第1章磁路与变压器




磁性物质周围分布有磁场，电流的周围也会产生磁场。电磁铁的线圈外加电压后，在设备的铁心中会产生磁场，形成磁路。在一定条件下，电和磁可以转换，而电与磁的相互作用产生力或转矩，实现能量的传递和转化。在这类设备中，除了要分析电路问题，还要分析磁路问题。
1.1磁场与磁路定律
学习目标
 了解磁场，熟悉磁场的基本物理量。
 了解磁路，熟悉磁路的基本物理量。
 掌握磁路的欧姆定律和全电流定律。
学习指导
磁路中的磁场强度和磁感应强度都是非线性的物理量，二者的计算比较复杂，只需了解其计算方法与步骤即可。学习磁路最有效的方法是把磁路与电路进行对比。只有了解了磁路每个物理量的意义和适用场合，才能正确理解磁路的欧姆定律和全电流定律。
1.1.1磁场
1. 磁性物质的磁场
在中学物理中，我们已经知道磁性物质周围存在磁场，磁场的方向可通过磁感线表示，如图111所示。在任一点，磁场的强度可通过磁感应强度来描述。磁感线具有以下特征。


图111不同的磁场与磁感线


（1) 磁感线从不互相交叉。
（2) 磁感线总是形成一个闭合的路径。
（3) 磁感线在磁场外部由北极（N)指向南极（S)，在内部由南极指向北极。
（4) 磁感线总是按照最简单的路径分布，通过软铁时最容易。
（5) 磁性越强，单位面积上的磁感线越多，磁通密度越大。
（6) 磁力线之间没有绝缘体。
地球是一个巨大的磁场，我国古代的司南、指南车、指南鱼等都是利用磁感线测试地磁的例子。
释
注
与
记
笔
释
注
与
记
笔




2. 电磁场
电磁现象是由丹麦物理学家奥斯特在1820年首先发现的。通电导体的周围存在磁场，由电流产生的磁场称作电磁场，电磁场是电流磁效应的体现，如图112所示。电流产生的磁场方向与电流的方向相关，可用安培定则（右手螺旋定则)来判断。


图112各种不同的电磁场






磁场的基本物理量


1.1.2磁场的基本物理量
1. 磁感应强度
磁感应强度是描述磁场内各点磁场强弱和方向的物理量，用B表示。磁场内某点的磁感应强度B的方向与该点磁感线切线的方向相同。实验中，可以使用一个相对较小的小磁针来判断该点的磁场方向。把小磁针放在磁场中，磁针静止时北极所指的方向就是该点磁场的方向，也就是磁感应强度的方向，如图113所示。


图113磁感应强度的方向与测量



磁感应强度的大小可通过位于该点且与磁场方向垂直的直导体在单位电流和单位有效长度上所受到的电磁力来表示，即

B=FIL(111)

在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉（T)，早期也用高斯（Gs)表示，1T=104Gs。
如果磁场中各点的磁感应强度大小相同，方向一致，则该磁场称为匀强磁场。匀强磁场的磁感线是方向相同、距离相等的平行线。
2. 磁通量
磁通量的物理意义是表示磁场内穿过某个面积S的磁感线的总量，用Φ表示。在一个匀强磁场中，与磁场方向垂直的面积为S的平面上的磁通量为

Φ=BS(112)

如果磁场方向与面积S有一定的夹角θ，则计算公式修正为


图114磁通量的计算



Φ=BScosθ(113)

如图114所示。
如果是非匀强磁场，需要通过积分的方法来计算。在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯（Wb)。
3. 磁导率
在一个磁场中，放入不同的物质后，磁场的强弱会发生变化。当铁磁性物质放入磁场时，能大大增加磁场的强度。这说明，不同的物质有不同的导磁性能。物理上用磁导率来表示物质的导磁性能。磁导率的单位为亨利/米，记作H/m。真空中的磁导率为μ0=4π×10-7H/m，其他物质的磁导率与真空磁导率的比值称为该物质的相对磁导率，用μr表示，表达式为

