绪论
20世纪，原子能、半导体、计算机和激光器并称为“新四大发明”。它们的相继出现，促使科学技术迅速发展，产品不断更迭，以不同方式影响着世界的变革。其中，激光器的出现，大大地改变了人类的生产与生活。这是因为激光具有高亮度、方向性好、单色性好和相干性好的特性，被称为“最快的刀”“最准的尺”“最亮的光”。随着激光器和激光技术的发展，激光在日常生活、工业生产、生物工程、国防军事等领域均有十分重要的应用，因此，激光也被人们誉为“世纪之光”。进入21世纪后，激光和激光技术与其他学科结合，催生了许多新的交叉学科，应用遍及社会的各个领域，远远超出了人们原有的预想。
那么，激光是如何被发现和产生的呢？要回答这个问题，需要沿着科学史的长河回溯一个人类一直在探索的问题——光是什么。对于这个问题，古代的先贤们通过观察现象和总结经验，提出了很多有趣的解释，总结出了光的传播和成像等规律。但是，人们对光的认识还只停留在现象和经验，并未窥得光的本质。
一、 微粒说和波动说
至17世纪，人们对光的认识向前迈进了一大步。1660年，英国著名的博物学家、发明家罗伯特·胡克发表了他的光波动理论。他认为光线是在一个名为发光以太的介质中以波的形式向外均匀传播，并且光波并不受重力影响，在进入高密度介质时光会减速，即“波动说”。该学说可以合理地解释光的传播。
但是，英国最伟大的物理学家、数学家、科学巨匠艾萨克·牛顿在古希腊先贤提出的“光是极细小的微粒流”的基础上，吸收法国数学家皮埃尔·伽森荻提出的“光也是由大量坚硬粒子组成”等观点，于1675年提出假设，认为光是从光源发出的一种物质微粒，在均匀媒质中以一定的速度传播，即著名的“微粒说”。微粒说很容易解释光的直线传播和反射等现象，因为粒子与光滑平面发生碰撞的反射定律与光的反射定律相同。然而，对于一束光射到两种介质分界面处会同时发生反射和折射，以及几束光交叉相遇后彼此独立且能继续向前传播等现象，却不能用微粒说解释清楚。
1678年，荷兰物理学家、天文学家、数学家惠更斯在法国科学院的一次演讲中公开反对牛顿的微粒说，并在1690年发表《光论》，详细阐述了光的波动原理，即惠更斯原理。光的波动理论预言了干涉现象以及光的偏振性。
由于牛顿的至高权威，在近一个世纪里，光的微粒说理论一直占据主导地位。但是，随着人们认识的深入和实验科学的发展，越来越多的实验结果证实光具有波的属性。
1800年，托马斯·杨完成了双缝干涉实验，证明了光是一种波。然而，该结论在当时并没有受到应有的重视，还被权威们讥讽为“荒唐”和“不合逻辑”，这个自牛顿以来在物理光学上最重要的研究成果，就这样被缺乏科学讨论氛围的守旧的舆论压制了近20年。1850年，法国物理学家傅科采用旋转镜法，分别测量了光在空气和在水中的速度，为光的波动理论的胜利提供了有力的证据。
对光的认识就这样在波动说和微粒说之间摇摆不定。每当一方出现胜利的希望时，总会有新的现象需要更合理的解释。科学就是这样不断地往前发展，永不停歇。




