第1章绪论
自动控制是社会生产力发展到一定阶段的产物，是人类社会进步的一个象征。当前自动控制技术几乎已经渗透到社会生产、生活的各个方面。除了在宇宙飞船系统、导弹制导系统、机器人系统等先进技术领域发挥重要的作用以外，也在当代工业控制技术，如制造工业、航天工业、过程控制工业等各方面都起到极其重要的作用，是推动科学技术和社会发展的重要因素。
本章从控制理论的发展历程出发，以工程实例为引导，介绍自动控制系统的基本概念、基本方式、结构组成、系统分类以及对控制系统的基本要求，使读者对本课程有一个初步的认识。
1.1历史的回顾
控制理论与技术是在人们认识自然与改造自然的历史中发展起来的。具有反馈控制原理的控制装置在古代就已经出现，如两三千年前古埃及的计时器“水钟”、公元1086—1089年中国的苏颂等人发明并建成的“水运仪象台”等。另外，我国古代的指南车、木马流牛、铜壶滴漏等装置都是早期的具有控制功能的装置。然而作为工业应用的自动化技术学科的萌芽应该是第一次工业革命的产物。
1788年，瓦特（Watt）为控制蒸汽机速度而设计的离心式飞锤速度调节器引发了自动控制理论大研究。以离心式飞锤速度调节器构建的蒸汽动力装置为开端的自动化初级阶段的到来成为产业革命的动力之源，但是很快在多数调速系统中出现了振荡问题。随后麦克斯韦（Maxwell）、劳斯（Routh）、赫尔维茨（Hurwitz）、李雅普诺夫（Lyapunov）等人在19世纪后期至20世纪初期先后提出了系统稳定性判据，为控制理论打下了坚实的基础。20世纪20年代以后，随着电子技术与通信技术的发展，针对电子器件使用频率特性来表述的特点，以及随后爆发的第二次世界大战对更多的伺服控制系统提出了更多高性能的需求，奈奎斯特（Nyquist）及伯德（Bode）先后提出了系统的频域稳定判据及频率对数坐标分析方法，为工程技术人员提供了一种切实可行的线性闭环系统的频率分析设计方法。1942年哈里斯（Harris）引入了传递函数的概念，1948年伊凡思（Evans）提出并完善了根轨迹方法。至此基于传递函数在复数域（根轨迹法）或频率域（频域法）进行讨论的方法逐渐趋于成熟，从而形成了经典控制理论。
20世纪60年代以来，随着空间技术的发展，对自动控制系统的要求越来越高，控制系统也变得越来越复杂，经典控制理论的局限性也就突显出来了。例如，它只适用于线性定常系统，仅适用于单输入单输出（SISO）系统，对系统性能的要求大多是令人满意的，但它并不是某种意义上的最佳系统。同时，这一时期计算机技术的迅速发展为控制理论的新方法提供了有力的工具，因此，利用状态变量、基于时域分析的现代控制理论应运而生，从而使控制理论的应用可扩展至更为复杂的非线性系统、多输入多输出（MIMO）系统，满足了对复杂系统提出的更高精确度、更低生产成本的要求。庞特里亚金（Понтрягин ）在1956年提出了极大值原理，同年贝尔曼（Bellman）创立了动态规划，1959年卡尔曼（Kalman）提出了著名的“卡尔曼滤波器”，并于次年提出了能控性及能观测性的概念。他们的理论在当时统称为“现代控制理论”。




随着微型计算机技术的快速发展及其与控制理论的相互渗透，控制对象越来越复杂，并且控制对象的数学模型很难精确地获得，控制理论在后期的发展及研究热点主要集中在非线性控制、预测控制、内模控制、自适应控制、计算机网络为背景的离散控制以及各种智能控制方法与鲁棒控制理念上。
现代控制理论的应用甚至已扩充到非工程系统，如生物系统、生工系统、经济系统、社会经济系统等，为社会的发展与进步提供了不可或缺的理论支持。
1.2自动控制系统的基本概念
自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置使整个生产过程或工作机械自动地按预定规律运行，或使其某个参数按预定的要求变化。如工业加热炉的温度控制、无人驾驶飞机按预定的飞行航线完成的自动升降及飞行控制、导弹的发射和制导控制以及空间飞行器的姿态控制等。
下面以瓦特发明的蒸汽机飞锤速度调节为例，来展示一下自动控制系统工作的基本原理以及一些基本的术语。蒸汽机调速系统的工作原理如图1.1所示。它是一个与蒸汽机轴相连的机械装置，当蒸汽机启动后，通过圆锥齿轮将蒸汽机的转动传至离心调速器的转轴上，带动连杆机构上的两个钢球绕转轴转动，钢球的惯性令其做离心运动，而弹簧则为两个钢球提供向心力。钢球的离心运动带动套筒上下运动，通过杠杆将套筒的运动传递到蒸汽阀门上，调节阀门的开度，达到控制蒸汽流量从而调节蒸汽机转速的目的。例如，当由于蒸汽机的负载减轻或蒸汽温度升高等原因导致蒸汽机转速升高时，飞锤的转速也升高，离心力增加，飞锤升高，带动套筒上升，汽阀连接器（此处为杠杆）开大蒸汽阀门，从而提高蒸汽机的速度直至达到期望的速度为止。


