第3章主动前轮转向系统




3.1概述
1. 主动前轮转向系统结构原理

传统机械转向系统从转向盘到前轮的角传动比由机械结构决定，一般情况下是一个定值，也就是说，驾驶员的转向盘输入转角与前轮转角的比值始终是不变的。理想的转向传动比应根据车速的变化而改变，在车速较低时，转向灵敏性比转向稳定性更加重要，因此转向传动比应取较小值，从而便于驾驶员以较小的转向盘转角对汽车进行转向或泊车的操纵； 但在汽车高速行驶时，转向传动比应适当降低，因为此时转向盘一个较小的扰动也可能会使汽车发生显著的侧向运动，为保持汽车行驶稳定性，转向传动比应取较大值。
主动前轮转向(active front steering,AFS)系统通过在转向盘系统中装置了一套根据车速调整转向传动的变速机构，来改变转向系统的角传动比。这个系统包含了一个行星齿轮机构以及两根输入轴，其中一根输入轴连接到转向盘，另一根则通过螺旋齿轮由转向电机进行控制。当车速较低时，控制电机与转向管柱同方向转动，增加转向角度； 而当高速行驶时，控制电机反方向转动，从而减小转向角度。
本章介绍一种力与位移耦合控制的汽车主动前轮转向系统，图31为主动前轮转向系统原理图。该系统采用两套伺服电机及传动机构： 力控制电机及蜗轮蜗杆传动机构用于输出助力转矩，进行助力、回正与阻尼控制，实现电动助力转向功能； 位移控制电机及双行星排传动机构用于提供附加转向角，进行变传动比控制和主动转向干预控制，实现主动前轮转向功能。这两套伺服电机及传动机构需要进行耦合控制，使系统能够高效协同工作，同时实现主动前轮转向和电动助力转向功能，拓展转向系统的功能，改善驾驶员路感，提高汽车的操纵稳定性。 


图31主动前轮转向系统原理图

1—转向盘； 2—转矩传感器； 3—力执行机构； 4—位移执行机构； 5—转向器； 6—轮胎


主动前轮转向系统通过转向转角的叠加，可根据车速控制转向传动比的大小，实现理想转向传动比，通过系统力特性的控制，实现转向轻便性和转向路感的协调统一。另一方面，汽车在行驶过程中时常会遭遇各种意外情况，例如路面附着系数的变化，侧向风干扰等，这些外界干扰都会对汽车的行驶稳定性产生巨大的影响，且驾驶员一般无法及时而准确地对此做出修正。此外，轮胎的非线性特性也会对汽车行驶特性产生影响，当汽车运行在非线性范围内时，驾驶员将很难按自己的意志对汽车进行操纵。主动前轮转向系统可通过对前轮施加附加转角产生附加的横摆力矩，控制车辆的横摆角速度和质心侧偏角，保持车辆行驶稳定性。
由此可知，主动前轮转向技术既可通过系统力特性的控制，实现转向轻便性和转向路感的协调统一，又可以通过系统位移特性的控制，实现主动安全与驾驶员路感的完美融合。因此，通过对主动前轮转向系统进行研究不仅在理论上有十分重要的意义，在实际工程应用上也有着广阔的价值。但现有主动前轮转向系统仍是建立于液压助力转向系统上的，因此其系统复杂，而且存在着响应慢、能耗大等不可避免的弊端，与电动助力转向系统相比，较难完美地实现进行力与位移的耦合控制，包括回正控制与阻尼控制等功能。




2. 主动前轮转向系统应用现状
近年来，国内外对主动前轮转向系统的研究得到了很大的发展，很多研究机构和汽车厂商开发了不同结构的主动前轮转向系统。
1) 宝马主动前轮转向系统
宝马与采埃孚公司联合开发了一种机械式的主动前轮转向系统，并已成功装备于宝马3系和5系车上。该系统在传统电动液压助力转向系统的基础上，在转向盘和齿轮齿条转向器之间的转向柱上安装了一套双行星齿轮系机构，通过伺服电机驱动双行星齿轮组实现转向转角叠加功能，如图32所示。



