第1章 静力学的基本概念与物体受力分析
本章主要介绍静力学模型--物体的模型、连接与接触方式的模型、载荷与力的模型，同时介绍物体受力分析的基本方法。
1.1 静力学模型
所谓模型是指实际物体与实际问题的合理抽象与简化。静力学模型包括三个方面： 
(1) 物体的合理抽象与简化；
(2) 受力的合理抽象与简化；
(3) 连接与接触方式的合理抽象与简化。
1.1.1 物体的抽象与简化--刚体
实际物体受力时，其内部各点间的相对距离都要发生改变，这种改变称为位移(displacement)。各点位移累加的结果，使物体的形状和尺寸改变，这种改变称为变形(deformation)。物体变形很小时，变形对物体的运动和平衡的影响甚微，因而在研究力的作用效应时，可以忽略不计，这时的物体便可抽象为刚体(rigid body)。如果变形体在某一力系作用下处于平衡，则忽略变形，将实际变形体抽象为刚体，其平衡不变，称为刚化原理(rigidity principle). 
1.1.2 集中力和分布力
物体受力一般是通过物体间直接或间接接触进行的。接触处多数情况下不是一个点，而是具有一定尺寸的面积。因此无论是施力体还是受力体，其接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布力(distributed force)。在很多情形下，这种分布力的分布规律比较复杂。例如，人的脚掌对地面的作用力以及脚掌上各点受到地面的支撑力都是不均匀的。 
当分布力作用面积很小时，为了工程分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为集中力(concentrated force)。例如，静止的汽车通过轮胎作用在桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可视为集中力(图1-1(a))；而桥面施加在桥梁上的力则为分布力(图1-1(b)). 
图1-1 集中力与分布力
1.2 力与力系的基本概念
1.2.1 力与力系
力(force)是物体间的相互作用，这种作用将使物体的运动状态发生变化--运动效应(effect of motion)，或使物体发生变形--变形效应(effect of deformation)。力是矢量(vector)。当力作用在刚体上时，力可以沿着其作用线滑移，而不改变力对刚体的作用效应，这时的力是滑移矢量(slip vector)；当力作用在变形体上时，图1-2 力的直角坐标系表示
力既不能沿其作用线滑移，也不能绕作用点转动，这表明，作用在变形体的力的作用线和作用点都是固定的，所以这时的力是定位矢量(fixed vector)。国际单位制中用牛顿(N)或千牛顿(kN)作为力的单位。
力在直角坐标系中的表示如图1-2所示，力的矢量表达式为F=Fxi+Fyj+Fzk(1-1)式中，i, j, k分别为x, y, z方向上的单位矢量；Fx, Fy, Fz分别为力矢量F在x, y, z轴上的投影，为代数量。
作用在物体上的力的集合称为力系(system of forces). 
1.2.2 静力学基本原理1. 等效力系   使同一刚体产生相同作用效应的力系称为等效力系。
如果某力系与一个力等效，则这一个力称为力系的合力，而力系中的各个力则称为此合力的分力。作用于刚体、并使刚体保持平衡的力系称为平衡力系，或称零力系。
2. 二力平衡原理 
不计自重的刚体在两个力作用下平衡的必要和充分条件是： 这两个力沿着同一作用线，大小相等，方向相反。这称为二力平衡原理，其数学表达式为图1-3 二力构件
F1=-F2(1-2)在工程问题中，有一些构件可简化为只在两点处各受到一个力作用的刚体，这样的构件又称为二力构件(members subjected to the action of two forces)。由于工程上的二力构件大多数是杆件，所以二力构件常被简称为二力杆。二力杆可以是直杆、也可以是曲杆。图1-3所示为二力平衡构件的一例。
3. 加减平衡力系原理 
在作用于刚体的力系中，加上或减去任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应，这称为加减平衡力系原理. 
加减平衡力系原理是力系简化(reduction of force system)的重要依据之一。
推论I:  作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至刚体内任意一点，而不改变力对刚体的作用效应。这称为力的可传性定理(principle of transmissibility of a force). 