二、 电、磁和光的统一
现在，大家都能理解光是一种电磁波的说法。那么，光与电和磁是如何联系起来的呢？又是如何统一的呢？这就要追溯电磁学的发展历程了。
1820年4月，丹麦物理学家、化学家奥斯特发现了电流的磁效应(电生磁)，该发现使欧洲物理学界产生了极大震动，导致了大批实验成果的出现，由此开辟了物理学的新领域——电磁学。随后，法国物理学家、化学家和数学家安培潜心研究电磁学，总结了载流回路中电流元在电磁场中的运动规律，即安培定律，并于1821年提出电动力学这一说法。1827年，安培把他对电磁现象的研究结果综合在《电动力学现象的数学理论》一书中，这是电磁学史上一部重要的经典论著。
1831年，英国物理学家、化学家法拉第，也是著名的自学成才的科学家，首次发现电磁感应现象(磁生电)，并得到产生交流电的方法。1837年，法拉第引入了电场和磁场的概念，指出电和磁的周围都有场的存在，这打破了牛顿力学“超距作用”的传统观念。1838年，他提出了电力线的新概念来解释电、磁现象，这是物理学理论上的一次重大突破。1845年，在经历了无数次失败之后，他终于发现了“磁光效应”，用实验证实了光和磁的相互作用，为电、磁和光的统一理论奠定了基础。
在法拉第发现电磁感应现象的1831年，麦克斯韦诞生于苏格兰爱丁堡。1854年，刚从剑桥大学毕业的麦克斯韦开始研究电磁学，在潜心研究了法拉第关于电磁学方面的新理论和新思想之后，麦克斯韦坚信法拉第的新理论包含着真理。于是他抱着给法拉第的理论“提供数学方法基础”的愿望，决心把法拉第的天才思想用清晰准确的数学形式表示出来。1864年，麦克斯韦对前人和自己的工作进行了综合概括，把电磁场理论用简洁、对称、完美的数学形式表示出来，经后人整理和改写，发展为如今的麦克斯韦方程组。1865年，麦克斯韦预言了电磁波的存在，他认为电磁波只可能是横波，并推导出电磁波的传播速度等于光速，同时得出结论： 光是电磁波的一种形式。该理论揭示了光现象和电磁现象之间的联系。
1888年，德国物理学家赫兹通过实验成功地证明了光是一种电磁波，并测出电磁波的速度等于光速。赫兹的实验不仅证实了麦克斯韦的电磁理论，更为无线电、电视和雷达的发展找到了途径。另外，他还发现了带电物体当被紫外光照射时会很快失去电荷的现象，即光电效应。这种全新的物理现象无法用电磁波理论解释，人们只好又回到微粒说来解释这一现象。
三、 波粒二象性
光电效应现象说明光的电磁理论存在一定的局限性，无法解释光与物质相互作用时产生的现象，比如光的发射、吸收和光电效应等。由此，对光的本质的探索进入了量子和光子时代。
大约1894年起，德国物理学家普朗克开始研究黑体辐射问题，发现普朗克辐射定律。为了从理论上得出正确的辐射公式，普朗克假定物质辐射(或吸收)的能量不是连续的，而是一份一份地进行的，只能取某个最小数值的整数倍。这个最小数值就称为能量子，辐射频率是ν的能量的最小数值为ε=hν，常数h称为普朗克常数。1900年12月14日，普朗克在德国物理学会上报告了该成果，成为量子论诞生和新物理学革命宣告开始的伟大时刻。
受普朗克能量子理论启发，爱因斯坦于1905年提出光量子假说，即在空间传播的光也不是连续的，而是一份一份的，每一份称为一个光量子，简称光子，光子的能量E只取决于光子的频率ν，即E=hν。在此基础上，并根据普朗克黑体辐射定律，爱因斯坦提出了光电效应方程，完美地解释了光电效应现象。
1916年，美国物理学家罗伯特·密立根通过实验证实了爱因斯坦关于光电效应的理论。至此，物理学家们被迫承认，光除了波动性质以外，也具有粒子性质，即具有波粒二象性。作为量子力学的一个结论，光的波动性和粒子性并不是一个矛盾，而是大自然复杂特性的一个具体体现。
四、 激光器和激光的诞生
1916年，爱因斯坦从光量子概念出发，重新推导了黑体辐射的普朗克公式，并在推导中首先提出了受激辐射的概念。1917年，爱因斯坦在德国《物理学年鉴》上发表论文《关于辐射的量子理论》该论文最早于1916年发表于《苏黎世物理学会会报》。，文章不但论述了辐射的两种形式——自发辐射和受激辐射，而且也讨论了光子与分子之间的两种相互作用——能量交换和动量交换，并且提出了一个全新的概念，即在物质与辐射场的相互作用下，构成物质的原子或分子在光子的激励下产生光子的受激发射或吸收。这些都为激光器的出现奠定了理论基础。不过爱因斯坦并没有想到利用受激辐射来实现光的放大。另外，也受限于当时的科学技术和生产发展还没有提出这种实际的需求，因此在爱因斯坦提出受激辐射理论的许多年内，科学家们并没有发明激光器和激光。
