第2章  土中的应力计算
　　
学习要点
　　掌握不同情况下土中自重应力的计算方法以及分布规律；熟悉基底压力的分布形式，掌握基底压力和基底附加压力计算方法；掌握各种荷载分布形式下地基中附加应力的分布规律及计算方法，理解应力扩散的概念；熟悉太沙基有效应力原理。
　　
2.1  概    述
　　土中的应力分析是土工设计的一项重要内容。土体作为建筑物的地基，在建筑物载荷作用下将产生应力、变形，使建筑物发生沉降、倾斜、水平位移。土体的变形过大时，往往会影响建筑物的正常和安全使用；此外，土体中应力过大时也会导致土的强度破坏，甚至使土体发生滑动失去稳定。因此，通过研究土体中应力的大小和分布规律，能够进一步分析土体的变形及强度、土工结构物的变形及稳定等问题。
　　一般而言，土体中的应力主要包括两种：
　　(1) 土体自身重力产生的自重应力(self-weigh stress)。
　　(2) 由建筑物荷载、车辆荷载、土中水的渗流力、地震等的作用所引起的附加应力(additional stress)。
　　对土中应力的研究可借助于古典弹性理论的方法。
　　古典弹性理论研究的对象是连续的、均匀的、完全弹性和各向同性的介质，而实际的土体是非连续的、非均匀的、非完全弹性的，且常表现为各向异性。虽然土体的实际情况与弹性体的假设有差别，但在一定的条件下引用古典弹性理论研究土体中的应力是合理的，其分析如下。
　　(1) 连续体：指整个物体所占据的空间都被介质填满，不留任何空隙。而土是由颗粒堆积而成的具有孔隙的非连续体，土中应力是通过土颗粒间的接触点而传递的。但是由于建筑物的基础面积尺寸远远大于土颗粒尺寸，而我们所研究的土体在通常应力下的变形和强度是对整个土体而言，而不是对单个土颗粒而言，因此我们只需了解整个受力面上的平均应力，而不需要研究单个颗粒上的受力状态，所以可以忽略土分散性的影响，近似地把土体作为连续体考虑。
　　(2) 完全弹性体：指受力体中应力增加时，应力-应变之间呈直线关系，应力减小后变形能完全恢复的物体。而变形后的土体，当外力卸除后不能完全恢复原状，存有较大的残余变形。但是在实际工程中土中应力水平较低，土的应力-应变关系接近于线性关系，可以应用弹性理论方法进行分析。
　　(3) 各向同性：主要指受力体的变形性质是各向同性的。但土在形成过程中具有各种结构与构造，因此天然地基常常是各向异性的，将土看作各向同性有一定的误差。
　　(4) 匀质体：指整个受力体各点的性质都是相同的。自然界中土体具有成层性，当各层土的性质相差不大时，将土作为匀质体所引起的误差不大。
　　如图2-1所示，将土体看作一个半无限空间体，x轴和y轴无限延伸所夹的平面为土体的表面，土体深度延伸的方向为z轴的正方向。土中某点M的应力状态可以用一个正六面体上的应力来表示，如图2-2所示。单元体上的3个法向应力分量为、、，6个剪应力分量为，，。剪应力下角标的前面一个英文字母表示剪应力作用面的外法线方向，后一个字母表示剪应力的作用方向。
　　应该注意，在土力学中法向应力以压应力为正，拉应力为负。剪应力方向的规定是当剪应力作用面上的外法线方向与坐标的正方向一致时，剪应力的方向与坐标轴正方向一致时为负，反之为正；若剪应力作用面上的外法线方向与坐标轴正向相反时，则剪应力的方向与坐标轴正方向一致时为正，反之为负。图2-2中所示的法向应力及剪应力均为正值。

图2-1  半无限空间体 图2-2  土中一点应力状态
　　土体中的应力状态一般有三种类型。
1. 三维应力状态
　　在半无限空间体表面上作用局部荷载时，土体中的应力状态属于三维应力状态(即空间应力状态)。此时，土体中任一点的应力都与x、y、z三个坐标有关，该点的应力分量用矩阵的形式表示为

