进入几何画板 5.0的精彩世界

在学习和使用几何画板之前，首先要对几何画板的发展、用途及 5.0版本的新增功能有大致的了解，这样才能更好地使用该软件。本章主要内容： 
.了解几何画板的基本功能、特点以及几何画板 5.0版本的新增特色。 

.了解几何画板 5.0的工作界面及工作环境。 

.了解几何画板 5.0课件与课程整合的模式与方法。 


1.1几何画板简介
几何画板是“直观几何计划”的一部分。该计划是美国宾夕法尼亚斯沃斯莫大学的
视频讲解尤金·克洛兹博士和莫拉维恩大学的朵丽丝·斯凯尼德博士共同主持的美国国家自然科学基金项目。 
1988年，尼古拉·杰克拉斯开始进行程序设计。值得一提的是，几何画板不是尼古拉闭门造车的结果，而是在一个开放式的学术环境中完成的，许多专家、教师纷纷提出意见和建议，并提供各种数据。初版试验的学校原定 30所，但随着消息的传播，有超过 50所学校请求参加试验，大家表现出空前的兴趣和热情。这种开放性的制作方式在数学教学界引起广泛关注，同时也大大激发起人们对软件制作的兴趣。 
1991年，几何画板 1.0版由基本课程出版社正式出版发行。 
1992年春季发行 2.0版。这一版本不但改进了它的变换和表达能力，而且其中的递归脚本增加了构造分形的功能。 
1993年 3月发行 3.0版。该版本更趋于完善，增加了度量变换、记录脚本、作轨迹、分析以及画函数图形等多种功能。 
1996年授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版。 
2001年升级到 4.0版本，然后在此基础上改版升级到 4.05版本、 4.07版本。 
2009年 12月，几何画板 5.0版本发布，这是一次革命性的改版，新增了许多实用、强大的功能。 
2015年 6月，几何画板 5.0.6.5版发布。
正是在这种不断的测试和改进中，几何画板成为更为实用、更受欢迎的教学软件。
几何画板 5.0软件在 Windows 10/8/7/XP/Vista、苹果 Mac OS X 10.4/9 或更新版本的计算机系统环境中都能顺利运行。它提供了一系列工具，包括画点、画圆、画线、移动和文字工具等，可以利用这些工具做出各种各样的几何图形。
几何画板能实现学生的主体地位，在学习的过程中，学生不仅仅是知识的容器，而且是一个探索者，几何画板不仅有助于学生能力的培养，而且能完善教师的主导地位。教师使用它能够探索出新的教学模式，不再是知识的灌输者，而是实验情景的设计者，学习过程的组织者、指导者、参与者，几何画板使教学课件从演示型向探索型的发展成为可能。 

1.1.1几何画板的功能
几何画板主要具有以下功能： 
.计算机上的直尺和圆规。 

.测量和计算。 

.绘制多种函数图像。 

.制作复杂的动画。 

.保持和突出几何关系。 

.自定义工具。 

.动态演示。


顾名思义，几何画板是“画板”，它能构造出各种欧几里得几何图形，也能构造出解析几何中的所有二次曲线，还能构造出任意一个初等函数的图像（并给出函数表达式）。几何画板还能够对所有画出的图形、图像进行各种“变换”，如平移、旋转、缩放、反射等。几何画板还提供了“度量”“计算”等功能，能够对所做出的对象进行度量，如线段的长度，两点间的距离，圆弧的弧长、角度、面积等，并把结果动态地显示在屏幕上。几何画板所做出的几何图形是动态的，可以在变动的状态下保持原有的几何关系。例如，无论操作者如何拖动三角形的一个顶点，任意一条边上的垂线总保持与这条边垂直。几何画板还能对动态的对象进行“追踪”，并能显示该对象的“轨迹”，例如点的轨迹形成曲线，线的轨迹形成包络，而且这种“追踪”可以是手动的，也可以是自动的。几何画板能够把不必要的对象“隐藏”起来，然后又可以根据需要把它“显示”出来，形成“隐藏”与“显示”之间的切换。几何画板还能把整个画图工作自定义为工具，从而减轻操作者的工作量，起到加快课件的开发速度的效果。 

1.1.2几何画板的特点
几何画板具有如下特点：
（1）动态性——几何画板最大的特色是具有强大的“动态性”，即可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变。

（2）交互性——它是功能强大的反馈工具。几何画板提供了多种方法帮助教师了解学生的思路和对概念的掌握程度，如复原、重复，隐藏、显示，自定义工具，建立动画、移动等，轻而易举地解决了这个令广大教师头疼的难题。

（3）探索性——几何画板为探索式几何教学开辟了道路。师生可以用它去发现、探索、表现、总结几何规律，建立自己的知识体系，成为真正的研究者。它将传统的演示练习型 CAI模式转向研究探索型。


（4）简洁性——几何画板功能虽然强大，但使用起来却非常简单。它的制作工具少，制作过程简单，掌握容易。几何画板能利用有限的工具实现无限的组合和变化，将制作人想要反映的问题自由地表现出来，较容易学习掌握。操作者不需要花很多的时间和精力去学习软件本身，而强调对学科知识的建构和理解。 


