第3章
CHAPTER 3


无线传输技术










近几十年来，随着无线通信技术的不断发展，数字通信系统相对于模拟通信系统的优势越来越明显，所以与数字通信相关的技术在无线传输中受到越来越多的关注和应用。从2G移动通信时代开始至今，无线传输技术主要集中在数字通信体系下不断演进。在数字通信系统中，根据数字信号传输频带的不同，数字信号的传输方式可以分为基带传输和载波传输； 根据映射为一个符号的比特数的不同，可以将数字通信系统分为二进制传输系统和多进制传输系统； 根据数字信号传输载波数的不同，可以将数字通信系统分为单载波传输系统和多载波传输系统。
基带传输技术是数字通信和无线传输技术的基础。一般针对无线信道的载波传输可以等效为等效基带信号进行分析。在基带传输中，本章重点介绍符号无失真的奈奎斯特准则，以及频带利用率、误符号率等无线传输基本概念，并简要介绍信号检测与最优接收技术。在实际无线通信系统中，由于电磁波的传播特性的要求，需要对数字基带信号进行数字调制，从而使数字基带信号转换为适合在带通信道上传输的波形形式。数字调制技术可以分为二进制数字调制和多进制数字调制两类。调制的对象是载波的某一物理量，可以包括载波的幅度、频率或相位。基带信号经过数字调制后，通过无线信道传输，接收端接收到的信号是发送信号和噪声的叠加。为了从接收信号中正确恢复发送信号，接收端需要对接收信号进行检测、解调等一系列处理。
随着无线通信系统的信息传输速率的不断提高，数字信号的高速率单载波传输面临着难以设计高复杂度、高性能均衡器的问题。于是产生了将多个载波同时用于高速率无线传输的多载波传输与多载波调制技术。多载波传输技术中的每个子载波构成一个子信道，通过子信道可以分别传输不同信号，在子信道上可以视为平衰落，从而有效减小由多径效应引起的频率选择性衰落的影响。正交频分复用是一种目前比较常用的多载波调制技术。它利用逆离散傅里叶变换操作，可以在多个相互正交的子载波上并行传输多个符号。这不但减小了频率选择性衰落的影响，而且由于各个子载波信号之间的严格正交性，子载波之间无须预留保护频带，显著提高了频带利用率。为了使正交频分复用系统能够正确接收信号，准确的接收机同步是必不可少的，主要包括符号定时同步、载波同步和采样时钟同步3个环节。
本章主要介绍广泛用于现代无线通信系统的数字基带传输和载波传输的核心概念和关键技术，并重点介绍目前在5G中应用广泛的多载波传输技术。3.1节介绍了基带传输技术的相关内容，包括数字信息的表示方法、基带传输模型，以及符号间干扰、奈奎斯特准则、频带利用率、误符号率等基本概念； 3.2节介绍了数字信号的载波传输技术，包括二进制数字调制、多进制数字调制，并简要介绍了信号检测技术； 3.3节介绍了多载波传输技术，特别是正交频分复用技术，并简要介绍了接收机同步技术。
3.1基带传输技术
近几十年来，随着数字信号处理技术的不断发展，数字通信系统也不断发展，其应用也越来越广泛。本节主要介绍与数字通信系统相关的一些知识，主要包括数字信息的基带传输、奈奎斯特准则、频带利用率、误符号率、多进制传输、信号检测与最优接收等相关内容。
3.1.1数字信息的基带传输 
在数字通信系统中，数字信息是以比特序列的形式进行传输的，而比特是取值为0或1的二进制数字。数字信息通过符号表示，而符号由比特序列映射而成。
在一个数字通信系统中，如果n个比特映射为一个符号，则该系统的符号集S的大小为M=2n，且该系统称为M进制系统。例如，当n=1时，M=2，比特值1映射为符号s1，比特值0映射为符号s2，S={s1,s2}，该系统称为二进制系统，例如BPSK调制； 当n=2时，M=4，比特序列01、11、00、10分别映射为符号s1、s2、s3、s4，S={s1,s2,s3,s4}，该系统称为四进制系统，例如4QAM调制的星座映射，如图31所示。


