5.引言 1 LDPC解码算法本质上基于Tanner图中变量节点和校验节点之间的消息传递,因 此,当信道状况较差时,如低信噪比、快衰落等,节点之间的消息传递将变得不可靠,从而 导致误差传播的产生,降低解码性能。 [175] 基于BP算法的理论研究人员提出了各种策略改善解码性能。Yedidia等提出了 广义BP算法,通过一组节点而不是单个节点的信息交换来改善性能。Fosorier将BP 算法和有序统计解码算法相结合,采用有序统计解码算法重新处理解码器输出的信息,减 小了BP算法和最优似然解码之间的距离[176],但是复杂度较高。文献[177]提出一种串 行置信传播(SerialBeliefPropagation,SBP)策略,在每次迭代中信息沿所有边在变量节 点和校验节点间进行双向传递,以提高解码器的收敛速度。文献[178]针对PPM(Pulse- Position-Modulation)调制方式提出了一种软信息提取算法,通过指数函数重新排列软信 息,最终能得到更好的性能。文献[179]通过加入可控的确定数据降低了LDPC码的解 码阈值,但是相应地增加了更多的冗余,降低了系统的有效速率。文献[180]利用一个自 适应调整的规整因子来提高信息传递的准确性,相比于传统算法有约0. 2dB的性能改善。 文献[181]对接收的信号的对数似然比信息设置一个阈值,解调似然比信息超过阈值的数 据,而丢弃低于阈值的数据,与无码率编码(RatelesCoding)技术相结合,改善了通信系 统的误码率性能。 因此,如果在变量节点中存在已知的比特或者能够从解码过程中得到可靠的比特,则 节点间传递的消息将变得更为准确,进而提高LDPC解码的性能。基于以上分析,本节 提出了基于导频辅助的LDPC编解码算法,算法通过两种导频数据提高LDPC码的 性能: (1)直接插入到数据比特流中的已知的比特,称为硬导频(HardPilot); (2)从解码迭代过程中提取的可靠的比特,称为软导频(SoftPilot)。 基于导频辅助的LDPC编解码算法整体框图如图5.整个算法由两部分组成: (1)基于硬导频的LDPC编码器。 1所示, 首先在编码前插入已知的导频比特,然后与信息比特同时进行编码。另外,由于插入 的比特在发送端和接收端是已知的,因此,在编码后可去除码字中的导频比特,提高有效 数据速率。接收端在解码前,在数据块内插入已知的导频数据,即可恢复码块内的数据。 由于导频比特可以提供无限高的可靠性,因此,可以阻止不可靠节点的误差传播,使得节 第5章基于导频辅助的LDPC 编解码69 点间的消息传播更加置信。 图5.基于导频辅助的LDPC 编解码算法整体框图 1 (2)基于软导频提取的LDPC 解码器。 解码算法根据每次迭代输出的对数似然比信息与误码率之间的关系提取可靠性较高 的数据作为已知数据,即软导频,在之后的迭代中将软导频看作已知信息,使得变量节点 与校验节点间的信息传递更加可信,从而提高解码器的性能,降低通信系统的误码率。与 文献[181]的思想不同的是,本书算法通过设置两个阈值提取出可靠性较高的比特,用于 辅助解码过程,而不处理低于阈值的数据。 5.基于硬导频的LDPC 编码器 2 由图5.1可知,基于硬导频的编码器包括3个部分:硬导频比特插入、标准LDPC 编 码和硬导频比特删除。 首先,将已知的硬导频比特插入到数据比特中,插入方式可以为连续插入、交织插入 或随机插入,如图5.个硬导频比特Bh 个数据比特中,导频位置 2所示。将Kp 插入到Kb 为Ph ,则得到长度为 K *=Kb +Kp s1,sK *]。由于LDPC 码有良 的信息块s=[s2,…, 好的自交织性,因此3种插入方式性能近似。 图5.硬导频比特插入方式 2 然后,采用标准LDPC 编码算法对 s 进行编码,得到 N *个编码码字c=[c2,…, cN *], 其中 N *为码字长度,则码率为 c1, = N * =Kb +Kp + M 5. 