第3章基于完全互补编码的正交MIMO雷达信号设计 3.1引言 正交MIMO雷达要求发射相互正交的信号,目前主要采用正交相位编码和正交频率编码两种编码方式。基于正交相位编码的MIMO雷达,各发射通道采用相同的频带; 而对于采用正交频率编码的MIMO雷达,各个发射通道使用相互独立的频带,类似频分多址的正交波形。 正交MIMO雷达各发射天线发射正交的波形集,接收端通过匹配滤波处理恢复各个发射信号分量,发射信号的设计直接影响了正交MIMO雷达的系统性能。为了抑制干扰以及提高多目标分辨率,要求发射信号之间具有优良的相关函数,最好满足完全正交,即非周期自相关函数旁瓣为零以及非周期互相关函数主瓣和旁瓣均为零。目前,正交MIMO雷达主要采用正交多相码[3]和正交频率编码[5],虽然上述两类编码的相关函数具有较低的旁瓣性能,但仍然不能满足发射信号之间的完全正交。理论研究表明,在传统单码领域满足完全正交的序列是不存在的,因而完全互补序列的出现为正交MIMO雷达信号的选择开辟了一条新的研究方向。 完全互补序列属于相位编码的范畴,由于相位编码信号比较容易产生和处理,所以相位编码信号是雷达常用的脉冲压缩信号。与同样长度的二相编码相比,多相码的匹配滤波输出有更大的主瓣旁瓣比,而且多相码具有更复杂的信号结构,更难被对方检测和分析,随着数字信号处理技术以及大规模集成电路的发展,多相码脉冲压缩的实现已经变得相对比较容易,因此多相码近年来越来越多地被一些雷达系统所采用[3,73]。由于多相位编码信号具有良好的正交性,因此在MIMO雷达系统中也有良好的应用[74]。 Barker码是唯一能使时间旁瓣在单位电平上保持相等且仅沿着零多普勒轴的编码。最长的Barker码m=13,当脉冲压缩比大于13时,有几种伪随机编码可获得沿轴fd=0、接近1/Bτ的峰值旁瓣电压,而且对Bτ没有要求。而互补序列对两个序列分开处理时的响应之和沿此轴的旁瓣为零,实际上,要想分开处理而不出现叠加的干扰分量,两个序列可以在连续脉冲重复周期内发射,从而对目标和杂波的多普勒频移产生较高的灵敏度,因此,如何扩展相位编码信号的多普勒效应的敏感性成为限制相位编码在雷达中应用的一个瓶颈问题。根据上述问题,本章将介绍一种能够提高相位编码容忍性,并保持相位编码原有优势的方法。 在讨论MIMO雷达检测、估计等性能时,几乎都假设波形为同频理想的正交波形。但是实际中在单信号领域,满足完全理想正交(即自相关函数旁瓣为零,互相关函数值恒等于零)的信号集合几乎是不存在的。大多数学者都暂时绕开了这个问题,直接论述MIMO雷达的优势,极大地简化了问题。完全互补序列恰好满足上述完全理想正交的需求,为MIMO雷达的实用化奠定了一定的基础。 3.2完全互补序列波形设计 发射信号的设计对MIMO雷达系统实现具有很重要的作用,为了避免自干扰和检测混淆,MIMO雷达正交波形需要精心设计。高的距离分辨率以及多目标分辨率要求信号的非周期自相关函数有低的峰值旁瓣电平,而MIMO雷达的信号处理要求信号间有低的互相关峰值电平,最好达到零旁瓣水平,即完全正交信号(非周期自相关函数在非零移位处为零,非周期互相关函数在所有移位处为零)。理论研究表明[75],在单码领域完全正交信号是不存在的,它们受到一些理论界的约束。因此,采用常规序列始终存在互道之间的干扰,而采用互补序列,则可克服传统序列的缺点[57],构造出完全正交信号的序列集,即完全互补序列集。 