第3章信道 信道是通信系统必不可少的组成部分，任何一个通信系统均可视为由发送设备、信道与接收设备三大部分组成。信道通常是指以传输媒质为基础的信号通道，而信号在信道中传输遇到噪声又是不可避免的，即信道允许信号通过的同时又给信号以限制和损害。因而，对信道和噪声的研究乃是研究通信问题的基础。在通信中，信道的种类是很多的，而信道噪声更是多种多样的。 本章主要讨论信道的定义、分类和模型，介绍恒参信道的特性及其对信号传输的影响、随参信道的特性及其对信号传输的影响、信道噪声的统计特性、信道容量和香农公式等内容。 3.1信道的定义及数学模型 3.1.1信道的定义及组成 1. 信道的定义 信道(channel)是连接发送端编码器输出端和接收端解调器输入端的通信设备，或者说，信道是指以传输媒质为基础的信号通道。如果信道仅是指信号的传输媒质，这种信道称为狭义信道； 如果信道不仅是传输媒质，还包括通信系统中的一些转换装置，这种信道称为广义信道。 狭义信道按照传输媒质的特性可分为有线信道和无线信道两类。有线信道包括明线、对称电缆、同轴电缆及光缆等。而无线信道有地波传播、短波电离层反射、超短波或微波视距中继、人造卫星中继以及各种散射信道等。狭义信道是广义信道十分重要的组成部分，通信效果的好坏，在很大程度上取决于狭义信道的特性。 广义信道除了包括传输媒质外，还包括通信系统中有关的变换装置(如发送设备、接收设备、馈线与天线、调制器等)。它的引入主要是从研究信息传输的角度出发，使通信系统的一些基本问题研究起来比较方便。广义信道按照包括的功能可以分为调制信道、编码信道等。 在研究信道讨论通信的一般原理时，采用广义信道； 在研究信道的一般特性时，基于狭义信道。为了叙述方便，本书后文把广义信道简称为信道。 2. 信道的组成 调制信道和编码信道的组成如图3.1所示。 图3.1调制信道和编码信道 所谓调制信道，是指图3.1中调制器输出端到解调器输入端的部分。从调制和解调的角度来看，调制器输出端到解调器输入端的所有变换装置及传输媒质，不论其过程如何，只是对已调信号进行某种变换，只需要关心变换的最终结果，而无须关心其详细物理过程。因此，研究调制和解调时，采用广义信道是方便的。 所谓编码信道，是指图3.1中编码器输出端到译码器输入端的部分。这样定义是因为从编译码的角度看来，编码器的输出是某一数字序列，而译码器的输入同样也是某一数字序列，但它们可能是不同的数字序列。因此，从编码器输出端到译码器输入端可以用一个对数字序列进行变换的方框来加以概括。 调制信道和编码信道是通信系统中常用的两种广义信道，如果研究的对象和关心的问题不同，还可以定义其他形式的广义信道。 3.1.2信道的数学模型 信道的数学模型用来表征实际物理信道的特性，对通信系统的分析和设计十分有用。为了分析信道的一般特性及其对信号传输的影响，可以在信道定义的基础上引入调制信道与编码信道的数学模型。 1. 调制信道模型 调制信道是为研究调制与解调问题所建立的一种广义信道，它所关心的是调制信道输入信号的形式和已调信号通过调制信道后的最终结果，对于调制信道内部的变换过程并不关心。因此，调制信道可以用具有一定输入、输出关系的方框来表示。 对调制信道进行大量的考察之后，可以发现它们具有如下共性。 (1) 有一对(或多对)输入端和一对(或多对)输出端。 (2) 绝大多数信道都是线性的，即满足线性叠加原理。 (3) 信号通过信道具有固定的或时变的延迟时间。 (4) 信号通过信道具有固定的或时变的损耗。 (5) 即使没有信号输入，在信道的输出端仍有一定的功率输出(噪声)。 根据上述共性，可以用一个二对端(或多对端)的时变线性网络来表示调制信道，这个网络称为调制信道模型，如图3.2所示。 图3.2调制信道模型 最基本的调制信道是二对端的信道，其输入端信号ei(t)与输出端信号eo(t)的关系可以表示为 eo(t)=f［ei(t)］+n(t)(31) 式中，ei(t)为信道输入端信号； eo(t)为信道输出端信号； n(t)为信道噪声(或称信道干扰)； f［ei(t)］为表示信道对信号影响(变换)的某种函数关系。 这里n(t)与ei(t)无依赖关系，或者说，n(t)独立于ei(t)。由于信道中的噪声n(t)是叠加在信号上的，而且无论有无信号，噪声n(t)是始终存在的。因此通常称它为加性(additive)噪声或加性干扰。f［ei(t)］中的f表示网络对输入信号产生影响的某种函数。显然，只要f不满足无失真传输条件(即满足失真传输条件)，网络就会使ei(t)发生畸变。作为数学上的一种简化，不妨令f［ei(t)］=k(t)ei(t)。其中，k(t)依赖于网络特性，它对ei(t)来说是一种乘性(multiplicative)干扰。因此，式(31)可以写成 eo(t)=k(t)ei(t)+n(t)(32) 由以上分析可见，信道对信号的影响可归结到两点： 一是乘性干扰k(t)，二是加性干扰n(t)。如果了解了k(t)与n(t)的特性，就能搞清楚信道对信号的具体影响。信道的不同特性反映在信道模型上仅为k(t)及n(t)不同。 通常乘性干扰k(t)是一个复杂的函数，它可能包括各种线性失真、非线性失真、交调失真、衰落等。同时，由于信道的迟延特性和损耗特性随时间随机变化，故k(t)往往只能用随机过程来描述。一般说来，它是时间t的函数，即表示信道的特性是随时间变化的。随时间变化的信道称为时变(timevariant)信道。因此，根据乘性干扰k(t)的时变特性不同，信道可以分为两大类： 一类是k(t)基本不随时间变化，即信道对信号的影响是固定的或变化极为缓慢的，这类信道称为恒定参量信道，简称恒参信道； 另一类是k(t)随时间随机快速变化，这类信道称为随机参量信道，简称随参信道。通常将架空明线、电缆、光导纤维、超短波及微波视距传播、卫星中继等视为恒参信道，而将短波电离层反射信道、各种散射信道、超短波移动通信信道等视为随参信道。 2. 编码信道模型 编码信道包括调制信道、调制器和解调器，它与调制信道模型有明显的不同，是一种数字信道或离散信道。调制信道对信号的影响是通过k(t)及n(t)使已调制信号发生模拟性的变化； 而编码信道对信号的影响则是一种数字序列的变换，即把一种数字序列变成另一种数字序列。因此，有时把调制信道看成是一种模拟信道，把编码信道则看成是一种数字信道。 编码信道的输入是离散的时间信号，输出也是离散时间信号，信道将输入数字序列变成另一种输出数字序列。由于信道噪声或其他因素的影响，将导致输出数字序列发生错误，因此输入、输出数字序列之间的关系可以用一组转移(transfer)概率来表征。 例如，最常见的二进制数字传输系统的一种简单的编码信道模型如图3.3所示。 这个模型是“简单的”，因为这里假设解调器每个输出码元的差错发生是相互独立的。或者说，这种信道是无记忆的，即一个码元的差错与其前后码元是否发生差错无关。不过，从编码和译码的角度来看，这个影响已反映在解调器的输出数字序列中，即输出数字将以某种概率发生差错，调制信道越差，即特性越不理想和加性噪声越严重，将发生错误的概率越严重。在这个模型里，P(0/0)、P(1/0)、P(0/1)及P(1/1)称为信道转移概率，其中，P(0/0)与P(1/1)是正确转移的概率； 而P(1/0)与P(0/1)是错误转移概率。 对于如图3.3所示的编码信道模型，根据无记忆编码信道的性质可得 P(0/0)=1-P(1/0)(33) P(1/1)=1-P(0/1)(34) 转移概率完全由编码信道的特性所决定。一个特定的编码信道有确定的转移概率。但应该指出，转移概率一般需要对特定的编码信道做大量的统计分析才能得到。