证明:  设F为作用于刚体上点A的已知力(图1-4(a))，在力的作用线上、刚体内任意一点B加上一对大小均为F的平衡力F1、F2(图1-4(b))，根据加减平衡力系原理，新力系(F、F1、F2)与原来的力F等效。而F和F1构成一对平衡力系，减去这一力系后不改变力系的作用效应(图1-4(c))。于是，力F2与原来的力F等效。力F2与力F大小相等，作用线和指向相同，只是作用点由A变为B. 
图1-4 力的可传性
这一推论表明，对于刚体，力的三要素(three elements of a force)变为： 力的大小、方向和作用线. 
可以沿作用线移动的矢量称为滑移矢量(slip vector)。作用于刚体上的力是滑移矢量。
推论II:  作用于刚体上的三个力，若构成平衡力系，且其中两个力的作用线汇交于一点，则三个力必在同一平面内，而且第三个力的作用线一定通过汇交点。这称为三力平衡汇交定理.   
证明:  设刚体受F1、F2和F3三个力作用而平衡(图1-5(a))，根据力的可传性定理，将F1和F2分别沿其作用线移至二者作用线的交点O处(图1-5(b))，将二力按照平行四边形法则合成，得到它们的合力F12。这时的刚体就可以看作为只受F12和F3两个力的作用。由二力平衡原理，力F12和F3必共线，由此F3的作用线必通过点O。同时，由于F12是F1和F2构成的平行四边形的对角线，所以F12与F1和F2共面，亦即F3与F1和F2共面。
图1-5 三力平衡汇交定理证明
图1-6(a)所示的吊车结构的杆BC和梁AB为二力平衡与三力平衡汇交的实例。其中的直杆BC，如果是平衡的，杆两端的约束力F′RC和F′RB必然大小相等、方向相反，并且同时沿着同一直线(对于直杆即为杆的轴线)作用，如图1-6(c)所示；另一方面，如果作用在构件两端的力大小相等、方向相反，并且同时沿着同一直线作用，则构件一定是平衡的。而梁AB则在三个力作用下保持平衡，这三个力的作用线汇交于一点，如图1-6(b)所示。
图1-6 二力平衡与三力平衡汇交实例
需要注意的是，对于只能承受拉力、不能承受压力的柔性体，上述二力平衡条件只是必要的，而不是充分的。例如图1-7所示的绳索，当承受一对大小相等、方向相反的拉力作用时可以保持平衡，但是如果承受一对大小相等、方向相反的压力作用时，绳索便不能平衡。
图1-7 二力平衡条件对于柔性体是必要的而不是充分的
1.3 工程中的约束与约束力1.3.1 约束与约束力的概念  工程中的机器和结构都是由若干零件和构件通过相互接触和相互连接而成。约束(constraint)则是接触和连接方式的简化模型。
物体的运动，如果没有受到其他物体的直接制约，如飞行中飞机、火箭、人造卫星等，则称这类物体为自由体(free body)。物体的运动，如果受到其他物体直接制约，如在地面上行驶的车辆受到地面的制约、桥梁受到桥墩的制约、各种机械中的轴受到轴承的制约等，则称这类物体为非自由体或受约束体(constrained body). 
约束的作用是对与之连接物体的运动施加一定的限制条件。地面限制车辆在地面上运动；桥墩限制桥梁的运动，使之保持固定的位置；轴承限制轴只能在轴承中转动等。
1.3.2 绳索约束与带约束
缆索、工业带、链条等都可以理想化为单侧约束，统称为柔索(cable)。这种约束的特点是其所产生的约束力只能沿柔索方向的单侧约束力，并且只能是拉力，不能是压力。
例如，在图1-8中的带轮传动机构中，带虽然有紧边和松边之分，但两边的带所产生的约束力都是拉力，只不过紧边的拉力要大于松边的拉力。
图1-8 带约束力
1.3.3 刚性光滑面约束
约束体与被约束体都是刚体，因而二者之间为刚性接触，这种约束称为刚性约束。
两个物体的接触面处光滑无摩擦时，约束物体只能限制被约束物体沿二者接触面公法线方向的运动，而不限制沿接触面切线方向的运动。这种约束称为光滑面约束(smooth surface constraint). 