μr=μμ0(114)

相对磁导率表明了物质导磁性能的强弱。根据其大小，将自然界的物质分为以下两大类。
（1) 磁性物质： 磁性物质又称为铁磁性物质，其磁导率远大于真空磁导率，如铁、钢、铸铁、钴、镍及其合金等。
（2) 非磁性物质： 除了铁磁性物质外，其他物质的相对磁导率都近似为1，差别极小，如空气、铝、铅、铜、汞、石墨等。
表111列出了一些非磁性材料和常用的铁磁性材料的相对磁导率。通常，把处于磁场中的物质或材料称为磁介质。使用铁磁性物质后，可有效增加磁场强度，所以在电工设备中常用铁磁性物质作为制作电磁铁心的磁介质。


表111一些非磁性材料和常用的铁磁性材料的相对磁导率



非磁性材料相对磁导率铁磁性材料相对磁导率

空气1.00000004钴174
铂1.00026未经退火的铸铁240
铝1.000022已经退火的铸铁620
钠1.0000072镍1120
氧1.0000019软钢2180
汞0.999971已经退火的铁7000
银0.999974硅钢片7500
铜0.99990真空中融化的电解铁12950
碳(金刚石)0.999979镍铁合金60000
铅0.999982C形坡莫合金115000

4. 磁场强度
在同一个磁场中，如果磁介质不同，则磁感应强度不同。换言之，磁感应强度是由磁场的产生源与磁场空间的介质共同决定的。为反映磁场源的基本属性，引入辅助变量磁场强度，用H表示。在国际单位制中，磁场强度的单位为安/米（A/m)。磁场中某点的磁场强度可用磁感应强度与磁场介质的磁导率的比值表示，即

H=Bμ(115)

磁场强度的方向和磁感应强度、磁场方向一致，其大小仅与产生磁场的电流和电流的分布有关，而与磁场介质无关。在电磁场和电磁铁的设计计算中，磁感应强度B和磁场强度H各有其方便之处。



磁路与磁路
基本定律


1.1.3磁路与磁路基本定律
1. 磁路
磁通的闭合路径称为磁路。根据磁性材料和电磁铁的形状和结构的不同，磁通的闭合有不同的路径。为了使励磁电流产生尽可能大的磁通量，在电机、变压器及各种电工设备中，常用磁性材料做成一定形状的铁心，铁心的磁导率比周围空气或其他物质的磁导率高很多，磁通的绝大部分经过铁心形成闭合通路，如图115所示。常把经过铁心的磁通称为主磁通，用Φ表示； 而把经过空气隙的磁通称为漏磁通，用Φσ表示。


图115不同的磁路示例


2. 磁通势
电磁线圈中磁通量的多少与线圈中通过的电流I和线圈的匝数N有关，二者的乘积越大，磁通量越多。把线圈中的电流和线圈匝数的乘积定义为磁通势，用符号Fm表示，则

Fm=IN(116)

式中： I的单位为安（A)； Fm的单位为安匝（A)。电磁线圈中的磁通量由磁通势产生。
3. 磁阻
各种材料对磁通都有一定的阻碍作用。磁通通过磁路时所受到的阻碍作用称为磁阻，用符号Rm表示。磁阻的计算公式为

Rm=lμS(117)

式中： l表示磁路长度； μ表示材料磁导率； S表示磁路截面积，磁阻的单位为1/亨利（1/H)。如果磁路由n段不同的材料组成（含空气隙)，需要分别计算每一段的磁阻，即

∑Rm=l1μ1S1+l2μ2S2+…+lnμnSn(118)

