第1章空间与时间 航天器轨道是指航天器运行时质心的运动轨迹。研究航天器的运动，就是要研究航天器位置矢量随时间变化的规律。因此，必须首先明确时间和空间(决定了位置矢量的表述)的定义。 1.1基本天文概念 1.1.1天球 天球的概念来源于古典观测天文学。早期人类在观测太空时，认为自己处于一个球的中心，而日月星辰就像闪闪发光的宝石运行在一个距离自己同样远的固定球面上。 事实上，日月星辰与我们的距离并不相等，比如月球距离我们约38万千米，太阳距离我们将近1.5亿千米。然而，直到今天，这种在球面上观察和研究天体位置和运动的方法在航天任务中仍然有非常重要的应用。 天球是以空间任意一点为中心，以任意长为半径做成的球体。天体与天球中心连线与天球的交点，被称为天体的 “视位置”。由于天球是没有距离的概念的，因此天球上的两个天体之间的距离也无法用我们习惯的米、千米等长度单位描述，而通常用角距来描述，即相对于天球中心的张角。 天球的中心通常是地面的任意观测者，有时为了便于研究，也可以将地球中心或太阳中心设置为天球的中心，这时的天球被称为 “地心天球”或“日心天球”。图1.1给出的是一个以观测者为天球中心建立的天球，点S为卫星在该天球上的某一瞬时的视位置。 图1.1观测者天球 天球具有圆球的一切几何特性，同样有大圆和小圆的定义。天球上的大圆是指任意一个过球心的平面与天球表面的交线，而小圆则是由不过球心的平面与天球表面所截得的圆。天球上的大圆相当于平面几何中的直线，是连接球面上任意两点的最短路径。 1.1.2基本圈和点 以地心为球心作天球，过天球中心O作与地球自转轴平行的直线，这条直线称为“天轴”。天轴与天球相交于两点 P和P′，分别称为“北天极”和“南天极”，与地球的北极与南极对应。过天球中心作一平面与天轴垂直， 该平面称为“天赤道面”，天赤道面与地球赤道面平行。天赤道面与天球相交所截出的大圆 称为“天赤道”，过两天极P和P′的大圆称为“赤经圈”，天球上与天赤道平行的小圆称为“赤纬圈”。 地球中心绕太阳中心公转的轨道可近似看作一条平滑的椭圆曲线，这条平滑曲线所在的平面 称为“黄道面”。黄道面与天球相交的大圆称为“黄道”，黄道是太阳周年视运动轨迹在天球上的投影。黄道的两个几何极K 和K′称为“黄极”，其中靠近北天极的K称为“北黄极”，靠近南天极的K′称为 “南黄极”。黄道与天赤道的交角称为“黄赤交角”（ε），ε=23°27′。 图1.2春分点方向 黄道面与天赤道在天球上交于两点，这两点称为“二分点”，太阳沿黄道从天赤道以南向北通过天赤道的那一点，称为 “春分点”(图1.2)，与春分点相对的另一点，称为“秋分点”。黄道上与二分点相距90°的两点，称为 “二至点”，位于天赤道以北的那一点，称为“夏至点”，与夏至点相对的另一点称为“冬至点”。太阳沿着黄道由西向东做周年视运动时，依次经过春分点、夏至点、秋分点、冬至点，太阳在这些点的日子则分别称为 “春分日”“夏至日”“秋分日”和“冬至日”。 1.1.3相对与绝对 运动发生于空间和时间中。通常为大家所习惯的空间和时间都是假设的绝对空间和绝对时间，其中绝对空间和绝对时间又是相互独立的。在1915年以前，时间和空间被认为是事件在其中发生的固定舞台，不受在其中发生的事件的影响。根据狭义相对论，这是对的，即时间和空间完全不受物体运动的影响，无限向前延伸。然而，根据广义相对论，情况则完全不同。这时，空间和时间成为变量，物体运动或者力的作用影响了空间和时间的曲率； 反过来，时间和空间的结构也会影响运动和力作用的方式。 1.2时间 时间是物质存在和运动的一种基本形式。它伴随着一切物质变化或发展所经历的过程。时间以过去、现在和将来连续不断的延续性，描述事件之间的先后顺序。在航天活动中，必须有严格统一的时间标准，才能准确地描述时间的顺序，保障航天活动正常进行。 描述物体在某一时刻的运动状态通常需要7个物理量： 当前时刻（t）、该时刻的位置 (x，y，z)和速度矢量（vx，vy，vz）； 如果我们想进一步精确 该空间天体的运动规律，尤其是空间天体的运行规律，就需要一个适当的衡量时间的尺度。 在过去，这种尺度是以地球自转为基准的，然而由于地球自转的不均匀性和测量精度的不断提高，又出现了历书时、原子时等以地球公转运动、以原子内部电子能级跃迁时辐射电磁波的振荡频率为依据的时间系统。 