基于无记忆二进制编码信道模型，容易推出无记忆多进制的模型，设编码信道输入M元符号，即X={x0，x1，…，xM-1}， 编码信道输出N元符号为Y={y0，y1，…，yN-1}，如果信道是无记忆的，则表征信道输入、输出特性的转移概率为 P(yj/xi)=P(Y=yj/X=xi)(35) 式(35)表示发送xi条件下接收出现yj的概率，即将xi转移为yj的概率。 图3.4为无记忆四进制编码信道模型示例。 图3.3二进制编码信道模型 图3.4四进制编码信道模型 需要指出，如果编码信道是有记忆的，即信道中码元发生差错的事件是非独立事件，则编码信道模型会比图3.3或图3.4所示的模型复杂得多，信道转移概率表达式也会变得很复杂。这里不做进一步讨论。 3.2恒参信道及其传输特性 由于编码信道包含调制信道，且它的特性也紧密地依赖于调制信道，故在建立了编码信道和调制信道的一般概念之后，有必要对调制信道做进一步的讨论。 3.2.1恒参信道举例 恒参信道的信道特性不随时间变化或变化很缓慢。由架空明线、对称电缆、同轴电缆、中长波地波传播、超短波及微波视距传播、人造卫星中继、光导纤维以及光波视距传播等传输媒质构成的广义信道都属于恒参信道。为了分析它们的一般特性及其对信号传输的影响，这里先简要介绍几种有代表性的恒参信道的例子。 1. 明线 明线是指平行而相互绝缘的架空裸线线路，通常采用铜线、铝线或钢线(铁线)。对铜线和铝线来说，长距传输的最高允许频率为150kHz左右，可复用16个话路； 短距传输时，有时传输频率可达300kHz左右，可再增开12个话路。与电缆相比，它的优点是传输损耗低。但明线信道易受天气变化和环境的影响，对外界噪声干扰较敏感，而且很难沿一条路径架设大量的成百对线路，故目前已逐渐被电缆所代替。 2. 对称电缆 对称电缆是在同一保护套内有许多对相互绝缘的双导线组成的传输媒质。为了减小各线对之间的相互干扰，每一对线都拧成扭绞状，称为双绞线，如图3.5所示。双绞线采用的导线越粗，通信距离就越远，但导线的价格也越高。双绞线线芯直径为0.4~1.4mm，故其传输损耗比较大，但其传输特性比较稳定。双绞线通常有非屏蔽(UTP)和屏蔽(STP)两种类型。 图3.5双绞线与对称电缆 对称电缆主要用于市话中继线路和用户线路，许多局域网(如以太网、令牌网)中也采用高等级的UTP电缆进行连接。STP电缆的特性与UTP的特性相同，由于加入了屏蔽措施，对噪声有更好的屏蔽作用，但是其价格要昂贵一些。 3. 同轴电缆 同轴电缆由内外两根同心圆柱形导体构成，外导体是一个圆柱形的导体，内导体是金属线，它们之间填充绝缘体。 实际应用中，同轴电缆的外导体是接地的，对外界干扰具有较好的屏蔽作用，所以同轴电缆的抗电磁干扰性能较好，有线电视网络中大量采用这种结构的同轴电缆。为了增大容量，也可以将几根同轴电缆封装在一个大的保护套内，构成多芯同轴电缆，还可以另外装入一些二芯绞线对或四芯线组，作为传输控制信号用。图3.6所示为单根同轴电缆的结构示意图。图中，同轴电缆由同轴的两个导体构成，外导体是一个圆柱形的空管(在可弯曲的同轴电缆中，它可以由金属丝编织而成)，内导体是金属线(芯线)，它们之间填充介质，可能是塑料，也可能是空气。在采用空气绝缘的情况下，内导体依靠有一定间距的绝缘来定位。 图3.6单根同轴电缆的基本结构示意 为了增大容量，也可以将几根同轴电缆封装在一个大的保护套内，构成多芯同轴电缆，如图3.7所示，其中还装入一些二芯扭绞线对或四芯线组，作为传输控制信号之用。同轴线的外导体是接地的，由于它起屏蔽作用，故外界噪声很少进入其内部。 图3.7多芯同轴电缆 以上简要介绍了3种有线电信道，表3.1列出了它们的工作频率范围、通话路数及传输距离等参数。 表3.13种有线电信道的性能 线 路 类 型通 话 路 数频率范围/kHz传输距离/km 明线1+30.3~27300 明线1+3+120.3~150120 对称电缆2412~10835 对称电缆6012~25212~18 续表 线 路 类 型通 话 路 数频率范围/kHz传输距离/km 小同轴电缆30060~13008 小同轴电缆96060~41004 中同轴电缆1800300~90006 中同轴电缆2700300~120004.5 中同轴电缆10800300~600001.5 小同轴电缆的标准尺寸： 外导体的内径为4.4mm，内导体的外径为1.2mm。 中同轴电缆的标准尺寸： 外导体的内径为9.5mm，内导体的外径为2.6mm。 小同轴电缆和中同轴电缆这两种同轴电缆的特性阻抗近似为75Ω。 4. 光纤信道 传输光信号的有线信道称为光导纤维，简称光纤。以光纤为传输媒质、以光波为载波的光纤信道，可望提供极大的传输容量。光纤是由华裔科学家高锟(Charles Kuen Kao,1933—)发明的，他被认为是“光纤之父”。光纤这一新的传输媒质具有损耗低、频带宽、线径细、重量轻、可弯曲半径小、不怕腐蚀、节省有色金属以及不受电磁干扰等优点。 光纤信道的简化框图如图3.8所示，它由光源、光纤线路及光电探测器3个基本部分构成。 图3.8光纤信道的简化框图 光源是光载波的发生器，目前，广泛应用半导体发光二极管(LED)或激光二极管(LD)作为光源。光纤线路可能是一根或多根光纤。在接收端是一个直接检波式的光探测器，常用PIN光电二极管或雪崩二极管(APD管)来实现光强度的检测。 根据应用情况的不同，光纤线路中可能还设有中继器。当然，也可能不设中继器。中继器有直接中继器和间接中继器两种类型。所谓直接中继器，就是光放大器，它直接将光信号放大补偿光纤的传输损耗，以便延长传输距离； 所谓间接中继器，是将光信号先解调为电信号，经放大或再生处理后调制到光载波上，再利用光纤继续进行传输。在数字光纤信道中，为了减小失真以及防止噪声的积累，需每隔一定距离加入一个再生中继器。 需要指出，由于技术上的原因，目前光外差式接收及相干检测还不能使用，故在实际系统中，仅限于采用光强度调制和平方律检测。同时，又因光纤信道中某些元件的线性度较差，所以广泛采用数字调制方式，即用光载波脉冲的有和无来代表二进制数字。因此，光纤信道是一个典型的数字信道。 最早出现的光纤是由折射率不同的两种导光介质(高纯度的石英玻璃)纤维制成的，内层称为纤芯(central core)，纤芯外包有另一种折射率的介质，称为包层(cladding layer)，如图3.9(a)所示。由于纤芯的折射率n1比包层的折射率n2大，所以光波会在两层的边界处产生折射，经过多次折射达到远距离传输的目的。由于其折射率在纤芯和包层两种介质内是均匀不变的，仅在边界处发生突变，因此也称其为阶跃(折射率)型光纤(stepindex fiber)。随后出现了一种光纤的折射率沿半径增大方向逐渐减小，光波在这种光纤中的传输路径是因折射率而逐渐弯曲，并达到远距离传输的目的，这种光纤称为梯度(折射率)型光纤，如图3.9(b)所示。对梯度型光纤的折射率沿轴向的变化是有严格要求的，故其制造难度比阶跃型光纤大。 图3.9光纤结构示意图 上述阶跃型光纤和梯度型光纤中，光线的传播模式(mode)有多种，在这里，模式是指光线传播的路径。上述阶跃型光纤和梯度型光纤有多条传播路径，故称为多模(multimode)光纤，图3.9(a)和(b)所示为多模光纤的典型尺寸。它用发光二极管(LED)作为光源，这种光源不是单色的，含有许多频率成分。由于这类光纤的直径较粗，不同入射角的光波在光纤中有不同的传播路径，各路径的传输时延不同，并且存在色散现象，所以会造成信号波形的失真，从而限制了传输带宽。 色散是光纤的另一个重要指标。色散是指信号的群速度随频率或模式不同而引起的信号失真这种物理现象。按照色散产生的原因不同，多模光纤的色散有3种： 第1种是材料色散，它是由材料的折射指数随频率而变化引起的色散； 第2种是模式色散，在多模光纤中，由于一个信号同时激发不同的模式，即使是同一频率，各模式的群速率也是不同的，这样引起的色散称为模式色散； 第3种是波导色散，对同一模式，不同的频谱分量有不同的群速率，由此引起的色散称为波导色散。