3.2.1完全互补序列的概念 假设{A1,B1}为一对互补序列,{A′1,B′1}为另一对互补序列,且每个序列A1、B1、A′1、B′1的长度为N,如果满足如下相关函数[76]: RA1A1(τ)+RB1B1(τ)=2N,τ=0 0,τ≠0(3.1) RA′1A′1(τ)+RB′1B′1(τ)=2N,τ=0 0,τ≠0(3.2) RA1A′1(τ)+RB1B′1(τ)=0,τ(3.3) 则称{A1,B1}和{A′1,B′1}组成一对完全互补序列,其中,RA1A1(τ)为序列A1的自相关函数,RA1A′1(τ)为A1和A′1的互相关函数,式(3.1)和式(3.2)表示完全互补序列的自相关函数,式(3.3)表示完全互补序列的互相关函数,τ为离散时间偏移量。 3.2.2完全互补序列集的构造方法 本节利用一个互补序列对构造一类完全互补序列集。假设A0和B0为一初始互补序列对,且分别由N个元码组成的序列,如A0={a0,a1,a2,…,aN-1},B0={b0,b1,b2,…,bN-1},其中ai,bi∈(1,i,-1,-i),即四相序列,且A0和B0满足互补的关系,即满足 RA0A0(τ)+RB0B0(τ)=2N,τ=0 0,τ≠0(3.4) 通过初始互补序列{A0,B0},利用图3.1所示算法流程可以构造出具有一定数目和一定长度的完全互补序列集合。 图3.1完全互补序列产生算法流程 下面验证构造的序列集为完全互补序列集。在证明之前,先对以上表述做一下补充,定义为A的逆序列,假定A={a0,a1,a2,…,aN-1},则={aN-1,aN-2,…,a0},则利用多项式的表示形式可以将A和表示为A(x)=∑i=N-1i=0aixi和(x)=xNA(x-1),利用多项式形式可以重新表述完全互补序列的概念如下[77]: A1(x)A*1(x-1)+B1(x)B*1(x-1)=2N(3.5) A′1(x)A′*1(x-1)+B′1(x)B′*1(x-1)=2N(3.6) A1(x)A′*1(x-1)+B1(x)B′*1(x-1)=0(3.7) 为了证明算法构造的序列为完全互补序列,设初始序列A0和B0的长度为N/2,则A1、B1和A′1、B′1可以表示为 A1(x)=A0(x)+xN/2B0(x)(3.8) B1(x)=A0(x)-xN/2B0(x)(3.9) A′1(x)=xN/2B*0(x-1)-xNA*0(x-1)(3.10) B′1(x)=-xN/2B*0(x-1)-xNA*0(x-1)(3.11) 根据式(3.5)可得{A1,B1}和{A′1,B′1}的相关函数为 A1(x)A*1(x-1)=(A0(x)+xN/2B0(x))·(A*0(x-1)+x-N/2B*0(x-1)) =A0(x)A*0(x-1)+x-N/2A0(x)B*0(x-1) +xN/2B0(x)(A*0(x-1)+B0(x)B*0(x-1) (3.12) B1(x)B*1(x-1)=(A0(x)-xN/2B0(x))·(A*0(x-1)-x-N/2B*0(x-1)) =A0(x)A*0(x-1)-x-N/2A0(x)B*0(x-1) -xN/2B0(x)(A*0(x-1)+B0(x)B*0(x-1) (3.13) 由于{A0,B0}为一互补对,所以有 A1(x)A*1(x-1)+B1(x)B*1(x-1)=2(A0(x)A*0(x-1)+B0(x)B*0(x-1))=2N(3.14) 即递归后的序列{A1,B1}的互补性得到证明。 同理,根据上述推导过程,可以得到递归后的序列{A′1,B′1}的相关函数为 A′1(x)A′*1(x-1)+B′1(x)B′*1(x-1)=2(A*0(x-1)A0(x)+B*0(x-1)B0(x))=2N(3.15) 即递归后的序列{A′1,B′1}的互补性同样得到证明。