光滑面约束的约束力只能沿着接触面的公法线方向，并指向被约束物体(单面约束)。图1-9中(a)和(b)所示分别为光滑曲面对刚性球的约束和齿轮传动机构中齿轮的约束。
图1-9 光滑面约束
桥梁、屋架结构中采用的辊轴支承(roller support)，又称辊轴支座(图1-10(a))，也是一种光滑面约束。采用这种支承结构，主要是考虑到由于温度的改变，桥梁长度会有一定量的伸长或缩短，为使这种伸缩自由，辊轴可以沿伸缩方向前后作微小滚动。当不考虑辊轴与接触面之间的摩擦时，辊轴支承实际上是光滑面约束。其受力简图和约束力方向如图1-10(b)或(c)所示。
图1-10 辊轴支承
需要指出的是，某些工程结构中的辊轴支承，既限制被约束物体向下运动，也限制向上运动。因此，约束力FN垂直于接触面，可能背向接触面，也可能指向接触面(双面约束). 
1.3.4 刚性光滑铰链约束1. 光滑圆柱铰链约束  光滑圆柱铰链(smooth cylindrical pin)又称为柱铰，或者简称为铰链，若约束物体为固定支座，则又称这种约束为固定铰支座。其结构简图如图1-11(a)所示： 约束与被约束物体通过销钉连成一体。这种连接方式的特点是限制了被约束物体只能绕销钉轴线转动，而不能有移动。
若将销钉与被约束物体视为一整体，则其与约束物体(固定支座)之间为线(销钉圆柱体的母线)接触，在平面图形上则为一点。
接触线(或点)的位置随载荷的方向而改变，因此在光滑接触的情况下，这种约束的约束力通过圆孔中心，但其大小和方向均不确定，通常用分量表示。在平面问题中这些分量分别为Fx、Fy，即FR =(Fx, Fy). 
这种约束的力学符号如图1-11(b)或(c)所示。图1-11(d)所示为实际结构中的光滑圆柱铰链约束。
图1-11 光滑圆柱铰链
支承传动轴的向心轴承(图1-12(a))，也是一种固定铰支座约束，其力学符号如图1-12(b)所示。
图1-12 向心轴承
实际工程结构中，铰链约束除了上述约束物体为固定铰支座外，还有两个构件通过铰链连接，称为活动铰链，其实际结构简图如图1-13(a)所示。这时两个相连的构件互为约束与被约束物体，其约束力与固定铰支座相似，如图1-13(b)所示。图1-13(c)所示为这种铰链的力学符号。
图1-13 活动铰链
2. 球形铰链约束
球形铰链(ball-socket joint)简称球铰。与一般铰链相似也有固定球铰与活动球铰之分。其结构简图如图1-14(a)所示，被约束物体上的球头与约束物体上的球窝连接。这种约束的特点是被约束物体只绕球心作空间转动，而不能有空间任意方向的移动。因此，球铰的约束力为空间力，一般用三个分量Fx,Fy,Fz表示(图1-14(b)), FR=(Fx, Fy, Fz). 其力学符号如图1-14(c)所示。
图1-14 球铰
3. 止推轴承约束
图1-15(a)中所示的止推轴承，除了与向心轴承一样具有作用线不定的径向约束力外，由于限制了轴的轴向运动，因而还有沿轴线方向的约束力(图1-15(b))。其力学符号如图1-15(c)所示。
图1-15 止推轴承
需要指出的是，工程上还有一种常见的固定端约束，由于约束力分布比较复杂，需要加以简化，因此，这种约束的约束力将在第2章中介绍。
1.4 力对点之矩与力对轴之矩1.4.1 力对点之矩  物理学中已经阐明，力对点之矩(moment of a force about a point)是力使物体绕某一点转动效应的量度。这一点称为力矩中心(center of moment)，简称矩心. 