在梯度型光纤中，可以通过控制折射率的合理分布来均衡色散，故其模式色散比阶跃型光纤小。 为了减小色散，增大传输带宽，后来又研制出了一种光纤，称为单模(single mode)光纤，其纤芯的直径较小，为7~10μm，包层的典型直径约125μm。如图3.9(c)所示是一种阶跃型单模光纤。单模光纤用激光器作为光源。激光器产生单一频率的光波，并且光波在光纤中只有一种传播模式。因此，单模光纤的无失真传输频带较宽，比多模光纤的传输容量大得多。但是，由于其直径较小，所以在两段光纤相接时不易对准。另外，激光器的价格比LED贵。可见，这两种光纤各有优缺点，都得到了广泛的应用。 实际光纤的外面还有一层塑料保护层，并将多根光纤组合成为一根光缆。光缆有保护外皮，内部还加有增加机械强度的钢线和辅助功能电线。 5. 无线视距中继信道 无线视距中继是指工作频率在超短波和微波波段时，电磁波基本上沿视线传播，通信距离依靠中继方式延伸的无线电线路，相邻中继站间距离一般为40~50km。它主要用于长途干线、移动通信网及某些数据收集(如水文、气象数据的测报等)系统中。 无线视距中继信道的构成示意如图3.10所示，它由终端站、中继站及各站间的电波传播路径所构成。由于这种系统具有传输容量大、发射功率小、通信稳定可靠以及和同轴电缆相比可以节省有色金属等优点，因此被广泛用来传输多路电话及电视。 图3.10无线视距中继的构成 6. 卫星中继信道 卫星中继信道是利用人造卫星作为中继站构成的通信信道，可视为无线电中继信道的一种特殊形式。这种信道具有传输距离远、覆盖地域广、传播稳定可靠、传输容量大等突出的优点。目前广泛用来传输多路电话、电报、数据和电视信号。卫星中继信道与微波中继信道都是利用微波信号在自由空间直线传播的特点。微波中继信道由地面建立的端站和中继站组成，而卫星中继信道是以卫星转发器作为中继站与接收、发送地球站构成。当卫星运行轨道在赤道平面，离地面高度为35780km时，绕地球运行一周的时间恰为24h，与地球自转同步，这种卫星称为静止卫星。不在赤道平面轨道运行的卫星称为移动卫星。 图3.11采用静止卫星覆盖地球 静止卫星也称为同步通信卫星，使用它作为中继站，可以实现地球上18000km范围内多点之间的连接。采用3个适当配置(相互夹角120°)的静止卫星中继站就可以覆盖全球(除两极盲区外)，图3.11所示为这种卫星中继信道的概貌。 若采用中、低轨道移动卫星，则需要多颗卫星才能覆盖地球，所需卫星的个数与卫星轨道高度有关，轨道越低，所需卫星数越多。 卫星中继信道由通信卫星、地球站、上行线路及下行线路构成。其中，上行与下行线路是地球站至卫星及卫星至地球站的电波传播路径，信道设备集中于地球站与卫星中继站。目前，卫星中继信道主要工作频段有L频段(1.5~1.6GHz)、C频段(4~6GHz)、Ku频段(12~14GHz)、Ka频段(20~30GHz)。由于卫星轨道离地面较远，所以信号衰减大，电波往返所需要的时间较长。对于静止卫星，信号由地球站至通信卫星再回到地球站这样一次往返需要0.26s左右，传输语音信号时会感觉明显的延迟效应。 在几百千米高度的低轨道上运行的卫星，由于要求地球站的发射功率较小，特别适用于移动通信和个人通信系统。 3.2.2恒参信道特性及其对信号传输的影响 恒参信道对信号传输的影响是确定的，或者是变化极其缓慢的。因此，其传输特性可以等效为一个线性时不变网络。从理论上来说，只要得到了这个网络的传输特性，则利用信号通过线性系统的分析方法，就可求得已调信号通过恒参信道的变化规律。线性网络的传输特性可以用幅度频率(简称幅频)特性和相位频率(简称相频)特性来描述。 1. 理想恒参信道特性 理想恒参信道就是理想的无失真传输信道，其等效的线性网络传输特性为 H(ω)=K0e-jωtd(36) 其中，K0为传输系数； td为时间延迟，它们都是与频率无关的常数。根据信道的等效传输函数可以得到幅频特性为 H(ω)=K0(37) 相频特性为 φ(ω)=ωtd(38) 信道的相频特性通常还采用群迟延(group delay)频率特性来衡量，所谓群迟延频率特性，就是相频特性的导数，群迟延频率特性可以表示为 τ(ω)=dφ(ω)dω=td(39) 理想信道的幅频特性、相频特性和群迟延频率特性曲线如图3.12所示。 图3.12理想信道的幅频特性、相频特性和群迟延频率特性曲线 理想恒参信道的冲激响应为 h(t)=K0δ(t-td)(310) 若输入信号为s(t)，则理想恒参信道的输出为 r(t)=K0s(t-td)(311) 由此可总结理想恒参信道对信号传输的影响如下所述。 (1) 对信号在幅度上产生固定的衰减。 (2) 对信号在时间上产生固定的迟延。 由理想恒参信道的特性可知，在整个频率范围内，其幅频特性为常数(或在信号频带范围之内为常数)，其相频特性为ω的线性函数(或在信号频带范围之内为ω的线性函数)。在实际中，如果信道传输特性偏离了理想信道特性，就会产生失真(或称为畸变)。如果信道的幅频特性在信号频带范围之内不是常数，则会使信号产生幅度频率失真(简称幅频失真)； 如果信道的相频特性在信号频带范围之内不是ω的线性函数，则会使信号产生相位频率失真(简称相频失真或群迟延失真)。 2. 幅频失真 幅频失真是指信号中不同频率的分量分别受到信道不同的衰减，它由实际信道的幅频特性不理想(如在通常的电话信道中存在各种滤波器、混合线圈、串联电容和分路电感等)所引起， 图3.13典型音频电话信道的衰耗曲线 这种失真又称为频率失真，属于线性失真。因此，电话信道的幅频特性不可能是理想的，如图3.13所示的典型音频电话信道就是如此，这种信道的总幅频特性曲线低频端截止频率约在300Hz以下，每倍频程的衰耗升高15~25dB； 在300~1100Hz范围内衰耗比较平坦，在1100~2900Hz范围内衰耗几乎是线性上升的(2600Hz的衰耗比1100Hz处高8dB)； 在2900Hz以上，衰耗增加很快，每倍频程增加80~90dB。 十分明显，如上所述的不均匀衰耗必然使传输信号的幅度随频率发生失真，引起信号波形的畸变。此时若在这种信道中传输数字信号，则会引起相邻数字信号波形之间在时间上的相互重叠，造成码间干扰(intersymbol interference)。 3. 相频失真 当信道的相频特性偏离线性关系时，信号中不同频率的分量分别受到信道不同的时延，将会使通过信道的信号产生相频失真，也属于线性失真。电话信道的相频失真主要来源于信道中的各种滤波器及可能有的加感线圈，尤其信道频带的边缘失真更为严重。 相频失真对模拟语音通道的影响并不显著，这是因为人耳对相频失真不太敏感； 但对数字信号传输却不然，尤其当传输速率比较高时，相频失真将会引起严重的码间干扰，给通信质量带来很大损害。图3.14所示为一个典型的电话信道的相频特性和群迟延频率特性。 图3.14典型电话信道相频特性和群迟延频率特性 可以看出，相频特性和群迟延频率特性都偏离了理想特性的要求，因此会使信号产生严重的相频失真或群迟延失真。 3.2.3减小失真的措施 为了减小幅频失真，在设计总的电话信道传输特性时，一般都要求把幅频失真控制在一个允许的范围内。这就要求改善电话信道中的滤波性能，或者再通过一个线性补偿网络使衰耗特性曲线变得平坦，接近于图3.12(a)所示效果。这种措施通常称为均衡。在载波电话信道上传输数字信号时通常要采用均衡措施，均衡的方式有时域均衡和频域均衡，时域均衡的具体技术将在后文的“数字基带传输系统”章节介绍。 相频失真与群迟延频率失真也是线性失真，因此也可采取相位均衡技术补偿失真。即为了减小失真，在调制信道内采取相位均衡措施，使得信道的相频特性尽量接近图3.12(b)所示的线性。