根据式(3.7),{A1,B1}和{A′1,B′1}的互相关函数为 A1(x)A′*1(x-1)+B1(x)B′*1(x-1)=2x-N/2(A0(x)B0(x)-B0(x)A0(x))=0 (3.16) 综上,可以得出{A1,B1}和{A′1,B′1}组成一组完全互补序列,依此类推,可以得出经过m次迭代后的序列同样都为完全互补序列,且经过m次迭代,将会有2m对完全互补序列产生,可以分配给MIMO雷达的2m个天线使用,且码长度为N·2m,即完全互补序列集(2m,2,N·2m),以下通过仿真验证序列构造的正确性。 以初始训练对A0=(1i-i-1i)和B0=(111i-i)为例,将A0和B0输入图3.1所示流程中,通过3次迭代,可得到23对长度为5×23=40的完全互补序列,选取其中一对{A3,B3}和{A′3,B′3}进行分析。 A3=[1i-i-1i111i-i1i-i-1i-1-1-1-ii1 i-i-1i111i-i-1-ii1-i111i-i] B3=[1i-i-1i111i-i1i-i-1i-1-1-1-ii-1 -ii1-i-1-1-1-ii1i-i-1i-1-1-1-ii] A′3=[-ii-1-1-1-i-1i-i1-ii-1-1-1i1-ii-1 -ii-1-1-1-i-1i-i1i-i111-i-1i-i1] B′3=[-ii-1-1-1-i-1i-i1-ii-1-1-1i1-i i-1i-i111i1-ii-1-ii-1-1-1i1-ii-1] {A3,B3}的非周期相关函数,对应式(3.14),如图3.2所示。 {A′3,B′3}的非周期相关函数,对应式(3.15),如图3.3所示。 {A3,B3}和{A′3,B′3}的非周期相关函数,对应式(3.16),如图3.4所示。 图3.2互补序列对{A3,B3}的自相关和互相关函数 图3.3互补序列对{A′3,B′3}的自相关和互相关函数 图3.3(续) 图3.4完全互补序列{A3,B3}和{A′3,B′3}的互相关函数 3.2.3完全互补序列的优化 本节从以下两个方面考虑完全互补序列的优化问题: 一个是以最大化MIMO雷达信道互信息量为目标,对完全互补序列进行优化; 另一个是从提高完全互补序列的多普勒敏感性对完全互补序列进行优化,以提高MIMO雷达对高速运动目标的分析能力。 1. 基于最大化互信息量的优化 假设MIMO雷达有M个发射天线,N个接收天线,由第2章所述可知,MIMO雷达可以形成M×N个通道,相当于M×N个单天线雷达系统独立工作,当目标存在时,通过各信道的联合估计可使信道参数估计更精确。本节以提高信道参数估计性能为目的,研究一种基于信道估计的MIMO雷达完全互补序列优化方法,该方法以雷达系统互信息量为代价函数,通过最大化代价函数优化发射信号。 基于完全互补序列的MIMO雷达,互补对中的两个序列在两个连续的脉冲周期内交替发射,假设MIMO雷达有M个发射天线,N个接收天线,每个发射天线发射的波形包含L个连续子脉冲,即编码长度,子脉冲持续时间为Tc,则第m个发射天线发射的基带信号为 sm(t)=∑L-1l=0[almu(t-l·Tc)+blmu(t-T-l·Tc)] =sAm(t)+sBm(t-T)m=1,2,…,M (3.17) 式中,u(t)=1Tc,0≤t≤Tc 0,其他; 第m个发射天线发射的互补信号对为{αm,bm},其中αm=[a0m,a1m,a2m,…,alm,…,aL-1m]T,bm=[b0m,b1m,b2m,…,blm,…,bL-1m]T,且L>m,即编码长度应大于发射天线的个数。第n个接收天线接收到的基带信号为 yn(t)=∑Mm=1hnm∑L-1l=0[almu(t-τnm-l·Tc)+blmu(t-τnm-T-l·Tc)]+vn(t) n=1,2,…,N (3.18) 式中,τnm为双向延时; T为脉冲重复周期; hnm为第m个发射天线与第n个接收天线之间的信道参数,且hnm~CN(0,δ2h); vn(t)为零均值互不相关的复高斯随机过程,假设包含了噪声和各种干扰,称为杂波信号,并且统计特性服从AR模型分布。 