在物理学的基础上，现在考查空间任意力对某一点之矩。
如图1-16所示，设力F=Fxi+Fyj+Fzk；点O到力F作用点A的矢量称为矢径(position vector)，矢径r=xi+yj+zk. 
定义:  力对点O之矩等于矢径r与力F的矢量积(或称为叉积)，即MO(F)=r×F=ijk
xyz
FxFyFz =MOxi+MOyj+MOzk(1-3)其中，MOx、MOy、MOz分别为MO(F)在过点O的x、y、z轴上的投影。根据式(1-3)得 MOx=yFz-zFy, MOy=zFx-xFz, MOz=xFy-yFx (1-4)图1-16 力对点之矩
图1-17 力对轴之矩
1.4.2 力对轴之矩
力对轴之矩(moment of a force about an axis)是力使物体绕某一轴转动效应的量度。图1-17(a)所示可绕轴转动的门，在其上点A作用有任意方向的力F。将F分解为F=Fz+Fxy, 其中，Fz平行于z轴，Fxy垂直于Oz轴。力F对门所产生的绕Oz轴转动的效应是其两个分力(Fz, Fxy)所产生效应的叠加结果。由于与Oz轴共面的Fz对门不产生绕Oz轴转动的效应，所以只有分力Fxy对门产生绕Oz轴转动的效应。图1-18 力对点之矩与力对轴之矩这一转动效应可用垂直于Oz轴平面上的分力Fxy对点O之矩MOz(Fxy)度量，如图1-17(b)所示。
根据图1-17，有MOz(F)= MOz(Fxy)=xFy-yFx (1-5)比较式(1-4)与式(1-5)，有Mz(F)= MOz= ［MO(F)］z(1-6)类似的还有Mx(F)= MOx= ［MO(F)］x
My(F)= MOy= ［MO(F)］y即力对点之矩在过该点的轴上的投影等于力对该轴之矩(代数量)，此即力矩关系定理，如图1-18所示。
力对轴之矩为代数量，按右手定则： 四指握拳方向与力对轴之矩方向一致，拇指指向与坐标轴正向一致者为正，反之为负。
1.4.3 合力矩定理
若力系存在合力，由力系等效原理不难理解： 合力对某一点之矩，等于力系中所有力对同一点之矩的矢量和，此即合力矩定理(theorem of the moment of a resultant):  MO(F)=∑ni=1MO(Fi)(1-7)其中        F=∑ni=1Fi  需要指出的是，对于力对轴之矩，合力矩定理则为： 合力对某一轴之矩，等于力系中所有力对同一轴之矩的代数和，即MOx(F)=∑ni=1MOx(Fi)
MOy(F)=∑ni=1MOy(Fi)
MOz(F)=∑ni=1MOz(Fi)(1-8) 【例题1-1】 支架受力F作用，如图1-19所示，图中l1、l2、l3与α角均为已知。求： MO(F). 

图1-19 例题1-1图
  解:  若直接由力F对点O取矩，即|MO(F)|=Fd，其中d为力臂。显然，在图示情形下，确定d的过程比较麻烦。
若先将力F分解为两个分力Fx=(Fsinα)i和Fy=(Fcosα)j，再应用合力矩定理，则较为方便。于是，有MO(F)=MO(Fx)+MO(Fy)
=-(Fsinα)l2k+(Fcosα)(l1-l3)k
=F［(l1-l3)cosα- l2 sinα］k显然，根据这一结果，还可算得力F对点O的力臂为d=|(l1-l3)cosα-l2sinα|上述分析与计算结果表明，应用合力矩定理，在某些情形下将使计算过程简化。
1.5 受力分析方法与过程
分析静力学问题时，往往必须首先根据问题的性质、已知量和所要求的未知量，选择某一物体(或几个物体组成的系统)作为分析研究对象，并将所研究的物体从与之接触或连接的物体中分离出来，即解除其所受的约束而代之以相应的约束力。
解除约束后的物体，称为分离体(isolated body)或隔离体。分析作用在分离体上的全部主动力和约束力，画出分离体的受力简图--受力图。这一过程即为受力分析。
受力分析是求解静力学问题的重要基础。具体步骤如下： 
(1) 选定合适的研究对象，确定分离体；
(2) 画出所有作用在分离体上的主动力(一般皆为已知力); 
(3) 在分离体的所有约束处，根据约束的性质画出相应的约束力。
当选择若干个物体组成的系统作为研究对象时，作用于系统上的力可分为两类： 系统外物体作用于系统内物体上的力，称为外力(external force)；系统内物体间的相互作用力称为内力(internal force). 