1.2.1世界时 在天文学领域中，最早建立的时间计量系统是以地球自转为依据的。世界时系统即以地球自转运动为依据建立的时间系统。世界时系统根据参照物的不同，可分为恒星时、真太阳时和平太阳时。 恒星时是由春分点的周日视运动确定的时间计量系统。春分点连续两次上中天的时间间隔为1恒星日，每1恒星日等分成24恒星小时，每1恒星小时再等分成60恒星分，每1恒星分再等分成60恒星秒。对特定观测点而言，春分点相对于当地子午圈的时角对应该地的地方恒星时时刻。 真太阳时是以太阳的周日视运动为依据建立的时间计量系统。太阳的视运动是人类最早用来确定时间的参照，真太阳连续两次上中天的时间间隔定义为1真太阳日。1真太阳日分为24真太阳时，1真太阳时分为60真太阳分，1真太阳分分为60真太阳秒。由于地球在自转的同时还在围绕太阳公转，真太阳时与地球自转并不同步。同时，由于太阳在黄道上的运动速度并不均匀，黄道和赤道也不重合，存在黄赤交角，使得真太阳时每天的时长不一致，违背了时间计量系统对均匀性的要求。 为了解决真太阳时不均匀的问题，美国天文学家纽康提出了一个假想参考点，即平太阳。这个平太阳也有周年视运动，但与真太阳有所不同。主要体现在两个方面： 一是平太阳的周年视运动平面与天赤道平面重合； 二是平太阳在天赤道上运行的速度是均匀的，运行速度等于真太阳周年运动速度的平均值。平太阳时与真太阳时之间的差称为“时差”，时差与观测者在地球上的位置无关，只与观测的日期有关。时差变化的范围为［-14min24s，16min21s］，一年中有4次等于零，最大值在冬至前后。 上述时间系统均具有“地方性”，容易造成沟通困难。在工程应用中，常以0°经度线所在的格林尼治天文台的时间为基准，比如格林尼治恒星时、格林尼治平太阳时等。将格林尼治平时称为“世界时”，记为UT(universal time)。世界时有UT0，UT1和UT2之分： UT0是直接由观测得到的世界时； 从1956年起对世界时引入了两项小的修正，一项是由于地球极移引起的观测站的经度变化Δλ，修正后的世界时称为“UT1”； 另一项是因地球自转速度引起的季节性变化 修正ΔTS，修正后的世界时称为“UT2”。它们之间的关系为 UT1=UT0+Δλ UT2=UT1+ΔTS=UT0+Δλ+ΔTS(1.1) 1.2.2历书时 19世纪末，天文学家纽康根据牛顿力学和多年的天文观测资料，编制了一系列预报太阳、月球和所有行星位置的表，在这个过程中就发现预报位置与观测位置不符，纽康认为这种分歧是由地球自转的不均匀性引起的。这种解释 在石英钟发明后，在1939年被天文学家琼斯证明。 为了寻找一种更为均匀的时间系统，天文学家想到利用纽康的太阳表反过来测定时间，于是引入了历书时。经数次天文会议讨论，决定从1960年引入一种以太阳系内天体公转为基准的均匀时间系统，称为 “历书时”(ET)，在1960年到1967年间，它是世界公认的计时标准。 历书时定义1900年1月0日历书时12h时刻回归年长度31556925.9747为1历书秒,起算历元为1900年太阳平黄经等于279°41′48″.04对应的时刻。历书时是太阳质心系框架下的一种均匀时间尺度，测定时间越长，准确度越高。然而，在实际应用中，由于实际测定的精度不高，而且提供结果比较迟缓，无法满足高精度时间测量的需求，后来被原子时完全取代。 1.2.3国际原子时 1967年10月，第13届国际计量大会决定引入新的秒长定义，即铯原子Cs133基态的两能级间跃迁辐射的9192631770周所经历的时间为1秒（单位为s），称为“国际单位(SI)秒”。由这种时间单位确定的时间系统称为“国际原子时”(TAI)。国际原子时以1958年1月1日0时的世界时UT1作为起算点，由于技术原因，两者之间的差值为 (UT1-TAI)1958.0=0.0039s(1.2) 国际原子时秒长均匀、稳定度很高，但与地球自转无关，在很多涉及地球瞬时位置的计算应用中受到限制; 此外，世界时对于时刻的定义更加符合人们的认知习惯。因此，在实际应用中，为了兼顾对世界时时刻和原子时秒长两者的需要，建立了一种折中的时间系统，称为“协调世界时”(UTC)。 协调世界时的秒长与原子时秒长一致，在时刻上则要求与世界时接近。从1972年起规定协调世界时与世界时的差值保持在±0.9s以内。