第十二章.静电场及其应用 本章知识脉络 单位：库仑 （） 电荷量 元电荷 比荷 电荷 摩擦起电 三种起电方式 接触起电 感应起电（图12-1） 图12-1 电荷守恒定律 点电荷（图12-2） 图12-2 库仑定律 公式： 库仑力与万有引力对比 定义：，单位或V/m 电场强度 点电荷场： 等量同种电荷电场 等量异种电荷电场 匀强电场（图12-3） 图12-3 静电平衡 静电现象 静电屏蔽（图12-4） 图12-4 尖端放电 静电除尘 静电应用 静电喷漆 静电复印 12.1.电荷 1.电荷 图12-5 毛皮橡胶棒（正、负最早由富兰克林命名 负电） 图12-6 丝绸玻璃棒（正电） 如图12-6所示，摩擦后的橡胶棒或玻璃棒与验电器或静电计上方金属球接触，由于同种电荷相斥，异种电荷相吸，下方金属箔片会张开，可用于检测物体是否带电。 ~ 例1 若能找到既和带正电的玻璃棒相互吸引，又和带负电的橡胶棒相互吸引的物体，是否说明有第三种电荷的存在? 解析： 不能。因为轻小物体或电中性的金属都可以由于极化见12.4节 或感应现象，与带正电的玻璃棒、带负电的橡胶棒相互吸引。 ~ 例2 假如自然界存在第三种电荷，且遵循已有的电荷间的作用规律，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。，，三个轻质小球分别带正电荷、负电荷和第三种电荷，均用绝缘细线竖直悬挂，相互靠近但始终不接触，三个小球的最终状态可能为（ ）。 A. B. C. D. 解析： 由于三个小球互为异种电荷，相互吸引，故A正确。 2.电荷量（） 标量，但有正负，表示电性，讨论电荷量大小时只看绝对值。 单位：库仑 （C） 元电荷（）， 最小的自由电荷量，电子为-，质子为。 密立根油滴实验测量 。任何电荷量都必须是元电荷的整数倍。 由于微粒的电荷量、质量都不易测量，但其比值往往容易测量质谱仪 ，所以将其比值称为比荷，可通过测比荷判断是什么微粒。 比荷 （也称荷质比） 3.起电的三种方式 ①摩擦起电 图12-7 上述橡胶棒与毛皮、玻璃棒与丝绸摩擦过程中，外层电子容易脱离原子核的束缚，在摩擦过程中，被得电子能力更强的物体“夺走”。本质是物体对电子的束缚能力不同导致电荷的转移。金属的微观结构模型如图12-7所示。 ②接触起电 如图12-8所示，验电器与静电计都是接触起电，与摩擦起电最大的不同是被接触的物体是导体，而非绝缘体。本质上依然是带电体相互接触时，电荷的转移。 图12-8 完全相同的带电导体球相互接触后，电荷先被中和再被平分。 电荷中和是指净电荷减少，总电荷依然守恒。 ③感应起电 图12-9 带电体不一定要接触验电器（或静电计）才能使其箔片张开。只需靠近金属球，由于电荷的相互吸引，下方箔片同样可以张开，如图12-9所示。只是移开带电体后，箔片又会恢复原状。 感应起电的本质是带电体靠近时，电荷相互吸引、排斥使得电荷重新分布。与接触起电不同之处在于净电荷不变，因此如图12-10所示，在枕形导体感应起电后移开带电体，金属箔片会恢复。但如图12-11所示，感应后先将枕形导体分开，则无法恢复。 图12-10 图12-11 接地表示无穷远，但不一定是接线处电荷被导走，要看相对远近。如图12-12所示，枕形导体近端接地，但依然是远端电荷被导走。 图12-12 图12-13 ~ 例3 （1）如图12-13所示，用带正电的小球靠近不带电验电器的金属球，验电器的金属箔片张开，则此时上方金属球带 电，下方金属箔片带 电。移开带电小球后，金属箔片 （填“会”或“不会”） 恢复闭合。 图12-14 （2）如图12-14所示，用带正电的小球接触不带电验电器的金属球，验电器的金属箔片张开，则此时上方金属球带 电，下方金属箔片带 电。移开带电小球后，金属箔片 （填“会”或“不会”）恢复闭合。 图12-15 解析： 两种情况的验电器带电如图12-15所示。因此答案为（1）负；正；会； （2）正；正；不会。 注意体会感应起电与接触起电的异同。 4.电荷守恒定律 起电的本质是电荷的转移或重新分布，并没有电荷被创造或消失，电荷总量不变。近代物理实验发现，在一定条件下，带电粒子可以产生或湮灭。 例如，一个高能光子在一定条件下可以产生一个正电子和一个负电子；一对正、负电子可以同时湮灭，产生光子。这些情况下电荷总是成对产生或消失，所以电荷代数和不变。 图12-16 ~ 例4 已知球带， 球带，球不带电。如图12-16所示，让球先与球接触，再与 球接触，则最终球带多少电? 解析： 球、球接触，平分电荷，球带， 球、球接触，先中和， 再平分，最终球带。 12.2.库仑定律 1.点电荷：带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可忽略时，可将其视作没有大小、形状，只有电荷量的点，是一种理想化模型。 2.库仑定律 真空中（空气近似真空）两静止点电荷之间的相互作用力满足下式： ，其中静电力常量。 库仑扭秤如图12-17所示。 图12-17 实验步骤： ①先放、，记录的位置； ② 再放带电小球，、由于斥力会使绝缘棒转动； ③ 扭转细银丝使复原，记录上方扭转的角度， 扭转角 扭转力矩=静电力矩 静电力； ④改变初态、间距可得； ⑤ 通过接触平分电荷量，可得。 综上可得库仑定律。 ~ 例1 若三个带电小球只在相互的库仑力作用下处于平衡，则它们有哪些情况? 解析： 两同夹异 两大夹小 + - + ~ 例2 如图12-18所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球、 （均可看作点电荷），分别带有和的电荷量，两球间静电力为。现用一个不带电的同样的金属小球先与接触，再与 接触，然后移开，接着再使、间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小是多少? 解析： 由库仑定律得。 、接触后，平分电荷，。 图12-18 、接触后，先中和再平分电荷，。 所以此时静电力。 3.库仑力与万有引力 由于二者都符合与距离的平方成反比的规律，因此可以类比万有引力定律得出一些库仑力的规律。均匀带电球壳对内部作用力为零，对外部的作用力可等价为电荷全部集中在球心处产生的作用力。 ~ 例3 半径为 的两个金属球，球心相距，现使两球带上等量的异种电荷，两球之间的静电力等于 吗? 解析： 如图12-19所示，由于异种电荷互相吸引，所以电荷的距离小于球心距离，根据库仑定律可知静电力大于 。如图12-20所示，若换成二个带等量同种电荷的球，由于电荷间的斥力，静电力应小于 。 图12-20 图12-19 ~ 例4 在氢原子内，氢原子核与电子之间的最短距离约为，试比较氢原子核与电子之间的静电力和万有引力。已知氢原子核即质子所带电荷量相同，是。 电子带负电，电荷量也为。氢原子核和电子质量分别为、 。 解析：根据库仑定律有。 根据万有引力定律有。 可以看出，微粒间的万有引力远小于库仑力，因此在研究微观带电粒子的相互作用时，通常忽略万有引力。但对于带电油滴等大颗粒，其重力往往不能忽略不计。 12.3.电场与电场强度 1.电场 最早由法拉第提出，作为电荷与电荷作用时的一种媒介，从而避免了“超距”作用。 电场可以产生相互作用，也可以携带能量，因此电场是有物质性的。不过与实物粒子不同，电场不具有空间独占性。同理，磁场也有类似的性质。 当研究运动电荷（尤其是运动状态迅速变化的电荷）时，电磁场的物质性才会明显。本章侧重于静止电荷产生的电场，称为静电场（不侧重于其物质性）。 试探电荷通常体积小，电量少，不影响原电场，仅引入用于研究电场的性质。 思考：能否用试探电荷受力来表示该点电场的性质? 不好，因为电场的性质不应依赖于试探电荷的电荷量，怎么办? 2.电场强度 描述电场的物理量，不应依赖于放入的试探电荷，因此用静电力表示电场强度是不合适的。 定义： 试探电荷 静电力 矢量方向与正试探电荷受力方向相同，与负试探电荷受力方向相反。 单位： 可带正负，表示与方向是否相同 ▲点电荷的场强 场源电荷 与试探电荷无关 只适用于点电荷电场，与成正比，与成反比。 定义式普遍正确，但不能说与成正比，与成反比。 表示场源电荷，表示试探电荷，注意区别二者。思考： 能否类比电场强度引入重力场强和引力场强? 可以，重力场强，引力场强。 3.场强的叠加原理 （若有多个场源电荷对试探电荷有作用） （为试探电荷电荷量） （场强叠加符合矢量加法） ~ 例1 如图12-21和图12-22所示，求下列情况下的场强。已知电荷量、距离、、静电力常量。 （1）如图12-21所示，所求场强为等量同种电荷中垂线上的场强。 图12-21 在中间为零，向外先增大再减小。 （2）如图12-22所示，所求场强为等量异种电荷中垂线上的场强。 图12-22 在中间最大，向外逐渐减小。 图12-23 ~ 例2 如图12-23所示，、为两个等量的正点电荷，在其连 线中垂线上的点，将一个负电荷 （不计重力）由静止释放， 下列说法中一定正确的是（ ）。 A.负电荷在从点到点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B.负电荷在从点到点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C.负电荷运动到点时加速度为零，速度达到最大 D.负电荷越过点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零 解析： 等量同种电荷连线的中垂线上，连线中点处场强恰好抵消为零，无穷远处场强也为零，因此从点到点，场强先大后小，但不知道点是否超过场强最大的位置，因此加速度可能越来越小，也可能先变大再变小。由于是吸引力，负电荷在点到点过程中加速，在点到点过程中减速，所以在点速度最大，加速度为零。C正确。 ~ 例3 如图12-24所示，真空中有两个点电荷，，，分别固定在 轴的坐标为0和6cm的位置上。问： （1） 轴上哪些位置两电荷各自产生的电场强度大小可能相等? （2） 轴上哪些位置的电场强度的方向沿 轴正方向? 图12-24 解析： 因为电荷量的大小>，所以在左侧的 轴上，产生的电场强度总是大于产生的电场强度，且方向总指向 轴负方向。在至之间可能存在场强大小相等处，且方向都向右。在右侧 轴上也可能存在场强大小相等处，且方向相反，因此这个位置场强为零，更右侧场强方向为正。设场强大小相等处距离原点为，则或12cm。因此在 轴上，处，电场强度方向为正。 ▲不等量异种电荷连线上场强分布如图12-25所示。 图12-25 ~ 例4 如图12-26所示，已知均匀带电球体，球壳对球内的场强为零，对外的场强可等价为电荷集中在球心时产生的场强。某均匀带电球体，总电荷量为，试分析其电场强度与到球心距离 的关系。 图12-26 解析：对球壳外。 图12-27 对球壳内在 处。 其中。 所以，与 的关系图像如图12-27所示。 ~ 例5 如图12-28所示，一半径为的圆盘上均匀分布着电荷量为的电荷，在垂直于圆盘且过圆心的轴线上有、、三个点，如图两点间距均为，在点处有一电荷量为的固定点电荷。已知点处的场强为0，则点处场强的大小为（为静电力 常量）（ ）。 图12-28 A. B. C. D. 解析： 点处点电荷产生的场强方向向右，大小为 ，根据场强叠加原理，圆盘在点产生的场强方向向左，大小也为（注意不是，圆盘不能将电荷等价为在其圆心产生电场）。根据对称性，圆盘在点产生的场强方向向右，大小也为，与正点电荷在产生的场强叠加后得，B正确。 图12-29 ~ 例6 如图12-29所示，半径为，电量为的均匀带电圆环在距中心 处的点的场强为多少? 解析： 微元法：一小段圆弧在点的场强，如图12-30所示，由对称性可知，总可以被抵消，则叠加后的场强即为点场强。 图12-30 ▲ 只有均匀带电球壳或球体对外的作用力可等价为电荷集中在球心时产生的作用力，圆环、圆盘等其他形状带电体无法等价，这是由于库仑力的平方反比规律，应注意区别。 4.电场线 最早由法拉第引入，用于描述电场的一组曲线，实际上不存在。大小：电场线的疏密。 方向：电场线上每点的切线方向。 电场线不存在，但电场是客观存在的。 两个特点 由正电荷或无限远发出，终止于无限远或负电荷，不闭合（区别于磁感线）。 电场线不相交，因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。 ▲区别带电粒子的运动轨迹与电场线，两者通常不会重合。 ~ 例7 如图12-31所示，带箭头的线表示某一电场中的电场线分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虚其他力，则下列判断中正确的 是（ ）。 A. 若粒子是从运动到，则粒子带正电；若粒子是从 运动到，则粒子带负电 图12-31 B. 不论粒子是从运动到，还是从 运动到，粒子必带负电 C. 若粒子是从 运动到，则其加速度增大 D. 若粒子是从 运动到，则其速度减小 解析： 根据曲线运动的物体所受合外力方向指向曲线内侧可知，静电力与电场线的方向相反，所以无论粒子是从运动到，还是从 运动到，粒子必带负电，故A错误，B正确；电场线密的地方电场强度大，所以粒子在点时受到的静电力大，在点时的加速度较大，若粒子是从 运动到，则其加速度减小，C错误；从 到的过程中静电力方向与速度的方向成锐角，速度增大，故D错误。答案为B。 5.电场力作用下的力学 图12-33 问题 图12-32 ~ 例8 如图12-32所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球、和分别位于边长为的正三角形的三个顶点上。、带正电，电荷量均为，带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场的电场强度大小为（ ）。 A. B. C. D. 解析： 因为、所带电荷相同，由对称性可知处场强如图12-33所示，其中为匀强电场，、分别为、在处的场强，。，答案为B。 图12-34 ~ 例9 如图12-34所示，在匀强电场中将一质量为、电荷量为的带电小球由静止释放，带电小球运动轨迹为一条直线，该直线与竖直方向夹角为。不能忽略小球的重力，则匀强电场的电场强度大小（ ）。 图12-35 A.唯一值是 B.最大值是 C.最小值是 D.最小值是 解析： 小球的受力分析如图12-35所示，合力一定沿轨迹方向，当时，场强最小，而场强没有最大值，因此C正确。 密立根油滴实验测元电荷电荷量 图12-36 如图12-36所示，在平行板间喷入一些带电油滴，每个带电油滴都吸附了一定量的电子带上负电。 若板间没有电场，则油滴将在重力作用下下落。在下落过程中，会受到一个与速度及其大小有关的阻力 ，其中为油滴半径，为下落速度，为常数。油滴速度逐渐增加至时，匀速下落，则 图12-37 板间加上某一电压，电场为，如图12-37所示。其中某个带电油滴在匀强电场中受到电场力作用最终再次达到匀速直线运动，速度为，则由油滴受力平衡得 联立可得。 其中已知，、、、可以测量，从而得到油滴所带电荷量。 