图32宝马主动前轮转向系统

(a) 系统结构； (b) 可变转向传动比



从图32中可以看到，该主动前轮转向系统包含两大核心组件： 一套是转向角叠加装置，其主要结构为双排行星齿轮机构； 另一套是助力转向装置，采用液力伺服转向系统来实现。驾驶过程中，液力伺服机构根据转矩传感器信号和车速信号为转向系统提供适当的转向助力； 双行星齿轮组根据转向盘转角、车速、横摆角速度等信号决定附加转角的大小，附加转角与转向盘输入转角叠加后通过齿轮齿条转向器形成最终的前轮转角，实现变传动比与整车稳定性控制。
2) 采埃孚主动前轮转向系统
德国采埃孚公司和博世(Bosch)公司合作开发了一种主动前轮转向系统，它可以在转向盘输入的基础上实现对汽车前轮转角的主动控制。其主动前轮转向功能通过一套机电转角执行机构来实现，该机构由谐波齿轮与伺服电机组成，可以被安装在传统电动助力或电动液压助力转向系统的转向管柱上，也可以选择安装在齿轮齿条转向器上，其结构如图33所示。


图33采埃孚主动前轮转向系统结构

(a) 主动前轮转向执行机构； (b) 安装在转向柱上的主动前轮转向系统



采埃孚的主动前轮转向系统可以同时实现转向辅助功能和汽车行驶稳定性功能。在不同车速下， ECU根据输入转角提供不同的附加转角来实现变传动比功能； 与ESP系统结合，主动前轮转向系统可以更有效地进行车辆稳定性控制，提升行驶安全性。
3) 福特主动转向系统


图34福特自适应主动前轮转向系统

美国福特汽车公司最新研发了一种自适应主动前轮转向系统，实现了变传动比主动转向功能。该系统将一套转向执行器安装在了转向盘中，所以不需要对原有的转向机构做任何的改动。转向执行器由一个伺服电机、蜗轮蜗杆减速器、滚针轴承和控制器组成，能够快速而准确地对驾驶员的转向输入进行修正，从而实现变传动比功能，在低速时提供较小的传动比，在高速时提供较大的传动比，并且相比于其他主动前轮转向系统结构更加小巧。福特的自适应主动前轮转向系统结构如图34所示。

3.2主动前轮转向系统与整车动力学模型
与传统的主动前轮转向和电动助力转向不同，本节所研究的主动前轮转向系统涉及系统的力与位移传递特性。为更加全面地对系统进行研究，本节建立基于驾驶员神经肌肉力学的汽车主动前轮转向系统与整车动力学模型，为转向系统的特性分析和控制策略制定提供基础。在对系统进行建模时，建模精度与数学复杂度之间往往需要必要的折中。过分追求模型的精确性将会使得计算量大大增加，并且不利于系统特性的分析和控制器的设计。同时，现有的主动前轮转向控制器主要针对不太复杂的线性非时变系统模型，且驾驶员模型的很多因素也没考虑在内。因此，本节将考虑非线性因素和驾驶员神经肌肉力学因素，在对汽车主动前轮转向系统结构和原理进行分析的基础上，建立用于动力学仿真的人—车—路闭环系统非线性动力学模型。
1. 主动前轮转向系统动力学模型
汽车主动前轮转向系统的数学建模是研究转向系统动态特性和对整车操纵性影响的重要环节。本节所研究的汽车主动前轮转向系统主要包括转向盘与转向轴、双行星齿轮系、转向电机、助力电机以及齿轮齿条机构。
汽车主动前轮转向系统包含有两个伺服电机，其中转向电机通过双行星齿轮系提供附加转角从而控制车辆的稳定性； 助力电机在转向轴上施加力矩从而实现转向助力功能。力矩与转角传感器安装在转向盘与双行星齿轮系之间测量转向力矩与转角并传递给ECU，ECU根据车辆行驶状态分别对转向电机与助力电机进行控制。
在建模过程中，主要考虑对系统低频特性影响较大的元件，由于转向柱的刚度要远远大于转矩传感器的扭杆刚度，因此将其刚度视为无穷大； 并忽略了双行星齿轮的质量与转动惯量，分别建立各子系统的动力学模型。
1) 转向盘与转向轴模型
对转向盘与转矩传感器进行动力学分析，考虑转向盘转动惯量与粘性阻尼，并将库仑摩擦力包括在内，可得转向盘与转向轴模型以及转矩传感器的动力学方程分别为
Td=Jcθ¨sw+Bcθ·sw+Ts+fcsgn(θ·sw)(31)