为此需要在每年的年中或年底对协调世界时的时刻作一整秒的调整，加上一秒(正跳秒)或者取消一秒(负跳秒)，具体的调整由国际时间局提前两个月公布。 1.2.4相对论时间尺度 时间在牛顿物理学背景下是一个绝对量，与时钟的位置和运动无关。但在广义相对论的框架下不再成立，时间和空间被认为是每个单独物体的动力量，根据它的位置和运动状态具有自己唯一的时间测度。 考虑到相对论效应，天文上为太阳系内天体的运动分别引入了地球时 TT（即以前的地球动力学时TDT)和太阳质心动力学时TDB(简称“质心动力学时”)。其中， 地球时是建立在国际原子时基础上的地球系统时间标准，主要描述相对于地球质心的运动，单位是位于大地水准面上测得的国际单位秒。地球时与原子时的关系为 TT=TDT=TAI+32s.184(1.3) 其中，上标s表示国际单位秒，为不产生歧义放于此处。 质心动力学时被引入描述太阳系内行星在以太阳系质心为中心的坐标系下的运动，目前相对于太阳质心的运动方程给出的历表、引数等所用的时间尺度，岁差及章动量的计算是以此为依据的。考虑到地球轨道的偏心率和相应的日心距和速度的变化，忽略高阶项后，质心动力学时与地球时之间的关系为 TDB=TT+0s.001658sing+0s.000014sin2g (1.4) 其中，上标s表示国际单位秒，g为地球轨道的平近点角，可用儒略日（Julian date，JD）表述为 g=357.53°+0.98560028(JD-2451545.0) (1.5) 儒略日是一种不用年和月的记日法，是以公元前4713年1月1日世界时12h为起算点的积累日数，天文年历记载有每年每月零日世界时12h的儒略日，例如1992年2月1日0h的儒略日为2448653.5。儒略日在时间系统转换和天体力学中具有十分重要的应用价值。 儒略日的数值很大，为了在应用中更为方便，引入了约简儒略日(modified Julian date，MJD)，其定义为 MJD=JD-2400000.5，约简儒略日的起算日期为1858年11月17日0hUT。 1.3空间坐标系 空间坐标是对航天器空间所处的位置的描述。牛顿力学理论中的空间定义为三维均匀各向同性的固定不动的欧几里得空间。为了方便描述空间及在这个空间中物体的运动，在此引入了坐标系。通常选取3个不共面的轴组成的坐标系作为不动的参照物，这个坐标系称为“参考系”。按照定义，它是固定(绝对)参照系，在运动学中这个参照系的选择是任意的。在理论力学中认为惯性参考系对所有的力学关系都是等价的。换句话说，力学的所有定律和方程不依赖具体的惯性参考系的选择，这就是著名的伽利略相对性原理。 惯性参考系实际上是不存在的，但是，取以太阳系中心为原点、各坐标轴指向“不动的”恒星的坐标系作为惯性参考系，如地心J2000坐标系，精度就很高了。对于大部分工程技术问题，可以取固连于地球的坐标系为惯性参考系。 1.3.1地心坐标系 航天器绕地球运动，因此在研究它的运动时，很自然地要引进地心坐标系。在人造卫星上天以前，人们只能依靠传统的大地测量方法给出所谓的地球参考椭球体，其中心并不是地心，而在人造卫星上天后，用卫星动力测地方法才给出了真正的地心参考系。当然，尽管测量的精度越来越高，所测得的地心仍然是近似的。目前地心位置的测量精度为厘米级。 研究航天器轨道及其应用时，常用的地心坐标系有地心惯性 （Earth centered inertial）坐标系、地心非惯性 (Earth fixed)坐标系和地心轨道坐标系。地心惯性坐标系中目前最常用的是地心J2000坐标系，该坐标系由2000年1月1 日12:00:00.000对应的平春分点、平赤道法向方向为基准确定。地心惯性坐标系的定义与地球自转无关，主要用于描述航天器轨道、航天器在空间的惯性位置等。 地心非惯性坐标系中最常用的是世界大地坐标系WGS84(world geodetic system)，该坐标系是一个协议地球参考系。1967年，国际天文联合会(IAU)和国际大地测量与地球物理联合会(IUGG)推荐采用1900—1905年的地心平均位置作为坐标系的原点，称为 “国际协议原点”(conventional international original，CIO)。1984年，国际极移服务(IPMS)和国际时间局(BIH)采用非刚体地球理论等计算得到新的协议地球极 (conventional terrestrial pole，CTP)。