直至20世纪50年代初，电子学、微波技术的应用提出了把无线电技术从微波(波长1cm量级)推向光波(波长1μm量级)的需求。这需要一种能像微波振荡器一样产生可以被控制的光波的振荡器。微波振荡器是在一个尺度和波长可比拟的封闭谐振腔中利用自由电子与电磁场的相互作用实现电磁波的放大和振荡。在光波段，利用微波振荡器的原理难以实现光波振荡。
美国的汤斯、苏联的巴索夫和普洛霍洛夫继承和发展了爱因斯坦的理论，创造性地提出了利用原子、分子的受激辐射来放大电磁波的概念，并于1954年第一次实现了氨分子微波量子振荡器(MASER)，开辟了利用原子(分子、离子)中的束缚电子与电磁场的相互作用来放大电磁波的新途径。道路一经打开，人们立即开始了向光波量子振荡器(即激光器，laser)进军。1958年，汤斯和他的年轻搭档肖洛提出了利用开放式光谐振腔(巧妙地借用了传统光学中的FP干涉概念)实现激光器的新思路。布隆伯根提出了利用光泵浦三能级原子系统实现原子数反转分布的新构思。至此，激光器的基本思想和结构已经十分清晰。但是，第一台激光器的诞生还需要一些时日，全世界许多科研小组加入研制第一台激光器的竞赛之中。其中，美国休斯高斯实验室的一位从事红宝石荧光研究的青年科学家梅曼抓住机遇，勇于实践，成为第一个成功研制出激光器的科学家。1960年7月，他向世界演示了第一台激光器——红宝石固体激光器。继而，全世界许多研究小组很快地重复了他的实验，均获得了一种完全不同于普通光性质的光——激光(light amplification by stimulated emission of radiation，LASER)。自此，激光器和激光技术及应用进入了一个高速发展时期。
在近60年的时间里，以红宝石、Nd∶YAG为代表的固体激光器，以HeNe、CO2为代表的气体激光器，还有化学激光器、染料激光器、原子激光器、离子激光器、半导体激光器、光纤激光器相继问世。各种性能的激光器，如稳频激光器、稳功率激光器、保偏激光器、大功率激光器、超短脉冲激光器等被研制出来，满足工业生产、科学研究、国防军事、医疗应用等各行业的需求。
伴随着激光的广泛应用，激光技术也得到了很快的发展和推广。激光的稳频、选频，激光束的变换，激光的调制技术、调Q技术和锁模技术更加完善和成熟。目前，激光器的波长覆盖了从软X射线到远红外的各个波段，最高的峰值功率可达1014W量级，最高平均功率可达兆瓦量级，最窄脉宽可达10-15s量级，最高频率稳定度可达10-15，调谐范围从190nm到4μm。同时，激光器的结构和工艺日趋成熟，稳定性、可靠性和可操作性显著改进，成为各行业人员稍加训练即可运用自如的仪器设备和工具。
激光和激光技术的广泛应用，催生了许多新的产业和科研方向。激光正以它独特的性质深刻地影响着当代科学、技术、经济和社会的发展及变革。
五、 本书主要内容
本书是在大学物理的基础上编写的。分为上下两篇共11章，其中上篇(第1~5章)介绍激光器原理和典型激光器，从激光的物理学基础出发，着重阐相关的概念和含义，以及激光输出特性有激光器参数之间的关系。下篇(第6~11章)介绍了主要的激光技术及其应用，重点介绍各种激光技术的思路和实现途径，并结合典型实例进行说明。
第1章为激光基本原理，介绍光的描述、光子的相干性、爱因斯坦受激辐射理论、激光器的基本结构和激光特性等内容。
第2章为光学谐振腔，介绍光线传播的矩阵表示、光学谐振腔的分类及稳定条件、光学谐振腔的损耗、衍射积分理论、方(圆)形镜共焦腔的自再现模、一般稳定球面腔的模式特征和高斯光束等内容。
第3章为光与物质的相互作用，主要介绍谱线加宽和线型函数、激光器的速率方程和工作物质的增益系数等内容。
第4章为激光器的振荡特性，主要介绍振荡阈值、振荡模式、激光器的输出功率和能量、单模激光器的线宽极限和频率牵引，以及激光的主要参数等内容。
第5章为激光调制技术，主要介绍调制的概念、电光调制、声光调制转、磁光调制的原理、实现途径等内容。
第6章为激光调Q技术，主要介绍调Q的原理、典型调Q开关和实现过程等内容。
第7章为激光选模技术，主要介绍选模原理、横模选择技术、纵模选择技术等内容。
第8章为激光锁模技术，主要介绍锁模的概念、锁模原理和实现过程和和典型锁模激光器等内容。
第9章为激光稳频技术，主要介绍影响频率稳定性的因素、兰姆凹陷稳频技术、塞曼效应稳频、可饱和吸收稳频等内容。
第10章为非线性光学技术，主要介绍非线性光学的概念、倍频技术、拉曼频移技术、OPO技术等内容。
第11章为典型固体激光器，主要介绍典型的固体激光器的基本原理、常用激光工作物质、泵浦方式和常见的固体激光器的结构特点等。
本书在编写时紧紧围绕着两个核心问题，一是激光是如何产生的(激光原理)，二是如何提高激光的输出特性(激光技术)。在编写过程中，注重各知识点间的联系、章节间的关系，辅以思考题和练习题，帮助读者深刻理解激光原理和激光技术。