1.1.3几何画板 5.0的新增特性介绍
几何画板 5.0版本在许多方面的功能较以前版本都得到了加强，有的功能更是发生了质的飞跃，其中主要有以下几个方面。 
1．便捷的图片处理功能
相比几何画板 4.0，几何画板 5.0不仅可以对图片进行粘贴、缩放、附着，还可以进行反射、旋转、裁剪、迭代，甚至可在图片中使用轨迹。图片导入的方式更灵活，方便导入数码图片，甚至支持直接从网页上拖入，而支持导入图片的格式也更多。图 1-1展示了对网页图片的反射与旋转。 
2．增强的热文本功能
几何画板 5.0增加了文本编辑的快捷方式，增强了数学公式的键盘输入。通过鼠标单击插入热文本，鼠标移过热文本还会动态显示相关联的对象。如果说以往版本更关注几何上的动态，新版中开始关注并逐步实现公式、变量、数据等文本的动态交互。如图 1-2所示，鼠标移过热文本四边形 ABCD会动态显示相关联的四边形对象。

图 1-1  图片的反射与旋转图 1-2  热文本 
3．增强的图形标记功能
除了增强图片的处理，几何画板 5.0的另一个重要特征是添加了一些配合电子交互白板的功能。类似 PowerPoint的手写功能，几何画板 5.0中同样可以手绘符号、图线，甚至还可以转换。新版直接内置了一些原本是通过扩展工具来实现的图形标记功能，如角、多边形或箭头等标记功能。如图 1-3所示的是类似 PowerPoint的手写功能；也可以直接标记角、边等，如图 1-4所示。


图 1-3手写功能

图 1-4标记边和角 
4．代数功能的扩展
几何画板 5.0可以对方程上的点和轨迹进行变换，甚至可以迭代。对于方程轨迹的交点可以直接得到，而对于轨迹的构造更是增添了构造“线系”的功能。有趣的是，除了绘制，还可以用声音功能直接听三角函数的方程。如图 1-5所示，直接得到方程轨迹的交点，这在以前是无法想象的。

图 1-5直接得到方程轨迹的交点

5．几何功能的扩展
几何功能的扩展更容易构造多边形及其内部。对于角度的定义可通过两条相交射线或线段，也可以定义 –2.与 2.之间的角度。多个变换可以组合成一个自定义变换。原本的扩展工具功能更可直接添加到变换菜单。如图 1-6所示，多个变换组合一个自定义变换。

图 1-6组合自定义变换 
6．显示方面的改进
线的粗细以及点的大小都可以随物体进行适当的调整。文本样式和轴刻度大小可调。数学斜体用于标签、测量、计算和公式。数学表达式的布局有所改善，可以更方便地使用希腊符号和其他数学符号，如图 1-7所示。

图 1-7更好的显示功能 


1.2几何画板 5.0的工作界面和工作环境
在利用几何画板 5.0制作多媒体课件之前，先认真熟悉几何画板 5.0的工作界面和工作环境，对初学者来说是非常重要的。


1.2.1几何画板的工作界面
（1）选择【开始】 |【程序】 |【几何画板 5.0中文版】命令，或者双击屏幕快捷方式图视频讲解标
，启动几何画板 5.0。
（2）启动后的几何画板 5.0的工作界面如图 1-8所示。

图 1-8几何画板 5.0的工作界面 

1.2.2几何画板的工具箱
如图 1-9所示，几何画板 5.0的工具箱比几何画板 4.0新增了多边形、标记和信息 3种工具，功能强大了很多。 
1．【箭头工具】

【箭头工具】的默认状态是【移动箭头工具】
。将鼠标光标移至【箭头工具】上，按下左键稍等片刻，弹出【箭头工具】选择板
，利用其中的【旋转箭头工具】
对选中的对象进行旋转，利用【缩放箭头工具】
对选中的对象进行缩放。 
2．【点工具】

【点工具】的主要功能是画点。选中【点工具】后在绘图板中单击即可画点。 
3．【圆工具】

【圆工具】的主要功能是画圆。选中【圆工具】后在绘图板上拖动即可画圆。


箭头工具点工具圆工具线段直尺工具多边形工具文本工具
标记工具信息工具
自定义工具
图 1-9几何画板 5.0的工具箱 
4．【线段直尺工具】

【线段直尺工具】的默认状态是【线段工具】
。将鼠标光标移至【线段直尺工具】
上，按下左键稍等片刻，弹出【线段直尺工具】选择板
，利用【射线工具】
绘
制射线，利用【直线工具】
绘制直线。 
5．【多边形工具】

【多边形工具】的默认状态是【多边形工具】
。将鼠标光标移至【多边形工具】上，
按下左键稍等片刻，弹出【多边形工具】选择板
，利用【多边形和边工具】
绘
制有边且含内部的多边形，利用【多边形和边工具】
绘制有边且不含内部的多边形。 
6．【文本工具】

