第3章规则金属波导

规则金属波导是指各种截面形状的无限长笔直的空心金属管，其截面形状、尺寸、管壁材料及管内介质沿其管轴方向均不改变，它将被导引的电磁波完全限制在金属管内沿轴向传播，故又称为规则封闭波导，通常称为规则波导。管壁材料一般用铜、铝等金属制成，有时管壁上镀有金或银。本章采用场分析法，首先对规则波导传输系统中的电磁场问题进行分析，研究规则波导的一般特性，然后着重讨论矩形金属波导和圆形金属波导的传输特性和有关问题，最后讨论波导的耦合激励方法和同轴线的传输特性。

3.1导波的场量分析

3.1.1导行波和导模
1. 导行波的定义及分类

用以约束或导引电磁波能量定向传输的结构，称为导行系统。导行系统的功能是无辐射、无损耗的导引电磁波沿其轴向进行，而将能量从一处传输至另一处。沿导行系统定向传输的电磁波称为导行波，简称导波。
因为导行波的结构不同，它所传输的电磁波的特性就不同，因此，按截止波数的不同，可将导行波分为三类： 
(1)
TEM波(横电磁波)： TEM波传输条件是


EZ=0

HZ=0kc=0(其中kc为截止波数)(31)


此时，电磁波能量被约束或限制在导体之间沿轴向传播，其导行波是TEM波或准TEM波。特点： 电场和磁场均分布在导波传播方向垂直的横截面内。
(2) 
TE或TM波(横电波或横磁波)： 此时，封闭金属波导使电磁波能量完全限制在金属管内沿轴向传播，其导行波是TE波或TM波。
TE波传输条件是


EZ=0

HZ≠0k2c>0(32)

TE波特点： 磁场有传播方向分量，电场完全分布在与波导传播方向垂直的横截面内。
TM波传输条件是


EZ≠0

HZ=0 k2c>0(33)

TM波特点： 磁场完全分布在与导波传播垂直的横截面内，电场则有传播方向分量。
(3) 表面波： 表面波传输条件是


EZ≠0

HZ≠0k2c<0(34)

表面波特点： 电磁波能量约束在波导结构的周围(波导内和波导表面附近)沿轴向传播。相对于TE、TM波来说，表面波又称慢波(相速比无界媒质空间中的速度要慢)，TE波和TM波又称快波。
2. 导模
导模指在微波传输系统中导行波的模式，又称传输模、正规模，是能够沿导行系统传播且独立存在的场型。导模的特点是： 
(1) 在导行系统横截面上的电磁场呈驻波分布且是完全确定的，这一分布与频率无关，并与横截面在导行系统上的位置无关。
(2) 导模是离散的，具有离散谱； 当工作频率一定时，每个导模具有唯一的传播常数。
(3) 导模之间相互正交，彼此独立，互不耦合。
(4) 具有截止特性，截止条件和截止波长因导行系统和模式而异。
3.1.2规则金属波导概述
规则金属波导指各种截面形状的无限长笔直的空心金属管，其截面形状和尺寸，管壁材料及管内介质沿其管轴方向均不改变。它将被导引的电磁波完全限制在金属管内沿轴向传播，故又称为规则封闭波导，通常称为规则波导(Regular Waveguild)。管壁材料一般用铜、铝等金属制成，有时管壁上镀有金或银。
1897年，J.W.瑞利建立了金属波导管内电磁波传播的理论，他纠正了O.亥维赛关于内导体的空心金属管内不能传播电磁波的错误理论，并指出在金属管内存在着各种电磁波模式的可能性，引入了截止波长的概念。但此后40年中，在波导的理论和实践方面均未获得实质性的进展，直到1936年，S.索思沃思和W.巴罗等人发表了有关波导传播模式的激励和测量方面的文章以后，波导的理论、实验和应用才有了重大的发展，并日趋完善。
金属波导管内的电磁场可由麦克斯韦方程组结合边界条件求解，是典型的边值问题。波导管壁的导电率很高，求解时通常可假设波导壁为理想导体； 管内填充的介质假设为理想介质； 在管壁处的边界条件是电场的切线分量和磁场的法线分量为零。
注意： 麦克斯韦方程组
微分方程


×H=J+Dt
×E=-Bt
·D=ρ
·B=0(35)


辅助方程


D=εE
B=μH
Jc=σE(36)

积分方程


∮lH·dl=∫sJ·dS+∫sDt·dS
∮lE·dl=-∫sBt·dS
∮lD·dS=∫τρ·dτ
∮lB·dS=0(37)


其中,ρ为自由电荷密度； D为电位移矢量(电通量密度)。
规则金属波导传播的波形为TE波和TM波，且有无穷多模式。这些导模在传播中存在严重的色散现象，并具有截止特性； 每种导模都有相应的截止波长λc(或截止频率fc)，只有满足截止波长大于工作波长(或截止频率小于工作频率)的条件时才能传输。

规则金属波导仅有一个导体，不能传播TEM导波。原因是： 如果空心金属波导内部存在TEM波，则要求磁场应完全在波导的横截面内，而且是闭合曲线。由麦克斯韦第一方程即 ∮lH·dl=∫sJ·dS+∫sDt·dS知，闭合曲线上磁场的积分应等于与曲线相交链的电流。由于空心金属波导中不存在轴向(即传播方向)的传导电流，故必要求有传播方向的位移电流。由位移电流的定义式： Jd=D/t，这就要求在传播方向有电场存在。显然，这个结论与TEM波(即不存在传播方向的电场也不存在传播方向的磁场)的定义相矛盾。所以，规则金属波导内不能传播TEM波。
规则金属波导具有导体损耗和介质(管内介质一般为空气)损耗小，无辐射损耗。功率容量大，结构简单，易于制造等优点，广泛应用于3000MHz~300GHz的微波厘米波段和毫米波段的通信、雷达、遥感、电子对抗和测量等系统中。
规则金属波导的横截面可做成各种形状，如矩形、圆形、椭圆形和三角形等。
3.1.3规则金属管内的电磁波
对由均匀填充介质的金属波导管建立如图3.1所示坐标系，设z轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向不变，故称为规则金属波导。


图3.1金属波导管结构图

1. 分析规则金属波导的假设条件
为了简化起见，作如下假设： 
(1) 波导管内填充的介质是均匀、线性、各向同性的。
(2) 波导管内无自由电荷和传导电流的存在。
(3) 波导管内的场是时谐场。
2. 矢量亥姆霍茨方程
由电磁场理论，对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢量亥姆霍茨方程


2E+k2E=0

2H+k2H=0(38)

式中，k2=ω2με。其中，ω为角频率，ω=2πf,f为频率。
现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量，即


E=Et+azEz

H=Ht+azHz(39)
式中，az为z向单位矢量； t表示横向坐标，可以代表直角坐标中的(x，y)，也可代表圆柱坐标中的(ρ，φ)。
为方便起见，下面以直角坐标为例讨论，将式(39)代入式(38)，整理后可得


2EZ+k2EZ=0
2Et+k2Et=0
2HZ+k2HZ=0
2Ht+k2Ht=0(310)

3. 纵向场应满足的解的形式
以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。
设2t为二维拉普拉斯算子，则有


2=2t+2z2(311)


利用分离变量法，令
E(x,y,z)=EZ(x,y)Z(z)

代入式(310)，并整理得


-(2t+k2)EZ(x,y)EZ(x,y)=d2dz2Z(z)Z(z)(312)