第1章思维导图







第1章

激光基本原理
19世纪60年代，麦克斯韦建立了经典电磁理论，把光学现象和电磁现象联系起来，指出了光是光频范围内的电磁波，从而产生了光的电磁理论，这是描述光学现象的基本理论。20世纪初，受普朗克能量子理论和玻尔能级理论的启发，爱因斯坦于1905年提出光量子假说，解释了光电效应现象。1916年，爱因斯坦从光量子概念出发，重新推导了黑体辐射的普朗克公式，提出了两个极为重要的概念： 受激辐射和自发辐射，为激光和激光器的产生奠定了理论基础。
本章主要介绍光的描述、光子的相干性、爱因斯坦受激辐射理论、激光器的基本结构和激光特性等内容。
本章重点内容：
1． 光波模式和光子状态
2． 光子的相干性
3． 黑体辐射的普朗克公式
4． 爱因斯坦受激辐射理论
5． 激光产生的条件
6． 激光器的基本结构
1．1光 的 描 述
光既是一种电磁波又是一种粒子流，即光具有波粒二象性。一方面光是电磁波，具有波动的性质，有一定的频率和波长。另一方面光是光子流，光子是具有一定能量和动量的物质粒子。在描述光时，既可以用电磁理论来描述光波，也可以用光量子理论来描述光子，二者在现代量子电动力学理论中是统一的。
1．1．1电磁理论
1． 麦克斯韦方程

