一、扑克巧推理 1．10 张扑克牌 在一副扑克牌中抽出10 张，其中1 张J、2 张Q、3 张K、4 张A。将这10 张牌排列成一个三角形：第一排放1 张扑克牌，第二排放2 张扑克牌，第三排放3 张扑克牌，第四排放4 张扑克牌。它们的排列还须满足下列条件： （1）第四排没有A； （2）每排相同内容的扑克牌不得超过2 张；（3）A 不能与K 放在同一排。 问题1：下列（）排列符合以上条件。 A．每排有1 张A B．第一排、第二排、第三排各有1 张K C．所有的A 和Q 都放在前三排 D．所有的A 放在第二排和第三排 E．第三排内有2 张K 问题2：第二排必须由（）组成。 A．2 张A B．2 张K C．1 张A 和1 张K D．1 张K 和1 张J E．1 张J 和1 张Q 问题3：下列（）可以组成第三排。 A．1 张K 和2 张A B．1 张K 和2 张Q C．1 张Q 和2 张A D．1 张Q 和2 张K E．1 张J、1 张A 和1 张Q 问题4：在所有的排列中，2 张Q 在（）中可以排在一行内。 A．第二排 B．第三排 C．第四排 D．第二排，第四排 E．第三排，第四排 问题5：如果所有的A 都被排在第二排和第三排，那么下列（）判断是正确的。 A．在2 张A 中间夹着1 张J B．第一排是1 张K C．当1 张K 放在第四排时，1 张Q 在同一排内毗邻于它 D．第三排中有1 张J E．第三排中有1 张Q 问题6：如果有1 张A 排在第三排，那么（）判断是错误的。 A．当1 张Q 放在第三排时，同排有1 张A 毗邻于它 B．第三排中间1 张是A C．第一排是1 张A D．第二排的2 张扑克牌都是A E．第三排中间1 张是J 问题7：任何一种排列都肯定有（）情况出现。 A．1 张A 在第一排 B．J 在第三排 C．有1 张Q 在第三排 D．2 张Q 都放在第四排 E．有2 张K 在第四排 2．分别有几张牌 一天，一位数学教授去同事家做客。他们坐在窗前聊天时看到4 个孩子在玩扑克牌。数学教授问同事的孩子甲：“你们现在每个人手里分别有几张牌？” 甲：“我的牌最多，乙的其次，丙的再次，丁的牌最少。我们的牌的总数加起来不超过18 张。可也真巧，如果把我们每个人的牌数相乘，乘积正好是我们家的门牌号，这个号码您是知道的。” 教授：“让我来试试把你们每个人的牌数算出来吧。不过要解这个问题，已知数据还不够。请告诉我，丁的牌数是一张呢，还是不只一张？” 甲回答了这个问题。教授听后，很快就准确地计算出了他们每个人手中牌的数目。 请问：你在不知道甲家门牌号码和丁是否只有一张牌的情况时，能否算出这道题呢？ 3．谁去做饭 一副扑克一起出去玩，玩到中午都饿了。大王说谁去买些食物吧，结果其他53 张牌你推我，我推你，谁也不想去。最后红桃6 说：我建议一个人去，大家肯定都没有异议！说出来以后，大家都说有道理！ 请问：红桃6 建议买食物的人是谁？ 4．扑克的线索 在X 楼里有一对夫妇死在自己的家中，是先后死亡，丈夫A 先生的死亡时间是下午5:00，妻子B 女士的死亡时间是下午4:00 。凶器是一把水果刀，刀上只有B 女士的指纹。家里的东西都被翻乱了，财务也被洗劫一空。尸检报告是这样的：B 女士身中一刀致死，丈夫A 先生身中6 刀致死，但是6 刀中有1 刀的伤口是被处理过的，即是止过血的。 这对夫妇有两个孩子，一个是6 岁的儿子，还有一个15 岁的女儿，当时6 岁的儿子躲在一边看到了整个案发经过，但是由于受到过度惊吓，短时间内不能开口说话。 警察请来了专家，这位专家给小儿子4 张牌：1 张J、2 张Q 和1 张K。小儿子将1 张J 和1 张Q 折了一下竖直地放在台上，令它们像站立的样子；另一张Q 被撕碎了一点，然后平放在台子上，好像是躺着的样子，最后一张K，孩子把它撕得粉碎。 警察根据这4 张牌的不同摆放，再根据对各种情况的综合调查，终于查出了事实的真相。 请问：这4 张牌分别代表什么意思？不同的摆放又代表什么意思？事实的真相究竟是怎样的？ 5．轮流猜花色 在一档电视节目里，主持人和几个很聪明的人一起玩一个游戏。主持人先把3 张黑桃、4 张红桃、5 张方块亮给 大家看，然后请大家背对桌子站着，主持人从12 张牌里挑出10 张放在桌子上。游戏开始，主持人先从桌子上的10 张牌中拿走一张，然后让一个人转过身来，问他能否根据桌子上的牌推测出刚才主持人拿走的是什么花色。如果他推测不出来，主持人就再从桌子上拿走一张牌，并请下一个人转过身来根据桌子上的牌和前面人的回答来推测主持人最近一次拿走的那张牌的花色。 请问：有直到10 张牌全部被拿走都没人能推测出牌的花色的可能吗？ 6．小魔术 这是一个小魔术，由两个人配合与一名观众一起表演。