式(312)中左边是横向坐标(x，y)的函数，与z无关； 而右边是z的函数，与(x，y)无关。只有二者均为一常数，式(312)才能成立，设该常数为γ2，则有


2tEZ(x,y)+(k2+γ2)EZ(x,y)=0
d2dz2Z(z)-γ2Z(z)=0(313)

式(313)的第二式的形式与传输线方程相同，其通解为


Z(z)=A1e-γz+A2eγz(314)
A1为待定常数，对无耗波导γ=jβ，而β为相移常数。
由前面假设，规则金属波导为无限长，没有反射波，故A2=0，即纵向电场的纵向分量应满足的解的形式为


Z(z)=A1e-γz(315)

现设E0z(x，y)=A1Ez(x，y)，则纵向电场可表达为


E(x，y，z)=Eoz(x，y)e-jβz(316)

同理，纵向磁场也可表达为


H(x，y，z)=Hoz(x，y)e-jβz(317)

而Eoz(x，y)，Hoz(x，y)满足以下方程


2tEoz(x,y)+k2cEoz(x,y)=0

2tHoz(x,y)+k2cHoz(x,y)=0(318)

式(318)中，kc=k2-β2，kc为传输系统的本征值(导波的横向截止波数)。
由麦克斯韦方程，无源区电场和磁场应满足的方程为


×H→=jwεE→
×E→=-jwμH→(319)

将它们用直角坐标展开，并利用式(316)和式(317)可得


Ex=-jk2cwuHzy+βEZx
Ey=jk2cwuHzx-βEZy
Hx=jk2c-βHZx+wεEzy
Hy=-jk2cβHZy+wεEzx(320)


分析得出的结论： 
(1) 在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程，结合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz，而场的横向分量即可由纵向分量求得。
(2) 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多，每一个解对应一个波形也称之为模式，不同的模式具有不同的传输特性。
(3) kc是微分方程式(318)在特定边界条件下的特征值，它是一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。由于当相移常数β=0时，意味着波导系统不再传播，亦称为截止，此时kc=k，故将kc称为截止波数。
3.1.4导行波的一般传输特性
描述波导传输特性的主要参数有相移常数、截止波数、相速、波导波长、群速、波阻抗及传输功率等。
1. 导模的截止波长与传输条件
1) 相移常数
在确定的均匀媒质中，波数k=wμε与电磁波的频率成正比，相移常数β和k的关系式为


β=k2-k2c=k1-k2ck2(321) 

2) 截止波长与截止频率
导行系统中某导模无衰减所能传播的最大波长，称为该导模的截止波长，用λc表示； 导行系统中某导模无衰减所能传播的最低频率，称为该导模的截止频率，用fc表示。


λc=2πkc
fc=kc2πμε
fc=cλcεr(322)

kc为截止波数，它是当β=0时，k=wμε的取值。
3) 导模无衰减传输的条件
导模无衰减传输的条件是： 截止波长大于工作波长(λc>λ)，或者截止频率小于工作频率(fc<f)。
2. 相速度和群速度
1) 相速度
相速度指导模沿等相位面移动的速度，用vp表示。


vp=wβ=v1-λλc2=vG(323)

其中


v=cεr，λ=λ0εr，G=1-λλc2=1-fcf2
c和λ0称为自由空间的光速和波长； G称为波导因子或色散因子。
2) 群速度
群速度指波包移动速度或窄带信号的传播速度，用vg表示。


vg=dwdβ=v·1-λλc2=v·G(324)

导模的传播速度随频率变化，表明相应导行系统具有严重的色散现象。由于频率增加相速度减小，故属正常色散，具有如下关系


vp·vg=v2(325)
3. 波导波长
导行系统中导模相邻同相位面之间的距离，或相位差为2π的相位面之间的距离为该导模的波导波长，用λg表示。


λg=2πβ=λ1-λλc2=λG(326)

4. 波阻抗
导行系统中导模的横向电场与横向磁场之比为该导模的波阻抗，即


ZW=EtHt(327)

导行波不同，波阻抗亦不同，其中


ZTE=η1-λλc2=ηG(328)

ZTM=η1-λλc2=η·G(329)
ZTEM=η=η0εr(330)

其中： η为媒质的固有阻抗，

η=με，η0=μ0ε0=120π≈377(Ω)
注意： 对于空气u0=4π×10-7H/m，ε0=136π×10-9F/m。
5. 传输功率
由玻印亭定理，波导中某个波形的传输功率为


P=12Re∫s(E→×H→*)·ds=12Re∫s(E→t×H→*t)·a→z·ds
=12ZW∫s|Et|2·ds=ZW2∫s|Ht|2·ds(331)

式中，ZW为导波波形的波阻抗。

3.2矩形波导

3.2.1矩形波导的结构及场分布
1. 矩形波导的结构

由金属材料制成的截面为矩形的内充空气的规则金属波导称为矩形波导。它是微波技术中最常用的传输系统之一。若矩形波导的宽边尺寸为a，窄边尺寸为b，建立如图3.2所示的坐标。建立直角坐标并采用分离变量法可得到矩形波导的全部场分量。


图3.2矩形波导及其坐标


矩形波导是最早使用的导行系统之一，至今仍是使用最广泛的导行系统，特别是高功率系统、毫米波系统和一些精密测试系统等，主要采用矩形波导。
2. 矩形波导的场分布
由导波原理分析可知，矩形金属波导因为是规则金属波导中的一种，只能存在TE波和TM波。采用分离变量法可得到矩形波导的全部场分量。
1) 
TE波
此时Ez=0，Hz=Hoz(x，y)e-jβz≠0，且满足


2tHoz(x,y)+k2cHoz(x,y)=0(332)
在直角坐标系中2t=2x2+2y2，式(332)可写作


2x2+2y2Hoz(x,y)+k2cHoz(x,y)=0(333)

应用分离变量法，令


Hoz(x,y)=X(x)Y(y)(334)
代入式(333)，并除以X(x)Y(y)，得


-1X(x)d2X(x)dx2-1Y(y)d2Y(y)dy2=k2c(335)

要使式(335)成立，式(335)左边每项必须均为常数，设分别为k2x和k2y，则有


d2X(x)dx2+k2xX(x)=0
d2Y(y)dy2+k2yY(y)=0
k2x+k2y=k2c(336)


于是，Hoz(x,y)的通解为


Hoz(x,y)=(A1coskxx+A2sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy)(337)

其中，A1A2B1B2为待定系数，由边界条件确定。Hz应满足的边界条件为


Hzxx=0=Hzxx=a=0
Hzyy=0=Hzyy=b=0(338)


将式(337)代入式(338)可得


A2=0kx=mπa

B2=0ky=nπb(339)


由此得到矩形波导TE波纵向磁场的基本解为


Hz=A1B1cosmπaxcosnπbye-jβz=Hmncosmπaxcosnπbye-jβz(340)

式中,m,n=0,1,2，…； Hmn是模式振幅常数，故Hz(x,y,z)的通解为


Hz=∑∞m=0∑∞n=0Hmncosmπaxcosnπbye-jβz(341)


将式(341)代入式(320)，则TE波其他场分量的表达式为


Ex=∑∞m=0∑∞n=0jwuk2cnπbHmncosmπaxsinnπaye-jβz

Ey=∑∞m=0∑∞n=0-jwuk2cmπaHmnsinmπaxcosnπbye-jβz

Ez=0

Hx=∑∞m=0∑∞n=0jβk2cmπaHmnsinmπaxcosnπbye-jβz

Hy=∑∞m=0∑∞n=0jβk2cmπbHmncosmπaxsinnπbye-jβz(342)

