第5章如何“忽悠”皇帝发射卫星 真理是时间的孩子，而非权威。 ——贝尔托·布莱希特（德国戏剧家） 5.1简约版的天文+航天史 苏联航天员加加林是第一位进入太空的人，他在34岁那年因飞机失事不幸遇难。我由衷地希望这位人类的航天英雄并没有牺牲，在我们的故事里，他或许可以穿越回到古代的皇宫，见到皇帝陛下，并告诉皇帝人类在航天领域取得的伟大成就。当然，要让古代的皇帝相信这一切并不容易。亲爱的读者，如果你是加加林，你该如何与皇帝陛下交流呢？ 我不知道人类从第一次仰望星空到明白发射卫星的原理到底花了多长时间，但是我知道，人类从明白这些原理到现在也就是三百多年的时间。我们可以简单回顾一下这段历史。 古人： 大地是平的，天像个大锅盖。(人类第一次仰望星空) 亚里士多德： 我觉得是个球啊。(公元前4世纪) 托勒密： 地球是宇宙中心。(2世纪) 麦哲伦： 我去，地球真的是个球。(1519—1521年) 众人“炸窝”： 三观尽毁啊！人为啥不会掉下去啊？ 哥白尼欲言又止： 好像太阳是宇宙中心吧？(1543年) 布鲁诺： 没错，地球绕着太阳转。(1600年) 教会： 地球是宇宙中心，地球是宇宙中心，地球是宇宙中心，重要的事情说三遍。另外，哥白尼，按你的理论算出来的数据和观测数据也对不上。布鲁诺，你出局了！ 第谷： 虽然我鼻子不好，但我视力好，我最喜欢的还是看星星。 开普勒： 我老师第谷的数据不会错，哥白尼“日心说”的圆形轨道有问题，天体的轨道是椭圆的。另外，地球就是绕着太阳转的。(1609—1619年) 伽利略： 我有望远镜，我也来告诉你们，地球就是绕着太阳转的。 牛顿： 苹果好吃，万有引力是“王道”，你看地球确实是绕着太阳转的。(1687年) 教会： ……主爱世人。 牛顿： 刚才忘了说，你们要是有机会造个超级大炮，炮弹就会一直绕着地球转、不落下来，你们用我和开普勒的理论算算就知道了。 科罗廖夫： 我照你说的试试，吓死美国佬。恩，叫炮弹太“土”，还是叫人造卫星吧。(1957年) 科罗廖夫： 感谢牛顿兄，感谢开普勒兄，按照你们的理论算出的人造卫星轨道“刚刚”的。 美国、法国、日本、中国、英国等： 我们也要玩！ 5.2不要小觑先驱者的实力 在上面这个简约版的天文+航天史中，有一个非常重要的诉求在驱动着先驱们冥思苦想，那就是人们希望能够精准地预测太阳、月亮和各个行星在天空中出现的时间和位置。哥白尼的预测精度和实际观测数据误差颇大，所以他的“日心说”反而因此被教会攻击。 图51北京郭守敬纪念馆的古观星设备仿制品 皇帝作为天子，自然非常关心天象的变化。要想取得皇帝的信任，你至少应该拿出比宫廷星象官（见图51）还要准确的预测精度。在这个基础上，你就可以搬出大地球形说、日心说、万有引力、开普勒三定律来解释这一切，随后自然可以推导出人造卫星的可能了。 而说到精度，那就不得不提到传奇人物第谷。第谷不爱预测，对天文观测的兴趣远高于对理论研究的兴趣，但是他的观测工作非常严谨，有典型的处女座性格，估计也有轻微的强迫症，因此他的观测数据可信度和精度极高。 图52第谷的假鼻子 第谷是一个相当有个性的人。首先，他脾气不好，非常非常不好，而且还特别好面子。当年就因为一些小事和另外一个贵族发生矛盾，最后闹到决斗。俩人决斗的结果就是第谷少了半个鼻子，虽然后来第谷为自己做了一个非常逼真的假鼻子（见图52），但是不得不随身带着胶水，以防假鼻子脱落。另外，2010年捷克和丹麦科学家组成的调查小组对第谷的遗体做了研究，分析第谷去世的原因很可能是膀胱炸裂。有个说法是第谷当时正在参加一个大型宴会，尿急却死要面子，硬扛着不去上厕所，最终导致病发。其次，第谷非常有才，当时他主持的汶岛天文台的观测水平在世界上遥遥领先。那时候天文望远镜还鲜为人知，而第谷能够将天文观测精度达到肉眼观测的极限，也就是2角分，相当于1°的1/30。这个成就除了能证明他有一双视力在1.5以上的眼睛之外，更重要的是说明他具有极强的精密仪器设计能力和渊博的知识。