第1章运动学 一、 图像汇总 xt图像、vt图像和at图像的对比 项目 图像斜率纵截距图像与t轴 所围的面积交点 特例 匀速直线运动匀变速直线运动 xt图像速度初位置—相遇倾斜的直线抛物线 vt图像加速度初速度位移共速与时间轴平行的直线倾斜的直线 at图像——速度变化量—与时间轴重合平行于时间轴的直线 二、 追及和相遇问题常见情景 追及类型图 像 描 述相 关 结 论 初速小追初速大匀加速 追匀速 匀速追 匀减速 匀加速追 匀减速 设x0为开始时两物体间的距离,则应有下面结论: ① t=t0以前,后面物体与前面物体间的距离增大; ② t=t0时,两物体相距最远为x0+Δx; ③ t=t0以后,后面物体与前面物体间的距离减小; ④ 一定能追上且只能相遇一次 初速大追初速小 匀减速追 匀速 匀速追 匀加速 匀减速追 匀加速 设x0为开始时两物体间的距离,开始追及时,后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻: ① 若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件; ② 若Δxx0,则相遇两次,设t1时刻两物体第一次相遇,则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇 1.1 公式应用 【〖JS;《1》〗】 【2011·天津卷·】 质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点()。 A.第1 s内的位移是5 m B. 前2 s内的平均速度是6 m/s C. 任意相邻的1 s内位移差都是1 m D. 任意1 s内的速度增量都是2 m/s 【〖JS;《1》:J〗】【1995·上海卷·】 (多选题)物体沿一直线运动,在t时间内通过的路程为x。它在中间位置处的速度为v1,在中间时刻时的速度为v2,则v1和v2的关系为()。 A.当物体做匀加速直线运动时,v1>v2 B. 当物体做匀减速直线运动时,v1>v2 C. 当物体做匀速直线运动时,v1=v2 D. 当物体做匀减速直线运动时,v1<v2 【〖JS;《1》:J〗】【2011·安徽卷·】 一物体做匀加速直线运动,通过一段位移Δx所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2,则物体运动的加速度为()。 A.2Δx(t1-t2)t1t2(t1+t2) B. Δx(t1-t2)t1t2(t1+t2) C. 2Δx(t1+t2)t1t2(t1-t2) D. Δx(t1+t2)t1t2(t1-t2) 【〖JS;《1》:J〗】【1996·全国卷·】 (多选题)一物体做匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s。在这1 s内该物体的()。 A.位移的大小可能小于4 m B. 位移的大小可能大于10 m C. 加速度的大小可能小于4 m/s2 D. 加速度的大小可能大于10 m/s2 【〖JS;《1》:J〗】【2013·新课标Ⅰ卷·】 水平桌面上有两个玩具车A和B,两者用一轻质细橡皮筋相连,在橡皮筋上有一红 色标记R。在初始时橡皮筋 处于拉直状态,A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动; B 平行于x轴朝x轴正向匀速运动。 在两车此后运动的过程中,标记R在某时刻通过点K (l,l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的,求B运动速度的大小。 1.2 自由落体与竖直上抛 【〖JS;《1》:J〗】【2015·山东卷·】 距地面高5 m的水平直轨道上的A、B两点相距2 m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h,如图所示。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动到B点时细线被轧断,最后两球同时落地。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,可求得h等于()。 A.1.25 m B. 2.25 m C. 3.75 m D. 4.75 m 【〖JS;《1》:J〗】【2008·上海卷·】 (多选题)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。5 s内物体的()。 A.路程为65 m B. 位移大小为25 m,方向向上 C. 速度改变量的大小为10 m/s D. 平均速度大小为13 m/s,方向向上 【〖JS;《1》:J〗】【1955·全国卷·】 从同一地点用相等的初速度v0=50 m/s先后竖直向上抛出两块石头,第二块比第一块晚抛出2 s。则第一块石头抛出后,经过s,两块石头在空中相碰。(重力加速度g取10 m/s2) 【〖JS;《1》:J〗】【2012·上海卷·】 小球每隔0.2 s从同一高度抛出,做初速度为6 m/s的竖直上抛运动,设它们在空中不相碰。第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为()。(g取10 m/s2) A.三个B. 四个 C. 五个D. 六个 1.3 图像法应用 【〖JS;《1》:J〗】【2013·新课标Ⅰ卷·】 (多选题)如图所示,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间(xt)图像,由图可知()。 A.在时刻t1,a车追上b车 B. 在时刻t2,a、b两车运动方向相反 C. 在t1~t2这段时间内,b车的速率先减少后增加 D. 在t1~t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大 【〖JS;《1》:J〗】【2007·宁夏卷·】 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一路标。在描述两车运动的vt图像中(如图所示),直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20 s内的运动情况。关于两车之间的位置关系,下列说法中正确的是()。 A.在0~10 s内两车逐渐靠近 B. 在10~20 s内两车逐渐远离 C. 在5~15 s内两车位移相等 D. 在t=10 s时两车在公路上相遇 【〖JS;《1》:J〗】【2021·广东卷·】 (多选题) 赛龙舟是端午节的传统活动。下列vt图像和st图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程,其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有()。 A. B. C. D. 【〖JS;《1》:J〗】【2014·新课标Ⅱ卷·】 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内,它们的vt图像如图所示。在这段时间内()。 A.汽车甲的平均速度比乙的大 B. 汽车乙的平均速度等于v1+v22 C. 甲、乙两汽车的位移相同 D. 汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大 【〖JS;《1》:J〗】【2013·海南卷·】 一物体做直线运动,其加速度随时间变化的at图像如图所示。下列vt图像中可能正确描述此物体运动的是()。 A. B. C. D. 【〖JS;《1》:J〗】【2014·江苏卷·】 一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动,直到停止。下列速度v和位移x的关系图像中能描述该过程的是()。 A. B. C. D. 【〖JS;《1》:J〗】【2009·海南卷·】 (多选题)甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其vt图像如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s1