在基于完全互补序列的雷达中,需要对每个序列单独匹配滤波然后再将两个滤波器输出结果进行相加得到最后的匹配滤波结果,并分别在τnm+l·Tc和τnm+T+l·Tc时刻进行采样,yn(k)和yn(k+L)表示对互补序列的分别采样信号,则 yn(k)=∑Mm=1hnmank+vn(k),k=1,2,…,L(3.19) yn(k+N)=∑Mm=1hnmbnk+vn(k+N),k=1,2,…,L(3.20) 式中,vn(k)表示滤波后杂波的采样。为简化分析,分别将两次采样的数据合在一起,相当于一次采2L个次点,则vn=[vn(1),vn(2),…,vn(2L)],E(vivHi)=P,即P已知。其中, yn=[yn(1),yn(2),…,yn(2L)]T(3.21) S=A1B1  AmBm  AMBMT= a01…aL-11b01…bL-11  a0m…aL-1mb0m…bL-1m  a0M…aL-1Mb0M…bL-1MT(3.22) hn=[hn1,hn2,…,hnM]T(3.23) 写成矩阵形式为 yn=Shn+v,n=1,2,…,N(3.24) 若 y=[yT1,yT2,…,yTn,…,yTN]T(3.25) X=INS(3.26) 式中,表示直积; IN为n阶单位阵。 h=[hT1,hT2,…,hTn,…,hTN]T(3.27) v=[vT1,vT2,…vTn,…,vTN]T(3.28) 则式(3.24)可以写成 y=Xh+v(3.29) 定义MIMO雷达系统中,在X给定的条件下,y与h的最大互信息量为 C=maxI(h,y)=max{H(y)-H(y/h)}(3.30) 式中,H(y)为随机矩阵y的熵; H(y/h)为给定h的情况下y的条件熵。因为h与v统计独立,所以有 I(h,y)=H(y)-H(y/h)=H(y)-H(v)(3.31) H(v)是随机矩阵v的熵,假设E(h)=0为h的均值,cov(h)=δ2hIM×N为h的协方差矩阵,cov(v)=INPΔσ为v的协方差矩阵。其中,H(y)和H(v)分别可以写成 H(y)=lg[det(δ2h·XXH+σ)](3.32) H(v)=lg[det(σ)](3.33) 则 I(h,y)=H(y)-H(v)=lg[det(I2NL+δ2hΣ-1XXH)](3.34) 目标是优化矩阵X(即发射的信号)以最大化信道容量,其中,X=INS,所以式(3.34)可以写成 I(h,y)=N·lg[det(I2L+δ2hP-12SSHP-12)] =N·lg[det(IM+δ2hSHP-1S)] (3.35) 上式当IM+δ2hSHP-1S为对角阵时,互信息量I(h,y)取得最大值[78]。式(3.35)中用到了如下变换公式: det(IN+AB)=det(IM+BA)(3.36) 式中,A为N×M阶矩阵; B为M×N阶矩阵。 当杂波为高斯白噪声时,P=δ2nI,则 SHP-1S=(P-1/2S)H(P-1/2S)=δ2nI=Λ(3.37) 此时,I(h,y)取得最大值,原完全互补序列即为最优的序列。当杂波部分相关时,通过对S进行矩阵变换ψS,使得(ψS)HP-1(ψS)为对角阵,即 (ψS)HP-1(ψS)=SH(ψHP-1ψ)S=Λ(3.38) 式(3.38)表明,当杂波部分相关时,ψS为最优信号,且ψHP-1ψ=δ-2nI。 在平均信杂比一定的条件下,信杂比(SCR)为[12] SCR=12LNME∑Nn=1hHnSHP-1ShHn =δ2h2LMtrace(SHP-1S) (3.39) 上式表明,基于完全互补序列的MIMO雷达信道容量与发射天线个数、接收天线个数以及完全互补序列码长度有关。