或者严格限制已调信号的频谱，使它保持在信道的线性相移范围内传输。 恒参信道幅频特性及相频特性的不理想是损害信号传输质量的重要因素。此外，也还存在其他一些因素使信道的输出与输入产生差异(亦可称为失真)，如非线性失真、频率偏移及相位抖动等。非线性失真主要由信道中的元器件(如磁芯、电子器件等)的非线性特性引起，造成谐波失真或产生寄生频率等； 频率偏移通常是由于载波电话系统中接收端解调载波与发送端调制载波之间的频率有偏差(例如，解调载波可能没有锁定在调制载波上，而造成信道传输信号的每一分量可能产生的频率变化）； 相位抖动也是由调制和解调载波发生器的不稳定性造成的，这种抖动的结果相当于发送信号附加上一个小指数的调频。非线性失真一旦产生，一般均难以排除，这就需要在进行系统设计时从技术上加以重视。 3.3随参信道及其传输特性 常见的随参信道有陆地移动信道、短波电离层反射信道、超短波流星余迹散射信道、超短波及微波对流层散射信道、超短波电离层反射信道以及超短波超视距绕射信道等。 3.3.1随参信道举例 1. 短波电离层反射信道 短波电离层反射信道是利用地面发射的无线电波在电离层与地面之间的一次或多次反射所形成的信道。电离层位于地面上60~600km，它是因为太阳的紫外线和宇宙射线辐射使大气层电离的结果，由分子、原子、离子及自由电子组成。波长为10~100m(频率为3~30MHz)的无线电波称为短波，短波可以沿地面传播，简称为地波传播； 也可以由电离层反射传播，简称为天波传播。由于地面的吸收作用，地波传播的距离较短，约为几十千米。天波传播由于经电离层一次或多次反射，传输距离可达几千甚至上万千米。当短波无线电波射入电离层时，由于折射现象会使电波产生反射而返回地面，从而形成短波电离层反射信道。 电离层的厚度有数百千米，可分为D、E、F1和F2共4层，如图3.15所示。 图3.15短波信号从电离层反射的传播路径 由于太阳辐射强度的变化，电离层的密度和厚度也随时间随机变化，因此短波电离层反射信道属于随参信道。在白天，由于太阳辐射强，所以D、E、F1和F2都存在； 在夜晚，由于太阳辐射弱，D层和F1层几乎完全消失，因此只有E层和F2层存在。由于D层、E层电子密度小，不能形成反射条件，因此短波电波不会被反射。D层和E层对电波传输的影响主要是吸收电波，使电波能量损耗。F2层是反射层，其高度为250~400km，所以一次反射的最大距离约为4000km。 由于电离层密度和厚度随时间随机变化，因此短波电波满足反射条件的频率范围也随时间变化。通常用最高可用频率作为工作频率上限。在白天，电离层较厚，F2层的电子密度较大，最高可用频率较高。在夜晚，电离层较薄，F2层的电子密度较小，最高可用频率要比白天低。 短波电离层反射信道最主要的特征是多径传播，多径传播形式有以下几种。 (1) 电波从电离层的一次反射和多次反射。 (2) 电离层反射区高度不同所形成的细多径。 (3) 地球磁场引起的寻常波和非寻常波。 (4) 电离层不均匀性引起的漫射。 以上4种情况示例分别对应图3.16(a)~(d)所示路径效果。 图3.16多径传播的几种主要形式 2. 对流层散射信道 对流层是离地面10~12km的大气层。在对流层中，大气湍流运动等原因会引起大气层的不均匀性，当电磁波射入对流层时，这种不均匀 图3.17对流层前向散射的传播路径 性就会引起电磁波的散射，也就是漫反射，一部分电磁波向接收端方向散射，起到中继的作用。图3.17所示为对流层散射传播路径的示意图，图中四边形ABCD区域表示的是收发天线共同照射区，称为散射体积，其中包含许多不均匀气团。通常一跳的通信距离为100~500km，对流层的性能受许多因素的影响随机变化； 另外，对流层不是一个平面，而是一个散体，电波信号经过对流层散射也会产生多径传播，因此对流层散射信道也是随参信道。 随参信道的特性比恒参信道要复杂得多，对信号的影响也要严重得多。其根本原因在于它包含一个复杂的传输媒质。虽然，随参信道中包含着除媒质外的其他转换器，自然也应该把它们的特性算作随参信道特性的组成部分。但是，从对信号传输的影响来看，传输媒质的影响是主要的，转换器特性的影响是次要的，甚至可以忽略不计。 3.3.2随参信道传输媒质的特点 随参信道的特点是由发射点出发的电波可能经多条路径到达接收点，这种现象称为多径传播(multipath propagation)。就每条路径信号而言，它的衰耗和时延都不是固定不变的，而是随电离层或对流层的变化机理随机变化的。因此，多径传播后的接收信号将是衰减和时延随时间变化的各路径信号的合成。 概括而言，随参信道传输媒质通常具有以下特点。 (1) 对信号的衰耗随时间随机变化。 (2) 信号传输的时延随时间随机变化。 (3) 多径传播。 所谓多径传播，是指由发射点出发的电波可能经过多条路径到达接收点，由于每条路径对信号的衰减和时延都随电离层或对流层的机理变化而变化，因此接收信号将是衰减和时延随时间变化的各路径信号的合成。多径传播对信号的影响称为多径效应。 3.3.3随参信道对信号传输的影响 由于随参信道具有上述特点，因此它对信号传输的影响要比恒参信道严重得多。 1. 随参信道对信号传输影响的分析 由前面内容可知，信号经随参信道传播后，接收端接收的信号将是衰减和时延随时间变化的多路径信号的合成。假设发射波为幅度恒定、频率单一的载波Acosωct,经过n条路径传播后的接收信号R(t)可表示为 R(t)=∑ni=1ai(t)cosωc［t-τi(t)］=∑ni=1ai(t)cos［ωct+φi(t)］(312) 式中，ai(t)为第i条路径的接收信号振幅，随时间不同而随机变化； τi(t)为第i条路径的传输时延，随时间不同而随机变化； φi(t)为第i条路径的随机相位，其与τi(t)相对应，即φi(t)=-ωcτi(t)。 大量观察表明，ai(t)和φi(t)随时间的变化比信号载频的周期变化通常要缓慢得多，即ai(t)和φi(t)可看作是缓慢变化的随机过程。因此式(312)又可写为 R(t)=∑ni=1ai(t)cosφi(t)cosωct-∑ni=1ai(t)sinφi(t)sinωct(313) 令Xc(t)=∑ni=1ai(t)cosφi(t)、Xs(t)=∑ni=1ai(t)sinφi(t)，代入式(313)后得 R(t)=Xc(t)cosωct-Xs(t)sinωct=V(t)cosωct+φ(t)(314) 其中，V(t)是多径信号合成后的包络，即 V(t)=X2c(t)+X2s(t)(315) 而φ(t)是多径信号合成后的相位，即 φ(t)=arctanXs(t)Xc(t)(316) 由于ai(t)和φi(t)是缓慢变化的随机过程，因而Xc(t)、Xs(t)及包络V(t)、相位φ(t)也都是缓慢变化的,于是R(t)可视为一个窄带随机过程。由随机信号分析理论知道，窄带随机过程包络V(t)的一维分布服从瑞利分布，相位φ(t)的一维分布服从均匀分布，其波形与频谱如图3.18所示。 图3.18窄带信号波形 综上可得出结论： 发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号会因多径效应变成包络起伏的窄带信号。与振幅恒定、单一频率的发射信号对比，接收信号波形的包络有了起伏，也不再是单一频率，而有了扩展，成为窄带信号。这种信号包络因传播有了起伏的现象称为衰落。图3.18所示包络起伏称为快衰落——衰落周期和码元周期可以相比(在秒或秒以下数量级)。另外一种衰落是慢衰落——由传播条件引起的(如季节、天气等的变化),一般周期较长(如若干天或若干小时)。 2. 两条路径引起的多径效应分析与相关带宽 当发送的信号是具有一定频带宽度的信号时，多径传播会产生频率选择性衰落。 