式中, M 表示校验比特数目。 R* K * Kb +Kp (1) 由于硬导频比特是已知的,因此,为了提高传输效率并节省发送功率,在编码完成后 水声通信原理70 与技术 删除硬导频数据,即仅发送未知的N =Kb+M 个数据比特和校验比特。因此,从发送端 的数据角度来看,基于硬导频的LDPC编码器的实际编码码率为 R = Kb N = Kb Kb +M (5.2) 在本节中,称标准LDPC编码码率R* 为内编码码率,基于硬导频的LDPC编码器的 总体码率R 为实际编码码率,则R* 和R 之间的关系为 R* = Kb +Kp Kb +KpRR (5.3) 在实际中,给定R 和Kb,可以根据式(5.3)选择合适的Kp 和R* 。 接收端解码时,解码器首先在Ph 位置处插入导频数据Bh ,恢复出长度为N * 的数 据,之后进行基于导频辅助提取的解码过程,解码过程利用了已知的硬导频数据和提取的 可靠的软导频数据共同提高节点间消息传递的可靠性,降低误差传播的影响,从而改善解 码性能。 5.3 基于导频辅助的解码算法 5.3.1 软导频提取的理论依据 将误码率定义为pi=P {c^i≠ci|y},其中,y 为接收端的观测矢量,ci 为发送码字中 的第i 个比特值,c^i 为解码器输出的第i 个比特的估计值,则似然信息LLRi 与误码率pi 有以下关系[162]: Di =|LLRi|= lnP{c^i =0|y} P{c^i =1|y},ci =0 lnP{c^i =1|y} P{c^i =0|y},ci =1 ì . í ... ... =lnP{c^i =ci|y} P{c^i ≠ci|y}=ln1-pi pi (5.4) 将Di 定义为第i 个比特的置信水平(ConfidenceLevel,CL),则根据式(5.4),误码率可以 粗略估计为 pi = 1 1+eDi (5.5) 可以看出,比特的错误概率随着置信水平的升高而呈指数衰减趋势。 为了验证式(5.5)的正确性,对不同置信水平下的理论误码率和由大量仿真实验得到 的实际误码率进行比较,图5.3给出了理论和实际的置信水平与误码率的关系,其中实际 误码率通过1011个数据仿真获得。可以看出,从式(5.5)中获得的理论误码率与实际相 符。随着置信水平的升高,误码率呈指数衰减,数据的可靠性随之提高。从3.3.4 节标准 LDPC解码算法的步骤中可以看出,解码算法平等地看待所有接收数据的噪声水平。然 而,由于相同方差下的噪声存在浮动,且当解码前数据有信道残差影响时,不同比特的可 第5章基于导频辅助的LDPC 编解码71 靠性差别较大,可靠性低的数据在消息传递时可能导致误差传播。反之,如果能更好地利 用可靠性较高的比特阻止误差传播过程,解码性能将会得到提升。 图5.置信水平与误码率的关系 3 1),2),…, N )]T, 置信水平为D=[d(d(d(T,其中d(=l(i=2,…,置信水平 设码长为 N 的LDPC 码的对数似然信息为L=[l(则对应的 l(l( 1),2),…, N )]i)|i)|,1, N , 的最大值为dmax=max(D)。定义归一化置信水平(NormalizedConfidenceLevel,NCL) 为置信水平与码块中最高置信水平的比值, i 即 )| d(i) = |l(2,…,6) dN (i) = max(|L|),i=1, N (5. dma 图5.3(b)给出了一定的NCL 下(x) 错误概率分布和累积分布曲线。从图中可以看出, NCL 越低,可能的错误概率越高,NCL 越高,错误概率越低,对应的比特越可靠。 因此,对图5.如果提取CL 或NCL 较高的数据为软导频数据, 3的分析可知, 用以提 高LDPC 解码时节点之间的信息传递的可靠性,提升解码性能。 