实际中，大多数有间隙的磁路主要由一种铁磁性物质和空气隙组成。从表111中可知，由于空气的磁导率远小于铁磁物质的磁导率，尽管空气隙很小，但是其磁阻非常大。
4. 磁路的欧姆定律
由于铁磁性物质的磁导率远大于非磁性材料的磁导率，故在电磁铁、电机、变压器等电工设备中常用铁磁性物质做成一定形状的铁心，保证电磁铁心线圈产生的磁通量绝大部分经过铁心而闭合，从而以较小的励磁电流产生足够强的磁场。
根据磁通势、磁阻及磁通量的定义，通过磁路的磁通量与磁通势成正比，与磁阻成反比。这一规律称为磁路的欧姆定律，表示为

Φ=FmRm(119)

5. 磁路的全电流定律
由于磁路中的磁阻Rm是随磁导率变化的非线性变量，因此磁路的计算和分析相对电路而言复杂很多。前面关于磁场强度的定义中已说明，磁场强度H不随磁导率变化，只与磁场的激励源相关。对于一个电磁铁心的线圈而言，只要线圈的匝数和励磁电流恒定，磁场强度即为常数。为方便分析磁路，这里引入通过磁场强度来描述磁路的另一重要定律，即磁路的全电流定律。
因为

Φ=FmRm

而

Fm=IN，Rm=lμS，Φ=BS

所以

Φ=BS=INlμS=μINlS

即

B=μINl

比较式（115)中的B=μH，有

H=INl或Hl=IN(1110)

上式中的Hl表示一段材料上的磁压降，用符号Hm表示，单位为安（A)。在一个由n段不同材料组成的磁路中，总磁通势是各段磁压降的代数和，即

Fm=IN=∑ni=1Hili=H1l1+H2l2+…+Hnln(1111)

磁路和电路有很多相似之处，表112列出了二者之间的对应关系，方便读者对比和理解。


表112电路与磁路的对应关系



电路磁路

电路图 
磁路图

电路： 电流流经的路径磁路： 磁通经过的路径
电动势E： 电路中的激励源磁通势Fm： 磁路中的激励源
电流I： 电路中流过某导线截面S的电子的总量磁通量Φ： 磁路中穿过某面积S的磁感线的总量
电流密度J： 单位面积通过的电流磁感应强度B： 单位面积上的磁通量
电阻R： 阻碍电流的流动磁阻Rm： 阻碍磁通的通行
电压降U： 电流通过电阻元件时产生的电位差磁压降Hl： 磁通量在磁阻上产生的磁位差
电路欧姆定律： 通过电路的电流与电动势（电压)成正比，与电路的电阻成反比： I=UR磁路欧姆定律： 通过磁路的磁通量与磁通势成正比，与磁路的磁阻成反比： Φ=FmRm

磁路计算经常用于磁路的设计中。磁路设计的主要任务是根据预先选定的磁性材料、磁路各段的尺寸、要达到的磁通量Φ（或磁感应强度B)，计算所需要的励磁电流和线圈匝数。在给定磁通量Φ的前提下，确定励磁电流I的计算过程如下： 
（1) 根据磁通量的要求，确定磁路中各段的磁感应强度B。由于各段磁路的截面积不同，在通过同一磁通Φ的情况下，各段磁路的磁感应强度B为

B1=ΦS1,B2=ΦS2,…,Bn=ΦSn

（2) 确定各段磁路磁场强度H。各段磁路磁场强度H需要根据各种材料的磁化曲线，从BH曲线上对应查得H1,H2,…,Hn。
（3) 根据各段磁路的长度计算各段磁路的磁压降Hili。
（4) 根据磁路的全电流定律，计算磁路总的磁通势，即

Fm=IN=∑ni=1Hili=H1l1+H2l2+…+Hnln

（5) 根据磁路磁通势，确定励磁电流I和线圈匝数N。
【例111】有一个方形闭合的均匀铁心线圈，磁路平均长度为45cm，励磁线圈匝数为300，要求铁心中的磁感应强度为0.8T。试求： （1)铁心材料为铸铁时，线圈中的电流； （2)铁心材料为硅钢片时，线圈中的电流。
【解】本题要求根据磁感应强度确定采用不同材料时的励磁电流，学会利用磁化曲线是解决这类问题的关键。图116为某型铸铁和硅钢片的磁化曲线。


