“疾风”高考地图

数字表示难度的辣椒数，比如“1+3”表示“一个题和一个题”，“2+2”表示“一个题和一个题”。
从《40》难度对应的视角来看： 塑料球： ~，木球： ，铁球： ~。



地区题型2019201820172016201520142013201220112010
理科新课标全国一卷小题1+332+33+4234
理科新课标全国二卷小题1+2+53+352+42231+52+2+4
理科新课标全国三卷小题2+32+431
文科新课标全国一卷小题1+21+33+43+42+41+31+4
文科新课标全国二卷小题32+31+21+51+4+512+53+41+1+32+4
文科新课标全国三卷小题32+3+33+41+2






鲲哥带你学数学
第1章函数



“涂色分组”说明



《800》对题目进行了涂色分组归纳，并对其中的不少“色块组”做了详细的公式展示和小课堂讲解。

如果你不知道什么是“涂色分组”，请看鲲哥的微信公众号： 鲲哥问必答，那里你自然会看到《涂色攻略》。





【〖JS;《1》〗】(2014·陕西·14·)

已知f(x)=x1+x，x≥0,f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n∈N*,则f2014(x)的表达式为。




授人以鱼不如授人以鲲。（by： 广东@皮皮雪）

【〖JS;《1》:J〗】(2016·浙江·12·)

设函数f(x)=x3+3x2+1。已知a≠0，且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,x∈R,则实数a=,b=。


【〖JS;《1》:J〗】(2019·北京·6·)

在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2)。已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）。

A. 1010.1B. 10.1

C. lg10.1D. 10-10.1


【〖JS;《1》:J〗】(2017·北京·8·)

根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080。则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据: lg3≈0.48)。

A． 1033
B． 1053
C． 1073
D． 1093



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换底公式: ① logmn=loganlogam=lgnlgm;

② logmn=logmana，比较常用的有： 
当a=-1时，logmn=log1m1n; 
当a=12时，logmn=logmn
; 

③ logmn=1lognm。

换底公式是对数板块木球/铁球题的难点，正如我在线上课常说的，要吃透一类题型就一定要学会把握“题眼”，所谓“题眼”，就是你一看到它就条件反射判断出它考的是什么。

普通对数题需要底数相同才能进行《2000》中常见的那些运算，而对这组题来说，题眼就是： 一旦两个（或多个）对数因为底数不一样而算不下去，就得考虑换底。





【〖JS;《1》:J〗】(1993·全国·16·)

设a,b,c都是正数，且3a=4b=6c,那么()。

A． 1c=1a+1b
B． 2c=2a+1b

C． 1c=2a+2b
D． 2c=1a+2b

【〖JS;《1》:J〗】(2014·重庆·12·)

函数f(x)=log2x·log2(2x)的最小值为。

【〖JS;《1》:J〗】(1978·全国·8·)

已知log189=a(a≠2),18b=5。求log3645。




初三常见错觉： 我很聪明，只是不努力。中考没考好不要紧，还有高考呢。
高三常见错觉： 高考没考好不要紧，还有专升本和考研呢。
大四常见错觉： 考研没考好不要紧，这年头硕士也找不到工作呢。
(by： 《鲲哥电台》)

【〖JS;《1》:J〗】(2016·浙江·12·)

已知a>b>1。若logab+logba=52,ab=ba,则a=,b=。


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关键思想是估算，拿到一个数，先确定正负，如果正，是大于1，还是（0，1）？如果负，是小于-1，还是（-1，0）？常见的一些数据类型要不假思索地判断，如: 20.1，2-0.1，130.1，13-0.1,
log20.4,log20.6,log21.5,log23,log120.4,log120.6,log121.5,log123。对不起，有点多，但它们都对解题帮助特别大。不要去背，结合图像去理解。更详细的说明，去看b站“鲲哥带你学数学”视频解说。

“比大小”的玩法在《2000》中已有训练，但《800》的强度可不是《2000》的那些固定套路就足够应付的。




【〖JS;《1》:J〗】(2016·新课标全国一·8·)

若a>b>1，0<c<1，则（）。

A. ac<bcB. abc<bac

C. alogbc<blogacD. logac<logbc


【〖JS;《1》:J〗】(2005·全国三·6·)

若a=ln22,b=ln33,c=ln55，则()。

A． a<b<c
B． c<b<a

C． c<a<b
D． b<a<c

【〖JS;《1》:J〗】(2017·新课标全国一·11·)

设x,y,z为正数，且2x=3y=5z,则()。

A． 2x<3y<5z
B． 5z<2x<3y

C． 3y<5z<2x
D． 3y<2x<5z


【〖JS;《1》:J〗】(2012·全国·11·)

已知x=lnπ，y=log52，z=e-12，则()。

A． x<y<z
B． z<x<y

C． z<y<x
D． y<z<x

【〖JS;《1》:J〗】(2010·全国一·10·)