Ts=Kc(θsw-θs1)(32)
式中： Jc为转向盘的转动惯量； Kc为转矩传感器扭杆刚度系数； Bc为转向盘的阻尼系数； θsw为转向盘转角； θs1为输入太阳轮转角； Td为驾驶员输入转矩； Ts为转矩传感器输出转矩； fc为转向盘与转向轴的库仑摩擦力常数。
2) 双行星齿轮系模型
本节所研究的主动前轮转向系统采用双行星齿轮系来实现附加转角与转向盘转矩的线性叠加，因此有必要对双行星齿轮系力与位移的传递特性进行研究。图35所示为双行星齿轮系的结构。


图35双行星齿轮系的结构

由图35可知，双行星齿轮系包含一个输入太阳轮与一个输出太阳轮，两个太阳轮由双行星齿轮连接，上排行星齿轮的齿圈固定，转向电机通过蜗轮蜗杆减速机构带动下排行星齿轮齿圈从而提供附加转角。

为了推导双行星齿轮组的位移传递特性和力矩传递特性，本节采用的杠杆法对其进行分析。杠杆分析法将行星齿轮的转动转化为平移运动，一个行星齿轮系可以等效为一个简单的杠杆，齿轮的输入、输出力矩等效为杠杆上的水平力，齿轮的转动等效为杠杆上对应点的平移运动。通过杠杆法可以使我们跟直观的对行星齿轮系的传动特性进行分析，避免复杂的运动学分析。
运用杠杆法，双行星齿轮系的转动可等效为如图36所示。
由图可知，双行星齿轮系的转动满足
(α+1)ωc=ωs1



(α+1)ωc-αωr2=ωs2(33)
式中： α为行星齿轮齿圈与太阳轮的齿数比； ωs1为输入太阳轮的角速度； ωs2为输出太阳轮的角速度； ωc为行星架的角速度； ωr2为下排行星齿轮齿圈的角速度。
同理，应用杠杆法对双行星齿轮系的力矩进行等效，如图37所示。


图36双行星齿轮系的转动等效




图37双行星齿轮系的力矩等效


由图37可得各个构件之间的力矩关系为
Tr1=αTs1
Tr2=αTs2

Tr1+Ts1=Tr2+Ts2=Tc(34)
式中： Tr1为上排行星齿轮齿圈的力矩； Ts1为输入太阳轮的力矩； Tr2为下排行星齿轮齿圈的力矩； Ts2为输出太阳轮的力矩； Tc为行星齿轮架的力矩。
由式(33)和式(34)可得出输入太阳轮、输出太阳轮与齿圈角速度以及力矩之间的关系分别为
ωs2=ωs1-αωr2



Ts2=Ts1=Ts(35)
由上式可知，主动前轮转向系统所应用的双行星齿轮系可以实现将输入太阳轮与齿圈的运动叠加到输出太阳轮的功能； 但同时齿轮运动的叠加并不会改变输入太阳轮与输出太阳轮之间力矩的传递关系。也就是说，路面和转向系统所产生的转向阻力将会完全地传递到转向盘上，不受附加转角的影响。因此，本节所研究的主动前轮转向系统可以对附加转角与助力转矩进行解耦控制，实现车辆稳定性与转向路感的完美结合。



