第
3章


汽车系统可靠性分析






汽车整车是由很多总成、部件、零件等组成。汽车系统的可靠性，不仅取决于组成汽车整车的总成和零部件的可靠性，而且也取决于各组成总成和零部件的相互组合方式。
研究系统可靠性，需建立系统的可靠性模型，即在详细了解汽车及各组成部分情况的基础上，把系统的可靠性特征量表示为单元可靠性特征量的函数，然后由已知的单元的可靠性特征量计算出系统的可靠性特征量。汽车系统可靠性设计的目的，就是要使系统在满足规定可靠性指标、完成预定功能的前提下，使系统的技术性能、重量、成本、时间等各方面取得协调，求得最佳设计； 或是在性能、重量、成本、时间和其他要求的约束下，设计能得到实际高可靠性的系统。
3.1系统可靠性的基本概念
3.1.1系统与单元

汽车由许多零件、部件及总成组合而成，通过彼此间的联系，来完成汽车特有的功能。由若干个部件(可以是整机、元器件等)相互有机地组合成一个可完成某一功能的综合体，称为系统。组成系统的部件，称为单元。
例如，汽车发动机的润滑系统，是由机油盘、机油泵、滤清器、油道等单元构成的一个系统，功能是保证发动机各相对运动摩擦表面的润滑。
系统和单元是相对的两个概念，视研究对象不同而不同。当研究润滑系统时，其中的油泵、滤清器就是单元。当研究机油泵时，对于齿轮式机油泵则是由齿轮、传动轴、壳体等单元组成的系统。因此，只要在理论上研究一套处理系统和单元之间可靠性关系的方法，就可以普遍地适用于各种大大小小的系统。
3.1.2可靠性逻辑框图
在分析、研究汽车系统可靠性时，要准确地处理各单元之间、各单元与系统之间的关系，往往要作一些假设，忽略一些次要因素，建立起表示系统中各单元之间关系的示意图。常用的有系统结构图和可靠性逻辑框图。
系统结构图用来表示系统中各单元之间的连接关系或物理关系。可靠性逻辑框图用来表示系统中各单元之间的功能关系。
可靠性逻辑框图又可称为可靠性模型，利用可靠性模型可以定量地计算系统可靠性指标。物理关系和功能关系是两个不同的概念，要注意两者之间的差别。可靠性理论关心的是功能关系，但却是以物理关系作为基础的。
建立可靠性模型的前提条件是明确研究对象，了解产品及其组成： 
(1) 了解产品目的、用途和各组成单元在产品中所起的作用、功能； 
(2) 明确产品从接收到报废整个使用寿命周期内的所有事件和环境； 
(3) 确定产品的结构界限，如最大体积、重量，并明确产品功能接口； 
(4) 明确产品以及各组成单元的性能参数和其容许的上下限，并以此为依据，确定产品、单元是否失效； 
(5) 确定构成任务失败的所有条件。
在了解产品定义的基础上，可以建立系统的可靠性框图。


简单系统的逻辑框图是串联系统框图和并联系统框图。
一个系统由n个单元A1、A2、…、An组成，如每个单元都正常工作时，系统才能正常工作，或者说当其中任何一个单元失效时，系统就失效，称这种系统为串联系统，其逻辑框图如图31所示。


图31串联系统的逻辑框图




图32并联系统逻辑框图


一个系统由n个单元A1、A2、…、An组成，如果只要有一个单元工作，系统就能工作，或者说只有当所有单元都失效时，系统才失效，称这种系统为并联系统，其逻辑框图如图32所示。

举例说明物理关系与功能关系的差别如下。
一个流体系统，是由导管和两个阀门组成的简单系统，如图33所示。
从系统结构图来看，这是一个串联系统。那么，可靠性逻辑框图是怎样的呢？这就要弄清系统要实现的功能是什么。


图33流体系统结构图



如果系统的功能是使液体由左端流入，右端流出，即系统正常工作是保证液体流出。若有一个阀门打不开，则系统失效。所以，可靠性逻辑框图为串联逻辑图，如图34(a)所示。

如果系统的功能是使液体截流，即系统正常工作是不允许液体流过，即只要其中任一阀门关闭，就可使系统正常工作。也就是说，只有当两个阀门都不能关闭时，系统才失效。所以，可靠性逻辑框图为并联逻辑图，如图34(b)所示。


图34流体系统可靠性逻辑框图


(a) 串联逻辑图； (b) 并联逻辑图


从上例可以看出，系统结构图相同，若功能要求不同，则可靠性逻辑框图完全不同。
3.2简单系统的可靠性分析
3.2.1串联系统的可靠性分析

串联系统的定义已在前面给出，其实质就是系统中的每个单元都必须正常工作，系统才能正常工作，其可靠性模型如图35所示。


图35串联系统可靠性模型


汽车及其所组成的总成大多数为串联系统。
设各单元的可靠度分别为R1、R2、R3、…、Rn-1、Rn，且各单元的失效相互独立，则这种串联系统的可靠度可根据概率乘法定理计算，有

