第一部分.经典古题 1．鸡兔同笼 今有若干鸡、兔同笼，上有35 个头，下有94 只脚，问鸡、兔各有多少只？ 2．韩信点兵 韩信率军出征，他想知道一共带了多少士兵，于是命令士兵每10 个人一排排好，排到最 后发现缺1 个人。他认为这样不吉利，就改为每9 个人一排，可最后一排又缺了1 个人。改成8 个人一排，最后一排仍缺1 个人。7 个人一排，缺1 个人。6 个人一排，缺1 个人。5 个人一排，缺1 个人。4 个人一排，缺1 个人。3 个人一排，缺1 个人。直到2 个人一排还是缺1 个人。韩信仰天长叹，难道这场仗注定要以失败告终吗？你能算出韩信至少带了多少士兵吗？ 3．余米推数 一天夜里，某粮店遭窃，店里的3 箩米所剩无几。官府派相关人员勘查现场后发现，3 个同样大小的箩，第1 个剩1 合米，第2 个剩14 合米，第3 个剩1 合米。当问及店老板丢失多少米时，老板回答说，只记得原来3 箩米是一样多的，具体丢多少不清楚。后来抓到了3 名盗贼，他们供认：甲用马勺从第1 箩里掏米，乙用木屐从第2 箩里掏米，丙用大碗从第3 箩里掏米，每次都掏满。经测量，马勺容量为19 合，木屐容量为17 合，大碗容量为12 合。请问3 名小偷各偷走了多少米？ 提示：合是一种传统盛米容器，10 合为1 升，10 升为1 斗，10 斗为1 石。 4．兔子问题 如果每对大兔每月生一对小兔，而每对小兔生长一个月就能成为大兔，并且所有的兔子全部存活，那么有人养了初生的一对小兔，一年后共有多少对兔子？ 5．数不知总 现在有一个数，不知道是多少。用5 除可以除尽；用715 除，余数为10 ；用247 除，余数是140 ；用391 除，余数是245 ；用187 除，余数是109 。请问这个数是多少？ 6．运米问题 一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车日行25 千米，不装米的空车日行35 千米，5 日往返3 次。请问两地相距多少千米？ 7．利息问题 一个债主拿借方的绢作为抵押品，债务过期1 天要缴纳1 尺绢作为利息，过期2 天利息是2 尺，这样，每天的利息都要比前一天增多1 尺。请问如果过期100 天，共需要缴纳利息为多少尺绢？ 8．三女归家 一家有3 个女儿都已出嫁，大女儿5 天回一次娘家，二女儿4 天回一次娘家，小女儿3 天回一次娘家。3 个女儿从娘家同一天离开后，至少再隔多少天可以再次在娘家相会？ 9．三女刺绣 有3 个女儿各绣一块花样，大女儿用了7 天绣完，二女儿用了8 天半绣完，小女儿用了天绣完。现在3 个女儿一起来绣这块花样，需用多少天绣完？ 10 ．洗碗问题 一位农妇在河边洗碗。邻居问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗？”她答道：“客人每2 位合用1 只饭碗，每3 位合用1 只汤碗，每4 位合用1 只菜碗，一共洗了65 只碗。”请问她家里究竟来了多少位客人？ 11 ．有女善织 有一位善于织布的妇女，每天织的布都比前一天翻一番，5 天共织了62 尺布。请问她每天各织布多少尺？ 12 ．五家共井 现在有5 家共用一口井，甲、乙、丙、丁、戊5 家各有一条绳子汲水（下面用文字表示每一家的绳子）：甲×2 ＋乙= 井深，乙×3 ＋丙= 井深，丙×4 ＋丁= 井深，丁×5 ＋戊= 井深，戊×6 ＋甲= 井深。求甲、乙、丙、丁、戊各家绳子的长度和井深。 13 ．关税问题 某人携带金子过5 个关口，第1 关收税1/2，第2 关收1/3，第3、4、5 关分别收税1/4、1/5、1/6，一共被收税正好1 斤重。请问原来携带了多少金子？ 14 ．相遇问题 甲从长安出发，需5 天到达齐国；乙从齐国出发，需7 天到达长安。现在乙从齐国出发2 天后，甲才从长安出发。请问几天后两人相遇？ 15 ．紫草染绢 用1 匹绢能换紫草30 斤，这30 斤紫草能染25 尺绢。现在有7 匹绢，准备用其中一部分去换紫草，来染剩下的绢。请问要拿多少绢去换紫草？换多少斤紫草？ 提示：按古法，1 匹等于4 丈，1 丈等于10 尺。 16 ．木长几何 用1 根绳子去量1 根长木，绳子还剩余4.5 尺，将绳子对折后再量长木，长木多出1 尺，请问长木有多长？ 17 ．好马与劣马 有好马和劣马同时从长安出发去齐国。齐国离长安3000 里。好马第一天走193 里。