一副扑克牌去掉大王和小王，余52 张。由观众随机抽5 张给魔术师的助手，助手看完牌后选择1 张牌扣在桌面上，并把另外4 张牌按某种顺序排成1 排。观众按顺序将4 张牌的花色和点数说给魔术师听。魔术师听过后准确无误地说出了开始扣在桌子上的那张牌是什么。当然，魔术师和助手在之前讨论过方案。另外，助手在整个过程中不能以任何其他方式将信息透露给魔术师。请问：魔术师的策略是什么？ 7．跳跃魔术 你的朋友告诉你，他今天要跟你打个赌：他首先把一副扑克牌洗好，把除了大王和小王以外的52 张牌依次扣在桌面上，然后他把第二张牌翻开，是方块5；他向后数5 张牌，翻开后，是梅花4，然后又向后数了4 张牌，以此类推，每一次翻开的牌上面的数字是几，就向后走几步（J、Q、K 按1 计算）。最后，当翻开红桃5 时，已经接近牌的末尾，无法再向后数了。 接着，他把除了最后翻开的红桃5 以外的所有牌都翻回去。然后他说：“你可以从第一张牌到第十张牌任意选一张开始，重复我的过程，如果你最后的一张牌也停在红桃5 上，那么你就输了；如果你最后一张牌不是红桃5，我输。” 请问：你敢跟你的朋友打这个赌吗？ 8．很古老的魔术 A 和B 两人表演魔术。A 从一副完整的54 张纸牌中任意抽出5 张，然后选择其中4 张牌按照自己选定的顺序正面朝上摆在桌面上。B 看完这4 张牌后就可以猜出剩的那一张是什么。当然，B 只可以通过这4 张牌的花色、点数及其排列顺序进行判断，A、B 之间没有传递其他的信息。具体策略是A、B 事先约定好的，而且就算表演者不小心在纸牌中混入了一两张错牌（与其他54 张皆不同），他们的策略也能保证表演的成功。 请问：你能设计出这样的策略吗？ 9．洗牌（1） 有一副牌52 张，编号为1 ～52 。初始状态是1 ～52 号按自下而上顺序排列。现在开始洗牌。假如我洗牌技术一流，每次分成的两部分都为26 张牌，而且每次洗下来都左右各一张相间而下。这样，第一次洗后的状态是：1，27，2，28，3，29，…，26，52 。 请问：洗几次后又会回到初始状态1，2，3，4，…，51，52 ？ 10 ．洗牌（2） 11 ．洗牌技术 10 张扑克牌用和上一题相同的手法洗牌，即每次分成的两部分都为5 张牌，而且每次洗下来都左右各一张相间而下。要洗几次才会回到原来的排列方式？ 有一天，豆子和小羽在看电视上的一个魔术节目。魔术师邀请了5 位现场观众上来参与表演，他先让观众检查他手上的牌有没有问题，然后请观众在52 张扑克牌中任选25 张。魔术师将这25 张牌分成5 组，让5 位观众各选一组，再从各自选择的那组中选出一张“记在心里”，不可以跟任何人讲，没有人知道观众心里记得是什么牌，当然，魔术师也不知道。然后魔术师将25 张牌收回来，开始重新洗牌，只见其手法利落，纸牌如飞般地重新编组，然后他又将牌分成5 组，先拿出第一组5 张，问5 位观众，是否这5 张中有他们心中的牌。若有则点头，但不需说出是哪一张；若无则摇头。当然，第一组牌问完后又问第二组牌，以此类推。最后魔术师在5 个观众面前分别放一张牌，然后问观众这张牌是否就是他们心中的牌。当然，结果就是他们心中记忆的牌。 电视机旁的小羽想一想然后说：“这不过是巧用数学罢了。”在一旁的豆子一边拼命鼓掌一边兴奋地说：“如果我有他的洗牌技术，我也可以表演这个魔术。” 请问：小羽说的是真的吗？ 12 ．三明治（1） 请看下图，这6 张扑克牌是按什么规则排列的呢？ 13 ．三明治（2） 如果在12 题的6 张牌基础上再加2 张4，你能把全部8 张牌重新进行排列，仍然满足A 和A 之间是1 张，2 和2 之间是2 张，3 和3 之间是3 张，4 和4 之间是4 张吗？ 14 ．取牌游戏 一个有意思的小游戏，两个人轮流从A ～K 取牌。一个人一次只可以取1 张牌或者大小相连的2 张牌，谁取到最后的那张牌谁就是赢家。有一个聪明的小姑娘发现，只要使用一个技巧，就可以在这个游戏中获胜。那么，这个获胜的人是先取的人还是后取的人？需要用什么方法呢（K 和A、A 和2、2 和3 都算是大小相连的牌）？ 15 ．第9 张牌 一副牌54 张，先数出30 张牌，在数牌的时候记下第9 张，然后把30 张牌的牌面朝下放到一边。假如剩下牌的第一张是5，就从5 开始数，一直数到10 作为第1 个牌列。以此类推，数出3 个牌列（如果每个牌列的第一张遇到J、Q、K，就放到手里剩余牌的最后，再继续数）。3 个牌列摆好后，把剩下的牌放到先前数好的30 张牌上。现在把3 个牌列的第一张拿出来相加得出一个数，再根据该数数旁边牌堆里的牌，会发现对应那个加数的牌正好就是你之前记的第9 张牌。 请问：每次数3 个牌列时都是随机的，为什么第9 张 每次都能猜出来呢？ 16 ．