为分析简便起见，假定多径传播的路径只有两条，且到达接收点的两路信号的强度相同，只是在到达时间上差一个时延τ。 令发送信号为f(t)，它的频谱密度函数为F(ω)，即 f(t)F(ω)(317) 则到达接收点的两路信号可分别表示为af(t-t0)及af(t-t0-τ)。这里，假定两条路径的衰减皆为a，第1条路径的时延为t0。显然存在如下关系 af(t-t0)aF(ω)e-jωt0(318) af(t-t0-τ)aF(ω)e-jω(t0-τ)(319) 当这两条传输路径的信号合成后,得 R(t)=af(t-t0)+af(t-t0-τ)(320) 它的傅氏变换对为 R(t)R(ω)=aF(ω)e-jωt0(1+e-jωτ)(321) 因此，信道的传递函数为 H(ω)=R(ω)F(ω)=ae-jωt0(1+e-jωτ)(322) 其幅频特性为 H(ω)=ae-jωt0(1+e-jωτ)=a1+e-jωτ=2acosωτ2(323) 图3.19多径效应 H(ω)~ω曲线如图3.19所示(这里设a=1)。 由图3.19可知，两径传输时，对应不同的频率，信道的衰减不同，ω=2nπ/τ(n为整数)时会出现传播极点； ω=(2n+1)π/τ(n为整数)时会出现传输零点。另外，相对时延差τ一般是随时间变化的，故传输特性出现的零极点在频率轴上的位置也是随时间而变的。显然，当一个传输信号的频谱宽于1/τHz时，传输信号的频谱将产生畸变，致使某些分量被衰落，这种现象称为频率选择性衰落，简称选择性衰落。 多径传播时的相对时延差通常用最大多径时延差来表征，并用它来估算传输零极点在频率轴上的位置。设信道的最大时延差为τm，则相邻两个零点之间的频率间隔为 Bc=1τm=Δf(324) 这个频率间隔通常称为多径传播信道的相关带宽(correlation bandwidth)。 多径传播对信号传输的影响如下所述。 (1) 产生了瑞利衰落——从波形上看，幅度恒定、频率单一的载波信号变成了包络和相位受到调制的窄带信号，称为衰落信号。 (2) 引起了频率弥散——从频谱上看，多径传播使单一谱线变成了窄带频谱，即多径传播引起了频率弥散。 (3) 造成了频率选择性衰落——信号频谱中某些分量被衰落，发生在传输信号的频谱大于多径传播媒质的相关带宽的情况。 上述概念可推广到一般的多径传播。虽然这时信道的传输特性要复杂得多，但出现频率选择性衰落的基本规律是相同的，即频率选择性将同样依赖于相对时延差。 多径效应会使数字信号的码间干扰增大。为了减小码间干扰的影响，通常要降低码元传输速率，因为码元速率降低，信号带宽也将随之减小，多径效应的影响则随之减轻。即信号频带(Δfs)必须小于相关带宽。一个工程上的经验公式为 Δfs=(1/3~1/5)Δf(325) 即数字信号的码元脉冲宽度为 Ts=(3~5)τmax(326) 综上分析，多径传播引起的瑞利型衰落(属快衰落)和频率选择性衰落是严重影响信号传输质量的两个因素。 3.3.4随参信道特性的改善 随参信道的衰落将会严重降低通信系统的性能，必须设法改善。对于慢衰落，主要采取加大发射功率和在接收机内采用自动增益控制技术等方法。对于快衰落，通常可采用多种措施，例如，各种抗衰落的调制解调技术、抗衰落接收技术及扩频技术等。其中明显有效且常用的抗衰落措施是分集接收技术。 1. 分集接收的基本思想 如前面内容所述，快衰落信道中接收的信号是到达接收机的各径分量的合成。这样，如果能在接收端同时获得几个不同的合成信号，并将这些信号适当合并构成总的接收信号，将有可能大大减轻衰落的影响。这就是分集接收的基本思想。 在此，分集两字的含义是分散得到几个合成信号，而后集中(合并)处理这些信号。理论和实践证明，只要被分集的几个合成信号之间是统计独立的，那么经适当合并后就能使系统性能大为改善。 2. 分集方式 为了获取互相独立或基本独立的合成信号，一般利用不同路径或不同频率、不同角度、不同极化等接收手段来实现，大致有如下几种分集方式。 (1) 空间分集。在接收端架设几副天线，天线间要求有足够的距离(一般在100倍信号波长以上)，以保证各天线上获得的信号基本相互独立。 (2) 频率分集。用多个不同载频传送同一个消息，如果各载频的频差相隔比较远，则各分散信号也基本互不相关。 (3) 角度分集。这是利用天线波束不同指向上的信号互不相关的原理形成的一种分集方法，例如在微波面天线上设置若干个反射器，可产生相关性很小的几个波束。 (4) 极化分集。这是分别接收水平极化波和垂直极化波而构成的一种分集方法。一般来说，这两种波是相关性极小的(在短波电离层反射信道中)。 当然，还有其他分集方法，这里不加详述。但要指出的是，分集方法均不是互相排斥的，在实际使用时可以互相组合。例如由二重空间分集和二重频率分集可组成四重分集系统等。 3. 集中合成信号的方式 对各分散的合成信号进行合并的方法有多种，最常用的方法如下所述。 (1) 最佳选择式。从几个分散信号中设法选择其中信噪比最大的信号作为接收信号。 (2) 等增益相加式。将几个分散信号以相同的支路增益进行直接相加，相加后的结果作为接收信号。 (3) 最大比值相加式。控制各支路增益，使它们分别与本支路的信噪比成正比，然后再相加获得接收信号。 以上合并方式在改善总接收信噪比方面均有差别，最大比值相加式合并方式性能最好，等增益相加式次之，最佳选择式最差。 从总的分集效果来说，分集接收除能提高接收信号的电平外(例如，二重空间分集在不增加发射机功率的情况下，可使接收信号电平增加一倍左右)，主要是改善了衰落特性，使信道的衰落平滑、减小了。例如，无分集时，若误码率为10-2，则在用四重分集时，误码率可降低至10-7左右。由此可见，用分集接收方法对随参信道进行改善是非常有效的。 3.4加性噪声及信道容量 3.4.1加性噪声的分类及特性 1. 加性噪声的分类 1) 按来源分类 信道中加性噪声的来源是很多的，它们表现的形式也多种多样。根据噪声的来源进行分类，一般可以分为如下所述3类。 (1) 人为噪声(manmade noise)。人为噪声是指人类活动所产生的对通信造成干扰的各种噪声，其中包括工业噪声和无线电噪声。工业噪声来源于各种电气设备，如开关接触噪声、汽车的点火辐射及荧光灯干扰等。无线电噪声来源于各种无线电发射机，如外台干扰、宽带干扰等。 (2) 自然噪声(natural noise)。自然噪声是指自然界存在的各种电磁波源所产生的噪声。如雷电、磁暴、太阳黑子、银河系噪声、宇宙射线等。可以说整个宇宙空间都是自然噪声的来源。 (3) 内部噪声。内部噪声是指通信设备本身产生的各种噪声。它来源于通信设备的电子器件、传输线、天线等，如电阻一类的导体中自由电子的热运动产生的热噪声(thermal noise)、电子管中电子的起伏发射或晶体管中载流子的起伏变化产生的散弹噪声等。 2) 按性质分类 从噪声的来源分类比较直观，但是，从防止或减小噪声对信号传输影响的角度考虑，按噪声的性质分类会更为有利。如果根据噪声的性质分类，噪声可以分为窄带噪声、脉冲噪声和起伏噪声。 (1) 窄带噪声(narrow band noise)。窄带噪声主要是无线电干扰，频谱特性可能是单一频率，也可能是窄带谱。窄带噪声是一种连续波干扰。通过合理设计系统可以避免这种噪声的干扰。 (2) 脉冲噪声(impulse noise)。脉冲噪声是在时间上无规则的突发脉冲波形，包括工业干扰中的电火花、汽车点火噪声、雷电等。脉冲噪声的特点是以突发脉冲的形式出现、干扰持续时间短、脉冲幅度大、周期随机且相邻突发脉冲之间有较长的安静时间。由于脉冲很窄，所以其频谱很宽。但是随着频率的提高，频谱强度逐渐减弱。通过选择合适的工作频率、远离脉冲源等措施可以减小和避免脉冲噪声的干扰。 (3) 起伏噪声(fluctuation noise)。