以后每天比前一天增加13 里；劣马第一天走97 里，以后每天比前一天减少半里。好马先到达齐国，马上回头去迎接劣马。请问一共走多少天两马才能相遇？这时两马各走了多少里？ 18 ．老鼠穿墙 有一大一小两只老鼠想见面，可是隔着一堵墙，于是它们齐声喊道：“咱们一起打洞吧！”接着，它们找了一处对着的地方打起洞来。头一天各打进墙内1 尺。大老鼠越干越有劲，以后每天的进度都比前一天多1 倍；小老鼠却越干越累，以后每天的进度都是前一天的一半。 现在知道墙壁厚5 尺，问几天后它们才能会面？会面时大老鼠和小老鼠各打进了几尺？ 19 ．余数问题 一个数，用2 除余1，用5 除余2，用7 除余3，用9 除余4，请问这个数最小是几？ 20 ．汉诺塔问题 古印度有个传说：神庙里有三根金刚石棒，第1 根上面套着64 个圆金片，自下而上从大到小摆放。有人预言，如果把第1 根石棒上的金片全部搬到第3 根上，世界末日就来了。当然，搬动这些金片是有一定规则的，可以借用中间的一根棒，但每次只能搬动1 个金片，且大的金片不能放在小的金片上面。为了不让世界末日到来，神庙众高僧日夜守护，不让其他  人靠近。这时候，一个数学家路过此地，看到这样的情景后笑了。请问他为什么笑？ 21 ．铜币问题 某人对一个朋友说：“如果你给我100 枚铜币，我将比你富有2 倍。”朋友回答说：“你只要给我10 枚铜币，我就比你富有6 倍。”请问这两人各有多少枚铜币？ 22 ．七猫问题 在7 间房子里，每间都养着7 只猫。在这7 只猫中，不论哪只，都能捕到7 只老鼠，而这7 只老鼠，每只都要吃掉7 个麦穗。假设每个麦穗都能剥下7 颗麦粒。 请问房子、猫、老鼠、麦穗、麦粒都加在一起总共应该是多少？ 23 ．黑蛇进洞 一条长80 安古拉（古印度长度单位）的大黑蛇，以5/14 天爬15/2 安古拉的速度爬进一个洞，而蛇尾每1/4 天却要长11/4 安古拉。请问黑蛇需要几天才能完全爬进洞？ 24 ．埃及金字塔的高度 世界闻名的金字塔是古代埃及国王们的坟墓，这些建筑雄伟高大，形状像个“金”字，故而称为金字塔。它的底面是个正方形，塔身的四面是倾斜着的等腰三角形。2600 多年前，埃及有位国王，请来一位名叫法列士的学者测量金字塔的高度。 按照当时的条件，你知道该怎样计算吗？ 25 ．圆城问题 有一个圆城，不知道大小。城的四面各开一门，门外纵横有几条十字大道。将西北两条大道的交点A 处定位为乾地。乙从圆城的南门出去，即往东走，走72 步时停下；甲从乾地往南走600 步，看到乙时视线正好贴着城边，如图1-1 所示。 请问这个圆城的直径是多少步？ 26 ．方城问题 有一座十里见方的城，正东、正西、正南、正北各开一门。甲、乙两人分别从城中心出发。乙出东门一直走；甲出了南门，不知道走了多远，便开始朝着东北方向走去，路线正好贴着城边，就这样一直走，恰好与乙会合。甲与乙的速度比是5∶3。 请问甲、乙分别走了多远的路？ 27 ．葭生池中 28 ．造仰观台 有一个一丈见方的池塘，正中心生长着一棵芦苇。拉着芦苇的尖端引到岸边，正好与河岸齐平。请问池塘的深度和芦苇的高度各是多少？ 假设太史官要建造一座梯形的观象台，下底的宽、长都大于上底的宽、长。上、下宽差2 丈，上、下长差4 丈，上底的长与宽差3 丈，高比上底宽多11 丈。甲县派1418 人，乙县派3222 人参加建台，夏季施工，每人每日能筑75 立方尺，限5 日完成。 请问台的宽、高、长各是多少？ 提示：梯形台体积公式为V=（2ab+2cd+ac+bd）×h/6（a、b 为上底的长与宽，c、d 为下底的长与宽）。 29 ．望海岛 如图1-2 所示，假设用两块表测量海岛AB 的高度, 先立两根柱子CD 和EF，高均为5 步, 两根柱子的距离DF 为1000 步, 令后表、前表 和海岛在同一直线上。从前表向后退123 步, B D G F 人的眼睛贴着地面正好可以从表顶观测到岛 图　1-2 峰；从后表向后退127 步, 人的眼睛贴着地面 正好可以从后表顶观测到岛峰。请问这个岛高 度为多少？岛与前表相距多远？ 提示：古代一里为180 丈，一丈等于5/3 步。 30 ．临台测水 如图1-3 所示，水边有一座城台BDLK，台高BD 为30 尺，在上面建楼。城台离台脚的距离DE 为2 尺，台脚下是护坡。在护坡上打桩FG，桩离台脚的距离EF 为12 尺，桩露出地面的高度FG 为5 尺，顶端与台脚齐平。