第3章函数 刷题散点图 让我们用数学的思想来备战高考数学,如统计中的散点图可展示出数据的分布和聚合情况,甚至可以得到趋势线公式。大道至简,请在刷题后完成属于你的本章刷题散点图,直接用你刷题的黑笔在题号上标出即可,做对画√,做错画×。 完成后,根据题号的分布和聚合情况,合理安排你的二刷甚至三刷。 3.1 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 3.2 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 3.3 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 3.4 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 3.5 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 3.6 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 3.7 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 3.8 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 3.9 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 3.10 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 3.11 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 〖JS;《2》:J〗 3.1计 算 基 础 核心笔记 高中阶段,指数运算还好,但到对数运算好多学生被它吓怕了。其实24=16log216=4,这就是指对互化,如果会指数运算,自然就会对数运算。 指数公式: (1) am·an=am+n; (2) aman=am-n; (3) (am)n=amn; (4) a-m=1am; (5) a1n=na; (6) amn=(a1n)m。 对数公式: (1) logam=nan=m; (2) a0=1loga1=0; (3) a1=alogaa=1; (4) logam+logan=loga(mn); (5) logam-logan=logamn; (6) loga(mn)=nlogam; (7) 换底公式: 就一句话——下面的还在下面,上面的还在上面。 logmn=loganlogam,logmbnc=cb·loganlogam, logmn=lognnlognm=1lognm。 【〖JS;《1》:J〗】(2013·陕西·3·) 所有的人都是凡人,但所有的人都不甘于平庸。我们一定要相信自己,只要艰苦努力,奋发进取,在绝望中也能寻找到希望,平凡的人生终将会发出耀眼的光芒!(推荐人: @星柠(湖北)) 设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是()。 A. logab·logcb=logca B. logab·logca=logcb C. loga(bc)=logab·logac D. loga(b+c)=logab+logac 【〖JS;《1》:J〗】(2013·浙江·3·) 已知x,y为正实数,则()。 A. 2lgx+lgy=2lgx+2lgy B. 2lg(x+y)=2lgx·2lgy C. 2lgx·lgy=2lgx+2lgy D. 2lg(xy)=2lgx·2lgy 【〖JS;《1》:J〗】(2010·四川·3·) 2log510+log50.25=()。 A. 0B. 1C. 2D. 4 【〖JS;《1》:J〗】(2013·四川·11·) lg5+lg20的值是。 【〖JS;《1》:J〗】(2014·陕西·12·) 已知4a=2,lgx=a,则x=。 【〖JS;《1》:J〗】(2020·新课标全国一·8·) 设alog34=2,则4-a=()。 A. 116B. 19 C. 18D. 16 【〖JS;《1》:J〗】(2015·浙江·12·) 若a=log43,则2a+2-a=。 【〖JS;《1》:J〗】(2009·北京·3·) 若(1+2)4=a+b2(a,b为有理数),则a+b=()。 A. 33B. 29C. 23D. 19 【〖JS;《1》:J〗】(2014·安徽·11·) 1681-34+log354+log345=。 【〖JS;《1》:J〗】(2011·四川·13·) 计算lg14-lg25÷100-12=。 【〖JS;《1》:J〗】(2012·安徽·3·) (log29)·(log34)=()。 A. 14B. 12C. 2D. 4 【〖JS;《1》:J〗】(2015·上海·8·) 方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解为。 【〖JS;《1》:J〗】(2015·四川·12·) lg0.01+log216的值是。 