对于杂波为高斯白噪声以及部分相关的情况作了相应的实验。 实验一: 杂波为高斯白噪声 当杂波为高斯白噪声时,不同时刻的杂波是互不相关的,此时优化的信号即为完全互补序列本身。图3.5给出了在收发天线N=M=2,编码信号长度L=40时的仿真结果图。 图3.5MI随信杂比的分布(白噪声情况) 图3.5表明,当杂波为高斯白噪声时,基于完全互补序列的互信息量优于随机编码序列的情况。 针对杂波噪声为相关杂波的情况,进行了实验二。 实验二: 杂波部分相关情况 若假设接收天线在不同时刻接收的杂波部分相关,设后延相关系数γ=0.4,则杂波的协方差矩阵(P)ij=0.4|i-j|,在N=M=2,编码信号长度L=40时仿真结果如图3.6所示。 图3.6MI随信杂比分布(杂波相关情况) 图3.6表明,在杂波相关情况下,优化后的序列比完全互补序列在性能上要好一些。由于在杂波相关情况下,当天线数目与编码长度变化时,MI随SCR的变化与白噪声时类似,所以其仿真结果没有列出。 在杂波相关系数γ=0.4的情况下,根据式(3.38)对原完全互补序列进行了优化,优化后的序列为图3.7所示。图3.7(a)为序列对1优化后的实部和虚部,图3.7(b)为序列对2优化后的实部和虚部。 图3.7优化后的序列值 图3.7(续) 需要对图3.7进行如下说明: 在优化后的80个值中,前40个值和后40个值分别为原互补序列对的优化值。图3.8给出了优化后序列的相关函数值,图3.8表明,优化后序列在主瓣上有所展宽,同时抬高了旁瓣。 图3.8优化后序列的相关函数 2. 基于提高多普勒敏感性的优化 多普勒效应分为脉间多普勒和脉内多普勒。脉间多普勒是指相隔脉冲重复间隔的两个发射脉冲在其“慢时间”间隔产生的多普勒频移; 脉内多普勒是指单个脉冲从发射至接收其回波这一“快时间”内产生的多普勒频移。对于相位编码信号,较小的脉内多普勒频移将会造成匹配滤波器失谐,将这一现象称为“多普勒敏感性”[79]。相位编码信号对多普勒频率比较敏感,只适用于多普勒频率比较小的场合,不适合用于探测高速运动目标,因为高速运动的目标回波信号的多普勒频移要降低相位编码信号在雷达接收机中的压缩效果,不仅压缩脉冲旁瓣会增加,而且压缩脉冲主瓣也会恶化[80]。所以,在实际应用中,除探测低速目标外,均需要改善相位编码信号的多普勒敏感性。有两种思路可以改善多普勒敏感性: 第一种思路是扩大相位编码的多普勒容限,通过将相位编码序列与线性调频信号组合,用来探测高速目标并应用于低截获雷达系统中[8183]。 另一种思路是对相位编码的多普勒进行补偿[8486],该技术已达到实际工程应用阶段,但该技术需要预先知道目标的多普勒速度。由于在星载SAR系统中,可以获得信号的多普勒速度,在后面章节中的目标成像时,可以采取完全互补序列进行多普勒补偿来解决多普勒容限问题。扩大多普勒容限的方法如下: 组合信号结合了相位编码信号和调频信号的优点,在相位编码信号的每个码元内再进行线性调频信号调制而形成一种新型适用于脉冲压缩雷达的信号。组合信号对多普勒信息基本不敏感,只是增益略有下降,也没有产生明显的频移现象,具有相位编码和线性调频两种信号的优点,又能弥补两种信号各自的不足[87]。 设线性调频信号的数学表达式为 uLFM(t)=1Tcejπkt2·[ε(t)-ε(t-Tc)](3.40) 式中,Tc为信号的脉冲宽度; k=B/Tc为线性调频信号调制斜率; B为信号带宽; 阶跃函数ε(t)表示为 ε(t)=1,t≥0 0,其他(3.41) 相位编码可以表示为 uphase(t)=1L∑L-1m=0cmδ(t-mT′c)(3.42) 式中,T′c为相位编码子脉冲宽度; L为码长; cm为相位编码序列,二相时,取{cm=±1},四相时取{cm=±1,±i}; δ(t)为冲激函数。