位置分为平面结构和空间结构； 按计算特点分为静定结构和超静定结构，等等。
1.4荷载的分类
1. 按荷载作用时间的久暂
（1） 恒载。指永久作用在结构上的荷载。如结构自重、固定设备的重量等。
（2） 活载。指暂时作用在结构上、位置不固定的荷载。如风荷载、雪荷载以及临时设备、人群、移动吊车的重量等。
2. 按荷载作用的位置是否变化
（1） 固定荷载。 指作用位置固定不变的荷载。如恒载及某些活载，如风荷载、雪荷载等，其作用位置可以认为是不变的。
（2） 移动荷载。 指作用位置移动的荷载。如行驶的列车、汽车、吊车等。
3. 按荷载作用的性质
（1） 静力荷载。指缓慢作用在结构上、不引起结构显著振动效应的荷载。恒载都是静力荷载。不少活载的动力影响较小，如列车、吊车产生的移动荷载，也可视为静力荷载。
（2） 动力荷载。指迅速变化、引起结构显著振动效应的荷载，如动力机械的振动、爆炸冲击、地震等引起的荷载。
本书只讨论结构在静力荷载作用下的计算问题。
另外，还有一些非荷载因素，如支座沉陷、温度变化、材料收缩、制作误差等，也可使结构产生内力和位移。
1.5小结
通过本章学习，了解结构力学的研究对象和研究内容，了解结构计算简图概念、常见结构类型及荷载，特别对于常用结点以及支座的约束性能及受力特点应有清楚的认识。





第2章平面体系的几何组成分析






本章从几何学角度研究结构的几何稳固，以使结构能够承受荷载，本章的概念、规则与后面受力分析密切相关。

2.1几何组成分析的目的
〖*4/5〗2.1.1体系的分类

所谓体系在这里是指若干部件用约束相联的泛称。
体系的几何组成分析（又称几何构造分析或机动分析）是研究体系如何组成才能保证其几何形状和位置的稳固。
图2-1（a）所示两个链杆与基础组成的铰结三角形，它能够承受荷载。尽管荷载会使材料产生应变导致杆件产生微小变形，但这不会影响这种体系几何形状和位置的稳固，可以用作结构承受荷载。
图2-1（b）所示铰结四边形，当稍有荷载作用时，其几何形状就会发生很大变化而无法维持平衡，这种体系就无法成为结构。


研究体系的几何组成，是从几何学、运动学的观点研究体系有无发生运动的可能，为此可将体系分为两类： 
(1) 几何不变体系： 不计变形，体系的几何形状和位置都不能改变，如图2-1（a）所示。
(2) 几何可变体系： 不计变形，体系的几何形状或位置可以改变，如图2-1（b）所示。
显然，只有几何不变体系才能用作结构，可变体系不能作为结构。
由于几何组成分析不考虑杆件的变形，所以每一杆件（图2-2（a））或任一几何不变部分（图2-2（b））都可看作一个刚体，在分析中称为刚片，可用（图2-2（c））来表示。几何组成分析重点是分析刚片与刚片之间的约束关系，与刚片本身的具体形状无关，它们之间可以相互代换，只要是与其他刚片的联结约束性质不变即可。


图2-1




图2-2



2.1.2几何组成分析的目的
(1) 判定体系的几何组成性质，确保作为结构的计算简图是几何不变的； 
(2) 通过组成分析，明确结构各部分的组成关系，有助于受力分析。

2.2自由度和约束
2.2.1运动自由度

体系的运动自由度（简称自由度）是指确定体系位置所需独立几何参数的个数（独立坐标数），这个数目也是体系运动时所具有独立运动方式的个数。
平面内一个点的位置由两个坐标x﹑y来确定（图2-3（a）），所以平面上点的自由度为2，代表它有分别沿x和y两个方向运动的自由。



图2-3



刚片在平面内运动时的位置由刚片上任一点A的两个坐标x﹑y和任一直线AB与x轴的夹角θ来确定（图2-3（b）），所以刚片的自由度为3，代表它有分别沿x﹑y方向的移动和转动三种独立运动方式。
凡是自由度大于零的体系一定是几何可变体系。几何不变体系不能发生任何运动，其自由度必须为零。

2.2.2约束
限制运动自由的装置称为约束（又称联系）。体系的自由度因增加约束而减少，通常将能减少几个自由度的装置称为几个约束。
常用的约束类型有以下几种。
1. 链杆
链杆是一个约束，可以减少一个自由度，其约束作用是限制链杆方向的相对移动。
如图2-4（a）所示，A，B两点互不联结时共有4个自由度，用链杆AB联结后自由度减为3个，因为增加了1个约束，即杆长
lAB=(xB-xA)2+(yB-yA)2＝常数
如图2-4（b）所示，1个自由刚片有3个自由度，用1根链杆与基础相连后的位置用2个参数θ1，θ2就可确定，自由度由3个减为2个。


图2-4



2. 铰
铰是限制刚片之间的相对移动但不能限制相对转动的约束。铰又可分为以下几种。
（1） 单铰。 联结2个刚片的铰称为单铰，1个单铰是2个约束。
在图2-5（a）中，用单铰A将刚片直接与基础相连，自由度由3个减为1个，减少了2个方向的移动自由度，与图2-5（b）所示2个链杆的约束作用相同。
在图2-5（c）中，2个刚片若互不联结时，其自由度为6，用单铰A联结后的自由度减为4（即第1刚片相对于基础的3个自由度及第2刚片相对于第1刚片的转动自由度，减少了刚片间相对移动的2个自由度）。
（2） 复铰。 联结多于2个刚片的铰称为复铰。
图2-5（d）所示为复铰A联结3个刚片，若第1刚片位置已定，则第2、第3刚片都只能绕A点转动，从而各减少了2个自由度，相当于2个单铰的约束作用。可以推知，联结n个刚片的复铰相当于（n-1）个单铰。 
（3） 虚铰（瞬铰）。联结2个刚片的2个链杆相当于二链杆延长线交点处的1个虚铰。