2. 二维应变状态
　　当半无限空间体表面上作用分布荷载(如路堤或挡土墙下地基)，其一个方向的尺寸远大于另一个方向的尺寸，并且每个横截面上的应力大小和分布形式均一样时，在地基中引起的应力状态即可简化为二维应变状态(即平面应变状态)。此时，沿长度方向切出的任一xOz截面均可认为是对称面，其任一点的应力只与x、z两个坐标有关，并且沿y轴方向的应变=0。根据对称性，有，其应力分量用矩阵的形式表示为

3．侧限应力状态 
　　侧限应力状态是指侧向应变为零的一种应力状态，如地基在自重作用下的应力状态即属于此种应力状态。若将地基土体视为半无限弹性体，则在地基同一深度z处，土单元体沿x轴和y轴的受力条件均相同，因此土体无侧向变形，只有竖直方向的变形。此时，任何竖直面均可看成是对称面，故在任何竖直面和水平面上，，其应力矩阵可表示为

2.2  土中自重应力
　　若土体是均匀的半无限体，则在半无限土体中任意取的截面都是对称面，根据侧限应力状态的应力矩阵可知该对称面又是一主平面。对于匀质土，由于地面以下任一深度处竖向自重应力都是均匀的且无限分布的，所以在自重应力作用下地基土只产生竖向变形，而无侧向位移及剪切变形，即≠0，==0，===0。
　　如图2-3所示，若取四平面所夹的土柱体为脱离体，则该脱离体上作用的力有：土柱体的重力W；土柱体底面的反力；侧向土压力和。根据竖直方向的静力平衡条件，W=×A(A为土柱体的横截面面积)。

图2-3  均匀土自重应力分布

2.2.1  均质土体中的自重应力
　　当地基是均质土时，在深度z处，则，即
　　                           (2-1)
式中：--土的天然重度(kN/m3)；
　　  --z平面上由土体本身自重产生的应力(kPa)。
　　土体中自重应力分布范围是土体存在的半无限空间范围。从公式(2-1)可知，自重应力随深度z线性增加，沿水平面均匀分布，如图2-3所示。
　　地基土在自重的作用下，除受竖向正应力作用外，还受水平向正应力作用。根据弹性力学原理可知，水平向正应力、与成正比，而水平向及竖向的剪应力均为零，即
　　                                (2-2)
　　                           (2-3)
式中：K0--土的侧压力系数(或静止土压力系数)。
2.2.2  成层土体中的自重应力
　　地基土体往往是成层状的，由于各土层具有不同的重度，故深度z处的竖向自重应力可按下式计算：
　　                            (2-4)
式中：n--从天然地面起到深度z处的土层数；
　　  --第层土的厚度(m)；
　　  --第层土的天然重度(kN/m3)。
　　由公式(2-4)可知，成层土自重应力在土层分界面处发生转折，沿竖直方向分布呈折线形，如图2-4所示。
　　必须指出，这里所讨论的土中自重应力是指土颗粒之间接触点传递的应力，该粒间应力使土粒彼此挤紧，不仅会引起土体变形，而且也会影响土体的强度，所以粒间应力又称为有效应力(详见本章第5节)。本节所讨论的自重应力都是有效自重应力。以后各章有效自重应力均简称为自重应力。
2.2.3  土层中有地下水时的自重应力
　　计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。若受到水的浮力作用，则水下部分土的重度应按土层的浮重度(有效重度)来计算，如图2-5所示。

图2-5  有地下水时土中应力分布
　　在地下水位以下，如果埋藏有不透水层(例如岩层或只含结合水的坚硬黏土层)，由于不透水层中不存在自由水产生的浮力，故不透水层顶面及层面以下土中的应力应按上覆土层的水土总重计算，且土的自重应力计算采用土层的实际天然重度而不再按有效重度考虑，因此上覆土层与不透水层交界面处的自重应力将发生突变，如图2-6所示。
　　如图2-7所示，水下地基土中应力的计算可按如下方式考虑：若为完全透水的砂土层，不论河水深浅，计算自重应力时应考虑浮力的影响；若为不透水层，不考虑浮力的影响，且深度的河水等于加在河床底面上的满布压力，此时河底不透水层中深度z处的压力为
　　                              (2-5)
     