组合信号为子脉冲Tc内线性调频与相位编码信号的卷积形式,即 u(t)=uLFM(t)uphase(t) =1LTc∑L-1m=0cmejπk(t-mTc)2[ε(t-mTc)-ε(t-mTc-Tc)] (3.43) 其中,LFM信号的宽度和相位编码信号的子脉冲宽度相同,即Tc=T′c,即组合编码信号的宽度为T=L·Tc。根据驻定相位原理[88]和傅里叶变换卷积规则,组合码的频谱为[89] U(f)=ULFM(f)·Uphase(f)=12LkTce-jπf2/k∫U1-U2ejπ2x2dx∑L-1m=1qme-j2πf·mTc(3.44) 其中,积分上、下限分别为 U1=2kT2-fk(3.45) U2=2kT2+fk(3.46) ULFM(f)=12kTce-jπf2/k∫U1-U2ejπ2x2dx(3.47) Uphase(f)=1L∑L-1m=1qme-j2πf·mTc(3.48) 对组合信号进行脉冲压缩处理时,需要分两步进行: 第一步是处理线性调频信号,第二步是处理相位编码信号。在产生脉压系数时,也要分两步: 首先利用一个阵元,产生出所需要的线性调频脉压产生系数; 其次利用理论的组合信号进行线性脉压处理,然后再利用得到的理论线性调频脉压处理结果产生所需要的相位码脉压系数,最后利用相位码脉压系数完成第二次脉压处理。 组合信号的匹配滤波器脉冲响应为 g(t)=u*(LT-t)=∫+∞-∞u*LFM(τ)u*phase(LT-t-τ)dτ(3.49) 令τ=T-x,代入上式可得 g(t)=∫+∞-∞u*LFM(T-x)u*phase(LT-t-T+x)dx =u*LFM(T-t)u*phase[(L-1)T-t] (3.50) 式中,表示卷积; ()*表示共轭。 以13位Barker码为例,描述二相编码与线性调频信号的组合,Barker码子脉冲宽度Tc=5μs,组合信号中线性调频信号带宽为B=40MHz,调频率为8×1012,图3.9~图3.11描述了Barker码组合信号的匹配滤波和脉压结果。图3.9表明,组合信号的频谱在[-B/2,B/2]频率范围内近似为矩形,但带内波动比LFM信号的幅度谱大。 图3.9LFMBarker组合信号 图3.10LFMBarker组合信号匹配滤波结果 图3.11LFMBarker组合信号脉冲压缩结果 图3.10表明,LFMBarker组合信号压缩后最大旁瓣电平出现在主瓣附近,约-13.2dB(线性调频信号最大旁瓣电平); 此外,还有离散型旁瓣,离散旁瓣电平为-22.27dB(13位Barker码序列最大旁瓣电平)。图3.11为脉冲压缩后的Barker码型,13位的Barker码为[1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1]。 为了表明组合信号在多普勒敏感性上的优势,图3.12还给出了组合信号在不同多普勒情况下的匹配滤波器输出结果。表31列出了不同多普勒频率时的脉压比较结果。 图3.12组合信号不同多普勒频率下的脉冲压缩结果 图3.12(续) 表31不同多普勒频率下Barker码组合信号的压缩性能 fd/MHz主瓣峰值τ-3dB/μs峰值偏移/μs 010.02220 0.00410.02220 10.99690.0280.05 20.99730.0330.12 50.99940.0420.30 图3.12与表31表明,当fd<1MHz时,主瓣-3dB脉冲宽度τ-3dB并没有随着多普勒的增大而展宽很多,因此对分辨率影响不大,即组合信号对多普勒信息基本不敏感,具有线性调频信号与相位编码信号的优点,但会使主瓣发生一定的偏移。 