式中，kc=mπa2+nπb2为矩形波导TE波的截止波数，它与波导尺寸、传输波形有关。m和n分别代表TE波沿x方向和y方向分布的半波个数，一组m、n，对应一种TE波，称作TEmn模； 但m和n不能同时为零，否则场分量全部为零。因此，矩形波导能够存在TEm0模和TE0n模及TEmn(m,n≠0)模； 其中TE10模是最低次模，也称为主模、基次模，其余称为高次模。
2) 
TM波
对TM波，Hz=0，Ez=Eoz(x，y)e-jβz，此时满足


2tEoz+k2cEoz=0(343)


其通解也可写为


Eoz(x,y)=(A1coskxx+A2 sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy)(344)


应满足的边界条件为


Ez(0,y)=Ez(a,y)=0

Ez(x,0)=Ez(x,b)=0(345)


用TE波相同的方法可求得TM波的全部场分量


Ex=∑∞m=1∑∞n=1-jβk2cmπaEmncosmπaxsinnπbye-jβz
Ey=∑∞m=1∑∞n=1-jβk2cnπbEmnsinmπaxcosnπbye-jβz
Ez=∑∞m=1∑∞n=1Emnsinmπaxsinnπbye-jβz
Hx=∑∞m=1∑∞n=1jwεk2cnπbEmnsinmπaxcosnπbye-jβz
Hy=∑∞m=1∑∞n=1-jwεk2cmπaEmncosmπaxsinnπbye-jβz
Hz=0(346)

式(346)中，kc=mπa2+nπb2 ； Emn为模式电场振幅数。TM11模是矩形波导TM波的最低次模，其他均为高次模。
总之，矩形波导内存在许多模式的波，TE波是所有TEmn模式场的总和，而TM波是所有TMmn模式场的总和。
3. 矩形波导场分布的特点
(1) 
矩形波导不存在TEM导模。
(2) 
矩形波导存在无穷多种TE导模，以TEmn表示。不存在TE00导模(当m=n=0时，Hz为一个恒定磁场，其余场分量均不存在，研究无意义)。其中m表示场量沿x轴(x为0→a)分布的半驻波数目(半周期数目)； n表示场量沿y轴(y为0→b)分布的半驻波数目(半周期数目)。其最低次模是TE10模，也是矩形波导的主模(其中要求m、n不能同时为0)。
(3) 
矩形波导有无穷多种TM导模，以TMmn表示。不存在TM0n、TMm0、TM00波形。mn为波形指数，不能为0，为任意正整数，其意义同TE，其最低次模为TM11模。
(4) 导模在矩形波导横截面上的场呈驻波分布且在每个截面上的场分布是完全确定的，这一分布与频率无关，并与此横截面在导行系统上的位置无关； 整个导模以完整的场结构(称之为场型)沿轴向(z轴)传播。
(5) 
主模TE10模的场分量为


Ey=-jwμaπH10sinπxae-jβz
Hx=jβaπH10sinπxae-jβz
Hz=H10cosπxae-jβz
Ex=Ez=Hy=0(347)

也可写为


Ey=wμaπH10sinπxacoswt-βz-π2
Hx=βaπsinπxacoswt-βz+π2
Hz=H10cosπxacos(wt-βz)
Ex=Ez=Hy=0(348)

从式(347)或式(348)可以看出，TE10模只有Ey、Hx和Hz3个场分量。
电场只有Ey分量，且不随y变化； 随x呈正弦变化，在x=0和a处为零，在x=a/2处最大，即在a边上有半个驻波分布。其分布曲线如图3.3(a)所示。
磁场有Hx和Hz两个分量且均与y无关，所以磁力线是xz平面内的闭合曲线，其轨迹为椭圆。Hx随x呈正弦变化，在x=0或a处为零，在x=a/2处最大； Hz随x呈余弦变化，在x=0或a处最大，并在x=a/2处为零； Hx和Hz在a边上有半个驻波分布。电场和磁场沿z向传播(即整个场型沿z向传播)。其分布曲线如图3.3(b)所示。波导横截面和纵剖面上的场分布(也可称为场结构，是指波导中电力线和磁力线的形状与疏密分布情况)如图3.3(c)、(d)所示。


图3.3矩形波导TE10模的场分布图


由图3.3可以看出，Hx和Ey最大值在同截面上出现，电磁波沿z方向按行波状态变化； Ey、Hx和Hz相位差为90°，电磁波沿横向为驻波分布。
(6) 管壁电流： 当波导中传输微波信号时，在金属波导内壁表面上将产生感应电流，称之为管壁电流。结果表明，当矩形波导中传输TE10模时，在左右两侧壁的管壁电流只有Jy分量，且大小相等，方向相同； 在上下宽壁内的管壁电流由Jx和Jz合成。在同一位置的上下宽壁内的管壁电流大小相等，方向相反。管壁电流在波导宽壁中央(x=a/2)只有纵向电流，这一特点被用来在波导宽壁中央纵向开一长缝，制成驻波测量线，进行各种微波测量。
3.2.2矩形波导的传输特性
1. 导模的传输与截止

1) 传播常数和截止波长(频率)
矩形波导中每个TEmn和TMmn导模的传播常数为


β=k2-k2c=k2-mπa2-nπb2(349)


对于传输模，β应为常数，要求k2>k2c； 截止时β=0，k2=k2c。
导模的截止波长为


λcTEmn=λcTMmn=2πkcmn=2πmπa2+nπb2(350)


导模的截止频率为


fcTEmn=fcTMmn=1λcμε=cλc1μrεr(351)


对于空气，μr=εr=1。
2) 导模的传输条件
某导模在传输中能够传输的条件是该导模的截止波长λc大于工作波长λ(或fc<f)。
3) 导模的截止
金属波导中导模的截止是由于消失模的出现。λc<λ或者fc>f的导模的β为虚数，相应的模式称为消失模或截止模，其所有场分量的振幅将按指数规律衰减，这种衰减是由于截止模的电抗反射损耗所致。标准波导BJ32各模式截止波长分布图如图3.4所示。


图3.4标准波导BJ32各模式截止波长分布图


以截止模工作的波导称为截止波导，其传播常数为衰减常数


γ=α=2πλc1-λcλ2≈2πλc(352)


传播常数近似与频率无关。利用一段截止波导可做成截止衰减器。
4) 模式简并现象
导行系统中截止波长λc相同，场结构不同的现象称为模式简并现象。除TEm0和TEon模外，矩形波导的导模都具有模式简并(即λcTEmn=λcTMmn，除TEm0和TEon模外)。
5) 主模
导行系统中截止波长λc最长(或截止频率fc最低)的导模称为该导行系统的主模，或称基模、最低次模，其他模称为高次模。a>b的矩形波导的主模是TE10模，其截止波长λcTE10=2a。
6) 单模波导和多模波导
传输单一模式(通常是传输主模)的波导称为单模波导，矩形波导使用时几乎都以主模TE10模工作。允许主模和一个或多个高次模同时传输称为多模传输； 能够维持多个模同时传输的波导则称为多模波导。

【例31】设某矩形波导的尺寸为a=8cm，b=4cm； 试求工作频率在3GHz时，该波导能传输的模式。
【解】由f=3GHz，得


λ=cf=0.1(m)
λcTE10=2a=0.16(m)>λ
λcTE01=2b=0.08(m)<λ
λcTM11=2aa2+b2=0.0715(m)<λ

可见，该波导在工作频率为3GHz时只能传输TE10模。
2. 相速度和群速度
矩形波导导模的相速度为


vp=vG=v1-λλc2(353)