第11 张牌 有21 张牌，表演者把这21 张牌洗好后，在桌上排成7 列，每列3 张。然后，表演者请一位观众心里默默记住其中的任意一张牌，并只告诉表演者这张牌在哪一行。表演者把观众没有记牌的两行中的一行从左到右收起，再把观众记牌所在的那 一行从左到右收起，最后将剩下的一行也从左到右收起。 接着，表演者把收成一叠的牌从左到右重新摆成7 列，每列3 张。摆完以后，问记牌的观众他刚才所记的牌在哪一行，观众回答完以后，表演者按上次收牌的顺序和方向把牌收好，重新把牌摆成新的7 列，再问观众他记的牌在哪一行，观众回答后，表演者把牌按上述的顺序和方法再收起来，并重新摆成7 列，然后表演者指着最中间的第11 张牌对观众说，这张就是你记的牌。 请问：这个魔术的原理是什么？ 17 ．猜牌术 表演者将一副牌交给观众，然后背过身，请观众按他的口令去做。 （1）在桌上摆3 堆牌，每堆牌的张数要相等（假如是15 张），但不要告诉表演者。 （2）从第2 堆牌中拿出4 张牌放到第1 堆里。 （3）从第3 堆牌中拿出8 张牌放到第1 堆里。 （4）数一下第2 堆牌中还有多少张牌（本例中还有11 张牌），从第1 堆牌中取出与第2 堆相同数的牌放在第3 堆牌中。 （5）从第2 堆牌中拿出5 张牌放在第1 堆牌中。表演者转过身说：“把第2 堆牌、第3 堆牌拿开，那么第1 堆牌中还有21 张，对不对？” 观众数一下，果然还有21 张。请问：这其中有什么诀窍？ 18 ．神机妙算 小明和小李两个人想玩扑克牌，小明忽然想起一个主意，把牌递给小李，说：“我有一套神机妙算的本领，要不要试试？” “神机妙算？算什么？” “算牌！我转过身，不看牌，你照我的步骤做。第一步，发牌。把牌分为左、中、右3 堆，各堆牌的张数相同，但是不要说出有几张。第二步，从左边一堆拿出两张牌放进中间一堆。第三步，从右边一堆拿出一张牌放进中间一堆。第四步，从中间一堆往左边运牌，使左边一堆牌的张数加倍。现在数数看，中间一堆还剩几张牌？” “数过了，不告诉你。” “不说也知道，中间还剩5 张牌！” “你怎么知道的呢？” “是算出来的，神机妙算！” 请问：你知道小明是怎么算出来的吗？ 19 ．花色组合 从一副牌中去掉所有的方块，只剩下3 种花色。现在从中抽出4 张牌，能得到多少种花色组合？ 20．3 张牌的组合 有红桃、黑桃、梅花三种花色的A ～5 共15 张牌，从中抽出3 张，这3 张牌的大小组合共有多少种？ 21．3 张牌的顺序（1） 把3 张扑克牌牌面朝下放成一排。已经知道： （1）有一张Q 在一张K 的右边； （2）有一张Q 在一张Q 的左边； （3）有一张黑桃在一张红桃的左边； （4）有一张黑桃在一张黑桃的右边。请问：能确定这3 张分别是什么牌吗？ 22．3 张牌的顺序（2） 3 张扑克牌牌面朝下在桌上排成一行。已经知道： （1）方块在J 的右边； （2）梅花在方块的左边；（3）A 在K 的左边； （4）红桃不在K 的右边。请问：能确定这3 张分别是什么牌吗？ 23．3 张牌的顺序（3） 桌子上有3 张扑克牌排成一行。已经知道： （1）右边的两张牌中至少有一张是A；（2）A 左边的两张牌中也有一张是A； （3）方块左边的两张牌中至少有一张是红桃； （4）红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 请问：这3 张分别是什么牌？ 24．3 张牌的顺序（4） 桌子上有3 张扑克牌，排成一行。已经知道： （1）红桃在A 左边； （2）梅花在Q 左边； （3）黑桃和J 不相邻； （4）黑桃和红桃不相邻。请问：这3 张分别是什么牌？ 25 ．盲打扑克 两个象棋大师在洗澡间一边冲澡一边大喊“炮八平五”“马八进七”，等澡洗完了，一盘 精彩的棋局也结束了。棋类游戏之所以可以“盲下”，就是因为在棋类游戏中，双方的信息 都是完全公开的。 现在两个人想通过一部电话打牌，但他们都不信任对方。打牌和下棋不一样，每个人 在开局时都不知道对方手里有哪些牌，因此如果你说出方块A，应如何证明自己手里有方块 A ？或者如何在牌局结束后证明自己没有作弊？也就是有没有可能仅通过一部电话实现某 种扑克牌协议，该协议能够实现随机的、隐蔽的、公平的发牌，不需要其他任何帮助，并且保 证游戏的公正性呢？ 26 ．死亡信息（1） 澳大利亚某公寓中，905 号房间外已经被封锁，警察正在盘问四周的邻居，而在走廊外 面拐角处的电梯口，两男一女3 个人坐在长板凳上，女生双手捂着脸在啜泣，旁边的一个男 子时不时会安慰两句，而另一个男子则不耐烦地交叉着双手，左脸颊微微肿起。 叮咚！电梯到达的声音响起，一个身穿衬衫的少年打着哈欠从电梯里走了出来，身旁还 跟着一名警探。