专题三探究弹簧弹力与形变量之间的关系 0 0 【2019年高考真题部分】 【2019·海南卷·☆☆☆】某同学利用图1的装置测量轻弹簧的劲度系数。图1中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接； 细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码(实验中，每个砝码的质量均为m=50.0 g)。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下： ① 在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细绳水平且弹簧与细杆没有接触； ② 系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置； ③ 逐次增加砝码个数，并重复步骤 ② (保持弹簧在弹性限度内)； ④ 用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。 回答下列问题： (1) 根据下表的实验数据在图2中补齐数据点并作出ln图像。 n12345 l/cm10.4810.9611.4511.9512.40 (2) 弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及ln图线的斜率α表示，表达式为k=。若重力加速度取g=9.80 m/s2，则本实验中k=N/m(保留3位有效数字)。 【2018年高考真题部分】 【2018·新课标Ⅰ卷·☆☆】如图1所示,一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘； 一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边； 托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。 现要测量图1中弹簧的劲度系数，当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm； 当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图2所示，其读数为cm。 当地的重力加速度取g=9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为N/m(保留3位有效数字)。 【2015年高考真题部分】 1.【2015·福建卷·☆☆☆】某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。 (1) 图1是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm； 图2是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为cm。 (2) 本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是(填选项前的字母)。 A. 逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 B. 随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 (3) 图3是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是。 2.【2015·四川卷·☆☆】 某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示。图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1 mm)上位置的放大图，示数l1=cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50 g。挂2个钩码时，弹簧弹力F2=N(当地重力加速度取g=9.8 m/s2)，要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是。作出F-x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。 【2014年高考真题部分】 1.【2014·新课标Ⅱ卷·☆☆☆】 某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图1所示： 一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处； 通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0； 挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，重力加速度取g=9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为 11.88 cm。 P1P2P3P4P5P6 x0/cm2.044.066.068.0510.0312.01 x/cm2.645.267.8110.3012.9315.41 n102030405060 k/(N·m-1)163① 56.043.633.828.8 1k/(m·N-1)0.0061② 0.01790.02290.02960.0347 (1) 将表中数据补充完整： ① , ② ； (2) 以n为横坐标，1k为纵坐标，在图2给出的坐标纸上画出1kn图像； (3) 图2中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=N/m； 该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k=N/m。 2.【2014·浙江卷·☆☆☆】在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，某同学把两根弹簧如图1所示连接起来进行探究。 (1) 某次测量如图2所示，指针示数为cm。 (2) 在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表1所示。用表1中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为N／m(重力加速度取g=10 m／s2)。 由表1中数据(选填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。 表1 钩码数1234 LA/cm15.7119.7123.6627.76 LB/cm29.9635.7641.5147.36 【2012年高考真题部分】 【2012·广东卷·☆☆☆】 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。 (1) 将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在方向(选填“水平”或“竖直”)。 (2) 弹簧自然悬挂，待弹簧时，长度记为L0； 弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx； 在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1~L6，数据如下表。 