    图2-6  有地下水时成层土中竖向自重应力分布         图2-7  水下地基土中应力分布
　　由于地下水位以下土的自重应力取决于土的有效重度，则地下水位的升降会引起土体自重应力的变化，如图2-8所示。如果因大量抽取地下水导致地下水位大幅度下降，使地基中原地下水位与变动后水位之间土层的有效自重应力增加，如图2-8(a)所示。增加的有效自重应力相当于附加应力的作用，使地基产生沉降(地基的沉降也有固结变形的作用，参见第4章)。相反，由于某种原因，如筑坝蓄水、农业灌溉以及工业用水大量渗入地下等，造成地下水位的长期上升，如图2-8(b)所示，如果该地区的土体具有湿陷性或膨胀性，则会导致一些工程问题，对此应引起充分重视。

图2-8  地下水位升降对地基自重应力的影响
O-1-2线为原来自重应力的分布；O-1'-2'为地下水位变动后自重应力的分布
　　
　　【例2-1】某土层及其物理性质指标如图2-9所示，计算土中自重应力。

图2-9  例2-1图
　　解：第一层土为细砂，地下水位以下的细砂受到水的浮力作用，其浮重度为

　　第二层黏土层浮重度为

　　a点：0，=0。
　　b点：，19×2=38(kPa)。
　　c点：，=19×2+10×3=68(kPa)。
　　d点：，19×2+10×3+7.1×4=96.4(kPa)。
　　土层中的自重应力的分布图如图2-9所示。
　　【例2-2】计算图2-10所示水下地基土中的自重应力分布。
　　解：水下粗砂层受到水的浮力作用，其浮重度为
　　=19.5-9.81=9.69(kN/m3)

图2-10  例2-2图
　　该坚硬黏土层为不透水层，不受水的浮力作用，因此该层面以下的应力应按上覆土层的水土总重计算，则土中各点的应力：
　　a点：0，0。
　　b点：10m，若该点位于粗砂层中， =9.69×10=96.9(kPa)；
　　若该点位于坚硬黏土层中：=96.9+9.81×13=224.43(kPa)。
　　c点：15m，224.43+19.3×5=320.93(kPa)。
　　土中自重应力的分布图如图2-10所示。
2.3  基础底面压力及其简化计算
　　建筑物荷载是通过基础传递到地基土中的，因此在基础底面与地基土之间便产生了接触应力。在外部荷载作用下基础底面压力的大小及其分布形式将对地基土中的应力大小及分布规律产生直接影响。因此，在计算地基中附加应力及设计基础结构时，都必须研究基底压力的分布规律。
2.3.1  基底压力的分布规律
　　基底压力(contact pressure)分布的问题是涉及基础与地基土两种不同物体间的接触压力问题，在弹性理论中称为接触压力课题。这是一个比较复杂的问题，影响它的因素很多，如基础的刚度、形状、尺寸、埋置深度以及土的性质、荷载大小等。目前在弹性理论中主要研究不同刚度的基础与弹性半空间体表面间的接触压力分布问题。下面着重分析基础刚度的影响。
　　从理论概念上可将各种基础按其与地基土的相对抗弯刚度(EI)分成三类，即理想柔性基础、理想刚性基础和有限刚性基础。
1. 理想柔性基础
　　理想柔性基础如图2-11(a)所示，假定其基础的抗弯刚度EI=0，故可以完全适应地基的变形。这种情况下，基底压力的分布与作用在基础上的荷载完全一致，如荷载是均匀的，则基底压力分布也是均匀的。反之，在均布荷载作用下，地基的变形呈中心大、边缘小的凹形。如果要使柔性基础各点的变形相等，需施加中间小、两边大的非均布荷载[如图2-11(a)中虚线所示]。实际上没有EI=0的理想柔性基础，可以近似地将路堤、土坝等视作理想柔性基础，如图2-11(b)所示。