“Mark，大清早就把我叫来，你也太不厚道了吧……”少年瞪着一双惺忪的 睡眼，不悦地对身旁的警探说道。Mark 警探拍了拍少年的肩头，笑道：“哦，Jacky，我的朋 友，谁让你住在这附近呢？你也该知道，如何更好地利用资源也是警察的必修课之一。” 少 年叹了一口气，看了一眼坐在长板凳上的3 个人后，眼中的睡意顿时散去一半，随即便和警 探拉开了警戒线，从走廊进入了犯罪现场。 大厅里一个房间用木板隔了出来，进入房内，掀开分隔房间与大厅的帘子后，少年那残 留的睡意立刻消失无踪——就在他的面前，一具早已没有生气的尸体瞪大着双眼，身体坐在 椅子上，脑袋耷拉在靠背上，张大的嘴巴以及那一双充血的双眼仿佛在诉说着自己的不甘。“这还真是……Mark，这是我同学啊……”看着眼前坐在椅子上的尸体，Jacky 苦笑着揉了揉太阳穴，戴上了随身携带的白手套。“死者名叫唐越，20 岁，华人留学生，Tay 学院的学生，学院魔术俱乐部的成员之一，性格孤僻易怒……唔，很不讨人喜欢的家伙，不过不得不承认，他的小魔术挺吸引人的。”Jacky 边说边打量着房间，房间并不大，一张床、一张桌子、一把椅子便占了房间一半的 空间，另一半则堆放着杂乱的衣物、行李箱以及大量的塑料袋，桌子上除了笔记本电脑外，还 散落着一些扑克牌，不过大部分扑克牌都散落在地上，桌子下面有一对不错的音箱，还有一 个垃圾篓，里面凝固着一坨黑色的硬块，垃圾篓里还有烧过东西的痕迹。 “死者的死因是勒颈导致的窒息死亡，脖子后面有轻微的挫伤，死亡时间推测是昨晚 7:00 到9:00 。”Mark 拿着刚刚得到的尸检报告说道：“不过很奇怪，死者脖子上的勒痕很怪异，看上去不像绳子，也不像细线。”“的确很奇怪……”Jacky 打量着死者脖子上的勒痕，勒痕的上下两头并不明显，但是越往中间颜色越深，痕迹上还有一些十分细小的纹印，很是怪异。 Mark 将用塑料袋套好的证物拿了出来：“还有，我们在死者凳子下面的夹缝里发现了 这个，很有可能是死者留下的死亡信息。”塑料袋中是一张完整的黑桃A 和一张被撕去了 有A 那两个角的梅花A，整张扑克牌牌面上只有一个黑色的梅花。 “死亡信息啊……这个暂且放一边，嫌疑人方面怎么样了？” “这栋大楼进出都需要钥匙卡，所以嫌疑人肯定是住在这里的，经过排除之后，嫌疑人有 3 个，就是在电梯口椅子上坐着的那3 个人。住在125 号房间的Alice 是死者的女友；死 者的好友是住在603 号房间的Eric ；还有住在死者楼下，也就是805 号房间的Club 。根 据公寓其他人的证词，这3 人当天都和死者发生过激烈的争吵，而且都有作案的时间与 动机。 “Alice 在今天15:00 左右和死者在底楼入口处发生争吵，随后不欢而散，有目击者听到 Alice 临走前曾经愤怒地大吼着‘你这样的人怎么不去死’的话。” Jacky 耸了耸肩调笑道：“很显然死者是个榆木脑袋，不懂得怎么讨好女孩子。” Mark 笑了一声，继续说道：“大概在Alice 与死者争吵的半个小时之后，死者的邻居 听到死者房里传出怒骂声，随即见到一个人摔门而出，经过描述以及确认，是死者的好友 Eric 。根据调查，Eric 喜欢Alice，不过在与死者竞争中失败，随后与死者相交，用你们中国人 的话来说就是‘不打不相识’，因为脾气很好，所以是少数几个能忍受死者暴躁的人之一。” “Club 与死者的争吵发生在17:00，邻居们都听到了，但因为不是第一次了，所以没几个 人出来凑热闹。不过据看到的人说，死者在争吵中给了Club 的左脸一拳，那个伤现在还留 着呢！实际上因为死者开音响经常吵到住在805 的Club，所以Club 经常从防火通道上楼让 死者调小音量，不过他和死者的对话常常演变成争吵，两人的关系几乎差到一见面就吵架的 地步。” “唔，真是让人头疼啊……这3 个都是我们学校的学生！”Jacky 揉着太阳穴，想了想，“Alice 是学院里数一数二的美女，而且学过一些防身术，加上本身就是运动型的女孩，所以 要勒死一个人并不困难；Eric 是那种什么事情都会做得很好的天才，当初为了追Alice 加入 了魔术俱乐部，而且很快便成为里面的第1 名；Club 是那种比较老实但是生起气来十分可 怕的类型，最近在附近的一个工地里找到了一份处理沙土的临时工作。唔，我有点头绪了， 不过我想你应该给我一些证词。” “当然，我的朋友。根据公寓附近一个华人商店的店员陈述，死者19:00 在他们那里买过薯片，因为是熟客所以记得；再者就是Eric 在19:15 左右也在他那里买过一些日用品；Club 在大概20:00 的时候敲过死者的家门，根据邻居的说法，貌似那小子还暴力地在上面踹了两脚，声音就连八楼的人都听见了；而Alice 则是在20:05 返回了公寓，电梯里的摄像头拍到了，那丫头似乎哭了一场。