设a=log32,b=ln2,c=5-12，则()。

A． a<b<cB． b<c<a

C． c<a<b D． c<b<a



每一个令你难堪的现在，都有一个不努力的曾经。(推荐： 山东@陈若筠) 

【〖JS;《1》:J〗】(2018·新课标全国三·12·)
设a=log0.20.3,b=log20.3,则()。

A． a+b<ab<0B． ab<a+b<0

C． a+b<0<abD． ab<0<a+b

【〖JS;《1》:J〗】(2005·江西·10·)

已知实数a,b满足等式12a=13b,下列五个关系式:

① 0<b<a;② a<b<0;③ 0<a<b;

④ b<a<0;⑤ a=b。

其中不可能成立的关系式有()。

A． 1个B． 2个

C． 3个D． 4个


【〖JS;《1》:J〗】(2010·安徽·7·)

设a=3525,b=2535，c=2525,则a，b，c的大小关系是()。

A． a＞c＞b
B． a＞b＞c

C． c＞a＞b
D． b＞c＞a


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简单的奇偶判定在《2000》中已经练得很熟悉，但《800》对这种题型给出了新的挑战，那就是抽象函数的奇偶判定。连函数的表达式都不知道，题目还能写吗？

当然能，常见方法有二： 

其一，直接把整个函数设置为h（x），观察它的奇偶性； 

其二，随意代入一些普通函数进行排除，这对选择题常有奇效。



【〖JS;《1》:J〗】(2006·辽宁·3·)


设f(x)是R上的任意函数，下列叙述正确的是()。

A． f(x)f(-x)是奇函数
B． f(x)|f(-x)|是奇函数

C． f(x)+f(-x)是偶函数
D． f(x)-f(-x)是偶函数

【〖JS;《1》:J〗】(2002·新课标全国·16·)


设函数f(x)在(-∞，+∞)内有定义，下列函数： 

①y=-|f(x)|;②y=xf(x2);

③y=-f(-x);④y=f(x)-f(-x)

中必为奇函数的有。(要求填写正确答案的序号)



不努力的话，拿什么向抛弃你的人证明当初他有多傻。(推荐： 黑龙江@TRASH)

【〖JS;《1》:J〗】(2011·广东·4·)



设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()。

A． f(x)+|g(x)|是偶函数
B． f(x)-|g(x)|是奇函数

C． |f(x)|+g(x)是偶函数
D． |f(x)|-g(x)是奇函数

【〖JS;《1》:J〗】(2014·新课标全国一·5·)


设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()。

A． f(x)g(x)是偶函数
B． |f(x)|g(x)是奇函数 

C． f(x)|g(x)|是奇函数
D． |f(x)g(x)|是奇函数

【〖JS;《1》:J〗】(2014·山东·9·)

对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)=f(2a-x)，则称f(x)为准偶函数。下列函数中是准偶函数的是()。

A． f(x)=x
B． f(x)=x3

C． f(x)=tanx
D． f(x)=cos(x+1)


【〖JS;《1》:J〗】(2010·山东·5·)

设f(x)为定义在R上的奇函数。当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)=()。

A． -3
B． -1
C． 1
D． 3



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某些题目会出现g(x)=f(x)+a，其中f(x)为奇函数，a为常数，这时不妨试试g(x)+g(-x)=f(x)+f(-x)+2a=2a。

本质依然是《2000》中练过的“伪奇函数”，运用的公式也一样，只是，隐藏得更深了。





【〖JS;《1》:J〗】(2011·福建·9·)

对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中，a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(-1)，所得出的正确结果一定不可能是()。

A． 4和6
B． 3和1

C． 2和4
D． 1和2



五年后的你会是什么样子，说穿了就取决于两项最重要的因素： 一个是你与哪些人为伍，另一个就是你读哪些书。(推荐： 安徽@月下独饮)

【〖JS;《1》:J〗】(2018·新课标全国三·16·)

已知函数f(x)=ln(1+x2-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=。

【〖JS;《1》:J〗】(2013·辽宁·7·)

已知函数f(x)=ln(1+9x2-3x)+1，则f(lg2)+flg12等于()。

A． -1
B． 0
C． 1
D． 2

【〖JS;《1》:J〗】(2012·江西·9·)

已知f(x)=sin2x+π4,若a=f(lg5)，b=flg15,则()。

A． a+b=0B． a-b=0

C． a+b=1D． a-b=1


【〖JS;《1》:J〗】(2013·重庆·9·)

已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a，b∈R)，f(lg(log210))=5，则f(lg(lg2))等于()。

A． -5
B． -1
C． 3
D． 4


【〖JS;《1》:J〗】(2012·新课标全国·16·)

设函数f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M，最小值为m,则M+m=。


【〖JS;《1》:J〗】(2016·上海·18·)

设f(x)，g(x)，h(x)是定义域为R的三个函数。对于命题: ①若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均是增函数，则f(x),g(x),h(x)中至少有一个增函数;②若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均是以T为周期的函数，则f(x),g(x),h(x)均是以T为周期的函数，下列判断正确的是()。