图2-11  理性柔性基础下的压力分布
2. 理想刚性基础
　　对于理想刚性基础，可假定其基础的抗弯刚度EI=∞，即在外荷载作用下基础本身为不变形的绝对刚体。在中心荷载作用下，理想刚性基础各点竖向变形相同。如果地基是完全弹性体，根据弹性理论解得的基底压力分布如图2-12(a)中实线所示，边缘应力为无穷大。
3. 有限刚性基础
　　理想刚性基础中的应力状态在实际上是不可能存在的，因为基底压力不可能超过土的极限强度。当作用的荷载较大时，基础边缘由于应力很大，将会使土产生塑性变形，边缘应力不再增加，而使中央部分继续增大。而基础也不是绝对刚性，因此应力重分布的结果是使基底压力分布呈各种复杂的形式。实际压力如图2-12(a)中虚线所示，基底压力分布呈马鞍形，中央小而两边大；或重新分布而呈抛物线形分布，如图2-12(b)所示；若作用荷载继续增大，则基底压力会继续发展呈倒钟形分布，如图2-12(c)所示。桥梁墩台的扩大基础、重力式码头、挡土墙、大块墩柱等可视作刚性基础。

                  (a) 马鞍形分布         (b) 抛物线形分布         (c) 倒钟形分布 
图2-12  刚性基础下的压力分布
　　此外，试验研究结果表明，刚性基础底面的压力分布形状不仅与荷载大小有关，而且与基础的埋置深度及土的性质有关。

2.3.2  基底压力的简化计算
　　根据弹性理论的圣维南原理，在总荷载保持定值的前提下，基底压力分布的形式对土中应力的影响在超过一定深度(1.5～2.0倍基础宽度)后就不显著了。因此，当基础尺寸不太大时，在实用上可以采用简化的计算方法，即假定基底压力分布的形式是线性变化的，则可以利用材料力学的公式进行简化计算。
1．中心荷载作用下的基底压力
　　中心荷载作用下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心处。基底压力假定为均匀分布[见图2-13(a)]，此时基底平均压力按下式计算：
　　                                           (2-6)
式中：F--由上部结构传来的作用在基础底面中心的竖直荷载(kN)；
　　  G--基础自重及其上回填土重的总重，，其中为基础及回填土平均
           重度，一般取20kN/m3，在地下水位以下部分应扣去浮力，d为基础埋深；
　　  A--基础底面积()，对矩形基础，l和b分别为矩形基底的长度和宽度[见
           图2-13(b)]；对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，可沿长度方向取一延
           米长进行计算，则F、G为沿长度方向一延米长上作用的荷载()。

图2-13  基底压力分布的简化计算
2. 偏心荷载作用下的基底压力
　　对于单向偏心荷载，如图2-13(b)所示，假定在基础的宽度方向偏心，长度方向不偏心，此时沿宽度方向基础边缘的最大压力与最小压力按材料力学的偏心受压公式计算：
　　                  (2-7)
式中：M--作用于基底的力矩()；
　　  W--基础底面的抵抗矩，对矩形基础，对条形基础；
　　  --荷载偏心矩，(m)；
　　  F、G、l、b符号含义同公式(2-6)。
　　由式(2-7)可知，按荷载偏心矩的大小，基底压力的分布可能出现下述三种情况，如图2-14所示。

图2-14  单向偏心荷载下矩形基础的基底压力分布
　　(1) 当<时，>0，基底压力呈梯形分布[见图2-14(a)]。
　　(2) 当=时，=0，基底压力呈三角形分布[见图2-14(b)]。
　　(3) 当>时，<0，即产生拉力[见图2-14(c)]。由于基底与地基土之间不能承受拉力，此时产生拉力部分的基底将与土脱开，而使基底压力重分布。因此，根据偏心荷载应与基底反力相平衡的条件，荷载合力F+G应通过三角形反力分布图形的形心[见图2-14(d)]，由此可得基底边缘的最大压应力为
　　                        (2-8)
式中：K--基底压力重分布的宽度。
　　矩形基础在双向偏心荷载作用下，如图2-15所示。如基底最小压力≥0，则矩形基础边缘四个角点处的压力、、p1、p2可按下列公式计算：
　　                        (2-9)
　　                                         (2-10)
式中：=，偏心荷载对x-x轴的力矩()；
　　  =，偏心荷载对y-y轴的力矩()；
　　  ，基础底面x-x轴的抵抗矩()；
　　  ，基础底面y-y轴的抵抗矩()。