图31二进制系统与四进制系统


例如，对于一个二进制系统，将比特值1映射为符号s1=1，比特值0映射为符号s2=-1，则数字基带信号的电脉冲波形如图32所示。


图32数字基带信号的电脉冲波形


对于二进制系统，假设表示各符号的波形相同而电平取值不同，则数字基带信号可以表示为

x(t)=∑∞n=-∞ang(t-nTs)
(31)
其中，an为第n符号sn所对应的电平值(-1，+1)； g(t)为矩形脉冲波形，其宽度为Ts，它用来近似表示单位冲激函数δ(t)； Ts为一个符号的持续时间(即符号宽度)。
数字基带信号x(t)经过信道传输后，接收信号y(t)表示为

y(t)=∑∞n=-∞anh(t-nTs)+w(t)
(32)
其中，h(t)是在输入为g(t)下的信道响应输出； w(t)为加性噪声。
数字信息的基带传输过程包括信道编码、数字调制、发射机前端、信道传输、接收机前端、数字解调、信道解码，如图33所示。信源的数字信息经过信道编码转换为发送比特序列{bn}。数字调制将发送比特序列{bn}映射为发送符号序列{sn}。发射机前端将符号序列{sn}转换成基带信号x(t)，并在信道上传输。接收机前端将接收信号y(t)转换成接收符号序列{s^n}。数字解调执行与数字调制相反的操作，根据接收符号序列{s^n}进行解映射确定发送原始比特序列{b^n}。最后，经过信道解码得到信源发送的数字信息。


图33数字信息基带传输模型


3.1.2奈奎斯特准则 
信号经过非理想的带限信道传输，将导致符号的波形展宽(即波形出现拖尾)，其他符号的波形展宽延伸到当前符号的时间内造成波形叠加，从而对当前符号的数字解调造成影响，这称为符号间干扰(InterSymbol Interference，ISI)。
为了确定第k个发送符号sk，对接收信号y(t)进行采样，可得

y(kTs)=akh(t0)+∑∞n=-∞n≠kanh［(k-n)Ts］+w(kTs)
(33)
其中，t=kTs为采样时刻； akht0为第k个接收符号波形的采样值，它用来确定sk； ∑∞k=-∞n≠kanh(k-n)Ts为其他符号波形对第k个接收符号波形在采样时刻t=kTs的采样值的影响叠加，称为符号间干扰； w(kTs)为噪声w(t)的采样值。
消除符号间干扰的基本思想是： 若基带传输系统的脉冲响应h(t)仅在当前符号的采样时刻上有最大值，在其他符号的采样时刻上均为0，则可消除符号间干扰。消除符号间干扰的条件称为奈奎斯特准则(Nyquist Criterion)，如式(34)和式(35)所示。
无符号间干扰的时域条件：

h(kTs)=1,k=0
0,k≠0
(34)
其中，h(t)为基带传输系统的脉冲响应； t=kTs为采样时刻。该式说明了如果h(t)在t=0的采样值不为0，而在其他采样点的采样值均为0，则不存在符号间干扰。
将式(34)转换为无符号间干扰的频域条件：

∑∞i=-∞Hf+iTs=C,f≤12Ts
(35)
其中，H(f)为h(t)的傅里叶变换； C为一个常数。该式说明了H(f)经过频谱切割、平移和叠加后，其结果等于一个常数，如图34所示。


图34奈奎斯特准则检验H(f)


奈奎斯特准则提供了检验一个数字基带传输系统是否会产生符号间干扰的一种方法，即符合奈奎斯特准则的数字基带传输系统能消除符号间干扰。
奈奎斯特带宽BN=12Ts定义为无符号间干扰的最小传输带宽，又称为最小带宽； 奈奎斯特速率RN=2BN=1Ts定义为无符号间干扰的最高符号传输速率。
3.1.3频带利用率 
在数字通信系统中，以Tb为间隔传输一个比特，即比特宽度为Tb，则信息传输速率(单位为b/s，又称为比特率)Rb为

Rb=1Tb
(36)
在数字通信系统中，以Ts为间隔传输一个符号，即符号宽度为Ts，则符号传输速率(单位为Baud，又称为波特率)Rs为

Rs=1Ts
(37)
假设一个符号由n个比特映射而成(M=2n，M进制系统)，则可得以下关系：

Rs=Rsn=Rslog2M(38)