涨水时，水位正好达到台脚高度。现在退潮，不知道水退去多少，水位到达MJ 一线。有一个人在台顶楼上栏杆的空隙处挑出一根竿子BC，望到水边（J 点），视线正好通过竿的顶端C。 J 这时，人站立的地方离竿的顶端BC 为4.15 尺， HI 眼睛的位置离楼面的高度AB 为5 尺。图　1-3 求水退去的深度。 31 ．圆木问题 有一根圆木被埋在了墙里，不知它有多粗。用锯锯1 寸深，锯道长1 尺。请问这个圆木的直径是多少？  32 ．筑堤问题 官府派遣民夫1864 人去修堤，第一天派64 人，以后每天增加7 个人。每人每天发3 升米，共发了430 石9 斗2 升米。请问共修堤几天？ 提示：用总人数算出天数，再用总米数算出天数，互相对照。 33 ．割草问题 一组割草人要把两块草地上的草割完。大块草地的面积是小块面积的2 倍，上午全部 人都在大块草地上割草。下午一半人仍留在大块草地上，到傍晚时把大块草地的草割完。 另一半人去割小块草地的草，到傍晚还剩下一部分，这一部分由一个割草人再用一天时间 刚好割完。 请问这组共有多少割草人？（假设每个割草人的 割草速度都相同） 34 ．狗跑步问题 甲、乙两人相向而行，距离为50 千米。甲每小时 走3 千米，乙每小时走2 千米，甲带一只狗，狗每小时 跑5 千米，狗跑得比人快，同甲一起出发，碰到乙后又 往甲方向走，碰到甲后又往乙方向走，这样继续下去， 直到甲、乙两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米？（假设狗的速度恒定，且不计转弯的时间） 35 ．女生散步问题 一个学校有15 名女生，她们每天要做三人行的散步。要使每个女生在一周内的每天都做三人行散步，与其他同学组成三人小组时，彼此只有一次相遇在同一小组内，应怎样安排？ 36 ．分牛问题 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/3；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/4。在母牛中，白牛数是全体黑牛（包括公牛）数的1/3；黑牛数是全体花牛数的1/4；花牛数是全体棕牛数的1/5；棕牛数是全体白牛数的1/6。请问这群牛最少有多少头？是怎样组成的？ 37 ．哥德巴赫猜想 哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。他发现了一个规律：每个大于或等于6 的偶数，都可以写成两个素数的和（简称“1 ＋1”）。如10 ＝3 ＋7、16 = 5 ＋11 等。他检验了很多偶数，都表明这个结论是正确的。但他无法从理论上证明这个结论是对的。1748 年他写信给当时很有名望的大数学家欧拉，请他指导。欧拉回信说，他相信这个结论是正确的，但也无法证明。因为没有从理论上得到证明，所以这个问题只是一种猜想，我们就把哥德巴赫提出的这个问题称为哥德巴赫猜想。 世界上许多数学家为证明这个猜想做出了很大的努力，他们由“1 ＋4”→“1+3”到1966 年我国数学家陈景润证明了“1 ＋2”。也就是说任何一个充分大的偶数，都可表示成两个数的和，其中一个是素数；另一个或者是素数，或者是两个素数的积。 你能把下面各偶数写成两个素数的和吗？ （1）100= （2）50= （3）20= 38 ．三十六军官问题 从不同的6 个军团中各选6 种不同军阶的6 名军官共36 人, 排成一个6 行6 列的方队, 使得各行各列的6 名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同。请问应如何排列这个方队？ 39 ．分酒问题 某人有8 升酒，想把一半赠给别人，但没有4 升的容器，只有一个3 升和一个5 升的容器。利用这两个容器，怎样才能用最少的次数把这8 升酒分成相等的两份？ 40 ．牛吃草问题 牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10 头牛吃，可以吃22 天；供给16 头牛吃，可以吃10 天。如果供给25 头牛吃，可以吃几天？ 41 ．七个7 下面是一个特殊的除式问题（见图1-4），请把这个特殊的除式填完整。 42 ．蜜蜂问题 公园里甲地有两种花，有一群蜜蜂飞来。