图38直流电机等效电路图

3) 转向电机模型
直流电动机具有良好的调速性能，调速范围大，调节平滑，并且成本低廉，控制简单。因此这里采用的转向电机选为永磁式直流电机。图38所示是直流电机的等效电路图。

根据Kirchhoff电压定律，直流电机的电枢回路的微分方程可表示为
LadIadt+RaIa+Ea=Ua(36)

Ea=Ke1ωa(37)
式中： La为转向电机电枢电感； Ia为转向电机电枢电流； Ra为转向电机电枢电阻； Ea为转向电机反电动势； Ua为转向电机电枢两端电压； Ke1为转向电机反电动势常数； ωa为转向电机转速。
根据牛顿第二定律，电机的动力学微分方程为
Tam=Jamθ¨am+Bamθ·am+TL+famsgn(θ·am)(38)
TL=1GamTr2=1GamαTs(39)
式中： Tam为转向电机电磁转矩； Jam为转向电机的转动惯量； Bam为转向电机阻尼系数； TL为转向电机负载转矩； fam为转向电机转子处库仑摩擦力常数； θam为转向电机转角； Gam为转向电机减速机构减速比。
电机的电磁转矩方程为
Tam=KtIa(310)
式中： Kt为电磁转矩常数。
4) 助力电机模型
助力电机应具有较高的可靠性和稳定性，并且具有较大的输出转矩与较快的响应速度。综合考虑电机的性能与成本，这里选用与转角电机相同类型的永磁直流电机作为助力电机。参考之前的转向电机的分析，助力电机的电压平衡方程为
LedIedt+ReIe+Ee=Ue(311)

Ee=Ke2ωe(312)
式中： Le为助力电机电枢电感； Ie为助力电机电枢电流； Re为助力电机电枢电阻； Ee为助力电机反电动势； Ue为助力电机电枢两端电压； Ke2为助力电机反电动势常数； ωe为助力电机转速。
转矩平衡方程可表示为
Tem=Jemθ¨em+Bemθ·em+Ta+femsgn(θ·em)(313)

Ta=Kem(θem-Gemθs2)(314)
式中： Tem为助力电机电磁转矩； Jem为助力电机转动惯量； Bem为助力电机阻尼系数； Ta为助力电机负载转矩，对转向轴来说同时也是转向助力矩； fem为助力电机转子处库仑摩擦力常数； θem为助力电机转角； Kem为助力电机转子刚度系数； Gem为助力电机减速机构减速比。

5) 齿轮齿条模型
齿条与小齿轮的动力学方程可以写为
Mrx¨r+Brx·r+FR+frsgn(x·r)=Ts2rp+GemTarp(315)
式中： Mr为齿条质量； Br为齿条阻尼系数； FR为齿条所受转向阻力； xr为齿条位移； rp为小齿轮半径； fr为齿条库仑摩擦力常数。

由θs2=xrrp，齿条受力可等效到转向柱上
Mrr2pθ¨s2+Brr2pθ·s2+TR+dr+fpsgn(θs2)=Ts2+GamTa(316)
式中： TR为等效到转向柱上的轮胎回正力矩，dr为等效到转向柱上的路面随机干扰力矩； fp为转向柱上的库仑摩擦力常数。