图2-15  双向偏心荷载下矩形基础的基底

2.3.3  基底附加压力
　　建筑物建造前，地基土中早已存在自重应力(因此自重应力又称原存应力)。一般天然土层在自重应力作用下的变形早已结束，只有新增加于基底上的压力(即基底附加压力)才能引起地基的附加应力和变形。
　　如果基础砌置在天然地面上，那么全部基底压力就是新增加于地基表面的基底附加压力，即
　　                             (2-11)
　　实际上，一般浅基础总是埋置在天然地面以下某一深度处。若假定基础埋深为d，则基底附加压力为
　　                                    (2-12)
式中：--基底平均压力(kPa)；
　　  --土中自重应力，基底处(kPa)；
　　  --基础底面标高以上天然土层的加权平均重度，。
　　如图2-16所示，建造建筑物基础需开挖基坑，开挖前在基底位置处由土自重而产生的应力为，该应力由于基坑开挖而卸载。因此，由建筑物建造后的基底压力中扣除基底处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基上的附加压力。

图2-16  开挖前后基底压力变化情况示意图
　　由式(2-12)可以看出，增大基础埋深d可以减小基底附加压力。根据这一原理，在工程上可通过增大基础埋深的方法来减小基底附加压力，从而减小土中的附加应力，达到减小建筑物沉降的目的。
2.4  地基附加应力
　　地基附加应力是建筑物荷载在地基土中所引起的应力增量。竖向荷载作用下，附加应力会使地基土产生较大的竖向变形，从而引起其上建筑物的沉降。本节介绍在竖向荷载作用下地基附加应力的计算。
　　由于地基比建筑物基础要大得多，因而常把地基看作半无限空间体。建筑物基础底面上的荷载向大体积的地基传力时，地基中承受应力的面积总是要随着深度逐渐扩大，因而单位面积上的应力就逐渐减小，这种现象称为应力扩散现象，它是附加应力的一个特点。
　　一般情况下，建筑物作用于地基表面的荷载分布是多种多样，如图2-17所示，但各种不同分布的荷载都可以划分成均布荷载和三角形分布荷载的组合，如图2-17中虚线所示，所以，本章主要介绍均布荷载和三角形荷载作用下地基附加应力的解法。

图2-17  各种地面压力图形的分解
　　按照弹性力学的求解方法，地基附加应力计算分为空间问题和平面问题两类。本节所介绍的集中力、矩形面积荷载和圆形面积荷载下的解答属于空间问题；线荷载和条形荷载下的解答属于平面问题。应该注意的是，任何荷载都有其作用面积，因此实际中没有集中力，但集中力作用下的附加应力解是求解上述荷载作用下附加应力解的基础。应用集中力的解答，通过叠加原理或者积分的方法可以得到各种分布荷载作用下的土中附加应力的计算公式。
2.4.1  竖向集中力作用下的地基附加应力计算
　　设在均匀的各向同性的半无限弹性体表面作用一竖向集中力P，如图2-18所示。在半无限弹性体内任一点M()引起的应力和位移解由法国学者布辛奈斯克(J.Boussinesq，1885)求得。共有六个应力分量和三个位移分量，其表达式如下：
　　                    (2-13a)
　　                    (2-13b)
　　                             (2-13c)                          (2-14a)
　　                      (2-14b)
　　                      (2-14c)
　　                              (2-15a)
　　                       (2-15b)
　　                                  (2-15c)
式中：u,v,w--M点分别沿坐标轴方向的位移；
　　  R--M点至坐标原点O的距离，；
　　  --R线与坐标轴的夹角；
　　  r--M点与集中力作用点的水平距离；
　　  E--弹性模量；
　　  --泊松比。

图2-18  布辛奈斯克课题
　　上述的应力及位移分量计算公式，在集中力作用点处是不适用的，因为当R0时应力及位移趋于无穷大，这与实际情况是不符的。这种情况的出现首先是由于点荷载客观上是不存在的，无论多大的荷载都是通过一定的接触面积传递的；其次，当局部土承受足够大的应力时，将因产生塑性变形而发生应力转移，弹性理论已不再适用。
　　以上公式中竖向正应力和竖向位移最常用，因此本章将着重讨论竖向正应力的计算。为了应用方便，式(2-13c)的表达式可写成如下形式：
　　                       (2-16)
式中： --集中力作用下的地基竖向附加应力系数，按查表2-1得到。
表2-1  集中力作用下的竖向附加应力系数值