Tb=Tsn=Tslog2M(39)

对于数字通信系统(假设信道带宽为B)，其频带利用率(或称为频谱效率)表示单位带宽内系统的传输速率，反映了通信系统对频谱资源利用的高效与否。频带利用率可定义为单位带宽内的符号传输速率，即

η=RsB(Baud/Hz)
(310)
或定义为单位带宽内的信息传输速率，即

ηb=RbB(b/(s·Hz))
(311)
在数字基带通信系统中，以Rs=1Ts的速率传输符号，根据奈奎斯特带宽BN=12Ts可得在无符号间干扰的情况下，数字基带系统的最高频带利用率为η=RsBN=2(Baud/Hz)。
3.1.4误符号率 
在数字通信系统中，由于传输信道的非理想特性以及噪声的影响，导致接收到的符号序列s^n出现错误，这将影响到数字通信系统的可靠性。数字通信系统的可靠性通常使用误符号率来衡量，它是一种差错概率。
误符号率Pe定义为错误接收的符号数占传输总符号数的比例，即

Pe=错误符号数传输总符号数
(312)
通过提高信噪比(SignaltoNoise Ratio，SNR)可以减小噪声对传输信号的影响，从而降低误符号率。此外，误符号率还与接收端符号检测的判决阈值有关，读者可以查阅相关文献具体了解，本书中不再做详细介绍。
3.1.5多进制传输 
在数字通信系统中，多进制传输指的是映射为一个符号的比特数n≥2(n=1时为二进制传输)。例如，当n=2时，M=4，比特序列01，11，00，10分别映射为s1，s2，s3，s4，S={s1,s2,s3,s4}，该系统称为四进制系统。
对于二进制传输系统，一个符号传输1比特的信息，符号传输速率等于信息传输速率(即Rs=Rb)，符号宽度等于比特宽度(即Ts=Tb)。而对于多进制传输系统，一个符号传输n比特的信息，M进制符号传输速率等于二进制符号传输速率的1n即Rs=1nRb，M进制符号宽度等于二进制符号宽度的n倍(即Ts=nTb)。
M进制传输系统与二进制传输系统相比较，主要有以下几个方面的区别和联系：
(1) 在信息传输速率相等的情况下，M进制传输系统的符号传输速率是二进制传输系统的1n。
(2) 在符号传输速率相等的情况下，M进制传输系统的信息传输速率是二进制传输系统的n倍。
(3) M进制传输系统比二进制传输系统具有更高的频带利用率。对于一个给定的信道带宽，M进制传输系统的信息传输速率比二进制传输系统快； 而对于一个给定的信息传输速率，M进制传输系统所需的带宽比二进制传输系统小。
(4) 在传输信号功率相等情况下，M进制传输系统比二进制传输系统具有更高的误符号率。因此，M进制传输系统需要更高的功率以确保传输的可靠性。
(5) M进制传输系统的设计比二进制传输系统的设计更加复杂。
3.1.6信号检测与最优接收 
在数字通信系统中，发送符号序列{sn}经过发送端转化为发送信号x(t)，再经过AWGN信道传输，受到噪声w(t)影响，接收端得到接收信号为y(t)=x(t)+w(t)。接收端从接收信号y(t)中判决出发送符号序列的估计值s^n的过程，称为信号检测。
对于M进制信号检测，发送符号si∈S={s1,s2,…,sM}，假设p(si)为发送符号为si的概率且等概即p(si)=1M，则接收端信号检测的误符号率为

Pe=∑Mi=1psips^i≠si|si

=1M∑Mi=1ps^i≠si|si

=1-1M∑Mi=1ps^i=si|si
(313)

其中，ps^i≠si|si表示发送si而检测错误的概率。
在数字通信系统中，接收端信号检测的目的是最小化检测的误符号率，通常使用最大似然(Maximum Likelihood)和最大后验概率(Maximum a Posteriori Probability)规则最小化接收端信号检测的误符号率。
使信号检测的误符号率达到理论最小值的接收机称为最优接收机。最优接收机使用相干检测法，它由相乘和积分运算构成。例如，M进制等先验概率、等能量的正交信号的最优接收机原理如图35所示，其中si(t)表示符号si所对应的波形。