1/5 落在第一种花上，1/3 落在第二种花上，其余的飞到乙地。落在乙地同样的两种花上的蜜蜂总数，是甲地两种花上的蜜蜂数量之差（差为正值）的3 倍，剩下的最后1 只在甲乙两地的花之间来回飞。 请问这群蜜蜂的总数是多少？ 43 ．短衣问题 有一个雇主约定每年给工人12 元钱和一件短衣，工人做工到7 个月时想要离去，雇主按比例给了他5 元钱和一件短衣。  请问这件短衣价值多少钱？ 44 ．领导问题 有人问船长，在他的领导下有多少人，他回答说：“2/5 的人去站岗，2/7 的人在吃饭，1/4 的人在医院，剩下27 人现在在船上。” 请问在他领导下共有多少人？ 45 ．遗产问题 一位父亲，临终时嘱咐他的儿子们这样来分配他的财产：第一个儿子分得100 克朗和剩下财产的1/10 ；第二个儿子分得200 克朗和剩下财产的1/10 ；第三个儿子分得300 克朗和剩下财产的1/10 ；第四个儿子分得400 克朗和剩下财产的1/10 ……按这种方法一直分下去，最后，每一个儿子所得财产一样多。 请问这位父亲共有几个儿子？每个儿子分得多少财产？这位父亲共留下了多少财产？ 46 ．遗嘱问题 传说，有一个古罗马人，在他临死时，给怀孕的妻子写了一份遗嘱：生下来的如果是儿子，就把遗产的2/3 给儿子，母亲拿1/3；生下来的如果是女儿，就把遗产的1/3 给女儿，母亲拿2/3。结果这位妻子生了一男一女，那么该怎样分配，才能接近遗嘱的要求呢？ 第二部分.奥数精选 47 ．作家 有个作家把自己的文章卖给第一个出版商甲，卖了9000 元。由于这篇文章的商业价值不足，甲又把文章卖回给作家，只收了8000 元。后来有出版商乙看上了这篇文章，花10000 元买了去。还没等出版，乙倒闭，甲重新以8000 元的价格从乙手里买了去并出版，获得经济收益5 万元。 请问在这个过程中，作家赚了多少钱？（不计写文章的成本） 48 ．考试分数 将甲的考试分数位置对调一下，就是乙的考试分数；丙的考试分数的两倍是甲与乙两人分数的差；而乙的分数是丙的分数的10 倍。你知道三个人的考试分数各是多少吗？ 49 ．奇怪的数字 有一个两位数，它的个位与十位的乘积在镜子里一照，正好是这个数个位与十位的和。你能算出这个数是多少吗？（已知两个数都不是0） 50 ．合伙买啤酒 4 个人打算合伙买啤酒，到了商店之后，发现4 个人带的钱各不相同，其中甲的钱加上3 元，等于乙的钱减3 元，等于丙的钱乘以3，等于丁的钱除以3。4 个人的钱数一共是112 元。 请问每个人分别带了多少钱？ 51 ．上学路上 小明从家里到学校，如果每分钟走50 米，则到校时正好到上课时间；如果每分钟走60 米，则到校时离上课时间还有2 分钟。 请问小明家到学校有多远？ 52 ．两个村庄 甲每小时行12 千米，乙每小时行8 千米。某日甲从东村到西村，乙同时从西村到东村。 已知乙到东村时，甲已先到西村5 小时。求东西两村的距离是多少千米？ 53 ．平均分 小明一个学期9 次考试的平均分是80 分，那么他第10 次考试需要考多少分，才能使10 次的平均分为81 分？ 54 ．年龄 村口坐着两个人，其中一位老人虽然年龄很大，但神采奕奕，一个过路人就问他的年龄。老人家说：“旁边这个是我的儿子。我的年龄的个位和十位交换一下，便是我儿子的年龄。我只比他大18 岁。”儿子说：“40 多年前，我刚出世没几年，我们家就搬到了这里。”那么他们现在分别是多少岁？ 55 ．伪慈善 一个小伙子经常向身边的朋友们炫耀，称自己经常施舍给那些无家可归的人金钱。一天，他又说：“昨天我又施舍了50 个一元的硬币给10 个流浪汉。不过我没有把这些钱平均分给他们，而是根据他们的贫穷程度施舍的。每个人最少给了一个一元硬币，而且他们每个人得到的硬币数各不相同。” “你在撒谎。”一位听到这话的小孩当众指出。 小伙子恼羞成怒：“你凭什么说我撒谎，我确实给他们了，也是按我说的方式分配的。你有什么证据说我撒谎？” 小孩解释了一番，大家一听都明白了，原来小伙子确实在说谎。 请问你知道小孩的理由是什么吗？ 56 ．龟兔赛跑 兔子和乌龟赛跑，它们沿着一个圆形的跑道背对背比赛，并规定谁先绕一圈回到出发点谁就胜利。兔子先让乌龟跑了1/8 圈，然后才开始动身。但是这只兔子太骄傲了，慢吞吞地边走边啃胡萝卜，直到遇到了迎面来的乌龟，它才慌了，因为在相遇的这一点上，兔子才跑了1/6 圈。