应该指出，内力和外力的区分不是绝对的，内力和外力，只有相对于某一确定的研究对象才有意义。由于内力总是成对出现的，不会影响所选择的研究对象的平衡状态，因此，不必在受力图上画出。
此外，当所选择的研究对象不止一个时，要正确应用作用与反作用定律，确定相互联系的物体在同一约束处的约束力，作用力与反作用力应该大小相等、方向相反(参见例1-5、例1-6). 
 【例题1-2】 重量为FP的杆AB放置在刚性槽内，如图1-20(a)所示。假设杆与槽的所有接触处均为光滑接触。试画出杆AB的受力图。

图1-20 例题1-2图
  解:  (1) 确定研究对象:  以杆AB为研究对象，将其从刚性槽中分离出来。
(2) 画出主动力:  在分离体上画上主动力FP，其分离体图如图1-20(b)所示。
(3) 画出约束力:  因为D、G、E三处均为光滑面接触，故这三处约束力均沿着各自接触面(刚性槽的内壁面)的法线方向。
于是，杆AB的受力图如图1-20(b)所示。
 【例题1-3】 重力为FP、表面光滑的圆柱体，放置在刚性光滑墙面与刚性凸台之间，接触点分别为A和B两点，如图1-21(a)所示。试画出圆柱体的受力图。

图1-21 例题1-3图
  解:  (1) 选择研究对象:  取圆柱体为研究对象，将其从系统中分离出来。
(2) 画出主动力:  圆柱体所受的重力FP，沿铅垂方向向下，作用点在圆柱体的重心O处。
(3) 画出约束力:  因为墙面和圆柱体表面都是光滑的，所以，在A,B两处均为光滑面约束，根据光滑面的约束性质，A处约束力FA垂直于墙面，指向圆柱体中心；圆柱体与凸台间接触也属于光滑面约束，所以B处约束力FB作用线沿二者的公法线方向，即沿连线BO方向，指向点O. 
于是，圆柱体的受力图如图1-21(b)所示。
 【例题1-4】 梁AB的A端为固定铰链支座，B端为辊轴支座，支承平面与水平面夹角为30. ，梁中点C处作用有集中力FP(图1-22(a))。如不计梁的自重，试画出梁的受力图。

图1-22 例题1-4图
  解:  (1) 选择研究对象:  以梁AB为研究对象，解除A、B处的约束，将梁分离出来。
(2) 画出主动力:  在梁的中点C处画出主动力FP. 
(3) 画出约束力:  因为A端为固定铰链支座，其约束力可以用一个水平分力FAx和一个垂直分力FAy表示；B端为辊轴支座，约束力FB垂直于支承平面，假设指向左上方。
于是，梁的受力图如图1-22(b)所示。
 【例题1-5】 二直杆AC与BC在点C用光滑铰链连接，二杆在点D和点E之间用绳索相连。A处为固定铰链支座，B端放置在光滑水平面上。杆AC的中点处作用有集中力FP，其作用线垂直于杆AC(图1-23(a))。如果不计二杆自重，试分别画出杆AC与杆BC组成的整体结构的受力图，以及杆AC和杆BC的受力图。

图1-23 例题1-5图
  解:  (1) 整体结构受力图
以整体为研究对象，解除A、B两处的约束，得到分离体。作用在整体的外力有： 
主动力--FP; 
约束力--固定铰支座A处的约束力FAx、FAy; B处光滑接触面的约束力FB. 