图1.1蒸汽机调速原理图



这是一个速度控制系统，自动控制理论研究的对象正是“系统”。系统是个很广的范畴，一部机器、一条生产线、一个生物体、一个社会、一个经济体等都可以称为系统。我们把系统定义为： 为完成某种任务或实现某种功能，由若干元部件有机组合的一个整体。
所谓自动控制系统就是在没有人参与的情况下，由被控对象和控制器按一定方式连接起来，以完成某种自动控制任务的有机整体。
图1.2为该系统的职能方块图，简称方块图或方框图，它可以清楚地表示各个组成部分的作用、相互连接关系以及信息传递的路线和流向。蒸汽机是被控对象，实际的输出转速为被控量，它是表示蒸汽机实际转速的信息，称为系统的输出信号，简称输出。期望转速是一种控制信息，为系统的输入量。一般将从系统外部施加到系统上的信号称为输入信号。施加在系统上的输入信号通常有两类： 一类是在控制系统中希望被控信号再现的恒定或随时间变化的输入信号，称为参考输入信号或期望输入信号； 另一类是干扰系统被控量达到期望值的输入信号，称为扰动输入信号。在这里套筒装置将期望转速转化为期望的位移信息以方便与反馈回来的位移信息进行比较，一般来说，将这类装置称为给定装置，它的功能是给出与期望的被控量相对应的系统的参考输入信号（也称给定值信号）。实际转速信息由飞锤测出并以位移的方式返回到输入端再输入到系统中去，这种由输出端返回到输入端的传递方式称为信息的反馈。反馈到输入端的信号称为反馈信号，简称为反馈。飞锤在这里被称为测量元件或反馈装置，其功能是检测被控制的物理量并用作反馈信号或供系统显示用。反馈信号在输入端与输入信号相比较，比较的结果称为偏差信号，偏差等于参考输入信号减去反馈信号。杠杆机构根据偏差信号，调节控制蒸汽机蒸汽的阀门开度，为本系统的控制器，阀门为本系统的执行机构。执行机构的功能是执行控制作用并推动受控对象，使被控量能按照预定的规律变化。


图1.2蒸汽机系统方框图


1.3自动控制系统的基本类型
控制系统种类繁多，根据分类的目的不同，可以使用不同方法进行分类，下面介绍几种常见的控制系统的类型及性质。
1.3.1开环、闭环与复合控制系统
根据控制系统的结构及控制方式，可把控制系统分为开环、闭环及复合控制系统。其中，开环控制、闭环控制为最基本的两种控制方式。
1. 开环控制系统 
系统的输出量对控制作用没有影响的系统，称为开环控制系统，开环控制系统的输入对输出具有正向控制作用，但没有输出对输入的反向联系过程，即系统不需要对输出量进行测量，也不需要将输出量反馈到系统的输入端与输入量进行比较。例如常见的洗衣机控制、数控机床控制即为开环控制。图1.3所示的直流电动机开环调速系统就是一个开环控制的实例。


图1.3直流电动机开环控制调速系统

(a) 原理图； （b） 方框图



在图1.3所示的直流电动机开环调速系统中，直流电动机M作为系统的被控对象，电动机的转速n作为系统的被控量，系统的给定值为给定的输入电压ug，系统通过改变电动机电枢两端的电压来调节电动机的转速n。当改变给定电压ug的大小时，功放的输出电压ua（即电动机的电枢电压）随之改变，从而实现电动机转速高低的调节。而电动机负载电流的改变以及电网电压的波动等都将引起输出转速n的变化，故它们为系统的扰动信号，或称扰动量。在功能上，功放（例如为晶闸管可控整流器和触发器等）起到控制电动机转速的作用，为系统的控制器。
开环控制系统方框图如图1.4所示。