起伏噪声是一种连续波随机噪声，包括热噪声、散弹噪声和宇宙噪声。对其特性的描述可以采用随机过程的分析方法。起伏噪声的特点是具有很宽的频带，并且始终存在，它是影响通信系统性能的主要因素。本书后文各章分析通信系统抗噪声性能时，都是以起伏噪声为重点。 需要说明的是，虽然脉冲噪声在调制信道内造成的影响不如起伏噪声那样大，所以在一般的模拟通信系统内可以不必专门采取什么措施来对付它。但是在编码信道内，这类突发性的脉冲干扰往往会对数字信号的传输带来严重的后果，甚至发生一连串的误码。因此，为了保证数字通信的质量，在数字通信系统内经常采用差错控制技术，进而有效地对抗突发性脉冲干扰。 2. 起伏噪声的特性 对于起伏噪声，这里主要讨论热噪声、散弹噪声和宇宙噪声的产生原因，并分析其统计特性。 热噪声是电阻一类导体中自由电子的布朗运动引起的噪声。在通信系统中，电阻器件噪声、天线噪声、馈线噪声以及接收机产生的噪声均可以等效成热噪声。 实验结果和理论分析证明，阻值为R的电阻器两端所呈现的热噪声的单边功率谱密度为 Pn(f)=4RhfexphfKT-1(V2/Hz)(327) 式中，T为所测电阻的绝对温度，K=1.38054×10-23(J/K)为玻尔兹曼常数，h=6.6254×10-34(J/s)为普朗克常数。 功率谱密度曲线如图3.20所示，可以看出，在频率f＜0.2(KT/h)范围内，功率谱密度Pn(f)基本上是平坦的。在室温(T=290K)条件下，f＜1000GHz时，功率谱密度Pn(f)基本上是平坦的。这个频率范围是很宽的，包含了毫米波在内的所有频段，通常将这种噪声按白噪声处理。因此，通信系统中热噪声的功率谱密度可表示为 Pn(f)=2RKT(V2/Hz)(328) 电阻的热噪声还可以表示为噪声电流源或噪声电压源的形式，如图3.21所示。其中，图3.21(b)是噪声电流源与纯电导相并联； 图3.21(c)是噪声电压源与纯电阻相串联。 图3.20热噪声的功率谱密度 图3.21电阻热噪声的等效表示 噪声电流源与噪声电压源的均方根值分别为 In=4KTGB(329) Un=4KTRB(330) 根据中心极限定理可知，热噪声电压服从高斯分布，且均值为零，则其一维概率密度函数为 fn(v)=12πσnexp-v22σ2n(331) 因此，通常都将热噪声看成高斯白噪声(Gaussian white noise)。 除了热噪声之外，电子管和晶体管器件电子发射不均匀所产生的散弹噪声等和来自太阳、银河系及银河系外的宇宙噪声的功率谱密度在很宽的频率范围内也是平坦的，其分布也是零均值高斯的。因此散弹噪声和宇宙噪声通常也看成是高斯白噪声。 由以上分析可得，热噪声、散弹噪声和宇宙噪声这些起伏噪声都可以认为是一种高斯噪声，且功率谱密度在很宽的频带范围都是常数。因此，起伏噪声通常被认为是近似高斯白噪声。高斯白噪声的双边功率谱密度为 Pn(f)=n02(W/Hz)(332) 其自相关函数为 Rn(τ)=n02δ(τ)(333) 式(333)说明，均值为零的高斯白噪声在任意两个不同时刻的取值是不相关的，因而也是统计独立的。 起伏噪声本身是一种频谱很宽的噪声，当它通过通信系统时，会受到通信系统中各种变换的影响，频谱特性会发生变化。一个通信系统的线性部分可以用线性网络来描述，通常具有带通特性。当宽带起伏噪声通过带通特性网络时，输出噪声就会变为带通型噪声。如果线性网络具有窄带特性，则输出噪声为窄带噪声。研究调制解调问题时，起伏噪声往往先通过一个带通滤波器后才能到达解调器输入端，此时的噪声通常都可以表示为窄带高斯噪声。也就是说，调制信道的加性噪声可直接表述为窄带高斯白噪声。带通型噪声的频谱具有一定的宽度，噪声的带宽可以用不同的定义来描述。为了使得分析噪声功率相对容易，通常用噪声等效带宽来描述。设带通型噪声的功率谱密度为Pn(f)，相应曲线如图3.22所示，则噪声等效带宽定义为 Bn=∫∞-∞pn(f)df2pn(fc)=∫∞0pn(f)dfpn(fc)(334) 式中，fc为带通型噪声功率谱密度的中心频率。 图3.22带通型噪声的功能谱密度 噪声等效带宽的物理意义是高度为Pn(fc)、宽度为Bn的噪声功率与功率谱密度为Pn(f)的带通型噪声功率相等。 3.4.2信道容量 信道容量(channel capacity)是指信道中信息无差错传输的最大平均信息速率。从信息论的观点来看，各种信道可概括为连续(continuous)信道和离散(discrete)信道两类。在信道模型中定义了调制信道和编码信道两种广义信道。 调制信道是一种连续信道，输入和输出信号都是取值连续的，其信道模型用时变线性网络来表示，可以用连续信道的信道容量来描述； 编码信道是一种离散信道，输入和输出信号都是取值离散的时间函数，其信道模型用转移概率来表示，可以用离散信道的信道容量来描述。 1. 离散信道容量 离散信道容量有两种不同的度量单位： 一种是用每个符号(symbol)能够传输的平均信息量的最大值表示信道容量C； 另一种是用单位时间(每秒)内能够传输的平均信息量的最大值表示信道容量Ct。这两者之间可以互换，若知道信道每秒能够传输多少个符号，则不难从第1种转换为第2种表示方法。因此，这两种表示方法在实质上是一样的，可以根据需要选用。 假设离散信道的模型如图3.23所示。 图3.23(a)所示为无噪声信道，P(xi)表示发送符号xi的概率，P(yi)表示收到符号yi的概率，P(yi/xi)是转移概率。这里i=1,2,…，n。由于信道无噪声，故它的输入与输出一一对应，即P(xi)与P(yi)相同。 在无噪声信道中，信道传输信息的速率等于信源的信息速率，即 R=rH(x)(335) 式中，H(x)表示信源发送的每个符号的平均信息量； r为单位时间传送的符号数。 对于一切可能的信源概率分布来说，信道传输信息的速率R的最大值称为信道容量，记为C，C即为无噪声的离散信道的容量，且有 C= maxP(x)R= maxP(x)rH(x)(336) 式中，max表示对所有的可能的输入概率分布来说的最大值。 图3.23(b)所示为有噪声信道，P(xi)表示发送符号xi的概率，i=1,2,…，n； P(yj)表示收到符号yj的概率，这里j=1,2,…，m； P(yi/xi)是转移概率，即发送xi收到yj的条件概率。在这种信道中，输入、输出不存在一一对应关系，当输入一个x1时，则输出可能为y1，也可能是y2或ym等。可见，输出与输入之间为随机对应关系。不过，它们之间有一定的统计关系，并且这种随机对应的统计关系就反映在信道的条件(或转移)概率上。因此，可以用信道的条件概率来合理地描述信道的干扰和信道的统计特性。 图3.23信道模型 在有噪声的信道中，发送符号为xi，收到的符号为yj，所获得的信息量等于未发送符号前对xi的不确定程度减去收到符号yj后对xi的不确定程度，即 ［发送xi收到yj时所获得的信息量］=-log2P(xi)+log2P(xi/yj)(337) 式中，P(xi)是未发送符号前xi出现的概率； P(xi/yi)是收到yj而发送为xi的条件概率。 对各xi和yj取统计平均，即对所有发送为xi而收到为yj取平均，则 平均信息量/符号=-∑ni=1P(xi)logP(xi)2--∑mj=1P(yj)∑ni=1P(xi/yj)logP(xi/yj)2 =H(x)-H(x/y)(338) 式中，H(x)表示发送的每个符号的平均信息量，称为信源的熵(entropy)； H(x/y)表示发送符号在有噪声信道中传输时平均丢失的信息量，或当输出符号已知时输入符号的平均信息量。 为了表明信道传输信息的能力，引用信息传输速率的概念。