于是，整体结构的受力图如图1-23(b)所示。
需要注意的是，画整体受力图时，铰链C处以及绳索两端D、E两处的约束都没有解除，这些部分的约束力，都是各相连接部分的相互作用力，对于整体结构而言是内力，因而都不会显示出来，所以不应该画在整体的受力图上。
(2) 杆AC的受力图
以杆AC为研究对象，解除A、C、D三处的约束，得到其分离体。作用在杆AC上的主动力为FP。约束力有： 固定铰支座A处的约束力FAx、FAy；铰链C处约束力FCx、FCy, D处绳索的约束力为拉力FT。于是，杆AC的受力图如图1-23(c)所示。
(3) 杆BC的受力图
以杆BC为研究对象，解除B、C、E三处的约束，得到其分离体。作用在杆BC上的约束力有光滑接触面B处的约束力FB、E处绳索的约束力为拉力F′T, F′T与作用在杆AC上D处的约束力FT大小相等、方向相反；C处约束力为F′Cx、F′Cy，二者分别与作用在杆AC上C处约束力FCx、FCy互为作用力与反作用力。
于是，杆BC的受力图如图1-23(d)所示。
 【例题1-6】 由构件AO、AB和CD组成的结构及其受力如图1-24(a)所示。不计各杆重力，且所有零件连接处均为光滑接触。试画出整体结构以及各杆件的受力图。

图1-24 例题1-6图
  解:  (1) 结构整体受力图
以整体为研究对象，O、B两处为固定铰链约束，各有一个水平约束力和一个铅垂约束力，假设约束力方向；其余各处的约束力均为内力。D处作用有主动力F。于是结构整体受力如图1-24(b)所示。
(2) 杆AO的受力图
以杆AO为研究对象，其中O处受力与整体受力图1-24(b)中O处受力相同； C、A两处为中间活动铰链，约束力也可以分解为水平方向和铅垂方向两个分力。于是，杆AO的受力如图1-24(c)所示。
(3) 杆CD的受力图
以杆CD为研究对象， C处受力与杆AO在C处的受力互为作用力和反作用力；杆CD上所带销钉E处受到杆AB中滑槽光滑面约束力FR; D处作用有主动力F。于是杆CD受力如图1-24(d)所示。
(4) 杆AB的受力图
以杆AB为研究对象，A处受力与杆AO在A处的受力互为作用力和反作用力；E处受力与杆CD在E处的受力互为作用力和反作用力；B处的约束力与整体受力图中B处的受力相同。于是，杆AB受力如图1-24(e)所示。 
1.6 结论与讨论1.6.1 关于约束与约束力  正确地分析约束与约束力不仅是静力学的重要内容，而且也是工程设计的基础。
约束力决定于约束的性质，也就是有什么样的约束，就有什么样的约束力。因此，分析构件上的约束力时，首先要分析构件所受约束属于哪一类约束。
约束力的方向在某些情形下是可以确定的，但是，在很多情形下约束力的作用线与指向都是未知的。当约束力的作用线或指向仅凭约束性质不能确定时，可将其分解为两个相互垂直的约束力，并假设二者的方向。
至于约束力的大小，则需要根据作用在构件上的主动力与约束力之间必须满足的平衡条件确定，这将在第3章介绍。
此外，本章只介绍了几种常见的工程约束模型。工程中还有一些约束，其约束力为复杂的分布力系，对于这些约束需要将复杂的分布力加以简化，得到简单的约束力。这类问题将在第2章详细讨论。
1.6.2 关于受力分析
通过本章分析，受力分析的方法与过程可以概述如下： 
(1) 首先，确定物体所受的主动力或外加载荷；
(2) 其次，根据约束性质确定约束力，当约束力作用线可以确定，而指向不能确定时，可以假设约束力沿某一方向，最后根据计算结果的正负号决定假设方向是否正确；
(3) 选择合适的研究对象，解除约束，取出分离体；
(4) 画出受力图；
(5) 考查研究对象的平衡，确定全部未知力。
受力分析时注意以下两点是很重要的。
(1) 研究对象的选择有时不是唯一的，需要根据不同的问题，区别对待。基本原则是： 所选择的研究对象上应当既有未知力，也有已知力，或者已经求得的力；同时，通过研究对象的平衡分析，能够求得尽可能多的未知力。