图35M进制等先验概率最优接收机原理框图


3.2数字信号的载波传输 
在通常情况下，由于信道具有带通特性，所以数字基带信号不能直接在信道上传输。数字调制将数字基带信号转换为适合在带通信道上传输的波形形式，即将数字基带信号的频谱搬移到射频载波的频率fc上，从而使发送信号的频谱与信道特性相匹配。本节主要介绍与数字信号的载波传输相关的一些知识，主要包括二进制数字调制、多进制数字调制、数字解调(包括相干检测与非相干检测)等相关内容。
3.2.1二进制数字调制 
对二进制数字基带信号进行调制称为二进制数字调制，其调制对象包括载波的幅度、频率、相位，与它们相对应的调制方式为二进制幅移键控(Binary Amplitude Shift Keying，BASK)、二进制频移键控(Binary Frequency Shift Keying，BFSK)、二进制相移键控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)。BASK信号、BFSK信号、BPSK信号的典型波形如图36所示。


图36二进制数字调制信号的典型波形


1. 二进制幅移键控
 幅移键控通过利用BASK信号的载波幅度的变化传递数字信息，而BASK信号的载波频率和相位保持不变。以s1(t)表示比特0对应的波形，s2(t)表示比特1对应的波形，则BASK信号sBASK(t)可以表示为

sBASK(t)=s1(t)=0cos2πfct=0
s2(t)=2EbTbcos2πfct
(314)


图37BASK调制的原理框图

其中，fc为载波频率； Eb为每个比特的平均能量； Tb为比特持续时间(比特宽度)。BASK信号的典型波形如图36(a)所示，而BASK调制的原理如图37所示。
2. 二进制频移键控
频移键控通过利用BFSK信号的载波频率的变化来传递数字信息，而BFSK信号的载波振幅和相位保持不变。以s1(t)表示比特0对应的波形，s2(t)表示比特1对应的波形，则BFSK信号sBFSK(t)可以表示为

sBFSK(t)=s1(t)=2EbTbcos2πf1t+θ1

s2(t)=2EbTbcos2πf2t+θ2
(315)
其中，f1为s1(t)的频率，f2为s2(t)的频率，f1和f2均为1Tb的整数倍； θ1为s1(t)的初始相位，θ2为s2(t)的初始相位，通常θ1=θ2=0； Eb为每个比特的平均能量； Tb为比特宽度。BFSK信号的典型波形如图36(b)所示，而BASK调制的原理如图38所示。


图38BFSK调制的原理框图


3. 二进制相移键控
 相移键控通过利用BPSK信号的载波相位的变化传递数字信息，而BPSK信号的载波振幅和频率保持不变。以s1(t)表示比特0对应的波形，s2(t)表示比特1对应的波形，则BPSK信号sBPSK(t)可以表示为

sBPSK(t)=2EbTbcos2πfct+0=2EbTbcos2πfct

2EbTbcos2πfct+π=-2EbTbcos2πfct
(316)


图39BPSK调制的原理框图


其中，fc为载波频率，fc为1Tb的整数倍； Eb为每个比特的平均能量； Tb为比特宽度。BPSK信号的典型波形如图36(c)所示，而BPSK调制的原理如图39所示。
3.2.2多进制数字调制 
在二进制数字调制系统中，每个符号只传输1比特的信息，所以频带利用率不高。为了提高频带利用率，可以采用多进制数字调制(M进制数字调制，M>2)。与二进制数字调制类似，M进制数字调制的调制对象包括载波的幅度、频率、相位，与它们相对应的调制方式为M进制幅移键控(Mary Amplitude Shift Keying，MASK)、二进制频移键控(Mary Frequency Shift Keying，MFSK)、二进制相移键控(Mary Phase Shift Keying，MPSK)。本节还介绍正交相移键控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)和M进制正交幅度调制(Mary Quadrature Amplitude Modulation，MQAM)的基本原理。
1. M进制幅移键控
M进制幅移键控使用M(=2n)个不同幅度的载波传递数字信息，而载波的频率和相位保持不变。MASK信号sMASK(t)可以表示为