主模TE10模的相速度为


vpTE10=v1-λ2α2(354)


矩形波导导模的群速度为


vg=v·G=v1-λλc2(355)


主模TE10模的群速度为


vgTE10=v1-λ2α2(356)
其中，v和λ分别表示媒质中平面波的速度v=cεr； c为真空中的光速和波长λ=λ0εr，λ0为自由空间波长。
3. 波导波长和波阻抗
矩形波导导模的波导波长为


λgTE=λ1-λλc2(357)


主模TE10模的波导波长为


λgTE10=λ1-λ2a2(358)

矩形波导中，TE导模的波阻抗为


ZTE=ηG=η1-λλc2(359)


主模TE10模的波阻抗为


ZTE10=η1-λ2a2(360)


矩形波导中TM导模的波阻抗为


ZTM=η·G=η1-λλc2(361)

对于传输模，β为实数，ZTE和ZTM亦为实数； 对于消失模，β为虚数，ZTE和ZTM亦为虚数，呈电抗，因此金属波导中消失模的出现将对信号源呈现电抗性反射。
4. 传输功率
矩形波导TE10模的传输功率为


P=12ZTE10|Ey|2dxdy=abE2104ZTE10(362)

其中，E10=wuaπH10，是Ey分量在波导宽边中心处的振幅值。
由式(362)可得波导传输TE10模时的功率容量为


Pbr=abE2104ZTE10=abE2br480π1-λ2a2,ZTE10=ηG10(363)

其中，Ebr为击穿电场幅值。因空气的击穿场强为30kV/cm，故空气矩形波导的功率容量为


Pbr=0.6ab1-λ2a2(MW)(364)

a、b的单位均为cm。
可见，波导尺寸越大，频率越高，则功率容量越大。当负载不匹配时，由于形成驻波，电场振幅变大，因此功率容量会变小。假设不匹配时的功率容量P′br，匹配时的功率容量Pbr，二者的关系为


P′br=Pbrρ(365)

式(365)中，ρ为驻波系数。
5. TE10模矩形波导的损耗
1) 介质损耗
金属波导中填充均匀介质的损耗引起的导波的损耗(TE导波或TM导模)为


ad=k2tanδ2β(Np/m)(366)

式(366)中，tanδ为介质损耗正切，空气的介质损耗正切为0； β=k2-k2c,k=2πλ,kc=2πλc。
2) 导体损耗
矩形波导TE10模的导体损耗为


ac=RsbηG101+2baλ02a2(Np/m)(367)

式(367)中，G10=1-λ02a2； Rs为导体表面电阻，Rs=wμ2σ,w=2πf； μ为导磁率； σ为电导率； η为波阻抗。
6. 矩形波导TE10模的等效阻抗
TE10模的波阻抗只与宽边尺寸a有关，而与窄边尺寸无关，因此不能应用波阻抗来处理不同尺寸波导的匹配问题。为此需引入波导的等效阻抗，它有多种定义形式，为简化计算，常以与截面尺寸有关的部分作为公认的等效阻抗


ZeTE10=baη1-λ2a2=baηG10(368)

可令η=１，定义TE10模矩形波导的无量纲等效阻抗为


ZeTE10=ba11-λ2a2=ba1G10(369)

3.2.3矩形波导尺寸选择
1. 矩形波导尺寸选择原则

在矩形波导尺寸选择原则上，一般考虑其波导带宽、波导功率及波导容量。
1) 波导带宽问题
只传输主模TE10模，其他高次模截止。保证在给定频率范围内的电磁波在波导中都能以单一的TE10模传输，其他高次模都应截止，为此应满足


λcTE20<λ<λcTE10
λcTE01<λ<λcTE10(370)


将TE10模、TE20模和TE01模的截止波长代入式(370)得


a<λ<2a

2b<λ<2a，或写作λ/2<a<λ

0<b<λ/2(371)

即取b<a/2。
2) 波导功率容量问题
波导功率容量要大，同时波导不能发生击穿(传输功率大，即b要尽量大)。在传输所要求的功率时，波导不至于发生击穿。由功率容量公式(364)可知，适当增加b，可增加功率容量，故b应尽量大一些。
3) 波导的衰减问题
通过波导后的微波信号功率不要损失太大。增大b也可使衰减变小，故b应尽可能大一些，即损耗小，但b>a/2后，单模频带变窄。
2. 尺寸选择
综合考虑，矩形波导的尺寸一般选为


a=0.7λ

b=(0.4~0.5)a(372)

若波导尺寸选定，工作频率(波长)范围可取： 1.05a≤λ≤1.6a。
通常将b=a/2的波导称为标准波导(国际代号为R，国家代号为BJ)。为了提高功率容量，选b>a/2这种波导称为高波导。为了减小体积减小重量，有时也选b<a/2的波导，这种波导称为扁波导。
矩形波导的缺点是： 频带不宽，得不到倍频程； 为实现宽频带，常采取脊波导。

3.3圆形波导

3.3.1圆形波导的结构及场分布
1. 圆形波导的结构

截面形状为圆形的空心金属管，称为圆形波导，简称圆波导(Circular Waveguild)。通常利用圆柱坐标系(ρ,φ,z)进行分析，内壁半径为a，国际标准代号为C。圆波导及其坐标系如图3.5所示。圆波导具有加工方便、双极化、低损耗等优点，广泛应用于远距离通信、双极化馈线以及微波圆形谐振器等，是一种较为常用的规则金属波导。


图3.5圆波导及其坐标系


2. 圆波导中场分布的分析
圆波导同矩形波导一样，只能传输TE和TM波形。
1) 
TE波
此时Ez=0，Hz=Hoz(ρ，φ)e-jβz≠0，且满足


2tHoz(ρ,φ)+k2cHoz(ρ,φ)=0(373)

在圆柱坐标中，2t=2p2+1ρρ+1ρ22φ2，式(373)可改写为


2p2+1ρρ+1ρ22φ2Hoz(ρ,)+k2cHoz(ρ,)=0(374)


应用分离变量法，令

Hoz(ρ，φ)=R(ρ)Φ(φ) 

代入式(374)，并除以R(ρ)Φ(φ)，得


1R(ρ)ρ2dR(ρ)dρ2+ρdR(ρ)dρ+ρ2k2cR(ρ)=-1Φ(φ)d2Φ(φ)dφ2(375)


要使上式成立，上式两边必须均为常数，设该常数为m2，则得


1R(ρ)ρ2dR2(ρ)dρ2+ρdR(ρ)dρ+(ρ2k2c-m2)R(ρ)=0

d2Φ(φ)dφ2+m2Φ(φ)=0(376)

式(376)第一式的通解为


R(ρ)=A1Jm(kcρ)+A2Nm(kcρ)(377)

式(377)中，Jm(x)，Nm(x)分别为第一类和第二类m阶贝塞尔函数。

式(376)第二式的通解为


Φ(φ)=B1cosmφ+B2sinmφ=Bcosmφ
sinmφ(378)


式(378)中后一种表示形式是考虑到圆波导的轴对称性，因此场的极化方向具有不确定性，使导行波的场分布在方向存在cosm和sinm两种可能的分布，它们独立存在，相互正交，截止波长相同，构成同一导行模的极化简并模(Degenerating Mode)。
另外，由于ρ→0时Nm(kcρ)→-∞，故式(377)中有A2=0。于是Hoz(ρ,)的通解为