【〖JS;《1》:J〗】(2007·湖南·13·) 若a>0,a23=49,则log23a=。 【〖JS;《1》:J〗】(2015·浙江·9·) 计算log2 22=, 2log23+log43=。 【〖JS;《1》:J〗】(2015·安徽·11·) 所有光鲜亮丽的背后、都有无人知晓的努力和坚持,成功并不是偶然,需要有强大的忍耐力和超于常人的毅力。(推荐人: @富春(甘肃)) 计算: lg52+2lg2- 12-1=。 【〖JS;《1》:J〗】(2014·四川·7·) 已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()。 A. d=acB. a=cd C. c=adD. d=a+c 【〖JS;《1》:J〗】(2021·天津·7·) 若2a=5b=10,则1a+1b=()。 A. -1B. lg7 C. 1D. log710 【〖JS;《1》:J〗】(2010·辽宁·10·) 设2a=5b=m,且1a+1b=2,则m=()。 A. 10B. 10 C. 20D. 100 3.2符号: f(x) 核心笔记 难度很小,基本能让所有高中生都过关的“小游戏”。 函数强调对应关系,就是游戏规则。只要对任何一个确定的自变量,都存在唯一的函数值与之对应,这种对应关系就是函数。 (1) 已知f(x)解析式,求f(x0)。例如,已知f(x)=3x2+2x,求f(2)。把解析式中的x换成2即可。 若已知f(x)=ax2+2x,f(1)=5,求a。同样把解析式中的x换成1代入,得到一元方程,解方程即可。 (2) 分段函数: 自变量的取值范围不同,对应法则也不同。例如,f(x)= 3x+1,x≤1, -3x,x>1,求f(2)。需要看2在哪个范围,代入相应的解析式。 若已知f(x)=-6,求x。这时就要分别代入两个解析式中,解出x的值,并观察是否符合自变量的取值范围。 【〖JS;《1》:J〗】(2021·浙江·12·) 已知a∈R,函数f(x)= x2-4,x>2, |x-3|+a,x≤2。 若f(f(6))=3,则a=。 【〖JS;《1》:J〗】(2015·陕西·4·) 设f(x)= 1-x,x≥0, 2x,x<0, 则f(f(-2))=()。 A. -1 B. 14 C. 12 D. 32 【〖JS;《1》:J〗】(2014·新课标全国二·5·) 设函数f(x)= 1+log2(2-x),x<1, 2x-1,x≥1, 则f(-2)+f(log212)=()。 A. 3B. 6C. 9D. 12 【〖JS;《1》:J〗】(2018·新课标全国一·13·) 已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a=。 【〖JS;《1》:J〗】(2015·新课标全国二·13·) 把所有夜晚归还山河,把所有春光归还给疏远篱落; 把所有懒惰沉迷还给过去,明日你要胸中有丘壑,立马振山河。(推荐人: @科大yyds(河南)) 已知函数f(x)=ax3-2x的图像过点(-1,4),则a=。 【〖JS;《1》:J〗】(2015·山东·10·) 设函数f(x)= 3x-b,x<1, 2x,x≥1, 若ff56=4,则b=()。 A. 1 B. 78 C. 34 D. 12 【〖JS;《1》:J〗】(2015·新课标全国一·10·) 已知函数f(x)= 2x-1-2,x≤1, -log2(x+1),x>1, 且f(a)=-3,则f(6-a)=()。 A. -74 B. -54 C. -34 D. -14 【〖JS;《1》:J〗】(2017·山东·9·) 设f(x)= x,00, 偶次根号下的被开方数≥0, 零次幂的底数>0。 2. 求函数定义域方法: 解不等式→取交集。 注: 最终结果需写成集合哦! 【〖JS;《1》:J〗】(2019·江苏·4·) 函数y=7+6x-x2的定义域是。 【〖JS;《1》:J〗】(2004·湖南·1·) 函数y=lg1-1x的定义域为()。 A. {x|x<0}B. {x|x>1} C. {x|01} 【〖JS;《1》:J〗】(2013·山东·5·) 函数f(x)=1-2x+1x+3的定义域为()。 A. (-3,0] B. (-3,1] C. (-∞,-3)∪(-3,0] D. (-∞,-3)∪(-3,1] 【〖JS;《1》:J〗】(2013·重庆·3·) 函数y=1log2(x-2)的定义域为()。 A. (-∞,2)B. (2,+∞) C. (2,3)∪(3,+∞)D. (2,4)∪(4,+∞) 【〖JS;《1》:J〗】(2004·重庆·1·) 函数y=log12(3x-2)的定义域是()。 A. [1,+∞)B. 23,+∞ C. 23,1D. 23,1 我无法决定我的身世、家境,甚至起点和别人都不同。我能决定的只有我的努力程度和努力方式,愿我们都能选择正确的努力方向,逆风生长,乘风破浪!(推荐人: @小曾(山东)) 【〖JS;《1》:J〗】(2014·山东·3·) 函数f(x)=1(log2x)2-1的定义域为()。 