代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6 数值/cm25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为。由表可知所用刻度尺的最小分度为。 (3) 如下图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与的差值(选填“L0”或“Lx”)。 (4) 由图可知弹簧的劲度系数为N/m，通过图和表可知砝码盘的质量为g(保留2位有效数字，重力加速度取g=9.8 m/s2)。 【2011年高考真题部分】 【2011·安徽卷·☆☆】为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码。实验测出了砝码的质量m与弹簧长度l的相应数据，七个对应点已在图上标出(重力加速度取g=9.8 m/s2)。 (1) 作出m-l的关系图线； (2) 弹簧的劲度系数为N/m。 【2010年高考真题部分】 1.【2010·浙江卷·☆☆】在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”的实验中，甲、乙两位同学选用不同的橡皮绳代替弹簧。为测量橡皮绳的劲度系数，他们在橡皮绳下端依次逐个挂上钩码(每个钩码的质量均为m=0.1 kg,重力加速度取g=10 m/s2),并记录橡皮绳下端的坐标X加i(下标i表示挂在橡皮绳下端的钩码个数)，然后逐个拿下钩码，同样记录橡皮绳下端的坐标X减i，橡皮绳下端坐标的平均值Xi=(X加i+X减i)/2的数据如下表所示。 挂在橡皮绳下端的 钩码个数 橡皮绳下端的坐标Xi/mm 甲乙 121652165 224672320 328402465 433502642 539452813 646203010 (1) 同一橡皮绳的X加iX减i(选填“大于”或“小于”)； (2) 同学的数据更符合实验要求(选填“甲”或“乙”)； (3) 选择一组数据用作图法得出该橡皮绳的劲度系数k(单位： N/m)； (4) 为了更好地测量劲度系数，在选用钩码时需考虑的因素有哪些？ 2.【2010·福建卷·☆☆】 某实验小组研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系。实验时，将原长约200 mm的橡皮筋上端固定，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码(质量均为20 g)，每增挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长量； 当挂上10只钩码后，再逐一把钩码取下，每取下一只钩码，也记下对应的橡皮筋伸长量。根据测量数据，作出增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸长量Δl与拉力F关系的图像，如图所示。从图像中可以得出。 A. 增挂钩码时Δl与F成正比，而减挂钩码时Δl与F不成正比 B. 当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的大 C. 当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量与减挂钩码时的相等 D. 增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度 【2009年高考真题部分】 【2009·广东理基卷·☆☆】一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像，如图所示。下列表述正确的是。 A. a的原长比b的长 B. a的劲度系数比b的大 C. a的劲度系数比b的小 D. 测得的弹力与弹簧的长度成正比 【2008年高考真题部分】 【2008·北京卷·☆☆☆】某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测弹簧的劲度系数k。做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度值记作L0； 弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1； 弹簧下端挂两个50 g砝码时，指针指示的刻度数值记作L2； ……； 挂7个50 g砝码时，指针指示的刻度数值记作L7。 (1) 下表记录的是该同学已测出的6个数值，其中有两个数值在记录时有误，则它们的代表符号分别是 和 。 代表符号L0L1L2L3L4L5L6L7 刻度数值/cm1.703.405.108.6010.312.1 (2) 实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据图1和图2将这两个测量值填入记录表中。 (3) 为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值： d1=L4-L0=6.90 cm，d2=L5-L1=6.90 cm，d3=L6-L2=7.00 cm。请你给出第四个差值： d4= = cm。 (4) 根据以上差值，可以求出每增加50 g砝码的弹簧平均伸长量ΔL。ΔL用含d1、d2、d3、d4的式子表示为ΔL=。代入数据解得ΔL=cm。 (5) 计算弹簧的劲度系数k=N/m。(重力加速度取g=9.8 m/s2) 【2005年高考真题部分】 【2005·江苏卷·☆☆☆】某同学用如图1所示的装置做探究弹力和弹簧伸长量关系的实验。他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下(重力加速度取g=9.8 m/s2)。 砝码质量m/×102 g01.002.003.004.005.006.007.00 标尺刻度x/×10-2 m15.0018.9422.8226.7830.6634.6042.0054.50 (1) 根据所测数据，在答题卡的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度与砝码质量的关系曲线。 (2) 根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律。这种规格弹簧的劲度系数为N/m。 专题四验证力的平行四边形定则 0 0 【2018年高考真题部分】 1.【2018·天津卷·☆☆☆】某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有： 方木板一块、白纸、量程为5 N的弹簧测力计两个、橡皮条(带两个较长的细绳套)、刻度尺、图钉(若干个)。 (1) (多选题)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有； A. 橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上 B. 重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同 C. 使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线，读数时视线应正对测力计刻度 D. 用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力 (2) 该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示，其中对于提高实验精度最有利的是。 