图116某型铸铁和硅钢片的磁化曲线


（1) 对于铸铁材料，当B=0.8T时，通过磁化曲线查得铸铁对应的磁场强度为 H=6300A/m，则

结论： 磁感应强度一定时，采用高磁导率材料可降低线圈的励磁电流，减少用铜量。


I=HlN=6300×0.45300=9.45(A)

（2) 对于硅钢片材料，当B=0.8T时，通过磁化曲线查得铸铁对应的磁场强度为H=2300A/m，则

I=HlN=2300×0.45300=3.45(A)





【例112】上例中，如果励磁线圈中通过同样的电流3.45A，要得到相同的磁通量Φ，使用铸铁材料和硅钢片材料，哪一个截面积/体积比较小？

结论： 在励磁电流和磁通量相同时，采用高磁导率材料可使铁心截面积/体积有效降低。

【解】本题要求根据磁通量和励磁电流确定铁磁性物质的体积大小。
如果励磁线圈中通有同样大小的电流3.45A，则铁心中的磁场强度是相等的，都是2300A/m。
查磁化曲线可得，B铸铁=0.43T，B硅钢=0.8T，即硅钢片的磁感应强度是铸铁的1.86倍。
因Φ=BS，如要得到相同的磁通Φ，则铸铁铁心的截面积是硅钢片的1.86倍。




111什么是磁感应强度？什么是磁场强度？
112什么是绝对磁导率？什么是相对磁导率？
113磁阻与何种因素相关？写出其数学表达式。
114磁通势与何种因素相关？写出其数学表达式。
115写出磁路的欧姆定律，并说明每个符号的物理含义。
116比较电路和磁路的特点，对应说明不同符号的物理含义。
117写出磁路的全电流定律，并说明每个符号的物理含义。





直流电磁铁及应用


1.2直流电磁铁及其应用
学习目标
 了解直流电磁铁的结构和工作原理。
 了解直流电磁铁的工业应用。
学习指导
直流电磁铁是一个在铁心外绕制有直流励磁线圈的装置。它利用通电线圈产生的电磁吸力来操纵机械装置，将电能转换为机械能。直流电磁铁广泛应用于机械传动系统和自动控制系统中，它的结构比较简单，工作原理也比较容易理解。
直流电磁铁可以单独作为一类电器，如牵引电磁铁、制动电磁铁、起重电磁铁等，也可作为开关电器的一种部件，如接触器、电磁继电器等。由于电磁铁可通过调节励磁电流控制其磁场强度，进而控制吸力的大小，所以电磁铁比永久磁铁有更广泛的应用。下面通过一些典型的应用说明各种直流电磁铁的结构和工作原理。
1.2.1起重电磁铁
起重电磁铁又称电磁吸盘或吸盘电磁铁，是利用电磁吸力抓取铁磁性物质的一种起重设备。在对物料起吊搬运时，不需要对零散的物料进行捆扎等其他处理，故又称为散料起重电磁铁。

起重电磁铁结构如图121所示，电磁铁的励磁线圈置于软磁材料做成的铁心和外壳之中，并以环氧树脂浇封。抓取铁磁性物质时，电磁铁在励磁电流的作用下产生强大的电磁吸力。由于铁心使用了软磁材料，只要断开电流，吸力即可消失。电磁吸盘通常挂在起重机的吊钩上，与电缆随吊钩一起升降。为防止断电时物料坠落，起重机需要有备用电源。