请问兔子为了赢得这次比赛，它的速度至少要提高到原来的几倍呢？ 57 ．利润问题 小王是位二手手机销售商。通常情况下，他买下硬件完好的旧手机，然后转手卖出，并从中赚取30% 的利润。某次，一个客户从小王手里买下一部手机，但是三个月后，手机坏了，大为不满的客户找到小王要求退款。小王拒绝退款，但同意以当时交易价格的80% 回收这部手机。客户最后很不情愿地答应了。你知道小王在整个交易中赚了多少个百分点的利润吗？ 58 ．史上最难的概率题 A、B、C、D 四个人说真话的概率都是1/3。假如A 声称B 否认C 说D 是说谎了，那么D 说的那句话是真话的概率是多少？ 59 ．掷骰子 甲、乙两个人都不愿意打扫卫生，于是甲对乙说：“我们掷骰子决定吧，现在这里有两个骰子，我们每人掷1 次，如果两个骰子上显示的数字之和为1 ～6，就算你赢；如果两个数字之和在7 ～12，就算是我赢。输的那个人打扫卫生，怎么样？”乙同意了。掷完骰子，乙输了，于是他就打扫了卫生。第二天，乙发现他上了甲的当，那种掷法不公平。 请问为什么这种掷法是不公平的呢？两种掷法赢的概率差了多少？ 60 ．赛跑 小狗、小兔子、小马和小山羊在进行百米赛跑。当小狗和小兔子比赛时，小狗跑到终点，小兔子还差10 米；当小兔子和小马比赛时，小兔子跑到终点，小马还差10 米；当小马和小山羊比赛时，小山羊跑到终点，小马还差5 米。那么现在小狗和小山羊比赛，谁能先到终点？另一个还差几米？ 61 ．羽毛球循环赛 有6 个好朋友想要进行一次“羽毛球循环赛”，每两个人互赛一场。比赛的结果如下。 甲：3 胜3 败； 乙：0 胜6 败； 丙：2 胜4 败； 丁：5 胜1 败； 戊：4 胜2 败。 请问第6 个人的成绩如何？ 62 ．兔子背胡萝卜 有只兔子在树林采了100 根胡萝卜堆成一堆，兔子家离胡萝卜堆50 米，兔子打算把胡萝卜背回家。但是，兔子每次最多只能背50 根，而且兔子嘴馋，只要手上有胡萝卜，每走一米它就要吃掉一根。 请问兔子最多能背几根胡萝卜回家？ 63 ．马车运菜 一个城镇在沙漠的中间，人们必须每天到沙漠外面去买蔬菜吃。一天一个人赶着马车到1000 公里外的地方去买菜，他买到3000 千克的蔬菜，但是自己的马车一次只能装1000 千克的货物，而且由于路途遥远，马每走一公里就要吃掉1 公斤菜。 请问这个人最多可以运回多少菜？ 64 ．砝码称重 有一架没有横标尺的天平，只能用砝码称量。这里有10 克、20 克、40 克和80 克的砝码各一个。那么： （1）任意在这4 个砝码中选择两个组合，可以称出多少种不同的重量？ （2）由于丢失1 个砝码，用这架天平没有办法称出70 克和120 克的物品。请问丢失的砝码是哪一个呢？ 65 ．称量水果 在果园工作的送货员A，给一家罐头加工厂送了10 箱桃子。每个桃子重500 克，每箱装20 个。正当他送完货，要回果园的时候，接到了从果园打来的电话，说由于分类错误，这10 箱桃子中有1 箱装的是每个400 克的桃子，要送货员把这箱桃子带回果园以便更换。但是手边又没有秤，怎样从10 箱桃子中找出到底哪一箱的分量不足呢？ 正在这时，他忽然发现路旁有一台自动称量体重的机器，投进去1 元硬币就可以称量一次重量。他的口袋里刚好有一枚1 元硬币，当然也就只能称量1 次。那么他应该怎样充分利用这仅有的1 次机会，来找出那一箱不符合规格的产品呢？ 66 ．丢手绢游戏 幼儿园的阿姨组织孩子们玩丢手绢游戏，所有的小朋友们都在一起围成一个大圆圈。这时老师发现，虽然这些孩子有男有女，但是他们却有一个规律，就是每个小朋友都与两个性别相同的人相邻。 如果这个游戏中共有12 个女孩参加，那么，你能算出一共有多少人参加这个游戏吗？ 67 ．剩下的牌 有9 张纸牌，分别为1 ～9。A、B、C、D 四人取牌，每人取2 张。现已知A 取的2 张牌之和是10；B 取的2 张牌之差是1；C 取的2 张牌之积是24；D 取的2 张牌之商是3。 请问他们4 人各拿了哪两张纸牌？剩下的一张又是什么牌？ 68 ．火车过桥问题 某列车通过250 米长的隧道用25 秒，通过210 米的铁桥用23 秒。该列车与另一列长320 米，速度为每小时行驶64.8 千米的火车错车时需要多少秒？ 69 ．骑自行车 李强骑自行车从甲地到乙地，每小时行12 千米，5 小时到达。从乙地返回甲地时因逆风多用了1 小时，返回时平均每小时前行多少千米？ 70 ．