图1.4开环控制系统



由于不具有利用输出来影响控制的特点，因此，当实际输出由于扰动而偏离期望输出时，系统本身不可能具有自行纠偏的能力。但开环控制系统具有结构简单的特点，且不存在复杂的系统稳定性问题，只要受控对象稳定，开环控制系统就能稳定地工作； 开环控制的精度取决于系统的校准精度和各组成元件性能参数及外界条件的稳定程度，还取决于对扰动采取补偿措施的效果。因此，开环控制系统常用于对系统精度要求不高，或预知期望输出且扰动很小或扰动虽大但预知其变化规律从而能够加以补偿的场合。
2. 闭环控制系统
如果系统的被控量直接或间接地参与控制，这种系统称为闭环控制系统，也称为反馈控制系统。闭环控制系统中，不仅输入对输出具有正向控制作用，输出对输入还具有反馈联系，即系统需要对输出量进行测量，并将输出量反馈到系统的输入端与输入量进行比较从而形成一个闭合的回路，故称为闭环控制系统。例如，前面所述的蒸汽机飞锤速度调节系统以及本书各章节讨论的机床导轨伺服控制系统都是闭环控制系统。将图1.3所示的直流电动机开环调速系统增加一个测速装置（测速发电机TG）反向连接至输入端形成了闭环，就构建成了一个直流电动机闭环调速系统，其原理图如图1.5所示。


图1.5直流电动机闭环控制调速系统

（a） 原理图； （b） 方框图



在图1.5所示的直流电动机闭环控制调速系统中，由测速发电机TG对电动机的输出量转速n进行检测产生反馈电压uf，并将其反馈至输入端与给定电压ug相比较得到偏差信息ue(ue=ug-uf)，并根据偏差的信息（包括偏差的极性和大小）作用在功放上，通过功放的输出使作用在电动机两端的电枢电压ua改变，从而引起电动机的输出转速n进行相应的调节，以达到消除偏差或使偏差减小到容许范围的目的，最终保持系统转速的恒定。这种连接极性的反馈称为负反馈。
闭环控制系统方框图如图1.6所示。


图1.6闭环控制系统


闭环控制系统中，作为输入信号与反馈信号（反馈信号可以是输出信号本身，也可以是输出信号的导数或其积分等）之差的偏差信号被传送到控制器，以便减小误差，并且使系统的输出达到期望的值。可见，闭环控制是按照偏差进行控制的，其特点是不论什么原因使被控制量偏离期望值而产生偏差时，必定会产生一个相应的控制作用去减小或消除这个偏差，从而使被控制量与期望值趋于一致。
闭环控制系统的实质是反馈控制，即可以利用输出来影响控制作用，所以是闭式控制方式。因此，当实际输出由于扰动而偏离期望输出时，闭环控制系统本身就具有自行纠偏的能力，它具有抗扰动能力强的优点。因此可采用精度不高、价格比较低的元件来构成精确的控制系统。但闭环系统的组成一般比较复杂，且当参数调配不当时，可能引发系统出现持续振荡甚至发散的不稳定现象。闭环控制系统常用于实际输出不难测得，而扰动较大且不能预知其变化规律或不可测的场合，尤其是期望输出不能预知时只能采用闭环控制系统。
3. 复合控制系统
为了发挥开环控制与闭环控制的优点，将两种控制方式结合起来，从而构成的一种新的控制方式叫做复合控制。
若图1.5所述直流电动机转速的变化主要是由负载干扰引起的，则可以设法将负载引起的电流变化测量出来，按其大小产生一个附加的控制作用，用以补偿由它所引起的转速变化，从而可以形成如图1.7所示的按扰动补偿的开环控制（这种方式也称为顺馈控制或前馈控制）与按偏差调节的反馈控制相结合的直流调速复合控制系统。


图1.7直流电动机调速复合控制系统

（a） 原理图； （b） 方框图



一般来讲，可将复合控制系统分为按输入信号补偿的复合控制系统和按扰动信号补偿的复合控制系统。带有负反馈的闭环起主要的调节作用。顺馈控制部分，可以按输入量进行控制或按扰动量进行控制（当扰动量可测量时）。图1.8(a)所示为一类按输入信号补偿的复合控制系统，图1.8(b)所示为一类按扰动信号补偿的复合控制系统。