0.00
0.4775
0.50
0.2733
1.00
0.0844
1.50
0.0251
2.00
0.0085
0.05
0.4745
0.55
0.2466
1.05
0.0744
1.55
0.0224
2.20
0.0058
0.10
0.4657
0.60
0.2214
1.10
0.0658
1.60
0.0200
2.40
0.0040
0.15
0.4516
0.65
0.1978
1.15
0.0581
1.65
0.0179
2.60
0.0029
0.20
0.4329
0.70
0.1762
1.20
0.0513
1.70
0.0160
2.80
0.0021
0.25
0.4103
0.75
0.1565
1.25
0.0454
1.75
0.0144
3.00
0.0015
0.30
0.3849
0.80
0.1386
1.30
0.0402
1.80
0.0129
3.50
0.0007
																		续表










0.35
0.3577
0.85
0.1226
1.35
0.0357
1.85
0.0116
4.00
0.0004
0.40
0.3294
0.90
0.1083
1.40
0.0317
1.90
0.0105
4.50
0.0002
0.45
0.3011
0.95
0.0956
1.45
0.0282
1.95
0.0095
5.00
0.0001
　　
　　在工程实践中最常遇到的问题是地面竖向位移(即沉降)。如图2-19所示，将地面某点的坐标值z =0，R=r代入式(2-15c)可得该点的垂直位移公式：
　　                                (2-17)
式中：E0--土的变形模量(kPa)。
　　利用公式(2-16)，可求出地基中任意点的附加应力值。如果将地基划分为许多网格，并求出各网格点上的值，则可绘出土中附加应力的分布曲线，如图2-20所示。随着点的位置的不同的分布规律也不同，概括起来有以下特征。

图2-19  集中力作用下的地面沉降 图2-20  集中力作用下的分布
　　(1) 在集中力作用线(=0)上，距该力的作用点越远，越小，即随深度增加而减小。这是因为越大应力分布面积越大所致。
　　(2) 在不通过集中力作用点的任一竖向剖面上，的分布特点是在半无限体表面处=0。随着深度的增加，逐渐增大，在某一深度处达到最大值，在这以下又逐渐减小，而且减小得比较快。
　　(3) 在半无限体内任一水平面上，随着与集中力作用点距离的增大，值迅速地减小。
　　(4) 在浅处的水平面上，的数值较大，但衰减得较快；在深处的水平面上，的数值虽然较小但衰减得较慢，应力扩散得较远。
　　若在空间将相同的点连接成曲面，可以得到等值线，其空间曲面的形状如泡状，所以也称为应力泡，如图2-21所示。
　　当半无限体上作用着多个集中荷载时，它们对某点的应力影响可分别计算，然后进行叠加。计算公式如下：
　　                    (2-18)
　　应力分布如图2-22所示，图中曲线a、曲线b分别为在P1、P2荷载作用下产生的附加应力分布图，曲线c为两者叠加后的应力图。

图2-21  的等值线 图2-22  的叠加示意图
　　【例2-3】在地基上作用一集中力P=200kN，要求确定：
　　(1) 在地基中=2m的水平面上，水平距离=0、1m、2m、3m、4m处各点的附加应力的值，并绘出分布图。
　　(2) 在地基中=0的竖直面上，距地表面=0、1m、2m、3m、4m处各点的附加应力值，并绘出分布图。
　　(3) 在地基中=1m的竖直面上，距地表面=0、1m、2m、3m、4m处各点的附加应力值，并绘出分布图。
　　解：各点的竖向应力可按公式(2-16)计算，计算资料列于表2-2～表2-4中，同时可画出的分布，如图2-23所示。
表2-2  z=2m处水平面上竖向附加应力的计算
r/m
0
1
2
3
4

0
0.5
1.0
1.5
2.0
a
0.4775
0.2733
0.0844
0.0251
0.0085
/kPa
23.8
13.7
4.2
1.2
0.4
　　
表2-3  r=0处竖直面上的竖向附加应力的计算
z/m
0
1
2
3
4

0
0
0
0
0
a
0.4775
0.4775
0.4775
0.4775
0.4775
/kPa
∞
95.6
23.8
10.6
6.0
　　
表2-4  r=1m处竖直面上竖向附加应力的计算
z/m
0
1
2
3
4

∞
1
0.5
0.33
0.25
a
0
0.0844
0.2733
0.3686
0.4103
/kPa
0
16.8
13.7
8.2
5.1
　　

图2-23  例2-3图