根据光的电磁理论，光波具有电磁波的所有性质，这些性质都可以从电磁场的基本方程——麦克斯韦方程组推导出来。从麦克斯韦方程组出发，结合具体的边界条件及初始条件，可以定量地研究光的各种传输特性。麦克斯韦方程组的微分形式为

·D=ρ(1．1．1)
·B=0(1．1．2)
×E=-Bt(1．1．3)
×H=J+Dt(1．1．4)

式中，D、E、B、H分别表示电感应强度(电位移矢量)、电场强度、磁感应强度、磁场强度； ρ为自由电荷体密度； J为传导电流密度。这种微分形式的方程组把空间任一点的电、磁场量联系在一起，可以确定空间任一点的电、磁场。




2． 物质方程
光波在各种介质中传播的实质就是光与介质相互作用的过程。因此，在用麦克斯韦方程组分析光的传播特性时，必须考虑介质的属性，以及介质对电磁场量的影响。描述介质特性对电磁场量影响的过程，即是物质方程： 

D=εE（1．1．5）
B=μH（1．1．6）
J=σE（1．1．7）

式中，ε为介电常数，描述介质的电学性质，ε=ε0εr,ε0为真空中介电常数，εr为相对介电常数； μ为介质磁导率，描述介质的磁学性质，μ=μ0μr,μ0为真空中磁导率，μr为相对磁导率； σ为电导率，描述介质的导电特性。
应当指出的是，在一般情况下，介质的光学特性具有不均匀性，ε、μ和σ应是空间位置的坐标函数，即应当表示成ε（x,y,z）、μ（x,y,z）和σ（x,y,z）； 若介质的光学特性是各相异的，则ε、μ和σ应当是张量，因而物质方程应写为如下形式： 

D=ε·E
B=μ·H
J=σ·E

即D与E、B与H、J与E一般不再同向； 当光强很强时，光与介质的相互作用过程表现出非线性光学特性，因而描述介质光学特性的量不再是常数，而应是与光场强度有关的量。例如，介电常数应为ε(E)，电导率应为σ(E)。
对于均匀的各向同性介质，ε、μ和σ是与空间位置和方向无关的常数，在线性光学范畴内，ε和σ与光场强度无关。在透明、无损耗介质中，σ=0； 非铁磁性材料的μr可视为1。
3． 波动方程
麦克斯韦方程描述了电磁现象的变化规律，指出任何随时间变化的电场，将在周围空间产生变化的磁场； 任何随时间变化的磁场，将在周围空间产生变化的电场。变化的电场和磁场之间相互联系，互相激发，并以一定速度向周围空间传播。因此，交变电磁场就是在空间以一定速度由近及远传播的电磁波，应当满足描述这种波传播规律的波动方程。
下面，从麦克斯韦方程组出发推导出电磁波的波动方程，限定介质为各相同性的均匀介质，仅讨论远离辐射源、不存在自由电荷和传导电流的区域。此时，麦克斯韦方程组简化为

·D=0（1．1．8）
·B=0（1．1．9）
×E=-Bt（1．1．10）
×H=Dt（1．1．11）


对式(1．1．10)两边取旋度，并将式(1．1．11)代入得

×(×E)=-με2Et2

利用矢量微分恒等式

×(×A)=×(·A)-2A

考虑到式(1．1．8)，得

2E-με2Et2=0

同理可得

2H-με2Ht2=0

令

v=1με（1．1．12）

则以上两式可变为

2E-1v22Et2=0


2H-1v22Ht2=0（1．1．13）

式（1.1.13）即为交变电磁场所满足的典型的波动方程，它说明了交变电场和磁场是以速度v传播的电磁波动。由此可得光电磁波在真空中的传播速度为

c=1μ0ε0=2．99792458×108m/s


1983年第17届国际计量大会通过“米”的定义为“光在真空中于1/299792458秒内行进的距离”，即真空光速被定义为常数c=299792458m/s，并沿用至今。
为表征光在介质中传播的快慢，引入光折射率： 

n=cv=μrεr

除铁磁性介质外，大多数介质的磁性都很弱，可认为μr≈1。因此，折射率可表示为

n=εr（1．1．14）


式(1．1．14)称为麦克斯韦关系。对于一般介质，εr或n都是频率的函数，具体的函数关系取决于介质的结构。
4． 光强与光功率
电磁场是一种形式特殊的物质，是物质就必然有能量。光波是一种以速度v传播的电磁波，所以它所具有的能量也一定向外传播。为了描述电磁能量的传播，引入能流密度——坡印廷矢量S，它定义为