图1.8复合控制系统

（a） 按输入补偿的复合控制系统； （b） 按扰动补偿的复合控制系统



复合控制最大的特点是控制精度高，但结构较复杂。需要注意的是，顺馈的补偿控制只能针对可测量的已知扰动，而且由于各种扰动的补偿装置之间并不都是相容的，所以补偿控制只能应对可测的部分的主要扰动。对于多种扰动、多种因素引起的输出量变化，不可能采用逐一补偿的方法来应对。因此在构建自动控制系统时，闭环的反馈控制应是控制的主要控制方法，而开环的补偿控制作为辅助的控制方式。
1.3.2连续系统与离散系统
控制系统中存在各种形式的信号，根据通过系统的信号的时间连续性，可将自动控制系统分为连续控制系统与离散控制系统。
1. 连续控制系统
如果通过系统各处的信号均为连续信号，则这种系统称为连续控制系统。所谓连续信号，是指信号随着时间作连续变化，即对于任意的时间点，都可以给出确定的值的信号。连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的，即只取某些规定的值。对于时间和幅值都是连续的信号又称为模拟信号。例如，直流电机调速系统就是连续控制系统。
2. 离散控制系统
如果通过系统的信号只要有一处是离散信号，这种系统就称为离散控制系统或数字控制系统。所谓离散信号，是指信号在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，而在其他时间上没有定义。离散信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。若离散信号的幅值是连续的，则又可称为采样信号。如果离散信号的幅值也被限定为某些离散值，即信号取值时间和幅值都是离散的，则又称为数字信号。例如，计算机控制系统的输入、输出信号就是数字信号，因此计算机控制系统即是一种离散控制系统（数字控制系统）。
1.3.3线性系统与非线性系统
根据系统的特性可将自动控制系统分为线性控制系统（简称线性系统）与非线性控制系统（简称非线性系统）。
按数学的观点，凡是由线性函数（包括线性微分方程、线性差分方程和线性代数方程）描述的系统称为线性系统，而由非线性函数描述的系统则称为非线性系统。
按物理的观点，凡是同时满足叠加性与均匀性（也称齐次性）的系统称为线性系统。所谓叠加性，是指当有几个输入信号同时作用于系统时，系统的总的输出等于每个输入信号单独作用时所产生的输出之和。所谓均匀性，是指当系统的输入变化多少倍时，系统的输出也相应地变化多少倍。叠加性和均匀性合起来也称叠加原理，所以也可以说，凡是满足叠加原理的系统为线性系统。当系统不满足叠加原理时，我们称此系统为非线性系统。
应该说，所有的物理系统在某种程度上都是非线性的，所以线性系统只是一种理想模型。但很多实际系统的输入、输出在一定的范围内基本上是线性的，可以用线性系统这一理想模型来描述。同时，线性系统理论经过长期的研究，目前已经形成了一套比较完善的分析和设计方法，并且在实践中已经获得了相当广泛的应用，所以对于非本质的非线性系统，常常是使用线性化的方法将其近似为线性系统来进行讨论。而对于本质非线性的系统，由于难以用纯粹的数学方法处理，目前尚无解决各类非线性系统的通用方法。
1.3.4定常控制系统与时变控制系统
根据系统是否含有随时间变化的参数，自动控制系统可分为定常系统与时变系统两大类。如果控制系统的结构、参数在系统运行过程中不随时间变化，则称为定常系统或时不变系统； 否则，称为时变系统。在数学上，如果描述系统运动的微分或差分方程，其系数均为常数而非时间的函数，则该系统称为定常系统或时不变系统； 否则，称为时变系统。
对于定常系统，系统的响应特性只取决于输入信号的形状和系统的特性，而与输入信号施加的时刻无关。而对于时变系统，系统的响应特性不仅取决于输入信号的形状和系统的特性，而且与输入信号施加的时刻有关。
1.3.5恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统
根据参考输入信号的特性，可把自动控制系统分为恒值（定值）控制系统、随动（伺服）控制系统和程序控制系统。
恒值控制是指输入信号为某个恒定不变的常数。对这类系统的要求是系统的被控量应尽可能地保持在期望值附近； 系统面临的主要问题是存在使被控量偏离期望值的扰动； 控制的任务是增强系统的抗扰动能力，使扰动作用于系统时，被控量能尽快地恢复到期望值上。例如，前面所述的蒸汽机飞锤速度调节系统、直流电动机闭环控制系统等都是恒值控制系统。
随动控制是指输入信号是随时间任意变化的函数。对这类系统的要求是系统的输出信号紧紧跟随输入信号的变化； 系统面临的主要矛盾是被控对象和执行机构因惯性等因素的影响，使得系统的输出信号不能紧紧跟随输入信号的变化； 控制的任务是提高系统的跟踪能力，使系统的输出信号能跟随难于预知的输入信号的变化。如果被控量是机械位置或是其导数时，这类系统也称为伺服控制系统。例如，火炮自动瞄准系统、雷达自动跟踪系统、船舶驾驶的舵角位置跟踪系统等都是随动控制系统的应用实例。
程序控制是指输入信号按照预先知道的函数变化。系统的控制输入信号不是某个恒定不变的常值,而是事先确定的运动规律,编成程序装在输入装置中,即输入信号是事先确定的程序信号,控制的任务是使被控对象的被控量按照要求的程序动作。例如热处理炉温度控制系统中的升温、保温、降温等过程都是按照预先设定的规律进行的，又如机械加工的数控机床也是典型的程序控制系统。
1.4控制系统示例
1.4.1机床导轨的伺服控制系统