sMASK(t)=si(t)=2EiTscos2πfct,0≤t≤Ts,i=1,2,…,M
(317)
其中，si(t)为第i个符号所对应的波形； 2EiTs为si(t)的幅度； Ei=3(2i-1-M)2M2-1Es为第i个符号的能量，Es(=nEb)为每个符号的平均能量； Ts(=nTb)为每个符号的持续时间(符号宽度)； fc为载波频率。
2. M进制频移键控
M进制频移键控使用M(=2n)个不同频率的载波传递数字信息，而载波的幅度和相位保持不变。MFSK信号sMFSK(t)可以表示为

sMFSK(t)=si(t)=2EsTscos2πfc+i2Tst,0≤t≤Ts,i=1,2,…,M

(318)
其中，si(t)为第i个符号所对应的波形； 2EsTs为si(t)的幅度，Es(=nEb)为每个符号的平均能量，Ts(=nTb)为符号宽度； fc为未调制载波的频率fc是1Ts的整数倍； fc+i2Ts为si(t)的频率(即已调载波频率)。
3. M进制相移键控
M进制相移键控使用M(=2n)个不同相位的载波传递数字信息，而载波的幅度和频率保持不变。MPSK信号sMPSK(t)可以表示为 

sMPSK(t)=si(t)=2EsTscos2πfct-2π(i-1)M,0≤t≤Ts,i=1,2,…

(319)
其中，si(t)为第i个符号所对应的波形； 2EsTs为si(t)的幅度，Es(=nEb)为每个符号的平均能量； Ts(=nTb)为符号宽度； fc为载波频率，2π(i-1)M为si(t)的相位。
4. 正交相移键控
正交相移键控使用4个等相位差的载波信号相位分别为π4、3π4、5π4和7π4表示4个等概符号(每个符号由2比特映射而成)。数字信息通过载波相位的变化进行传输，而载波的幅度和频率保持不变。QPSK信号可以表示为

sQPSK(t)=si(t)=2EsTscos2πfct+π(2i-1)4,0≤t≤Ts,i=1,2,3,4
(320)
其中，si(t)为第i个符号所对应的波形； 2EsTs为si(t)的幅度，Es(=2Eb)为每个符号的能量，Ts(=2Tb)为符号宽度； fc为载波频率fc是1Ts的整数倍； π(2i-1)4为si(t)的相位，其取值分别为π4、3π4、5π4和7π4。
使用三角恒等式展开式(320)中的si(t)，得到

si(t)=Escosπ(2i-1)4φ1(t)-

Essinπ(2i-1)4φ2(t),0≤t≤Ts,i=1,2,3,4
(321)




图310QPSK调制的
符号映射图

其中，φ1(t)和φ2(t)是两个相互独立的正交基函数。φ1(t)=2Tscos2πfct称为同相分量，记作I； φ2(t)=2Tssin2πfct称为正交分量，记做Q。实际上，一个QPSK系统等同于两个并行工作的相干BPSK系统，所以一个QPSK信号可以看作是两个同相正交BPSK信号的叠加。图310显示了QPSK调制的符号映射图。
5. M进制正交幅度调制
 M进制正交幅度调制使用M个非等能量的信号来表示M个等概符号，它是一种对载波幅度和相位的混合调制方式。MQAM信号可以表示为

sMQAM(t)=si(t)=2EiTscos2πfct-θi,0≤t≤Ts,i=1,2,…,M
(322)
其中，si(t)为第i个符号所对应的波形； 2EiTs为si(t)的幅度； θi为si(t)的相位，Es(=nEb)为每个符号的平均能量； Ts(=nTb)为符号宽度； fc为载波频率。
使用三角恒等式展开式(322)中的si(t)，得到

si(t)=Eicosθiφ1(t)+Eisinθiφ2(t),0≤t≤Ts,i=1,2,…,M

(323)



图31116QAM调制的符号
映射图(星座图)