Rs=R1R2…Rn=ni=1Ri(31)

当系统由n个等可靠度的单元组成时，则

Rs=Rn(32)

可见，串联系统可靠度取决于两个因素： 系统的单元数目和单元可靠度，即系统中单元数目越多，系统可靠度越小。就可靠性而言，应尽量用较少的零件组成串联系统； 另一方面，系统的可靠度总是小于任一单元的可靠度。因此，在串联系统中，要找出系统中的“最薄弱环节”，设法提高可靠度，这样系统的可靠度便相应提高。从经济方面考虑，由等可靠度单元组成的系统具有较好的效益。
设各单元的寿命分布为指数分布，即失效率λ为常数，有

Ri(t)=e－λit(33)

则

Ri(t)=ni=1e－λit=e－∑ni=1λit=e－λst(34)

式中，λs为系统的失效率，λs=∑ni=1λi。
可见，串联系统各单元的寿命为指数分布时，系统的寿命也为指数分布。若各单元的失效率不为常数，设为λ1(t)、λ2(t)、…、λn(t)，则

Rs(t)=e－∫t0λs(t)dt(35)

式中，λs(t)为系统的失效率，λs(t)=λ1(t)+λ2(t)+…+λn(t)。
串联系统的工作寿命ts总是取系统中寿命最短的一个单元的寿命，即

ts=minti(1≤i≤n)(36)

设各单元的失效率为常数，得系统平均寿命

E(ts)=tm=∫∞0Rs(t)dt=∫∞0e－∑ni=1λitdt=1∑ni=1λi=1λs(37)

当λ1＝λ2＝…＝λn=λ时，有

tm=1nλ(38)

即等可靠度时，串联系统的平均寿命为其组成单元平均寿命的1n。
【例31】由4个零件串联组成的系统中，零件的可靠度分别为： R1＝0.9，R2=0.8，R3=0.7，R4=0.6，求该系统的可靠度Rs。
解： Rs=R1·R2·R3·R4=0.9×0.8×0.7×0.6=0.302 4


图36并联系统可靠性模型


3.2.2并联系统的可靠性分析
并联系统的特点是所有单元失效时系统才失效，其可靠性模型如图36所示。

设各单元的失效相互独立，各单元的可靠度分别为R1、R2、…、Rn，则各单元的失效概率分别为(1-R1)、(1-R2)、…、(1-Rn)，系统的失效概率Fs可依据概率乘法定理得出： 


Fs=(1－R1)(1－R2)…(1－Rn)=ni=1(1－Ri)(39)

故并联系统的可靠度为

Rs=1－Fs=1－ni=1(1－Ri)(310)

系统为n个等可靠度单元组成时，即R1=R2＝…＝Rn=R，则

Rs=1－(1－R)n(311)

可见，并联系统的可靠度仍取决于两个因素： 系统的单元数目和单元可靠度，即系统中单元数目越多，系统可靠度越高。这与串联系统恰恰相反。只要并联系统中有一个单元不失效，整个系统仍可以正常工作，这种系统又称为工作冗余系统或有储备系统； 另一方面，并联系统的可靠度总是大于任一单元的可靠度。
设各单元的寿命分布为指数分布，即失效率λi为常数。当n=2时，

Rs(t)=1－［(1－e－λ1t)(1－e－λ2t)］=e－λ1t+e－λ2t－e－(λ1+λ2)t(λ1≠λ2)

或

Rs(t)=2e－λt－e－2λt(λ1=λ2=λ)(312)

式(312)表明，当单元的寿命分布为指数分布时，并联系统的寿命分布不是指数分布。
当n=2时，系统的失效率(λ1=λ2=λ)为

λs(t)=－R′s(t)Rs(t)=2λe－λt－2λe－2λt2e－λt－e－2λt(313)

可见，失效率是常数时，并联系统的失效率并不是常数，而是时间的函数了。并联系统的工作寿命总是取系统中寿命最长的一个单元的寿命，即

ti=maxti(1≤i≤n)(314)

取n=2，单元的失效率为λ1＝λ2＝λ，求系统的平均寿命： 

E(ts)=tm=∫∞0(2e－λt－e－2λt)dt=32λ=1∑ni=1λi(315)

可以推导出，由n个单元组成的并联系统的平均寿命为

E(ts)=1λ·∑ni=11i=1λ1+12+13+…+1n(316)

【例32】设每个单元的R(t)=e－λt，且λ＝0.001/h，t=100h时，求如下情况的系统可靠度： (1)两个单元构成的串联系统； (2)两个单元构成的并联系统。
解： t=100h，λ＝0.001/h，一个单元的可靠度为