A. 0,12 B. (2,+∞) C. 0,12∪(2,+∞) D. 0,12∪[2,+∞) 【〖JS;《1》:J〗】(2020·北京·11·) 函数f(x)=1x+1+lnx的定义域为。 【〖JS;《1》:J〗】(2018·江苏·5·) 函数f(x)= log2x-1的定义域为。 【〖JS;《1》:J〗】(2017·山东·1·) 设函数y=4-x2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=()。 A. (1,2)B. (1,2] C. (-2,1)D. [-2,1) 【〖JS;《1》:J〗】(2015·重庆·3·) 函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是()。 A. [-3,1] B. (-3,1) C. (-∞,-3]∪[1,+∞) D. (-∞,-3)∪(1,+∞) 【〖JS;《1》:J〗】(2014·江西·2·) 函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为()。 A. (0,1) B. [0,1] C. (-∞,0)∪(1,+∞) D. (-∞,0]∪[1,+∞) 【〖JS;《1》:J〗】(2015·湖北·6·) 函数f(x)=4-|x|+lg x2-5x+6x-3的定义域为()。 A. (2,3)B. (2,4] C. (2,3)∪(3,4]D. (-1,3)∪(3,6] 3.4比大小 核心笔记 解决此类题的关键在于对指数、对数函数图像要熟悉,利用图像估算函数值。 比大小 正数→ 与1比大小>1: 记为a∈(1,+∞) <1: 记为a∈(0,1) 负数→ 与-1比大小>-1: 记为a∈(-1,0) <-1: 记为a∈(-∞,-1) 若a,b∈(0,1),则还需进一步比较a,b与12的大小。 【〖JS;《1》:J〗】(2019·新课标全国一·3·) 已知a=log202,b=20.2,c=0.20.3,则()。 A. ab>cB. b>a>c C. a>c>bD. c>b>a 没关系的,大家都会做错选择,会莫名其妙掉眼泪,走在路上会突然崩溃,但这并不影响我打开《真题全刷》。(推荐人: @小脑袋瓜子(贵州)) 【〖JS;《1》:J〗】(2006·天津·4·) 设P=log23,Q=log32,R=log2(log32),则()。 A. Rb>cB. b>a>c C. c>b>aD. c>a>b 【〖JS;《1》:J〗】(2018·天津·5·) 已知a=log372,b= 1413,c=log1315,则a,b,c的大小关系为()。 A. a>b>cB. b>a>c C. c>b>aD. c>a>b 【〖JS;《1》:J〗】(2021·新高考全国二·7·) 若a=log52,b=log83,c=12,则()。 A. cy>zB. z>y>x C. y>x>zD. z>x>y 【〖JS;《1》:J〗】(2013·新课标全国二·8·) 设a=log36,b=log510,c=log714,则()。 A. c>b>aB. b>c>a C. a>c>bD. a>b>c 【〖JS;《1》:J〗】(2016·浙江·6·) 已知a,b>0,且a≠1,b≠1。若logab>1,则()。 A. (a-1)(b-1)<0 B. (a-1)(a-b)>0 C. (a-1)(b-a)<0 D. (a-1)(b-a)>0 3.5判定: 奇偶、单调 核心笔记 1. 单调性: 定义域中任取x1,x2,且x1f(x2),则f(x)。 本节以f(x)与f(-x)的数量关系为主,有时不妨在定义域上取容易计算的值,然后再比较大小。 2. 奇偶核心(定义)偶函数: f(-x)=f(x) 奇函数: f(-x)=-f(x) 运算: 同偶异奇 本节以f(x)与f(-x)的数量关系为主,有时不妨在定义域上取好算的值,比如f(1),f(-1)。 需留意考虑奇偶性的前提是定义域关于原点对称。 【〖JS;《1》:J〗】(2021·新课标全国甲·4·) 下列函数中是增函数的为()。 A. f(x)=-xB. f(x)=23x C. f(x)=x2D. f(x)= 3x 【〖JS;《1》:J〗】(2014·陕西·7·) 下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是()。 A. f(x)=x12B. f(x)=x3 C. f(x)=12xD. f(x)=3x 【〖JS;《1》:J〗】(2021·北京·3·) 设函数f(x)的定义域为[0,1],则“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的()。 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【〖JS;《1》:J〗】(2012·广东·4·) 下列函数为偶函数的是()。 A. y=sinxB. y=x3 C. y=exD. y=lnx2+1 人生路漫漫,朝阳依旧会升起,未来也终会到来,坚持到底才是真理,所以更高处见啦!