其中，φ1(t)和φ2(t)是两个相互独立的正交基函数。φ1(t)=2Tscos2πfct称为同相分量，记作I； φ2(t)=2Tssin2πfct称为正交分量，记作Q。
由于MQAM调制的符号映射图与星座类似，所以正交幅度调制又称为星座调制。MQAM包括4QAM、16QAM、64QAM等，图311显示了16QAM调制的符号映射图。
3.2.3相干检测与非相干检测 
在数字通信系统中，由于信号在传输过程中会受到噪声的影响，所以接收端接收到的信号是发送信号和噪声之和。接收端需要对接收的已调信号进行数字解调，从而确定发送符号序列{sn}的估计值s^n。数字解调的方法包括相干检测和非相干检测，本节主要介绍相干检测和非相干检测的基本原理。
相干检测(Coherent Detection)又称为同步检测，该方法需要提供一个与接收的已调载波信号严格同步(同频同相)的相干载波。接收的已调信号与相干载波经过相乘器相乘后，再经过积分器积分，最后经过判决器判决得到发送符号序列sn的估计值s^n。相干检测原理如图312所示。


图312相干检测的原理框图


非相干检测(Noncoherent Detection)又称为包络检波，该方法不需要相干载波，但是需要包络检波器，它通常由整流器和低通滤波器组成。接收的已调信号经过匹配滤波器后使信噪比达到最大，再经过包络检波器提取出基带信号，最后经过采样判决器判决得到发送符号序列sn的估计值s^n。非相干检测的原理如图313所示。


图313非相干检测的原理框图


3.3多载波传输
近几十年来，随着数字信号处理技术的飞速发展，数字通信系统的信息传输速率大幅提高，这引起了人们对于数字信号的多载波传输越来越多的关注。本节主要介绍与数字信号的多载波传输相关的一些知识，主要包括数字信号的单载波与多载波传输、正交频分复用(OFDM)、接收机同步(包括符号定时同步、载波同步、采样时钟同步)等相关内容。
3.3.1单载波与多载波传输 
对于数字信号的单载波传输，其原理如图314所示。假设数字通信系统的符号传输速率为Rs，则所需的无符号间干扰的最小传输带宽等于奈奎斯特带宽，即BN=Rs2。由此可知，单载波传输所需要的传输带宽随着符号传输速率的提高而变大。在宽带无线通信系统中，当传输信号的带宽大于无线信道的相干带宽时，传输信号将受到由多径效应引起的频率选择性衰落的影响，从而导致符号间干扰。均衡器的作用是在时域中处理由频率选择性衰落引起的符号间干扰，但是随着符号传输速率的增加，频率选择性衰落的影响更加显著，所以接收机中的时域均衡器将变得更加复杂。因此，数字信号的高速率单载波传输基本上是不可行的。


图314数字信号的单载波传输原理框图


为了解决高速率单载波传输中均衡器的高复杂度问题，可以将多个载波用于高速率传输。图315显示了多载波传输系统的基本结构，宽带信号在发射机处被分解成多个子窄带信号(子载波频率分别为fk,k=0,1,2,…,N-1)，这些子窄带信号经过不同的子信道传输后，最终在接收机处被合成并接收，这称为频分复用(Frequency Division Multiplexing，FDM)。在确保每个子信道的带宽小于无线信道的相干带宽的情况下，每个子信道经历平衰落，所以每个子信道上的符号间干扰很小。因此，频率选择性衰落的宽带信道可以通过多个平衰落的窄带信道近似，如图316所示。通过对每个独立的子信道分别进行均衡，从而大幅度降低了均衡的复杂度。通常情况下，多载波传输的各个子载波之间是相互正交的，这种多载波调制方式称为正交频分复用。


图315数字信号的多载波传输系统基本结构




图316多信道传输系统的频率特性


3.3.2正交频分复用
正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)是一种多载波调制技术，OFDM发射机通过PSK或QAM调制将输入比特序列映射为符号序列，然后符号序列被分组为多个含有N个符号的符号块，称为OFDM块(OFDM Block)。形成的OFDM块序列经过串并转换为N个并行子符号序列，然后在N个子信道上并行传输，其中每个OFDM块中的N个符号由N个相互正交的子载波信号并行传输(子载波频率分别为fk=kTOFDM，k=0,1,2,…,N-1)。通过OFDM块进行传输，每个OFDM块的传输速率ROFDM为每个符号的传输速率Rs的1N，即ROFDM=1NRs，而每个OFDM块的时间宽度TOFDM为每个符号的时间宽度Ts的N倍，即TOFDM=NTs。如图317所示，该图显示了N=8时的OFDM块示意图。因此，通过确定一个OFDM块含有的符号数量N确保一个OFDM块的时间宽度大于信道的时延拓展，从而大大减小了由多径效应引起的频率选择性衰落的影响。OFDM接收机执行与OFDM发射机相反的操作，OFDM发射机与接收机的结构如图318所示。