2. 轮胎模型
轮胎模型在汽车动力学分析中是十分关键的部分，汽车所受的力大部分来源于轮胎与路面接触。在轮胎的非线性模型中，较常见的经验公式模型为由Pacejka等人提出并发展的魔术公式。它将轮胎的力特性通过数学公式表达出来，其公式的参数可通过轮胎力特性实验进行数据拟合得到。
魔术公式由一组形式相同的三角函数组合公式拟合试验轮胎数据得到，通过不同的参数选择可以完整地表达轮胎的纵向力、侧向力、回正力矩等，还可以表示纵向力、横向力的联合作用下的轮胎，所以称为“魔术公式”，其一般表达式为
y(x)=Dsin{Carctan［Bx-E(Bx-arctan(Bx))］}(317)
式中： y(x)为轮胎侧偏力、回正力矩或制动力； x为轮胎侧偏角或滑移率； B为刚度因子； C为曲线形状因子； D为峰值因子； E为曲线曲率因子。
除了形状因子之外，在不同的轮胎载荷下方程中的参数都会相应变化，所以需要采用数据拟合的方法，将其关系表达为多项式的形式，来确定参数的大小，参数的计算方法如下： 
C=1.30(轮胎侧偏力计算)； C=2.4 (轮胎回正力矩计算)； 
D=a1F2z+a2Fz； E=a6F2z+a7Fz+a8； 
BCD=a3sin(arctan(a5Fz))(轮胎侧偏力计算)； a3F2z+a4Fzea5Fz(轮胎回正力矩计算)； 
这里所取的a1a8的数值如表31所列。


表31魔术公式参数



a1a2a3a4a5a6a7a8

FY/N-22.1110110781.820.2080-0.3540.707
Mz/（N·m）-2.72-2.28-1.86-2.730.11-0.070.643-4.04


3. 整车二自由度模型
本节的重点是研究主动前轮转向系统对车辆的转向稳定性及对转向路感的影响，因此本节采用经典的整车二自由度模型，忽略垂直负荷等的影响，只考虑横摆和侧向两个自由度。整车二自由度模型如图39所示。


图39整车二自由度模型



如图39所示，假设轮胎的纵向力为零，忽略悬架作用，认为汽车只作平行于地面的平面运动； 忽略空气动力的作用； 忽略左右车轮由于载荷转移而造成的轮胎特性变化，并认为左右车轮的转向角相等。前后轮侧偏力在y轴方向上的分力分别为
Fyf=FYfcosδf(318)

Fyr=FYr(319)
式中： FYf为前轮的轮胎侧偏力； FYr后轮的轮胎侧偏力； δf为前轮转角。
根据魔术公式，前后轮的侧偏力可表示为

FYi=DYsin{CYarctan［BYαi-EY(BYαi-arctan(BYαi))］}i=f, r(320)
式中： BY，CY，DY和EY为轮胎参数，αi为轮胎侧偏角。
前后轮的侧偏角可分别由以下两式得到
αf=δf-arctanv+rau(321)

αr=arctanrb-vu(322)
式中： a为汽车质心到前轴的距离； b为汽车质心到后轴的距离； v为汽车横向速度； u为汽车纵向速度。
在左右轮作用力对称时，前轮在x轴方向上的侧偏力分力Fxf=FYfsinδf不产生横摆力矩。在行驶过程中，它对于汽车纵向运动的影响可以被驾驶员的车速控制所补偿。因此可将Fxf忽略，并假设V·=0，得到整车二自由度侧向非线性动力学方程为
mV(β·+r)cosβ=Fyf+Fyr



Izr·=aFyf-bFyr(323)

式中： m为整车质量； V为车速； β为车身质心侧偏角； r为横摆角速度； Iz为汽车绕z轴的转动惯量。

4. 驾驶员模型
为了更加全面地研究主动前轮转向系统对汽车动态特性的影响，必须建立包括驾驶员模型在内的闭环系统模型。本节采用的驾驶员模型分为两部分： 驾驶员路径跟踪模型和神经肌肉动力学模型，分别表示驾驶员根据侧向偏差的视觉信息和转向盘力矩的触觉信息来对车辆所做出的操纵。驾驶员模型的框图如图310所示。