【文本工具】主要用于显示 /隐藏点、线、圆的标签，或添加文本说明。 
7．【标记工具】

【标记工具】主要用于给点、线、圆、角做标记，也可以实现类似 PowerPoint的手写功能。 
8．【信息工具】

【信息工具】可以显示对象的相关信息，实现公式、变量、数据等文本的全息动态交互。 
9．【自定义工具】

【自定义工具】主要将一些常用的图形定义为工具，以加快课件的开发速度。

以上工具箱中这些工具的具体使用方法在第 2章中有详细的介绍。 
1.
2.3几何画板的菜单栏

几何画板的功能菜单栏包含 10个菜单。它们都是下拉式菜单，每个下拉式菜单包含若干个命令子菜单，几何画板的大部分功能都是通过这些菜单命令完成，详见后面的有关章节。 

1.
2.4几何画板的状态栏


几何画板的状态栏位于画板的最下方，如图 1-8所示，它用于显示用户当前的工作状态。根据这些提示，用户可以更明确地进行操作。 

1.2.5几何画板的文件参数选项
几何画板可以对文件进行参数设置，参数在设置以后直到下次改变以前，系统一直视频讲解保持用户的设置。参数设置有“参数选项”和“高级参数选项”两类。 
1．参数选项
单击【编辑】菜单下的【参数选项】选项，进入【参数选项】对话框，如图 1-10所示。

图 1-10 【参数选项】对话框
【参数选项】对话框包括【单位】、【颜色】、【文本】和【工具】 4个选项卡。 
1）【单位】选项卡
打开【参数选项】对话框，系统默认进入【单位】选项卡的设置，如图 1-10所示。主要设置如下所述。

（1）单击【角度】右边的下拉按钮，弹出角度单位“弧度”“度”“方向度” 3种选择。“弧度”的范围是 –.～.，“度”的范围是 0°～180°，“方向度”的范围是 –180°～180°。

（2）单击【距离】右边的下拉按钮，显示长度单位的三种选择，即“像素”“厘米”和“英寸”。对于角度和长度，都可以设置其精确度，其精确度有“单位（精确到个位） ”


“十分之一”“百分之一”“千分之一”“万分之一”“十万分之一” 6种选择。（3）【应用于】包括【当前画板】和【所有新建画板】复选框。 
2）【颜色】选项卡单击【颜色】选项卡，可进行颜色的设置，如图 1-11所示。设置点、线等对象的颜色，可单击对象右边的颜色框，弹出像 Windows一样的颜色拾
取对话框来设置颜色。主要设置如下所述。（1）【新对象内部使用随机颜色】复选框：若选中，则绘制新对象时会自动随机地填充一种颜色。（2）【淡入淡出效果时间】复选框：若选中，则可以设置对象轨迹颜色自动淡入淡出的速度。 
3）【文本】选项卡
单击【文本】选项卡，可进行文本的设置，如图 1-12所示。



图 1-11【颜色】选项卡图 1-12 【文本】选项卡
主要设置如下所述。（1）【自动显示标签】有两个复选框，【应用于所有新建点】为所有新绘制的点自动加注标签，【应用于度量过的对象】对被度量过的对象自动显示涉及的点的标签。
（2）【新对象标签式样】：单击
按钮，在弹出的对话框中设
置标签、说明、变量、操作类按钮、表格、数轴刻度等字体、大小、颜色等。
（3）还有【编辑文字时显示文字工具栏】等 4个复选框，可按文字说明进行设置。

4
）【工具】选项卡
单击【工具】选项卡，可进行工具的设置，如图 1-13所示。
主要设置如下所述。




（1）【箭头工具】中若选中【双击取消选定】，则操作时要双击文档空白处才能取消对所选对象的选中状态。
（2）【多边形工具】中若选中【显示边界】，则在绘制多边形时会有边界，这与多边形顶点间所连的线段不同。也可以设置多边形内部的透明度，也就是常说的 Alpha值。
（3）【标记工具】中可以设置画笔的粗细和类型。
（4）【信息工具】中设置显示内容，可以显示“父对象”或“子对象”，或者显示“两
项”。 
2．高级参数选项
按住 Shift键，单击【编辑】菜单下的【高级参数选项】选项，弹出如图 1-14所示的对话框。

图 1-13 【工具】选项卡图 1-14【高级参数选项】对话框
【高级参数选项】对话框包括【导出】、【采样】和【系统】 3个选项卡。 
1）【导出】选项卡打开【高级参数选项】对话框，系统默认进入【导出】选项卡的设置，如图 1-14所示。主要设置如下所述。
（1）【输出直线和射线上的箭头】：在打印或者粘贴到其他文件中时，直线与射线是否显示箭头。
（2）【剪切 /复制到剪贴板的格式】中若选中【输出图元文件和位图】单选按钮，则剪切/复制几何画板里的图形并粘贴到其他地方时，输出的图片是图元文件和位图格式，图元文件的扩展名是 .wmf，它是 Windows 兼容计算机的一种矢量图形和光栅图格式；若选中