图317OFDM块示意图(N=8)




图318OFDM发射机与接收机结构图


在离散时间模型下，对OFDM信号传输进行讨论。首先讨论不同子载波间的正交性，以复指数信号ej2πfkt表示OFDM信号中频率为fk=kTOFDM的子载波，其中t=nTs=nTOFDMN，n=0,1,2,…,N-1，且0≤t≤TOFDM。如果这些子载波的乘积在时间间隔［0,TOFDM］上的积分为零，则这些子载波相互正交，即

1TOFDM∫TOFDM0ej2πfkte-j2πfitdt
=1N∑N-1n=0ej2πkTOFDM·nTse-j2πiTOFDM·nTs

=1N∑N-1n=0ej2πkTOFDM·nTOFDMNe-j2πiTOFDM·nTOFDMN

=1N∑N-1n=0ej2π(k-i)Nn

=1,k=i

0,k≠i
(324)


图319OFDM信号的频谱图


式(324)中的不同子载波间的正交性是OFDM信号无载波间干扰(InterCarrier Interference，ICI)的必要条件。由于OFDM使用多个相互正交的子载波，并且这些子载波信号的频谱有部分重叠，所以提高了频带利用率，OFDM信号的频谱如图319所示。
令Xl［k］表示第k个子载波的第l个传输符号，则传输的第l个基带OFDM块信号表示为

xl［n］=∑N-1k=0Xl［k］ej2πknN,n=0,1,2,…,N-1
(325)
其中，xl［n］为xl(t)的离散时间形式。由式(325)可知，xl［n］是由N个不同的时域信号Xl［k］ej2πknN相加而成，且每个时域信号对应于不同的正交子载波。注意，由于式(325)可以看作是符号序列Xl［k］N-1k=0的N点离散傅里叶逆变换(IDFT)，所以可以使用快速傅里叶逆变换(IFFT)进行高效计算。
在不考虑信道和噪声影响的情况下，接收到的基带OFDM块信号yl(t)的采样值为yl［n］N-1n=0，可以通过式(324)中子载波之间的正交性重建传输的符号Xl［k］，即

Yl［k］=∑N-1n=0yl［n］e-j2πknN

=∑N-1n=01N∑N-1i=0Xl［i］ej2πinNe-j2πknN

=1N∑N-1n=0∑N-1i=0Xl［i］ej2π(i-k)nN

=Xl［k］
(326)
注意，由于式(326)可以看作是yl［n］N-1n=0的N点离散傅里叶变换(DFT)，所以可以使用快速傅里叶变换(FFT)进行高效计算。
由式(325)和式(326)可得，OFDM可以通过在发射机和接收机中分别使用IDFT和DFT实现。图320显示了使用IDFT和DFT实现的OFDM系统的传输原理框图。


图320使用IDFT/DFT实现的OFDM系统的传输原理框图


OFDM通过将符号持续时间延长N倍，从而降低了多径衰落对传输信号的影响。但是，多径衰落可能会破坏OFDM中子载波之间的正交性。如图321所示，第一个接收到的符号与第二个接收到的符号混合在一起，从而产生了符号间干扰。为了保证OFDM系统的性能，可以在连续的OFDM块之间插入保护间隔(Guard Interval)减轻符号间干扰。OFDM保护间隔的插入方式主要包括3种： 零填充(Zero Padding，ZP)和循环前缀(Cyclic Prefix，CP)和循环后缀(Cyclic Suffix，CS)。读者可以查阅相关文献具体了解，本书中不再做详细介绍。