伺服控制系统是一种带反馈的动态控制系统，其中，输出量一般是机械量，例如机械位移、速度或加速度。反馈装置将输出量变换成与输入量相同的信号，得到给定量与输出量的差，即偏差信号。控制系统按照偏差的性质（大小及符号）进行控制，控制目的是减少偏差或最终消除偏差，使得系统的输出量能准确地表现输入量的变化。
由于系统的输出量是机械量，故其输出常常以机械位移和旋转运动的形式表现出来，故称之为伺服系统（servo system）或伺服机构(servo mechanism)。
伺服系统已经广泛应用于军事和民用工业。例如，在机械制造工业中的各类数控机床，冶金工业轧钢机的压下装置，造纸工业中纸张卷筒之间的同步协调运转，仪器仪表工业中的电位差计、XY记录仪，交通运输业中大型海轮的自动舵以及飞机上的自动驾驶仪都广泛装备着各种各样的伺服系统。伺服系统在军事上的应用更为普遍，例如跟踪雷达天线的控制、坦克炮塔在行驶中的控制、火炮群的引导、导弹的制导等。
1.4.2机床导轨的伺服控制系统的基本原理
机床导轨作为机床工件平移或刀具进给中的重要环节，对精度、快速性和低速运动的平稳性都有较高的要求。图1.9及图1.10简单描述了机床导轨的机械机构,其中轴Ⅰ由伺服电动机硬轴连接减速器组成，M(t)为电动机的驱动力矩（单位为N·m）,θ（t）为电动机轴的转动的角度（单位为rad）,z1和z2构成机械减速器，轴Ⅱ硬轴带动丝杠将旋转运动转变成直线运动。


图1.9机床导轨的机械系统示意图



机床导轨伺服控制系统原理图如图1.10所示。


图1.10机床导轨伺服控制系统原理图


图1.10中，电位器BP1、BP2接到同一电源E两端，其滑臂分别与输入导轨、输出导轨相连，以组成位置的给定和位置的反馈。当人为地通过输入导轨带动电位器BP1的滑臂移动一段距离xi(t)时,这时输出导轨的位移xo(t)≠xi(t)，而电位器滑臂输出电压又正比于滑臂的位移即ui(t)∝xi(t)，uf(t)∝xo(t),因ui(t)≠uf(t)，偏差ue(t)=ui(t)-uf(t)≠0，该信号经放大器放大后送往直流伺服电动机的电枢两端，以推动伺服电动机作相应的旋转，经蜗轮蜗杆减速后，由旋转运动变为直线运动，进而带动机床导轨作平移运动，在带动机床导轨平移运动的同时，通过与机床导轨连接的BP2以同样的方向移动一段距离，直到xo(t)=xi(t)，ui(t)=uf(t)或ue(t)=0时，电机停止转动。
为了满足机床导轨伺服控制系统的速度控制要求，可引入由测速发电机引回的速度反馈以保证系统具有良好的速度控制性能。
1.5对控制系统性能的基本要求
动态系统对输入的响应过程可分为两个阶段： 暂态响应过程（过渡过程）和稳态响应过程，因此对控制系统的基本性能要求主要从稳定性、暂态性能和稳态性能三个方面来考虑。
1. 稳定性
所谓稳定性是指控制系统偏离平衡状态后，能自动恢复到平衡状态的能力。稳定性是控制系统最基本的性能，是系统能够工作的前提条件。当系统受到扰动后，其状态偏离了平衡状态，当此扰动撤销后，如果系统的输出响应在随后所有时间内能够最终回复到原来的平衡状态，则系统是稳定的； 否则，系统不稳定。
2. 暂态性能
系统的暂态过程具有如图1.11所示的几种基本形态： 被控量单调上升过程（非周期过程）、被控量衰减振荡过程、被控制量等幅振荡过程及被控量发散振荡过程。其中图1.11(a)单调上升渐进趋向稳态值的过程及图1.11(b)衰减振荡过程为稳定系统的暂态响应过程，