第一章.加法速算法





在格子里做加法
方法
（1）根据要求的数字的位数画出（n+2）×（n+2）的方格，n 为两个加数中较大的数的位数。

（2）第一行第一列的位置写上“+”，然后在下面的格子里竖着写出第一个加数（每个格子写一个数字，且要保证两个加数的位数一致。如果不足，将少的前面用0 补足）。

（3）第二列空着，留给结果进位使用。

（4）从第一行第三列的位置开始横着写出第二个加数（每个格子写一个数字）。



（5）分别将两个加数的对应各位数字相加，即百位加百位，十位加十位，个位加个位。然后把结果写在它们交叉的位置上（超过10 则进位写在前面一格中）。


（6）将所有结果竖着相加，写在对应的最后一行上，即为结果（注意进位）。
例子
（1）计算457+214=______ 。
如图1-1 所示，将214 写在第一列加号的下面，457 写在第一行三至五列。然后将对应位置的数字相加，即2+4=6，1+5=6，4+7=11，并分别写在对应的位置上。最后将这三个数字竖向相加，得到671 。

图1-1 
所以，457+214=671 。

（2）计算3721+1428=______ 。
如图1-2 所示，将1428 写在第一列加号的下面，3721 写在第一行三至六列。然后将对应位置的数字相加：1+3=4，4+7=11，2+2=4，1+8=9，并分别写在对应的位置上。最后将四个数字竖向相加，得到5149 。

+ 37 21 14 
4 11 
24 
89 
答51 49 
图1-2 
所以，3721+1428=5149 。
（3）计算358+14=______ 。
如图1-3 所示，因为数位不相等，所以在14 前面加上0 补足位数。将014 写在第一列加号的下面，358 写在第一行三至五列。然后将对应位置的数字相加：3+0=3，1+5=6，4+8=12，并分别写在对应的位置上。最后将三个数字竖向相加，得到372 。

+ 358 
03 
16 
4 12 
答372 
图1-3 
所以，358+14=372 。
注意：
（1）前面空一位是为进位考虑，在最高位相加大于10 时向前进位。

（2）两个加数的位数要一致。如果不同，将位数少的用0 在数字前补足。



练习
（1）计算126+671=______ 。

（2）计算987+126=______ 。

（3）计算1265+529=______ 。

（4）计算465+2365=______ 。

（5）计算3502+6545=______ 。

（6）计算1328+7262=______ 。



巧用补数做加法
补数是一个数为了成为某个整十、整百、整千的标准数而需要加的数。一般来说，一个数的补数有2 个，一个是与其相加得到该位上最大数（9）的数，另一个是与其相加能进到下一位的数（和为10）。
下面，我们来看一下如何用补数来计算加法。
方法
（1）在两个加数中选择一个数，写成整十数或者整百数减去一个补数的形式。

（2）将整十数或者整百数与另一个加数相加。

（3）减去补数即可。


例子
（1）计算498+214=______ 。498 的补数为2。
498+214 =（500－2）+214 = 500+214－2 = 714－2 = 712 
所以，498+214=712 。
（2）计算4388+315=______ 。4388 的补数为12 。
4388+315 =（4400－12）+315 = 4400+315－12 = 4715－12 = 4703 
所以，4388+315=4703 。
（3）计算89+53=______ 。89 的补数为11 。
89+53 =（100－11）+53 = 100+53－11 = 153－11 = 142 
所以，89+53=142 。
注意：
（1）这种方法适用于其中一个加数加上一个比较小、容易计算的补数后可以变为整十数或者整百数的题目。

（2）做加法一般用的是与其相加后能进到下一位的补数。而另外一种补数，也就是与其相加能够得到该位上最大数的补数，以后我们会学习到。


练习
（1）计算224+601=______ 。

（2）计算497+136=______ 。

（3）计算1298+291=______ 。

（4）计算489+2223=______ 。

（5）计算1402+2221=______ 。

（6）计算1298+3272=______ 。



用凑整法做加法
方法
（1）在两个数中选择一个数，加上或减去一个补数，使它变成一个末尾是0 的数。

（2）同时在另一个数中，相应地减去或加上这个补数。


例子
（1）计算297+514=______ 。297 的补数为3。
297+514 =（297+3）+（514－3）= 300+511 = 811 
所以，297+514=811 。
（2）计算308+194=______ 。308 的补数为－8。
308+194 =（308－8）+（194+8）= 300+202 = 502 
所以，308+194=502 。
（3）计算2991+1452=______ 。2991 的补数为9。
2991+1452 =（2991+9）+（1452－9）= 3000+1443 = 4443 
所以，2991+1452=4443 。
注意：
两个加数要一边加、一边减，才能保证结果不变。
练习
（1）计算902+681=______ 。

