第1章课堂演示实验 实验1.1物体的惯性 【演示现象】 在一根上端固定的棉线下面挂着一个重物，并在重物下面挂着一根同样材质的棉线。当快速向下拉棉线时，发现下面的棉线先断； 当缓慢向下拉棉线，发现上面那根棉线先断。 图1.1物体的惯性 演示装置 【演示装置】 物体的惯性演示装置（包括重木块、棉线、支架），如图1.1所示。 【原理及现象分析】 当缓慢向下拉棉线时，由于上面一根棉线的受力始终大于下面那根棉线，所以上面那根棉线先断。而当快速向下拉棉线时，下面的那根棉线先被拉断。这是因为快速向下拉棉线虽然会导致物体所受的作用力很大,可拉断下面棉线作用时间极短，因此物体所受外力的冲量极小，趋于零。根据动量定理可知，物体的动量改变为零，则物体保持原有状态不变，上面的棉线尚未感受到这个瞬间的拉力，因此下面的棉线先被拉断。 【讨论与思考】 1. 你看过的杂技表演中有哪些与此演示原理一样？ 2. 如何理解系统内力远大于外力时，系统动量近似守恒？ 3. 讨论易碎品的包装、防护问题。 【备注】 拉棉线时需要小心，以防止木块砸伤手。 实验1.2最速降线 【演示现象】 将两个等质量的小球分别在最速降线演示仪的弯轨道和直轨道的同一高度处同时释放，忽略斜面摩擦，此时可以发现沿弯轨道运动的小球先到达底部位置。此外，将小球分别在弯轨道的不同高度处释放并测量它们到达底部所需的时间，可以发现小球滚落到底部所需的时间相同。 【演示装置】 最速降线演示仪(图1.2)，小球。 【原理及现象分析】 半径为r的初始圆与x轴相切于原点，并沿着x轴向右滚动一周，则初始圆上的切点在滚动过程中所形成的轨迹称为旋轮线，如图1.3所示，其参数方程为 x=r(θ-sinθ), y=r(1-cosθ),0≤θ≤2π 图1.2最速降线演示仪 图1.3旋轮线 由于沿着旋轮线轨道小球下降最快，因此旋轮线也被称为最速降线问题的解。旋轮线有很多奇特的数学或力学性质，早在17世纪便有很多著名的科学家怀着强烈的兴趣研究它，使它成为了一条著名的神奇曲线。关于最速降线等时性的证明见“附录A”。 【讨论与思考】 1. 一个小球，在只有重力的作用下，从高处A点，沿着给定的路径，下降到斜下方的B点(不计空气阻力和摩擦力),沿什么样的路径用时最少? 2. 讨论机械表的等时摆轮(内摆轮、外摆轮)。 【备注】 摆线是圆(半径为a)在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点形成的轨迹。它有一些有趣的性质，如它的长度为旋转圆直径的 4 倍，令人惊奇的是这个长度是一个不依赖于π的有理数； 摆线弧与直线围成的面积，是旋转圆面积的三倍； 当小球从摆线形状轨道的不同点下落时，它们会同时到达底部。 实验1.3神奇的静摩擦力 【演示现象】 拿两本类似的平装书然后相互交叉几页，并将它们堆放在一起，揪住两本书的书脊并尝试将它们拉开，发现把它们拉开十分困难。 【演示装置】 两本平装书（图1.4），弹簧测力计。 图1.4两本平装书 【原理及现象分析】 当两个相互接触的物体保持相对静止，但接触面之间有相对滑动的趋势时，在接触面之间会产生阻碍相对运动的阻力，这种阻力称为静摩擦力。摩擦力本质上是由于分子(或原子)之间的引力造成的。 当两本书交叉多页对插时，由于多层书页相接触，故增加了摩擦力的个数，要想拉动应增加外力的作用。这个实验演示的是静摩擦力原理，当静摩擦力和拉力相等时就可以拉开，但是这个实验中的静摩擦力是会变化的，压力越大静摩擦力越大，当拉力增大的时候压力也增大，所以不论当拉力增加到多大，要想把两本书拉开都是很困难的。 【讨论与思考】 1. 静摩擦力与哪些因素有关?与接触面积有关吗？ 2. 静摩擦力与滑动摩擦力、滚动摩擦力的区别是什么？ 3. 试一试，100页的2本书交叠5页纸，需要多大的力可以将其拉开？ 4. 讨论一下拔河中的力学问题。 