硬币的正面与反面 传说18 世纪法国著名的数学家达兰倍尔发现了一个问题。拿2 个五分硬币往下扔，会出现的情况只有3 种：2 个都是正面；1 个是正面，1 个是背面；2 个都是背面。因此，2 个都出现正面的概率是1/3。 你想想，这位数学家错在哪里？ 71 ．市长竞选 一个市要选出2 名副市长，1 名市长。现在有7 名候选人参与竞选，而参加投票的代表共有49 人，每个人只能投1 票，不许弃权，前三名得票最多的人当选。 请问最少需要获得几票才能确保当选？ 72 ．排数字 有4 个数字，分别是1、2、3、4。现在把这4 个数字排成一排，要求中间的2 个数字之和是5，4 挨着1 并在1 的左边，最后的数字比最左边的数字大。 请问你能把这几个数字按要求排列出来吗？ 73 ．四姐妹的年龄 一家有4 个姐妹，他们4 个人的年龄乘起来的积为15 。那么，他们各自的年龄是多大呢？（年龄应为整数） 74 ．海运 有一艘船专门从事海运，在国外装满货物后船重5.5 吨，路上被海关拦截，损失了1/3 的货物，到岸时，整艘船重5.1 吨。 请问他们在国外一共装了多少吨的货物？船本身有多重？ 75 ．酒精纯度 甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%。如果每种酒精取的数量比原来多15 升，混合后纯酒精含量为63.25%。 请问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？ 76 ．卖报纸 一天，某报刊亭一共卖掉50 份《日报》，60 份《晚报》，70 份《晨报》。其中有14 个人买了《晚报》和《晨报》，12 个人买了《日报》和《晚报》，13 个人买了《日报》和《晨报》，还有3 个人三种报纸都买了。 请问这一天一共来了多少位顾客？ 77 ．小明吃苹果 小明很爱吃苹果。一天，爸爸给他买了一堆苹果，他 1 吃掉的苹果数比剩下的苹果数多4 个。过了一会儿，他又吃了1 个苹果。这时，他吃掉的苹果数是剩下的苹果数的3 倍。 请问爸爸一共给小明买了多少个苹果？ 78 ．种树 7 个小队共种树100 棵，各小队种的棵数都不相同，其中种树最多的小队种了18 棵，种树最少的小队最少种了多少棵？ 79 ．折页 一天，爸爸把一本45 页的书折起了一页纸，然后对小明说：“除了我折起的这页纸外，其余的页码之和正好为1000 。你知道我折起的这页纸的两个页码是多少吗？” 你能帮小明算一下吗？ 80 ．插图 一本书上有很多插图，第一个插图在第2 页。接下来，每隔3 页有一页插图。请计算一下，第10 幅插图在第几页？ 81 ．三堆硬币 桌子上有3 堆硬币，一共48 枚。先从第1 堆里取出与第2 堆数量相等的硬币并入第2 堆中，再从第2 堆里取出与第3 堆数量相等的硬币并入第3 堆中，最后从第3 堆里取出与第1 堆数量相等的硬币并入第1 堆中，此时，3 堆硬币的数量相同。 你知道最开始时，3 堆各有多少枚硬币吗？ 82 ．平均速度 小明骑车上学，速度为20 千米/ 小时，放学回家的速度为10 千米/ 小时。请问他来回两次的平均速度是多少？ 83 ．男孩和女孩 幼儿园里，老师组织小朋友们一起游泳。男孩子戴的是天蓝色游泳帽，女孩子戴的是粉红色游泳帽。 有趣的是：在每一个男孩子看来，天蓝色游泳帽与粉红色游泳帽一样多；而在每一个女孩子看来，天蓝色游泳帽是粉红色游泳帽的2 倍。 你说说看，男孩子与女孩子各有多少个？ 第三部分.趣味数学 84 ．默想的数字 一天，爸爸对小明说：“你在心里默想一个数字，然后把这个数字减去3，再把结果乘以2，然后再加上你默想的这个数字。你把结果告诉我，我就能知道你想的数是多少。” 你知道其中的秘密在哪里吗？ 85 ．抽屉原理 有一桶彩球，分为3 种颜色：黄色、绿色、红色，你闭上眼睛抓取。 请问至少抓取多少个，就可以确定你手上肯定有至少2 个彩球是同一颜色？ 86 ．分放宝石 从前有一个外国使者，想难为一下年轻的王子。使者拿出了30 颗硕大的宝石和蓝色、红色两个盒子，对王子说：“我们来做一个游戏，在开始的时候，要让你蒙上眼睛，我把这30 颗宝石分别往这两个盒子里面放。如果我往红盒子里放，每次放1 颗；如果我往蓝盒子里放，就每次放2 颗。每放1 次，我旁边的同伴就会拍1 次掌，当我放完后，你要说出有多少颗宝石在红盒子里。