A.B.C.D. 2.【2018·浙江11月卷·☆】(多选题)在“探究求合力的方法”的实验中，下列操作正确的是。 A. 在使用弹簧测力计时，使弹簧测力计与木板平面平行 B. 每次拉伸橡皮筋时，只要使橡皮筋的伸长量相同即可 C. 橡皮筋与两绳夹角的平分线在同一直线上 D. 描点确定拉力方向时，两点之间的距离应尽可能大一些 【2017年高考真题部分】 【2017·新课标Ⅲ卷·☆☆☆】某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图1所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。 (1) 用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图2所示，F的大小为N。 (2) 撤去 (1) 中的拉力，橡皮筋P端回到A点。现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图1中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2 N和F2=5.6 N。 ① 用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图1中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合。 ② F合的大小为N，F合与拉力F的夹角的正切值为。 若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。 【2016年高考真题部分】 【2016·浙江卷·☆☆☆】某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，如图1所示，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m,他用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧伸长1.00 cm 不变的条件下： (1) 若弹簧测力计a、b间夹角为90°，弹簧测力计a的读数是N(图2中所示)，则弹簧测力计b的读数可能为N。 (2) 若弹簧测力计a、b间夹角大于90°，保持弹簧测力计a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧测力计b与弹簧OC的夹角，则弹簧测力计a的读数、弹簧测力计b的读数(选填“变大”“变小”或“不变”)。 【2015年高考真题部分】 1.【2015·山东卷·☆☆☆☆】 某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤如下： ① 将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。 ② 如图1所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧测力计的示数为某一设定值，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧测力计的示数为F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧测力计示数改变050 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示： F/N00.501.001.502.002.50 l/cml010.9712.0213.0013.9815.05 ③ 找出 ② 中F=2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FOO′。 ④ 在挂钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在挂钩上，如图2所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使挂钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。 完成下列作图和填空： (1) 利用表中数据在图3中给出的坐标纸上画出F-l图线，根据图线求得l0=cm； (2) 测得OA=6.00 cm，OB=7.60 cm，则FOA的大小为N； (3) 根据给出的标度，在图4中作出FOA和FOB的合力F′的图示； (4) 通过比较F′与的大小和方向，即可得出实验结论。 2.【2015·安徽卷·☆☆☆】 在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上， 将橡皮条的一端固定在板上一点， 两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示。请将以下实验操作和处理补充完整： (1) 用铅笔描下结点位置，记为O； (2) 记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线； (3) 只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O,记录测力计的示数F3,； (4) 按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3； (5) 根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F； (6) 比较的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并做出相应的改进后再次进行实验。 3.【2015·浙江10月卷·☆】(多选题)在“探究求合力的方法”实验中，下列器材中必须要用的是。 A.B.C.D. 【2014年高考真题部分】 1.【2014·重庆卷·☆☆☆☆】为了研究人们用绳索跨越山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如图1所示的实验装置。他们将不可伸长的轻绳两端通过测力计(不计质量及长度)固定在相距为 D的两立柱上，固定点分别为P和Q，P低于Q，绳长为L(L>PQ)。 他们首先在绳上距离P点10 cm处(标记为C)系上 质量为m的重物(不滑动)，由测力计读出绳PC、QC 的拉力大小FTP和FTQ。随后，改变重物悬挂点C的位 置，每次将P到C点的距离增加10 cm,并读出测力 计的示数，最后得到FTP、FTQ与绳长PC的关系曲线如 图2所示。由实验可知： (1) 曲线Ⅱ中拉力最大时,C与P点的距离为cm，该曲线为(选填“FTP”或“FTQ”)的曲线； (2) 在重物从P移到Q的整个过程中，受到最大拉力的是(选填“P”或“Q”)点所在的立柱； (3) 在曲线Ⅰ、Ⅱ相交处，可读出绳的拉力FT0=N，它与L、D、m和重力加速度g的关系为FT0=。 2.【2014·江苏卷·☆☆☆】 小明通过实验验证“力的平行四边形定则”。 (1) 实验记录纸如图1所示，O点为橡皮筋被拉伸 后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1 和F2的方向分别过P1和P2点； 一个弹簧测力计拉 橡皮筋时,拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分 别为F1=3.30 N、F2=3.85 N和F3=4.25 N。请根 据图中给出的标度作图，求出F1和F2的合力。