Hoz(ρ,φ)=A1BJm(kcρ)cosmφ
sinmφ(379)


由边界条件Hozρρ=a=0,及式(379)得

J′m(kca)=0 
设m阶贝塞尔函数的一阶导数J′m(x)的第n个根为μmn，则有


kca=μmn或kc=umnan=1,2,…(380)


于是圆波导TE模纵向磁场Hz基本解为


Hz(ρ,φ,z)=A1BJmumnaρcosmφ
sinmφe-jβz(381)

其中： m=0,1,2,…； n=1,2,…。
令模式振幅Hmn=A1B，则Hz(ρ，φ，z)的通解为


HZ(ρ,φ,z)=∑∞m=0∑∞n=1HmnJmumnaρcosmφ
sinme-jβz(382)


于是可求得其他场分量


EP=±∑∞m=0∑∞n=1jwuma2umnρHmnJmumnaρsinmφ
cosme-jβz

Eφ=±∑∞m=0∑∞n=1jwuaumnHmnJ′mumnaρcosmφ
sinme-jβz
Ez=0
Hρ=∑∞m=0∑∞n=1-jβaumnHmnJ′mumnaρcosmφ
sinme-jβz
Hφ=±∑∞m=0∑∞n=1jβma2u2mnρHmnJmumnaρsinmφ
cosme-jβz(383)
可见，圆波导中同样存在着无穷多种TE模，不同的m和n代表不同的模式，记作TEmn，式中，m表示场沿圆周分布的整波数，n表示场沿半径分布的最大值个数。此时波阻抗为


ZTEmn=EρHφ=wuβTEmn(384)

式中，

βTEmn=k2-umna2

2) TM波
通过与TE波相同的分析，可求得TM波纵向电场EZ(ρ，φ，z)的通解为


EZ(ρ,φ,z)=∑∞m=0∑∞n=1EmnJmvmnaρcosmφ
sinmφe-jβz(385)

其中，vmn是m阶贝塞尔函数Jm(x)的第n个根，且kcTMmn=vmn/a，于是可求得其他场分量


EP=∑∞m=0∑∞n=1-jβavmnEmnJ′mvmnaρcosmφ
sinme-jβz
Eφ=±∑∞m=0∑∞n=1jβma2v2mnρEmnJmvmnaρsinmφ
cosme-jβz
Hρ=∑∞m=0∑∞n=1jwεma2v2mnρEmnJmvmnaρsinmφ
cosme-jβz
Hφ=∑∞m=0∑∞n=1-jβεavmnEmnJ′mvmnaρcosmφ
sinme-jβz
HZ=0(386)

可见，圆波导中存在着无穷多种TM模，波形指数m和n的意义与TE模相同.此时波阻抗为


ZTMmn=EρH=βTMmnwε(387)

式中，βTMmn=k2-vmna2。
3. 圆波导场分布的特点
(1) 
圆波导不存在TEM波形，只能传输TE波和TM波。
(2) 
圆波导可以存在无穷多种TE导模，用TEmn表示； 其场沿半径按贝塞尔函数或按贝塞尔函数导数的规律变化，场沿圆周按正弦或余弦形式变化； 波形指数m表示场沿圆周分布的整波数(整驻波个数)，n表示场沿半径方向分布的最大值的个数(半驻波个数)。不存在TEm0波形(存在TE0n波形)； 其最低次模是TE11模，也是圆波导的主模。
(3) 
圆波导中可以存在无穷多种TM导模，用TMmn表示； 波形指数m、n的意义与TEmn相同； 不存在TMm0波形； 最低次模是TM01波形，是圆波导的次主模。
(4) 圆波导中导模的传输条件仍是λc>λ(截止波长大于工作波长)或fc<f(截止频率小于工作频率)，导模的截止也是由于消失模的出现。
(5) 圆波导的导模存在两种简并现象。
① 模式简并现象： 导模的截止波长相同，场结构不同，这种现象就是模式简并现象(又名“EH简并”)； 圆波导的TE0n模与TM1n是模式简并。
② 极化简并现象： 导模的场量沿半径方向的变化规律相同，沿z轴的传输特性相同，但沿圆周分别呈正弦和余弦分布，两种波形的极化面(电场的对称面)相差90°，它们独立存在，相互正交，截止波长也相同，这种现象就是极化简并现象。圆波导，除TE0n模和TM0n模外，其他TEmn和TMmn都存在极化简并。
3.3.2圆波导的传输特性

与矩形波导不同，圆波导的TE波和TM波的传输特性各不相同。
1. 截止波长
圆波导TEmn模、TMmn模的截止波数分别为


kcTEmn=μmna
kcTMmn=vmna(388)

式(388)中，μmn为第一类m阶贝塞尔函数导函数J′m(kca)的第n个根，υmn为第一类m阶贝塞尔函数Jm(kca)的第n个根。于是，各模式的截止波长分别为


λTEmn=2πkcTEmn=2πaμmn
λTMmn=2πkcTMmn=2πavmn(389)


在所有的模式中，TE11模截止波长最长，其次为TM01模，三种典型模式的截止波长分别为： λcTE11=3.4126a≈3.41a,λcTM01=2.6127a≈2.61a,λcTE01=1.6398a≈1.64a。
注意： 第一类m阶贝塞尔函数： Jm(x)=∑∞j=0(-1)jx2m+2jj!(m+j)!,m≥0。
第一类m阶贝塞尔函数的导函数： J′m(x)=12［Jm-1(x)-Jm+1(x)］。
圆波导中各模式截止波长的分布图如图3.6所示。


图3.6圆波导中各模式截止波长的分布图


2. 传播常数
1) TEmn模


βTEmn=k2-k2cTEmn=k2-umna2(390)

其中，μmn为m阶贝塞尔函数的一阶导数J′m(kca)的第n个根，μ11=1.841，μ01=3.832。
2) TMmn模


βTMmn=k2-k2cTMmn=k2-vmna2(391)
其中，vmn为m阶贝塞尔函数Jm(kca)的第n个根的值，v01=2.405。
3. 传输条件
圆波导中导模的传输条件是λc>λ(截止波长大于工作波长)或fc<f(截止频率小于工作频率)； 导模的截止也是由于消失模的出现。圆波导中导模的传输特性与矩形波导相似。
4. 波阻抗及相速度
1) TEmn模
波阻抗


ZTE=ErHφ=-EφHr=wuβ=ηG(392)

相速度


vp=vG(393)

波导波长


λg=λG(394)
其中


G=1-λλc2，η=η0εr，η0=u0ε0=120π≈377(Ω)

2) TMmn模
波阻抗


ZTM=ErHφ=-EφHr=βwε=η·G(395)


相速度


vp=v·G(396)

波导波长


λg=λG(397)
5. 主模TE11模衰减常数
1) 导体衰减常数


αc11=Rsakηβ11k2c+k2μ211-1=RsaηG110.4195+λλc112(Ｎp/m)(398)

其中，Rs为导体表面电阻，Rs=wu2σ； σ为导体导电率； a为圆波导内壁半径。
2) 介质衰减常数


αd=k2tanδ2β11(Ｎp/m)(399)
其中，k为波数，k=2πλ； tanδ为介质损耗正切； β11位TE11模的传播常数。
6. 传输功率
TEmn模的传输功率为


PTEmn=πa22δmβkc2ZTEH2mn1-m2k2ca2J2m(kca)(3100)