如果猜对的话，这些宝石就全是你的；如果猜错了，你要给我和这些宝石相等价值的宝物。可以吗？”王子同意了，于是按要求去做，王子听到21 次拍掌。他很快就说出了红盒子里宝石的数量，结果他赢得了宝石。 请问红盒子里有多少颗宝石？ 87．12 枚硬币 有12 枚硬币，包括1 分、2 分和5 分，共3 角6 分。其中有5 枚硬币是一样的，那么这5 枚一定是几分的硬币？ 88 ．国王的年龄 考古队到沙漠考古，发现了一个墓碑，上面记着这样几句话：“我曾经是一个伟大的国王。在我的一生中，前1/8 是快乐的童年。过完童年，我花了1/4 的生命来周游世界，增加自己的才能。在这之后，我继承了皇位，休养生息4 年后，获得了强大的国力，然后与邻国开始了持续12 年的战争。我在位的时间只持续了我生命的1/2，之后被奸臣推下了台，便在绝望中度过了9 年，随后也结束了我的一生。” 根据墓碑上的信息，你能算出这个国王的年龄吗？ 89 ．哪桶是啤酒 一位酒商有6 桶酒，容量分别为30 升、32 升、36 升、38 升、40 升、62 升。其中5 桶装着葡萄酒，一桶装着啤酒。第一位顾客买走了两桶葡萄酒；第二位顾客所买的葡萄酒则是第一位顾客的两倍。 请问哪一个桶里装着啤酒？( 酒是要整桶出售的) 90 ．砝码数量 有一个天平，想要用它称出来1 ～121 克所有重量为整数克的物品，至少要多少个砝码？每个砝码重多少克？ 91 ．星期几 今天是星期三，那么30000 天后是星期几？ 92 ．抽奖 一次学校里举行元旦晚会，有一个抽奖活动。参加活动的人数一共有64 人。大奖只有一个，老师决定：把所有的人围成一个大圆圈。先从老师开始，算第1 号，开始数数，他右边的人算第2 号，然后3 号，每隔一人数一个，数到是奇数的人都站出来，剩下的继续数，直到剩下最后一个人，大奖就归他。一个聪明的学生故意站到一个位置上，最后正好就剩下了他。 你知道他站在哪里了吗？ 93 ．两手数数 从左手的拇指开始数，数到右手小指，再从左手小指数到右手拇指，然后折回去，经过两个小指再到左右拇指，请问第2000 根手指是哪个呢？（折回去数时两拇指都不重复计数） 94．1=2 ？ 假设a=b，且a>0，b>0，下列算式则可由上式推导出下式，即ab=bbab－aa=bb－aaa(b－a)=(b+a)(b－a)a=b+aa=2a1=2 上面的证明过程哪里错了？ 95 ．颠三倒四 你有办法用三个3 得到一个4 吗？ 96 ．重新排列 把5 组1 ～5 的25 个数字填在一个5×5 的方格中，使横、纵各行数字的和都相等，并且在同一行中一个数字不得出现两次。你会填吗？ 97 ．年龄问题 有一位女士长得很漂亮，经常有人问起她的年龄。她不愿意直接回答，就说：“我女儿的年龄是我儿子的3 倍，我的年龄是我女儿的6 倍，而我的年龄乘以我儿子的年龄就是我丈夫的年龄。如果我丈夫的年龄加上女儿和儿子的年龄，正好是孩子外祖母的年龄，今天我们要去她家庆祝她的80 大寿。”听了这么多，你知道她的儿子、女儿、老公和她自己的年龄到底是多少吗？ 98 ．刷碗 小明和小红是兄妹俩，妈妈让他们去刷碗，自己在客厅里看电视。等到10 个碗都刷完的时候，兄妹俩一起走到妈妈面前，妈妈转过脸对他们说：“小明，把你刷的碗数乘以3；小红，把你刷的碗数乘以4，再把两个数加起来，告诉我答案。” 两人同时回答为34 。 妈妈说：“那我知道你们每个人刷多少碗了，小明刷的碗比小红多。” 请你算一下，两人各刷了几个碗，妈妈是怎么知道的？ 99 ．画出球的表面积 假如给你一个足够大的圆规、一个足球、一张白纸。你能只用圆规在白纸上画出足球表面积一半那么大的圆吗？ 100 ．两数之差的三角形 请在图3-1 中，把所给的数字根据两条简单的规则插入三角形状的阵列中：一条规则是每个数字只能出现一次，另一条是每个数字必须是它正上方两个数字之差。比如，如果相邻两个数分别是6 和4，那么它们下面的数字就必须是2。 最小的三角形已经填入1 ～3 的数字，你能否将接下来的三角形分别填上1 ～6、1 ～10 和1 ～15 的数字呢？ 图3-1 1 101 ．几个零 你能不计算就看出来1×2×3×4×5×6×…×200 的结果中，末尾有多少个连续的数字0 吗？ 表3-1 102 ．魔术方阵 2 9 4 7 5 3 6 1 8 我们知道用9 个自然数能排成一个其纵向、横向、斜向相加之和均为15 的魔术方阵。