图2-5



如图2-6所示，用2根链杆将一刚片与基础联结，2根链杆延长线交于点O。这时点A只能在以点B为圆心、以BA为半径的弧线上运动，即点A只能垂直AB运动。同理，点C只能垂直CD运动。这种运动可以看成

图2-6
刚片绕点O作瞬时转动。这2根链杆的约束作用相当于在点O有一个单铰，不过这种铰只是2根链杆延长线相交的几何点，而且位置是变化的，故称为虚铰或瞬铰。点O称为虚铰中心，也是刚片作瞬时转动的中心。


联结2个刚片的单铰和联结同样2个刚片的2根链杆的约束作用相同，在进行组成分析时，可以根据需要相互代换，但要保证铰的位置不能改变。
2.2.3约束布置的有效性——多余约束与必要约束
多余约束是不能减少自由度的约束，必要约束是能减少自由度的约束。约束必须合理布置才能起到约束作用。
图2-7（a）中链杆1、2阻止了点A两个方向的运动自由，使自由度由2减为0，是2个必要约束，与基础一起组成的铰结三角形是几何不变体系； 图2-7（b）中若增加链杆3，点A自由度仍为零，链杆3就是多余约束，形成了有多余约束的几何不变体系。

多余约束也可能出现在几何可变体系中。图2-8（a）中链杆1消除了刚片水平移动的自由度，还有竖向移动和转动两个自由度； 而图2-8（b）中增加了与链杆1在同一直线上的链杆2，自由度并没有变化，因而链杆2是多余约束。图2-8（a）、（b）都是几何可变体系，而且自由度相同。



图2-7



图2-8


当然，图2-7（b）中链杆1、2、3之一，图2-8（b）中链杆1、2之一，均可以是多余约束。
产生多余约束的原因是约束的重复布置。对于减少自由度来说，多余约束是无效约束。
2.3几何不变体系的基本组成规则
几何不变体系自由度为0，需要有足够数目的必要约束，约束布置要合理有效，确保体系不能发生运动。在下述规则中，刚片是指无多余约束的几何不变部分，所要求的约束数目是保证体系几何不变的最少约束数，着重分析各刚片之间的联系。
2.3.1三刚片规则
3个刚片用不在一条直线上的3个铰两两联结，组成几何不变体系，且无多余约束。
3个自由刚片之间有6个相对运动自由度，联结为几何不变体系需要6个约束，而且要在3个刚片之间两两联结，所以每2个刚片之间需要2个约束。图2-9（a）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别用铰A、B、C两两联结，只要3个铰不在一条直线上，实际上就是1个铰结三角形。根据几何学的基本定理，3个定长的边确定唯一的三角形，可知其几何形状不变。
图2-9（a）中的每一个铰都可用由2根链杆组成的铰或虚铰代换，如图2-9（b）所示，只要两两联结的铰的位置满足三铰不共线，就是几何不变且无多余约束的体系。这样，联结3个刚片的6个约束，可以是3个铰、2个铰2根链杆、1个铰4根链杆或6根链杆多种形式。

如果联结3个刚片的3个铰在一条直线上(图2-10)，当刚片Ⅰ、Ⅱ分别绕点A、C转动时，点B可在两圆弧的公切线方向运动，因而此时体系可变。这是因为在水平方向约束重复布置，而在竖直方向缺少约束所致。一旦发生微小位移BB′之后，三铰不再共线而成为不变体系。这种在初始位置有自由度，但发生微小位移之后即为几何不变的体系称为瞬时可变体系，简称瞬变体系。一般来说，瞬变体系必然有多余约束。所以当联结3个刚片的3个铰在一条直线上时是瞬变体系。需要说明，由于实际材料并非绝对刚性而可变形，线段AB和CB的微小伸长会引起点B较显著的位移，同时较小的荷载即能产生很大的内力，所以瞬变体系属于可变体系也不能用作工程结构。




图2-9




图2-10



2.3.2两刚片规则
2个刚片用不交于一点也不全平行的3根链杆联结，或用1个铰和1根不通过铰的链杆联结，组成几何不变体系，且无多余约束。
因为2根链杆相当于一个铰，可以是实铰或虚铰，所以上述两个条件是等价的。
刚片Ⅰ相对于刚片Ⅱ（可视为基础）有3个运动自由度，所以要组成几何不变体系至少需要3根链杆，而且布置要合理有效。图2-11（a）中链杆1消除了链杆1方向的自由移动。图2-11（b）中链杆1和2（相交于点O）消除了2个方向移动自由，这时Ⅰ、Ⅱ刚片仍有绕点O的转动自由。图2-11（c）中增加的链杆3只要不通过点O，就可消除转动自由。这是因为链杆1和2的约束使点A只能在垂直于OA方向运动，链杆3约束点A只能在垂直于BA方向运动，而1个点不可能同时沿2个不同的方向运动，这就确定了点A不能运动。所以图2-11（c）所示的体系是无多余约束的几何不变体系。


图2-11



另外也可以分析为二刚片由虚铰O和不通过O的链杆3联结，此体系几何不变，无多余约束。
现在说明为什么要有3根链杆不能交于一点也不能全平行的限制条件。
如果联结2个刚片的3根链杆交于点O，如图2-12（a）所示。这时2个刚片仍可绕点O