图121起重电磁铁


起重电磁铁可用于吸吊铸铁锭、钢球、生铁块、机加工碎屑，以及铸造厂的各种杂铁、回炉料、切料头、打包废钢等； 还可广泛应用在自动化作业线上作为材料或产品的输送控制件。另外，在机械手、食品机械、医疗机械、自动化控制系统中也有应用。
1.2.2电机的磁极
直流电磁铁的重要应用是在电机领域。这里以直流电动机的主磁极为例来说明。
直流电动机的定子铁心上装有产生气隙磁场的主磁极，主磁极由主磁极铁心和励磁绕组两部分组成。铁心一般用0.5～1.5mm厚的硅钢板冲片叠压铆紧而成，分为极身和极靴两部分。上面套励磁绕组的部分称为极身，下面扩宽的部分称为极靴。极靴宽于极身，既可以调整气隙中磁场的分布，又便于固定励磁绕组。励磁绕组用绝缘铜线绕制而成，套在主磁极铁心上。整个主磁极用螺钉固定在机座上，如图122所示。


图122直流电动机的主磁极


此外，直流电机的电枢绕组、交流发电机的转子励磁系统以及交流同步发电机的转子励磁系统都是通过直流电磁铁实现的，有兴趣的同学可查阅电机类的参考书深入了解。
1.2.3各类电磁继电器
直流电磁铁大量应用于各类电磁继电器。作为开关电器的部件，电磁继电器中的电磁铁一般由铁心、线圈、衔铁和返回弹簧四部分组成。铁心和衔铁用软磁材料制成。铁心一般是静止的，励磁线圈绕制在铁心上。

图123拍合式电磁继电器

直流电磁铁的类型很多，下面结合一些常见电磁铁的应用，简要说明其结构和工作原理。
1. 拍合式电磁继电器
图123所示的拍合式电磁铁由铁心、励磁线圈、衔铁、返回弹簧四部分构成。其工作原理如下所述。

（1) 线圈通入励磁电流后，产生磁通。由于铁心的磁阻较小，磁通量绝大部分通过由铁心提供的磁路，称为主磁通，用Φ表示； 另有极小一部分磁通通过空气形成闭合路径，称为漏磁通，用Φσ表示。
（2) 在主磁通的作用下，铁心磁化，产生磁吸力。在直流电磁铁中，吸力的大小与空气隙的截面积S0和空气隙中的磁感应强度B0的平方成正比，即

F=1078πB20S0(121)

（3) 衔铁克服弹簧的作用力被向下吸合。吸合后，由于减少了空气隙，在励磁电流不变的情况下，空气隙中的B0增强，S0减小，吸力更大。
（4) 励磁线圈断电后，由于铁心为软磁材料制成，铁心中仅有很小的剩磁，产生的吸力远小于弹簧的反作用力，衔铁被释放。
2. 吸入式电磁继电器
垂直安装的吸入式电磁继电器的电磁铁如图124(a)所示，由三部分组成，即铁心、线圈和衔铁。励磁线圈通电后，衔铁被吸引到上方位置； 断电后，衔铁靠自重下垂至脱开位置。水平安装的吸入式电磁继电器如图124(b)所示，在结构上还需要返回弹簧，其作用是在励磁线圈失电后，把衔铁弹回自然状态。


图124吸入式电磁继电器


3. 旋转式电磁继电器
旋转式电磁继电器的结构如图125所示，其铁心和线圈与其他继电器无异，特别之处是安装在中轴上、


图125旋转式电磁继电器

可旋转的活动衔铁。当励磁线圈通电后，铁心中产生主磁通，在活动衔铁被磁化的过程中，会自动旋转到垂直方向。当线圈失电后，活动衔铁根据自身的重心回到自然状态，活动衔铁带动开关断开需要控制的其他电路。旋转式电磁继电器可用于投币电话和投币游戏机中。
4. 极化电磁继电器
在图126中，在空气隙中除有励磁线圈产生的磁通量Φf以外，还有永久磁铁产生的磁通量Φm1和Φm2。这样，在一个空气隙中的Φf与Φm1同向相加，而另一个空气隙中的Φf与Φm2反向相减，衔铁将向合成磁通量大的一方偏转。励磁线圈的电流方向不同，衔铁的运动方向也不同，因而可以接通不同的电路。由于这类电磁铁是有极性的，称为极化电磁铁。


图126极化电磁继电器