实验1.4等质量五连摆 【演示现象】 将等质量五连摆仪器放置在水平桌面上，拉动最左侧的小球使其偏离竖直方向一定角度，松手令它与其余球碰撞，观察碰撞过程，发现最右侧小球弹起的角度大小几乎与最左侧小球拉开的角度相同，其他小球静止。仿照上述过程，一次 性拉起左侧(或右侧)的两球、三球、四球使之偏开平衡位置，然后突然放手，使它们与其余球碰撞， 可以观察到拉起几个小球就弹起几个小球，其他小球静止。 图1.5等质量五连摆 【演示装置】 等质量五连摆，如图1.5所示。 【原理及现象分析】 当n个摆球一起拉起、释放并和其余小球碰撞后，它们将会把能量和动量传递给其余小球，引起另一侧同样数量摆球的运动。由动量守恒定律和能量守恒定律可推知，两个等质量摆球发生弹性碰撞时，它们将交换速度。 设小球1和小球2的质量和初始速度分别为m1，m2和v10，v20，在完全弹性碰撞条件下，碰撞后小球的速度分别为v1和v2，根据碰撞前后能量守恒和动量守恒，有 v1=(m1-m2)v10+2m2v20m1+m2 v2=(m2-m1)v20+2m1v10m1+m2 对于两个等质量的小球，若v20=0，则可得到v1=0,v2=v10，所以小球2和小球1交换了速度。那么对于五连摆球，由于它们质量都相同，也同样遵循这个规律。 【讨论与思考】 1. 在弹性碰撞过程中，动量和能量会有怎样的变化过程？几个球的碰撞所传递的能量最大？ 2. 在等质量五连摆球中，假设其中有一个小球的高度略低于其他四个小球，这样能量会守恒吗？为什么？ 3. 如果五个小球都换成滑鼠的滚珠，碰撞的情形是否一样？为什么？ 4. 分析讨论台球运动中击球的物理原理。 【备注】 不要用力拉球，以免悬线被拉断。 实验1.5不等质量三连摆 【演示现象】 将实验仪器放置在水平桌面上，拉动左侧(或者右侧)一个小球使其偏离竖直方向一定角度，松手令它与其余小球碰撞，观察碰撞过程。若小球被拉起，则碰撞后小球几乎反弹回原位置，两个大球有微微晃动； 若大球被拉起，则碰撞后小球会弹起一个很大的角度，大球先随小球向前运动，然后来回摆动。 图1.6不等质量三连摆 【演示装置】 不等质量三连摆，如图1.6所示。 【原理及现象分析】 系统内力只改变系统内各物体的运动状态，不能改变整个系统的运动状态，只有外力才能改变整个系统的运动状态，所以，系统不受外力或所受外力为零时，系统总动量保持不变。 当左侧(或者右侧)第一个小球拉起、释放，并与其他小球碰撞后，它将会把能量和动量传递给其他小球，引起其他小球的运动。根据能量守恒定律和动量守恒定律，当小球质量不相等时，第一个小球的动量和速度并不能完全传递给其他小球。 【讨论与思考】 1. 球摆开的角度与球质量的关系是怎样的？ 2. 乒乓球和篮球一起下落地上(乒乓球在篮球正上方)，乒乓球反弹情况如何？ 3. 讨论超弹性现象在实际中的应用。 实验1.6麦克斯韦摆轮(滚摆) 【演示现象】 调节滚摆悬线，使滚摆轴保持水平，然后转动滚摆轴，使悬线均匀绕在轴上(绕线不能重叠)。当滚摆到达一定高度，使飞轮在挂线悬点的正下方，放手使其平稳下落。观察在重力作用下，滚摆重力势能和转动动能相互转化的过程。当轮下降到最低点时，轮的转速达到最大，转动动能也最大； 然后，滚摆将卷绕挂绳向上运动，转动动能转化为重力势能。滚摆能长时间上下滚动。 图1.7滚摆 【演示装置】 滚摆，如图1.7所示。 【原理及现象分析】 滚摆运动是在重力作用下质心的平动与绕质心的转动的叠加，其动力学过程的计算遵循质心运动定理和 质心角动量定理。在忽略所有摩擦损耗的情况下， 滚摆的重力势能和质心的平动动能与绕质心的转动动能相互转化 ，滚摆的总机械能守恒。其具体原理分析见“附录B”。 【讨论与思考】 1. 试分析滚摆下落速度(平动)与位置高度的关系； 滚摆上下平动的周期与轴径的关系。 2. 