（见表3-1）现在，你能找出9 个不同的自然数，排成一个其纵向、横向、斜向相加之和均为18 的方阵吗？ 103 ．有趣的算术题 在什么情况下，下列算式都能成立？ 24+36=1 11+13=1 158+207=1 46+54=1 2－1=1 104 ．有多少个3 你能算出0 ～99 的100 个数字中，共有多少个3 吗？ 105 ．最后三位数是什么 625 的625 次方的最后三位数是多少？ 106 ．凑钱买礼物 母亲节就要到了，三个孩子想凑钱合伙给妈妈买个礼物，他们把所有的钱都掏出来，结果一共有32 元钱，其中有两张纸币是10 元的，两张是5 元的，两张是1 元的。每个孩子所带的钱中没有两张是相同面值的，而且，没带10 元纸币的孩子也没带1 元的纸币，没带5 元纸币的孩子也没带10 元的纸币。 你知道这三个孩子原来各自带了什么面值的纸币吗？ 107 ．算术题 用7 除20002000 ，余数为多少？ 108 ．拼凑出10 请在图3-2 的4 张牌之间添加（、）、＋、×、÷这5 个符号（顺序不限），使计算结果是10 。 图3-2 109 ．翻黑桃 4 张A 背面朝上摆在你面前，发牌者告诉你，黑桃A 在前3 张里的概率是90%。现在你翻开前两张发现都不是黑桃。 请问黑桃A 是第3 张和第4 张的概率分别是多少？ 110 ．红黑相同 现有一副去掉2 张王的扑克牌共52 张。把它洗匀后，分成A、B 两组，各26 张。 请问这时A 组中的黑色牌数和B 组中的红色牌数相同的概率有多大？ 111 ．手里的剩牌 三个人一起玩牌，玩到一半的时候统计各自手里的剩牌张数。小王说：“我还剩12 张，比小李少2 张，比小张多1 张。”小李说：“我剩的张数在三个人中不是最少的，小张和我相差了3 张，他剩了15 张。”小张说：“我剩的张数比小王少，小王剩了13 张，小李剩了11 张。” 如果三个人每个人说的三句话中只有两句是正确的，那么他们分别剩了多少张牌呢？ 112 ．六色相同 从一副完整的扑克牌中至少抽出多少张，才能保证6 张牌的花色相同？ 113 ．有趣的37 37 这个数字很有趣，不信请看下面的这些算式：37×3=11137×6=22237×9=33337×12=44437×15=555 …根据这些算式，你能用6 个1，6 个2，…，6 个9 分别组成一个算式，使结果都是37 吗？ 114 ．有趣的算式 已知：7×9=63 77×99=7623 777×999=776223 请不通过计算，直接写出下面式子的结果：7777×9999=77777×99999=777777×999999=7777777×9999999= 115 ．公平分配 三个人共同出钱，到镇上去买生活用品，回来后，除了酒之外的其他物品都可以均匀地分成3 份。由于当时粗心大意，回来后他们才发现买的21 瓶酒被商家动了手脚：最上面的7 瓶是满的，中间一层的7 瓶酒都只有一半，而最下面一层的7 瓶是空瓶子。 去找商家讨账是不太现实的了，那么请问三个人如何公平地分这些酒呢？ 提示：2 个半瓶可以合为1 个满瓶。 116 ．曹操的难题 官渡之战，曹操和袁绍对峙数月，曹操的粮草渐渐不支。依照曹军20 万军队，他还可以支撑7 天。第2 天张辽带着大批人马来援助曹操，两队人马合在一起，曹操一算，现在的粮草只能支撑5 天。 那你知道张辽带来了多少人吗？ 117 ．酒徒戒酒 有一个人对酒上瘾，一天三顿饭离不开酒，看电视时要喝酒，写东西时要喝酒，无聊了要喝酒，高兴了也要喝酒，但是长此以往身体就扛不住了。医生给他支了个招：“你这样，第1 次喝完之后，你能坚持1 小时以后再喝吗？”他说：“可以。”医生说：“那好，第2 次间隔时间变成2 小时，这样可以做到吗？”他说：“可以。”医生说：“那接下来，第3 次的间隔时间是4 小时，以此类推，第4 次是8 小时……每次间隔时间都是上次的2 倍。如果你能坚持，一定能戒掉酒的。”你知道这是为什么吗？ 118 ．某个数字 如果9 □×□=57 □的3 个方框中是同一个数（一位数），该是哪个数呢？ 119 ．死者的年龄 一名数学家去参加一位朋友父亲的葬礼，问起死者的出生年，朋友回答道：你不是数学家吗？现在告诉你几个信息，你自己算算吧。 （1）死者没有活到100 岁； （2）今年是1990 年； （3）在过去的某一年，那一年的数字正好是死者当时年龄的平方。