（2）计算497+362=______ 。

（3）计算4198+2629=______ 。

（4）计算2489+3256=______ 。

（5）计算7202+1980=______ 。

（6）计算9298+7221=______ 。



计算连续自然数的和
首先计算从1 开始的连续自然数的和。
方法
将最后一个数与比它大1 的数相乘，然后除以2 即可。
例子
（1）计算1+2+3+4+5+6+7+8=______ 。
8×（8+1）÷2=36 所以，1+2+3+4+5+6+7+8=36 。
（2）计算1+2+3+4+…+19+20=______ 。
20×（20+1）÷2=210 所以，1+2+3+4+…+19+20=210 。
（3）计算1+2+3+4+…+99+100=______ 。
100×（100+1）÷2=5050 所以，1+2+3+4+…+99+100=5050 。

现在计算任意连续自然数的和。
方法
（1）用上面的方法，计算从1 到最后一个数的和。

（2）计算从1 到第一个数的前面一个数的和。

（3）上面两个结果相减即可。


例子
（1）计算8+9+10+11+12=______ 。首先计算1+2+3+…+12：12×（12+1）÷2=78 再计算1+2+3+…+7：7×（7+1）÷2=28 两式的差为

78－28=50 所以，8+9+10+11+12=50 。

（2）计算11+12+13+…+20=______ 20×（20+1）÷2=210 10×（10+1）÷2=55 

所以，11+12+13+…+20=210－55=155 。

（3）计算51+52+53+…+100=______ 100×（100+1）÷2=5 050 50×（50+1）÷2=1 275 


所以，51+52+53+…+100=5050－1275=3775 。
注意：
我们发现了以下有意思的规律。1+2+3+…+10=5511+12+13+…+20=15521+22+23+…+30=25531+32+33+…+40=35541+42+43+…+50=45551+52+53+…+60=555......
练习
（1）计算1+2+3+…+199+200=______ 。

（2）计算18+19+20+21+22=______ 。

（3）计算9+10+11+12+13+14+15=______ 。

（4）计算50+51+…+64+65=______ 。

（5）计算10+11+…+31+32=______ 。

（6）计算1+2+…+999+1000=______ 。



从左往右算加法
我们做加法的时候，一般都是从右往左计算，这样方便进位。而在印度，他们都是从左往右计算的。
方法
（1）我们以第二个加数是三位数为例。先用第一个加数加上第二个加数的整百数。

（2）用上一步的结果加上第二个加数的整十数。

（3）用上一步的结果加上第二个加数的个位数即可。


例子
（1）计算48+21=______ 。48+20=6868+1=69
 

所以，48+21=69 。
（2）计算475+214=______ 。475+200=675675+10=685685+4=689

所以，475+214=689 。

（3）计算756+829=______ 。756+800=15561556+20=15761576+9=1585


所以，756+829=1585 。
注意：
这种方法其实就是把第二个加数分解成容易计算的数。
练习
（1）计算24+61=______ 。

（2）计算47+36=______ 。

（3）计算128+291=______ 。

（4）计算489+223=______ 。

（5）计算1482+2211=______ 。

（6）计算1248+3221=______ 。


两位数加法运算
如果两个加数都是两位数，那么我们可以把它们分别分解成十位和个位两部分，然后分别进行计算，最后相加。
方法
（1）把两个加数的十位数字相加。

（2）把两个加数的个位数字相加。

（3）把前两步的结果相加，注意进位。


例子
（1）计算28+31=______ 。20+30=508+1=950+9=59

所以，28+31=59 。

（2）计算75+24=______ 。70+20=905+4=990+9=99

所以，75+24=99 。

（3）计算56+29=______ 。50+20=706+9=1570+15=85


所以，56+29=85 。

练习
（1）计算32+36=______ 。

（2）计算43+23=______ 。

（3）计算89+12=______ 。

（4）计算49+23=______ 。

（5）计算14+82=______ 。

（6）计算48+32=______ 。


三位数加法运算
如果两个加数都是三位数，那么我们可以把它们分别分解成百位、十位和个位三部分，然后分别进行计算，最后相加。
方法
（1）把两个加数的百位数字相加。

（2）把两个加数的十位数字相加。

（3）把两个加数的个位数字相加。

（4）把前三步的结果相加，注意进位。


例子
（1）计算328+321=______ 。300+300=60020+20=408+1=9600+40+9=649

所以，328+321=649 。

（2）计算175+242=______ 。100+200=30070+40=1105+2=7300+110+7=417

所以，175+242=417 。

（3）计算538+289=______ 。500+200=70030+80=1108+9=17700+110+17=827


所以，538+289=827 。
注意：
用这种方法还可以做多位数加多位数的运算，并不一定需要两个加数的位数相等。
练习
（1）计算132+926=______ 。