在当时的观测中，为了提升观测精度，他深入分析了大气折射对观测精度的影响，并且进行了合理的修正。最后但却是最重要的一点是他非常爱才，面对人才，他的坏脾气消失得无影无踪。正因为这一点，他发现并且成就了开普勒。毫不夸张地说，开普勒才是第谷一生中最伟大的“天文发现”。在第谷发现开普勒之前，开普勒只是一个才华横溢的“千里马”，而第谷就是开普勒的伯乐。第谷为开普勒出路费，邀请开普勒来做他的助手。开普勒来到第谷身边后，第谷对他悉心指导，同时给了开普勒丰厚的待遇。有才的人都有个性，开普勒和第谷显然都是有才的人，两人之间曾经爆发过非常激烈的争吵，开普勒愤然出走，而第谷这么好面子的人居然能够放下身段，非常诚恳地给开普勒写信，邀请他回来。开普勒也非常感动，此后一直留在第谷的天文台，在第谷逝世之后继续他的工作。 5.3精度带来的理论突破 所以，你要说服皇帝陛下，也许首先需要的是一座第谷设计的精密观测天文台，哥白尼就是因为没有这样的天文台，导致他的计算误差在5°左右，这根本不足以说服“地心说”的学者。开普勒是幸运的，他在老师第谷去世之后，接管了第谷的天文台，而且继承了第谷四十多年来的观测数据，这些珍贵的数据足以帮助开普勒完成他的研究。开普勒从小就视力不好，但是他已经不需要投入太多的精力在观测本身了。他开始依据哥白尼的“日心说”，按照传统的圆形轨道计算火星的位置，但是无论他如何演算，他的计算结果总是与老师的观测数据相差至少8角分。要知道第谷在观测方面极度严谨，开普勒和我们一样坚信这一点，所以，开普勒认为数据不可能有错，一定错在模型上。最终，开普勒打破了千百年以来行星正圆形轨道系统学说的局限，确定了行星的轨道是椭圆形的，而太阳就在这个椭圆的一个焦点上，这就是开普勒第一定律。开普勒说： “大自然等我们揭开这个奥秘等了六千年。” 此外，开普勒还指出，如果只考虑行星轨道是椭圆，但是运行速度还是按照匀速进行计算，依然会产生不小的误差。他经过精密的观察和计算，提出了开普勒第二定律。即行星的运行速度不是恒定的，在椭圆轨道上，行星越接近太阳，速度就越快。 有个特别简单的方法，让我们能够很直观地体会开普勒第一定律和第二定律。秘密就在最常见的日历中。比如，我们可以在2016年和2017年的日历上查到，2016年的秋分是9月22日，2017年的春分是3月20日，而2017年的秋分是9月23日。简单计算一下就可以发现，2016年秋分到2017年春分之间间隔约179天，而2017年春分到2017年秋分则间隔约187天。 图53春分、秋分与开普勒第二定律 那么这8天的时间差是如何产生的呢？这里有两个原因。第一，根据开普勒第一定律，由于地球的公转轨道是椭圆形的，近日点大约在1月初。这就意味着靠近近日点的半边，也就是从2016年秋分点到2017年春分点的距离会短一些（见图53）。第二，地球在从2016年秋分点到2017年春分点这段时间，离太阳相对近一些，根据开普勒第二定律，地球公转的速度也就快一些。距离短再加上速度快，那自然时间间隔就短了。 从上面的例子可以知道，开普勒第一定律和第二定律并不难发现。但是开普勒第三定律的发现过程则要艰难得多。为什么这么难呢？我想大部分读者都做过智力测试题，那么我们就来做这样一道题： A=0.241，B=0.579 A=0.615，B=1.08 A=1.00，B=1.50 A=1.88，B=2.28 A=11.9，B=7.78 A=29.5，B=? … 与我们熟悉的智力测试题不同，这道题用的是当时实际的天文观测数据，是存在误差的，因此难度提升了不少。当时开普勒面临的困难还不仅仅是误差的问题，他首先需要面对行星轨道的各种参数，然后试图从这些参数中挑出两个或者多个，并且寻找其中的规律。事实上，上面这道题目已经帮你从千百个参数中挑出了这两个最有用的参数，相对而言，开普勒面对的难度可就更高了。你能做出来吗？ 