图310驾驶员模型



驾驶员路径跟踪模型采用一阶预瞄模型，如图311所示。

设车辆质心相对于地面坐标系的位置为(X, Y)，车辆纵轴线与X轴的夹角为(车辆横摆角)，则X，Y和可以通过式(324)求得
X=X0+V∫t0cos(β+)dt

Y=Y0+V∫t0sin(β+)dt

=0+∫t0rdt(324)


图311一阶预瞄模型

式中： X0，Y0和0为t=0时车辆的位置。
驾驶员在驾驶过程中根据预瞄点处的位移误差和汽车当前位置的行驶角误差来决定转向盘转角的输入大小。前视时间Tp的预瞄点处位移误差εy由期望路径的侧向位移Yd、当前时刻车辆质心处的侧向位移Y和确定
εy=Yd(t+Tp)-(Y(t)+TpY·(t))(325)

式中： Yd为理想的侧向位移； Tp为预瞄时间。
汽车当前位置的行驶角与道路方向角的误差可表示为
ε=-∫t0κVdt(326)
式中： κ为道路曲率。
那么，转向盘转角可表示为汽车行驶位移误差与方向误差的加权和与驾驶员操作延迟的乘积
θ*sw=(K1εy+K2ε)e-sτd(327)
式中： θ*sw为理想转向盘转角； K1和K2分别为驾驶员对位移误差和方向误差的补偿增益； τd为延迟时间。
为了模拟驾驶员的力矩输入，本节采用由Andrew Pick和David  Cole提出的驾驶员神经肌肉动力学模型。驾驶员神经肌肉模型可分为4个部分： 
(1) 手臂和转向盘动力学模型，它代表驾驶员手臂对于转向盘反馈力矩的响应，可由式(328)表示
(Ja+Jc)θ¨sw+(Ba+Bc)θ·sw+Kaθsw=Tm-Ts(328)
式中： Ja，Ba,和Ka分别为驾驶员手臂的转动惯量，阻尼和刚度； Tm为驾驶员手臂肌肉所产生的转矩。
(2) 神经反射动力学模型，它代表肌肉纤维由alpha神经所激励产生的力矩，可以表示为
Hr(s)=ωc(sBra+Kr)e-sτrs+ωc(329)
式中： Kr和Bra分别为神经反射系统的刚度和阻尼； τr为延迟时间。
(3) 参考模型，大脑根据参考模型计算出所需要的转向力的大小，控制手臂肌肉施加力矩。参考模型为驾驶员在驾驶过程中根据经验所学习得到的转向系统和车辆的逆动力学模型。驾驶员经验越丰富，参考模型与实际系统越接近，车辆的操纵特性也越好。
对于主动前轮转向系统来说，由于转向力矩与转向角的关系是可变的，所以由附加转角所产生的转向盘反馈力矩将成为干扰力矩影响驾驶员对于转向盘的操控，这不仅会降低转向舒适性，更会影响车辆的操纵特性。
驾驶员参考模型可表示为
Gr(s)=H(s)G^-1d(s)(330)
式中： H(s)为截止频率为30rad/s的低通滤波器； G^d(s)为驾驶员对转向系统及整车的经验模型。本节假设驾驶员对主动前轮转向系统的位移控制没有了解，所以G^d(s)取为由转向盘转角到转向盘力矩的传递函数。
(4) 肌肉主动刚度，此环节代表由于肌肉作用或同步收缩所产生的肌肉刚度的增加量，可以由增益Kar表示。

3.3主动前轮转向系统位移特性控制策略
汽车主动前轮转向系统的主要功能之一就是可以改善车辆的转向特性，从而在低速时提供良好的操纵性，在高速时保障车辆的稳定性。总的来说，主动前轮转向系统对车辆操纵性能的控制主要可分为变传动比控制和稳定性控制。本节将在前文所建立的汽车主动前轮转向系统模型的基础上，根据系统的控制模型设计变传动比规律和稳定性控制器。