图321OFDM系统中的符号间干扰


在OFDM系统中，由于输出的信号是由多个子信道的信号叠加而成，如果多个信号的相位一致，则叠加信号的瞬时功率会远高于信号的平均功率，所以OFDM系统具有较高的峰均功率比(PeaktoAverage Power Ratio，PAPR)。较高的PAPR对OFDM系统是有害的，因为较高的PARP会使发射机中的功率放大器饱和，可能会引起信号畸变而破坏子载波的正交性。在OFDM系统中，应对高PARP的方法主要包括发送信号的功率回退、相位调制、峰值削波等，读者可以查阅相关文献具体了解，本书中不再做详细介绍。
3.3.3接收机同步 
OFDM系统使用多个正交子载波并行传输信息，从而减轻了多径衰落的影响。但是，OFDM系统只有在子载波信号保持正交性的情况下才能正确工作，否则可能会由于符号间干扰和载波间干扰而降低其性能。在数字通信系统中，接收机同步是必不可少的，其主要包括符号定时同步(Symbol Timing Synchronization)、载波同步(Carrier Synchronization)、采样时钟同步(Sampling Clock Synchronization)。本节主要以OFDM系统为例，分别介绍符号时间偏移(Symbol Time Offset，STO)、载波频率偏移(Carrier Frequency Offset，CFO)、采样时钟偏移(Sampling Clock Offset，SCO)的影响，以及相应的符号定时同步、载波同步、采样时钟同步技术。
在OFDM系统中，符号时间偏移会导致传输信号的相位偏移，从而破坏子载波之间的正交性，最终导致符号间干扰和载波间干扰。因此，为了保证OFDM系统的性能，必须通过在接收端采用符号定时同步技术。符号定时同步通过估计符号时间偏移精确地确定OFDM块的起始点，从而找到正确的采样时刻。符号时间偏移估计可以在时域或频域中进行。在时域中，可以通过使用循环前缀或训练符号(Training Symbol，TS)估计符号时间偏移； 而在频域中，可以通过频域中接收信号的相邻子载波之间的相位差估计符号时间偏移。
数字基带信号通过载波调制转换为带通信号，经过信道传输，然后通过在接收端使用具有同频同相的相干载波信号转换为基带信号。但是，多普勒频移会引起载波频率偏移，而载波频率偏移会导致传输信号的相位偏移，从而破坏子载波之间的正交性，最终导致载波间干扰。载波同步通过估计载波频率偏移，然后产生一个与传输信号同频同相的相干载波。与符号时间偏移估计一样，载波频率偏移估计也可以在时域或频域中进行。在时域中，可以通过使用循环前缀或训练符号估计载波频率偏移； 而在频域中，可以通过使用训练符号估计载波频率偏移。
采样时钟偏移包括相位偏移和频率偏移。在发射机和接收机的采样时钟频率相同的情况下，由于采样时钟的相位偏移的影响，将导致发射机与接收机的采样时刻不一致。采样时钟的相位偏移可以看作符号定时误差，它会引起接收信号的相位偏移。通常情况下，由于采样时钟的相位偏移的影响很小，所以通常将其视为符号时间偏移的一部分。而采样时钟的频率偏移是由于发射机与接收机的振荡器之间的失配引起的，即发射机与接收机的采样时钟频率不一致。采样时钟的频率偏移可能导致采样样本的周期性插入或丢失，例如，当接收机的采样时钟频率低于发射机的采样时钟频率时，将导致采样样本的丢失。采样时钟同步技术通过对采样时钟偏移进行补偿，从而使发射机与接收机的采样时钟同步。采样时钟偏移的补偿方案包括同步采样方案和非同步采样方案。同步采样方案通过使用压控晶体振荡器(Voltage Controlled Crystal Oscillator，VCXO)和数字锁相环(Digital Phase Locked Loop，DPLL)控制模拟域中的采样定时时刻。而非同步采样方案是在采样之后，对数字域中的采样时钟偏移进行补偿。
习题
31说明数字通信系统中比特和符号的含义，以及这两者与数字通信系统的关系。
32说明数字基带传输系统中消除符号间干扰的基本思想。
33已知一个数字基带传输系统的传输频率特性为H(f)，判断该数字基带传输系统是否能消除符号间干扰，并给出证明过程。其中,

H(f)=Ts,f≤14Ts

2Ts-Tsf+34,14Ts＜f≤34Ts

0,f>34Ts
34在一个八进制传输系统中，已知信息传输速率为7200b/s，求比特宽度、符号传输速率和符号宽度。
35数字通信系统的输入比特序列为01101010，画出分别通过BASK、BFSK、BPSK调制后的信号波形。
36说明正交频分复用调制的基本原理，并说明其优缺点。
37在数字通信系统中，接收机同步技术主要包括哪些？
参考文献

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