在这道题中，A就是当时已知的六大行星的公转周期，单位是年，B则是这六大行星的半长轴，单位是亿千米。开普勒认为，既然所有的行星都是围绕太阳转的，那么它们的某些参数和太阳一定是有关系的。他尝试了各种参数的组合，最终找到了这两个参数的规律，也就是公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比(见表51)。依靠这个规律，以上这道题计算起来就很容易了，B应该等于14.26，这个数字和表51中的实际观测数据14.3也是比较接近的。需要补充说明的是，表51中的最右列（公转周期的平方与轨道半长轴长度的立方的比值）是由太阳的质量决定的，如果需要计算卫星围绕行星的公转周期与轨道半长轴长度的关系，则需要根据行星的质量来确定这个值。 表51开普勒第三定律数据分析 行星公转周期 (年)公转周期的 平方(年2)轨道半长轴 长度(亿千米)轨道半长轴长度 的立方(亿千米3)公转周期2/轨道 半长轴长度3 水星0.2410.0580.579 0.19410.2988 金星0.6150.3781.081.25970.3001 地球1.001.001.503.3750.2963 火星1.883.5342.2811.85240.2982 木星11.9141.617.78470.91090.3001 土星29.5870.2514.32924.2070.2976 此后的事情大家都很熟悉了，牛顿使用他的万有引力定律完美推导出开普勒三大定律，然后根据自己提出的牛顿三大定律推导出，只要速度足够快，人们能够自己制造一颗围绕地球运转的卫星，卫星围绕行星的运动规律和行星围绕太阳的运动规律并没有区别。 5.4教皇也被说服了 所以你看，追求真理的过程是艰难而痛苦的，到现在或许才能说服圣明的皇帝陛下，发射人造卫星的可能性是存在的。这颗人造卫星的轨道也不用太高，距离地面800km以上、脱离大气层的影响就行。因为在这个高度，空气阻力非常小，所以理论上讲，卫星的运行不需要任何动力，就可以沿着椭圆形的轨道运转很长时间。这可是能够帮助皇帝流芳千古的大事。另外，支撑卫星做椭圆运动的向心力来自万有引力，指向的是地球的质心，也就是说，这个椭圆形所在的平面一定会通过地球的质心。不难想象，这个轨道周长一定得大于地球4万千米的周长，号称“十万里”也一点不会显得浮夸。使用开普勒第三定律，可以估算出这个卫星的公转周期大约在1小时40分钟左右，也就是不到一个时辰的时间就飞行了十万里，这说起来又是何等的豪气。 “坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，这是毛泽东诗词《七律二首·送瘟神》中脍炙人口的名句。据说，最早的时候这首诗写的是“坐地日行三万里”，后来毛泽东的秘书胡乔木建议修改为“八万里”，其中一个原因就是地球的周长为4万千米，我们在地面上跟着地球自转一圈，相当于一天之内在宇宙中走了4万千米，也就是8万华里的距离。这首诗词正式发表时，毛泽东采纳了这个意见。 当然，没有现代火箭技术，这一切都是空谈，而如果卫星仅仅是皇帝的面子工程，那它也注定不会有生命力。长城和都江堰能够流芳千古，是因为这些工程切切实实造福了百姓，而我们的卫星同样也具有各种具体而实用的功能。据统计，在围绕地球的轨道上，有约1400颗卫星正在为我们人类工作着。虽然这些人造卫星无法像飞机那样可以随时调动，但它们利用牛顿和开普勒等科学先驱者们发现的规律，只需要很少的能量就能维持长期的正常运转。 1992年，罗马教皇正式宣布为布鲁诺和伽利略平反昭雪。如今，教皇能够心平气和地看着卫星电视中正在播报的气象卫星拍摄的卫星云图，他或许还会亲自使用卫星定位系统和卫星地图来安排他的行程。400年的时间足以让真理战胜权威，因为“真理是时间的孩子，而非权威”。 参考文献 ［1］唐泉，万映秋. 中国古代的行星计算精度： 天文学家的要求与期望［J］. 咸阳师范学院学报，2010，25(2)： 8288.