WGS84坐标系的坐标原点位于地球质心，Z轴指向BIH 1984.0定义的协议地球极方向； X轴指向BIH 1984.0的零度子午面和协议地球极赤道的交点； Y轴与Z轴、X轴构成右手系的坐标系。世界大地坐标系固联在地球上，随地球旋转而旋转，经常用于描述航天器相对于地球的运动，如航天器的星下点轨迹、地面覆盖等。 地心J2000坐标系与地心非惯性坐标系中相关矢量方向的定义如图1.3所示。 图1.3地心坐标系的相关矢量（后附彩图） 地心轨道坐标系的坐标原点位于地球质心，Z轴指向轨道平面的法向方向，X轴根据定义不同可分别指向轨道升交点、轨道近地点以及航天器质心。地心轨道坐标系的相关定义如图1.4所示。地心轨道坐标系的定义除坐标原点外，与航天器的运动密切相关，与地球自转无关，但受摄动因素的影响，航天器轨道在空间并不能保持静止，因此，地心轨道坐标系也并非惯性坐标系。 图1.4地心轨道坐标系 1.3.2星体坐标系 星体坐标系是以航天器的质心为坐标原点的坐标系，常用的星体坐标系包括VVLH( vehicle velocity，local horizontal)坐标系、RIC(radial，intrack，crosstrack)坐标系、VNC(velocity，normal，coNormal)坐标系和本体（Body）坐标系等。星体坐标系可与惯性坐标系等相互配合，用于描述航天器与航天器之间的相对运动，航天器在空间的姿态、速度方向等。 (1) 本体坐标系 本体坐标系的坐标轴对应航天器的特征轴方向。其中，X轴与航天器的纵对称轴一致，指向航天器的顶部； Y轴垂直于X轴，位于航天器主对称平面内，指向上方； Z轴根据右手直角坐标系准则确定，如图1.5所示。本体坐标系固连在航天器上，三个坐标轴在空间的指向对应航天器在空间的姿态。 图1.5本体坐标系 (2) VVLH坐标系 VVLH坐标系的坐标原点位于航天器质心，Z轴与航天器地心矢量重合指向地心，X轴在航天器轨道面内垂直于Z轴并指向航天器运动方向，Y轴和Z轴、X轴构成右手系。VVLH坐标系是描述对地定向三轴稳定卫星姿态的参考坐标系，与本体坐标系之间的关系如图1.6所示。 图1.6VVLH坐标系 (3) RIC坐标系 RIC坐标系的坐标原点位于航天器质心，X轴指向航天器地心矢径的反方向，Z轴指向航天器运动平面的法向，Y轴与Z轴、X轴构成右手系。RIC坐标系也称为“径切法”(radial，track，normal，RTN)坐标系，经常用于描述航天器之间的相对运动。 (4) VNC坐标系 VNC坐标系的坐标原点位于航天器质心，X轴指向航天器的运动方向，Y轴指向航天器运动平面的法向，Z轴与X轴、Y轴构成右手系。VNC坐标系在进行轨道机动计算时经常用到。 VNC坐标系与RIC坐标系如图1.7所示。 图1.7RIC轨道坐标系与VNC坐标系（后附彩图） 1.3.3坐标系的转换 根据欧拉有限转动原理，任意两坐标系的转换可通过若干次基元旋转实现。其中， 绕三个坐标轴的旋转角称为“欧拉角”。根据相继运动方向余弦阵的表示方法，通过欧拉角旋转方法确定的最终方向余弦阵等于三次基元旋转阵的次序乘积。 三次基元旋转阵分别为 Mx［ζ］=100 0cosζsinζ 0-sinζcosζ My［η］=cosη0-sinη 010 sinη0cosη Mz［ξ］=cosξsinξ0 -sinξcosξ0 001 其中，Mx［ζ］，My［η］和Mz［ξ］分别对应绕X轴、Y轴、Z轴旋转ζ，η，ξ的欧拉矩阵。 以地心惯性坐标系和地心非惯性坐标系为例进行分析。由定义可知，两坐标系的Z轴重合，XY平面共面，不同的仅为X轴和Y轴的方向。其中，OEXI指向平春分点，而OEXE指向格林尼治天文台所在的子午线与赤道的交点，因此要完成从地心惯性坐标系到地心非惯性坐标系，只需要绕Z轴旋转一个角度即可，这个角度称为 “格林尼治平恒星时角”。 格林尼治平恒星时角θ描述了由于地球自转造成的0°经度线与春分点之间的相对运动，可由当前时刻对应的格林尼治时间来确定，即 θ=18h.6973746+879000h.0513367t+0s.093104t2-6s.2×10-6t3(1.6) 其中，上标h和s分别为单位时和秒； t为从2000年1月1日12时(UT1)(JD=2451545.0)起算的儒略世纪数，1儒略世纪数=36525天。