哦，对了，根据死者的手机显示，这段时间Alice 给死者打了七八次电话，Eric 打过一次，估计都是为下午争吵的事情吧。” “你也知道，这里的防火通道是可以连通每个楼层的，而里面又没有监视器，所以他们3 人每个人都有作案的可能，加上死者所住905 号的房主这两天和他的女朋友出去度假了，905 就只有死者一人，而3 名嫌疑人也都有可能知道这件事情而选择这个时间作案。” “唔……如果是这样……那么从死者的死亡信息来看，就可以确定凶手是谁了……为保险起见，还是去防火通道看看吧，如果我猜得没错，那里应该会留下什么。”Jacky 扬起了嘴角，Mark 知道这个少年侦探的习惯，一般在他露出这种表情的时候，事件基本就已经解决了。 少年蹲在只允许两个人并排的防火通道里，看着墙角最近才被蹭掉的石灰粉，笑了。 “果然如我所料……Mark，现在一切都解释得通了，凶器、死亡信息以及凶手！” 请问：他是怎么知道的？ 二、玩牌想逻辑 27 ．排队发牌 在操场上有6 名学生，排列在一条直线上，从左至右编号分别为1 ～6。现在有5 张不同花色的扑克牌——一张黑桃A、一张方块A、一张红桃A、一张梅花A、一张王牌，需要发给这些学生。一个学生只能发一张牌，这样不管怎样安排，都会有一名学生没有牌。而且， 这些牌必须按以下条件发给这些学生： （1）方块A 必须离红桃A 近，离王牌远； （2）黑桃A 必须发给紧挨在王牌左边的人； （3）梅花A 不能与王牌毗邻； （4）红桃A 不能发给1 号学生。 问题1：下列各组从左至右的发牌方法不符合以上条件的一组是（ ）。 A．方块A、红桃A、梅花A、不发牌、黑桃A、王牌 B．方块A、红桃A、不发牌、黑桃A、王牌、梅花A C．方块A、梅花A、红桃A、黑桃A、王牌、不发牌 D．梅花A、不发牌、黑桃A、王牌、红桃A、方块A E．不发牌、方块A、梅花A、红桃A、黑桃A、王牌 问题2：如果方块A 必须发给紧邻黑桃A 左边的人，那么下列（ ） 是符合 条件的。 A．红桃A、方块A、黑桃A、王牌、不发牌、梅花A B．梅花A、红桃A、不发牌、方块A、黑桃A、王牌 C．不发牌、红桃A、方块A、黑桃A、王牌、梅花A D．不发牌、梅花A、红桃A、方块A、黑桃A、王牌 E．不发牌、红桃A、梅花A、方块A、黑桃A、王牌 问题3 ：如果改变已知条件，将红桃A 发给1 号。那么只有一种可能，这种可能是（）。 A．红桃A、不发牌、方块A、梅花A、黑桃A、王牌 B．红桃A、不发牌、方块A、黑桃A、王牌、梅花A C．红桃A、方块A、不发牌、王牌、黑桃A、梅花A D．红桃A、梅花A、不发牌、黑桃A、王牌、方块A E．红桃A、方块A、不发牌、黑桃A、王牌、梅花A 28 ．分别是什么牌 桌子上放着6 张扑克牌，分为上下两排，每排3 张。这6 张牌的编号分别为1、2、3、4、5、6。其中1 号在某一排的中间位置，且和其他的牌的位置有着如下的关系：（1）1 号的旁边是红桃A； （2）红桃A 的对面是方块A； （3）方块A 的隔壁是大王；（4）4 号的对面是6 号；（5）6 号的隔壁是黑桃A；（6）6 号与梅花A 在同一排。 请问：1 号是什么牌呢？ 29 ．赌神比赛 赌术比赛中，4 名赌术高手赌王、赌圣、赌神、赌鬼进行单循环赛，成绩排在最后的一位将被淘汰，其余分列冠、亚、季军。如果几个人的负场数相等，则他们之间需要进行附加赛。赌王在比赛中至少能胜一场，那么他是否可以确保在附加赛之前不被淘汰？是否一定能获奖？为什么？请写出解题步骤，并简单说明。 30 ．纸牌的排列 桌子上放着一排纸牌，红桃K 和红桃Q 分别位于两端。梅花Q 在方块Q 的旁边，并且与黑桃K 之间隔了两张牌；黑桃Q 在黑桃K 旁边，并且与红桃Q 的距离比与红桃K 之间的距离更近；方块K 在梅花Q 旁边；梅花K 与黑桃K 之间隔着4 张牌；方块Q 在梅花K 旁边。 请问： （1）方块K 和梅花Q 中，哪张牌离红桃Q 较近？ （2）哪张牌与红桃K 之间隔着两张牌？ （3）哪张牌在红桃Q 旁边？ （4）哪张牌位于方块K 和黑桃K 之间？ 31 ．猜数字 老师在2 张扑克牌上分别写了一个1 ～80 （大于1 小于80 ）的自然数，将二者之积告诉同学P，二者之和告诉同学S。老师请两位同学推算出这两张牌上的自然数分别是多少。 S 说：“我知道P 肯定不知道这两个数。” P 说：“那么我知道了。” S 说：“那么我也知道了！” 其他同学：“我们也知道啦！” …… 请问：你能猜出老师在扑克牌上写的两个自然数分别是什么吗？ 32 ．单张 爸爸、妈妈和儿子一起玩一种纸牌游戏，一共35 张牌，其中有17 个对子，还有一个单张。 （1）爸爸发牌，先给妈妈1 张，再给儿子1 张，然后给自己1 张。如此反复，直到发完所有的牌。 （2）在把手中成对的牌拿出之后，每人手中至少剩下1 张牌，而三人手中的牌总共是9 张。 （3）在剩下的牌中，妈妈和爸爸手中的牌加在一起能配成的对子最多，儿子和爸爸手中的牌加在一起能配成的对子最少。 请问：唯一的单张发给了谁？ 提示：应判定出给每个人发了几张牌以及每两个 人手中的牌加在一起能配成对子的数目。 33 ．名字与花色 小红、小黑和小方3 个人分别抓了一张牌。 其中一人说：“我的是红桃！”然后他惊喜地对同伴们说：“真有意思，3 张牌正好是红桃、黑桃和方块，但小红抓的不是红桃，小黑抓的不是黑桃，小方抓的也不是方块。” 小黑看了一圈说：“真的是这样，你要是不说，我还没注意呢！” 请问：你能猜出小红、小黑和小方各抓了什么花色的牌吗？ 34 ．消失的扑克牌 计算机课上，老师说：“今天我给大家做一个试验。请打开计算机桌面上的附件”，背景上浮现出大卫·科波菲尔的脸，然后出现了6 张扑克牌，都是不同花色的J 到K，每张都不一样。然后老师继续说道：“请在心里默想其中的一张。不要用鼠标选中它，只是在心里默想。看着我的眼睛，默想你的卡片，然后按空格键。” 我选了红桃Q，按照步骤我轻轻一按空格键，画面一变，原来的6 张牌不见了，然后出现了一行字：“看！我取走了你想的那张卡片！”我急忙去看，天哪！扑克牌只剩下5 张，红桃Q 不见了！真的不见了！！ 我大吃一惊，马上再来一遍，这次选了黑桃K。几个步骤下来，黑桃K 又不见了！ 我百思不得其解，其他的同学也同样惊讶，看来他们也被这神奇的魔术震慑住了。这时，老师说：“你们是不是觉得很神奇呢？其实答案很简单。”他说出了谜底。他的回答令我再次失声惊呼：“竟然这么简单！” 请问：你知道这个魔术是怎么变的吗？ 35．5 张扑克牌 桌子上有5 张扑克牌摞成一堆。黑桃A 不是第一张；红桃A 不是第一张，也不是最后一张；方块A 在黑桃A 后面一张；梅花A 不是第二张；大王在梅花A 后两张。 请问：你知道这5 张牌的顺序是什么吗？ 36 ．谁没有输过 爸爸、妈妈和儿子3 个人玩了两局纸牌游戏，其玩法是：3 人轮流从别人手中抽牌，如果配成了对子，便打出这对牌。如果一个人从第二个人手中抽牌并打出一个对子之后手中已经无牌，则轮到第三个人抽牌，这时就从第二个人手中抽。直到最后一人手中还有牌的，此人便是输者。 巧的是，这两局牌在接近尾声的时候都满足下面的条件： （1）爸爸只有1 张牌，妈妈只有2 张牌，儿子也只有2 张牌；这5 张牌包括2 个对子和1 个单张，但任何人手中都没有对子。 （2）爸爸从妈妈手中抽了1 张牌，但没能配成对。 （3）妈妈从儿子手中抽了1 张牌，随后儿子从爸爸手中抽了1 张牌。 （4）在任何一盘中，没有一人手中两次拿着同样的一手牌。 （5）没有一人连输两盘。请问：在两局游戏中，谁没有输过？ 37．3 人分牌（1） 桌上放有若干张牌。甲把这些牌平分成3 份，发现还多了一张，就拿走了其中的一份和多出来的那张牌。乙把剩下的牌继续平分成3 份，也多了一张，他也拿走了其中的一份和多出来的那张牌。丙把剩下的牌继续平分成3 份，还是多了一张，他也拿走了其中的一份和多出来的那张牌。 请问：一开始最少有多少张牌？ 38 ．花色游戏 几个男孩在一起玩牌，每个人抽12 张牌。已知这些牌只有红桃、黑桃和方块这三种花色，而且方块比黑桃少，黑桃又比红桃少。因此，每个人拿的时候红桃要拿得最多，方块要拿得最少，并且每种花色的牌都要拿到。 小明先拿了12 张牌，其他的男孩子也都拿了自己的牌，最后发现，这些牌的张数刚好可以让大家按要求拿到自己的牌。几个男孩最后把牌互相看了一下，发现拿法全都不一样，而且只有小强有4 张黑桃。小明对小刚说：“我的红桃比你多。” 小刚突然说：“咦，我发现我们3 个人的方块一样多！” “嗯，是啊！”小华附和说，“咦，我怎么掉了一张牌！”说着把脚边的一张方块捡了起来。 几个男孩手里总共有26 张红桃。 请问：这里有多少个男孩？各种花色的牌各有多少张？ 39 ．纸牌游戏 在一次公司的面试中，Q 先生、S 先生和P 先生一起做游戏。Q 先生拿了两张相差为1 的牌。他把一张牌贴在S 先生额头上，另一张贴在P 先生额头上。于是，两个人只能看见对方额头上的牌。 Q 先生问：“你们谁能猜到自己头上的牌？”S 先生说：“我猜不到。”P 先生说：“我也猜不到。”S 先生又说：“我还是猜不到。”P 先生又说：“我也还是猜不到。”S 先生仍然猜不到；P 先生也猜不到。S 先生和P 先生都已经三次猜不到了。可是，到了第四次，S 先生喊起来：“我知道了！”P 先生也喊道：“那么我也知道了！”请问：S 先生和P 先生头上各是什么数？ 40 ．牌的花色 有3 张红桃和2 张黑桃扣在桌上，将其中的3 张保持背面朝上分别放到围坐在桌前的A、B、C 三人面前。