为了与二相编码序列对比,图3.13给出了带宽与图3.12相同情况下Barker码在不同多普勒频率下的匹配滤波结果,其中Barker码子脉冲宽度Tc=0.025μs,带宽B=40MHz。 图3.13二相编码信号在不同多普勒频率下的匹配结果(1) 图3.13(续) 图3.14给出了脉冲宽度与图3.13相同时,13位Barker码不同多普勒频率下的匹配滤波结果,即Tc=5μs。 图3.14二相编码信号在不同多普勒频率下的匹配结果(2) 图3.14(续) 结合图3.14和图3.13发现: 对于子脉冲宽度为Tc的Barker码在不同多普勒频率下的匹配结果,当多普勒频率为零时,主瓣和旁瓣底部宽度都为2Tc,正好在主瓣的2Tc的整数倍出现旁瓣,其主瓣幅度为旁瓣的13倍。随着fd的增大,主瓣展宽的同时抬升了旁瓣,但主瓣峰值不会发生偏移。并且当fdT>0.325时滤波器就不能准确压缩(分别对应图3.14(d)中fd=5000Hz与图3.13(d)中fd=1MHz,其中T=13Tc)。而在组合编码中,当fdT>325时滤波器还有效。图3.12和图3.13的对比结果表明,当fdT>0.325时,相位编码已不能对目标进行匹配,而组合编码将fdT的范围扩大到1000倍甚至更高,所以组合编码提高了相位编码的多普勒敏感性,几乎不受多普勒的影响。 对如下四相互补序列对,A3为互补序列1,B3为互补序列2,将其进行组合编码,信号的子脉冲宽度为5μs,长度各为40; 组合信号中线性调频信号的带宽为40MHz,调频率为8×1012。 A3=[1i-i-1i111i-i1i-i-1i-1-1-1-ii1 i-i-1i111i-i-1-ii1-i111i-i] B3=[1i-i-1i111i-i1i-i-1i-1-1-1-ii-1 -ii1-i-1-1-1-ii1i-i-1i-1-1-1-ii] 图3.15为A3上述码型的组合波形以及频谱图。 图3.15组合编码信号波形和频谱 图3.16分别给出了两个互补序列的脉冲压缩结果,图3.16(a)的结果分别表示序列A3的实部与虚部; 图3.16(b)的结果分别表示序列B3的实部与虚部。 图3.16完全互补序列的脉压结果 图3.17为组合完全互补序列匹配滤波结果,结论与表31相同。 图3.17完全互补序列的匹配结果 图3.17(续) 3.3完全互补序列的模糊函数 模糊函数是对雷达信号进行分析研究和波形设计的有效工具。模糊函数仅由发射波形决定,它回答了发射什么样的波形、在采用最优信号处理的条件下系统将具有什么样的分辨率、模糊度、测量精度和杂波抑制能力,因此,模糊函数是雷达系统分析和综合的重要工具。本节推导了完全互补序列的模糊函数,基于对完全互补序列和MIMO雷达的分析,提出了基于完全互补序列的MIMO雷达信号模型,证明了完全互补序列应用于MIMO雷达的可行性,为MIMO雷达信号的选择开辟了新的研究方向。 由于完全互补序列由互补序列对组成,为了将其应用到MIMO雷达中,互补对内的不同序列在不同时刻发送,不同互补对在不同天线发射。以完全互补对{A0,B0}和{A1,B1}为例,假设在t时刻天线1和天线2分别发射A0和A1,t+T时刻分别发送B0和B1,发送示意如表32所示。 表32两发射天线在相邻周期内的发射信号 天线/时隙tt+T 发射天线Tx1A0B0 发射天线Tx2A1B1 设序列A0={a01,a02,…,a0L},A1={a11,a12,…,a1L},B0={b01,b02,…,b0L}和B1={b11,b12,…,b1L},其中每个序列都是由L个宽度为Tc的子脉冲构成,上面4个序列可以表示为 uAi(t)=1L∑L-1l=0ail·u1(t-lTc),-T