3.软导频提取算法 5.2 基于5.1节的分析及图5.算法采取两种阈值提取可靠比特为软导频:绝 3.3的结果, 对阈值Ta 和相对阈值Tr ,其中,绝对阈值与置信水平CL 有关,而相对阈值与归一化置 信水平NCL 有关,阈值的选取分析如下。 1. 绝对阈值Ta 的选取 从图5.3(a)可知,当置信水平高于20 时,对应的数据的误码率小于10-9,对性能影 响较小,因此,选取绝对阈值Ta =20 。 2. 相对阈值Tr 的选取 图5.显示当归一化置信水平高于0.错误概率小于10-为了导频提取更加 3(b) 8。 5时, 6, 可靠,选取相对阈值Tr =0. 解码算法在每次迭代过程中的变量节点与校验节点间消息更新完成后,将置信水平 水声通信原理72 与技术 和归一化置信水平满足两种阈值的数据提取出作为软导频,辅助进行下次迭代过程。图5.4 给出了迭代过程中提取软导频数据的示意图,可以看出,随着迭代次数的增加,提取出的 软导频的数目也将增多,从而变量节点与校验节点之间的消息传递越来越可靠,最终将改 善解码性能。 图5.4 提取软导频数据示意图 图5.5表示第l 次迭代过程中软导频提取算法框图,根据迭代输出的似然信息提取 出可靠的已知信息,用于下一次迭代过程,图中的P(l)={p(l)(1),p(l)(2),…}表示第l 次迭代后所有的软导频比特所在的位置集合,为第l-1次迭代时的软导频位置集合 P(l-1)与第l 次迭代后提取的软导频位置集合的并集,长度为N (l) p 。令Pt 表示第l 次迭 代后根据对数似然比信息提取的软导频位置集合,其为满足置信水平高于绝对阈值或归 一化置信水平高于相对阈值的数据所在的位置的集合,可表示为 Pt ={i|d(i)>Ta |dN (i)>Tr,i ∈ [1,N ]&&i .P(l-1)} (5.7) 式中,d(i)和dN (i)分别表示第i 个数据的置信水平和归一化置信水平,||和&& 分别 表示“或”、“与”操作。因此,第l 次迭代后,导频位置集合P(l)可表示为 P(l)=P(l-1) ∪Pt (5.8) 图5.5 第l 次迭代时软导频提取算法框图 令B(l)={b(l)(1),b(l)(2),…}表示第l 次迭代后所有软导频的值,为导频位置处对 对数似然比信息的硬判决。第i 个软导频比特的值b(l)(i)可计算为 b(l)(i)= 1, L(c^j)>0 0, L(c^j)≤0 { , i=p(1)(j) (5.9) 下次迭代时,在P(l)位置处的软导频比特将作为已知数据辅助解码算法,由于已知数 据能提供更多可靠的信息,因此,解码性能将得以改善。 第5章 基于导频辅助的LDPC编解码 73 5.3.3 基于导频辅助的解码算法 图5.6给出了基于导频辅助的解码算法流程图,由于导频位置处的数据有较高的 可靠性,因此,需要对标准解码算法中与导频相关的似然信息进行修改。具体步骤 如下。 图5.6 基于导频辅助的解码算法流程图 (1)导频位置和对应的比特值初始化。 由于硬导频数据是预先确定的,因此导频位置初始化为P(0)=Ph ,对应的导频比特 为B(0)=Bh ,长度为N (0) p =Kp ,则根据式(3.70),每个比特的对数似然信息可计算为 Lpri(ci)= lnP(ci =0) P(ci =1), i ∈P(0) lnP(ci =0|yi) P(ci =1|yi), 其他 ì . í .. . .. = +∞, i=p(0)(j)且b(0)(j)=0 - ∞, i=p(0)(j)且b(0)(j)=1 2yi/σ2, 其他 ì . í .. .. (5.10) 式中,1≤i≤N ,1≤j≤N (0) p 。 对变量节点的LLR值初始化与3.3.4节描述的校验节点更新算法一致,如式(3.71) 所示。 (2)对校验节点进行消息更新。 对校验节点的消息更新算法如式(3.72)所示,计算得到校验节点的LLR为L(hji)。 (3)对变量节点进行消息更新。 由于导频信息和非导频信息提供的消息的可靠性不同,因此根据当前变量节点是否 对应导频数据,对变量节点的消息更新分为两种情况进行讨论。 水声通信原理74 与技术 ① 对于非导频信息,按照式(3.73)进行节点更新。 ② 对于导频信息,由于比特值根据式(5.9)已经确定为0或1,因此,导频位置处的数 据将有无限高的可靠性。第l 次迭代时,导频位置处的变量节点i(i∈P(l-1))的更新利 用了第(l-1)次迭代提取的软导频信息,更新算法为 L(gij)=ln P(ci =0|yi) Π j'∈M (i)\j hj'i(0) P(ci =1|yi) Π j'∈M (i)\j hj'i(1) =ln P(bl-1(j)=0) Π j'∈M (i)\j hj'i(0) P(bl-1(j)=1) Π j'∈M (i)\j hj'i(1) = +∞, bl-1(j)=0, {- ∞, b(l-1)(j)=1, i=p(l-1)(j) (5.11) 因此,所有变量节点的消息更新可表示为 L(gij)= +∞, i=p(l-1)(j)且bl-1(j)=0 - ∞, i=p(l-1)(j)且bl-1(j)=1 Lpri(ci)+ Σ j'∈M (i)\j L(hj'i),i .P(l-1) ì . í .. . .. (5.12) 式中,1≤i≤N ,1≤j≤N (l-1) p 。 (4)计算变量节点的软判决信息。 由于导频信息是已知的,因此,只需要求解非软导频变量节点的对数似然比信息,表 示为 L(c^i)=Lpri(ci)+ Σ j∈M (i) L(hj,i), i .P(l-1) (5.13) 因此,码长为N 的码字第i 个比特的硬判决估计为 c^i = b(l-1)(j),i ∈P(l-1), i=pl-1(j) 0, i .P(l-1), L(c^i)>0 1, i .P(l-1), L(c^i)≤0 ì . í .. .. (5.14) (5)软导频提取。 根据输出的似然信息按照5.3.2节的描述提取并更新导频数据的位置及值。首先 根据式(5.13)的结果提取第l 次迭代的导频,如式(5.7)所示,然后根据式(5.8)得到第 l 次迭代后总的导频信息的位置P(l)。同时,软导频比特值集合B(l)可通过式(5.14)的 结果得到,即b(l)(j)=c^i,其中i=p(l)(j)。P(l)及B(l)将用于第(l+1)次迭代过程。 (6)解码迭代。 当Hc^=0或者已经达到最大迭代次数时,结束迭代,输出解码结果c^。否则,将软导 频位置信息P(l)及导频值信息B(l)用于第(l+1)次迭代过程,从步骤(2)开始新的迭代 过程。 第5章 基于导频辅助的LDPC编解码 75 5.4 性能分析 首先,对基于硬导频的LDPC算法在AWGN 信道和瑞利平坦衰落下性能进行评估。 比较了编码码率为R =1/3、码字长度为N =1200、每帧数据比特为Kb =400时标准 LDPC码和基于硬导频的LDPC码的性能,其中,对于基于硬导频的LDPC码,选择导频 比特个数为Kp =400,则R* =1/2,信息块长度为K * =Kb+Kp =800,编码后的长度为 N * =1600,由于编码后删除了硬导频比特,因此发送比特为N =N * -Kp =1200,即基 于硬导频LDPC码的实际编码码率为R =Kb/N =1/3,与标准LDPC码相同。另外,设 置LDPC解码器的最大迭代次数为50,仿真帧数为106。 图5.7给出了基于硬导频的LDPC算法在AWGN 信道和瑞利平坦衰落信道下的误 码率和误帧率(FrameErrorRate,FER)性能,图中的[Std.]