试分析滚摆上下平动的周期与滚摆质量的关系； 滚摆上下平动的周期与滚摆转动惯量的关系。 3. 讨论溜溜球运动过程中的力学问题。 【备注】 切勿使滚摆左右摆动或扭转摆动。 实验1.7陀螺仪 【演示现象】 拉动缠绕在转轴上的棉绳，先让陀螺仪高速旋转起来，然后将陀螺仪拿起，观察陀螺转轴的角度变化，然后手拿陀螺仪外框的轴向各个方向转动，可以发现陀螺转轴的角度始终不变。 图1.8陀螺仪 【演示装置】 陀螺仪，如图1.8所示。 【原理及现象分析】 陀螺仪是一个绕支点高速转动的刚体。通常所说的陀螺是指对称陀螺，它是一个质量均匀分布、具有轴对称形状的刚体，其几何对称轴就是它的自转轴。 当旋转的陀螺受到外力矩作用时，其自转轴就会产生旋进(回转效应)，又称为进动。 以很大的角速度、绕旋转对称轴转动的陀螺，在没有外力矩的作用下，由于惯性，其转动轴的方向保持不变。迅速转动的陀螺受外力矩(如重力力矩)作用时，它并不立即倾倒，而是转动轴绕着某固定轴缓缓转动，即进动， 但由于摩擦等因素使得陀螺绕对称轴转动的角速度逐渐变小，它才慢慢地倾倒下来。 【讨论与思考】 1. 陀螺仪是一种用来感测与维持方向的装置，它是基于什么原理设计的？ 2. 陀螺仪一直是测定航空及航海上航行姿态及速率等最方便实用的参考仪表。它是如何确定航行和航海方位的？ 3. 分析讨论光纤陀螺仪的工作原理。 实验1.8车轮进动 【演示现象】 车轮未旋转时，在车轮重力矩作用下系统向车轮端倾斜。 旋转车轮，出现进动现象 ； 车轮逆时针旋转，车轮逆时针进动； 车轮顺时针旋转时，车轮顺时针进动。若沿旋转方向施加一个推力作用在车轮轴上，则进动的车轮轴抬高； 若施加一个阻力，则进动的车轮轴降低。 用常平架陀螺仪演示时，适当增加砝码，当砝码一侧所受重力矩与转轮所受重力矩平衡时，尽管转轮旋转，却无进动现象； 继续增加砝码，出现反方向进动现象。 图1.9车轮进动演示仪 【演示装置】 车轮进动演示仪，如图1.9所示； 或常平架陀螺仪。 【原理及现象分析】 角动量定理指出，系统的角动量随时间的变化率等于系统所受的合外力矩(对同一点或轴)，即有 ΔL=MΔt，角动量的改变方向与外力矩方向一致。当把旋转的车轮放在凹型支点上，车轮重力对支点的重力矩垂直于转轴，指向转轴的左侧，旋转的车轮角动量沿车轴方向，所受重力矩M垂直于角动量L。按照角动量定理，L要沿M方向发生改变，由于重力矩M垂直于角动量L，所以M改变了L的方向，没有改变其大小，发生了沿重力矩M方向的进动(旋进)。车轮逆时针旋转，角动量L沿车轴向上，角动量L随M改变，所以逆时针进动； 车轮顺时针旋转，角动量L沿车轴向下，角动量L随M改变，所以顺时针进动。所加推力对支点力矩向上，按角动量定理，车轮向上进动(抬高)； 阻力对支点力矩向下，车轮向下进动(降低)。常平架陀螺仪演示现象的原理也同上面的分析。 【讨论与思考】 1. 分析进动现象中转轴的旋转方向与外力矩的关系。 2. 分析摩擦力的作用，其力矩能否对角动量进动产生影响？ 3. 若转动轴开始时有一定倾斜，可能出现车轮进动的同时，它的轴还上下摆动，这称为章动。试分析产生章动的能量来源？ 4. 讨论一下自行车拐弯的物理问题，以及造成地球岁差的原因。 【备注】 给车轮的初始角速度不要太小，防止磕伤！ 实验1.9角动量守恒(茹科夫斯基转椅) 【演示现象】 操作者坐在可绕竖直轴自由旋转的椅子上，手握哑铃，两臂平伸，其他人推动转椅使转椅转动起来，然后操作者收缩双臂，可看到操作者和椅的转速显著加大。两臂再度平伸，转速复又减慢。可重复多次，直至停止。 【演示装置】 图1.10茹科夫斯基转椅和哑铃 茹科夫斯基转椅和哑铃，如图1.10所示。 【原理及现象分析】 该实验定性说明了物体系统在合外力矩为零时，其系统的角动量守恒，并且当角动量守恒的物体系统的转动惯量变大时，角速度会变小，反之亦然。 