TMmn模的传输功率为


PTMmn=πa2δmβkc2E2mnZTMJ′2m(kca)(3101)

其中，式(3100)和式(3101)中的δm为


δm=2m≠0
δm=1m=0


【例32】求半径为0.5cm，填充εr为2.25的介质(tanδ=0.001)的圆波导前两个传输模的截止频率； 设其内壁镀银，计算工作频率为13.0GHz时50cm长波导的dB衰减值。
【解】圆波导前两个传输模是TE11和TM01，其截止频率分别为


fcTE11=cλcTE11εr=3×1083.41×0.5×10-2×2.25=1.173×1010Hz=11.73GHz
fcTM01=cλcTM01εr=3×1082.61×0.5×10-2×2.25=1.533×1010Hz=15.33GHz


显然，当工作频率f0=13.0GHz时，该波导只能传输TE11模，其波数为


k=2πλ=2πf0εrc=2×3.14×13.0×109×2.253×108=408.2(m-1)

TE11模的传播常数为


βTE11=k2-k2c=k2-2πλcTE112

=408.22-2×3.143.41×50×10-22

=175.96(rad/m)


介质衰减常数为


αd=k2tanδ2β11=408.22×0.0012×175.96=0.47(Np/m)


银的导电率σ=6.17×107S/m，其表面电阻为


Rs=wμ2σ=2πfμ02σ

=2×3.14×13.0×109×4×3.14×10-72×6.17×107

=0.029Ω


导体衰减常数为


αc11=RsaηG110.4195+λλc112

=Rsεraη01-fc11f020.4195+fc11f02

=0.029×2.250.5×10-2×377×1-11.73×10913.0×1092×0.4195+11.73×10913.0×1092
=0.066(Np/m)


总的衰减值为


L=(αd11+αc11)×l=(0.47+0.066)×50×10-2

=0.268Np=0.268×8.686dB=2.33dB

3.3.3圆波导的三种常用模
1. 主模TE11模

圆波导中TE11模的截止波长(λcTE11=3.4126a≈3.41a)最长，其场结构与矩形波导TE10模场结构相似，圆波导TE11场结构分布图如图3.7所示。
实用中，圆波导TE11模便是由矩形波导TE10模来激励，即将矩形波导的截面逐渐过渡成圆形，从而构成如图3.8所示的方圆波导变换器，则TE10模便会自然地过渡成TE11模。TE11模虽然是圆波导的主模，但它存在极化简并，当圆波导出现椭圆度时，就会分裂出cos和sin模，所以一般情况下不宜采用TE11模来传输微波能量和信号，这也是实用中不用圆波导而采用矩形波导作微波传输系统的根本原因。不过，利用圆波导TE11模的极化简并特性可以构成一些双极化元件，如极化分离器，极化衰减器等。



图3.7圆波导TE11场结构分布图




图3.8方圆波导变换器



传输TE11模的圆波导的半径一般选取λ/3(单模传输条件： 2.61a<λ<3.41a)。
2. 圆对称TM01模
TM01模是圆波导的最低型横磁波，是圆波导的次主模。其截止波长λc=2.6127a≈261a。其场结构分布图如图3.9所示。


图3.9圆波导TM01场结构分布图


圆波导TM01模场结构特点为： 
(1) 电磁场沿方向不变化，场分布具有圆对称性(或轴对称性)，不存在极化简并模。
(2) 电场相对集中在中心线附近，磁场相对集中在波导壁附近。
(3) 磁场只有H分量，因而管壁电流只有Jz分量。
由于TM01模有上述特点，因此可作为雷达天线与馈线的旋转关节中的工作模式和电子管中的谐振腔及直线电子加速器中的工作模式。
3. 低损耗TE01模
TE01模是圆波导的高次模式，比它低的模式有TE11、TM01、TE21模，它与TM11模是模式简并。它也是圆对称模，故无极化简并，其截止波长λc=1.6398a≈1.64a。圆波导TE01场结构分布图如图3.10所示。


图3.10圆波导TE01场结构分布图



TE01模场结构特点为
(1) 电磁场沿方向不变化，具有轴对称性，无极化简并模。
(2) 电场只有E分量，在中心和管壁附近为零。
(3) 在管壁附近磁场只有Hz分量，故管壁电流只有J分量。
由于TE01模有上述特点，因此，当传输功率一定时，随频率增高损耗将减小，衰减常数变小(TEon模均具有此特性)，这一特性使圆波导TE01模用于作毫米波长距离低损耗传输与高Q值圆柱谐振腔的工作模式。在毫米波段，TE01模圆波导的理论衰减为TE10模矩形波导衰减的1/4~1/8； 但TE01模不是圆波导的主模，而且又与TM11互为模式简并，使用时需设法抑制其他的低次传输模。
为了更好地说明TE01模的低损耗特性，图3.11给出了圆波导三种模式的导体衰减曲线。


图3.11圆波导三种模式的导体衰减曲线


3.4同轴线

3.4.1同轴线的分类及应用

同轴线(Coaxial Line)是由两根同轴的圆柱导体构成的导行系统。通常内导体外半径为a，外导体内半径为b，两导体之间填充空气(硬同轴线)或相对介电常数为εr的高频介质(软同轴线即同轴电缆)。可利用圆柱坐标系进行分析，同轴线的结构如图3.12所示，通常由分离变量法得到其场分量。


图3.12同轴线的结构

如果按同轴线的结构形式分类，同轴线可分为硬同轴线和软同轴线。
所谓硬同轴线，它的外导体管是一金属管，内导体也是金属管或实心导体，内外导体的介质是空气，内外导体间用介质垫圈或四分之一波长金属绝缘子支撑住，这种同轴线也称为同轴波导。
所谓软同轴线，其外导体由金属丝编织而成其外侧套以塑料管，内导体由单根或多根细导线组成，内外导体间填充以低损耗的介质材料(如聚四氟乙烯，聚乙烯等),这种同轴线可以自由弯曲，通常称为同轴电缆。
同轴线是一种双导体导行系统，可传输TEM导波； 但当同轴线的横向尺寸与工作波长比拟时，同轴线中也会出现TE模和TM模，它们是同轴线的高次模。同轴线以TEM模工作，广泛用作宽频带馈线，设计宽带元件。
3.4.2同轴线的场方程及传输特性
1. 同轴线的场方程

求解同轴线中的TEM波各场量，就是在柱坐标系下求解横向分布函数所满足的拉普拉斯方程，即


2p2+1ρρ+1ρ22φ2=0(3102)

由于对称性，可认为Φ沿坐标均匀分布，即φ=0，Φ仅是坐标ρ的函数，因而式(3102)可简化为常微分方程


ρ2d2dρ2+ρddρ=0(3103)

其一般解为


Φ(ρ)=B0-B1lnρ(3104)

设同轴线的外导体接地，内导体上的传输电压为U(z)，取传播方向为+z，传播常数为β，则同轴线TEM波模式电压和模式电流所满足的广义传输线方程为


U(z)=A1e-jβz

I(z)=A1ZTEMe-jβz=A1ηe-jβz(3105)

横电磁波的纵向场分量都为零，即Ez=0，Hz=0，故E=Et，H=Ht，此时，kc=0，γ=jβ=jk，Et和Ht可按式(3106)计算


Et=-U(z)tΦ
Ht=I(z)tΦ×az(3106)

将式(3104)及式(3105)代入式(3106)，可得同轴线中TEM波的横向场分量为


Et=aρE0ρe-jβz
Ht=aφE0ηρe-jβz(3107)