(2) 分析相互连接的构件受力时，要注意构件与构件之间的作用力与反作用力。例如，例题1-6中，分析杆AO和杆CD受力时，二者在连接处C的约束力互为作用力与反作用力(如图1-24(c)和(d))，即F′Cx, F′Cy分别与FCx, FCy大小相等、方向相反。
1.6.3 关于二力构件
作用在刚体上的两个力平衡的充要条件： 二力大小相等、方向相反且共线。实际结构中，只要构件的两端是铰链连接，两端之间没有其他外力(包括杆件的自重)作用，则这一构件必为二力构件。对于图1-25中所示各种结构中，请读者判断哪些构件是二力构件，哪些构件不是二力构件。
图1-25 二力构件与非二力构件的判断
需要指出的是，充分应用二力平衡和三力平衡的概念，可以使受力分析与计算过程简化。
1.6.4 关于静力学中某些原理的适用性
静力学中的某些原理，如力的可传性、平衡的充要条件等，对于柔性体是不成立的，而对于弹性体则是在一定的前提下成立。
图1-26(a)中所示的拉杆ACB，当B端作用有拉力FP时，整个拉杆ACB都会产生伸长变形。但是，如果将拉力FP沿其作用线从B端传至C点时(图1-26(b))，则只有AC段杆产生伸长变形，CB段却不会产生变形。可见，两种情形下的变形效应是完全不同的。因此，当研究构件的变形效应时，力的可传性是不适用的。
图1-26 研究变形效应时力的可传性不适用
习题
1-1 如图(a)、(b)中所示，Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一个力F分别在两坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影的相同与不同之处。
习题1-1图
1-2 图(a)和(b)中所示结构各连接处均为光滑接触，试画出两种情形下各构件的受力图，并加以比较。
习题1-2图
1-3 图示结构中各连接处均为光滑接触，试画出各构件的受力图。
习题1-3图
1-4 图示三角架结构，载荷F作用在B铰上。杆BD自重为W，作用在杆的中点。杆AB不计自重，试画出图(b)、(c)、(d)所示分离体的受力图，并加以讨论。
习题1-4图
1-5 图示刚性构件ABC由销钉A和拉杆D悬挂，在构件的点C作用有一力FP。试分析： 将力FP沿其作用线移至点D或点E处(如图示)后，是否会改变销钉A和杆D的受力？
1-6 组合梁AC和CD在点C处用中间铰链连接，梁的受力如图所示。试画出梁AC和CD的受力图。
习题1-5图
习题1-6图
1-7 图示压路机的圆柱体碾子可以在推力或拉力作用下滚过100mm高的台阶。假定力F都是沿着杆AB的方向，杆与水平面的夹角为30. ，碾子圆柱体的半径为250mm、重量为250N。各处摩擦忽略不计，试比较这两种情形下，碾子越过台阶时所需力F的大小。
习题1-7图
1-8 两种正方形结构由5根直杆通过铰链连接而成，受力如图所示。如果载荷F为已知，试求两种结构中杆①、②、③的受力。
1-9 图示为绳索拔桩装置： 绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A上的绳索AB相连接，在点D处施加一铅垂向下的力FP, AB可视为铅垂方向，DB可视为水平方向。已知α=0.1rad, FP=800N。试求： 绳索AB中产生的拔桩力(当α很小时，tanα≈α). 
习题1-8图
习题1-9图
1-10 直杆AB以及杆两端滚子形成一整体，其重心在点G，滚子搁置在倾斜的光滑刚性槽内，如图所示。对于给定的θ角，试求整体平衡时的β角。
1-11 小球A和B由长度2m的缆线相连并放置在光滑圆柱面上，如图所示。已知： 圆柱体(轴线垂直于纸平面)半径OA=0.1m；球A重1N，球B重2N。二小球处于平衡位置时,小球与圆柱体横截面圆心O的连线OA和OB与铅垂线OC之间的夹角分别为φ1和φ2。如果小球的尺寸可以忽略不计，试求： 
(1) 小球平衡时的φ1和φ2; 
(2) 小球处于平衡位置时，二者对圆柱表面的压力FNA和FNB. 