R1=R(100)=e－0.001×100=e－0.1=0.905

(1) 两个单元构成的串联系统可靠度为

R2=R21=e－0.2=0.819

(2) 两个单元构成的并联系统可靠度为

R3=1－(1－R1)2=1－(1－e－0.1)2=0.991

3.2.3混联系统的可靠性分析
串并联系统称为混联系统或附加单元系统，如图37所示。对于普通混联系统，可用等效的办法简化分析。


图37串并联系统


对于串并联系统，可以用等效的办法进行计算，将图37简化成图38等效串联系统。


图38等效图


计算过程如下：


R6=1-(1-R1)(1-R2)

R7=1-(1-R3)(1-R4)

Rs=R5·R6·R7

(317)


3.2.4表决系统的可靠性分析
一个由n个元件组成的并联系统，只要其中任意k个不失效，则系统就不会失效，这就是n中取k表决系统，记为k/n(G)表决系统，G表示系统完好。其可靠性框图如图39所示。

对于3中取2表决系统，要求失效不多于一个元件，故有4种正常工作的工况： 没有失效； 只有第1个元件失效； 只有第2个元件失效； 只有第3个元件失效。按概率乘法定理和加法定理，可求得系统的可靠度。当3个元件的可靠度分别为R1、R2和R3时，则

Rs=R1R2R3+(1－R1)R2R3+R1(1－R2)R3+R1R2(1－R3)(318)

当各元件的可靠度相同时，则有

Rs=R3+3R2－3R3=3R2－2R3(319)

可以看出表决系统的可靠度不高于并联系统，但不低于串联系统。串联系统是n/n(G)表决系统，并联系统是1/n(G)表决系统。
3.2.5储备系统的可靠性分析
储备系统是一种特殊的并联系统，但有的单元并不工作，当某一个工作单元失效后，原来未参与工作的单元开始工作，而将失效单元换下、修理或更换(图310)，故又称为后备冗余系统，也称非
工作后备系统。直到所有单元工作都失效时，系统才会失效。



图39表决系统




图310储备系统可靠性模型



上述由n个元件构成的储备系统，在给定的时间t内只要失效元件数不多于n-1个，且处于不工作状态的单元失效率为0，系统均处于可靠状态。设元件的失效率为λ1(t)=λ2(t)=…=λn(t)=λ,则系统的可靠度按照下列泊松分布部分求和公式来计算： 

Rs(t)=e－λt1+λt+(λt)22!+(λt)33!+…+(λt)n－1(n－1)!(320)

当转换装置可靠时，相同条件下各简单系统的可靠度大小顺序为

储备系统＞并联系统＞n中取k表决系统＞串联系统 

3.3一般网络系统的可靠性分析
网络系统是一种非串联、非并联系统，包括各种电路系统、通信网络系统和计算机系统等，对于网络系统，难以简化为串并联的形式。

3.3.1真值表法
n个部件构成的系统具有2n个微观状态，又可归纳为系统正常或失效两个状态，系统正常的概率即为所有正常的微观状态概率之和，因为这些微观状态是互斥的，当n较小时此法可用。


图311简单网络系统1


【例33】如图311所示网络，若已知各单元的可靠度为PA=0.9，PB= 0.7，PC=0.9，PD=0.8，PE=0.8，求该网络系统的可靠度。

解： 系统有5个单元，共有25=32种状态，如表31所示。


表31系统及各单元状态取值表



系统状
态序号
单元状态取值ABCDE系统状
态取值系统状
态概率

1000000
2000010
3000110
4000100
5001100
60011110.017 28
70010110.004 32
8001000
9011000
100110110.010 08
110111110.040 32
120111010.010 08
130101010.001 12
140101110.000 48
150100110.001 12
16010000
17110000
181100110.010 08
191101110.040 32



续表




系统状
态序号
单元状态取值ABCDE系统状
态取值系统状
态概率

201101010.010 08
211111010.090 72
221111110.362 88
231110110.090 72
24111000
25101000
261010110.038 88
271011110.155 52
281011010.038 88
291001010.004 32
301001110.017 28
31100010
32100000

序号为7的状态能使系统正常工作，该状态出现的概率计算为

FAFBRCFDRE=(1-RA)(1-RB)RC(1-RD)RE=0.004 32

系统的可靠度则是表31中所有使系统正常工作(系统状态为1)的19个状态出现的概率之和Rs=0.954 56。
3.3.2条件概率法
选取系统中某一单元，将其分解为“正常”和“故障”(或失效)两种状态，再用全概率公式计算系统可靠度。用x表示该单元正常，x-表示该单元故障，由全概率公式得出系统的可靠度为

Rs=P(s|x)P(x)+P(s|x-)P(x-)(321)