S=E×H（1．1．15）

表示单位时间内，通过垂直于传播方向上的单位面积的能量，其方向表示电磁场能量传输方向。
对于一种沿z方向传播的平面光波，光场表示为

E=exE0cos (ωt-kz)
H=hyH0cos (ωt-kz)

式中的ex、hy是电场、磁场振动方向上的单位矢量，其能流密度S为

S=szE0H0cos2(ωt-kz)

式中，sz是能流密度方向上的单位矢量。因为εE0=μH0，所以能流密度S可写为

S=sznμ0cE20cos2(ωt-kz)（1．1．16）


式(1.1.16)表明，这个平面光波的能量沿z方向以波动形式传播。由于光的频率很高(例如，波长为500nm的可见光，其频率为6×1014Hz)，则能流密度S的大小S随时间的变化很快。目前光电探测器的响应时间都较慢(响应最快的光电二极管仅为10-9~10-8s)，远远跟不上能量的瞬时变化，所以，光电探测器只能探测到S的平均值。因此，在实际中都是利用能流密度的时间平均值〈S〉表征光场的能量传播，并称〈S〉为光强，用I表示。假设光电探测器的响应时间为T，则

〈S〉=1T∫T0Sdt

把式(1．1．16)代入，积分可得

I=〈S〉=12nμ0cE20=12εμ0E20=αE20（1．1．17）

式中，α=ε/μ0/2是比例系数。由此可见，在同一种介质中，光强与电场强度振幅的平方成正比。一旦通过测量知道了光强，便可计算出光波的振幅E0。光波的电场强度矢量又称光矢量。
设垂直于光场传播方向的光束截面积为A，则其功率为

P=IA（1．1．18）


光功率的单位为瓦特(W)。有时也采用分贝毫瓦（dBm）作为光功率的单位，任意功率P转换为dBm单位的公式为： PdBm=10lg(PmW/1mW)，例如，1mW=0dBm,1.26mW=1dBm,1W=30dBm。
例1．1．1一台3kW的CO2激光器发出的光束(波长为10．6μm)被聚焦成直径为10μm的光斑，假设空气折射率为1，不计光束的损耗，则焦点处的光强为

I=PA=3000π×(5×10-6)2=3．83×1013（W/m2)

那么，相应的光场振幅为

E0=2Iμ0ε0=2×3．83×10134π×10-78．85×10-12=1．70×108（V/m）

这样强的电场，能够产生极高的温度，足以烧坏目标。
应当指出，在有些应用场合，由于只考虑某一种介质中的光强，只关心光强的相对值，因而往往省略比例系数，把光强写成

I=〈E2〉=E20

5． 电磁波的模式
单色平面波是麦克斯韦方程的一个特解，可用复数表示为

E(r,t)=E0exp［i(2πνt-k·r)］（1．1．19）

式中，E0为光波电场的振幅矢量； ν为单色平面波的频率; k为波矢(k=2πs/λ，s为光传播方向上的单位矢量)； r为空间位置坐标矢量。麦克斯韦方程的通解可表示为一系列单色平面波的线性叠加。
在自由空间，具有任意波矢的单色平面波都可以存在。但在一个有边界条件限制的空间V内(例如激光器的谐振腔)，只能存在一系列分离的、具有特定波矢k的单色平面驻波。这种能够存在于腔内的驻波称为电磁波的模式或光波模式，简称为模式。一种模式就是电磁波运动的一种类型，不同的模式用不同的波矢k区分。考虑到电磁波具有两种独立的偏振，因此，同一波矢k对应着两个不同偏振方向的模式。
那么，在一个有边界条件限制的空间V内，有多少个模式呢？
以一个封闭长方体空腔(见图1．1．1)为例，空腔体积为V=ΔxΔyΔz。沿三个坐标轴方向传播的光波应满足驻波条件： 