通过大量实验发现，虽然油滴所带的电量不同，但都是某个最小电量的整数倍，这个最小电量就是元电荷的电荷量。 密立根因此获1923年诺贝尔物理学奖。 12.4.静电的防止与利用 1.静电平衡现象 静电感应：导体中电荷在外电场作用下重新分布。 图12-38 如图12-38所示，在外电场作用下，导体内部的自由电子会移动，从而使导体内部产生与原场强相反的感应电场，直到与等大反向，恰好抵消，总场强，导体内自由电子不再发生定向移动，达到稳定，此时称导体达到静电平衡状态。 2.静电平衡时导体的特点 （1） 导体内部无场强。 （2） 场强垂直于导体表面。 图12-39 （3） 净电荷只分布在导体外表面 静电屏蔽。验证：法拉第圆筒 （如图12-39所示） .. *（4） 整个导体是等势体，表面是等势面。（学过电势后理解） *（5） ，其中为电荷面密度，为介电常数。 （学过平行板电容器内部的关系后理解） 图12-40 ~ 例1 如图12-40所示，长为的金属棒原来不带电，现将一带电荷量为的正电荷放在距棒左端 处，且与棒在一条线上，则棒上感应电荷在棒内中点处产生的场强大小为 ，方向 。 解析： 静电平衡时，导体内场强为零，即外电场与感应电荷产生的感应电场相互抵消。题中外电场由点电荷产生，在点有，方向向右。因此感应电荷在点所产生的场强，方向向左。 3.静电屏蔽 由于静电平衡时，导体内场强处处为零，所以可以利用金属壳阻隔外部电场对内部的影响，这称为静电屏蔽，如图12-41所示。 图12-41 若金属壳接地，还可以屏蔽内部场强对外部的影响，如图12-42所示。 图12-42 .... 4.尖端放电现象 图12-43 对静电平衡的物体，越是表面尖锐处，越大，越大。如图12-43所示，在枕形导体上安装一金属针，将其对准火焰，在尖端附近的空气中，原来有一些正、负离子和电子，它们在强电场作用下获得较大的动能，与其他空气分子碰撞，使一些分子的正、负电荷分离，这称为电离。电离后的带电粒子会被导体尖端的电荷吸引或排斥，其中同种电荷由于被排斥从尖端远离，形成一股风，把火焰“吹”得远离物体，这称为尖端放电。 避雷针就能利用尖端放电，把地面上的感应电荷持续放到天空中，使电荷不会积累过多，避免雷击。在高压输电线附近，也会出现空气中的离子放电的现象，称为电晕放电。为避免这种放电造成的损失，输电线表面应是光滑的，各种零部件的表面都尽可能做成光滑的球面。 5.静电的应用 图12-44 图12-45 图12-46 .... .. 6.极化现象 问题：为什么带电橡胶棒/玻璃棒可以吸引轻小物体? 如图12-47所示，现象是先吸引接触后弹开，并保持排斥。这由于金属小桶会感应出正、负电荷，近处为异种电荷，远处为等量同种电荷，由库仑定律知，近处的吸引力大于远处的排斥力。当接触时，由于接触起电，二者带上同种电荷，又立刻排斥。 图12-47 问题：如图12-48所示，小纸桶是绝缘体（绝缘体也称电介质），无法感应起电，为什么也会被吸引? 极化现象：在外电场作用下极性分子的取向变化（类似磁化现象），使得整体的正、负电荷重心发生移动，从而产生类似导体感应起电的现象。 对非极性分子，也会有正、负电荷重心朝不同方向的微小移动所产生的位移极化 图12-48 。 第十三章　静电场中的能量 本章知识脉络 电势能 利用静电力做功定义： 点电荷电势能 （区别、的正负） 电势 定义：，单位：伏特 （V） 点电荷场的电势 定义： 电势差 与的关系： 等势面 - 图像、- 图像 点电荷 匀强电场 等量异种电荷 等量同种电荷 定义：，单位：法拉 （） 电容 平行板电容器决定式： 充放电 - 图、 - 图 电容器的两类动态问题 直线加速 带电粒子在 匀强电场偏转，， 电场中运动 示波管原理 变化电场中的加、减速：画 - 图 等效重力场 13.1.电势能和电势 1.重力做功 图13-1 重力做功与路径无关，所以引入势能，如图13-1所示。 重力做正功，重力势能减少。 重力做负功，重力势能增加。 2.静电力做功 图13-2 对于匀强电场，如图13-2所示，把电荷沿不同路径由移动至，可将 路径分成无数小段，最终其相当于沿 移动时做的功。 所以在匀强电场中，静电力做功与电荷经过的路径无关，只与电荷的初、末位置有关。匀强电场与重力场相似，可以引入电势能。 对于非匀强电场，可将其视为点电荷场的叠加，点电荷的作用力可类比为万有引力，利用万有引力可引入引力势能，则静止电荷产生的非匀强电场也可以引入电势能。 3.电势能 电荷在电场中与位置有关的能量。 静电力做正功，电势能减少 同重力势能 静电力做负功，电势能增加 点电荷的电势能，与引力势能类似，点电荷场默认无穷远为零势能点。重力势能是物体和地球共同拥有的，电势能是电荷与对它产生作用的电荷共同拥有的。 设无穷远为零势能点，则研究正电荷从 到 过程，如图13-3所示。 图13-3 （微元法）思考：为什么引力势能有负号而电势能没有负号? 因为异种电荷间才是吸引力，而异种电荷的电荷量带有负号，所以公式中不用有负号。 （为变量，为定值） （） （裂项求和） ，在 处，点电荷的电势能。 ~ 例1 将电荷量为的负电荷从电场中的点移到 点，克服静电力做了 的功，再从点移动到点，静电力做了的功。 （1）电荷从点最终移到了点的过程中电势能改变了多少? 解析： 所以电势能增加了。 （2）若规定点电势能为零，则该电荷在点和点的电势能分别是多少? 解析： ； （3）若规定点电势能为零，则该电荷在点和点的电势能分别是多少? 解析： ~ 例2 如图13-4所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，、是运动轨迹上的两点，若带电粒子只受电场力作用，根据此图能作出判断的是（ ）。 图13-4 A.带电粒子所带电荷的正负 B.带电粒子在、两点何处受力较大 C.带电粒子在、两点何处的动能较大 D.带电粒子在、两点何处的电势能较大 解析： 电场线密集处场强大，因此在点受力大，B正确。受力指向轨迹凹面，即向左。若带电粒子从到，则电场力做负功，电势能变大，，。若带电粒子从到，则电场力做正功，电势能减小，所以结论相同，但无法判断电性。 答案BCD。 ~ 例3 如图13-5所示，在静电场中，受到一个非静电力的作用，由点移动到点，则下列说法正确的是（ ）。 图13-5 A.非静电力与电场力做功之和等于电荷电势能增量和动能增量之和 B.非静电力做功等于电荷电势能增量和动能增量之和 C.电荷克服电场力做功等于电势能的增量 D.非静电力与电场力做功之和等于电荷动能的增量 解析： ，动能定理，电势能，所以，A错误，C、D正确。，B正确。答案为BCD。 4.电势 描述电场关于能的性质，不应依赖于检验电荷。 电场 力场强 能电势 定义：包含的正负 ，为标量，单位：伏特，。 在电场同一位置（除零势能点外），等电荷量的正、负电荷，电势能不同，但电势相同。说明电势是不依赖于检验电荷的，而是描述场的性质的。 如图13-6所示，以正电荷在电场中移动为例，根据电势能变化与静电力做功的关系可知，从沿电场线移至 过程有 图13-6 因为，所以，，即沿电场线方向，电势降低。 若以负电荷为例，其讨论结论依然相同。 ~ 例4 图13-7（a）中 是某电场中的一条电场线。若将负电荷从点处由静止释放，负电荷仅在电场力作用下沿电场线从到 运动过程的- 图如图13-7（b）所示。关于、 两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是（ ）。 （b） （a） 图13-7 A. B. C. D. 解析： 负电荷从加速至，说明受力方向为，则场强方向相反，为，沿电场线方向电势降低，所以，- 图斜率为加速度。由题图（b）知 ，答案为C。 ▲点电荷场 静电力虽然与的定义式中都有检验电荷，但不能说与成反比，或与成反比。 电势能 其中为场源电荷，为试探电荷。 如图13-8所示，若取无穷远为零电势点 正点电荷 负点电荷 图13-8 ，由分正负 知 正点电荷产生的场，电势为也可以从沿电场线方向，电势降低来理解。 正 负点电荷产生的场，电势为负 ▲电势叠加原理 等量异种电荷 图13-9 由于场强可以叠加，因此研究多个电荷形成的场时，电势也可以叠加，但要注意正负，如图13-9所示，以等量异种电荷形成的场为例，由可知，电荷连线中垂线上电势为零，图中左边电势都小于0，右边电势都大于0。 ~ 例5 质量为的天体周围存在引力场。已知该天体的半径为，引力常量为。请类比点电荷，取无穷远处的引力势为零，写出在距离该天体中心处的引力势的表达式。 解析： 将一物体从距离该天体中心为 的点移至无穷远处，万有引力做负功，引力势能增加，所以引力势能为负， （见8.5节），。 13.2.电势差 1.电势差（电压） 定义：， 静电力做功与电势差的关系： 单位：伏特，区别电子伏特（eV）是能量单位。表示带一个元电荷的电荷在电场中移动1V电势差过程，静电力所做的功。 ~ 例1 将电荷量为的负电荷从电场中点移动到 点，克服电场力做了的功，再将电荷从 点移动到点，电场力做了的功，则、两点间的电势差为 V，电荷从点移动到点再从点移动到点的全过程中，电势能变化了 J。 解析： ，。 可得。 ，。 综上，电势差为3V，电势能变化量为。 ~ 例2 如图13-10所示，如果 板接地（取大地的电势为零，则与大地相连的导体的电势也为零），则板电势为8V，点电势为6V，点电势为2V。求： 图13-10 （1） 、两点间的电势差； （2） 若改为板接地，则、、三点的电势和、两点间的电势差分别多大? 解析： （1） 、两点间的电势差。 （2） 若 板接地；若板接地，则根据。 、两点的电势。 2.等势面 电场线与等势面垂直，由高电势指向低电势。若相邻等势面的电势差相等，则称其为等差等势面，如图13-11所示。 电场线总与等势面垂直 点电荷 匀强电场 可将等势面类比为地理中的等高线 等量异种电荷 等量同种电荷 图13-11 ▲静电平衡的物体是一个等势体，表面是等势面。场强垂直于表面。 ~ 例3 如图13-12所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷为圆心的某圆交于、两点。质量为、带电荷量为的有孔小球从杆上点无初速度下滑，已知，，小球滑到点时的速度大小为，求： 图13-12 （1） 小球由到的过程中静电力做的功； （2） 、两点的电势差。 解析： （1） 因为杆光滑，所以小球从到 过程，由动能定理得 因为、在同一等势面，所以。 （2） ~ 例4 如图13-13所示，图中虚线为某匀强电场的等差等势面，其中等势面3的电势为零。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过、两点时动能分别是26eV和5eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8eV时，它的动能应为（ ）。 图13-13 A. 8eV B. 15eV C. 20eV D. 34eV 解析： 由等差等势面，根据能量守恒可知，在2，3处动能分别为19eV、12eV。又已知3为零电势面，所以总能量为=12eV，当时，，答案为C。 ~ 例5 如图13-14所示，一带正电的点电荷固定于点，两虚线圆均以为圆心，两实线分别为带电粒子和先后在电场中运动的轨迹，、、、、为轨迹和虚线圆的交点，不计重力，下列说法正确的是（ ）。 图13-14 A. 带负电荷，带正电荷 B. 在点的动能小于它在点的动能 C. 在点的电势能等于它在点的电势能 D. 从点运动到点的过程中克服电场力做功 解析： 由轨迹可知受吸引力带负电，受排斥力带正电，A正确。从到过程远离中心，吸引力做负功、动能减小，因此，B正确。、在同一等势面上，因此电势相等，电势能也相等，C正确。从到 过程排斥力做正功，D错误。综上答案 为ABC。 13.3.电势差与电场强度的关系 1.推导与的关系 图13-15 如图13-15所示，对带电粒子从到 过程，已知。 等式两边同除以得，其中 引入电势差，则 。 图13-16 静电力 电势能变化 电场强度 电势差 ~ 例1 如图13-16所示，、两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，板间距离=10cm，其中 板接地，两板间的点距板4cm，求： （1）板及点的电势； （2）保持两板间的电势差不变，而将 板向上平移5cm，则点的电势将变为多少? 解析： （1）场强。 电势差。所以点电势，同理可求得 电势。 （2）当 板向上平移5cm时，两板间距离，板与点间距离变为。电场强度， 。所以。 图13-17 ~ 例2 图13-17中、、、是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知、、三点的电势分别为，，，由此可得点的电势 V。 解析： 因为匀强电场，所以，，所以。 2.非匀强电场的推广 推广至 非匀强电场 等差等势面密集的地方场强大。可类比地理中的“等高线”理解。 ~ 例3 如图13-18所示，为某一电场的电场线和等势面分布，图中实线表示电场线，虚线表示等势面，过、两点的等势面电势分别为，那么、连线的中点 的电势为（ ）。 A. B. C. 解析： 从电场线的疏密可以看出段场强大于段场强，由可以判断， 即。所以，故C正确。 3.静电场中的图像 - 图与 轴包围的面积与电势差有关 - 图的斜率与场强有关 ~ 例4 空间有一沿 轴对称分布的电场，其电场强度 随 变化的图像如图13-19所示，以 轴正向为场强的正方向，则下列说法正确的是（ ）。 图13-19 A. 0点的电势最低 B.点的电势最高 C.和两点的电势相等 D.和两点的电势相等 解析： 沿电场线方向电势降低。在区域为负，沿 轴正方向电势升高，在区域为正，电势降低，处电势最高。- 与 轴包围的面积表示电势差。从到0与0到包围的面积大小相等，一正一负，因此与是等势点，答案为C。 等量同种电荷连线中垂线上、的分布（如图13-20） ..... 图13-20 等量异种电荷连线及延长线上、的分布（如图13-21） ... 图13-21 不等量异种电荷（）连线及延长线上-与- 图（如图13-22） ... 图13-22 ~ 例5 在 轴上有两个点电荷、，其静电场的电势在 轴上分布如图13-23所示。下列说法正确的有（ ）。 图13-23 A.和带有异种电荷 B.处的电场强度为零 C.负电荷从移到，电势能减小 D.负电荷从移到，受到的电场力增大 解析： 如图13-23所示- 图为不等量异种电荷延长线上的- 分布，应注意电荷处应趋于，因此处没有电荷。由- 图斜率为可知，处场强为零。所以答案为AC。 4.电像法 由于等量异种电荷中垂线上，与图13-24相同，因此其电场分布与图13-25相同，可将图13-24中感应电荷形成的场等效为图13-25中负点电荷形成的场。 图13-24 图13-25 ~ 例6 如图13-26所示，足够大的金属板 接地，放在距点处，、为金属板上距点的两点，为到的中点。求： 图13-26 （1）、两处的场强； （2）上感应电荷在处的场强； （3）将一电荷从 移至，电场力做功。 解析： （1）利用电像法，可将电场等效为等量异种电荷形成的电场 、距离为。 ，其中 （2）感应电荷形成的场可等效为左侧负电荷形成的电场。 （3）、是等势面上两点 13.4.电容器的电容 1.电容器 两个彼此靠近且夹着绝缘电介质（如空气）的导体，这样的系统称为电容器，电容器存储电荷，可以储能。 实验：观察电容器的充、放电现象 实验电路如图13-27所示。 图13-27 ... 2.电容 描述电容器在给定电压下，储存电荷量的能力。（如图13-28所示，超过额定电压后，电容易被击穿） 超过额定电压后易击穿 图13-28 定义：1个极板上的 单位：法拉(F) 用和定义电容，哪个更好? 如图13-29所示，类比容器储水。相同时，越大则越大。 . 图13-29 实验：验证电容器两极板间与的关系 图13-30 实验电路图13-30所示。 ①接1，对充电，观察V 示数为； ②接2，使与并联，则V 变为； ③断开，闭合，将 放电； ④再断开，将接2，再对 充电，观察到V 变为； ⑤重复③、④，每次减半。 ~ 例1 试分析如图13-31所示电容器充、放电实验中，电路电流、电容器电压与时间 的关系。 解析：充电定性分析 时， 。 图13-31 变大，则 减小，又因为，不变， - 图斜率减小。 - 图与 轴包围面积为。 又因为，所以斜率绝对值变小。规定充电时为正，则放电时， 为负。 定量计算 用到导数 放电时， 图13-32 其中。 。 所以， 、与 的关系图像如图13-32所示。 3.平行板电容器的电容 实验：探究平行板电容器的电容与什么因素有关? 正对面积 极板间距 其中介电常数 即 。相对介电常数 真空（绝对）介电常数 静电力常量 如图13-33所示，实验中静电计指针与极板相连，外壳与另一极板都接地。这种情况相当于电容器的不变。 静电计本身可以视为一个电容很小的电容器，由于两极都和平行板接通（都接地，电势为零，等电势就相当于接通），因此静电计的与平行板的始终相同，所以静电计测的是电势差。 图13-33 对静电计，变大则变大，指针处同种电荷相互排斥，张角变大。但静电计的是从平行板分过来的，如何理解前述过程中的不变呢? 这是由于静电计本身的电容很小，，所以只需分走平行板很少的电荷，即，就可以使指针偏转。因此可以认为平行板电容器的不变。 4.电容器的两类动态问题 ① 等变化：， 与无关 ②等变化：，与 无关 电荷面密度，可理解为每个正电荷发出一根电场线指向一个负电荷，因此与电场线疏密（即场强大小）有关。对平行板电容器，不变时， 改变不影响，因此不变，而 变小可理解为挤在更小的面积中，所以变大，变大。这是另一种理解电容器动态问题的角度。 图13-34 ~ 例2 两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图13-34所示，闭合开关，电源即给电容器充电，则下述情况下，各物理量如何变化? （1）保持闭合，减小两极板间距，则两板间电场强度 ，电荷量 。 （2）保持闭合，减小两极板正对面积，则两板间电场强度 ，电荷量 。 （3）保持闭合，在两极板间插入一块介质，则两板间电场强度 ，电荷量 。 （4）断开，减小两极板间距，则两板间电场强度 ，两极板间电势差 。 （5）断开，减小两极板正对面积，则两板间电场强度 ，两极板间电势差 。 （6）断开，在两极板间插入一块介质，则两板间电场强度 ，两极板间电势差 。 解析： （1）（2）（3）是等压变化：，，则不变时，减小，变大，变大；减小，不变，变小；插入介质，不变，变大。 （4）（5）（6）是等电荷变化：，，则不变时，减小，不变，变小；减小，变大，变大；插入介质，变小，变小。 5.电容器的储能 图13-35 如图13-35所示，开关闭合后，某时刻充电电流为，电压为，已知电容器的电容为，当充满时，电容器电压为，电荷量为，则此时电容器存储的电场能有多少? 图13-36 解析： 电场能为充电过程电流所做的功，-图像如图13-36 所示，由微元法可知 又因为，所以。 ~ 例3 如图13-37所示，平行板电容器两极板水平放置，开始时电容器上极板带电为，下极板接地，电容为，两极板间距为。若仅将上极板缓慢向上移动，忽略极板重力势能的变化，则外力对极板做功是多少? 图13-37 解析： 法一：， 外力做功对应电容器储能的变化， 利用电容器储能公式有。 法二：下板对上板的电场力，板间电场，一半是由上板产生，另一半由下板产生，所以一个极板产生的电场为。 其中 在移动过程中场强不变，外力做功对应克服电场力做功， 13.5.带电粒子在电场中的运动 1.带电粒子在电场中的加速直线运动 ~ 例1 如图13-38所示，带电粒子在电压为的板块间由静止开始加速，已知、、、，试求： 图13-38 （1）粒子通过极板的时间是多少? （2）粒子通过极板后的末速度是多少? 解析： （1）求时间时用牛顿运动定律更好。 （2）只关心速度时，优先用能量。 加速过程，根据动能定理有 ，结果与无关。 2.带电粒子在电场中的偏转 图13-39 ~ 例2 如图13-39所示为偏转电极的示意图，给间距为，长度为的平行板、 加上电压后，可在、之间的真空区域产生匀强电场。在距、 两板等距离的点处，有一电荷量为、质量为的粒子以初速度沿水平方向（与、 板平行）射入，不计重力，要使此粒子能从处射出，则、 间的电压应满足什么条件? 解析： 带电粒子只受电场力作用，做类平抛运动， 如图13-40所示，对粒子，根据牛顿第二定律 若粒子恰好从飞出，则 水平方向 竖直方向 因此电压 注： （1）若求速度，该过程也可以列动能定理公式。 注意只有 （2）平抛速度偏转角与位移的关系也可推广。 图13-40 如图13-40所示，， . 末速度反向延长线过中点。 ~ 例3 在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子以速度垂直于电场线射入电场，在穿越电场的过程中。粒子的动能由增加到，若这个带电粒子以速度垂直于电场线进入该电场，则粒子穿出电场时的动能为多少? 解析： 根据牛顿第二定律，不变。 所以 当，由动能定理得 （因为） 3.示波管原理 ~ 例4 如图13-41所示，电子发生装置产生初速度为0的电子，经过加速电场的加速，再进入偏转电场，最后打在荧光屏上，加速电场两板间的电势差为，偏转电场两板间的电势差为且上板带负电，板长为，板间距为，偏转电场与荧光屏的距离为，电子质量为，电荷量为，不计重力。求： 图13-41 （1）电子在偏转电场中的偏转距离 和速度偏角； （2）电子打到荧光屏的位置到荧光屏中心的距离。 解析： （1）对电子，在加速电场中，根据动能定理得 如图13-42所示，电子进入偏转电场中，做类平抛运动，根据牛顿第二定律得 图13-42 水平方向， 竖直方向， 速度偏角。 （2）电子出偏转电场的速度的反向延长线过水平位移中点，由相似三角形可知 如图13-43所示，实际示波器中，除作为信号输入的偏转电场（）外，还有扫描电压（），这样荧光屏上就会显示 信号的波形 图13-44 了。 图13-43 如图13-44所示，若信号源周期 不变，将扫描电压周期改为，则屏上会显示两个完整的波形。 4.变化电场中的加、减速 ~ 例5 如图13-45所示，在平行板 间加上交变电压，该交变电压随时间变化的图像如图13-46所示，若粒子分别在、、、 由静止释放后进入电场，已知、、、、 ，粒子未碰到极板。试求经一个周期 后，粒子在场强方向的位移。 解析： 对粒子在加速阶段，由牛顿第二定律， 图13-47 - 图如图13-47所示， ①进入，。 ② 进入，。 ③ 进入，。 ④ 进入，。 ~ 例6 在真空中的光滑绝缘水平面上有一带电小滑块。开始时滑块静止，若在滑块所在空间加一水平匀强电场，持续一段时间后立即换成与相反方向的匀强电场。当电场与电场持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能。试求在上述过程中对滑块的电场力做功，对滑块的电场力做功。 图13-48 解析： 前半段时间 内，。 后半段时间 内，。 其中，所以，- 图像如图13-48所示。 又因为，所以，。 由动能定理得 5.静电场中的力学问题 图13-49 图13-50 ~ 例7 有一个质量为，电荷量为的带电质点。若外加一匀强电场，使该质点从电场中点由静止释放后，沿 做直线运动，直线与竖直方向夹角为，如图13-49所示，则外加匀强电场场强的最小值是多少?方向如何? 解析： 质点受重力、合力方向沿。 如图13-50所示，最小时，方向垂直于 斜向上，所以 由于带负电，方向与相反，斜向左下与水平方向夹角为。 ~ 例8 有一个质量为，电荷量为的带电质点，如图13-51所示，外加一水平向右的匀强电场，质点在点以初速度向上运动，过最高点 时的速度大小仍为，求匀强电场场强大 图13-51 小。 解析： 竖直方向 水平方向 根据牛顿第二定律得 图13-52 ~ 例9 如图13-52所示，长为的轻质绝缘不可伸长细线，一端固定在水平向右的匀强电场中的点，另一端系一质量为、电荷量为的小球，小球能静止在位置，与竖直方向夹角为。重力加速度为。 （1）匀强电场的场强大小是多少? （2）将小球拉至图中竖直虚线点，由静止释放。求释放后小球在运动过程中动能的最大值。 图13-53 解析： （1）对球，在处平衡有。 （2） 如图13-53所示，小球所受重力与电场力合力沿方向，全过程绳拉力不做功，可将视为“等效重力”，因此在“等效最低点”处动能最大， 过程，由动能定理得 可以吸引轻 小物不带电 体，如图12-5所示。（极 化现象，见 12.4节） 静电除尘 使空气尘埃带电，在静电力作用下，尘埃到达电极而被收集，如图12-44所示。 静电喷漆 油漆微粒带负电，在静电力作用下，微粒向正极的工件运动，并沉积在工件表面，如图12-45所示。 静电复印 金属圆柱表面涂覆有机光导体（）。没有光照时，绝缘，光照时变成导体，如图12-46所示。 图13-18 图13-45 图13-46 第十四章　电路及其应用 本章知识脉络 定义：，单位：安培 （） 微观表达式： ，单位：欧姆 （） 欧姆定律： 电阻定律： 游标卡尺 实验测电阻率： 螺旋测微器 串、并联电路 串 联 并 联 电压关系 电流关系 等效电阻 滑动变阻器的接法 电压表 电流表 伏安法测电阻 （电流表）内接法 （电流表）外接法 测偏大 测偏小 14.1.电源和电流 1.电源 图14-1 把电子从正极搬运到负极 的装置，如图14-1所示。 搬运的过程要提供能量，因此有其他形式的能转换为电能。 2.恒定电场（电路内） （1）场强平行于导线，感应电场会平衡垂直于导线的分量。 （2）达到动态平衡时，恒定电场不随时间变化。 （3）虽然是运动电荷所形成的场，但其性质与静电场类似，任意位置、保持不变。 3.电流 （1）定义：单位时间通过某一横截面的电荷量。 单位：A安培 国际基本单位 （2）方向： 正电荷定向移动的方向虽然电流有方向，但电流是标量。 负电荷定向移动的反方向 ~ 例1 某手机说明书如表所示，则该手机的待机电流为 mA，若该手机播放视频时长为10h，则播放视频时的电流为待机时的 倍。 手机类型 智能手机 屏幕分辨率 像素 电池容量 电池类型 不可拆卸式电池 待机时间 解析： 待机电流。 播放视频时电流的倍数。 注意是电荷量单位。。 ~ 例2 在NaCl溶液中，正、负电荷定向移动，方向如图14-2所示，若测得2s内各有个和通过溶液内部的横截面，试问：溶液中的电流方向如何? 图14-2 电流多大? 解析： 负离子的运动可等效地看作正离子沿相反方向的运动，所以每秒通过横截面的电荷量为两种离子电荷量的绝对值之和，则有 电流方向由到。 ~ 例3 安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流。设带电荷量为的电子以速率绕原子核沿顺时针方向做半径为 的匀速圆周运动，其形成的等效电流 大小为 ，方向为 。 解析： ，其中 。 由于电子带负电，所以电流方向为逆时针。 （3）电流的微观解释（如图14-3所示） 图14-3 为 时间内通过横截面的电荷量其中 为 时间内通过横截面的电荷数量 为自由电荷数密度 为一个自由电荷的电荷量 为导线横截面积 为自由电荷定向移动的速度 ▲区别几个速率电荷虽然热运动很快，但整体的定向移动很慢。虽然定向移动很慢，但所有电荷几乎同时开始定向移动，即电流几乎瞬间产生。 定向移动速度约为 无规则热运动速率约为 电流产生的速率（电场传播速率）约为 （光速） ~ 例4 在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝中不断放出的电子进入电压为 的加速电场，设电子初速度为零，电子经加速后形成横截面积为、电流为 的电子束。已知电子的电量为、质量为，则在其刚射出加速电场时，一小段长为的电子束内电子个数是（ ）。 A. B. C. D. 解析： 法一： 法二：量纲分析，结果单位应刚好抵消， 经验证只有B符合。 ~ 例5 来自质子源的质子（初速度为零）经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电荷。 （1）这束质子流每秒打到靶上的质子数为多少?假定分布在质子源和靶之间的加速电场是均匀的。 （2）在质子束中与质子源相距和的两处各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为和，则为多少? 解析：（1） 设表示 时间内飞出的质子数，电流定义式为。 所以质子流每秒打到靶上的质子数个。 注： 因为加速电场是匀强场，所以喷射的粒子流在较大范围内，单位长度的粒子数目不同，在离喷射源较近的地方，单位长度内的粒子数目更多，但这不会影响单位时间打在靶上的粒子数。可以从两个角度解释：一，粒子稀疏的地方速度更大；二，研究整个粒子束，其数量分布始终稳定，因此进入多少新粒子，就会有多少粒子打在靶上。 （2） 如图14-4所示，取极短的一段，可认为粒子在内匀速运动，速度分别为、 的粒子由静止开始做匀加速直线运动，由可知，设、分别为、对应内质子的数密度，则 图14-4 14.2.导体的电阻 1.电阻 实验表明（电路图如图14-5所示），某些导体两端的电压和通过某段导体电流的比值保持不变。 这个比值反映了导体对电流的阻碍。 图14-5 单位：欧姆，=1V/A 2.欧姆定律 通过导体的电流与这段导体两端电压成正比，与电阻成反比。 适用范围：纯电阻电路。只发热 3.伏安特性曲线 （1）定值电阻 图14-6 图14-7 如图14-6所示， - 图斜率为 如图14-7所示， - 图斜率为 （2）小灯泡 图14-8 图14-9 如图14-8所示， - 图过原点割线，斜率为 如图14-9所示， - 图过原点割线，斜率为 随电压升高，温度升高，电阻变大。 ~ 例1 灯泡通电后其电流 随所加电压变化的图像如图14-10所示，为图线上一点，为图线的切线，为轴垂线，为 轴垂线，下列说法正确的是（ ）。 图14-10 A. 随着所加电压增大，小灯泡的电阻增大 B. 随着所加电压增大，小灯泡的电阻减小 C. 对应点，小灯泡的电阻为 D. 对应点，小灯泡的电阻为 解析： 由欧姆定律知，图线上任意一点对应电阻等于该点与坐标原点的连线斜率的倒数。