所谓信息传输速率，是指信道在单位时间内所传输的平均信息量，并用R表示，即 R=Ht(x)-Ht(x/y)(339) 式中，Ht(x)为单位时间内信息源发出的平均信息量或称信息源的信息速率； Ht(x/y)为单位时间内收到y而发送x的条件平均信息量。 假设单位时间内传送的符号数为r，则 Ht(x)=rH(x)(340) Ht(x/y)=rH(x/y)(341) 则 R=r［H(x)-H(x/y)］(342) 式(342)表示有噪声信道中信息传输速率等于每秒钟内信息源发送的信息量与由信道不确定性而引起丢失的那部分信息量之差。 讨论： (1) 在无噪声时，信道不存在不确定性，即H(x/y)=0。这时信道传输信息的速率等于信息源的信息速率，即R=r［H(x)］。 (2) 如果噪声很大，H(x/y)→H(x)，则信道传输信息的速率为R→0。 由信道传输信息速率R的定义可以看出，它与单位时间传送的符号数目r、信息源的概率分布以及信道干扰的概率分布有关。然而，对于某个给定的信道来说，干扰的概率分布应当认为是确定的。 如果单位时间传送的符号数目r一定，则信道传送信息的速率仅与信息源的概率分布有关，信息源的概率分布不同，信道传输信息的速率也不同。一个信道的传输能力当然应该以这个信道最大可能的传输信息的速率来度量，因此可定义信道容量的概念如下。 对于一切可能的信息源概率分布来说，信道传输信息的速率R的最大值称为信道容量，记为C，即 C= maxP(x)R= maxP(x)［Ht(x)-Ht(x/y)］(343) 式中，max表示对所有可能的输入概率分布来说的最大值。 图3.24二进制信道模型 【例31】设信息源由符号0和1组成，顺次选择两符号构成所有可能的消息，如果消息传输速率是每秒1000符号，且两符号出现概率相等，在传输中，弱干扰引起的差错是平均每100符号中有一个符号不正确，信道模型如图3.24所示。试问这时传输信息的速率是多少？ 【解】由于信息源的平均信息量为 H(x)=-12log122+12log122=1(bit/符号) 则信息源发送信息的速率为 Ht(x)=rH(x)=1000×1=1000(bit/s) 在干扰下，信道输出端收到符号0，而实发送符号也是0的概率为0.99，实发送符号是1的概率为0.01。同样，信道输出端收到符号1，而实发送符号也是1的概率为0.99，实发送符号是0的概率为0.01，它们有相同的条件平均信息量，即 H(x/y)=-(0.99log0.992+0.01log0.012)=0.081(bit/符号) 由于信道存在不可靠性，因此在单位时间内丢失的信息量为 Ht(x/y)=rH(x/y)=1000×0.081=81(bit/s) 故信道传输信息的速率为 R=Ht(x)-Ht(x/y)=1000-81=919(bit/s) 2. 连续信道容量 假设带宽为B的连续信道输入信号为x(t)，信道加性高斯白噪声为n(t)，则信道输出为 y(t)=x(t)+n(t)(344) 式中，输入信号x(t)的功率为S； 信道噪声n(t)的功率为N，n(t)的均值为零，方差为σ2n，其一维概率密度函数为 p(n)=12πσnexp-n22σ2n(345) 对于频带限制在B的输入信号，按照理想情况的抽样速率2B对信号和噪声进行抽样，将连续信号变为离散信号。此时连续信道的信道容量为 C=maxH(X,Y)RB=max［H(X)-H(X/Y)］·2B =max［H(Y)-H(Y/X)］·2B(346) 根据连续信源——波形信源最大熵定理，即当x(t)服从高斯分布，其均值为零、方差为σ2n时，H(X)和H(Y)可获得最大熵为 H(x)=-∫∞-∞p(x)log2p(x)dx=log22πeS(347) 其中， p(x)=12πσnexp-x22σ2n H(y)=-∫∞-∞p(y)log2p(y)dy=log22πe(S+N)(348) 连续信源的相对条件熵为 H(Y/X)=-∫∞-∞p(x)dx∫∞-∞p(y/x)log2p(y/x)dy =-∫∞-∞p(x)dx∫∞-∞p(n)log2p(n)dn =∫∞-∞p(x)log2πeN2dx=log22πeN(349) 因此，连续信道的信道容量为 C=max［H(Y)-H(Y/X)］·2B=［log22πe(S+N)-log22πeN］·2B =2B［logS+NN2］=Blog21+SN(bit/s)(350) 式(350)就是著名的香农(Shannon)信道容量公式，简称香农公式。 香农公式表明的是当信号与信道加性高斯白噪声的平均功率给定时，在具有一定频带宽度的信道上单位时间内可能传输的信息量的理论极限数值。 只要传输速率小于等于信道容量，则总可以找到一种信道编码方式实现无差错传输； 若传输速率大于信道容量，则不可能实现无差错传输。 若噪声n(t)的单边功率谱密度为n0，则在信道带宽B内的噪声功率N=n0B。因此，香农公式的另一形式(信道容量三要素公式)为 C=Blog21+Sn0B(bit/s)(351) 由香农公式可以得出如下结论。 (1) 增大信号功率S，可以增加信道容量，若信号功率趋于无穷大，则信道容量也趋于无穷大，即 limS→0C= limS→0Blog(1+SN)2→∞(352) (2) 减小噪声功率N(或减小噪声功率谱密度n0)，可以增加信道容量，若噪声功率趋于零(或噪声功率谱密度趋于零)，则信道容量趋于无穷大，即 limN→0C= limN→0Blog21+sN→∞(353) (3) 增大信道带宽B，可以增加信道容量，但不能使信道容量无限制增大。信道带宽B趋于无穷大时，信道容量的极限值为 limB→∞C= limB→∞Blog21+Sn0B=Sn0limB→∞n0BSlog21+Sn0B =Sn0log2e≈1.44Sn0(354) (4) C一定时，B与S/N可进行互换。 (5) 若信源的信息速率R小于或等于信道容量C，则理论上可实现无误差(任意小的差错率)传输； 若R>C，则不可能实现无误传输。 (6) 带宽或信噪比与传输时间也存在着互换关系。 【例32】电视图像可以大致认为由300000个小像元组成； 对于一般要求的对比度，每一像元大约取10个可辨别的亮度电平(如对应黑色、深灰色、浅灰色、白色等)； 现假设对于任何像元，10个亮度电平是独立等概率出现的，每秒发送30帧图像； 为了满意地重现图像，要求信噪比S/N为1000(即30dB)。试计算传输上述信号所需的最小带宽。 【解】因为每一像元能以独立等概率取10个亮度电平，所以每个像元的平均信息量为 H1=log11/102=3.32(bit/像元) 每帧图像的平均信息量为 H2=300000×3.32=996000(bit/帧) (3) 每秒内传送的平均信息量(信息速率)为 Rb=996000(bit/帧)×30(帧/s)=29.9×106(bit/s) 为了传输这个信号，信道容量C至少必须等于Rb，由香农公式得 C=Blog1+SN2 B=Clog1+SN2=29.9×106log(1+1000)2≈3.02×106(Hz)≈3MHz 通常，把实现了极限信息速率传输(即达到信道容量值)且能做到任意小差错率的通信系统，称为理想通信系统。香农只证明了理想通信系统的“存在性”，却没有指出具体的实现方法。但这并不影响香农定理在通信系统理论分析和工程实践中所起的重要指导作用。 3.5小结 本章介绍了有关信道的基础知识，包括信道的定义及分类、信道的数学模型、信道的特性及其对信号传输的影响、信道的噪声及信道容量，可为学习后续章节奠定基础。 信道是通信系统必不可少的组成部分，是以传输媒质为基础的信号通路，可分为狭义信道和广义信道。狭义信道按照传输媒质的特性可分为有线信道和无线信道两类。有线信道包括明线、对称电缆、同轴电缆及光缆等。无线信道有地波传播、短波电离层反射、超短波或微波视距中继、人造卫星中继以及各种散射信道等。