(推荐人: @Linlinlin(湖南)) 【〖JS;《1》:J〗】(2018·上海·7·) 已知α∈-2,-1,-12,12,1,2,3 ,若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则α=。 【〖JS;《1》:J〗】(2015·广东·3·) 下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()。 A. y=1+x2 B. y=x+1x C. y=2x+12x D. y=x+ex 【〖JS;《1》:J〗】(2015·广东·3·) 下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()。 A. y=x+sin2xB. y=x2-cosx C. y=2x+12xD. y=x2+sinx 【〖JS;《1》:J〗】(2015·福建·3·) 下列函数为奇函数的是()。 A. y=xB. y=|sinx| C. y=cosxD. y=ex-e-x 【〖JS;《1》:J〗】(2015·北京·3·) 下列函数中为偶函数的是()。 A. y=x2sinxB. y=x2cosx C. y=|lnx|D. y=2-x 【〖JS;《1》:J〗】(2010·广东·3·) 若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则()。 A. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 B. f(x)与g(x)均为奇函数 C. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 D. f(x)与g(x)均为偶函数 【〖JS;《1》:J〗】(2010·重庆·5·) 函数f(x)=4x+12x的图像()。 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 【〖JS;《1》:J〗】(2009·全国二·3·) 函数y=log22-x2+x的图像()。 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=-x对称 C. 关于y轴对称 D. 关于直线y=x对称 【〖JS;《1》:J〗】(2021·上海·13·) 下列函数中,既是奇函数又是减函数的是()。 A. y=-3xB. y=x3 C. y=log3xD. y=3x 【〖JS;《1》:J〗】(2012·天津·6·) 下列函数中,既是偶函数又在区间(1,2)内是增函数的为()。 A. y=cos2x,x∈R B. y=log2|x|,x∈R且x≠0 C. y=ex-e-x2,x∈R D. y=x3+1,x∈R 【〖JS;《1》:J〗】(2012·陕西·2·) 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()。 A. y=x+1B. y=-x2 C. y=1xD. y=x|x| 世界上最重要的事,不是我们身在何处,而是在于我们朝着什么方向走,而梦想就是指引着我们追逐的方向。在高考这条漫漫长路上,路有坎坷,途有荆棘,我们依旧不抛弃最初的梦想,勇往直前。无须担心挫折,无须担心溃败,我们年轻,我们有梦想,我们就是同龄人中的佼佼者。(推荐人: @梁诚予(陕西)) 【〖JS;《1》:J〗】(2014·湖南·4·) 下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是()。 A. f(x)=1x2B. f(x)=x2+1 C. f(x)=x3 D. f(x)=2-x 【〖JS;《1》:J〗】(2017·北京·5·) 已知函数f(x)=3x-13x,则f(x)()。 A. 是奇函数,且在R上是增函数 B. 是偶函数,且在R上是增函数 C. 是奇函数,且在R上是减函数 D. 是偶函数,且在R上是减函数 【〖JS;《1》:J〗】(2020·新课标全国二·10·) 设函数f(x)=x3-1x3,则f(x)()。 A. 是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增 B. 是奇函数,且在(0,+∞)上单调递减 C. 是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增 D. 是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减 【〖JS;《1》:J〗】(2020·新课标全国二·9·) 设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)()。 A. 是偶函数,且在12,+∞上单调递增 B. 是奇函数,且在-12,12上单调递减 C. 是偶函数,且在-∞,-12上单调递增 D. 是奇函数,且在-∞,-12上单调递减 【〖JS;《1》:J〗】(2021·北京·7·) 已知函数f(x)=cosx-cos2x,则该函数 ()。 A. 为奇函数,最大值为2 B. 为偶函数,最大值为2 C. 为奇函数,最大值为98 D. 为偶函数,最大值为98