式中，E0是振幅常数，η=120π/εr是TEM波的波阻抗。
2. 同轴线的传输特性
1) 传播常数及截止波长
对于TEM模


kc=0
λc=∞
β=k=2πλ(3108)


2) 相速度及波导波长


vp=v=cεr
λg=λ=λ0εr(3109)

式中，c为自由空间光速； λ0为自由空间波长。
3) 特性阻抗与波阻抗


Z0=60εrlnba(Ω)

ZTEM=η=η0εr(3110)


4) 衰减常数
同轴线的损耗由导体损耗和介质损耗引起，由于导体损耗远比介质损耗大。
(1) 导体衰减常数： 设同轴线单位长电阻为R，而导体的表面电阻为Rs，两者之间的关系为


R=Rs12πa+12πb(3111)

导体损耗而引入的衰减系数αc为


αc=R2Z0(3112)

将式(3110)和式(3111)代入式(3112)


αc=Rs2ηlnba1a+1b(Np/m)(3113)

(2) 介质衰减常数


αd=k2tanδ(Np/m)(3114)
其中，k为波数； tanδ为介质损耗正切。
(3) 导体衰减常数最小尺寸条件


αca=0ba=3.591≈3.60(3115)
此尺寸相应的空气同轴线特性阻抗为76.71(近似为77)Ω。
5) 传输功率
当同轴线外导体接地，内导体电压为


V(z)=V0e-jβz(3116)


同轴线内导体上的电流为


I(z)=V(z)Z0=V0Z0e-jβz(3117)


同轴线传输功率为


P=12Re［V(z)I(z)*］=V202Z0(3118)

同轴线内导体附近的电场最强，击穿前最大电压为


Vmax=Ebralnba(3119)

式中，Ebr是介质击穿场强。
同轴线耐压最大条件为


Vmaxa=0ba=2.72(3120)

对于空气同轴线，此时特性阻抗Z0=60Ω，Ebr=30kV/cm，则空气同轴线最大功率容量为


Pmax=V2max2Z0=πa2E2brη0lnba=7.5×1010a2lnba(W)(3121)

式中，a和b的单位为m。
同轴线功率最大条件为


Pmaxa=0ba=e=1.65(3122)


此尺寸对应空气同轴线的特性阻抗为30Ω。
3.4.3同轴线的高次模及尺寸选择
1. 同轴线的高次模

1) 研究同轴线高次模的目的
在一定的尺寸条件下，除传输模TEM外，同轴线中也会出现TE模和TM模，它们是同轴线的高次模。实用中，这些高次模常是截止的，只是在不连续性或激励源附近起电抗作用，重要的是，要知道这些波导模式，特别是最低次波导模式的截止波长或截止频率，以避免这些模式在同轴线中传播，这正是我们分析同轴线高次模的目的。
2) 
TE模和TM模的截止波长
对于同轴线内的TE或TM高次模来说，其截止kc所满足的都是超越方程式，严格求解很困难，一般采用用数值法求得近似解。
对于TEmn模来说，其截止波长为


λcmn≈π(a+b)m，m≠0(3123)

其中TE11模的截止波长为


λcTE11≈π(a+b)(3124)

对于TMmn模来说，其截止波长为


λcTMmn≈2n(b-a)，n=1,2,3,…(3125)

其中TM01模的截止波长为


λcTM01≈2(b-a)(3126)
2. 同轴线的尺寸选择
选择同轴线尺寸考虑的因素： 
(1) 保证同轴线只传输TEM模，此时要求［λmin>π(b+a)］； 
(2) 要求同轴线衰减最小，此时ba≈3.6,Z0空≈77Ω。
要求同轴线耐压最大，此时ba=2.72,Z0空≈60Ω； 
要求同轴线功率容量最大，此时ba≈1.65,Z0空≈30Ω。
折中考虑，通常取b/a=2.303，此尺寸相应的空气同轴线特性阻抗为50Ω，兼顾了耐压，功率容量和衰减，是通用型同轴线。
(3) 通常允许有5%的保险系数
(波长加5%，频率减5%)。
同轴线已有标准化尺寸，实际使用的同轴线的特性阻抗Z0一般有50Ω和75Ω； 75Ω同轴线衰减最小，主要用于远距离传输。

【例33】同轴电缆的a=0.89mm，b=2.95mm，填充介质的εr为2.2，求其最高可用频率。
【解】因为λcTEM=∞，而
λcTE11≈π(a+b)=3.14×(0.89+2.95)=12.06(mm)

所以
fcTE11=cλcTE11εr=3×10812.06×10-3×2.2=16.77×109Hz

实用时取5%的余量，因此最高频率为


fmax=fcTE11×0.95=16.77×109×0.95=15.93×109Hz=15.93GHz

3.5波导的激励

前面分析了规则金属波导中可能存在的电磁场的各种模式。那么，如何在波导中产生这些导行模呢？这就涉及波导的激励。波导的激励就是在规则金属波导中产生电磁场的各种模式。同时，在规则金属波导中提取微波信息，就是波导的耦合。波导的激励与耦合就本质而言是电磁波的辐射和接收，是微波源向波导内有限空间的辐射或在波导的有限空间内接收微波信息。由于辐射和接收是互易的，因此激励与耦合具有相同的场结构，所以我们只研究波导的激励。由于激励源附近的边界条件比较复杂，严格地用数学方法来分析波导的激励问题比较困难，一般只能求近似解，这里仅定性讨论这一问题。激励波导的方法通常有四种： 电激励、磁激励、电流激励和直接过渡，下面分别论述。
1. 电激励

电激励(Electrical Encouragement)又称探针激励，将同轴线内的内导体延伸一小段，沿电场方向插入矩形波导内，构成探针激励(通常置于所要激励模式电场最强处，以增强激励度)，如图3.13(a)所示。


图3.13探针激励及其调配


由于这种激励类似于电偶极子的辐射，故称电激励。在探针附近，由于电场强度会有Ez分量，电磁场分布与TE10模有所不同，必然有高次模被激发。但当波导尺寸只允许主模传输时，激发起的高次模随着探针位置的远离快速衰减，因此不会在波导内传播。为了提高功率耦合效率，在探针位置两边，波导与同轴线的阻抗应匹配，为此往往在波导一端接上一个短路活塞，如图3.13(b)所示。调节探针插入深度d和短路活塞位置l，使同轴线耦合到波导中去的功率达到最大。短路活塞用以提供一个可调电抗以抵消和高次模相对应的探针电抗。
2. 磁激励
磁激励(Magnetic Encouragement)又称环激励，将同轴线的内导体延伸一小段后弯成环形，将其端部焊在外导体上，然后插入波导中所需激励模式的磁场最强处，并使小环法线平行于磁力线，如图3.14所示。


图3.14磁激励示意图


由于这种激励类似于磁偶极子辐射，故称为磁激励。同样，也可连接一个短路活塞，以提高功率耦合效率。但由于耦合环不容易和波导紧耦合，而且匹配困难，频带较窄，最大耦合功率也比探针激励小，因此在实际中常用探针耦合。

3. 电流激励
电流激励(Current Encouragement)又称孔或缝激励，在波导之间的激励往往采用小孔耦合，即在两个波导的公共壁上开孔或缝，使一部分能量辐射到另一波导去，以此建立所要的传输模式。由于波导开口处的辐射类似于电流元的辐射，故称为电流激励。小孔耦合最典型的应用是定向耦合器。它在主波导和耦合波导的公共壁上开有小孔，以实现主波导向耦合波导传送能量，如图3.15所示。另外小孔或缝的激励还可采用波导与谐振腔之间的耦合、两条微带之间的耦合等。