习题1-10图习题1-11图  

第2章 力系的等效与简化
作用在实际物体上的力系各式各样，但是，都可归纳为两大类： 一类是力系中所有力的作用线都位于同一平面内，这类力系称为平面力系(system of forces in a plane)；另一类是力系中所有力的作用线位于不同的平面内，称为空间力系(system of forces in different planes). 
某些力系，从形式上(比如组成力系的力的个数、大小和方向)不完全相同，但其所产生的运动效应却可能是相同的。这时，可以称这些力系为等效力系(equivalent system of forces). 
为了判断力系是否等效，必须首先确定表示力系基本特征的最简单、最基本的量--力系基本特征量。这需要通过力系的简化实现。
本章在物理学的基础上引出力系基本特征量，然后应用力向一点平移定理对力系简化，进而导出力系等效定理，并将其应用于简单力系。
2.1 力系等效与简化的概念
2.1.1 力系的主矢与主矩
主矢:  由任意多个力所组成的力系(F1, F2, …, Fn)中所有力的矢量和，称为力系的主矢量，简称为主矢(principal vector)，用FR表示，即FR=∑ni=1Fi(2-1)  主矩:  力系中所有力对于同一点(如点O)之矩的矢量和，称为力系对这一点的主矩(principal moment)，用MO表示，即MO=∑ni=1MO(Fi)(2-2)  需要指出的是，主矢只有大小和方向，并未涉及作用点；主矩却是对于确定点的。因此，对于一个确定的力系，主矢是唯一的，主矩并不是唯一的，同一个力系对于不同的点，主矩一般不相同。
2.1.2 力系等效的概念
如果两个力系的主矢和对同一点的主矩分别对应相等，二者对于同一刚体就会产生相同的运动效应，则称这两个力系为等效力系(equivalent system of forces).  
2.1.3 力系简化的概念
所谓力系的简化，就是将由若干个力和力偶所组成的力系，变为一个力，或者一个力偶，或者一个力和一个力偶等简单而等效的情形。这一过程称为力系简化(reduction of force system)。力系简化的基础是力向一点平移定理(theorem of translation of a force). 
2.2 力偶及其性质
2.2.1 力偶--最简单、最基本的力系
两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行，但不在同一直线上(图2-1)，这两个力组成的力系称为力偶(couple)。力偶可以用记号(F, F′)表示，其中F=-F′。组成力偶(F, F′)的两个力作用线所在的平面称为力偶作用面(couple plane)；力F和F′作用线之间的距离h称为力偶臂(arm of couple). 
工程中力偶的实例很多。驾驶汽车时，双手施加在方向盘上的两个力，若大小相等、方向相反、作用线互相平行，则二者组成一力偶。这一力偶通过传动机构，使前轮转向。
图2-2所示为专用拧紧汽车车轮上螺帽的工具。加在其上的两个力F1和F2，方向相反、作用线互相平行，如果大小相等，则二者组成一力偶。这一力偶通过工具施加在螺帽上，使螺帽拧紧。
图2-1 力偶及其作用面
图2-2 力偶实例
力偶对自由体作用的结果是使物体绕质心转动。例如湖面上的小船，若用双桨反向均匀用力划动，就相当于有一个力偶作用在小船上，小船会在原图2-3 力偶矩处旋转。
力偶对物体产生的绕某点(例如点O)的转动效应，可用组成力偶的两个力对该点之矩之矢量和度量。
设有力偶(F, F′)作用在物体上，如图2-3所示。二力作用点分别为点A和点B, rBA为自点B至点A的矢径，F′=-F。点O为空间任意一点。力F和F′对点O之矩之矢量和为