随着所加电压增大，斜率减小，电阻变大，选AD。 4.影响导体电阻的因素（电阻定律） 实验表明 其中为导体长度，为横截面积，为电阻率。与导体的材料、温度等有关，是材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。其倒数为电导。 ▲电阻率与温度的关系： （1）金属的电阻率随温度升高而增大，例如小灯泡的钨丝； （2）半导体的电阻率受温度影响较大，可用于制作热敏电阻； （3）有些合金，电阻率几乎不受温度影响，可用于制作标准定值电阻； （4）一些导体在温度特别低时，电阻率会变为零，这称为超导现象。 ~ 例2 一根粗细均匀的导线，其长度为，电阻为，保持其总质量不变，将其均匀地拉长为，则电阻变为 。 解析： ，其中，则，所以 变为。 ~ 例3 如图14-11所示，和是材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但的尺寸比尺寸大，在两导体两端加相同的电压，通过两导体的电流方向如图14-11所示，则下列说法中正确的是（ ）。 图14-11 A. 中的电流小于中的电流 B. 中的电流等于中的电流 C. 中自由电荷定向移动的速率大于中自由电荷定向移动的速率 D. 中自由电荷定向移动的速率小于中自由电荷定向移动的速率 解析： 设和边长分别为、，厚度为，则，，因此，加相同电压时，，电流相同，B正确。电流微观表达式，，D正确。因此选BD。 5.电阻定律的微观解释 导体中自由电子之间及与金属晶格的碰撞会阻碍自由电子的定向移动。对自由电子，当 时，系统处于稳定状态，不妨设阻力 即则 又已知 所以 = = 因为，所以自由电荷数密度 越大，电阻率越小，导电性能越好。 ~ 例4 经典物理学认为金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，且金属导体中通过恒定电流形成了稳恒电场。已知铜的电阻率为，单位体积内的自由电子数量为，自由电子的质量为、电荷量为。假设自由电子与金属离子碰撞后减速到零，且碰撞时间极短，求铜导线中自由电子连续两次与金属离子碰撞的平均时间间隔是多少? 解析： 如图14-12所示，自由电子从某次碰后点加速至下次碰前瞬间 点，由牛顿第二定律得 图14-12 ① 电子定向移动速率可视为平均速率 ② （电流微观表达式） 又因为 （欧姆定律） ③ （电阻定律） 由①②③可得 也称为平均自由程， 也称为平均自由时间。实际情况中自由电荷是按一定的速率分布的，需引入一些统计知识才能讨论，不过这超出中学阶段的要求了。我们仅须基于这个简化模型，体会如何通过建模，从力学角度来认识电现象，这也是考查的重难点。 14.3.串联电路和并联电路 1.电压与电流 串、并联电路图如图14-13和图14-14所示。 图14-13 图14-14 （1）电流 由电荷守恒定律、电流的定义可知 串联： 并联： （2）电压（电势差） 由电势差的定义可知 串联： 并联： 2.等效电阻，“越串电阻越大”，相当于长度增加。 图14-15 ，“越并电阻越小”，相当于横截面积变大。 图14-16 （1）串联 （如图14-15所示） 同除以 （2）并联 （如图14-16所示） 同除以 图14-17 ~ 例1 两根材料相同的均匀导线，长度分别1m和2m，串联在电路中时，导线上各点电势的变化如图14-17所示，则、 导线两端的电压之比为 ，、 导线的横截面积之比为 。 解析： 串联电压之比即为电阻之比，。 串联电路中，每过一个电阻，就有电势的降低。 ~ 例2 如图14-18所示，理想电源总电压恒定为，闭合开关S，电压表V1 、V2 示数分别为、，若将电压表换成电流表A1 、A2 则电流表示数之比为 。 图14-18 解析： 不妨设， ~ 例3 如图14-19所示，一个T形电路，其中，，。另有一测试电源，电压为100，则（ ） 图14-19 。 A.当、 端短接时，、之间的等效电阻是130 B.当a、端短接时，、 之间的等效电阻是40 C.当a、 端接通测试电源时，、 端的电压为25V D.当、 端接通测试电源时，a、 端的电压为80V 解析： 当、 短接时，、并联后与串联，等效电阻，A错误；当、 短接时，、并联后与串联，等效电阻，B正确；当、端接通测试电源时，、端的电压等于电阻两端的电压V， C正确；当、端接通测试电源时，、端的电压等于电阻两端的电压V，D正确。答案为BCD。 电路的动态分析 如图14-20所示，当 变化时，其他电阻对应物理量（如电压，电流 ，功率）的变化情况与该电阻和 的串、并联关系有关。若与 串联，其物理量的增减性与 增减性相反，也称“串反”；若与 并联，其物理量的增减性与 增减性相同，也称“并同”。 （1）若增大，则 、、，减小 串反 图14-20 、、增大 并同 （2）若减小，则 、、，增大 、、，减小 注： “串反并同”是一种解题技巧，不适合初学者使用。因为 这样会过于依赖结论，从而失去必要的电路分析能力。例如图14-21所示的反例。 图14-21 、 不随 改变。 3.滑动变阻器 串联限流式（图14-22） 图14-22 滑动变阻器接法 “一上一下” “一上两下”连3个接线柱 调压范围 ~ 0~ 并联分压 图14-23 式（图14-23） ▲串联限流与并联分压的选择使用并联分压式 （1） 电压需从零开始调节（如绘制小灯泡伏安特 性曲线通常要原点附近数据）。 （2） 使用限流接法时，滑动变阻器最小或最大阻值 都无法满足题意（如超量程、最小值不够小等）。 （3） 远小于 时，移动滑片，电压变化太小。 （4） 略大于或约等于 时，两种接法都可以，一般优先串联限流式（更节能）。 （5） 远大于 时， 与滑片移动距离 的线性关系差（推导如下），使用两种接法都不好! *推导- 的表达式，设 为滑片移动距离的比例，范围为0~1。 图例 “”串联限流 “”并联分压 图14-24 串联限流式 （） 并联分压式 （） 图14-25 图14-26 如图14-24 ~图14-26所示为不同值对应的- 图像。 ~ 例4 实验中常用滑动变阻器来调节电流的大小，有时用一个不方便，会用两个阻值不同的滑动变阻器，一个做粗调（被调节的电流变化大），另一个做微调（被调节的电流变化小）。使用时连接方式可以是串联，也可以并联，如图14-27所示，则（ ）。 图14-27 A.串联时，阻值大的变阻器做粗调 B.串联时，阻值大的变阻器做微调 C.并联时，阻值大的变阻器做微调 D.并联时，阻值大的变阻器做粗调 解析： 当两者串联时，电路总电阻是两个电阻之和，可知电阻越大，对电路总电阻的影响越大，故阻值大的做粗调，A对、B错；当两者并联时，总电阻接近小电阻的阻值，所以小电阻对电流影响大，可做粗调，C对、D错。综上，答案为AC。 （a） （b） 图14-28 ~ 例5 恒流源是一种特殊的电源，其输出的电流能始终保持不变；恒压源也是一种特殊的电源，其输出的电压能始终保持不变。图14-28 （a） 所示的电路中电源是恒流源，图14-28（b）所示的电路中电源为恒压源，两图中的滑动变阻器滑动触头 均从最右端向最左端移动时，下列说法中正确的是（ ）。 A.图（a）中两端的电压减小 B.图（b）中两端的电压减小 C.图（a）中流过的电流保持不变 D.图（b）中流过的电流保持不变 解析： 图（b）中，电压，因为、均不变，增大，则减小。电压不变，电阻也不变，则过的电流保持不变，故B、D正确。图（a）中，干路电流不变，变大，则过、支路的电流变小，过的电流变大。又因为两端电压，所以减小，A正确、C错误。答案ABD。 4.电表的改装 满偏电压 灵敏电流计 表头G 满偏电流 偏小 内阻 改装电压表 电压测量范围：~ 电压测量范围： ~ 电压测量范围： ~ 改装后内阻 研究电容器的实验中，是否可以用电压表替代静电计测两板电压? 改装电流表 电流测量范围：~ 电流测量范围： ~ 电流测量范围： ~ 改装后内阻 图14-29 ~ 例6 如图14-29所示，灵敏电流计的内阻，满偏电流，当使用、两个端点时，它是量程为~的电流表，当使用、两个端点时，它是量程为~的电压表。已知，则= ，= 。 解析： 接、时，。 接、时，。 ~ 例7 如图14-30所示，是某同学改装的某一量程电流表的原理图（其中表头内阻为 ，并联的定值电阻的阻值为），结果他发现该电流表的示数总是比准确值稍大一点，以下可以对此加以改进的措施是（ ）。 图14-30 A.并联一个比和 的总电阻小得多的电阻 B.给定值电阻串联一个比 小得多的电阻 C.并联一个比 大得多的电阻 D.给表头串联一个比小得多的电阻 解析： 由题意知，示数偏大即通过表头的电流偏大。改进方法为减小通过G 的电流，可以减小或增大，因此C、D正确。 ~ 例8 如图14-31所示，用相同的灵敏电流计作表头，将其改装成电流表A 和电压 表 （a） （b） 图14-31 V ，分别将其串联和并联在一起，然后接入电路，通电后试比较两表偏角的大小。 解析： 图14-31（a）的内电路如图14-32所示； 图14-32 图14-31（b）的内电路如图14-33所示。 图14-33 容易看出图14-31（a）中电流表偏角小，图14-31（b）中电压表偏角小。 ~ 例8 不同量程电表串、并联，设A1 量程大， V1 量程大。G 规格相同，电阻大小不相等。比较读数、偏角的大小关系。 读数： 偏角： 5.伏安法测电阻 电路如图14-34所示。 （电流表）内接法 图14-35 如图14-35所示，由于电流表的分压作用。 电流表测量准确， 系统误差：测量值偏大。 相对误差 当时， 内接法误差更小，即大电阻采用内接法。 （电流表）外接法 图14-36 如图14-36所示，由于电压表的分流作用。 电压表测量准确， 系统误差：测量值偏小。 相对误差 当时， 外接法误差更小，即小电阻采用外接法。 与中，谁与差距（比例）更大，谁引起的误差小，谁就接在内侧。例如， 设，，，，说明电压表差距更大，因此采用（电流表）外接法误差更小。 6.等效替代法测电阻 图14-37 如图14-37所示，先接2调节使电表为某一合适数值；再接1，保持不变，调节电阻箱使电表示数不变，则电阻箱示数为测量值。 等效替代法没有系统误差。 7.电表内阻的测量 （1）伏安法（图14-38） 图14-38 （2）安阻法（图14-39） 图14-39 （3）伏阻法（图14-40） 图14-40 （4）半偏法 电流半偏（图14-41） 法 图14-41 ①操作： （a）闭合，调使A 满偏； （b） 保持不变，闭合，调 使A 半偏； （c）读出 的阻值即为A 内阻测量值。 ②误差： 由于闭合，干路电流增大，所以半偏时，通过 的电流偏大，内阻测量值偏小。 ③减小误差： 用大电压的电源，使满偏时大，从而减小并联 对电流的影响。 电压半偏（图14-42） 法 图14-42 ①操作： （a） 将 调为零，闭合S，调使V 满偏； （b）保持不变，调 使V 半偏； （c）读出 的阻值即为V 内阻测量值。 ②误差： 由于 阻值变大，并联部分分到的电压增大，因此 分压比V 大，内阻测量值偏大。 ③减小误差： 用大电压的电源，阻值小的滑动变阻器，减小 对分压的影响。 14.4.实验：导体电阻率的测量 1.测导体的电阻率 图14-43 由电阻定律知电阻率 。长度 其中。横截面积 直径 所以。 如图14-43所示，可用伏安法测量。 电阻 通常 比较小，多用（电流表）外接法。 测量量 滑动变阻器用串联限流与并联分压皆可。 有效长度：有效长度是接入电路的长度，而非电阻丝的总长度。 金属丝直径 可用累积法测量，紧密缠绕多圈取平均值。 用游标卡尺、螺旋测微器直接测量，多次测量取平均值。 2.游标卡尺 （1）结构 游标卡尺结构如图14-44所示。图14-44 （2）测量原理 10分度游标卡尺（图14-45） 图14-45 测量值 主尺刻度 副尺刻度 对齐格数 精度 测量值：0.14cm=1.4mm ▲易错点： ①游标卡尺不估读； ②最后一位若是零，需要写零补齐； ③主尺不要读成尺子头对齐处。 （3）三种游标卡尺或19mm ①10分度：将9mm平分成10份，每格0.9mm，精度0.1mm。 ②20分度：将19mm平分成20份，每格0.95mm，精度0.05mm。 ③50分度：将49mm平分成50份，每格0.98mm，精度0.02mm。 20分度游标 图14-46 卡（图14-46） 尺 50分度游标 图14-47 卡（图14-47） 尺 3.螺旋测微器（千分尺） 螺旋测微器结构如图14-48所示。 图14-48 （1）原理 螺旋测微器是依据螺旋放大的原理制成，即可动刻度所在的螺杆每旋转一周，螺杆便沿轴线前进或后退一个螺距的距离。这样沿轴线移动的微小距离，就能用圆周上的读数表示出来。 一个螺距为0.5mm，可动刻度一周有50个等分刻度，因此可动刻度每格对应，再向下估读一位，即毫米的千分之一，因此其又称千分尺。 （2）读数 图14-49 如图14-49所示，从固定刻度读整、半毫米数，再从可动刻度读剩余部分，注意要估读一位（区别游标卡尺）。 如图14-49所示结果： 测量值 × 固定刻度 可动刻度 最小分度值 最后一位为估读 （主尺） （副尺） （3）注意 ①先用粗调节旋钮，靠近物体时再改用细调节旋钮，听到“哒哒”声可停止。 ②读数时应注意固定刻度（主尺）的半刻度线是否露出。 ③毫米的千分位是估读数字，若恰好对齐，需要写“0”补齐。 第十五章　电.能 本章知识脉络 电流做功： 电功电热 电功率： 焦耳定律： 纯电阻电路 电动势： 路端电压： 闭合电路 纯电阻电路 欧姆定律 电流 含电动机电路 区分电动机的输入与输出功率 功率与效率 测电源电动 难点：误差分析 势与内阻 欧姆表原理 多用电表的使用 欧姆表换挡 欧姆表读数 15.1.电路中的能量转化 1.电流做功 （1）能量转化的几种实例。 电热水壶通电：电能电流做功 内能 电动机通电：电能电流做功 内能+机械能 蓄电池通电：电能电流做功 内能+化学能 （2）本质。 图15-1 如图15-1所示，电场力做功， 又因为 电功 （3）电动率 2.焦耳定律对非纯电阻依然正确 焦耳定律 实验表明，电路产热 ~ 例1 求证欧姆定律成立条件为电路是纯电阻电路。只发热 解析： ①若电能全部转化为内能（只发热），则 ，其中 即 即欧姆定律。 ②若电能还转化为其他能 （如电动机还产生机械能）热功率与电功率 通常不等，只有是纯电阻时二者相等。 15.2.闭合电路欧姆定律 1.认识电路 如图15-2所示，电路可与水路相类比。 电源内部也能只有正电荷或只有负电荷在移动。 图15-2 类比 水轮 用电器 电流做正功，将电能转化为其他形式的能。 水泵 电源 用其他力把正电荷从负极搬向正极。 水路 重力势能 电路 电势能 电场力做负功，其他形式的能转化为电能。 高度差 电势差 电压 水 电荷 金属导体的载流子为电子，带负电。 水管 导线 运动方向与电流方向相反。 2.电动势 在内电路中，有非静电力做正功或克服电场力做功，使其他形式的能转化为电能。 电动势定义： ，其中为非静电力做功。单位与电压相同，在电路分析中与过去的电源总电压类似，但其定义却又完全不同。 