图3.15波导的小孔耦合





图3.16矩形波导TE10模至圆波导

TE11模过渡

4. 直接过渡
通过波导截面形状的逐渐变形，可将原波导中的模式转换成另一种波导中所需要的模式。如方圆过渡，矩形波导TE10模转换成圆波导TE11模，如图3.16所示。这种直接过渡方式还常用于同轴线与微带线之间的过渡和矩形波导与微带线之间的过渡等。

3.6小结

本章研究规则金属波导的基本理论，包括横向模式理论和纵向传输特性。横向模式理论主要指场的分析和求解方法、导模的场结构和管壁电流等。纵向传输特性指各种导模沿波导轴向的传输特性，这些内容是微波理论和技术的核心内容，也是微波和天线工程的理论基础。
规则金属波导指各种截面形状的无限长笔直的空心金属管，其截面形状和尺寸，管壁材料及管内介质沿其管轴方向均不改变。规则金属波导仅有一个导体，不能传播TEM导波。导模在传输中能够传输的条件是该导模的截止波长λc大于工作波长λ(或fc<f)。金属波导中导模的截止是由于消失模的出现。
由金属材料制成的截面为矩形的内充空气的规则金属波导称为矩形波导。矩形波导不存在TEM导模。矩形波导存在无穷多种TE导模，以TEmn表示，不存在TE00导模，其中m表示场量沿x轴(x由0到a)分布的半驻波数目(半周期数目)，n表示场量沿y(y由0到b)分布的半驻波数目(半周期数目)，其最低次模是TE10模，也是矩形波导的主模。矩形波导有无穷多种TM导模，以TMmn表示，不存在TM0n、TMm0、TM00波形，mn为波形指数，不能为0，为任意正整数，其意义同TE，其最低次模为TM11模。
截面形状为圆形的空心金属管，称为圆形波导，简称圆波导。圆波导不存在TEM波形，可以存在无穷多种TE导模，用TEmn表示； 波形指数m表示场沿圆周分布的整波数(整驻波个数)，n表示场沿半径方向分布的最大值的个数(半驻波个数)； 不存在TEm0波形(存在TE0n波形)； 其最低次模是TE11模，也是圆波导的主模。圆波导中可以存在无穷多种TM导模，用TMmn表示； 波形指数m、n的意义与TEmn相同； 不存在TMm0波形； 最低次模是TM01波形，是圆波导的次主模。圆波导的导模存在模式简并和极化简并两种简并现象，圆波导的TE0n模与TM1n是模式简并(EH简并)； 圆波导，除TE0n模和TM0n模外，其他TEmn和TMmn都存在极化简并。
同轴线是由两根同轴的圆柱导体构成的导行系统。同轴线可传输TEM导波，但当同轴线的横向尺寸与工作波长比拟时，同轴线中也会出现TE模和TM模，它们是同轴线的高次模。同轴线以TEM模工作，广泛用作宽频带馈线，设计宽带元件。
波导的激励就是在规则金属波导中产生电磁场的各种模式，同时，在规则金属波导中提取微波信息，就是波导的耦合。波导的激励与耦合就本质而言是电磁波的辐射和接收，由于辐射和接收是互易的，因此激励与耦合具有相同的场结构。激励波导的方法通常有四种： 电激励、磁激励、电流激励和直接过渡。

习题

31填空题
(1) 导行波的结构不同，传输的电磁波的特性就不同，因此，按截止波数的不同，可将导行波分为三类： 、和。
(2) 导行系统中某导模无衰减所能传播的最大波长，称为该导模的； 导行系统中某导模无衰减所能传播的最低频率，称为该导模的。
(3) 导行系统中导模相邻同相位面之间的距离，或相位差为2π的相位面之间的距离为该导模的； 导行系统中导模的横向电场与横向磁场之比为该导模的。
(4) 矩形波导存在无穷多种TE导模，以TEmn表示，不存在，其中m表示，n表示，矩形波导的主模是。
(5) 圆波导中可以存在无穷多种TM导模，用TMmn表示，波形指数m表示，n表示。不存在波形。
(6) 圆波导的导模存在和两种简并现象，圆波导的模与模是模式简并； 圆波导，除模和模外，其他TEmn和TMmn都存在极化简并。
(7) 圆波导的三种常用模是主模模，圆对称模模，低损耗模模。
(8) 同轴线可传输，但当同轴线的横向尺寸与工作波长比拟时，同轴线中也会出现模和模，它们是同轴线的高次模。
(9) 要求同轴线衰减最小，此时b/a≈，对应空气特性阻抗为Ω； 要求同轴线耐压最大，此时b/a≈，对应空气特性阻抗为Ω； 要求同轴线功率容量最大，此时b/a≈，对应空气特性阻抗为Ω； 折中考虑，通常取b/a=，此尺寸相应的空气同轴线特性阻抗为Ω，兼顾了耐压，功率容量和衰减，是通用型同轴线。
(10) 波导的激励就是在规则金属波导中，同时，在规则金属波导中提取微波信息，就是波导的耦合。激励波导的方法通常有四种： 、电流激励和。
32一个空气填充的矩形波导，要求只传输TE10模，信号源的频率为10GHz，试确定波导的尺寸，并求出相速度vp，群速度vg及波导波长λg。
33截面尺寸a=2，b=23mm的矩形波导，工作频率为10GHz的脉冲调制载波通过此波导传输，当波导长度为100m时，试计算产生的脉冲延迟时间是多少？
34用BJ100型矩形波导传输电磁波的工作波长分别为1.5cm、3cm和5cm，问波导中分别可能出现哪些波形？
35设矩形波导尺寸为a×b=6×3cm2，内充空气，工作频率3GHz，工作在主模，求该波导能承受的最大功率为多少？
36设矩形波导尺寸为a×b=23×10mm2，内充空气，试求： 
(1) 传输模的单模工作频带。
(2) 在a、b不变的情况下如何才能获得更宽的频带？
37一圆波导的半径a=3.8cm，空气介质填充。
(1) 试求TE11、TM01、TE01三种模式的截止波长。
(2) 当工作波长为10cm时，求最低次模的波导波长。
(3) 求传输模单模工作的频率范围。
38圆波导的直径为5cm，当传输电磁波的工作波长分别为8cm、6cm及3cm时，圆波导中分别可能出现哪些波形？
39要求圆波导只传输TE11模，信号工作波长为5cm，问圆波导半径应取何值？
310已知工作波长为8mm，信号通过尺寸为a×b=7.112×3.556mm2的矩形波导，现转换到圆波导TE01模传输，要求圆波导与上述矩形波导相速度一样，试求圆波导的半径； 若过渡到圆波导后要求传输TE11模且相速度相等，再求圆波导的半径。
311介质为空气的同轴线外导体内直径D=7mm，内导体直径d=3.04mm，要求同轴线只传输TEM波，问电磁波的最短工作波长为多少？
312空气填充的同轴线外导体内直径D=16mm，内导体直径d=4.44mm，电磁波的频率f=20GHz，问同轴线中可能出现哪些波形？
313设计一同轴线，要求其中传输的最短工作波长为10cm，特性阻抗为50Ω，试计算硬的(空气填充)和软的(介质填充εr=2.25)两种同轴线尺寸。