图312简单网络系统2


P(s|x)表示该单元正常条件下，系统正常工作的概率； P(s|x-)表示该单元故障条件下，系统正常工作的概率。
【例34】如图312所示网络，若已知各单元的可靠度为P1=0.9，P2=0.7，P3=0.9，P4=0.8，P5=0.8，用条件概率法求该网络系统的可靠度。

选取第2单元进行分解，在第2单元正常条件下，系统的框图可简化为图313(a)； 在第2单元失效条件下，系统的框图可简化为图313(b)。则有


P(s|x2)=1－(1－P4)(1－P5)=0.96

P(s|x-2)=1－(1－P1P4)(1－P3P5)=0.921 6





图313单元2正常和失效条件下系统的可靠性框图


(a) 单元2正常时； (b) 单元2失效时


系统可靠度为

Rs=P2P(s|x2)+(1－P2)P(s|x-2)=0.7×0.96+0.3×0.921 6=0.948 48


3.3.3最小割集法
割集是系统中一些单元的集合，当该集合中的所有单元失效后，会导致系统失效。如果在一个割集内，任意去掉一个单元，它就不再是一个割集，那么该割集就是一个最小割集。即最小割集是割集的最小子集合。根据最小割集中所包含的单元数，分为1阶最小割集，2阶最小割集，……。
割集法原理： 找出系统中的每一个最小割集，先将各最小割集中每一个单元并联起来，再将每一个最小割集串联。转化后的新系统与原系统等效，则该新系统的不可靠度即为原系统的不可靠度。
系统最小割集的求取步骤： 
(1) 找出所有最小通路(路集)。如果在系统输入和输出之间的某一通路中没有两次或以上经过同一节点，该输入和输出之间的通路就是最小的。
(2) 建立识别每个通路中所有单元的关联矩阵。通路中含有某单元用1表示，通路中不含有某单元用0表示，将通路编号并以通路编号为行，以有否某单元为列，构成的矩阵就是关联矩阵。
(3) 如果关联矩阵中某一列的所有元素均是非零元素，则与该列对应的单元形成一阶割。
(4) 依次把关联矩阵中的列两两相加，如果相加后列中的元素都是非零元素，则与这些列对应的单元形成二阶割。从中去除那些包含一阶割的割而得到最小二阶割。
(5) 重复步骤(4)进行三列相加，得到三阶割，并从中去除包含一阶割和二阶割的割。


图314网络系统可靠性框图


(6) 继续进行更多的列相加直至得到最高阶的割。


得到最小割集后，再进行最小割集的不交化处理和简化处理，最后计算系统不可靠度和可靠度。


【例35】求图314所示的网络系统的最小割集。
解： 最小通路为AC、BD、AED、BEC，建立关联矩阵(表32)。



表32关联矩阵表



通路
单元
ABCDE

110100
201010
310011
401101

由表32可知没有一阶割。经过列和列两两相加，得到二阶割为AB、CD，由于不存在一阶割，所以二阶割AB、CD就是最小二阶割。三阶割为ABC、ABD、ABE、ACD、ADE、BCD、BCE、CDE，从中去掉包含二阶割AB、CD的三阶割，最后得到最小三阶割ADE和BCE。

最小割集的不交化处理一般采用摩根定理进行运算，不交型布尔代数可运用通常的交换律、结合律、分配律、吸收律、补元律、基元律、等幂律进行简化。摩根定理的不相交型表达式： 



x′1·x′2…x′n=x1+x′1x2+…+
n－1i=1x′i…xn(322)

(x1x2…xn)′=x′1+x1x′2+n－1i=1xi…x′n(323)


对于只有两个单元的简单情况，则有


(x1+x2)′=x′1·x′2(324)

(x1·x2)′=x′1+x1x′2(325) 


如例35中5个单元的可靠度均为0.9时，最小割集不交化处理为


S′=AB+CD+ADE+BCE

=AB+(AB)′CD+(AB)′(CD)′ADE+(AB)′(CD)′(ADE)′BCE

=AB+(A′+AB′)CD+(A′+AB′)(C′+CD′)ADE+

(A′+AB′)(C′+CD′)(A′+AD′+ADE′)BCE

=AB+A′CD+AB′CD+AB′C′DE+A′BCD′E


先求取系统不可靠度

Fs=0.12+0.9×0.12+0.9×0.13+2×0.92×0.13=0.021 52

则系统可靠度为

Rs=1-Fs=1-0.021 52=0.978 48

复习思考题
31设计一个简单系统，画出其系统结构图和可靠性框图。
32已知可靠度相同的三单元并联工作，每个单元的平均寿命为2 500h，均服从指数分布，确定使系统可靠度达到0.995所允许的系统工作时间。
33某3/5［G］表决系统，各单元寿命均服从指数分布，失效率均为λ=40×106/h，若工作时间t=6 000kh，求系统的可靠度及平均寿命。