单位：伏特 （） 在内电路中，一定有内阻（常记为“ ”），因此电源可视为理想电源（无内阻）与一个定值电阻 串联，如图15-3所示。 图15-3 3.闭合电路欧姆定律 能量转化角 图15-4 度 如图15-4所示，由能量守恒得 ①若为纯电阻电路，则 闭合电路欧姆定律 - 关系图像如图15-7所示。 图15-7 电势升、降 图15-6 角度 图15-5 电路图如图15-5所示， -关系图像如图15-6所示。由电势的升、降关系得 消去 路端电压 ▲普遍正确 是纯电阻，则 - 关系图像如图15-8所示。 图15-8 ②若为非纯电阻电路，则 ，其中 即 。 含电动机电路 图15-9 ~ 例1 如图15-9所示，一小风扇与灯泡串联，电路正常工作，现将风扇卡住不让其转动，但电路依然通路，试分析小灯泡亮度变化情况。 解析： 风扇正常工作时，，风扇卡住时，，因此，卡住后，小灯泡会变亮。考虑灯泡电阻随温度变化，结果仍相同。 电桥法测电阻 图15-10 电路图如图15-10所示。 操作：调节电阻箱 使G 的示数为零。 原理：当时，有，，则 系统误差：电桥法没有系统误差。 含电容电路 ~ 例2 如图15-11所示，电源电动势，内阻可忽略，，，， 求： （1） S闭合后，稳定时电容器极板的电荷量； （2） S原来闭合，然后断开，这个过程中流过的总电荷量。 解析： （1） S闭合时，电容器断路。 图15-11 。 （2） S断开后，。 所以。 流过的电荷量即电容器的变化量。 图15-12 ~ 例3 在如图15-12所示的电路中，电源电动势为5V，内阻不计，，，，，电容器的电容。先将开关S闭合，待电路稳定后断开S，则断开S后流经的电荷量是多少? 图15-13 解析： 各点电势如图15-13所示，设负极为零电势点，则开关闭合时， 开关断开后，电流会分流。 过的电荷量 4.动态电路 “动态”是指电路中某物理量改变。经常会研究其他物理量如何随之改变，如图15-14 和图15-15所示，分析一个典型情况。为什么不能写成 ? 这是由于自变量为，关系式右侧不能有其他变量，如 等。 伏安特性曲线 图15-14 图15-15 ~ 例4 在如图15-16所示电路中，闭合电键，当滑动变阻器的滑动触头 向右滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用和表示，电表示数变化量的绝对值分别用、、和表示，试分析下列量如何变化? 图15-16 （1） ， ； （2） ， ； （3） ， 。 （填“变大”“变小”或“不变”） 解析： 滑动触头向右移动，滑动变阻器的电阻变大，电路的总电阻变大，干路电流变小，电源的内压减小，路端电压变大， 两端电压变小，又，所以增大。根据部分电路欧姆定律， （变大）， （不变）， （变大）。 与，一个是定值电阻，一个是可变电阻，二者- 关系，一个是正相关， 另一个是负相关。又由 得 （不变）， （不变）， （不变）。 干路电流与外电阻 图15-17 的关（图15-17） 系 路端电压与外电阻 图15-18 的关（图15-18） 系 输出功率与电压的关 图15-19 系（图15-19） 输出功率与电流 的关系（图15-20） 图15-20 输出功率与外电阻的关系（图15-21） 图15-21 电源内阻损耗功率损与外电阻 的关（图15-22） 系 图15-22 电源的效率与外电阻 的关（图15-23） 系输出功率存在极大值，但不存在极值。输出功率最大时，电源的效率并不是最高。 图15-23 ▲也可以从伏安特性曲线角度看输出功率与电源效率，如图15-24所示。 图15-24 ~ 例5 如图15-25所示电路中，，固定电阻，为可变电阻，其阻值可在~范围内调节，问： 图15-25 （1）多大时，消耗电功率最大? （2）多大时，消耗电功率最大? 解析： （1）当时，电功率最大。 （2）当时，电流最大，电功率最大。 ~ 例6 如图15-26所示，直线是电源的路端电压和电流关系图线，直线、分别是电阻、两端的电压与通过电阻的电流的关系图线。若将这两个电阻分别接到该电源两端，则（ ）。 图15-26 A.接在电源上时，电源的效率高 B.接在电源上时，电源的效率高 C.接在电源上时，电源的输出功率大 D.电源的输出功率一样大 解析： 电源效率，其中，所以，A正确、B错误。输出功率，，所以，C错误，D正确。答案为AD。 ▲可以注意到输出功率相同，但电源的效率可能不同。 ~ 例7 在如图15-27所示的电路中，电源电动势，内阻，电阻，，滑动变阻器 的最大值为，当滑动变阻器的滑片从上向下滑动时，电流表和电压表均为理想电表，则（ ）。 图15-27 A.电流表的电流先减小后增大 B.电流表的最小电流为0.5A C.电压表的最大电压是1.2V D.电源的最大输出功率约为0.94W 解析： 在滑片滑到下端的过程中，一直小于，所以不会出现总外电阻先增后减的情况，因此干路电流也不会先减后增，选项A错误；总外电阻只能一直在增大，滑片在下端时总外电阻最大，最大值为，此时干路电流为，选项B正确；此时外电阻与内电阻的比为4 ：1，电压表的示数，选项C正确；外电阻的最小值为，此时电源的输出功率最大，最大值为，D错误。答案为BC。 15.3.实验：电池电动势和内阻的测量 1.实验原理 电路图如图15-28 图15-28 所示。 电源的伏安特性曲线，如图15-29所示。 2.数据处理 （1）公式法 （2）图像法如图15-30所示，为充分利用数据减小误差，纵坐标通常不从0开始，因此与横轴交点非，不能用横、纵轴比值计算内阻。。 横坐标一定是从0开始，否则找不到电动势。 3.误差分析 （1）定性 如图15-31所示，电压表接电源两端， 。 图15-31 由于电压表分流，偏小， ，其中 如图15-32所示，电压表接在滑动变阻器两端，。 图15-32 由于电流表分压，偏小， ，其中 所以如图15-33所示，当变小时， 变小。 偏小 偏小 图15-33 所以如图15-34所示，当 变小时，变小。 准确 偏大 图15-34 （2）定量 电路图如图15-35所示 图15-35 。 电路图如图15-36所示。 图15-36 设V 、A 示数分别为、 ，则 又因为， 所以 ，偏小 ，偏小 ▲相对误差 （） 设V 、A 示数分别为、 ，则 又因为， 所以 ，准确 ，偏大 ▲相对误对比 差 综上，由于实验室中通常，使用如图15-35所示接法。 *（3）等效电源法（戴维南定理） 如图15-37和图15-38所示，可将虚线框中一个整体视为一个新电源，则电表示数、分别是这个新电源准确的路端电压与电流，因此新电源的电动势与内阻分别是、，这个新电源称为等效电源。 图15-37 ①断路时，，。 又因为，所以。 ②短路时，，。 又因为，所以。 图15-38 ①断路时，，。 又因为，所以。 ②短路时，，。 又因为，所以。 4.其他接法 安阻法 图15-39 用电流表、电阻箱测量，如图15-39所示。 （1）公式法 （2）图像法 用安阻法测量时，-图像和- 图像如图15-41所示。 （a） （b） 图15-41 （3）误差分析 准确， 偏大。 伏阻法 图15-40 用电压表、电阻箱测量，如图15-40所示。 （1）公式法 （2）图像法 用伏阻法测量时，-图像和- 图像如图15-42所示。 （a） （b） 图15-42 （3）误差分析 偏小， 偏小。 15.4.实验：多用电表的原理与使用 1.多用电表 将直流电流、直流电压、交变电流、交变电压、电阻测量集合在一起，可以用同一个面板上的不同刻度读出。下方旋钮可选择不同的挡位与量程。应注意区别直流“—”与交流“~”的符号。除交流电压2.5V外，其他电流、电压都共用中间的刻度盘。由于量程较多，中间只有10、50、250三种量程显示，其他量程需按比例换算，例如2.5V直流就看250刻度，结果再除以100，如图15-43所示可读为1.40V。 图15-43 2.欧姆表原理 图15-44 图15-45 如图15-44所示，已知表头G 内阻为，满偏电流为，电源电动势为，内阻为 。当两笔短接时，，此时G 应刚好满偏。 将滑动变阻器调至该值， 该过程称欧姆调零。 保持不变，接入，则与一一对应，刻度左大右小，左密右疏。 -图像如图15-45所示。 3.欧姆表的换挡 如图15-46所示，由于刻度不均匀，指针在表盘中间附近时误差最小。为减小误差，应合理选择挡位，使指针指在中间附近。 图15-46 ，其中，为总内阻。 当时，则。 设，表示指针转过表盘的比例， 当时，为中值电阻，换挡即改变，可以通过 改变或改变实现。 4.欧姆表的使用 机 械 调 零 欧 姆 调 零 记 录 数 据 测 电 阻 偏转 是否 合适? 置于“OFF”挡或交流最高挡 合适 选 挡 偏转过大或过小 ~ 例1 欧姆表电池老化后，仍正常欧姆调零后测量电阻阻值。 （1）若电池电动势变化可忽略，内阻明显变大，则电阻测量值 。 （2） 若电池电动势也明显下降，则电阻测量值 。（填“偏大”“偏小”或“不变”） 解析：（1）由于欧姆调零补偿了内阻变大，所以测量值不变。 （2）以中值电阻为例，，若不变， 变小，则变小，但表盘没变，读数大于实际的，因此测量值偏大。 ~ 例2 如图15-47所示为某同学组装完成的简易多用电表的电路图，图中是电池，、、、是定值电阻，为可变电阻，表头G 的满偏电流为，内阻为。虚线方框内为换挡开关，端和 端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位，分别为直流电压1V和5V，直流电流1mA和10mA，欧姆 10挡。 （1）图中的端与 （填“红”或“黑”）色表笔相连。 （2）根据题中条件，分别求、、、的阻值。 解析：（1）电流红笔进，黑笔出，所以端接黑笔。 （2） 接、1时为10mA挡， 接、2时为1mA挡， ， 接、4时为1V挡，接、5时为5V挡， 电流 电阻 电表改装 图14-34 图15-29 图15-30 图15-47 第十六章.磁.场 本章知识脉络 磁体的磁场 电流的磁场 磁感应强度，定义，单位：特斯拉 （T）注意 与垂直 磁通量，定义，单位：韦伯 （Wb） 大小： （为 与 夹角） 安培力 方向：左手定则→同向、反向电流之间的作用力 有效长度 大小： （为 与夹角） 洛伦兹力 方向：左手定则 特点：洛伦兹力不做功 匀强磁场中做匀速圆周运动， ， 带电粒子在 在有界磁场 中 磁场中运动 电偏转与磁偏转对比 质谱仪 组合场 回旋加速器 洛伦兹力应用 速度选择器 叠加场 霍尔效应 磁流体发电机 电磁流量计 研究磁场的特殊单方向动量定理 配速法 方法 16.1.磁场与磁感线 1.磁现象 磁性：能吸引铁、钴、镍等物质的性质，称为磁性。 磁体：具有磁性的物质叫做磁体。 磁极：磁体上磁性最强的部分。 *每个磁体都有两个磁极 南极（S） South Pole 北极（N） North Pole同名磁极互相排斥 异名磁极互相吸引 2.磁场 没有接触，却有作用如何描述? 力?相比于电场，磁场真实存在， 是一种物质。 磁体 相互作用 媒介：磁场 磁体 区别 3.磁感线 人们引入，用于描述磁场的工具，实际上并不存在。 方向：曲线上各点的切线方向与该点磁场方向一致。该位置小磁针 极所指方向 大小：磁感线的疏密，越密磁场越强。 注意事项： ① 磁感线是假想的工具，并不总能画出来，所以没有画或画不出磁感线并不是没有磁场； ②磁感线是闭合曲线，磁体外NS，磁体内SN； ③在空间每个点只有一个磁场方向磁感线不相交。 常见的磁场磁感线如图16-1所示。 图16-1 4.地磁场 如图16-2所示为地磁场示意图。 地磁南极 地理北极 磁偏角：“常微偏东，不全南也。” ——沈括《梦溪笔谈》 地磁北极 地理南极 图16-2 5.电流的磁效应 右手螺旋定则（安培定则） （1）通电螺线管的磁场右手握住螺线管，四指弯曲方向与电流方向一致，则大姆指所指为N极，即螺线管内部磁场方向。 （图16-3） 图16-3 （2）通电直导线的磁场奥斯特实验 ：导线平行放在磁针上方，通电时，磁针偏转。 （图16-4） 图16-4 （3）环形电流的磁场安培分子电流假说 规则，有磁性 不规则，磁性消失 （图16-5） 图16-5 1820年，安培提出分子电流假说 科学家的发现 1897年，汤姆孙发现电子 1911年，卢瑟福提出核式结构 16.2.磁感应强度与磁通量 1.磁感应强度（） 为定量描述磁场，引入的既有大小又有方向的物理量，称为磁感应强度。类比 不能研究小磁针受力，因为磁极无法分离。 小磁针N极受力方向 电场强度 定义： 单位：特斯拉（T） 通电导线在磁场中受力 电路示意图如图16-6所示。 图16-6 结论：， 类比试探电荷引入电流元。 方向： 对于同样大小的，的方向不同，则力不同。 当 时，；当 时，最大。 约定总以最大的方向放入电流元 （）。 2.磁通量（）如图16-7所示，其中 为磁场与面的夹角。 当，即磁感线垂直穿过面时，，则。 *，其中，为面的法向量。 是标量，但有正、负，表示从不同方向穿过面。 定义： 图16-7 单位：韦伯（）， 图16-8 理解： （1）通过该面积磁感线的总条数。 （2） 也可称为的面密度。 （3）任意封闭曲面的为零。 特例，如图16-8所示，线圈面积小，但磁通量反而更大。 16.3.磁场对通电导线的作用力 1.安培力 （1）通电导体与磁感线垂直 受力大小，称为安培力，方向用左手定则（如图16-9所示）判断。 四指电流方向 左手 磁感线穿过掌心 大姆指受力方向 图16-9 ~ 例1 通电平行直导线之间的相互作用力。 解析： 分两种情况，平行异向电流相斥，如图16-10（a）所示；平行同向电流相吸， 如图16-10（b）所示。 （a） （b） 图16-10 （2）通电导体与磁感线有一定夹角，但不垂直 可将 分解为与导线垂直的分量（）与导线平行的分量（） =+ 受力大小 （如图16-11所示）。 图16-11 受力方向，只看，利用左手定则。 ~ 例2 判断下方 或 或的方向。 解析： 受力垂直 受力垂直 受力垂直 电流垂直 磁场垂直 导线向左上 纸面向外 纸面向里 纸面向外 纸面向外 ~ 例3 如图16-12所示，三根相互平行的固定长直导线、和两两等距，均通有电流，中的电流方向与中的相同，与中的相反，下列说法正确的是（ ）。 A.所受磁场作用力的方向与、所在平面垂直 B.所受磁场作用力的方向与、所在平面垂直 C.、和单位长度所受的磁场作用力大小之比为 图16-13 D. 、和单位长度所受的磁场作用力大小之比为 解析： 如图16-13所示，利用右手螺旋判断电流产生的磁场、 、、，矢量合成后为、，，再利用左手定则判断受力方向为、，，因此A错误，B正确。由对称性，，C正确，D错误。答案BC。 2.有效长度 图16-14 当在匀强磁场中的通电导线为曲线、折线时，其所受安培力可等效为从流入点指向流出点的直导线所受安培力，这条直导线的长度可称为“有效长度”，如图16-14所示。 3.磁电式电流表 结构示意图如图16-15所示。 图16-15 16.4.磁场对运动电荷的作用力 1.洛伦兹力 静止的通电导线在磁场中所受的安培力是运动电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。