Δx=mλ2,Δy=nλ2,Δz=qλ2

式中，m、n、q为正整数。
相应地，在波矢空间(见图1．1．2)中，波矢k的三个分量应满足条件

kx=πΔxm，ky=πΔyn，kz=πΔzq（1．1．20）

每一组正整数m、n、q对应空腔内的一个模式(包含两种偏振)。空腔内的每个模式对应波矢空间的一点。由于一个封闭长方体空腔的长、宽和高都是正实数，因此，变换到波矢空间，与所有模式相对应的点都处于第一卦限内。



图1．1．1封闭长方体空腔结构示意图




图1．1．2波矢空间


因此，在波矢空间里，相邻两个模式之间的最小间隔为

Δkx=πΔx，Δky=πΔy，Δkz=πΔz（1．1．21）

那么，每个模式在波矢空间中所占的体积(体积元)为

ΔV=ΔkxΔkyΔkz=πΔxπΔyπΔz=π3V（1．1.22）

如图1．1．3所示，对于波矢大小处于k~k+dk区间(薄球壳)内，在第一卦限内的体积V1为

V1=18·4πk2dk



图1．1．3薄球壳

在此体积(V1)内存在的模式数为V1/ΔV个。因为k=2π/λ=2πν/c，dk=2πdν/c，那么，可得频率在ν~ν+dν区间内的模式数为

N=V1ΔV=4πν2c3Vdν

考虑到同一波矢有两种不同的偏振，因此，总的模式数应乘以2。即在体积为V的空腔内，处于频率ν附近dν频带内的模式数为

Nm=V1ΔV=8πν2c3Vdν（1．1．23）

频率ν附近单位体积、单位频带内的模式数(又称为单色模密度)为

nν=8πν2c3（1．1．24）


例1．1．2求封闭腔在波长为10cm和1．06μm处的单色模密度。
解： λ=10cm,ν=c/λ=3×109Hz,nν=8πν2/c3=8．37×10-6(s/m3)
λ=1．06μm,ν=c/λ=2．83×1014Hz,nν=8πν2/c3=7．45×104(s/m3)
从例1．1．2可以看出，在微波频段，封闭腔内的单色模密度很小，说明每个模式的能量较大； 而在光频段，封闭腔内的单色模密度很大，说明每个模式的能量较小，不利于光的振动。为了获得光频振荡(产生激光)，激光器的谐振腔一般都不采用封闭腔，而采用开放式光腔。
1．1．2光量子理论
1． 普朗克的黑体辐射规律

我们知道，处于某一温度T的物体能够发出和吸收电磁辐射(电磁波)，称为热辐射或温度辐射。如果某一物质能够完全吸收任何波长的电磁辐射，则称此物体为绝对黑体，简称黑体。如图1．1．4所示的空腔辐射体就是一个比较理想的黑体模型。从小孔射入的任何波长的电磁辐射都将在腔内来回反射而不再逸出腔外。

在某一温度T的热平衡情况下，黑体所吸收的辐射能量等于它发出的辐射能量，即黑体与辐射场之间处于能量平衡(热平衡)状态。显然，为达到这种平衡状态，黑体的腔内必然存在一个外界辐射场相对应的辐射场，腔内的辐射能量通过小孔向外辐射，所以小孔又是黑体热辐射能的光源面。因此，在热平衡时，空腔内有完全确定的辐射场，这种辐射场称为黑体辐射或平衡辐射。