分析认为，当物体系统绕定轴转动时，若其所受到的合外力矩为零，则物体系统的总角动量不变，即 Jω不变(J是物体系统的转动惯量，ω是物体系统绕定轴转动的角速度)，因为内力矩不会改变质点系的总角动量，只起到一个传递的作用。若物体系在内力的作用下，质量分布发生变化，从而使绕定轴转动的转动惯量改变，则它的角速度将发生相应的改变以保持总角动量不变。本实验的对象是手持哑铃坐在轮椅上的操作者，若哑铃位置改变，则操作者及轮椅系统的转动惯量改变，从而系统角速度也随之改变。 【讨论与思考】 1. 操作者手持哑铃坐在转椅上伸缩手臂，可使转速随之而改变； 花样滑冰运动员在做转体动作时随肢体的伸缩也在改变转速，试问这两种情况地面的支持力分别起什么作用？跳水运动员或体操运动员在空中改变形体是否可以使身体停止转动？ 2. 在本实验中，坐在转椅上的操作者、哑铃和茹科夫斯基转椅所构成系统的总动能是否发生变化？ 3. 讨论跳水、自由体操运动项目中难度系数高低的理论依据。 实验1.10音叉 【演示现象】 将一支音叉接至共鸣箱，并用橡皮锤敲击音叉，听其振动声。将两支频率相同的带有共鸣箱的音叉1、2相对放置(两者相隔一定距离)，用橡皮锤敲响音叉1，使之振动，过一会儿随即握住此音叉使它停振，此时在安静的室内 仍可清晰地听到音叉的声响。这是因为音叉1虽已停振，但在停振以前，通过空气振动，已迫使 频率相同的音叉2振动，因此可听到音叉2发出的共鸣声。手握音叉2，声响消失，证明 此时的声响是音叉2发出的。 如果在一支音叉的臂上套一金属环或橡胶环，它的频率会有一微小改变 ，此时两音叉的频率不同，则不发生共鸣。敲击此音叉， 图1.11音叉 听其声音，移动臂上金属环的位置，听到的声音会不同。将两支音叉平行放置，且共鸣箱口朝向观众，然后可以同时听到两支音叉发出周期性的强弱变化的“嗡嗡”声，这就是拍现象。不断调节金属环的位置，可得到最佳效果。 【演示装置】 音叉（图1.11）、金属套环(橡胶圈)、橡皮锤、共鸣箱。 【原理及现象分析】 音叉的共振现象称为共鸣。如果两个音叉的频率相同，敲击一个音叉发声所激发的空气振动可引发另一个音叉振动发声； 如果两音叉的频率不同，则不会产生共鸣。 改变音叉的频率，可采用在音叉臂上附加重物的方法，例如滴蜡，绕以铜丝、套橡胶圈等。也可以如本实验， 将两个金属套环套在音叉臂上，金属套环的位置可以移动，并用螺丝固定。调节音叉臂上的金属套环的位置， 则可改变音叉的频率， 其频率变化范围由金属套环的质量决定。若所加的金属套环较重时，在音叉臂上的位置必须保持对称，否则音叉振动会衰减过快。 【讨论与思考】 1.共振、拍形成的条件分别是什么？ 2. 分析讨论塔科马海峡大桥倒塌的原因。 实验1.11蛇形摆 【演示现象】 当蛇形摆中的所有单摆都静止之后，由底部整体拉动单摆组，使单摆组的所有单摆一起摆动； 从右上方观察所有的单摆， 可以发现： 首先单摆组呈波浪状摆动，跟蛇的扭动一样，接着又变成混乱的摆动，没 过多久，开始变成两边摆动，奇数和偶数的单摆各占一边，最后则又 呈蛇的扭动状。 图1.12蛇形摆 【演示装置】 蛇形摆，如图1.12所示。 【原理及现象分析】 单摆的周期和摆长的平方根成正比，例如 两个单摆的摆长之比为4∶1，则它们的周期之比为2∶1。 蛇形摆中所有单摆的摆长是由长至短规律变化的，因此所有单摆的周期 由大至小规律变化。从摆动的角度大小而言， 它也呈现由大到小规律变化的趋势。因此当所有单摆开始摆动后，最初由于角度差异不大，并且 成规律性的变化，因此 它们看起来就像是波动状的蛇形摆动。多次摆动后， 摆动角度不再成规律性变化，差异性逐渐增加， 此时变为杂乱无章的运动。 继续摆动，当奇数、偶数单摆的角度分别达到整数倍数、半整数倍数的时候，就可以观察到奇数、偶数单摆分成两边的情形。 【讨论与思考】 1.