而洛伦兹力是安培力的微观本质。 方向：左手定则（区别正、负电荷） 大小： （其中） ~ 例 利用安培力推导洛伦兹力表达式。 图16-16 解析： 如图16-16所示，设，则。 载流子数量，其中为数密度 又因为， 所以。 若与不垂直，，则与 可能不垂直，但总与、 垂直，所以，洛伦兹力不做功， 只改变速度的方向，不改变大小。 ，其中为与 的夹角 2.显像管原理 图16-17 如图16-17所示，电子枪产生的电子束在高压电场作用下加速并通过偏转线圈产生的磁场进行偏转，最终撞击在荧光屏上形成图像。 16.5.带电粒子在匀强磁场中的运动 1.洛伦兹力演示仪 图16-18 图16-18是洛伦兹力演示仪的示意图。 根据牛顿第二定律代入 周期只由荷质比和 决定，与无关。 又因为， 所以 ▲若与 不垂直，轨迹会变为等速螺旋线，如图16-19所示。 图16-19 磁约束 如图16-20所示，磁场中间弱、两侧强。有一带正电的粒子以垂直于纸面的初速度进入磁场，在 的水平分量的作用下，它将在竖直平面内做圆周运动。 还有一个竖直分量，会使粒子受向右的力从而向右加速，因此螺距越来越大， 减小， 变大。通过中点后， 的竖直分量与前半段相反，因此受力向左，做向右的减速运动，直至=0，再向左加速。粒子像被“束缚”在磁场中，这是一种磁约束现象。 地磁场就是两极强、中间弱，因此一些高能带电子会被束缚在磁场中，大体是在沿磁感线的一片区域，这片区域也称地球辐射带。有的粒子由于能量太高，可能会脱离磁约束从南、北极进入大气层，从而形成极光。 图16-20 ~ 例1 在现代研究受控热核反应的实验中，需要把~的高温等离子体限制在一定空间区域内，这样的高温下几乎所有作为容器的固体材料都将熔化，磁约束就成了重要的技术。如图16-21所示，科学家设计了一种中间弱两端强的磁场，该磁场由两侧通有等大、同向电流的线圈产生。假定一带正电的粒子（不计重力）从左端附近以斜向纸内的速度进入该磁场，其运动轨迹为图示的螺旋线（未全部画出）。此后，该粒子将被约束在左右两端之间，来回运动，就像光在两个镜子之间来回“反射”一样，不能逃脱。这种磁场被形象地称为磁瓶，磁场区域的两端被称为磁镜。根据上述信息，结合已有的知识，试判断以下对该粒子的推断正确的是（ ）。 图16-21 A. 从左端到右端的运动过程中，沿磁瓶轴线方向的速度分量逐渐变小 B. 从靠近磁镜处返回时，在垂直于磁瓶轴线平面内的速度分量为最大值 C. 从左端到右端的运动过程中，其动能先增大后减小 D. 从左端到右端的运动过程中，其运动轨迹的螺距先变小后变大 解析：从左端到右端的运动过程中，粒子只受洛伦兹力，洛伦兹力不做功，粒子动能和速度大小不变；粒子在两端之间来回运动，可由此分析粒子沿磁瓶轴线方向的速度分量的变化情况，再根据周期公式分析螺距的变化情况。 从左端到右端的运动过程中，由于粒子只受洛伦兹力，故粒子的速度大小不变。由于粒子在两端之间来回运动，故在粒子中间位置时沿磁感线方向分速度最大，随后沿磁瓶轴线方向的速度分量变小，即沿磁瓶轴线方向的速度分量先变大后变小，故A错误。根据A选项的分析可知，粒子从靠近磁镜处返回，在垂直于磁瓶轴线平面内时，速度与轴线垂直，故沿磁瓶轴线方向的速度分量为零，又粒子的速度的大小不变，故此时垂直磁瓶轴线方向的速度分量最大，故B正确。从左端到右端的运动过程中，粒子只受洛伦兹力作用，洛伦兹力对粒子不做功，故其动能不变，故C错误。粒子做圆周运动的周期为，由于从左端到右端的运动过程中，磁感应强度先减小后增大，所以粒子的运动周期先增大后减小。根据题意可知，粒子运动轨迹的螺距为，由于平行于轴线的速度先增大后减小，所以运动轨迹的螺距先变大后变小，故D错误。答案为B。 2.带电粒子在有界磁场中的运动 带电粒子在有界磁场中运动问题的关键点是找到轨迹圆的圆心，常见确定圆心的方法为作速度垂线，作弦的中垂线。 直边界 图16-22 粒子从同一边射出，出射角等于入射角，速度大小相同，从两个相同的点进入、穿出磁场，可能有如图16-22所示两种情况。带电微粒的重力影响很小，可忽略。 ~ 例2 如图16-23所示，电子从左上角水平入射，从下边界穿出，磁场边界长、宽分别为、，已知电子电荷量为，质量为，磁感应强度为，求： 图16-23 图16-24 （1）速度的取值范围； （2）时间的取值范围。 解析： （1）如图16-24所示， 最大时，从右下角射出。 由几何关系， 最小时，从左下角射出 根据牛顿第二定律得 所以 （2） 所以 圆边界 ~ 例3 如图16-25所示，电子指向磁场中心点入射，已知电子电荷量，质量，初速度，磁感应强度，穿出磁场时偏转角，求： 图16-25 （1）电子运动轨迹的半径； （2）在磁场中运动的时间 ； （3）圆形磁场区域半径 。 解析： 电子运动轨迹如图16-26所示。 图16-26 （1） 根据牛顿第二定律 （2） （3） 磁聚焦和磁发散 图16-27 如图16-27所示，一束速度为 的平行粒子流进入圆形磁场区域，若轨迹圆轨道半径与磁场区域半径相等，求证粒子流能会聚在同一点。 图16-28 证明： 如图16-28所示，，，所以四边形是菱形，粒子会聚在同一点，轨迹圆轨道半径与磁场区域半径相等。如图16-28所示，设，是两半径相同（因为相同）的轨迹圆，已知它们相交于。 ∴，。 令动点 逐渐靠近，则其圆心也逐渐靠近，那么所有轨迹圆的圆心也组成一个以为圆心的圆。易知。当 无限靠近时，直线 即的切线为，直线即切线为。 ∴四边形是菱形，，即轨迹圆轨道半径与磁场区域半径相等。 图16-29 ~ 例4 在平面直角坐标系中有如图16-29所示的有界匀强磁场区域，磁场上边界是以（0，）点为圆心，半径为 的一段圆弧，圆弧与 轴分别交于 （，0）、 （，0）两点，磁场下边界是以坐标原点为圆心，半径为的一段圆弧。现有一束带负电的粒子沿 轴负方向以速度射入该磁场区域。已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，带电粒子质量为，电荷量大小为，不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　）。 A. 正对点入射的粒子离开磁场后不会过点 B. 若粒子速度变为，正对点入射的粒子离开磁场后一定过点 C. 粒子在磁场区域运动的最长时间约为 D. 所有入射粒子都一定过点 解析： 画出几个特殊点入射的粒子做圆周运动的大致轨迹，根据洛伦兹力提供向心力求得粒子做匀速圆周运动的半径，结合几何关系判断其是否通过圆心；找到最大偏转角对应的入射粒子的轨迹，由几何关系求出偏转角，再由时间公式求时间。 A. 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有，代入磁感应强度的值可得，粒子在磁场中的轨道半径。正对点入射的粒子的运动轨迹圆心恰好在 轴上，其进入磁场后做匀速圆周运动，如图16-30（a）所示，根据勾股定理可知，其进入无磁场区域后，速度方向恰好指向点，故A错误。 B. 粒子速度变为，同理可得粒子在磁场中的轨道半径为，正对点入射的粒子离开磁场后，由图16-30（a）可知，一定不过点，故B错误。 D. 根据题意知，所有粒子沿水平方向射入磁场，半径与速度方向垂直，圆心均在入射点的正下方，轨迹半径均为，所有运动轨迹相当于将磁场边界向下平移， 圆心位置从点平移到点，即所有粒子进入磁场后做圆周运动的轨迹圆心到点距离均为，如图16-30（b）所示，利用勾股定理可知，进入无磁场区域后，所有粒子速度方向都指向点，因此所有粒子都过点，故D正确。 C.由上一选项的分析可知，从最上方进入的粒子在磁场中偏转角度最大，运动的时间最长，如图16-30（c）所示，该粒子在磁场中旋转了约为，因此运动的时间，故C正确。答案为CD。 电偏转（匀强电场） 磁偏转（匀强磁场） 受力特征 电场力，恒力 洛伦兹力，变力 运动规律 粒子做类平抛运动， 轨迹为抛物线 粒子做匀速圆周运动， 轨迹为圆弧 电偏转（匀强电场） 磁偏转（匀强磁场） 偏转情况 相等时间内，偏转角度不等， 偏角最大不超过 相等时间内偏转角度相等， 偏角最大可超过 动能变化 电场力做正功，动能增大 洛伦兹力不做功，动能不变 ~ 例5 如图16-31所示，一带电粒子以初速度沿 轴正方向从坐标原点射入，并经过 （>0，>0）。若上述过程仅由方向平行于 轴的匀强电场实现，粒子从到 运动的时间为，到达 点的动能为。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从到 运动的时间为，到达 点的动能为。试比较 ； 。（填“>”“<”或“=”） 解析： 研究水平方向的分运动，加磁场时是减速直线运动，加电场时是匀速直线运动，因此。由于洛伦兹力总是不做功，而电场力在粒子偏转过程中做正功，所以。 图16-32 ~ 例6 电荷在电场和磁场中受力的特点不同，导致电荷运动性质不同。如图16-32所示，、 是一对平行金属板，板长为，板间距离为。一带电粒子质量为，带电量为，从、 左侧中央以平行于极板的速度射入。若只加电场，则带电粒子恰好在的右端射出。不计重力。 （1）求所加电场的电场强度； （2）若继续在极板间加上垂直纸面向外的磁场，则粒子恰好沿直线穿过场区，若随后将电场撤去，请分析带电粒子能否从极板右侧射出。 解析： （1）类抛体过程有 （2）如图16-33所示，恰好沿直 图16-33 线穿过时，一定受力平衡， 由牛顿第二定律得 在磁场中圆周，由牛顿第二定律得 由几何关系得 所以不能飞出。 ~ 例7 图16-34 如图16-34所示，用绝缘细线悬挂的带正电塑料小球做简谐运动。 （1）如果增加一个竖直向下的匀强电场，从同一位置释放小球，小球经过平衡位置的速率相比于不加电场时是否变化?摆动周期是否改变? （2）如果增加一个垂直于纸面向里的匀强磁场，以同一位置释放小球，小球经过平衡位置的速率相比于不加磁场时是否变化?摆动周期是否改变? 解析： （1）加匀强电场可等效为重力加速度变大，因此速率变大。 ，变大则周期 变小，摆动会加快。 （2）加匀强磁场时，洛伦兹力不做功，因此速率不变。小球受洛伦兹力沿绳方向，所以会改变绳拉力大小，但绳拉力与周期无关，因此摆动周期不变。 ~ 例8 如图16-35（a）所示，一个带负电的物块由静止开始从斜面上点下滑，滑到水平面上的点停下来，已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过 处时的机械能损失。 图16-35 （1）若在空间加竖直向下的匀强电场 （电场力小于重力）如图（b），仍让物块从点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的点停下，则点一定在点 。（选填“左侧”“右侧”或“重合”） （2）若在空间加垂直于纸面向里的匀强磁场如图（c）。再次让物块从点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的点停下，则点一定在点 。（选填“左侧”“右侧”或“重合”） 解析： （1）题图（a）→ 过程，由动能定理得 题图（b）→ 过程，由动能定理得 ，所以与重合。 （2）题图（c）→ 过程，洛伦兹力不做功，但会增大摩擦力，所以在左侧。 16.6.质谱仪与回旋加速器 1.质谱仪质谱仪由汤姆孙学生阿斯顿设计，通过质谱仪发现了氖-20，氖-22，证实了同位素的存在。 图16-36 质谱仪的工作原理如图16-36所示。 对电场加速过程，由动能定理得 在磁场中，根据牛顿第二定律得 所以。 ▲给定、，所以 由比荷决定，从而区分不同粒子。 2.粒子加速器 直线加速器 ~ 例1 如图16-37所示，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列组成，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电压的- 图像如图16-38所示。 已知被加速电子的质量为，电荷量为，电压绝对值为，周期为，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。金属筒的长度和它的序号之间有什么定量关系?第 个金属筒的长度应该是多少? 图16-37 图16-38 解析：电子在圆筒内是做匀速直线运动，只在相邻圆筒的间隙中才会加速。 设电子进入第 个圆筒后速度为，根据动能定理得 第 个圆筒的长度。 回旋加速器 图16-39 回旋加速器的工作原理如图16-39所示。 （1）给定粒子，给定，什么物理量决定粒子飞出的或? 粒子在磁场做圆周运动，根据牛顿第二定律得 所以 决利用 形盒尺寸控制出射速度。 定 （2） 给定粒子，给定，什么决定粒子飞出的时间? 在磁场中周期不变 在电场中，间距很小，时间电可忽略。 总 （为加速次数） 根据动能定理得对于给定粒子与磁场 决定 或 决定 决定 所以 ~ 例2 某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5m，磁感应强度大小为1.12T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107eV。忽略相对论效应，则质子经加速后的最大速率是多少? 解析：对质子，电荷量为，根据牛顿第二定律得 16.7.带电粒子在电磁复合场中的运动 1.速度选择器 图16-40 如图16-40所示的平行板器件中，电场强度和磁感应强度 相互垂直。具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同。这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫作速度选择器。试证明带电粒子只有具有速度时，才能沿着图示虚线路径通过这个速度选择器。 证明：粒子在竖直方向受力平衡， 速度选择器不仅选择速度大小，也选择方向。 图16-41 ~ 例1 某一具有速度选择器的质谱仪原理 如图16-41所示，A为粒子加速器，加速电压为； B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为；C为偏转分离器，磁感应强度为。今有一质量为、电荷量为的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求： （1） 粒子的速度为多少? （2） 速度选择器两板间电压为多少? （3） 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为多少? 解析：（1） 加速过程，由动能定理得 （2）粒子恰能通过速度选择器，则 （3）粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 2.霍尔效应 图16-42 如图16-42所示，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体中能够自由移动的带电粒子在洛伦兹力的作用下，向着与电流、磁场都垂直的方向漂移，继而在该方向上出现电势差，即霍尔电压。 ~ 例2 如图16-43所示是某一霍尔元件的示意图，在、间通入恒定的电流 ，同时外加与薄片垂直的磁感应强度为 的磁场，则在、 之间可出现霍尔电压。 （1）若图中电流 是电子的定向运动产生，则、 哪个电势高? （2）设该导体板单位体积中自由电子的个数为，导体板的厚度为，通过导体板的电流为 ，磁感应强度为，电子电荷量为，求霍尔电压。 图16-43 解析：（1）电子受区别载流 子电性 洛伦兹力在 积累负电，所以>。 （2） 当=时，达到平衡。 ， （为载流子数密度） ，为常数，即霍尔系数。 上述讨论的是N形半导体，载流子为电子。若为P形半导体，则载流子为空穴（正电荷），此时霍尔电压的正、负刚好相反。可以用上述效应，区别N形、P形半导体。 由于霍尔系数与载流子数密度相关，，大则小，所以金属的霍尔效应不明显。直至半导体的出现，才有明显的霍尔电压。 3.磁流体发电机 图16-44 如图16-44所示是一种利用磁流体发电的装置。平行金属板、 之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，、 两板间便产生电压。如果把、 和用电器连接，、 就是一个直流电源的两个电极。 （1）、 板哪一个是电源的正极? （2）若、 两板相距，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为，等离子体以速度 沿垂直于 的方向射入磁场，这个发电机的电动势是多少? 图16-45 解析：（1） 板为正极，如图16-45所示。路端电压 电动势 （2）先假设外电路未接通，则=， 当接通时，由于内阻，<，但不变。 4.电磁流量计 图16-46 如图16-46所示是电磁流量计的示意图。圆管由非磁性材料制成，空间有匀强磁场。当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上、 两点间的电势差，就可以知道管中液体的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。已知管的直径为，磁感应强度为，假定管中各处液体的流速相同。 流量 电磁流量计的管道内没有任何阻碍液体流动的结构，所以常用来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量。它的优点是测量范围广、反应快、易与其他自动控制装置配套。 5.粒子在电磁场中运动的特殊分解方法 带电粒子在电磁场中做曲线运动问题往往很难处理。下面介绍两种经典的处理方法，一是单方向动量定理（也称“正则动量”），本质是利用了洛伦兹力冲量的特点，使用变力冲量也可以求解；二是配速法，本质是将带电粒子的运动分解为匀速直线运动与匀速圆周运动，从而简化问题，下面分别举例说明。 单方向动量定理 图16-47 ~ 例3 利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图16-47所示， 平面的第一象限内有足够长且宽度均为，上、下边界平行于 轴的区域和，两区域分别存在磁感应强度大小为、，方向均垂直于纸面向里的匀强磁场，区域下边界与 轴重合。位于（0，3）处的离子源能释放出质量为、电荷量为、速度方向与 轴夹角为60°的正离子束沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1） 求离子不进入区域的最大速度及其在磁场中的运动时间 ； （2） 若=，求能到达处的离子的最小速度； （3） 若且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在~范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比。 图16-48 解析：（1） 对离子，恰好不进入区域，如图16-48所示 在区域，根据牛顿第二定律（3） 若恰好不进入第四象限， 水平方向，由动量定理得 （2） 离子恰好至最低点，即速度水平时 水平方向，由动量定理得 配速法 图16-49 如图16-49所示，一带正电的粒子，从静止开始运动，所受洛伦兹力是变力，粒子所做的运动是变速曲线运动，可做这样的分解，也称为配速法。 水平向右速度为的匀速直线 初速度向左为的匀速圆周运动 当运动至最低点时，两分运动速度方向相同，速率最大。 ~ 例4 如图16-50所示，空间中存在正交的匀强磁场、匀强电场，一粒子从点以初速度沿 轴正向发射。研究表明：粒子在 平面内做周期性运动。 （1）求证：在任一时刻，粒子速度的 轴方向分量与其所在位置的 轴坐标成正比，且比例系数与场强大小无关。 （2）求该粒子运动过程中的 图16-50 最大速度。 解析：（1）水平方向，由动量定理得 ，证毕。 （2）法一：当=时，=0，=， 最高点有， 对初态至最高点，由动能定理得 法二：将分解为和，其中满足配速法 对应匀速圆周运动 当和同向时速度最大， 第十七章　电磁感应 本章知识脉络 楞次定律： 右手定则 平动切割 动生电动势 有效切割长度 转动切割 法拉第电磁感应定律 发电机原理与电动机原理 感生电动势 电子感应加速器 涡流 电磁感应与电路综合 电磁阻尼与电磁驱动 互感现象 互感和自感 自感现象 自感电动势 ，自感系数，单位：亨利 （） 17.1.电磁感应现象 1.磁生电 既然电能生磁，则磁是否可以生电?法拉第发现“磁生电”是一种在变化、运动过程中才能出现的效应，这些现象称为电磁感应现象。产生的电流叫作感应电流。 2.切割磁感线产生感应电流 移动时，有感应电流产生。 动生 示意图如图17-1所示。 图17-1 3.磁场变化产生感应电流 感生 示意图如图17-2所 图17-2 示。 图17-3 如图17-3所示，可视为 动生 ，也可视为 感生 。 由于 变引入磁通量， 可将动生、感生统一。 化 复习磁通量（16.2节） ~ 例 如图17-4所示，将小螺线管插入大螺线管 中不动，当开关S闭合或断开时，电流表中 电流通过；若开关S一直闭合，当改变滑动变阻器的阻值时，电流表中 电流通过；而开关一直闭合，滑动变阻器的滑动触头不动时，电流表中 电流通过。（均选填“有”或“无”） 图17-4 解析： 开关闭合、断开、滑动变阻器触头移动时，线圈中电流变化，从而引起穿过 的磁通量变化，产生了感应电流。答案为有、有、无。 17.2.楞次定律 1.探究感应电流的方向 如图17-5所示，将条形磁铁分别以N极、S极插入通电螺线圈。 原磁场 感应电流 方向 大小 磁场 电流表（正进负出） 图17-5 N入 ↓ 增大 ↑ + N出 ↓ 减小 ↓ - S入 ↑ 增大 ↓ - S出 ↑ 减小 ↑ + 2.楞次定律 感应电流的 引起感应电流的原磁场 磁场阻碍磁通量的变化 规律：增反减同不是阻止 闭合线圈在条形磁铁附近移动时，磁通量的变化情况如图17-6所示。 图17-6 图17-7 ~ 例1 法拉第最初发现电磁感应现象的实验如图17-7所示。软铁环上绕有、 两个线圈。 （1）线圈 电路中的开关断开的瞬间，线圈中的感应电流沿什么方向? （2）保持S闭合，调滑动变阻器阻值时，观察到电流表有由 流向的电流，则滑动变阻器阻值如何变化? 解析： （1）对 电路，由右手螺旋定则可知，产生顺时针方向的磁感线。开关断开瞬间，铁环中磁场减弱，因此 中原磁场向下，减小。根据楞次定律，“增反减同”，原磁场减小，所以感应电流所产生的磁场方向与原磁场方向相同，即中电流产生的磁场方向向下。根据右手螺旋定则，在右侧电流表处，电流由流向。 （2）已知电流由 流向，根据右手螺旋定则， 中磁场向上，原磁场在 中向下，根据楞次定律可知，“增反减同”，原磁场变大，电路中电流变大，所以变小。 ~ 例2 如图17-8所示，在通有电流 的长直导线附近有一个矩形线圈，线圈与导线始终在同一个平面内。线圈在导线的一侧，产生了逆时针的电流。已知离载流直导线较近位置磁场强。 图17-8 图17-9 （1）若线圈垂直于导线左右平移，试判断线圈如何运动。 （2）若线圈沿 翻转180°，是否可产生同样方向的感应电流? （3）设线圈沿 翻转，磁通量变化为，向左平移至同样位置时磁通量变化为，比较、的大小。 解析： （1）先利用右手螺旋定则判断右侧磁场方向为“×”，右侧线圈逆时针电流产生的中心磁场方向为垂直纸面向外，与原磁场方向相反，如图17-9所示，根据楞次定律，“增反减同”，原磁通量变大，因此线圈向左靠近导线运动。 （2）翻转时，中心磁通量变小，根据楞次定律，“增反减同”，产生的感应电流的磁场与原磁场方向相同，由右手螺旋定则可知，电流为顺时针方向与（1）不同。 （3）>，注意考虑翻转后，磁感线从另一边穿入。 3.右手定则 图17-11 如图17-10所示，杆向右切割磁感线，由楞次定律可知，电流方向为逆时针，电流由指向。也可以用右手定则判 图17-10 断。如图17-11所示，磁感线从掌心进入，拇指指向导线运动方向，四指所指就是感应电流方向。 试利用右手定则分析例2情境中电流的方向，体会其与楞次定律的统一。 4.楞次定律应 图17-12 用判断受力方向 如图17-12所示，先利用右手定则或楞次定律判断电流方向是由指向，再利用左手定则，判断受力向左，阻碍磁通量变大。 若磁场反向，受力方向是什么 向左若变大，则受力向左，使变小。若变小，则受力向右，使变大。 思考 若速度反向，受力方向是什么 向右 若磁场、速度都反向，受力方向是什么 向右 ▲无论磁场方向、运动方向如何，杆的受力总是阻碍磁通量的变化。 ~ 例3 如图17-13所示，N极向右插入导体环，试分析圆环如何运动? 图17-13 图17-14 解析： 由楞次定律可知，感应电流方向左视逆时针。再根据左手定则可判断圆环受力斜向右，环向右运动，如图17-14所示。 也可直接根据变大，受力阻碍变大，所以圆环向右远离。若磁铁向左远离，则环受力向左。 思考：若将磁铁N、S极对调，即S向右，N向左，上述结论有什么异同。 答： 依然相同，体会通过变化，跳过感应电流方向判断，直接获取受力情况。 如图17-15所示，是闭合铝环， 是断开一个小口的铝环，横梁可以绕中间的支点转动。某人在实验时，将磁铁的任意一极移近环，环都会被推动，把磁铁远离环，环又会被吸引。但磁极移近或远离 环时，却没有与环相同的现象，这是由于 环没有闭合，所以无法形成有效的感应电流，因此也无法受力。 图17-15 ~ 例4 如图17-16所示两种磁场情况，导轨光滑，、 杆初态静止，当 都受到向右的力时， 杆会如何运动? 图17-16 解析： 受力如图17-17所示，可以先判断电流方向再分析受力，也可以直接利用楞次定律，阻碍磁通量的变化判断受力方向。 图17-17 ~ 例5 如图17-18所示为两同心导体圆环、。 （1）若中通入逐渐变大的电流，则 有扩张还是收缩的趋势? （2）若中通入逐渐变大的电流，则有扩张还是收缩的趋势? 图17-18 解析： 如图17-19所示，先判断电流方向，根据楞次定律，“增反减同”，甲、乙电流方向都为逆时针，再根据左手定则，甲中 收缩，乙中扩张。也可以直接根据受力阻碍磁通量的变化判断方向，甲、乙中都是变大，但内圈 越小，越小，外圈则是越大，越小，所以甲中 收缩，乙中扩张。 图17-19 17.3.法拉第电磁感应定律 1.感应电动势 图17-20 如图17-20所示，使线圈距上管口20cm、30cm、40cm、50cm处，分别释放强磁体，使其自由下落，距离越远，观察到电压表示数越大。再改变线圈匝数、磁体强度，可定性得 法拉第电磁感应定律 其中为感应电动势，为线圈匝数。 量纲分析： 的两种类型（取=1） . = · 变， 不变， 感生 不变，变， 动生 2.动生电动势（切割磁感线） 图17-21 （1）平动切割 如图17-21所示，由法拉第电磁感应定律推导动生电动势表达式 动生电动势 与不垂直 图17-22 ~ 例1 如图17-22所示，已知、、、，求两种方向切割时，感应电动势 分别是多少? 解析： 速度为时，不分解速度 可理解为垂直于方向的长度 。 速度为时，。 有效长度 图17-23 如图17-23所示切割磁感线的有效长度为导体两端点连线在垂直于、方向的投影长度（图中虚线长度）。 ~ 例2 如图17-24所示，将一导线弯成半径为的半圆形闭合回路。虚线 右侧有磁感应强度为 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度向右匀速进入磁场，直径始终与 垂直。从点到达边界到点进入磁场，下列结论正确的是（ ）。 A. 感应电流方向不变 图17-24 B. 段直线始终不受安培力 C. 感应电动势最大值为 D. 感应电动势平均值 解析： 在闭合回路进入磁场过程中，磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流方向为逆时针，A正确；根据左手定则可知，安培力向下，B错误；当半圆闭合回路进入磁场一半时，有效切割长度最大为，这时感应电动势最大，C正确；由法拉第电磁感应定律，故D正确。答案为ACD。 发电机原理 图17-25 开关断开时，如图17-25所示，杆类似于霍尔效应，由于电荷的积累两端产生电势差，平衡时 又因为断路，电动势，所以。 开关闭合时，如图17-26所示。 图17-26 ①沿导线方向注意是做功，不是做功 ▲洛伦兹力的沿导线分力做功对应非静电力做功。 ②垂直导线方向为导线中的载流子数量， ▲洛伦兹力的垂直导线分力做功对应安培力做功。 ③洛伦兹力不做功，两分力做功之和为零。 ~ 例3 如图17-27所示，长度为，内壁光滑的轻玻璃管平放在水平面上，管底有一质量为，电荷量为的带正电小球。整个装置以速度进入磁感应强度为 的匀强磁场，并在外力作用下向右匀速运动，磁场方向竖直向下，最终小球从上端口飞出，从玻璃管进入磁场至小球飞出上端口的过程中（ ）。 图17-27 A. 小球运动轨迹是一段圆弧 B. 小球沿管方向的加速度大小 C. 洛伦兹力对小球做功 D. 管壁和弹力对小球做功 解析： 由题意知小球既沿管方向运动，又和管一起向右做匀速直线运动，又因为管平放在水平面上，则对小球受力分析知，沿管方向小球所受的洛伦兹力分力为恒力，由牛顿第二定律得，解得，即沿管方向小球做匀加速直线运动，同时向右做匀速直线运动，所以小球轨迹为抛物线，故A错误、B正确。因为洛伦兹力方向总和小球合速度方向垂直，总不做功，C错误。对小球弹力做功 ，其中为沿管方向速度，故D正确。答案为BD。 （2）转动切割 图17-28 ①如图17-28所示，根据法拉第电磁感应定律得代入 扇形， 角速度 ②利用电动势的定义可知，洛伦兹力分力是非静电力。 图17-29 图17-30 代入 其中，- 图像如图17-29所示，所以。 如图17-30所示为交流发电机原理。 最大值 所以 （以图17-29所示情况为 =0）。 ~ 例4 如图17-31所示是世界上早期的发电实验装置：一个可绕固定转轴转动的铜盘，铜盘的一部分处在蹄形磁铁当中，用导线连接铜盘的中心，导线 连接铜盘的边缘。摇手柄使得铜盘转动时（ ）。 图17-31 A. 盘面可视为由无数个同心圆环组成，圆环中的磁通量发生了变化 B. 