


作者:刘群锋、张宁
定价:94元
印次:1-1
ISBN:9787302699705
出版日期:2025.09.01
印刷日期:2025.09.04
图书责编:陈凯仁
图书分类:教材
"《全局**化——从梯度引领到智能启发》围绕**化问题的全局**解,用 12 章内容,详细介绍了 5 大方向的 10 多个经典算法。 这 5大方向分别是梯度算法的多次重启、无导数优化、(元)启发式优化、演化优化和群体智能优化。在介绍算法之外,还系统介绍了如何对**化算法进行理论和数值评价,并介绍了数值比较可能产生悖论以及如何消除悖论等前沿研究成果。在《全局**化——从梯度引领到智能启发》第 12 章,还提供了设计和分析**化算法的实操指引。《全局**化——从梯度引领到智能启发》适合作为数学、计算机、工程、经济、管理等相关学科的高年级本科生和研究生学习**化方法的教材,也适合从事**化相关工作的研究人员或工程师阅读。"
序 全局最优化方法就是最优化方法, 加上“全局”二字是为了强调本书介绍的方法以获取最优化问题的全局最优解为目的, 这一点有别于目前大多数的最优化方法教材。 最优化是大自然的固有属性, 例如, 宇宙是朝着熵最大的方向不断演化的; 最优化也是人类的不舍追求, 例如, 消费者追求效用最大化, 而厂商追求利润最大化和成本最小化。因此, 最优化问题广泛出现在科学研究、工程设计、经济生产、管理实践等人类活动中。正因如此, 最优化方法是数学中应用最广泛的分支之一。 有趣的是, 数学领域往往更关注最优化问题的局部极值, 而不是真正的全局最值。原因是有很好的最优性条件来检验某个解是否为局部极值, 却没有合适的数学条件来确认找到的是否是真正的全局最优解。于是, 在很长一段时间里, 最优化方法被分割成两个分支。一个是数学规划领域, 执着于数学最优性条件, 依赖真实的或近似的梯度信息, 设计和分析能收敛到极值的局部最优化方法。另一个是全局最优化领域, 由少量(但越来越多)数学规划领域的研究人员和大量工程技术以及经济管理领域的研究人员组成, 不局限于梯度引导, 拥抱各种有益的启发, 执着于开发能找到全局最优解或其良好近似的算法。后者在算法层面非常繁荣, 不仅包含如分支定界等经典的确定性全局最优化算法, 也包含启发式优化、演化优化和群体智能优化等源于工程技术领域的大量随机性全局优化算法。 由于全局最优化方法的研究人员来自数学、工程技术和经济管理等多个不同学科, 研究内容跨度也很大, 导致目前很少有教材全面系统地介绍这些方法及其理论基础。幸运地, 围绕最优化问题, 本书作者在这些学科方向都有一些...
目 录
第1章 最优化问题的数学模型与基本理论 1
1.1 最优化问题及其数学模型 1
1.1.1 最优化问题举例 1
1.1.2 最优化问题的数学模型 5
1.1.3 全局最优化问题与局部最优化问题 7
1.2 最优化问题的基本理论 8
1.2.1 全局最优解的存在性 9
1.2.2 全局最优解的NP-hard性质 9
1.2.3 局部最优化问题的最优性条件 11
1.2.4 全局最优化问题的最优性条件 13
1.3 最优化算法框架初瞰与本书后续安排 15
1.3.1 局部最优化问题的梯度型算法 15
1.3.2 全局最优化问题的智能启发类算法 17
1.3.3 全局最优化与局部最优化: 特色与融合 18
习题与思考 20
第1部分 梯度优化的多次重启与无导数优化
第2章 基于梯度信息的局部寻优 23
2.1 线搜索方法与下降算法的收敛性 24
2.1.1 线搜索方法 24
2.1.2 下降方法的收敛性 26
2.2 梯度下降法与共轭梯度法 29
2.2.1 梯度下降法 29
2.2.2 随机梯度下降法 34
2.2.3 共轭梯度法 38
2.3 牛顿法与拟牛顿法 47
2.3.1 牛顿法 47
2.3.2 拟牛顿法 50
2.4 约束优化算法 58
2.4.1 罚函数方法 59
2.4.2 增广拉格朗日函数方法 61
习题与思考 ... 查看详情