振动的振幅、频率(或周期)、初相是振动的三个特征量，根据所学振动的知识，分析该演示仪器的制作原理。 2. 讨论在生活实际中的振动现象及应用。 【备注】 开始拉动所有单摆时的摆动幅度要一样大，若摆动幅度不一样大，会使摆动形状紊乱，不易观察出形状的规律变化。 无论是大型还是小型蛇形摆，制作时都必须保证摆长有规律性的变化，例如每个单摆的长度都是相差5cm(或20cm)。若 每个单摆摆长间的差异不一致，摆动形状就容易杂乱， 从而看不出有怎样的规律变化，此时必须认真调整摆的长度。 实验1.12纵横波演示仪 【演示现象】 操作者转动横波演示器的手柄，线绳吊起的软弹簧就会随转动的手柄不断扭动，并由近及远传播出去，扭动方向与传播方向垂直 ，表现为一列横波的传播； 操作者转动纵波演示器的 手柄， 弹簧将随手柄不断扭动，此时可以清晰地看到弹簧上传播着疏密相间的纵波； 若将弹簧末端固定在支架上，传播过来的纵波 将在弹簧的末端产生反射波，可以观察到驻波现象，且在弹簧的后半部驻波现象较为明显。 【演示装置】 弹簧纵、横波演示仪，如图1.13所示。 图1.13弹簧纵、横波演示仪 (a) 横波演示器； （b） 纵波演示器 【原理及现象分析】 机械波的产生必须 存在波源与弹性媒质，根据波源的运动形式 不同，机械波可分为横波和纵波。横波是指质点的振动方向与 波的传播方向垂直的一种机械波。其每一个质点都在围绕平衡位置作简谐振动，振动的相位沿波传播方向有一个线性的相位滞后； 纵波是指质点的振动方向与波的传播方向平行的另一种机械波。其每一个质点也在围绕平衡位置作简谐振动，振动的相位沿波传播方向也有一个线性的相位滞后。 【讨论与思考】 1. 纵波的物理图像常用悬挂软弹簧或悬挂塑料弹簧来演示，为什么？ 2. 为什么声音是纵波？ 3. 能不能利用一套规则，把纵波“转换成”横波？这就是为什么纵波也会有波峰、波谷与波长。 4. 分析讨论地震波和海洋表面波浪。 【备注】 1. 操作者转动手柄要轻且匀速，忌施加拙力。 2. 软弹簧纵波演示仪的软弹簧极易缠绕一起，使用或搬动时要格外注意。 实验1.13线形驻波和环形驻波 【演示现象】 将轻绳一端固定在振荡器的竖直铜棒上，另一端固定，轻绳有一定张力。打开电源， 缓慢调节功率和频率旋钮，当 调节振动频率使得绳长等于半波长的整数倍时，轻绳会呈现出稳定的线性驻波波形。把钢丝折成一个圆环后，将两端固定在振荡器的铜棒上，接通电路，缓慢调节频率旋钮和功率旋钮，从钢丝左端和右端传来的振动在钢丝内叠加，当调节 振动频率使得圆环周长等于半波长的整数倍时，圆环上显现出稳定的环形驻波。 【演示装置】 线形驻波和环形驻波演示仪，如图1.14所示。 图1.14线形驻波和环形驻波演示仪 (a) 线形驻波演示仪； (b) 环形驻波演示仪 【原理及现象分析】 当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波。一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。 设两列简谐波分别沿x轴的正向和负向传播，它们的表达式为 y1=Acosωt-2πxλ y2=Acosωt+2πxλ 其合成波为y=y1+y2=2Acos 2πxλcosωt。当x=(2k+1)λ/4，k=0，1，2，…时，y=0， 因此这些质点始终处在平衡位置，振幅不随时间变化，这些静止的 质点称为驻波的波节。当x=kλ2，k=0，1，2，…时，y=±2A，因此这些质点的振幅最大，等于2A，这些 振幅最大的质点称为波腹。相邻两波节或波腹之间的长度恰好是原来行波波长的一半。 对于线形驻波演示仪，绳的末端为固定点，固定点一定是波节的位置。当调节行波的频率， 使得绳长等于半波长的整数倍时，驻波能稳定存在。 【讨论与思考】 1. 观察在两端被固定的弦线上形成的驻波现象，说明弦线达到共振和形成稳定驻波需