A． ①和②均为真命题

B． ①和②均为假命题

C． ①为真命题，②为假命题

D． ①为假命题，②为真命题






清醒的颓废才是最可怕的。（by： 陕西@夏东海）

【〖JS;《1》:J〗】(2006·北京·5·)

已知f(x)=(3a-1)x+4a,x<1,


logax,x≥1是(-∞,+∞)上的减函数，那么a的取值范围是()。


A． (0，1)
B． 0，13

C． 17,13
D．  17,1


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这类题型的关键在于把所求项“转移”到条件给出的范围里:

① 若y=f(x)对任意x都有f(x+a)=f(x),则T=|a|;

② 若y=f(x)对任意x都有f(x+a)=-f(x)，则T=2|a|;

③ 若y=f(x)对任意x都有f(x+a)=kf(x),则T=2|a|。

并在其后补充： 本质依然是《2000》中练过的“性质综合”，只是综合的东西更多了。其实很多木球/铁球拆开来看的话每一个零件大家都不觉得多难，但搭配在一起就不是每个小土豆都能看出来的了。




【〖JS;《1》:J〗】(2016·四川·14·)

已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)=4x，则f-52+f(1)=。


【〖JS;《1》:J〗】(2009·山东·10·)

定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x≤0，

f(x-1)-f(x-2)x>0，则f(2009)的值为()。

A． -1
B． 0
C． 1
D． 2

【〖JS;《1》:J〗】(2018·新课标全国二·11·)
已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)。若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()。

A． -50B． 0C． 2D． 50



少做模拟题 ，多做高考题，一定要听，不要担心题做得不多，把每一道高考题做透，做题不求多，求精。不要担心和老师唱反调不做作业，成绩重要还是作业重要？大学录取你不是看你作业做了多少而是看你成绩多少。（by： 山东@郑一凡）

【〖JS;《1》:J〗】(2012·山东·8·)

定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x)。当-3≤x＜-1时，f(x)=-(x+2)2，当-1≤x＜3时，f(x)=x。则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=()。

A． 335B． 338
C． 1678D． 2012

【〖JS;《1》:J〗】(2006·福建·12·)

已知f(x)是周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)=lgx。
设a=f65,b=f32,c=f52,则()。

A． a<b<cB． b<a<c

C． c<b<aD． c<a<b

【〖JS;《1》:J〗】(2013·江苏·11·)

已知f(x)是定义在R
上的奇函数。当x>0时，f(x)=x2-4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为。

【〖JS;《1》:J〗】(2013·安徽·14·)

定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)。若当0≤x≤1时，f(x)=x(1-x)，则当-1≤x≤0时，f(x)=。

【〖JS;《1》:J〗】(2016·山东·9·)

已知函数f(x)的定义域为R。当x<0时，f(x)=x3-1; 当-1≤x≤1时，f(-x)=-f(x); 当x>12时，fx+12=fx-12。则f(6)=()。

A． -2
B． -1
C． 0
D． 2


【〖JS;《1》:J〗】(2007·天津·7·)

在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2-x)，若f(x)在区间［1,2］上是减函数，则f(x)()。

A． 在区间［-2,-1］上是增函数，在区间［3,4］上是增函数

B． 在区间［-2,-1］上是增函数，在区间［3,4］上是减函数

C． 在区间［-2,-1］上是减函数，在区间［3,4］上是增函数

D． 在区间［-2,-1］上是减函数，在区间［3,4］上是减函数




【Q】 鲲哥，我早上起来有点不舒服，能请一次假吗？
【A】 能呼吸吗？
【Q】 能！=_=
【A】 那就来。


【〖JS;《1》:J〗】(2011·山东·10·)

已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图像在区间［0,6］上与x轴的交点的个数为()。

A． 6B． 7
C． 8D． 9

【〖JS;《1》:J〗】(2012·江苏·10·)

设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间［-1,1］上，f(x)=ax+1,-1≤x<0,

bx+2x+1,0≤x≤1,其中a,b∈R。
若f12=f32，则a+3b
的值为。

【〖JS;《1》:J〗】(2005·福建·12·)

f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数且f(2)=0，则f(x)=0在区间(0，6)内解的个数的最小值是()。

A． 2
B． 3
C． 4
D． 5

【〖JS;《1》:J〗】(2008·全国一·9·)

设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，且f(1)=0，则不等式f(x)-f(-x)x<0的解集为()。

A． (-1,0)∪(1,+∞)
B． (-∞,-1)∪(0,1)

C． (-∞,-1)∪(1,+∞)
D． (-1,0)∪(0,1)

【〖JS;《1》:J〗】(2019·新课标全国三·11·)

设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，+∞)上单调递减，则()。

A. flog314＞f2-32＞f2-23

B. flog314＞f2-23＞f2-32

C. f2-32＞f2-23＞flog314

D. f2-23＞f2-32＞flog314