三人同时将自己面前的牌亮给另外两人看，使每人都只能看见其他两人的牌，却看不到自己牌的花色。问A：“你知道自己的牌是什么花色了吗？”A 回答说： “不知道。”接着，又以同样的问题问B。B 想了想之后，也回答说：“不知道。”最后问C。C 回答说：“我知道我的牌是什么花色了。”当然，C 是在听了A、B 两人的回答之后才做出的回答。 请问：C 的牌是什么花色？ 41 ．花色问题 甲和乙正在玩扑克牌，甲手中有13 张牌，其中： （1）每种花色的牌至少有一张； （2）各种花色的牌的张数不同； （3）红桃和方块总共有5 张； （4）红桃和黑桃总共有6 张。请问：甲手里哪种花色的牌有2 张？ 42 ．什么花色最多 某人手中有13 张扑克牌，这些牌有如下情况： （1）没有大王、小王，但红桃、黑桃、方块、梅花四种花色都有； （2）各种花色牌的张数不同； （3）红桃和黑桃合起来共有6 张； （4）红桃和方块合起来共有5 张； （5）有一种花色只有2 张牌。请问：此人手中什么花色的牌最多？有几张？ 43 ．扑克牌的花色 一张扑克牌背面向上放在桌上，你能不能想出一个最简单的办法，立刻知道这张扑克牌的点数和花色？ 44 ．还剩几张牌 甲、乙、丙3 人玩牌，玩到一半的时候发现，3 人手里都没有对子，而且只有乙有的牌和只有丙有的牌张数相等；有 5 张牌是乙或丙有而甲没有的；甲和乙都有而丙没有的牌有1 张；只有甲有的张数比只有乙有的张数多1 张；甲或乙有而丙没有的牌有6 张；甲或丙有而乙没有的牌有7 张；3 人都有的牌比只有甲有的牌少1 张。 请问：（1）3 人都有的牌有多少张？ （2）只有丙有的牌有多少张？ （3）丙共有多少张牌？ 45 ．成绩排名 小丽、小王、小刚、小明和小芳5 个人打牌，结果小明不是第一名；小王不是第一名，也不是最后一名；小芳在小明后面一名；小丽不是第二名；小刚在小丽后两名。请问：你知道这5 个人的名次吗？ 46．5 个女儿 于先生有5 个女儿，一天她们5 个人一起打牌。每人手里都有8 张牌，而且4 种花色的牌都有，4 种花色的牌加起来的总数也一样多，但是5 个人牌的花色组合各有特色。5 个女儿的牌的情况是： 大女儿的牌中，红桃比其余3 种花色加起来还多；二女儿的牌中，黑桃比其余任何一种花色都少；三女儿的牌中，红桃和方块之和与黑桃和梅花之和相等；四女儿的牌中，方块是梅花的两倍；小女儿的牌中，梅花和黑桃一样多。请问：每个女儿的牌中4 种花色各有多少种？ 47 ．哪对被隔开了 有8 张牌4 个对子：对3、对4、对5、对6。每个对子都是一张红桃和一张黑桃。将这8 张牌均匀地围成一圈放在桌上，而且只有一个对子没有相邻。 （1）红桃3 对面的牌是在黑桃4 左边的黑桃； （2）红桃5 左边的牌是在黑桃6 对面的一张红桃； （3）黑桃6 右边的是张红桃，在黑桃3 左边第二位置上的红桃的对面。请问：哪对牌被隔开了？ 48 ．没有出黑桃 爸爸和儿子两人玩一种纸牌游戏，规则如下：双方先后各出一张牌为一圈。后手在每一圈中都必须按先手出的花色出牌，除非手中没有相应的花色，而先手则可以随意出牌。每一圈的胜方即为下一圈的先手。 开始的时候，双方手中各有4 张牌，其花色分布如下。 爸爸手中：黑桃—黑桃—红心—梅花 儿子手中：方块—方块—红心—黑桃 （1）双方都各做了两次先手； （2）双方都各胜了两圈； （3）在每一圈中先手出的花色都不一样； （4）在每一圈中都出了两种不同的花色。请问：在打出的这4 圈牌中，哪一圈没有出黑桃？ 提示：王牌至少胜了一圈。王牌可以代替任何一种花色，它可以是：①在手中没有先手出的花色的情况下，出王牌，这样，一张王牌将击败其他三种花色中的任何牌；②与其他花色的牌一样作为先手出的牌。 从先手和胜方的可能序列中判定王牌的花色；然后判定在哪一圈时先手出了王牌并取胜。最后判定在哪一圈时出了黑桃。 49 ．高智商猜牌 P 先生和Q 先生都有极强的推理能力，这天，他们共同接受了推理测试。 桌子的抽屉里有以下16 张扑克牌： 红桃A、Q、4； 黑桃J、8、4、2、7、3； 梅花K、Q、5、4、6； 方块A、5。 教授从这16 张牌里挑出一张，并把牌的大小告诉了P 先生，把牌的花色告诉了Q 先生。然后问两位先生，你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ P 先生说：“我不知道这张牌。” Q 先生说：“我知道你不知道这张牌。” P 先生说：“我现在知道这张牌了。” Q 先生说：“我也知道这张牌了。” 你猜是哪一张牌呢？ 50 ．猜牌大小 甲、乙、丙是某教授的3 个学生，3 个人都非常聪明。教授发给他们3 人每人1 张牌， 并告诉他们3 张牌的和是14 。