盘面可视为由无数沿半径方向的条幅组成，任何时刻都有条幅切割磁感线 C. 导线、 端产生的感应电动势与铜盘的转速成正比 D. 铜盘顺时针转动时（俯视）中心电势高于边缘电势 解析： 转动圆盘时，将整个铜盘看成沿径向排列的无数根铜条。它们做切割磁感线运动，产生感应电动势，电路又是闭合的，所以可以获得持续的电流，A错误、B正确；圆盘产生的电动势与转动切割相同，其中，为转速，因此正比于，C正确；利用右手定则可知电流由中心流向边缘，电源内部电流由低电势流向高电势，因此D错误。答案为BC。 3.电磁感应与电路综合 图17-32 如图17-32所示， ，所以变小。 图17-33 发电机原理 如图17-33所示， 动能 电能 内能克服安培力做功 电流做功 如图17-34所示， 图17-34 ①若忽略摩擦，则，无电流； ②若摩擦 不可忽略，则末态。 电动机原理代入 匀速时，能量守恒BLv 反电动势 电动机原理 开关闭合时，如图17-35所示。 图17-35 垂直导线方向：对应安培力，同发电机情况 沿导线方向： 对应对电流的阻碍 所以有反电动势，与发电机情况相反 ▲洛伦兹力不做功，两分力做功之和为零。 含容电路，通常忽略摩擦、电阻 图17-36 如图17-36所示， 电容器电场能 杆动能 焦耳热 图17-37 如图17-37所示，杆动能 电能 电容器电场能 焦耳热 图17-38 如图17-38所示， （匀加速运动） （恒定电流） ~ 例5 如图17-39所示，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨间距最小处为一狭缝，取狭缝所在处点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与 轴夹角均为，一电容为的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与 轴垂直，在外力作用下从点开始以速度向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（ ）。 图17-39 A. 通过金属棒的电流为 B. 金属棒到达时，电容器极板上电荷量为 C. 金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电 D. 金属棒运动过程中，外力做功的功率恒定 解析： ，电流，A正确； ，B正确；由右手定则可得，上极板带正电，C错误；法1：，法2：，，同法1，D错误。答案为AB。 ~ 例6 如图17-40所示，已知、、，给杆初速度，试求运动的总距离 。 解析： 对杆，根据动量定理有 图17-40 电荷量 又 ， 。 双杆问题 图17-41 图17-42 如图17-41所示为双杆模型示意图。双杆的速度与时间 关系图像如图17-42所示。 对系统，由动量守恒得 由能量守恒得 右杆安培力做负功，对应杆的动能减少。但安培力所做负功并不对应焦耳热，还有一部分能量通过左杆所受安培力做正功转化为左杆动能。 试求解从导体棒开始运动到其最终达到稳定状态，两导体棒之间距离变化量的最大值 。 解析： 对 杆，由动量定理得 ▲若两导轨宽度不同，怎么办? 图17-43 系统动量不守恒，但可以分别列动量定理，如图17-43所示左、右杆宽度分别为、 ，则 对左杆： 对右杆： 又末态 17.4.涡流、电磁阻尼和电磁驱动 1.感生电动势（磁感应强度变化） 实验：变压器 线圈小灯泡发光 非静电力是什么? 有电动势 感生电场的电场力 磁场变化 涡旋电场 感应电动势 电子感应加速器 图17-44 ~ 例 电子感应加速器的工作原理如图17-44所示，它主要由上、下电磁铁磁极和环形真空室组成。当将电磁铁绕组通以变化电流时，产生变化磁场，穿过真空盒所包围的区域的磁通量随时间变化，这时真空盒内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下由静止开始加速。在竖直向上的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿顺时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。设被加速的电子被“约束”在半径为 的圆周上运动。整个圆面区域内存在匀强磁场，该匀强磁场的磁感应强度的大小随时间变化的关系式为。 （1）求电子所在圆周上的感生电场场强的大小。 （2）求电子离开电子枪被加速一圈之后的速度大小 （已知电子电荷量为，质量为）。 （3）为了维持电子在恒定的轨道上加速，需要在轨道边缘处外加一个匀强磁场，则电子轨道处的磁场 与轨道内的磁场 应满足什么关系? 解析： （1）电动势定义，由法拉第电磁感应定律有，又已知，所以。 （2）由动能定理得 （3）由牛顿第二定律得 切线方向，由动量定理得 ，其中 ， 2.涡流 图17-45 金属块在变化磁场中或在非均匀磁场中运动时，金属块内产生漩涡状的感应电流。 如图17-45所示，电动机、变压器的线圈都绕在铁芯上。线圈中流过变化的电流，在铁芯中产生的涡流使铁芯发热，浪费了能量，还可能损坏电器。因此，我们要想办法减小涡流。途径之一是增大铁芯材料的电阻率，常用的铁芯材料是硅钢，它的电阻率比较大。另一个途径就是用互相绝缘的硅钢片叠成的铁芯来代替整块硅钢铁芯。 3.电磁阻尼 图17-46 导体在磁场中运动时，安培力总阻碍导体运动，称为电磁阻尼，如图17-46所示。 图17-47 如图17-47所示，磁电式电表的线圈常常用铝框做骨架，把线圈绕在铝框上，指针也固定在铝框上，铝框随线圈转动时其中有感应电流，铝框会受安培力，这个安培力总是阻碍铝框的转动，使指针的转动更加平稳。 运输灵敏电流计时，为何常用导体把两个接线柱连接? 4.电磁驱动 图17-48 如图17-48所示，当用手柄转动磁铁时，中间铝框也会随磁铁转动。铝没有磁性，受力是由于发生电磁感应现象而产生的安培力带动铝框转动。 17.5.互感和自感 1.互感现象 图17-49 如图17-49所示，开关闭合瞬间，会产生由 到的电流。两线圈之间没有导线相连，当一个线圈中的电流发生变化时，它所产生的磁场发生变化，这会在另一线圈中产生感应电动势，这称为互感。互感电动势 应用：变压器/无线充电 能量的转移 2.自感现象 通电自感 如图17-50所示电路，先闭合S，调，使相同规格的灯泡、亮度相同，断开S， 过一会儿重新闭合S，观察到立刻亮起，逐渐变亮。通电螺线管的磁场方向如 图17-51所示。 图17-50 图17-51 .. 断电自感 图17-52 如图17-52所示电路，先闭合开关使灯泡发光，然后断开开关。观察到灯泡先闪亮一下，后逐渐熄灭。 3.自感系数 其中为自感系数，单位为亨利（）。 磁场能 图17-53 如图17-53所示，闭合开关后， 总电能 焦耳热 磁场能 线圈的磁场能。 第十八章.交变电流 本章知识脉络 产生 周期与频率 描述 峰值与瞬时值 交变电流 有效值 正弦式交流电 容抗 电容通交流，隔直流，通高频，阻低频 感抗 线圈通直流，阻交流，通低频，阻高频 理想变压器：无铜损，无铁损，无漏磁 电压与匝数： 变压器 电流与匝数： （多个副线圈时不成立） 自耦变压器 互感器 电能的输送：高压输电，减小损耗 18.1.交变电流的产生 直流（DC）：电流、电压方向不随时间变化，如电池等。 交流（AC）： 电流、电压方向随时间做周期性变化，如图18-1所示，在回旋加速器中也有应用。图18-1 . . . 正弦波 锯齿波 方波 三角波 如图18-2所示，恰好不切割，也称中性面 。 图18-2 如图18-3所示，恰好垂直切割， （见17.3转动切割）其中表示匝数，为匀强磁场的磁感应强度， 为线框面积，为转动的角速度。 图18-3 如图18-4所示，从中性面开始计时，则 即正弦式交流电，- 图像如图18-5所示。 图18-4 图18-5 ... 18.2.交变电流的描述 1.周期和频率 单位：赫兹 （Hz） 2.峰值和瞬时值 瞬时值 峰值 电容器的击穿电压是指峰值。- 图像如图18-6所示。 图18-6 3.有效值 ~ 例 如图18-7所示是通过一个为的电阻的电流 随时间 变化的图线。求： （1） 通电2s内电阻 中产生的热量； （2） 如有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻 ，也能在2s内产生同样的热，这个电流是多小? 图18-7 解析： （1） （2） 生活中的220V电压、电器铭牌标注的额定电压、保险丝的熔断电流 区别平方的平均与平均的平方，计算电荷量时所用的电流平均值不是有效值。 这个等效电流称为交变电流的有效值。 可以看出有效值并非各电流的算术平均值， 本质上是电流的平方平均值的算术平方根。 正弦式交流电的有效值 图18-8 （其中） 如图18-8所示结果为 又 （若=220V，则≈311V） 4.感抗 图18-9 如图18-9所示电路，先接直流电源，调 使两灯亮度相同，即直流电阻相同。 保持 不变接交流电源，观察到灯比灯暗。这是由于线圈的自感电动势会对电流有额外的阻碍。 感抗（）：线圈与交变电流之间的电磁感应作用所引起的阻碍作用。 对理想线圈，（忽略）推导感抗表达式。 设通过线圈的电流，则线圈的电压。交流电频率 越大，感抗越大，自感系数与匝数多少、有无铁芯有关。 = 感抗 ▲线圈通直流，阻交流，通低频，阻高频。 5.容抗 对直流电路而言，电容器是断路。如果接交流电，如图18-10所示，发现灯泡亮起，说明交流电可以通过电容器。 如图18-11所示，电容器中间是没有电荷通过的，但在充、放电的过程中导线任一截面都有电荷通过，因此两侧都有电流。 ..图18-10 图18-11 .. 如果把图18-10中的电容取下，发现灯泡更亮，说明电容器虽然可以通交流，但对交变电流依然有阻碍作用。 容抗（）：电容器对交流阻碍作用的大小。 设通过电容器的电压，则 = 交流电频率 越大，容抗越小，电容越大，容抗越小。 容抗 ▲电容通交流，隔直流，通高频，阻低频，如图18-12所示。 ... 图18-12 18.3.变压器 1.变压器原理 图18-14 如图18-13所示，变压器利用了互感原理。 如图18-14所示为变压器原理图。 图18-13 2.电压与匝数的关系 理想变压器的理想化条件，忽略下述3个影响。 铜损：线圈内阻 铁损：铁芯的涡流 漏磁：磁场漏到铁芯外实验探究 原线圈 副线圈 3.电流规律 能量守恒原线圈电路的电能 ↓ 磁场能 ↓ 副线圈电路的电能 又 ▲若有多个副线圈，电压规律依然正确，但电流规律不对。 电流规律推导： ~ 例1 变压器线圈中的电流越大，所用的导线应当越粗。街头见到的变压器是降压变压器，假设它只有一个原线圈和一个副线圈，哪个线圈应用粗导线? 解析： 降压 > 又，，副线圈用粗导线。 图18-15 理想变压器的动态分析 ~ 例2 如图18-15所示为街头的降压变压器给用户供电的示意图。变压器的输入电压是市区电网的电压，负载变化时输入电压不会有很大波动。输出电压通过输电线输送给用户，两条输电线的总电阻用表示，变阻器 代表用户用电器的总电阻。如果变压器上的能量损失可以忽略，当用户的用电器增加时，图中各表的读数如何变化? 解析： 当用户的用电器增加时，等效电阻 减小。可将副线圈等效为理想电源，因此不变，变小，变大。再根据可知变大，也可以直接将原线圈等效为负载，负载功率变大，但不变，因此变大。 自耦变压器 图18-16 如图18-16所示，原、副线圈共用同一个线圈。 互感器 电压互感器：并联在高压电路， 如图18-17所示。 电流互感器：串联在大电流电路中，如图18-18所示。（如图18-19所示的钳式电流表则是利用电流互感原理工作） ... ......图18-17 图18-18 图18-19 .... 18.4.电能的输送 如图18-20所示为发电厂向用户输电电路远距离输电线由多种导线绞合。中心为钢线，机械强度大，周围为铝线，电阻小，重量轻。 图。 图18-20 ▲降低输电损耗的途径 多条线绞合但很重7且贵7。 增大 减小 使用铜线但很贵。777 减小 对输电线，为减小 高压输电 增大 减小 一定 如图18-21所示，为发电站向工厂输电过程示意图。 图18-21 远距离输电中的动态变化 如图18-22所示为远距离输电的电路图。 图18-22 （或） 下移 下移 下移 - ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ - - - ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ - - ↓ ↓ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ 第十九章　电磁振荡与电磁波 本章知识脉络 振荡电路 电磁波与机械波对比 发射：调制 调频 无线电波 调幅 接收 调谐 解调 电磁波谱 19.1.电磁振荡 1.振荡电路 如图19-1所示，先接1给电容器充电，再接2，测量电容器的电压如何变化。- 图如图19-2所示。 图19-1 图19-2 振荡电路不同充、放电阶段对应的-、- 图像如图19-3所示。 图19-3 电场能大则 小 能量守恒 磁场能 2.周期和频率 对回路有类比简谐运动 对 的二阶导数 周期 频率 也称为电路的固有周期、固有频率。 再证明电路能量守恒。 其中， 总能量，总能量守恒。 19.2.电磁场与电磁波 1.麦克斯韦的预言 本质 法拉第电磁感应定律 变化的磁场产生电场 类比猜想 电磁波的存在， 光是一种电磁波 预言 变化的电场产生磁场 2.电磁波 1886年，赫兹通过实验证实了电磁波的存在。如图19-4所示为实验装置示图19-4 意图。在机械波中，位移随时间和空间做周期性变化。在电磁波中，电场强度 和磁感应强度 随时间和空间做周期性变化。电场、磁场的传播方向两两垂直，因此电磁波是横波。 电磁波 机械波 产生 变化的电磁场 质点的机械振动 载体 电磁场（可在真空中传播） 介质分子（不可真空中传播） 波速 真空中光速 =3m/s， 介质中 折← 射率 声速.≈340m/s （空气中）， 与介质分子间作用力有关 19.3.无线电波的发射和接收 1.无线电波的发射（图19-5） 图19-5 发射条件 足够高的振荡频率 电磁场分散到更大的空间 天线 开放空间 调制：将信号加载到载波的过程，如图19-6所示。 图19-6 2.无线电波的接收 图19-7 （1）调谐 利用电谐振（类比共振），使接收天线接收信号，调谐电路如图19-7所示。 （2）解调：调制的逆过程 19.4.电磁波谱 根据波长可将电磁波分类。 波速由介质决定， 通常在空气中， 近似光速，不变。 频率由波源决定，频率越高，波长越短。 频率 波长 类型 应用 产生机理 低 高 长 短 无线电波 （长波、中波、短波、微波） 广播、通信、雷达等 自由电子振荡 红外线 热效应、测体温等 原子外层 电子跃迁 可见光 人的视觉 紫外线 消毒杀菌、荧光防伪等 射线 安检、医用透视等 原子内层电子跃迁 射线 癌症治疗、金属探伤等 原子核跃迁 图16-12 （a） （b） （c） 图16-30 图16-31