广义信道除了包括传输媒质外，还包括通信系统有关的变换装置，如发送设备、接收设备、馈线与天线、调制器等。信道按照参数是否变化可以分为恒参信道和随参信道。 信道的数学模型分为调制信道模型和编码信道模型两类。调制信道模型用加性干扰和乘性干扰表示信道对信号传输的影响。加性干扰是叠加在信号上的各种噪声。乘性干扰使信号产生各种失真，包括线性失真、非线性失真、时间延迟以及衰减等。乘性干扰随机变化的信道称为随参信道； 乘性干扰基本保持恒定的信道称为恒参信道。由于编码信道包含调制信道在内，且它的特性也紧紧依赖于调制信道，故加性和乘性干扰都对编码信道有影响。这种影响会使编码信道中传输的数字码元产生错误,所以编码信道模型主要用定量表示错误的转移概率描述其特性。 恒参信道的信道特性不随时间变化或变化很缓慢。由架空明线、电缆、中长波地波传播、超短波及微波视距传播、人造卫星中继、光导纤维以及光波视距传播等传输媒质构成的广义信道都属于恒参信道。恒参信道通常用它的幅频特性及相频特性来描述。为了减小幅频失真，通常要采取均衡措施。相频失真(群迟延失真)如同幅频失真一样，也可采取相位均衡技术补偿群迟延失真。 随参信道是指信道传输特性随时间随机快速变化的信道。常见的随参信道有陆地移动信道、短波电离层反射信道、超短波流星余迹散射信道、超短波及微波对流层散射信道、超短波电离层散射以及超短波超视距绕射等信道。随参信道对于信号传输的影响主要是多径效应。多径传播会造成信号包络的衰减和频率弥散，还可能发生频率选择性衰落。对于随参信道的改善，可采用分集接收技术。 加性噪声是分散在通信系统中的各处噪声的集中表示。它独立于有用信号，却始终干扰有用信号。噪声根据来源可分为人为噪声、自然噪声和内部噪声。根据性质，噪声可以分为窄带噪声、脉冲噪声和起伏噪声。热噪声是在电阻一类导体中自由电子的布朗运动引起的噪声。调制信道的加性噪声可直接表述为窄带高斯白噪声。 信道容量是指信道中信息无差错传输的最大平均信息速率。基于离散信道和连续信道的不同，信道容量分别有不同的计算方法。离散信道容量是指信道传输信息的速率的最大值。连续信道的容量用香农公式C=Blog21+Sn0B计算。 思考题3 1. 什么是调制信道？什么是编码信道？ 2. 什么是恒参信道？什么是随参信道？目前常见的信道中，哪些属于恒参信道？哪些属于随参信道？ 3. 什么是加性干扰？什么是乘性干扰？ 4. 信号在恒参信道中传输时主要有哪些失真？如何才能减小这些失真？ 5. 什么是群迟延频率特性？它与相频特性有何关系？ 6. 随参信道的特点如何？为什么信号在随参信道中传输时会发生衰落现象？ 7. 何谓多径效应？ 8. 信道中常见的起伏噪声有哪些？它们的主要特点是什么？ 9. 信道容量是如何定义的？连续信道容量和离散信道容量的定义有何区别？ 10. 香农公式有何意义？信道容量与“三要素”的关系如何？ 习题3 1. 设一恒参信道的幅频特性和相频特性为H(ω)=K0 φ(ω)=-ωtd,其中，K0和td都是常数。试确定信号s(t)通过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论是否存在幅频失真和相频失真。 图3.25线性二端对网络 2. 设某恒参信道的传输特性为H(ω)=［1+cosωT0］e-jωtd，其中，td为常数。试确定信号s(t)通过该信道后的输出信号表达式，并讨论是否存在幅频失真和相频失真。 3. 设某恒参信道可用图3.25所示的线性二端对网络来等效。试求它的传输函数H(ω)，并说明信号通过该信道时会产生哪些失真？ 4. 一信号波形s(t)=AcosΩtcosω0t，通过衰减为固定常数值、存在相移的网络。试证明，若ω0Ω且ω0±Ω附近的相频特性曲线可近似为线性，则该网络对s(t)的迟延等于它的包络的迟延(这一原理常用于测量群迟延频率特性)。 5. 假设某随参信道的两径时延差τ为1ms，试求该信道在哪段频率上传输衰耗最大？选用哪些频率传输信号最有利？ 6. 设某随参信道的最大多径时延差等于3ms，为了避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。 7. 若两个电阻的阻值都为1000Ω，它们的噪声温度分别为300K和400K，试求这两个电阻串联后两端的噪声功率谱密度。 8. 具有6.5MHz带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声功率谱密度之比为45.5MHz，试求其信道容量。 9. 设高斯信道的带宽为4kHz，信号与噪声的功率比为63，试确定利用这种信道的理想通信系统的传信率和差错率。 10. 某一待传输的图片约含2.25×106个像元。为了很好地重现图片需要12个亮度电平。假若所有这些亮度电平等概率出现，试计算用3min时间传送这张图片时所需的信道带宽(设信道中信噪比为30dB)。 小测验3 一、 填空题 1. 调制信道分为和，短波电离层反射信道属于信道。 2. 根据信道特性参数随时间变化的快慢，可将信道分为和信道。 3. 广义信道按照它包含的功能，可以划分为和信道。 4. 恒参信道的线性失真包括和。 5. 信号在随参信道中传输时，产生频率弥散的主要原因是。 6. 设某随参信道的最大多径时延差为4μs，为了避免发生选择性衰落，在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度为。 7. 在高斯信道中，当传输系统的信噪比下降时，为保持信道容量不改变，可以采用的办法，其理论依据是。 8. 连续信道香农公式可表示为，当信道带宽趋于无穷大时，连续信道的容量趋于。 二、 选择题 1. 双绞线由两根互相绝缘的绞合成螺纹状的导线组成。下面关于双绞线的叙述中，正确的是()。 ①它既可以传输模拟信号，也可以传输数字信号； ②安装方便，价格便宜； ③不易受外部干扰，误码率低； ④通常只用作建筑物内的局部网通信介质 A. ①、②、③B. ①、②、④C. ①、③、④D. ①、②、③、④ 2. 无线信道的传输媒质不包括()。 A. 激光B. 微波C. 红外线 D. 光纤 3. 在常用的传输媒质中，带宽最宽、信号传输衰减最小、抗干扰能力最强的是()。 A. 光纤B. 双绞线 C. 无线信道D. 同轴电缆 4. 地球同步卫星运行于距离地面三万千米的太空中，它可以覆盖地球表面()以上的地区。 A. 1/4B. 1/2 C. 3/4D. 1/3 5. 光纤对数字信号的传输是利用光脉冲的()有无来代表1、0的。 A. 幅度极性 B. 幅度有无C. 相位高低 D. 频率高低 6. 以下关于无线视距通信的说法错误的是()。 A. 传输过程中每隔一段距离就需通过中继站将前一信号放大再向下传 B. 具有频带宽、通信容量大、传输质量高、可靠性较好等优点 C. 相邻中继站点间必须可以直视而不能有障碍物 D. 受气候干扰较大、保密性较好 三、 计算题 1. 设某信道的传输特性为H(ω)=2cosωtd2ejωtd2，设输入信号为si(t)。试求输出信号so(t)表达式，画出信道组成模型，并讨论是否存在幅频失真和相频失真。 2. 设某黑白电视系统的帧频为25Hz，每帧含44万个像素，每像素灰度等级为8级(设等概率出现，且相互独立)。若要求接收端输入信噪比为1023，试计算为传输此黑白电视图像所需要的最小带宽。 3. 已知传号幅度为A，空号幅度为0，周期均为T，传号、空号、传号的数字信号通过了某随参信道，已知接收信号是通过该信道两条路径的信号和。设两径的传输衰减相等(均为d0)，且时延差τ=T/4。试画出发送信号和接收信号的波形示意图。 4. 某加性高斯白噪声信道的带宽为4kHz，其输出信噪比为20dB，那么独立等概二进制无误码传输的最高传码率是多少？