甲马上说道：“我知道乙和丙的牌大小是不相等的！”乙接着说道：“我早就知道我们3 张牌的大小都不相等了！”丙听到这里马上说：“哈哈，我知道我们每个人的牌多大了！”请问：这3 张牌分别是什么牌？ 51 ．两人猜牌 老师给皮皮和琪琪出了一道测试题。她给皮皮、琪琪每人一张牌，并说：“你们两人手中牌 相乘的积是8 或16 。现在，你们能通过自己手中的牌，推算出对方手中的牌吗？”皮皮看了自己手中的牌后，说：“我猜不出琪琪的牌。”琪琪看了自己手中的牌后，也说：“我猜不出皮皮的牌。”听了琪琪的话后，皮皮又推算了一会儿，说：“我还是推算不出琪琪的牌。”琪琪听了皮皮的话后，重新推算了一会儿，很快说道：“我知道皮皮手中的牌了。”并说 出了正确结果。请问：你知道皮皮手中的牌是什么吗？ 52 ．五打一（1） 甲、乙、丙、丁、戊、己6 个人一起打牌，其中前5 个人一组，己一个人一组。他们按甲、乙、 丙、丁、戊、己的顺序依次出牌。这6 个人手中的牌分别如下。甲：3、5、大王乙：Q、Q 丙：3、5、小王丁：6、6 戊：7、7、2 己：2 其中3 最小，王最大。可以出单牌，也可以出对子。如果一个人出光了牌且没人管，则 他后面一位继续出牌。请问：如何才能让5 人的一组获胜。 53 ．花色的张数 王先生和朋友们一起玩扑克牌。王先生手上拿着13 张牌。黑桃、红桃、梅花、方块都有，但是每种花色的张数都不一样。黑桃跟红桃一共6 张，黑桃跟方块一共5 张。王先生手中有2 张某种花色的扑克牌。 请问：哪种花色的牌有2 张呢？ 54 ．扑克数字游戏 小李、小王、小刘、小方、小邓和小周6 个人在一起玩扑克牌数字游戏，用的是一副牌中的2 ～9，共32 张牌。每人随机摸5 张牌，且只能看见自己的牌。所有人将自己的5 张牌 排列组成一个5 位数。请根据下面这些话判断剩下的两张牌是什么。小李：“无论如何排列，我的数字都可以被36 整除。”小王：“无论如何排列，我的数字都不可能被从2 ～9 的所有整数整除。”小刘：“我的5 张牌是一个顺子，也就是5 个相邻的数字。”小方：“这么说来，咱们6 个人能够组出的5 位数中，最大的数和最小的数都在我这里了。”小邓：“我能够组出来的5 位数中，最小的可以被5 整除，最大的可以被8 整除。”小周：“这样啊！那么除了小方以外的5 个人能够组出的5 位数中，最大的数和最小的 数都在我这里了。” 55 ．谁的牌 有4 个人的外号分别是J、Q、K 和A。他们4 人手里各拿了一张牌，正好也分别是J、Q、K 和A。已经知道： （1）每个人手里的牌同他的外号不同；（2）Q 手里的牌不和拿着Q 的人的外号相同；（3）K 手里的牌不和拿着J 的人的外号相同；（4）J 手里的牌不和拿着A 的人的外号相同；（5）A 手里的牌不是Q。 请问：你能猜出每个人手里各是什么牌吗？ 56 ．出牌顺序 甲、乙、丙、丁4 人玩扑克牌游戏，每人分别拿红桃、黑桃、方块、梅花的1 ～10 的10 张牌。每一回合一人出一张牌，10 个回合4 人均按自己的意愿把10 张牌出完。规则是每一回合中出牌点数最大的人得1 分，其他人得0 分，如果最大点数的牌有两张或以上时，4 人都记0 分。 4 人打完一轮后，出现了以下特征： （1）只有第3、7、10 回合无人得分；（2）4 人的得分均不相同，按得分从高到低排列，正好是甲、乙、丙、丁；（3）4 人中有人按1 ～10 的递增顺序出牌，也有人按10 ～1 的递减顺序出牌； （4）没有人在连续的两个回合中都得1 分；（5）4 人出的牌正好可以排成连号（如1、2、3、4）的情况有两次； （6）把4 人出的牌的点数相加，有4 次得数为20，有2 次得数为25 。请问：丁在第二回合出的是哪张牌？ 57．3 人扑克 甲、乙、丙3 人打牌，最后每人还剩4 张牌，而且： （1）没人手里有对子； （2）每人手里的牌加起来都等于17； （3）乙有两张牌分别与甲的两张牌一样，乙的另两张牌与丙的两张牌一样； （4）甲与丙只有一张牌相同； （5）每人手里的牌都没有大过7 的。请问：3 人手里各是哪几张牌？ 58 ．扔扑克 有5 张扑克牌，分别是A、2、3、4、5，背面写着a、i、u、e、o，但是顺序不同。把这些扑克牌随意散放，第一次出现了A、2、5、a、o，第二次出现了A、3、a、i、u。 请问：哪张牌的背面是o ？ 59 ．牌的顺序 红桃A、2、3、4、5、6 六张牌摞在一起。已知： （1）红桃3 在红桃5 的上面； （2）红桃A 在红桃6 的下面； （3）红桃5 不是第5 张； （4）红桃4 和红桃A 之间隔着2 张牌； （5）红桃2 在红桃5 的下面，并紧挨着红桃5。请问：第4 张牌是什么？ 60 ．洗好不能吃 什么东西洗好了却不能吃？