表示采用标准LDPC算法的 结果,[HP]表示采用硬导频信息LDPC算法的结果。Eb/N0 为单位带宽内单位比特的 信噪比,可计算为 Eb N0(dB)=SNR(dB)+10log10 0.5 R . è . . . ÷ (5.15) 图5.7 基于硬导频的LDPC算法在AWGN 信道和瑞利平坦衰落信道下的误码率和误帧率性能 当信道为瑞利平坦衰落时,令ai 表示衰落系数,其均值为0,方差为1的高斯随机变 量,则第i 个接收符号可表示为yi=aixi+wi,其中wi 为噪声变量。 从图5.7中可以看出,基于硬导频LDPC算法在AWGN 信道和瑞利平坦衰落信道下 的性能优于标准LDPC算法,并且瑞利平坦衰落信道下的性能增益更大,这是因为信道 越差,变量节点与校验节点间消息传递的可靠性越差,从而已知的导频数据的作用越明 显。另外,随着Eb/N0 的增加,由于节点间的消息传递越来越可靠,因此,硬导频比特提 供越来越少的性能增益。在AWGN 下,BER 为10-4时,基于硬导频的LDPC算法的性 能增益约为0.6dB,而当BER为10-6时,性能增益约为0.4dB。 另外,对基于导频辅助的LDPC算法与标准LDPC算法在瑞利选择性衰落信道中的 性能进行了对比。信道多径的符号扩展数目由均方根(RootMeanSquare,RMS)时延στ 水声通信原理76 与技术 决定,为Np =é10στ/Ts ù,其中Ts 为符号周期,στ 可由最大延时扩展τm 与显著的路径数 目的比例η 计算,表示为στ=-τm/lnη,则第p 条径的功率为σ2p =σ20 e-pTsστ ,其中σ20 为第 一条径的功率。当τm =1.5ms,η=0.1,Ts =0.5ms时,信道响应的幅度和相位情况如 图5.8所示。基于硬导频的LDPC算法的误码率和误帧率性能仿真结果如图5.9所示, 其中,仿真系统采用QPSK 映射的CP-OFDM 调制方式,图中的[Std.]表示采用标准 LDPC算法的结果,[HP]表示采用硬导频信息的LDPC编解码算法的结果。可以看出, 在衰落信道下,采用硬导频显著提高了LDPC码的性能,且码率越低,提高的性能越多。 当BER为10-3时,相比较标准LDPC码,基于硬导频的LDPC码在码率为5/6及1/2时 分别有约2.4dB和3.5dB的性能增益。 图5.8 仿真所用瑞利衰落信道响应 图5.9 基于硬导频的LDPC算法的误码率和误帧率性能 图5.10给出了20000包数据中采用标准和积解码算法得到的BER与采用软导频信 息提取的解码算法得到的BER的对比,其中,图中的[Std.]表示采用标准和积解码算法 的结果,[SP]表示采用软导频信息提取的LDPC解码算法的结果。从图中可以看出,采 用软导频信息提取的LDPC解码算法能使99%包的误码率低于标准算法,将20000包数 第5章基于导频辅助的LDPC 编解码77 据的误码率由标准算法得到的10-2降为10-4,显著提高了解码性能。 图5.标准解码算法与基于软导频的解码算法的BER 对比 10 图5. 11 给出了基于软导频提取的LDPC 解码算法的误码率和误帧率的性能。仿真 采用BPSK 调制方式,对码长为648,码率为1/2、2/3、3/4和5/6的LDPC 码的解码性能 分别进行了性能对比。从图中可以看出,对比标准解码算法,采用软导频信息提取的解码 算法能获得约0.2dB 的性能增益。 5~ 图5.基于软导频的LDPC 解码算法的误码率和误帧率性能 11 5.本章小结 本章提出了基于导频辅助的LDPC 编解码算法,算法通过两种方式提高LDPC 码的 性能: (1)基于硬导频的LDPC 算法。 在编码前插入导频比特与信息比特同时进行编码,在编码后去除码字中的导频比特 以提高通信有效性,由于导频比特可以阻止不可靠节点的误差传播,使得节点间的消息传