（2）计算427+363=______ 。

（3）计算212+229=______ 。

（4）计算148+423=______ 。

（5）计算182+211=______ 。

（6）计算232+412=______ 。




第二章.减法速算法

巧用补数做减法
前面我们提过：补数是一个数为了成为某个标准数而需要加的数。一般来说，一个数的补数有2 个，一个是与其相加得到该位上最大数（9）的数，另一个是与其相加能进到下一位的数（和为10）。
在这里，我们会用到两种补数。
方法
只需分别计算出个位上的数字相对于10 的补数，和其他位上的数字相对于9 的补数，写在相应的数字下即可。
例子
（1）计算1000－586=______ 。586414

所以，1000－586=414 。

（2）计算100000－86572=______ 。8657213428

所以，100000－86572=13428 。

（3）计算1443－854=______ 。


先计算出1000－854：854146
所以，1000－854=146 。
1443－854=146+443 =146+400+40+3 =589 
所以，1443－854=589 。

练习
（1）计算1000－518=______ 。

（2）计算10000－4894=______ 。

（3）计算4258－524=______ 。

（4）计算1098－465=______ 。

（5）计算9458－684=______ 。

（6）计算855－794=______ 。



用凑整法算减法
方法
将被减数和减数同时加上或者同时减去一个数，使得减数成为一个整数，从而方便计算。
例子
（1）计算85－21=______ 。首先，将被减数和减数同时减去1，即被减数变为85－1=84，减数变为21－1=20，然后，计算84－20=64，所以，85－21=64 。

（2）计算458－195=______ 。首先，将被减数和减数同时加上5，即被减数变为458+5=463，减数变为195+5=200，然后，计算463－200=263，所以，458－195=263 。

（3）计算2816－911=______ 。首先，将被减数和减数同时减去11，即被减数变为2816－11=2805，减数变为911－11=900，然后，计算2805－900=1905，所以，2816－911=1905 。


练习
（1）计算9458－2104=______ 。

（2）计算4582－495=______ 。

（3）计算428－189=______ 。

（4）计算8458－2014=______ 。

（5）计算654－411=______ 。

（6）计算9548－4608=______ 。



从左往右算减法
我们做减法的时候，也跟加法一样，一般都是从右往左计算，这样方便借位。而在印度，他们都是从左往右计算的。
方法
（1）我们以减数是三位数为例。先用被减数减去减数的整百数。

（2）用上一步的结果减去减数的整十数。

（3）用上一步的结果减去减数的个位数即可。


例子
（1）计算458－214=______ 。458－200=258258－10=248

第二章
248－4=244所以，458－214=244 。
（2）计算88－21=______ 。88－20=6868－1=67

所以，88－21=67 。

（3）计算9125－1186=______ 。9125－1000=81258125－100=80258025－80=79457945－6=7939


所以，9125－1186=7939 。
注意：
这种方法其实就是把减数分解成容易计算的数进行计算。
练习
（1）计算58－21=______ 。

（2）计算848－164=______ 。

（3）计算856－245=______ 。

（4）计算2648－214=______ 。

（5）计算5128－1154=______ 。

（6）计算43958－12614=______ 。



两位数减一位数
如果被减数是两位数，减数是一位数，那我们也可以把它们分别分解成十位和个位两部分，然后分别进行计算，最后相加。
方法
（1）把被减数分解成十位加个位的形式，把减数分解成10 减去一个数字的形式。

（2）把两个十位数字相减。

（3）把两个个位数字相减。

（4）把上两步的结果相加，注意进位。


例子
（1）计算22－8=______ 。首先，把被减数分解成20+2 的形式，减数分解成10－2 的形式，计算十位：20－10=10，再计算个位：2－（－2）=4，结果是：10+4=14，所以，22－8=14 。

（2）计算75－4=______ 。75=70+5，4=10－670－10=605－（－6）=1160+11=71


所以，75－4=71 。
（3）计算88－9=______ 。88=80+8，9=10－1